Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS. Chứng minh c[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS VẠN KIM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề
Bài Rút gọn biểu thức A
2
+ + − −
=
+ −
Bài không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 5x2+13x2− =6 0 b) x4+2x2− =15 0 c) 3x 4y 17
5x 2y 11
− =
+ =
Bài
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y 1x2
=
b) Tìm m để đường thẳng (d): y (m x) 1m2 m
= − + + qua điểm M 1; 1( − )
c) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A B Gọi x ; x1 2là hoàng độ hai điểm A, B Tìm m cho 2
1 2
x +x +6x x 2019 Bài
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN=MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân K
Bài 5: Với x0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2
x 3x 2019
A
x
− +
=
ĐÁP ÁN
Bài 1: A
2
+ + − −
=
+ −
4 2 3
2
+ + − −
=
+ −
4 3
2
+ − −
=
+ −
(2 3) (2 2 3)
2
+ − + + −
=
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
(2 3) 2( 3)
2
+ − + + −
=
+ −
(2 1)( 2)
2
+ − +
=
+ − 1= +
Vậy A= +1
Bài 2:
a) 5x2+13x2− =6 0
Ta có =132+4.5.6=289 =0 17
phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
13 17
x
2.5
13 17
x
2.5 − +
= =
− −
= = −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S 2;
5
= −
b) x4+2x2− =15 0 Đặt 2( )
t=x t0 ta có phương trình: t2+ −2t 15= +0 (t t)( − =3) ( )
( )
t ktm
t tm = −
=
Với t x2 x
x
=
= =
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S= 3
c) 3x 4y 17 3x 4y 17 13x 39 x x
10x 4y 22 5x 2y 11 5.3 2y 11 y
5x 2y 11
− = − = = = =
+ = + = + = + = = −
Bài 3:
a) Tự vẽ
b) Tìm m để đường thẳng (d): y (m x) 1m2 m
= − + + qua điểm M 1; 1( − ) Vì M 1; 1( − )thuộc (d): y (m x) 1m2 m
2
= − + + nên thay tọa độ M vào d ta được:
( ) 2
1 m 1 m m m m m 1
2
− = − + + + + − + =
( )
2
1
m 2m m m
2
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
m
m
=
= −
Vậy m=0; m= − thỏa mãn tốn
c) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là:
( )
2
1
x m x m m
2 = − +2 +
( ) ( )
2
1
x m x m m
2
− − − − =
Ta có (m 1) .1 1m2 m
2
= − − − − −
2
m 2m m 2m
= − + + +
2
2m 1 0
= + với m
Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P cắt d hai điểm phân biệt A B
Theo vi-ét ta có: (2 )
x x m
x x m 2m
+ = −
= − −
Theo đề ta có: 2
1 2
x +x +6x x 2019
( )2
1 2
x x 4x x 2019
+ + −
( ) ( 2 )
2 m m 2m 2019
− + − − −
2
4m 8m 4m 8m 2019 0
− + − − −
16m 2015 0
− −
16m 2015
−
2015 m
16
Bài 4:
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | HBI HMI
= Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
b) Ta có MNB=ACM (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) MNI MCK
=
Xét tam giác MIN tam giác MKC ta có:
NMC : chung
( )
MNI=MCK cmt
( ) MI MK
MIN MKC g g MK.MN MI.MC
MN MC
= − = =
c) Ta có MNI=MCK(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp HKI NCI NCM
= = ( góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Lại có NMC sdMN
2
= (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn)
sdAN sdBM sdAN sdAM sdMN
AHN
2 2
+ +
= = = (góc có đỉnh bên đường tròn) NCM AHK HKI AHK
= = mà chúng vị trí so le AH / /KI Chứng minh tương tự ta có AKH=KHI mà chúng vị trí so le AK / /HI Xét tứ giác AHIK ta có AH / /KI
AK / /HI
AHKI hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp MHB=MIB(hai góc nt chắn cung MB) Tứ giác NCIK tứ giác nội tiếp NKC=KIC(hai góc nt chắn cung NC) Mà MIB=NIC dd( )MHB=NKI
AHK AKH AHK
= cân H AH=AK 2( ) Từ (1) (2) tứ giác AHIK hình thoi
KA KI AKI
= cân K (đpcm)
Bài 5: Điều kiện x0 Ta có
2
2
x 3x 2019 2019
A
x x x
− +
= = − +
Đặt t 1(t 0) x
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
A 3t 2019t 2019 t t
673
= − + = − +
2
2 1
2019 t 2t 2019
1346 1346 1346
= − + − +
2
1 2689 2689
2019 t
1346 2692 2692
= − +
với t thuộc R Dấu “=” xảy t ( )tm
1346
= Vậy A 2689 2692
= t x 1346 tm( ) 1346
= =
ĐỀ
Câu 1: Tính gọn biểu thức:
1) A = 20 - 45 + 18 + 72 2) B = 1 + a + a 1 + a - a
a + 1 1- a
với a ≥ 0, a ≠
Câu 2:
1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1)
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm -
Câu 3: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng
thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường
kính MC Đường thẳng BM cắt đường trịn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS
b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 5: Giải hệ phương trình:
4
3 2
x y 1 (1)
x y x y (2)
+ =
+ = +
ĐÁP ÁN
Câu 1: Rút gọn biểu thức
1) A = 20 - 45 + 18 + 72
= 5 - + + 36 2
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2) B = 1 + a + a 1 + a - a
