Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lã[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ Câu
1) Rút gọn biểu thức: A 2 1
= − +
2) Giải phương trình:
x − x = 3) Xác định hệ số a hàm số
y = a x , biết đồ thị hàm số qua điểm A (−3;1)
Câu Cho phương trình:
x −( m − n ) x + ( m + n −1) = (1) (m, n tham số)
1) Với n = 0, chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x1 + x2 = −1 x12 + x22 =1 Câu
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: y x 2
= − + Gọi A, B giao điểm d với trục hoành trục tung; H trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị đo trục tọa độ xentimét)
2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước cốc cao
cm Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính 1cm ngập hoàn toàn nước làm nước cốc dâng lên Hỏi sau thả viên bi vào mực nước cốc cách miệng cốc xentimét? (Giả sử độ dày cốc không đáng kể)
Câu
Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Điểm M thuộc cung nhỏ BD
cho
B O M = Gọi N giao điểm CM OB Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài E F Đường thẳng qua N vng góc với AB cắt EF P
1) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác EMN tam giác 3) Chứng minh N C = O P
4) Gọi H trực tâm tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng khơng? Vì ?
Câu Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức:S x y y z x z
x y z y z x x z y
= + +
+ + +
ĐÁP ÁN Câu
1) A 2 2 2 1 1
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
4 2
= − +
2 =
2) ( )
x − x = x x − =
x
x
= − = x x = =
3) Đồ thi hàm số
y = a x qua điểm A(−3;1)khi
a ( )− =1
a =
Câu
1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành:
x −2 m x +( m −1)=
'
m m
= − +
2
( m 1) = −
'
0 , m
nên phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m
2) ( ) 2 2
1 2
x x
x x
x x x x x x
+ = − + = − + = + − = 2
x x
x x
+ = −
= −
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
1
2
1
x x
x x
+ = −
+ =
khi:
2 m n
2 m n
− = − + = − m n = − = − Câu
1) y x 2
= = Do đó, giao điểm d với trục hoành làA ;
x y
2
= = Do đó, giao điểm d với trục tung B ; 2 O A O B
2
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC, ta có:
2
A B = O A + O B =1 (cm)
A B
O H
2
= = (cm)
2) Thể tích nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào bằng:
3
4
6 ( c m )
=
Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy với đáy cốc nước tích
3
8 ( c m )
Chiều cao phần nước dâng lên 2 ( c m )
=
Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 2−8− = 2(cm) Câu
1) Ta có:
O N P = (P N ⊥ O B )
0
O M P = (EF tiếp tuyến M đường trịn (O))
Tứ giác ONMP có N, M nhìn OP góc vng nên tứ giác nội tiếp
2) Ta có:
0
0
1
C M E C M O
2
+
= = = (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)
Tam giác OME vuông M, có 0 0
M O E =3 O E M =9 −3 =
Tam giác EMN có
N M E =N E M = nên tam giác
3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên N M E = N O P , mà N M E = M N E (tam giác EMN đều) N O P M N E O P / / C M
=
Tứ giác OCNP có O P / / C N ; N P / / C O nên hình bình hành O P = C N 4) Tam giác ENM đều, N M / / O P nên suy tam giác EOP
Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng 0 0
A P E F A P O O P E
⊥ = − = − =
0
A P ⊥ E F A P / / O M P A O = M O E =3 (đồng vị)
E
F P N
M
D C
B O
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy tam giác AOP cân O P = O A (mâu thuẫn P nằm tiếp tuyến M đường trịn (O) nên
P khơng thuộc đường trịn (O))
Vậy ba điểm A, H, P khơng thẳng hàng
Câu
Đặt a = x ; b = y ; c = z , ta được: a , b , c ; a + b+ c =
Khi đó: S a b b c a c
a b c b c a a c b
= + +
+ + +
Xét
( ) ( ) ( )
a b a b a b a b
a b c a b a b c c a c b c a c b c
= = +
+ + + + + + + +
Dấu đẳng thức xảy a b
a c b c
=
+ +
Tương tự ta có: b c b c ; a c a c
b c a b a c a a c b a b c b
+ +
+ + + + + +
Dấu đẳng thức xảy b c
b a c a
=
+ + ;
a c
a b c b
=
+ +
Cộng vế ta được: S a b b c a c
2 a b b c a c
+ + +
+ + =
+ + +
Vậy giá trị lớn củaS
khi a b c
= = = hay giá trị lớn củaS
khi
chỉ x 2; y 1; z
3
= = =
ĐỀ 2 Câu
Cho biểu thức:
3
x A
x
+ =
−
1
9
x x
B
x x
− −
= +
− +
1 Tính A x = 25 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ A
B
Câu 2.
1 Giải phương trình: a)
5
x − x+ = b)
6
x + x − =
2 Giải hệ phương trình:
2
x y
x y
− =
− = −
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho phương trình:
1
x +a x+b+ = (a, b tham số) Tìm a, b để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
3
1
3
x x
x x
− =
− =
Câu 4.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có hai đường chéo AC, BD vng góc với I (I khác O) Kẻ đường kính CE
1 Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân
2 Chứng minh: 2 2
2
A B + C D + B C + A D = R
3 Từ A, B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BD, AC F K Tứ giác ABKF hình gì?
Câu 5.
1 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3
1
y = x + x + x+
2 Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: A = ( 2) ( 2) ( 2)
1+ a 1+ b 1+ c số phương
ĐÁP ÁN Câu
ĐKXĐ: x0 ,x9
1 Với x = 25 (TMĐK) =>
2 5 5
A = + = =
− −
2
1 ( 1) ( )
9
3 ( ) ( )
4 3
9
x x x x x
B
x x
x x x
x x x x x x
x x x
− − − − −
= + = +
− −
+ + −
− + + − +
= = =
− − −
3
5
:
3
A x x x
B x x x
+ +
= =
− −
ĐK: x >
5 5
2
A x
x x
B x x x
+
= = + =
Dấu "=" xảy
5
5 ( )
x x T M
x
= =
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a)
2
5
4 x x x x = − + = =
b)
2
4 2
2
( )
6 ( ) ( )
( ) ( )
x x
x x x x
x V o l y
− = =
+ − = − + =
+ =
2
2 4 5
2 2
x y x y x x
x y x y x y y
− = − = = = − = − − = − − = − =
Câu 3. Ta có:
2
4 ( 1) 4
a b a b
= − + = − −
Để phương trình có nghiệm thì:
2
0 a 4b
− −
Theo Vi-Et ta có:
1
1
x x a
x x b
− = − = + Mà:
1 2
1 2
3 2
1 2 1 2
3
( )
9 ( ) ( )
x x x x
x x x x
x x x x x x x x
− = − = + − = − = − + + = 2
( a) b b a
− − − = = −
Thay
4
b = a − vào biểu thức Delta ta có: = a2 −4b−4= a2 −4 (a2 −4 )−4= −3a2+1
ĐK:
0 3a 2 a
− − −
=>
2
1
3
;
2 2
a a a a
a a
x = − + = − + − + x = − − = − − − +
Do:
2
1 2
2
3
3
2
1
3 ( )
1
a a a a
x x x x
a
a T M b
a − + − + − − − + − = = − = − = = = − + = = = = − = −
Vậy
3 a b = = −
thì pt có nghiệm thỏa mãn đề
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
1 Có:
9
E A C = E B C = E D C = (Góc nt chắn nửa đường tròn)
E A A C
⊥ E A B D (⊥ A C) E A D B hình thang (1)
Mà:
0
0
9
B E C B C E I D C I C D
= =
= =
(cmt)
Do:
1
I D C = B D C = A D C = B C
(Góc nt chắn B C )
=> I C D = A C D = B C E => E B = A D E B = A D (2) Từ (1) (2) => AEBD hình thang cân (đpcm) Có:
2 2 2 2
( ) ( )
A B + C D + B C + A D = E D + C D + B C + E B
(Vì: AB = ED, AD = EB (cmt))
2 2 2 2
( ) ( )
A B C D B C A D E D C D B C E B
= + + + = + + +
(đpcm) Giả sử : A F ⊥C D = M ; B K ⊥C D = N
=> M C A = IFA (Cùng phụ với C A M )
A FB
cân A => AB = AF (3)
IA F
I A B
= (Đường cao tam giác cân)
Mà: BK // AF (cùng ⊥ D C )
IA F ( )
I K B S L T
= I K B = IA B (= IA F ) AB K
cân B => BA = BK (4)
Từ (3) (4) => AB = BK = AF => AF//=BK => ABKF HBH Mặt khác: => ABKF hình thoi
Câu 5.
1 Với y = => 2
1 ( 1) ( 1)
x + x + x+ = x + x + = <=>
2
(x+1) = (D o x: + 1 x) <=> x = -1
Với y 0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)
=> 2
1
y x y x
= +
= +
(Vì:
2
, , 1)
x y y y x+ x +
2 2
(x+1) =x + 1 x +2x + =1 x + 1 x=0=> y =
Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)
2 2
2 ( ) 2
E C E C E C R R
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vì: ab+bc+ca = => + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1)
Tương tự: + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2)
+ c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3)
Từ (1), (2) (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A số CP (đpcm)
Đề Câu 1.
1) Giải phương trình 2x2 7x 6 0
2) Giải phương trình
3
x y
x y
3) Giải phương trình x4 7x2 Câu 2
1) Vẽ đồ thị hai hàm số
,
2
y x y x mặt phẳng tọa độ
2) Tìm tham số thực m để hai đường thẳng
y m x m y 2x song song với 3) Tìm số thực x để biểu thức
3
1
3
4
M x
x
xác định
Câu 3.
1) Cho tam giác M N P vng N có M N ,a N P 3a với a Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác M N P quay quanh đường thẳng M N
2) Cho x1,x2 hai nghiệm phương trìnhx2 3x Hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm 2x1 x2 2x2 x1
3) Bác B vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác
B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm?
Câu 4.
1) Rút gọn biểu thức
1
a a a a
P
a a ( với a a 4)
2) Tìm số thực x y thỏa mãn
2
2
4
3
x x y y x y
Câu 5. Cho tam giác A B C nội tiếp đường trịn O có hai đường cao B D C E cắt trực tâm
H Biết ba góc C A B A B C B C A, , góc nhọn
1) Chứng minh bốn điểm B C D E, , , thuộc đường trịn 2) Chứng minh D E vng góc với O A
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Câu 6. Cho ba số thực a b c, , Chứng minh rằng:
3 3
2 2 2
3
a b c b c a c a b a b c b c a c a b
ĐÁP ÁN Câu 1.
1) Giải phương trình:
2x 7x
Ta có: b2 4a c
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
7
2 2
7
2 2 x
x
Vậy tập nghiệm phương trình là: ; S
2) Giải hệ phương trình :
3
x y
x y
1
2
3 3
3 8
2
y y
x y x y x
y
x y x y x x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: x y; ;
3) Giải hệ phương trình:
7
x x
Đặt
0
x t t Khi ta có phương trình t2 7t
Ta có: 72 4 8 1 1 0
1 có hai nghiệm phân biệt:
1
2
7 1
2
7 1
2
t tm
t k tm
Với t x2 x
Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S ;
Câu 2: 1)Vẽ đồ thị hai hàm số 2, 2
y x y x mặt phẳng tọa độ
+) Vẽ đồ thị hàm số 2
y x
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
x -4 -2
2
y x
-8 -2 -2 -8
Vậy đồ thị hàm số
2
y x đường cong qua điểm ; , ; , ; , ; ,
4 ; nhận trục O y làm trục đối xứng +) Vẽ đồ thị hàm số y 2x
Ta có bảng giá trị:
x -2
2
y x -1 -5
Vậy đường thẳng y 2x đường thẳng qua hai điểm: ; , ;
2) Tìm tham số thực m để hai đường thẳng y m2 x m y 2x song song với
Hai đường thẳng
1
y m x m y 2x song song với
2
1
1
1
1 m
m m
m m
m m
m
Vậy m thỏa mãn tốn 3) Tìm số thực x để biểu thức
3
1
3
4
M x
x
xác định
Biểu thức M cho xác định 2 2
5
3 5
3
4
2
x x x x
x x
x x
Vậy biểu thức M xác định ,
x x
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
1)Cho tam giác M N P vng N có M N ,a N P 3a với a Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác M N P quay quanh đường thẳng M N
Khi xoay tam giác M N P vuông N quanh đường thẳng M N ta hình nón có chiều cao
h M N a bán kính đáy R N P a
Áp dụng định lí Pytago tam giác vng M N P ta có:
2
2 2
4
M P M N N P a a a
2 5
M P a a( Do a 0)
Do hình nón có độ dài đường sinh l M P a
Vậy diện tích xung quanh hình nón
.3 5
x q
S R l a a a
2) Cho x1,x2 hai nghiệm phương trìnhx2 3x 1 0
Hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm 2x1 x2
2
2
2x x Phương trình
3
x x có nghiệm x1,x2( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có:
1
3
x x
x x
Xét tổng tích sau:
S 2x1 x2 2x2 x1 2 x1 x2 x12 22
2 2
1 2
2 x x x x 2x x 3 1
2 3 3
1 2 1 2
2 2
P x x x x x x x x x x
2
3
1 2
4x x x x x x
3
4 3 3
Ta có S2 4P
2
1
2x x 2x2 x1 nghiệm phương trình
2
0
X S X P X X
3) Bác B vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác
B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm?
Gọi lãi suất cho vay ngân hàng x ( %/năm) ( ĐK: x 0)
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Do số tiền lãi năm đầu tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải trả sau năm 0 % 0
1 0 x x
x x ( triệu đồng)
Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng nên ta có phương trình:
2
1 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0
x x
x x x x
2
2 0 0 2 0
x x x x x
1 1 0 0
x x x x x
1 0
2 0
x tm
x
x x k tm
Vậy lãi suất cho vay ngân hàng 10%/ năm
Câu
1) Rút gọn biểu thức:
1
a a a a
P
a a ( với a a 4)
Với a a thì:
1
3 2
1 2
a a
a a a a a a a
P
a a a a
2 2
2
a a a a a
a a
a a
a a a a
Vậy P a a
2) Tìm số thực x y thỏa mãn
2
2
4
3
x x y y x y
2
4
3 2
x x y y x y
Lấy cộng vế với vế ta được:
2 2
4x x y y 3x y 4x 4x y y
2
2x y 2x y y 2xThay y 2x vào ta được:
2
2x x x
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Với x y
Vậy hệ có nghiệm x y; ; , ; Câu
1) Ta có:
9 B D A C B D C C E A B C E B
Tứ giác B E D C có B D C B E C nên tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kề nhua nhìn cạnh góc nhau)
Suy bốn điểm B, D , C , E thuộc đường tròn 2) Kẻ tiếp tuyến A x với đường tròn O A
Khi A x A O ( tính chất tiếp tuyến)
Ta có: C A x C B A ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung A C )
Do tứ giác B E D C nội tiếp (cmt) C B A E D A ( góc ngồi đỉnh góc đối diên đỉnh đó)
2
Từ suy C A x E D A C B A Mà hai góc vị trí so le nên D E / /A x Mà A x A O (cmt) nên D E A O (đpcm)
Câu
Đặt 2
, ,
x a b c y b c a z c a b
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : x3 y3 z3 3x y z
Ta có:
3 3 3
3
x y z x y z x y x y z z
3 3
3
x y x y x y x y z z
3 3
3
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
2 2
3
x y z x y x y z z x y x y z
2 2
2
x y z x x y y x z y z z x y
2 2
x y z x y z x y y z z x
Dễ thấy:
2 2 2 2 2
2 2
2
x y z x y y z z x x x y y y y z z z z x x
2 2
1
0 , , , x y y z z x x y z
Do ta xét dấu x y z
Ta có: x y z a2 b c b2 c a c2 a b
2 2
2 2
0 , , ,
a b c a b b c c a a b b c c a a b c
Suy x y z x y z x2 y2 z2 x y y z z x
3 3
3
x y z x y z hay a2 b c b2 c a c2 a b 3 a2 b c b2 c a c2 a b (đpcm) Dấu “ =” xảy a b c
Đề Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức: A = − b) Tìm x biết x =
Câu 2. Giải hệ phương trình:
2
x y
x y
+ =
+ =
Câu 3. Giải phương trình: x2 − 7x +1 =
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b parabol (P): y = a x2(a 0) a) Tìm giá trị b để đường thẳng (d) qua điểm M(0;9)
b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P)
Câu 5. Cho phương trình x2 − m x − 2m2 + 3m − = ( với m tham số) Chứng minh phương trình cho có nghiệm phân biệt với giá trị m
Câu 6. Chiều cao trung bình 40 học sinh lớp 9A 1,628 m Trong chiều cao trung bình học sinh nam 1,64m chiều cao trung bình học sinh nữ 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 9A
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 a) Chứng minh tứ giác AMKO tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA tia phân giác góc AKN c) Chứng minh A N2 = A K A H
ĐÁP ÁN Câu Ta có : A = − = − =
Vây A =
Điều kiện : x
Ta có : x = x = 32 x = 9( thỏa mãn) Vậy x =
Câu 2.
Ta có: 2
2 4 2
x y y y y
x y x y x x
+ = = = =
+ = + = + = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x y; ) (= 1; 2)
Câu
( ) ( ) ( ) ( )
2
7
3 3
3
4
x x x x x
x x x x x
x x
x x
− + = − − + =
− − − = − − =
− = =
− = =
Vậy phương trình có nghiệm S =3; 4
Câu
Thay x = ;y = vào phương trình đường thẳng (d): y=6x+b ta : 9= 6.0+b b =
Vậy b=9
b) Theo câu a ta có b=9 a x2 − 6x + = *( )
để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép
( )2 ( )
0
0 0
' 9
1
a
a a a
a a
a
a
= − − = + = = −
= −
Vậy a = -1 giá trị cần tìm
Câu 5.
Phương trình 2
2
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Ta có: = b2 − 4a c = −( m )2 − (−2m2 + 3m − 2) = 9m2 −1 2m + = (3m − 2)2 +
Vì (3m − 2)2 ;m (3m − 2)2 + ,m
0 ,
H a y m nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m
Câu
Gọi số học sinh nam số học sinh nữ lớp 9A x, y (x,y * ,x,y<40) (học sinh) Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1)
Vì chiều cao trung bình học sinh lớp 9A 1,628m nên ta có phương trình
1, 1,
1,
x + y
=
( )
1, 4x 1, 1y ,1 2
+ =
Từ (1) (2) ta có phương trình:
4
1, 1, 6 ,1 1, 1, 6 ,1
x y y x
x y x y
+ = = −
+ = + =
( )
4
1, 1, 6 ,1 1, 6 , 1, 6 ,1
y x y x
x x x x
= −
= −
+ − = + − =
( )
4
0 , ,
y x x
t m
x y
= − =
= =
Vậy số học sinh nam lớp 9A 24hs Số hs nữ lớp 9A 16 học sinh
Câu
a) Chứng minh tứ giác AMKO tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn (O) có AM tiếp tuyến nên A M ⊥ O M hay A M O = 00 Lại có A K ⊥ B C suy A K O = 00
H
O A
B C
N
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Xét tứ giác AMKO có A M O = A K O = 00 nên hai đỉnh M, K kề nhìn cạnh AO
góc vng, tứ giác AMKO tứ giác nội tiếp(đpcm) b) Chứng minh KA tia phân giác AKN
xét đường trịn (O) có AN tiếp tuyến nên A N ⊥ O N hay A N O = 00
Xét tứ giác KONA có A K O = A N O = 00 + 00 =1 00 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác KONA tứ giác nội tiếp Suy ta N K A = N O A (1)
Lại có tứ giác AMKO tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên M K A = M O A (2)
Xét đường tròn (O) có AM, AN tiếp tuyến nên OA tia phân giác M O N (TÍNH CHẤT) Do M O A = N O A (3)
Từ (1), (2), (3) suy M K A = N K A hay KA tia phân giác góc MKN (đpcm) c) Chứng minh A N = A K A H
xét đường tròn (O) có A M N góc tạo tiếp tuyến dây cung MN nên
( )
1
c u n g M N
A M N = s d
lại có
2
M K A = M O A = M O N ( theo câu b) nên c u n g M N ( )5
2
M K A = s d
Từ (4), (5) suy A M H = M K A Xét A M H A K M có;
c h u n g
M A H
A M H = M K A (cmt)
Nên A M H A K M (g g ) suy A M A H A M A K A H
A K A M
= =
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -