Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS. Chứng minh [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề
Câu 1:(2 điểm) Tính gọn biểu thức: 1) A = 20 - 45 + 18 + 72 2) B = 1 + a + a 1 + a - a
a + 1 1- a
với a ≥ 0, a ≠ Câu 2:(3 điểm)
1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a
2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1)
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm -
Câu 3:(1 Điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích
thửa ruộng
Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S
a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS
b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 5:(0.5 Điểm) Giải hệ phương trình:
4
3 2
x y 1 (1)
x y x y (2)
+ =
+ = +
ĐÁP ÁN Câu 1: Rút gọn biểu thức
1) A = 20 - 45 + 18 + 72 = 5 - + + 36 2 = 2 - + + 2 = 15 2 - 5
2) B = 1 + a + a 1 + a - a a + 1 1 - a
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = 1 + a ( a + 1) 1 - a ( a - 1)
a + 1 a - 1
= (1 + a) (1 - a) = – a
Câu 2:
1) Đồ thị hàm số qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a (- 2)2
4a = -12
a = - Khi hàm số y = - 3x2 2)
a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11
x1 = - - 11; x2 = - + 11
Vậy với m=5 pt có hai nghiệm : x1 = - - 11; x2 = - + 11
b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ > (m + 1)2 - m2 >
2m + >
m > - 1
2 (*)
Phương trình có nghiệm x = - - (m + 1) + m2 =
m2 - 4m = m = 0
m = 4
(thoả mãn điều kiện (*))
Vậy m = m = giá trị cần tìm
Câu 3: (1.0 đ)
Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (m; x, y > 0) Diện tích ruộng x.y (m2)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại là: (x - ) (y - 2) (m2)
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
(x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68
xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68
3x + 2y = 94 2x + 2y = 72 x = 22
x + y = 36 x = 22 y = 14
Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) Câu 4:
Hình vẽ đúng: (0.5 đ)
a) Ta có BAC = 90 (gt)0
MDC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp
Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB = ACB 1 2
= sđAB(1)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Gọi giao điểm BA CD K Ta có BD CK, CA ⊥BK
M trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 (⊥góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K
c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC = DBC (cùng chắn DC) (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE = MBE (cùng chắn ME) (4) Từ (3) (4) DAM = MAE hay AM tia phân giác DAE
Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM tia phân giác ADE Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE
Câu 5:(0.5 đ)
4
3 2
x y 1 (1)
x y x y (2)
+ =
+ = +
Từ (1) suy ra: x4 1 x 1 Tương tự y 1 (3)
2
(2)x (1 x)− +y (1 y)− =0 (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm, nên:
(4)
2
2
x (1 x) 0 x 0 x 0 x 1 x 1
; ; ;
y 0 y 1 y 0 y 1 y (1 y) 0
− = = = = =
= = = =
− =
Thử lại hệ có nghiệm là: x 0; x 1 y 1 y 0
= =
= =
Đề
Bài I (3 điểm)
1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 2) Giải hệ phương trình sau :
2
2
2 12
3 11
x xy y
x xy y
+ + =
− + =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 =
2) Giải phương trình:
4
2
3
x + = + x
Bài III (1 điểm)
Cho x y, số thực khơng âm Tìm giá trị lớn biểu thức :
2 2
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y x y
P
x y
− −
=
+ +
Bài IV (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D tiếp điểm, C (O), D (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) E, (O’) F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm BD BC với EF Gọi I giao điểm EC với FD Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp b) CD trung trực đoạn thẳng AI b) IA phân giác góc MIN
Bài V (1điểm)
Cho 1010 số tự nhiên phân biệt khơng vượt q 2015 khơng có số gấp lần số khác Chứng minh số chọn ln tìm số cho tổng số số lại
ĐÁP ÁN Bài I :
1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12
Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015) Nếu n chẵn n2 chia hết cho Nếu n lẻ n2 + 2015 chia hết cho
n4 + 2015n2 chia hết cho
Nếu n chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho
Vì (4, 3) = nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12
2) Giải hệ phương trình
2
2
22 33 11 121 12 12 36 121
x xy y
x xy y
+ + =
− + =
Suy : 10x2+45xy−25y2 =0
(2 )( )
2
x y x y
y x
x y
− + =
=
= −
Với y
x = ta ;
2
x x
y y
= = −
= = −
Với x= −5y ta
5
3
;
3
3
x x
y y
−
= =
= =
Bài II :
1) Tìm cặp số nguyên (x, y)… (1,5 điểm)
2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = (2y + 1)(x + y + 1) = 14
2y + x + y + ước 14 Vì 2y + số lẻ nên ta có trường hợp sau:
TH 1: 2y + = x + y + = 14 (x, y) = (13, 0)
TH 2: 2y + = -1 x + y + = - 14 (x, y) = (-14, -1)
TH 3: 2y + = x + y + = (x, y) = (-2, 3)
TH 4: 2y + = - x + y + = - (x, y) = (1, - 4)
2) Giải phương trình
4
2
3
x + = + x
(1,5 điểm)
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có
2
3
4
3
x + = + x+ x
Do 6 x
x + , suy
4 4
3 + +
x x
( )
2
2
4 48 12 12
6
x x x
x x
+ + +
−
=
Thử lại x=6vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệmx=6
Bài III:
Ta có :
) (a+b
a.b a b, (1) Dấu ‘=’ xảy a=b
Đặt : a
y x y x = + + + ) )(
( 2
2
b
y x y x = + + − ) )( ( 2 2
Theo (1) ta có :
2 ( )
4 a b
P ab= + Suy ra:
2
2 2
2
1
4 (1 )(1 )
x y x y
P x y − + − + + 2 2
1 ( 1)(1 ) (1 )(1 )
x y P x y + − + + 2 1 y P y − +
Ta có :
2 2 1 + − y y
1y
Do : max
P =
Dấu “=” xảy
( ) (2 )2
2 1 b x y y a y = − = + = = Bài IV: a)
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TH1: Điểm A đoạn thẳng CD nằm phía với đường OO’ Ta có
0
180
ABC AEC ICD
DBC AED IDC
DBA DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC
= =
= =
+ = + + = + + =
Tứ giác BCID nội tiếp
TH2: Điểm A đoạn thẳng CD nằm khác phía so với OO’
Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE+BAE=1800 BCE=BAF Tương tự AFB =BDI
BCE=BDI BCI+BDI =BCI+BCE=1800
Tứ giác BCID nội tiếp K
I M N
F
E
A B
O O'
C
D
K
N M
I
F E
A B
O O'
C
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
∆ ICD = ∆ ACD
CA = CI DA = DI
CD trung trực AI b)
Chứng minh CD trung trực AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau)
Ta có ICD=CEA=DCAICD=DCA
Tương tự IDC=CDA
∆ ICD = ∆ ACD
CA = CI DA = DI
CD trung trực AI c)
Chứng minh IA phân giác góc MIN ( điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau)
Ta có CD ⊥ AI AI ⊥ MN
Gọi K = AB CD Ta chứng minh CK2 = KA.KB = KD2
KC = KD (1)
Vì CD // MN nên KC KD KB AN = AM = AB Từ (1) AN = AM
Mà AI ⊥ MN ∆ IMN cân I
IA phân giác góc MIN Bài V:
Giả sử 0 a a1 2a3 a1010 2015là 1010 số tự nhiên chọn Xét 1009 số : b ai = 1010−a ii, =1, 2, ,1009 suy ra:
1009 1008
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Theo nguyên lý Dirichlet 2019 số a bi, ikhông vượt 2015 tồn số nhau, mà số
i
a bikhông thể nhau, suy tồn i,j cho:
1010 1010 ( )
i j i j i j
b =a a − =a a a = +a a dpcm
(Chú ý i j 1010 số chọn khơng có số lần số khác )
Đề
Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9 b 3 b 3
+ − −
= + −
−
− +
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥
Bài 2:(2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x 2y 6
2x 3y 7 + =
+ =
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y=3x+m đường thẳng (d’):
( )
y= m x+ − +3 (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’)
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x + 2mx = 9
Bài 4:(3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN;
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Bài 5:(1 điểm)
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) ĐKXĐ: b b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3 B
b 3 b 3 b 3 b 3
+ + + − − −
= −
− + − +
( ) ( )
b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3 b 3 b 3
+ + − + − − + +
=
− +
( b b3 ) (3 bb 3) +
=
− +
( )
( ) ( )
b. b 3 b 3 b 3
+ =
− +
b b 3
= −
b) b b 9, B 1 b 1 b 3
−
b
1 0 b 3
−
−
3
0 b 3 0 b 9
b 3
−
−
Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b >
Bài 2:
a) x 2y 6 2x 4y 12
2x 3y 7 2x 3y 7
+ = + =
+ = + =
y 5
2x 3y 7 =
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
y 5 y 5
2x 3.5 7 x 4
= =
+ = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm x 4
y 5 = =
b) (d) // (d’) m 5 1 3 m 3
+ − =
m 5 16 m 5 4
m 3 m 3
+ = + =
m 11
m 11 m 3
=
=
(thỏa mãn điều kiện m - 5)
Vậy m = 11
Bài 3:
a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m –
Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m =
khi nghiệm kép là:
/
1 1
b
x x m
a −
= = = =
b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ 0 m ≥
theo hệ thức Vi –ét ta có:
2
2 (1)
. m – m (2)
x x m
x x
+ =
= +
Mà theo cho, x + 2mx = 912 2 (3) Thay (1) vào (3) ta được:
2
1 2
2
1 x2) x x1 9 (4)
+ − =
2
1
x + (x + x )x = x + x x + x = 9 (x
Thay(1), (2) vào (4) ta : 2
4m −m + − = m 1 9 3m + −m 10=0
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ; m2 =
5
3(TMĐK)
Vậy m = 5
3 phương trình cho có nghiệm x1 , x
2 :
2
1
x + 2mx = 9
Bài 4:
a) Ta có góc PNQ=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay KNQ=900
Xét tứ giác QHKN, có:
0
90
KHQ= (vì MH⊥PQ)
0
90
KNQ= (cm trên)
180
KNQ+KHQ= , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK PNQ (g-g)
Suy PK.PN = PM2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2)
Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2
c) C/minh PEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3) C/minh QEI QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy :
PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ 2
= PQ (PI + QI) = PQ = 4R
O K
H I
E
N M
Q P
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN=EQN
CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM=EPM
Mà EPM EQN 1MON 2
= =
Do MIN=MON, mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định
Bài 5:
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u= +x y và, v = x + z, ta có: 2
2 ( )( )
2 2
x y x z x y z
x+ yz = x+ y x+ z + + + = + + (1)
Tương tự 2 2 2 y x z
y+xz + + (2); 2 2 2 z x y z +xy + + (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2( ) 4
x y z y x z z x y
P x yz y zx z xy
P x yz y zx z xy x y z
+ + + + + +
= + + + + + + +
= + + + + + + + =
Dấu "=" xảy x = y = z =2
3
Vậy Max P = x = y = z =2
3
ĐỀ
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x−x2 =0
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
Câu (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
2
( ) 4
x y y x x y xy
A
xy x y
+ + −
= −
− với x0;y0;x y
b) Cho hệ phương trình:
2
2
x y m
x y
+ = −
− =
(m tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2
Câu (2,0 điểm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số
( 4)
y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1
b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng ?
Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh:
a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN KM2+KN2 =4R2
Câu (1,0 điểm)
Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x+ + =y z 3 Chứng minh:
3 3
( 1) ( 1) ( 1)
4
x− + y− + −z −
ĐÁP ÁN
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
x(2−x)=0
0
2
x x x x = = − = =
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2
b) x+ = −1 x
Điều kiện: 1
3
x x x x x + − − −
1 (3 )
x x
+ = −
1
x x x
+ = − +
2
7
x x
− + =
Giải phương trình tìm
7 17
x = + (loại)
7 17
2
x = − (thỏa mãn)
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm
7 17
x = − Câu 2:
a)
2
( )
x y y x x y xy
A
xy x y
+ + −
= −
−
= xy( x y) x xy y xy
xy x y
+ + + −
−
−
=
2
( x y)
x y
x y
−
+ −
−
= x+ y− x+ y =2 y Kết luận: Vậy A = y
2
2
x y m
x y
+ = −
− =
4 10 10
2 2
x y m x m x m
x y x y y m
+ = − = =
− = − = = −
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Thay x=2 ;m y= −m vào đẳng thức x2+2y2 =2 ta có:
b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1)
2 2
4m 2m 4m 2 6m 4m
+ − + = − =
3m 2m
− =
0
(3 2) 2
3
3
m m
m m
m m
= =
− =
− = =
Kết luận: Vậy 0;
m= m=
Câu 3:
a) Để đồ thị hàm số y=(m2−4)x+2m−7song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:
2
3
4
3
2
m
m m
m m
m m
=
− = =
= −
− −
Kết luận: Vậy m= −3
b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ x (cm; 0 x 24)
Độ dài cạnh góc vng thứ hai x+2(cm)
Vì chu vi tam giác vng 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 (− + +x x 2)=22 2− x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:
2 2
( 2) (22 )
x + +x = − x
2 2
4 484 88
x x x x x
+ + + = − +
46 240
x x
− + = (1) Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại)
x2 =6 (thỏa mãn)
Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 6cm 8cm
Diện tích tam giác vuông là: 1.6.8 24
2 = cm
Câu 4:
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt
0
90
AKE= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0
180
AHE AKE
+ = Tứ giác AHEK nội tiếp b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B điểm cung MN
MKB NKB
= (1)
Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC)
NKB KNF
= (so le trong) (2)
MKB=MFN (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN =KNF KNF
cân K
*MKNcó KE phân giác góc MKN ME MK
EN KN
= (4)
Ta lại có:KE⊥KC; KE phân giác góc MKNKC phân giác MKN K
CM KM
CN KN
= (5)
Từ (4) (5) ME CM ME CN EN CM
EN CN
= =
Câu 5:
h
k
o
n m
f
e c
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 * Ta có AKB=900 BKC=900 KEC vng K
Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vuông cân K
45
KEC=KCE =
Ta có BEH =KEC=450 OBK =450
Mặt khácOBKcân O OBKvuông cân O / /
OK MN
(cùng vng góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O)
Ta có KP đường kính KP/ /NM; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN=MP
0
90
PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2 Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2
Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3) = ( 3)2
2
x x− + x−
Vì x 0
( )
2
x x− ( 1)3
x− x− (1)
Tương tự ta có: 3
( 1)
4
y− y− (2)
3
( 1)
4
z− z− (3)
P O K
H E N
M C
(20)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20 Từ (1), (2), (3) suy ra:
( ) (3 ) (3 )3 3( )
1 1 3
4 4
x− + y− + z− x+ +y z − = − = −
Vậy ( 1)3 ( 1)3 ( 1)3
x− + y− + −z − Dấu đẳng thức xảy
2
2
2
0 3
2 0,
2
0
0,
2
3 3
0 0,
2 2
3 x x
x y z
y y
y x z
z z z x y
x y z − =
= = =
− =
= = =
− = = = =
+ + =
(21)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -