file word Đề và đáp án thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm 20182019

Goctoanhoc.net Đề thi thử số KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (7,0 điểm) �3x y  2y   a) Giải hệ phương trình � 2 �x y  2y  3x  b) Giải phương trình 3x   (4x  3)  x  32 Câu (2,0 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n, số A  19.8n  17 hợp số Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện �a �1; �b �1; �c �1 �a b2 c2 �   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a  b  c   24 � � �a  b  c  � Câu (7,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khơng trùng với A, B điểm cung AB) Gọi H hình chiếu vng góc C AB Đường tròn (O1) đường kính AH cắt CA E (E khác A), Đường tròn (O2) đường kính BH cắt CB F (F khác B) a) Gọi O3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, D điểm đối xứng C qua O Chứng minh ba điểm H, O3, D thẳng hàng b) Gọi S giao điểm hai đường thẳng EF AB, K giao điểm SC với đường tròn (O) (K khác C) Chứng minh KE  KF Câu (2,0 điểm) Trên bảng ghi 2016 dấu cộng 2017 dấu trừ Mỗi lần thực ta xóa hai dấu thay dấu cộng hai dấu bị xóa loại thay dấu trừ hai dấu bị xóa khác loại Hỏi sau 4032 lần bảng dấu gì? - Hết! Câu Nội dung Điểm �3x y  2y   (1) a) � 2 �x y  2y  3x  (2) Từ (1) (2) suy y > x > 0,5 Cộng theo vế (1) (2), ta  xy  1  3x  xy  1  � xy   1,5 (Vì y > x > nên 3x + xy + > 0) Với xy = � y = thay vào (1), ta x 3x - - = � 3x3 - x2 - = � x = x 1,0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) 0,5 Câu (7,0 b) 3x   (4x  3)  x  32 (1) điểm) Điều kiện: �x �6 (*) 0,5 (1) � � 3x     x  �  3x     x � � � 3x   � � �  x  64 Đặt a  3x  4, b   x , phương trình trở thành a  3b  a   3a  b  b  64 �  a  b   64 � a  b  Hay 3x    x  � 3x    x  3x   x  16 � 3x   x   x �  3x     x     x  � 4x  36x  73  � x  �2 (Thỏa mãn (*)) �2 Vậy phương trình có hai nghiệm x  0,5 1,0 1,0 0,5 +) Nếu n 2k , k  N Câu Ta có: A 19.82k 17 18.82k  82k 17 (2,0 k 2k điểm) Hay 18.8  1  63  18  1 0mod 3 0,5 +) Nếu n 4k 1, k  N Ta có: A 19.84k 1 17 13.84k 1  6.8.84k 17 0,5 Hay 13.84k 1  39.642k  91  65 2k  13  4 0 mod13 +) Nếu n 4k  3, k  N Ta có A 19.84k  17 15.84k   4.83.84k 17 Hay A 15.82k  4.510.64 2k  4.2.1  65 2k   25  8 0mod 5 1,0 Vậy n N A hợp số a ��  a�a Ta có  � a a 2a a2 a 1 a (1) b2 b c2 c � ; � (2) Tương tự b 1 c 1 Từ (1) (2) suy Câu (2,0 điểm) a2 b2 c2 a bc   � a 1 b 1 c 1 P � a  b  c   12  a  b  c    a  b  c  3   a  b  c   �27 (Vì  a  b  c  3 �0, a  b  c �3 ) Nếu a = b = c = P = -27 Vậy P đạt giá trị nhỏ -27 Câu (7 điểm) 0,5 a) Ta chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, O3 tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFH Từ giả thiết suy O1O3  AC, O2O3  BC 2,0 Mặt khác, CD đường kính đường tròn (O) nên AD  AC , BD  BC  O1O3 // AD, O2 O3 // BD Gọi M trung điểm HD suy O1 M // AD, O2 M // BD 1,5 Do M O3 Vậy H, O3 , D thẳng hàng ^ ^ ^ b) Do tứ giác AEFB, AKCB nội tiếp nên SEA  ABC SKA 1,5 ^ ^  Tứ giác SAKE nội tiếp, dẫn đến ^ SKE CAB CFE ^ ^ Vậy tứ giác EKCF nội tiếp, EKF ECF 900 1,5 Nhận thấy sau lần thực u cầu tốn số, dấu bảng giảm số dấu trừ giữ nguyên giảm Câu Hơn nữa, ban đầu bảng có 2017 dấu trừ nên số dấu trừ (2,0 bảng lẻ điểm) Mặt khác, bảng có 2016  2017 4033 nên sau 4032 lần thực số dấu lại bảng Do dấu lại bảng phải dấu trừ 1,0 1,0 ... ��  a�a Ta có  � a a 2a a2 a 1 a (1) b2 b c2 c � ; � (2) Tương tự b 1 c 1 Từ (1) (2) suy Câu (2, 0 điểm) a2 b2 c2 a bc   � a 1 b 1 c 1 P � a  b  c   12  a  b  c    a ... 13.84k 1  39.642k  91  65 2k  13  4 0 mod13 +) Nếu n 4k  3, k  N Ta có A 19.84k  17 15.84k   4.83.84k 17 Hay A 15.82k  4. 510. 64 2k  4 .2. 1  65 2k   25  8 0mod... 4x  36x  73  � x  2 (Thỏa mãn (*)) 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x  0,5 1,0 1,0 0,5 +) Nếu n 2k , k  N Câu Ta có: A 19.82k 17 18.82k  82k 17 (2, 0 k 2k điểm) Hay 18.8  1 