Đề và đáp án thi thử vào lớp 10 2013 - 2014

Tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Bài 4 3 điểm : Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, AO cắt BC tại K, cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D... Giải phương trình bậc h

Trường THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ A

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2 điểm )

Câu 1 ( 1 điểm) : Giải hệ phương trình

x y

x y







Câu 2 ( 1 điểm) : Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng (d): y = mx + 3 và

(d1): y = x + m2 + 2m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức: 2

: 1

a A

  





a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm a để A 3.

Bài 3 ( 3 điểm) : Cho phương trình: x2 - 2( m - 1)x + 2m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

a/ Chứng minh phương rình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 4 ( 3 điểm ) : Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, AO cắt BC tại K,

cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ ( M khác B, C và D), AM cắt BC tại E.

a/ Chứng minh: Tứ giác KDME nội tiếp

b/ Tính tích AE.AM theo R

c/ Chứng minh tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.

Bài 5 ( 1 điểm): Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 a 1 2b

1 a 1 2b

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1

Câu 1/ Nghiệm của hệ: ( x, y) = ( 2, 0)

Câu 2/

Giải hệ: 2

1

3

m

m









1

0,5 0,5

Bài 2

a/ Điều kiện xác định : với a0,a1

2

1

( 1) ( 1)

:

1

: ( 1) ( 1)

a

a a

a a

a

  





      









Vậy A = a với a0,a1

b/ A<3 a  3 a kết hợp với điều kiện xác định 9

=> 0a9 và a 1

0.25

0,75

0.25 0,5 0,25

Bài 3:

a/ Tính  ' (m 2)2 1 0 với mọi m

=> phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Theo vi - ét:

 

1 2

1 2

2 1 1 2 4 2

x x m







Theo bài ra không mất tính tổng quát giả sử: x1 = 2x2

Kết hợp với (1) tìm được x1 = 4 1

3

m 

và x2 = 2 1

3

m 

thay vào (2) Suy ra phương trình: 4m2 - 17m + 32 = 0 Giải phương trình bậc hai ẩn m vô

nghiệm

Vậy không tìm đượcgiá trị của m

0,75 0,25 0,25

0,5 0,25

Bài 4

I

K E

A

C B

O

D M

a/ +/ C/m: góc EKD = góc EMD = 900

 t/g KDME nội tiếp

b/ C/m: AE.AM = AK.AD

 AE.AM = 3R2

c/ Trên cạnh AM lấy điểm I sao cho MI = MB

+/ tam giác MBI đều

+/ C/m: tam giác ABI = tam giác CBM

 MA = MB + MC

+/ MA2 + MB2 + MC2 = 2(MA2 - MB.MC)

+/ C/m: MB.MC = MA.ME

=> MA2 + MB2 + MC2 = 2MA.AE = 6R2 không đổi ĐPCM

1

1 0,25 0,25

0,25 0,25 Bài 5

Ta có: 1 2

1 2 1

a  b =

2 1

  (1) (bđt Côsi)

1 1

  



7 1 ( 1)( )

2



Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b +1

2 và a + b = 2  a =

3

4 và b =

5 4

0,25

0,25

0,25

Vậy: 8

7

MinA   a = 3

4 và b =

5 4

0,25