a + 1 1 - a
với a ≥ 0, a ≠
= 1 + a ( a + 1) 1 - a ( a - 1)
a + 1 a - 1
= (1 + a) (1 - a) = – a
Câu 2:
1) Đồ thị hàm số qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a (- 2)2
4a = -12
a = - Khi hàm số y = - 3x2 2)
a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0
∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11
x1 = - - 11; x2 = - + 11
Vậy với m=5 pt có hai nghiệm : x1 = - - 11; x2 = - + 11
b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ > (m + 1)2 - m2 >
2m + >
m > - 1 2 (*)
Phương trình có nghiệm x = - - (m + 1) + m2 =
m2 - 4m = m = 0
m = 4
(thoả mãn điều kiện (*))
Vậy m = m = giá trị cần tìm
Câu 3:
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại là: (x - ) (y - 2) (m2)
Theo ta có hệ phương trình:
(x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68
xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68
3x + 2y = 94 2x + 2y = 72 x = 22
x + y = 36 x = 22 y = 14
Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2)
Câu 4:
Hình vẽ đúng: (0.5 đ)
a) Ta có BAC = 90 (gt)0
0
MDC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp
Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB = ACB 1
2
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS) (2)
Từ (1) (2) BCA = ACS
b) Gọi giao điểm BA CD K Ta có BD CK, CA ⊥BK
M trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 (⊥góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K
c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC = DBC (cùng chắn DC) (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE = MBE (cùng chắn ME) (4) Từ (3) (4) DAM = MAE hay AM tia phân giác DAE
Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM tia phân giác ADE Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE
Câu 5: (0.5 đ)
4
3 2
x y 1 (1)
x y x y (2)
+ =
+ = +
Từ (1) suy ra: x4 1 x 1 Tương tự y 1 (3)
2
(2)x (1 x)− +y (1 y)− =0 (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm, nên:
(4)
2
x (1 x) 0 x 0 x 0 x 1 x 1
; ; ;
y 0 y 1 y 0 y 1
y (1 y) 0
− = = = = =
= = = =
− =
Thử lại hệ có nghiệm là: x 0; x 1
y 1 y 0
= =
= =
Đề Bài
Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9
b 3 b 3
+ − −
= + −
−
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị b để B ≥
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x 2y 6
2x 3y 7
+ =
+ =
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y=3x+m đường thẳng (d’):
( )
y= m x+ − +3 (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’)
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x + 2mx = 9 Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp;
b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN;
d) Khi M chuyển động cung PN đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định
Bài 5: (1 điểm)
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức
P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) ĐKXĐ: b b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3
B
b 3 b 3 b 3 b 3
+ + + − − −
= −
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
( ) ( )
b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3
b 3 b 3
+ + − + − − + +
=
− +
( b b3 ) (3 bb 3)
+ =
− +
( )
( ) ( )
b. b 3
b 3 b 3
+ =
− +
b
b 3
= −
b) b b 9, B 1 b 1
b 3
−
b
1 0
b 3
−
−
3
0 b 3 0 b 9
b 3
−
−
Kết hợp với điều kiện b b ta có: b >
Vậy: b >
Bài 2:
a) x 2y 6 2x 4y 12
2x 3y 7 2x 3y 7
+ = + =
+ = + =
y 5
2x 3y 7
=
+ =
y 5 y 5
2x 3.5 7 x 4
= =
+ = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm x 4
y 5
= = b) (d) // (d’) m 5 1 3
m 3
+ − =
m 5 16
m 5 4
m 3
m 3
+ = + =
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 m 11
m 11
m 3
=
=
(thỏa mãn điều kiện m - 5) Vậy m = 11
Bài 3:
a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =
Ta có: / = m2 – m2 + m - = m –
Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m =
khi nghiệm kép là:
/
1 1
b
x x m
a
−
= = = =
b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ 0 m ≥
theo hệ thức Vi –ét ta có:
2
2 (1)
. m – m (2)
x x m
x x
+ =
= +
Mà theo cho, x + 2mx = 912 2 (3) Thay (1) vào (3) ta được:
2
1 2
2
1 x2) x x1 9 (4)
+ − =
2
1
x + (x + x )x = x + x x + x = 9 (x
Thay(1), (2) vào (4) ta : 2
4m −m + − = m 1 9 3m + −m 10=0
Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ; m2 =
5
3(TMĐK) Vậy m = 5
3 phương trình cho có nghiệm x1
, x :
2
1
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 a) Ta có góc PNQ =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay KNQ =900 Xét tứ giác QHKN, có:
0
90
KHQ = (vì MH⊥PQ)
0
90
KNQ = (cm trên)
180
KNQ+KHQ= , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK PNQ (g-g)
Suy PK.PN = PM2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có:
PH.PQ = PM2 (2)
Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2
c) C/minh PEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3)
C/minh QEI QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy :
PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ = PQ (PI + QI) = PQ = 4R 2
d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN=EQN CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM=EPM
Mà EPM EQN 1MON
2
= =
O K
H I
E
N M
Q P
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Do MIN=MON, mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp =>
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định
Bài 5:
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức
P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u= +x y và, v = x + z, ta có:
2
2 ( )( )
2 2
x y x z x y z
x+ yz = x+ y x+ z + + + = + + (1)
Tương tự 2 2 2
y x z
y+xz + + (2); 2 2 2
z x y z +xy + + (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2( ) 4
x y z y x z z x y
P x yz y zx z xy
P x yz y zx z xy x y z
+ + + + + +
= + + + + + + +
= + + + + + + + =
Dấu "=" xảy x = y = z =2
Vậy Max P = x = y = z =2
ĐỀ Bài 1:
a) Tính : A = 12+ 18− 8−2
b) Cho biểu thức B= 9x+ +9 4x+ +4 x+1với x − Tìm x cho B có giá trị 18 1
Bài 2:
a) Giải hệ phương trình :
4
x y
x y
+ =
+ =
b) Giải phương trình : 4x4+7x2− =2
Bài 3: Cho hai hàm số y=2x2 y = -2x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước mảnh đất
Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB ( với C khác B)
Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường tròn đường kính BC
a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng
c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) hai điểm M N ( với M thuộc cung nhỏ AD ) Chứng minh 2
EM +DN = AB
ĐÁP ÁN Bài 1:
a)
12 18 4.3 9.2 4.2 3 2 2
2
A = + − −
= + − −
= + − −
=
b)
( ) ( )
9 4
9 1
3 1
6
B x x x
x x x
x x x
x
= + + + + + = + + + + + = + + + + + = +
Bài 2:
a)
2
4
4 12
4
3
3 2
3 2.2
x y x y
x y x y y
x y
y x
+ =
+ =
+ =
+ =
= = −
=
= − =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2) b) 4x4+7x2− =2
Đặt 2( )
0
t=x t ta
2
4t + − =7t
2
7 4.4.( 2) 81 0,
= − − = =
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
7 9
;
8
t= − + = t=− − = −
Vì t nên ta chọn 0 1
4
t= x = = x
Vậy
S=
Bài
a) Học sinh tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là:
2 2
2
2
x x
x x
x x
= − +
+ − =
+ − =
Phương trình có dạng a b c+ + = 1;
x x
= = −
Với x= =1 y 2.12 =2 Với x= − =2 y 2.( )−2 =8
Vậy (d) cắt (P) hai điểm A(1;2) B(-2;8) b)
Gọi H hình chiếu M lên (d) MH khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Gọi C, D giao điểm (d) với Ox Oy
( ) ( )0; ; 2;0
D C
( )
MHC DOC g g
−
MH DO
MC DC
=
DO MC MH
DC
=
Trong DO= yD = 4
M C
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 ( ) (2 )2 ( )2
2
D C D C
DC= x −x + y −y = − + =
4.4 5
MH
= =
Vậy khoảng cách cần tìm 5
Bài 4: Gọi x (mét) chiều rộng mảnh đất :
Y (mét) chiều dài mảnh đất:
Điều kiện: 3
x
y x
Diện tích mảnh đất 80 m2 nên ta có phương trình: ( )2
80
x y= m
Nếu giảm chiều rộng 3m chiều rộng x – (m) Nếu tăng chiều dài lên 10m chiều dài y + 10 (m) Theo đề ta có:
( )( )
( )
80 80
3 10 20 10 30 80 20
80 10 800
3 10 50 10 50
50 80 50 800
10 50 10 50
10
10 80
8
10 50
xy xy
x y xy xy y x
xy xy
y x x y
y y y y
x y x y
y
y y
x
x y
= =
− + − = − + − − − =
= =
− + = = +
+ = + − =
= + = +
=
− =
= =
= +
Vậy chiều dài mảnh đất 10m, chiều rộng 8m
Bài
a) Ta có DHC=900( )gt
0
90
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
90
DKC
= ( Kè bù với BKC)
Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+DHC=1800 Mà DKC DHC đối
Suy DHKC tứ giác nội tiếp
b) Ta có OA⊥DE H trung điểm DE ( quan hệ vng góc đường kính dây cung) Tứ giác ADCE có H trung điểm AC DE AC⊥DE
Nên ADCE hình thoi AD // CE
Ta có ADB =900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) CE⊥BD
Mà CK⊥BD(cmt)
hai đường thẳng CE CK trùng E, C, K thẳng hàng c) Vẽ đường kính MI đường trịn O
Ta có MNI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) NI⊥MN
Mà DE⊥MN
NI // DE ( vng góc với MN)
DN = EI (hai dây song song chắn hai cung nhau)
Ta lại có MEI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) MEI vng E
2 2
EM +EI =MI ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI
MI = AB =2R
2
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: