Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Văn Đức

để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 4 0 (ngày). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa.. Một đội xe vận tải được phân công chở 112[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS VĂN ĐỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ

Câu I

1) Giải phương trình

5

− + =

x x

2) Giải hệ phương trình: 3

2

− =

 

+ =

 x y x y

Câu II

1) Rút gọn biếu thức: 4

(

)

= − + −

−

A

2) Cho biểu thức: 1

3

  +

=  − 

− +

 

x B

x x x

, (với x  ;x  )

Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x để

2

 B

Câu III

Trong mặt phẳng tọa độ O x y cho parabol ( )P có phương trình

2

=

y x đường thẳng ( )d có phương

trình y = −m x + 3− m (với m tham số)

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol ( )P , biết điểm M có hồnh độ

2) Chứng minh đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt Gọi x1,x2 hoành

độ hai điểm A B, Tìm m để x12 + x22 = 2x x1 2 +

Câu IV

1) Cho nửa đường tròn (O R; ) đường kính A B Trên nửa mặt phẳng bờ A B chứa nửa đường tròn

(O R; ) vẽ tiếp tuyến A x B y, với nửa đường trịn Gọi M điểm nửa đường tròn

(O R; ) (với M khác A , M khác B), tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt A x B y, C

D

a) Chứng minh tứ giác A C M O nội tiếp b) Chứng minh tam giác C O D vuông O c) Chứng minh

=

A C B D R

b) Kẻ M N ⊥ A B,(N  A B); B C cắt M N I Chứng minh I trung điểm M N

Câu V

(2)

Chứng minh 1 1

2 2

+ + 

+ a + b + c

ĐÁP ÁN Câu I

Ta có a + b + c = + −1 ( 5)+ =  x1 = 1;x2 =

Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; 4

2) Ta có 3 2 ( ; ) (2 ; 3)

2 7

− = = = =

   

    =

   

+ = + = + = =

   

x y x x x

x y

x y x y y y

Câu II

1) Ta có

(

)

(

)

2

4

3 5 5

5

+

= − + − = − + −

− −

A

5 5

= + − + − = −

2) Ta có

(

)

(

) (

)

3

1 3

3 3

+ − −

  + +

=  −  =

− + − +

 

x x

B

x x x x x x

(

) (

)

2

3

+

= =

−

− +

x x

(

)

(

)

4

1 2

0

2 3 2

− −

    −   

− − −

x B

x x x

(

)

1

0 ; *

+

 

− x

x

Vì 1+ x  nên ( )*  3− x   x    x  Vì x  x1; ; 3; ; ; ; ; 8

Câu III

1) Vì ( ) ( )

;

2

  = = 

M P y M

2) Phương trình hồnh độ giao điểm ( )d ( )P

3

= − + −

x m x m

2

 x + mx + m − =

Ta có ( )2 ( ) ( )2

2 6 ,

 = −m − m − = m − m + = m − +  m

(3)

Ta có hệ thức Vi-ét 2

2

+ = −

 

= −

 x

x m

x x

m

Yêu cầu 2 2

1 + = 2 +  + + 2 = +

x x x x x x x x x x

( )2 ( )2 ( )

1 2

 x + x = x x +  − m = m − +

( )2 ( )

2

4 4 1

 m − m + =  m − =  m − =  m = t h o a − m a n

Vậy m =1

Câu IV

a) Chứng minh tứ giác A C M O nội tiếp

Theo tính chất tiếp tuyến ta có 9

 =

 



 

 

⊥

⊥  =

O A C O A A C

O M CM O MC

Xét tứ giác A C M O có tổng hai góc vị trí đối O A C + O M C = + =1 Suy tứ giác A C M O nội tiếp

b) Chứng minh tam giác C O D vuông O

Tương tự ý a) ta chứng minh tứ giác B D M O nội tiếp

Ta có A M B = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy tam giác A B M vuông B

Suy O A M +O B M =

Lại có O A M = M C O (cùng chắn cung M O đường tròn ngoại tiếp tứ giác A C M O ) =

O D M O B M (cùng chắn cung M O đường tròn ngoại tiếp tứ giác B D M O )

+ = + = + =  

D C O O D C M C O O D M O A M O B M C O D vuông O c) Chứng minh

=

A C B D R

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có = 

=  

D A

B M D

C M C

Tam giác C O D vuông O có đường cao O M

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có 2

=  = 

(4)

Kẻ BM cắt Ax E

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có CO đường phân giác tam giác cân ACM Suy OC vừa phân giác vừa đường cao tam giác ACM

Suy O C ⊥ A M , mà E B ⊥ A M  O C //E B

Lại có O trung điểm AB suy OC đường trung bình tam giác ABE Suy C trung điểm AE

Ta có AE //M N (vì vng góc với AB)

Áp dụng hệ định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta có B A = AE B N N M

Áp dụng hệ định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có B A = A C B N N I

E E E

2

 A = A C = B A  A = A C  A = N M =  I

N M N I B N N M N I A C N I

trung điểm M N

Câu V

Bất đẳng thức cần chứng minh 1 1

2 2

+ + 

+ a + b + c

( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

 b+ c + + a + c + + a + b +  a + b + c +

( ) ( ) ( )

4 2

 a b+ b c+ c a + a + b+ c +  a b c + a b + b c + c a + a + b + c +

( ) ( ) ( )

4 2

 a b+ b c + c a + a + b + c +  + a b + b c + c a + a + b + c +

3

 a b+ b c + c a 

Thật áp dụng bất đẳng thức CauChy cho số dương ta có ( )2

3

 a b+ b c + c a  a b c  Dấu “=” xảy a = b = c =

ĐỀ 2

Bài I: Cho hai biểu thức

(

)

4

2 + =

− x A

x

:

2 5

 −  +

=  + 

 − +  −

 

x x

B

x x x

với x  ;x 

1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A B đạt giá trị nguyên lớn nhât

Bài II

1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình :

Hai đội công nhân làm chung cơng việc sau ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng

trong ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp công việc ngày hai đội hồn thành

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài III

1) Giải phương trình:

7

− − =

x x

2) Trong mặt phẳng tọa độ O x y, cho đường thẳng (d) :y = 2m x −m2 +1 parabol (P) :y = x2

a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Tìm tất giá trị m để (d)cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2

thỏa mãn 2

1

1 −

+ = +

x x x x

Bài IV

Cho tam giác A B C có ba góc nhọn (A B  A C ) nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao B E

C F tam giác A B C cắt điểm H

1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng O A vng góc với đường thẳng E F

3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng B C Đường thẳng A O cắt đường thẳng B C điểm I ,

đường thẳng E F cắt đường thẳng A H điểm P Chứng minh tam giác A P E đồng dạng với tam giác A IB đường thẳng K H song song với đường thẳng I P

Bài V

Cho biểu thức 4

P = a + b − a b với a b, số thực thỏa mãn a2 + b2 + a b = Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ P

ĐÁP ÁN Bài

1) Với x =

Thay vào A ta có :

(

)

(

)

4 4 3 1

1

2 5

+ + +

= = = =

− −

x A

x

2) Rút gọn biểu thức B

Với x  0, x  5, ta có

1

:

2 5

 −  +

=  + 

 − +  −

 

x x

B

x x x

(

) (

)

1

:

5

 

− +

 

= +

 + − +  −

 

x x

B

x x

(

)

(

) (

)

1 5 1

:

5

− + − +

=

−

+ −

x x x

B

x

x x

(

) (

)

1 1

:

5

− + − +

=

−

+ −

x x x

B

x

x x

(6)

(

) (

)

5

1

5

+ −

= 

+

+ −

x x

B

x

x x

1 =

+ B

x

3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A B đạt giá giá trị nguyên lớn

Ta có

(

)

4 1 4

2 5

+

= =  =

− + −

x P A B

x x x

Để P nhận giá trị nguyên x (2 5− x) hay ( )  

4

2 5− xU = −4 ;−2 ;−1; 1; ; Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

2 5− x −4 −2 −1

x

=

P A B −1 −2 −4

Đánh giá Thỏa mãn

Thỏa mãn

Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P = Khi giá trị cần tìm x x =

Bài II.

1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình :

- Gọi thời gian để đội thứ đội thứ hai làm riêng hồn thành xong cơng việc x y (x1 5, y1 5), đơn vị (ngày)

Một ngày đội thứ làm x

(công việc) Một ngày đội thứ hai làm

y

(cơng việc)

-Vì hai đội làm ngày hồn thành xong công việc Như ngày hai đội

làm 1

(công việc) Suy ra, ta có phương trình : 1

1

x y

+ = (1) -Ba ngày đội đội thứ làm

x

(công việc) -Năm ngày đội thứ hai làm

y

(công việc)

-Vì đội thứ làm ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp ngày hai đội hoàn

thành xong

% = (cơng việc) Suy ra, ta có phương trình :

4

x y

+ = (2)

-Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :

1 1 1

2

1

3

4

x

x y x

. y y

x y

 + = 

=

   =

 

 

  

= 

 + =  =

 



(TMĐK)

-Vậy thời gian để đội thứ làm riêng hồn thành xong cơng việc (ngày) thời gian

để đội thứ hai làm riêng hồn thành xong công việc (ngày)

2 Số mét khối nước đựng bồn thể tích bồn chứa Như số mét khối đựng bồn : ( )3

0 5

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài III

1) Đặt 2( ) ( )

0 *

t = x t

*Phương trình ( )1 trở thành : t2 − 7t−1 8= 2( )

Ta có : ( )2 ( )

7 1 1

 = − − − = =   =

Suy :Phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt là:

( )

1

7 1

9 /

t = + = t m 2 1 2( )

t = − = − k t m

Thay t = vào ( )* ta có :x2 =  x = 3

Vậy nghiệm phương trình : x = 3

2) Trong mặt phẳng tọa độ O x y, cho đường thẳng (d) :y = 2m x−m2+1 parabol (P) :y = x2

a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 ( )

2 1

− + −

x m x m

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt với m

Ta có :

( )2 ' '

1

0 = 

 

 = −  



a

b a c m

Xét ' ( ) 2

1 1 ,

 = m − m − = m −m + =  m

Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Tìm tất giá trị m để (d)cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn

( ) 2

1

1 −

+ = +

x x x x

Ta có

1  0 − 1 0  1

x x m m

Hai nghiệm phương trình : x1 = m −1;x2 = m +1

Biến đổi biểu thức ( )2 ta có : 2 1 2 1 2

1 2 2

1 2

1

− + − +

+ = +  x x = x x  x + x = − + x x

x x x x x x x x

Thay x1 = m −1;x2 = m +1 vào biểu thức x1+ x2 = − +2 x x1 2 ta có :

( ) ( )

- 1+ + =1 -2 + - +1  - - =

m m m m m m

( ) ( )

2

2 3

 m − m − =  m − m + =

( )

3

1

= 

− =



   

= − + =

 

m m

m L

m

Kết Luận : Với m = thỏa mãn yêu cầu toán

(8)

1) Chứng minh bốn điểmB , C , E , F thuộc đường tròn

Xét tứ giác B C E F ta có :

= 

B E C (B E đường cao)

9

= 

B F C (C F đường cao)

 B C E F tứ giác nội tiếp (đỉnh E , F nhìn cạnh B C góc vng) 2) Chứng minh đường thẳng O A vng góc với đường thẳng E F

Vẽ tiếp tuyến A x hình vẽ  B A F = A C B (tính chất đường tiếp tuyến dây cung)

Do tứ giác B C E F nội tiếp  A F E = A C B

Ta suy B A F = A F E  E F / /A x (do hai góc so le trong)

Lại có A x ⊥ O A  O A ⊥ E F (đpcm)

3) Chứng minh A P E∽ A B I

Ta có : A E B = A B I ( Vì A E B + E F C = A B I +E F C =1 0) Mặt khác A P E +P A I = 0 (vì A I ⊥ P E )

9

A I B + P A I =  ( Vì A H ⊥ B C ) A P E = A I B

Vậy A P E ∽ A B I ( g-g)

* Chứng minh K H / /P I

Gọi M giao điểm A O E F , dung đường kính A S

Ta có B E / /C S vng góc A C

/ /

B S C F vng góc A B B H C S

 hình bình hành nên H ,K,S thẳng hàng

Ta có A E A C = A H A D A E A C = A M A S

 A H A D A M A S A H A M A H M A S D A H M A S D A S A D

=  =     = 

H M S D

 Nội tiếp đường tròn

Kết hợp P M ID nội tiếp đường tròn  P I M = P D M = H S M  H S/ /P I

Bài V

x M

D

S I P

K H

E

F

O

B C

(9)

Ta có 2 2

3

a +b + a b =  a +b = − a b thay vào P ta

(

)

4 2 2

2

P = a +b −a b = a +b − a b −a b = (3− a b)2 − 2a b2 −a b = 9− 6a b+ a b2 −2a b2 − a b

2

9 7a b a b

= − − ( )2 9

2

2 4

a b a b

 

= −  + + + +

 

2

7

2

a b

 

= − +  +

 

Vì 2

3

a + b = − a b, mà (a +b)2   a2 +b2  −2a b  3− a b  −2a b  a b  −3 ( )1

Và ( )2 2

0

a −b   a + b  a b  − a b  a b  a b  ( )2

Từ ( )1 ( )2 suy 3 7 1

2 2 2

a b a b a b

−    − +  +  +   + 

2

1

4

a b

 

   +  

 

2

8

4

a b

 

 −  − +   −

 

2

8 8

4 4 4

a b

 

 − +  − +  +  − +

 

2

7

1

2

a b

 

  − +  + 

 

Vậy M a x P = Dấu = xảy

2 a b a b = −   + =  3 3 a b v b a  =  =      = − = −    

M i nP =1 Dấu = xảy

2 2 a b a b =   + =  1 =    =  a b

1 = −   = −  a b Đề Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức sau: A = − b) Giải hệ phương trình:

2 − =   − =  x y y x Câu

a) Tìm giá trị a b để đường thẳng

( )

(

)

(

)

x − x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 thỏa mãn

(

)

(

)

2

1 2

x −1 x − x + m − =

Câu Một đội xe vận tải phân công chở 112 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng

Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB

với đường tròn (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D)

a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh M C M D = M A

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Câu Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn: a + b + 3a b =1

Tìm giá trị lớn biểu thức = − −

+

a b

P a b

a b

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) A = − = − = −3 = 2

b)

2 2

− = − = = =

   

  

   

− = = = =

   

x y y y y x

y x x y x y y

Vậy nghiệm hệ phương trình ( ;x y) = ( ;1)

Câu 2:

a) Do đường thẳng (d) qua điểm M 1; 5( ) nên ta có: a + b = (d) qua điểm N(2 ; 8) ta có: a + b =

a, b nghiệm hệ a b a b

+ =

 

+ =



a b

=   

=  b) Ta có  =' 2− m

Để phương trình có nghiệm phân biệt  '  m 1 Theo định lí Viet ta có

1

x x

x x m

+ =

 

= −

 Vì x2 nghiệm phương trình

2

x − x + m −3= nên

2

2 2 2

x − x + m −3 =  x − x + m − = x −1

Khi ( )

(

)

1 2

x −1 x − x + m −4 =  (x1−1) (x2 −1)=  x x1 2 −( x1+ x )2 − =1

m m

 − − − =  = (thoả mãn)

Câu 3:

Gọi x số xe ban đầu, với x Z ; x  2, theo dự kiến xe phải chở 1

x

(tấn) Khi khởi hành số xe lại x −2 xe phải chở 1

x−

(tấn) Theo tốn ta có phương trình: 1 1

x x

= −

−

2 x

1 ( x ) 1 x x ( x ) x x 2

x = 

− = − −  − − =  

= − 

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu

a) Theo tính chất tiếp tuyến có

9 = M A O

0

9 =

M B O suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét  MCA  MAD có góc M chung, có M A C = M D A (cùng

2

sđ A C) Suy  MCA  MAD đồng dạng Suy raM C M A

M A M D

= (đpcm)

2

M C M D M A

 =

c) Gọi H giao điểm OM AB suy H cố định

Xét tam giác M A O vng A có đường cao A H suy có  M H M O = M A2

Kết hợp với

M C M D = M A nên có M H M O =M C M D

Từ có M C M H

M O M D

= góc M chung M C H M O D đồng dạng  C H M = M D O nên tứ giác

OHCD nội tiếp đường trịn

Từ có đường tròn ngoại tiếp tam giác O C D qua điểm H cố định

Câu

Ta có: 2 2

( a−b)   a +b  2a b  ( a+b)  4a b;

2 2 ( a )

2 +

+  b

a b

Từ giả thiết a+ b+ 3a b =1 3( )2

 a+ b = − a b  − a+ b

( )2 ( )   ( )

3 4

3

 a +b + a + b −   a +b +  a +b −    a +b  (vì a, b  0)

3 ( )

1

2

− +

= = −  − =

+ + +

a b a b

a b a b a b

( )

(

)

2

2 2 2

2 9

+

+  a b   − +  −

a b a b

D

C

H O M

A

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

(

)

2 2

6

2

9

= − − = − +  − =

+ +

a b a b

P a b a b

a b a b

Vậy giá trị lớn P

3

= 

 = =



+ + =

 a b

a b a b a b

Đề

Câu 1. Rút gọn biểu thức: a) A = −

b)

2

1 1 a

B :

a a a a a

−

 

=  − 

+ + + +

  với

a  a  1

Câu

a) Tìm giá trị m n để đường thẳng (d ) : y = m x + n qua hai điểm A

(

)

(

)

x − x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn

(

)

(

)

Câu Một đội xe vận tải phân công chở 144 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng

Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M

kẻ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt P Q (P nằm M Q)

a) Chứng minh EMFO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh M P M Q = M E

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác O P Q qua điểm cố định khác O

Câu 5. Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn a + b + 3a b =1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 2a b a2 b2

a b

= − −

+

ĐÁP ÁN Câu

a) A = − = − = − 2 =

b) B 21 : 21 a

a a a a a

−

 

=  − 

+ + + +

 

( )

( ) ( )2

1

:

1 1

a a

a a a

− −

=

+ +

( )2

1

( 1)

a a

a a a

+ −

= 

+ −

1

+ = a

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Câu 2.

a) Do đường thẳng (d) qua điểm A (2 ; 7) nên ta có: m + n =

(d) qua điểm B 1; 3( ) ta có: m + n =

m, n nghiệm hệ m n

m n

+ =

 

+ =



m

n

=   

= −  b) Ta có  =' 8− m

Để phương trình có nghiệm phân biệt  '  m 

Theo định lí Viet ta có 2

x x

x x m

+ =

 

= −



Vì x2 nghiệm phương trình x2 − x + m − = nên

2

2 2 2

x − x + m − =  x −3 x + m −5 = x −1

Khi ( )

(

)

1 2

x −1 x −3 x +m −5 = −2  (x1−1) (x2−1) = −2  x x1 2 −( x1+ x )2 +3=

m 4 m

 − − + =  = ( thoả mãn)

Câu

Gọi x số xe ban đầu, với x Z ; x  2, theo dự kiến xe phải chở 4

x

(tấn) Khi khởi hành số xe lại x −2 xe phải chở 4

x −2

(tấn) Theo tốn ta có phương trình: 4

x

1 4

x

= −

−

2 x

1 4 ( x ) 4 x x ( x ) x x 8

x = 

 − = − −  − − =  

= − 

Đối chiếu điều kiện kết luận số xe ban đầu 18 (xe)

Câu

a) Theo tính chất tiếp tuyến có

9 =

M E O

Và

9 =

M F O suy tứ giác EMFO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét  MPE  MEQ có góc M chung,

K

Q P

O M

(d)

E

(14)

có M E P = M Q E (cùng

2

sđ E P )

Suy  MPE  MEQ đồng dạng Suy raM P M E

M E M Q

=

2

M P M Q M E

 = (đpcm)

c) Gọi K giao điểm OM EF suy K điểm cố định

Xét tam giác MEO vng E, có đường cao EK nên có

M K M O = M E

Kết hợp với

M P M Q = M E

nên M P M Q = M K M O Từ có M P M K

M O M Q

= góc M chung M P K M O Q đồng dạng  M K P = M Q O nên tứ giác

OKPQ nội tiếp đường tròn

Từ đường trịn ngoại tiếp tam giác O P Q qua điểm K cố định.

Câu 5.

Ta có: 2 2

( a−b)   a +b  2a b  ( a+b)  4a b;

2 2 ( a )

2 +

+  b

a b

Từ giả thiết a+ b+ 3a b =1 3( )2

 a +b = − a b  − a+ b

( )2 ( )   ( )

3 4

3

 a +b + a +b −   a +b +  a +b −   a +b 

3 ( )

1

2

− +

= = −  − =

+ + +

a b a b

a b a b a b

( )

(

)

2

2 2 2

2 9

+

+  a b   − +  −

a b a b

(

)

2 2

1

4

9

= − − = − +  − =

+ +

a b a b

P a b a b

a b a b

Giá trị lớn P

9

3

= 

 = =



+ + =

 a b

a b a b a b

(15)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí