Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 lần 5 do thuvientoan.net biên soạn

Chứng minh rằng luôn có ba đỉnh là các đỉnh của một tam giác cân mà chúng được tô cùng một màu.[r]

https://www.facebook.com/thuvientoan.net

https://thuvientoan.net/

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2020 – 2021

MƠN THI: TỐN CHUN

Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu

a) Giải hệ phương trình sau:  

3 2

3 2

3

, ,

2 3

x y x x y x y

x y

y xy y x

       

 

     

 

b) Giải phương trình: 2x33x24x 3 3x x 13 x2 Câu

a) Tìm tất cặp số nguyên dương ( , )x y cho hai số x28y y28x số phương b) Tìm tất số tự nhiên x y, để 2x 5y số phương

Câu

a) Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn a  b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  1 1 1

ab bc ca

P

abc

  



b) Cho x y z, , số thực không âm không đồng thời Chứng minh rằng:

2

x y z

yzzx yx Câu

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O , D điểm cạnh BC D khác B C Gọi M N, trung điểm cạnh AB AC, Đường thẳng MN cắt  O điểm P Q, P Q, thuộc



AB AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB I (khác B) Các đường thẳng DI AC cắt K

a) Chứng minh tứ giác AIPK nội tiếp PK QB PD QA

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP G (khác P) Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC E Chứng minh D di chuyển BC CD

CE không đổi

2 Gọi I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử tam giác ABC

không Chứng minh 

90

AIO 2BCABAC Câu

Cho đa giác có 2021 cạnh Mỗi đỉnh tơ màu xanh đỏ Chứng minh ln có ba đỉnh đỉnh tam giác cân mà chúng tô màu