Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HOÀ SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề
Câu 1: Tính giá trị biểu thức T= 4+ 25−
Câu 2: Tìm mđể đồ thị hàm số y=(2m+1)x2đi qua điểm A(1;5) Câu 3: Giải phương trình x2− − =x
Câu 4: Vẽ đồ thị hàm số y x=
Câu 5: Cho hàm số bậc y= m–2 x+m+3 (d) ( ) a) Tìm m để hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x +
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân Acó đường trung tuyến BM ( M thuộc cạnh AC ) Biết
AB= a Tính theo ađộ dài AC, AM BM
Câu 7: Cho đường tròn ( )C có tâm Ivà có bán kính R=2a Xét điểm M thay đổi cho IM =a Hai dây AC BD, qua M vng góc với ( , , ,A B C D thuộc ( )C ) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD
ĐÁP ÁN Câu 1:
4
• =
25
• =
9
• =
Vậy T =4 Câu 2:
( )1;5
A thuộc đồ thị hàm số y=(2m+1)x2 suy 2= m+1 2m
=
2 m
=
Vậy m=2 giá trị cần tìm Câu 3:
2 4
b ac
= −
25
=
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bảng sau cho số giá trị tương ứng x y
x −2 −1
2
y x= 1
Vẽ đồ thị:
Câu
a) Hàm số bậc y= m–2 x+m+3 (d) ( ) Hàm số đồng biến m – > m >
b) Đồ thị hàm số y= m–2 x+m+3 song song với đồ thị hàm số ( ) y = 2x +7 m-2=2
m+3
m =
m
(vơ lí)
Vậy khơng có m thỏa mãn đề Câu
2 AC AB= = a
2
AC AM= =a
2 2
BM =AB +AM
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đặt H K, trung điểm AC BD, SABCD diện tích tứ giác ABCD
( 2)
1 .
2
ABCD
S = AC BD AC +BD
( ) ( )
2 4 2 4 2 2
AC +BD = AH +BK = R −IH +R −IK
Do IH2+IK2 =IM2 nên AC2+BD2=28a2
7
ABCD
S = a AC BD=
Vậy giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD 7a2 Đề
Câu I
1) a) Tìm x biết: 4x + =
b) Rút gọn: A = ( 3− )( 5+ +3) 2) Cho đường thẳng (d): y = 2x –
a) Vẽ đường thẳng (d) hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Câu II: Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – = (m tham số)
1) Giải phương trình với m =
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
1
1
6
x +x =
Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hang, hang có số Nhưng thực bác Bình trồng thêm hàng, hang thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu
Câu IV: Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ đường thẳng vng góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Chứng minh điểm H, N, B thẳng hàng
Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng: 2 2
4
a b
b + + a +
ĐÁP ÁN Câu I
1) a) 4x + = 0
2
x= − b) A = ( )5 2− + = − + =32
2) Tìm giao điểm (d) với Ox Oy A(1;0) B(0;-2) Vẽ đường thẳng (d)
(d) // (d’)
2
m
m m
− =
= −
Câu II
1) Với m = 2x2 – 6x – = => 1 11; 2 11
2
x = − x = + KL…
2) Điều kiện để phương trình có nghiệm ' 19 19
m m
= −
Theo hệ thức Viét có
1
1
3
2 x x
m x x
+ =
= −
Ta có
1
1
6
x + x = +x1 x2 =6x x1 2 =3 3(2m− =5) m ™
KL… Câu III
Gọi số hang dự kiến ban đầu x (cây, x N*) Số hang dự kiến ban đầu y (hàn; y N*)
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
( )( )
300
3 391
xy
x y
=
+ + =
300 20
3 85 15
xy x
y x y
= =
+ = =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
1) Xét tứ giác SKAM có 0
90 , 90 180
SKA= SMA=AMB= SKA SMA+ = Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA
2) Xét SAB SMN có góc S chung, có góc d
SBA=SMN = s AM
Vậy SAB ~ SMN (g-g) SA SM
SB SN
= SA.SN = SB.SM
3) Ta có ; ( )
2
MBA=MNA= sd AM MNA=NSK slt
Lại có
2
KMA=KSA= sd KA Suy KMA=MBA=OMB
Mà OMB OMA+ =900KMA OMA+ =900 Chứng tỏ KM tiếp tuyến (O) 4) Chỉ SAK =KAH suy tam giác SAH cân A H đối xứng với s qua BK Mặt khác N đối xứng với M qua BK
Mà S, M, B thẳng hàng Suy H, N, B thẳng hàng Câu V
Từ a + b = 4ab 4
ab ab ab
Chứng minh BĐT: Với x, y >0 ta có ( )
2
2 a b
a b
x y x y
+ +
+ (*)
Áp dụng (*) ta có
( )2
2
2 2
4 4 4 ( ) ( )
a b
a b a b
b a ab a a b b ab a b a b
+
+ = +
+ + + + + + +
= 1
4 4
a b ab
ab ab ab
+ = = −
+ + +
Dấu đẳng thức xảy
2
a= =b
Đề
Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1. Tìm tất giá trị m để hàm số y = (1 – m)x + m + đồng biến R
A m > B m < C m < -1 D m > -1 Câu 2. Phương trình x2−2x 0− = có nghiệm x ; x Tính 1 2 x1+x2
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu Cho điểmM(xM; yM)thuộcđồ thị hàm số y = -3x2 Biết xM = - Tính yM
A yM = B yM = -6 C yM = -12 D yM = 12
Câu 4. Hệ phương trình x y 3x y
− =
+ =
có nghiệm ?
A B C D Vô số
Câu 5. Với số a, b thoả mãn a < 0, b < biểu thức a ab
A.− a b2 B.− a b3 C a b2 D − a b3
Câu 6. Cho ∆ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường cao AH ∆ABC A.AH 12cm
7
= B AH 5cm
2
= C AH 12cm
5
= D AH 7cm
2
=
Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) (O’; 3cm) biết OO’ = 6cm Số tiếp tuyến chung đường tròn
A B C D
Câu 8. Một bóng hình cầu có đường kính 4cm Thể tích bóng A 32
3 cm B
3
32
3 cm C
3
256
3 cm D
3
256 cm
Phần 2: Tự luận
Bài 1: Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9
b 3 b 3
+ − −
= + −
−
− +
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥
Bài 2: Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912
Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN; ĐÁP ÁN
I/ Trắc nghiệm
Câu
Đáp án B A C B D C D A
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) ĐKXĐ: b b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3
B
b 3 b 3 b 3 b 3
+ + + − − −
= −
− + − +
( ) ( )
b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3
b 3 b 3
+ + − + − − + +
=
− +
( b b3 ) (3 bb 3) +
=
− +
( )
( ) ( )
b. b 3
b 3 b 3
+ =
− +
b
b 3
= −
b) b b 9, B 1 b 1
b 3
−
b
1 0
b 3
−
−
3
0 b 3 0 b 9
b 3
−
−
Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b >
Bài 2:
a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m –
Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m = nghiệm kép là:
/
1 1
b
x x m
a
−
= = = =
b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ 0 m ≥ theo hệ thức Vi –ét ta có: 2
1
2 (1)
. m – m (2)
x x m
x x + =
= +
Mà theo cho, x + 2mx = 912 2 (3) Thay (1) vào (3) ta được:
2
1 2
2
1 x2) x x1 9 (4)
+ − =
2
1
x + (x + x )x = x + x x + x = 9 (x
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ; m2 = 5
3(TMĐK)
Vậy m = 5
3 phương trình cho có nghiệm x1
, x2 :
1
x + 2mx = 9
Bài 3:
a) Ta có góc PNQ=900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Hay KNQ=900
Xét tứ giác QHKN, có:
0
90
KHQ= (vì MH⊥PQ)
0
90
KNQ= (cm trên)
180
KNQ+KHQ= , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK PNQ (g-g)
Suy PK.PN = PM2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2)
Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2
c) C/minh PEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3) C/minh QEI QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy :
PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ 2
= PQ (PI + QI) = PQ = 4R
ĐỀ
Câu : a) Rút gọn biêu thức A= 2+ 18 O
K
H I
E
N M
Q P
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Giải hệ phương trình
2
x y x y
+ =
− =
c) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( )d1 :y= −x ( )d2 :y= − +2x Câu
1 Rút gọn biểu thức
9
3
x x
P
x
x x
= − +
−
+ − (với x0, x9)
2 Cho phương trình ( )
5
x + x m+ − = với mlà tham số a) Giải phương trình (1) m=6
b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức ( )2
1
S = x −x + x x đạt giá trịNINH lớn
Câu 3: Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn năm Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn năm, với lãi suất cao lãi suất ngân hàng A 1% / năm Biết sau năm kể từ ngày gửi tiền Bác Bình nhận tổng sổ tiền lãi 16.5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A phần trăm?
Câu 4:
1 Cho đựờng trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ đường thẳng qua tâm O, cắt đường tròn hai điểm A B, (A nằm M B) Kẻ đường thẳng thứ hai qua M , cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D, (C nằm M D, Ckhác A) Đường thẳng vng góc với MA
Mcắt đường thẳng BC N , đường thẳng NA cắt đường tròn điểm thứ hai E a Chứng minh tứ giác AMNClà tứ giác nội tiếp
b Chứng minh DE vng góc với MB
2 Trên khúc sơng với bờ song song với nhau, có đị dự định chèo qua sơng từ vị trí A bở bên sang vị trí B bờ bên kia, đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do bị dịng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị tri C cách B mội khoảng 30 m Biết khúc sơng rộng 150 m, hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết làm tròn đến giây)
Câu 5:
1 Tìm tất số nguyên tố p cho tổng ước nguyên dương p2là số phương
2 Cho x y z, , số thực dương thỏa mãn x+ + y z 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
x y z
T
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
ĐẤP ÁN Câu
a)
2 18 2.3
= + = + = + =
A
b) 5 1
2 3 2.1
+ = = = =
− = − = − = = −
x y x x x
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm x y; 1;
a) Tọa độ giao điểm hai đường thằng ( )d1 :y= −x ( )d2 :y= − +2x 3là nghiệm hệ phương trình
3 3
2 3
2 = − = − = − = − + − = − + = = = −
y x y x y x
y x x
x y
x x
Vậy tọa độ giao điểm hai đường thằng ( )d1 :y= −x ( )d2 :y= − +2x 3là x y; 2; Câu
1
9 3 = − + − + − x x P x x x ( ) ( )( ) ( ( )( ) ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (( )()( ))
3 3 6
3 3 3
3
3
3
9
1
3 3
− + = − + + − + − + − − − − + = + − + − − = = = + − + −
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x x
Vậy P=1
2 Cho phương trình x2+5x m+ − =2 1( )
a) Khi m=6 phương trình (1) trở thành x2+5x+ =4 có a b c− + = − + =1 0nên có hai nghiệm 1= −1; = − = −4
c
x x
a
Vậy, m=6thì tập nghiệm phương trình cho S= − −( 4; 1) b) x2 +5x m+ − =2 1( )
Ta có = −52 4(m− =2) 33 4− m
Phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2khi 33 33
− m m
Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có
1 + = − = − x x x x m Theo đề ta có ( )2
1
= − +
S x x x x
( )
( ) ( )
2
1
2
1 2
1 2
2
5
4 17 = − + + = + = − + − + + = x x
x x x x x x
x x
m m
Ta có 33 33 17 17 33 50
+ + =
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vậy giá trị lớn S=50 Dấu “=” xảy 33
4
= m
Câu
Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A x%/ năm (x0) Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng B (x+1 %) / năm
Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng A : 100 %x (triệu đồng) Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng B : 150(x+1 %) (triệu đồng)
Tổng số tiền lãi bác Bình nhận từ hai khoản tiết kiệm 16, triệu đồng nên ta có phương trình : 100 % 150x + (x+1 % 16,5) =
100 150 150 1650 250 1500
+ + =
=
x x
x
=x (thỏa mãn )
Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A 6%
Câu
a Chứng minh tứ giác AMNClà tứ giác nội tiếp Ta có MN ⊥ABNMA=900
ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ACB=900
( 0)
90
ACB=NMA =
Tứ giác AMNClà tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) b Chứng minh DE vng góc với MB
Ta có tứ giác AMNClà tứ giác nội tiếp (chứng minh trên)
CNA=CMA(hai góc nội tiếp chắn cung AC) Hay BNE=BMD (1)
Xét đường trịn ( )O ta có :
BNE góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn chắn cung ACvà BE
( )
1
s s
2
BNE= ñBE− ñAC (2)
N
E C
B
A O
M
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 DMB góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn chắn cung ACvà BD
( )
1
s s
2
DMB= ñBD− ñAC (3)
Từ (1), (2) (3) suy sñBE=sñBD
BD=BE (hai cung căng hai dây nhau)
Bnằm đường trung trực DE (4)
Lại có ADB=AEB=900(các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( )O ) Xét ADBvà AEB ta có :
0
90
= =
ADB AEB (chứng minh trên)
ABchung
=
BD BE(chứng minh trên) Do ADB= AEB(ch-cgv)
AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Anằm đường trung trực DE (5) Từ (4) (5) suy ABlà đường trung trực DE
AB⊥DE hay MB⊥DE (đpcm) Câu
Ta có plà số nguyên tố (p *) p2là số có ước dương 1; ;p p2
Theo đề ta có tổng ước nguyên dương plà số phương
( )
( )
2 *
2
2
2
1 ( )
4 4
4
4
+ + = = + + = + + − + =
p p k k
k p p
k p
k p
(2 2)( 1)
k− p− k+ p+ = (*)
Ta có k p, *2k+2p+ 1 0; 2k−2p− 1 2k+2p+1
2 1 2 (
(*)
2 2 (
− − = − = =
+ + = + = =
k p k p k
k p k p p
thỏa mãn)
không thỏa mãn)
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -