Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Xuân Khanh

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS XUÂN KHANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2

Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

20

x − −x =

b) 4x4−5x2− =9

c)

3

x y

− = 

 + = − 

Câu

a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + 4m2 -8m +3 ( m tham số thực) Tìm giá trị m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn điều kiện y1 + y2 = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A Trường THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường bao nhiêu?

Câu

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE cắt H ( D thuộc AC, E thuộc AB) Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC

a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp

b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN

c) Gọi K giao điểm ED MN, F giao điểm AO MN, I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm tam giác KAI

ĐÁP ÁN Câu

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số

x −2 −1

y −8 −2 0 −2 −8

2

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu

a)

Phương trình có nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm phương trình

b)

Đặt

Phương trình trở thành

Với ta

Vậy tập nghiệm phương trình

c)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

2

20

x − −x =

( )2 ( )

1 4.1 20 81  = − − − =    = ( ) ( ) 2.1 2.1 x x − − +  = =   − − −  = = − 

 4;5 

S= − ( )

4

4x −5x − =9 ( )

2

0

t =x t

( )1

( ) ( ) 2

4 9

4 t l t t t n = −   − − =   = 

t=

3 x x x  = −  =    =  3 ; 2

S = − 

 

2

3

x y x y − =   + = − 

10 40

3

(3)

a) Phương trình hồnh độ giao điểm

cắt hai điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt

với

Ta có giao điểm nên với hai nghiệm

của phương trình

Áp dụng định lý Vi – et

Theo đề ta có

Vậy thoả mãn u cầu tốn

b) Gọi (thí sinh) tiêu trường THPT A THPT B

Tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh:

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A (thí sinh)

Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A thí sinh

Câu

( )P ( )d 2

2x 4m

x = + − m+

( )

2

2 *

x x m m

 − − + − =

( )P ( )d ( )*

( )2 ( 2 ) 2 ( )2

1 4m 8m 4m 8m 2m



 = − − − + − = − + = −  m1 ( 1; 1) (, 2; 2)

A x y B x y ( )d ( )P y1 =x12;

2 2

y =x x x1, 2

( )*

( )* : 2

1

2

4

x x

x x m m

+ = 

 = − + − 

( )2

2

1 10 10 2 10

y +y = x +x =  x +x − x x =

( )2 ( )

2 4m 8m 10

 − − − + − =

( )

2

8 16

2

nhaän nhaän m

m m

m

=   − =  

= 

m= m=2

,

x y x y,  * x y, 900

( )

900

x+ =y

.15% 1,15

x+x = x

.10% 1,1

y+y = y

( )

1,15x+1,1y=1010

900 400

1,15 1,1 1010 500

x y x

x y y

+ = =

 



 + =  =

 

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Ta có:

thuộc đường trịn đường kính

Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Do trung điểm

Tứ giác có:

mà hai góc đối

tứ giác nội tiếp

b) Cách 1:

trung điểm đường trung bình

(so le trong)

Mặt khác, ta có:

(tứ giác nội tiếp)

(kề bù)

Từ

Xét có:

góc chung

Đề

90 , 90

BEC=  BDC=  ,

E D

 BC

 BCDE BC

,

M N AB AC OM ⊥AB ON, ⊥AC OMA= 90 , ONA= 90

AMON

90 90 180

OMA+ ONA=  +  =  OMA ONA  AMON

,

M N AB AC, MN ABC

//

MN BC

 ANM =ACB ( )1

180

ACB BED+ =DCB BED+ =  BCDE

180

AED BED+ =  ACB AED

 = ( )2

( )1 ( )2 ANM = AED

AMN

 ADE

:

A

ANM =AED

AMN ADE

  ” 

AM AN

AE AM AD AN

AD AE

(5)

1) Tính giá trị biểu thức sau:

3 49 25

= −

A

2

(3 5) 20

= − −

B

2) Cho biểu thức :

3

  +

= +  − −

 

x x x

P

x x x với x0;x1

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P=1

Câu

1) Cho parabol ( ) :

2 =

P y x đường thẳng ( ) :d y= +x

a) Vẽ parabol ( )P đường thẳng ( )d hệ trục tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d cắt ( )P điểm A có hồnh độ −2

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

2 + = 

 + = 

x y x y

Câu Cho phương trình x2−(m+2)x m+ + =8 (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m= −8

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1; 2 thỏa

1 − =0

x x

Câu 4: Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mũ thời gian định Trên thực tế, ngày nông trường khai thác vượt định mức Do đó, nơng trường khai thác 261 song trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nông trường khai thác mũ cao su

Câu

Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn ( )O hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K(K khác

B M) Gọi H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH =R2

ĐÁP ÁN Câu

1) A=3 49− 25

2

3

= −

A

3.7

= −

A

21

= −

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

16

=

A

2

(3 5) 20

= − −

B

2 5 = − −

B

(3 5) = − − −

B

3 5

= − + −

B

3

= −

B

2 a) Rút gọn biểu thức P

1 :

3

  +

= +  − −

 

x x x

P

x x x

1 :

3

1 ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x

:

( 1) ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x x

P

x x x x

1 :

3 ( 1)

+ +

=

−

x x x

P

x x

( 1)

3 +

= 

− +

x x

P

x x x

( 1).3 ( 1)( 1)

+ =

− +

x x P

x x x

3

= −

P x

b) Tìm giá trị x để P=1

1

1=

=  −

x P

1

 x− =

4

 x =

16

 =x

Vậy x=16 P=1

Câu

(7)

Bảng giá trị:

x −4 −2

2 =

y x 2

Đồ thị hàm số

2 =

y x đường Parabol qua điểm ( 4;8); ( 2; 2)− − ; (0; 0); (2; 2); (4;8) nhận

Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số y= +x đường thẳng qua điểm (0; 2) điểm ( 2; 0)−

b) Vì đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d nên ta có phương trình đường thẳng

1

( ) :d y= +x b b( 2)

Gọi ( 2;A − yA) giao điểm parabol ( )P đường thẳng ( )d1

( )  A P

2

( 2) 2

 yA =  − = ( 2; 2)

A −

Mặt khác, A( )d1 , thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ( )d1 , ta được:

2= − +  =2 b b (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng ( ) :d1 y= +x

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

2 + = 

 + = 

x y x y

2 10

2 4 4

+ = + = = =

   

  

 + =  + =  + =  + =

   

x y x y x x

x y x y x y x y

2 2

= = =

  

  

+ = = =

  

x x x

(8)

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( ; )x y =(2;1)

Câu 3

a) Thay m= −8 vào phương trình (1), ta được: x2− − +( 2)x− + =8

2

6 x + x=

( 6) x x+ =

0

6

= =

 

  + = = −

 

x x

Vậy m= −8 phương trình (1) có nghiệm: x= −6;x=0 b)  =(m+2)2−4(m+ =8) m2+4m+ −4 4m−32=m2−28 Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt

0 0

        

S P

2

28 7

2 2

8



 −   − 

 

 +    −  

 +    −

 

m m hoặc m

m m m

m m

Theo đề bài, ta có:

3 4

1 − = 0 =  = = + 8 = + 8 = ( +8)

x x x x x x x m x m x m

3

4

1 2 ( 8)

 +x x = + m m+ + m+ = + −m

Đặt 4m+ =8 t t( 0), ta có: + = −

t t t

4

6  − − − =t t t

4

16 ( 10)

 − −t t + −t =

2

( 4)( 4) ( 2)

 t − t + − t − + − =t

2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 4) ( 2)  −t t+ t + − t− t + + + −t t =

2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 5)

 −t t+ t + − −t t + + =t

3 2

( 2)( 5)

 −t t + t + + −t t − t− =

3

(

( 2) 3)

 −t t + + + =t t

2

 =t (vì t  + + + 0 t3 t2 2t 0)

4

4 8 2 8 2 16 8

 m+ =  + =m =  =m (nhận)

Câu

(9)

Thời gian dự định khai thác mũ cao su nông trường là: 260

x (ngày)

Trên thực tế, ngày nông trường khai thác được: x+3 (tấn) Thời gian thực tế khai thác mũ cao su nông trường là: 261

3 +

x (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình: 261 260

3+ = +

x x

261 ( 3) 260( 3)

( 3) ( 3) ( 3)

+ +

 + =

+ + +

x x x x

x x x x x x

261 ( 3) 260( 3)  x+x x+ = x+

2

261 260 780  x+x + x= x+

2

261 260 780  x+x + x− x− =

2

4 780

x + x− = (1)

' 780 784 ' 784 28

 = + =    = = Phương trình (1) có nghiệm phân biệt:

1

2 28 26

− +

= =

x (nhận) 2 28 30

1 − − = = −

x (loại)

Vậy theo kế hoạch, ngày nông trường cao su khai thác 26

Câu 5

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn

Vì AB⊥HC C nên BCH =900;

Ta có: AKB=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BKH =900 Xét tứ giác BCHK có: BCH+BKH =900+900 =1800

Mà BCH BKH; hai góc đối Suy ra: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH =R2

H M

N C O

A B

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Xét ACH AKB có:

0

90

= =

ACH AKB ;

BAK góc chung;

Do đó: ACH#AKB g g( )  AH = AC

AB AK

2

2  AH AK =AB AC= R =R R Vậy AK AH =R2

Đề Câu I

1 Thực phép tính:

( )3

3 3

a) − −55 81− −27 +67 b) 4−2 3 − 3−5

2 Cho biểu thức: P = a b ab :

a b a b

+ −

− +

a) Tìm điều kiện a b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Câu II

1 Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

c/ Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng y = -x + ; y = 2x - đồng quy Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-2; 8)

Câu III

1 Giải phương trình 5x + 7x + =

2 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

H M

N C O

A B

(11)

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức

2

1 2

1 + =− x x x x

Câu IV

1 Giải hệ phương trình 3x 2y 1

x 3y 2

− =



− + = 

2 Với giá trị m hệ phương trình

4 1

mx y

x my

+ = 

 − =

 có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện

2

8 1

x y

m

+ =

+ Khi tìm giá trị x y

Câu V: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường

thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp

b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB

d) Khi điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động đường nào?

ĐÁP ÁN Câu 1:

1

3 3

a) − −55 81− − +27 67= − − − − +55 9 3 67 = − −64 64 = − − = −4 8 12

( ) (3 ) (2 )3

3

b) 4−2 3 − 3−5 = 3 1− − 3−5 = 3 1− − 3+ =5 4

2

a) P xác định a  0; b  0; a  b

b) P = ( )

( ) ( ) ( )

2

:

1

a b

a b ab a b

a b a b a b

a b a b a b

−

+ − +

= = − + = −

− + −

Câu 2:

1 a) Hàm số nghịch biến m-2 <  m <

b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + =  m =

4

c) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = -x + ; y = 2x – nghiệm hệ phương trình

2

2 1

y x x

y x y

= − + =

 

  = −  =

(12)

Để đồ thị hàm số đồng quy đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + phải qua điểm (1; 1) ta có 1=m - + m + suy m =

2 Thay x = -2; y = vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy a =

Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-2; 8)

Câu 3:

1 Phương trình 5x + 7x + = có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =

2 c a − = −

2 a) Phương trình có ( )2 ( 2 ) 2

' m m 2m m

 = − − − − = +  

Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

Theo ĐL Viets ta có:

2

2 (2)

(3)

x x m

x x m

+ = 



= − − 

Theo đầu : ( )

2 2

1 2

2 1 2

2

5 5

(4)

2 2

x x x x

x x x x

x x x x x x

+ − +

+ = −  = −  = −

Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:

( )2 ( 2 ) ( ) ( )

2 2

2

2 5 1

2

1

m m

m m m m

m

− − −

= −  + = − − −  =  = − −

Suy m =

7



Câu 4:

1 Giải hệ phương trình

3x 2y 1 3x 2y 1 7y 7 y 1

x 3y 2 3x 9y 6 3x 2y 1 x 1

− = − = = =

   

  

− + = − + =  − =  =

   

2 x = my+1 vào (1) ta có m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m 42

1 m y m −  = +

(vì m2+1 0 với m)

Do x = (42 ) 2

1

m m m

m m − + = + + + 8 1 x y m + =

+  2

4

3

1 1

m m

m m m

+ + − =  =  =

+ + +

Khi x=4.1 12

1 + =

+ ; y =

4 1

− = +

(13)

a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) BHCD tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂) 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vng) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400

c) KHC KDB (g-g) nên KH KC

KD= KB  KC.KD = KH.KB

d) BHCD tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ đoạn CD cố định Khi EC H  C; EB HB

Vậy điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động cung BC nhỏ đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD

ĐỀ Bài 1:

1- Giải phương trình sau: a) x - =

b) x2 - 3x + =

2- Giải hệ phương trình:

  

= +

= −

2

y x

3, Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2) song song với đường thẳng y=3x+5

Bài

Cho biểu thức A =

2 :

1

2  +

 

 

− − +

− −

+ a a

a a

a

(Với a 0;a 4) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A a = 6+4

Bài 3:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số)

a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng

b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m

K H E

D C

(14)

Gọi y , y1 2là tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1+y29

Bài 4: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường tròn (O) điểm

E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn

2 Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD

3 Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D =

2

4

x y

y x

+ +

với x+ y 1 x >

ĐÁP ÁN Bài

1, y cho 0,5đ a, x =

b, x1 = 1; x2 = 2, mối ý cho 0,5đ

Bài

a) A =

2 :

1

2  +

 

 

− − +

− −

+ a a

a a

a

= 2

4

a a a a a a

a

− − − + − +

−

4

a a

+ =

−

=

2

a

− −

b) a = 6+4 =

(2+ 2)

A =

2

1 1

2 (2 2) 2

a

− = − = −

− + −

Câu 3

1 A ( ;2) B (- ;2)

2, Viết pt hoành độ giao điểm: x2=2mx – 2m + x2-2mx +2m – 3=0

Ta có: ∆’= m2 - 2m + 3= (m-1)2+2 > với m suy (P) đường thẳng d cắt điểm phân biệt với m

(15)

x1x2 =2m –

Theo ta có: y1+y2 9

( x1+x2)2-2 x1x2 <9 4m2-2(2m – 3)<9 4m2-4m-3<0

1

−

< m <3

Câu

1 HS tự chứng minh

2 Ta có K trung điểm EF => OK⊥EF => MKO=900 => K thuộc đương trịn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường tròn đường kính MO

=> DKM =DOM (2 góc nội tiếp chắn cung MD

CKM =COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC)

Lại có DOM =COM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => DKM =CKM => KM phân giác góc CKD

3 Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R CM CR

Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT 2R2

Dấu = xảy  CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Bài (1 điểm)

Tìm GTNN D =

2

4

x y

y x

+ +

với x+ y 1 x > Từ x+ y 1 y 1 - x ta có:

d E

F O

M

C D

R T

(16)

2

8 1

2

4 4

1

4

x x

D y x y

x x

x x y

x

+ −

 + = + − +

= + + − +

Thay x 1 - y ta suy ra: D 1 2 1

1

4 4

x y y x y y

x x

   

+ + − − + = +  + − + +

    (1)

Vì x > áp dụng BĐT cơsi có:

x x

+ 1 lại có:

2

2 1

0

4

y y y

 − +  = −  

   

   

Nên từ (1) suy ra: D1 + +1

2 hay D

2 Vậy GTNN D

3

2 Khi

1

4

1

x y

x x y

x y

  + = 

 =  = = 

(17)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	801,67 KB