Đề và đáp án thi thử vào lớp 10 Chuyên năm học 20182019 của goctoanhoc.net

Goctoanhoc.net Đề thi thử số ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (7,0 điểm) x    x  2x  6x  2xy  2  x  y  x  y 1 b) Giải hệ phương trình   x  y  x2  y   Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình Tìm tất số nguyên dương  x; y;z  thỏa mãn x  y 2017 số hữu y  z 2017 tỉ, đồng thời x  y2  z số nguyên tố Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  x  y4  z   x  y3  z3  Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC  a BAC  1200 Kí hiệu  A;AB đường tròn tâm A, bán kính AB Các tiếp tuyến  A;AB B, C cắt D Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn  A;AB (M khác A, B) Tiếp tuyến M đường tròn  A;AB cắt DB, DC E, F Gọi P, Q giao điểm đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC a) Chứng minh ABEQ tứ giác nội tiếp đường tròn đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy b) Xác định vị trí M cung nhỏ BC đường tròn  A;AB để diện tích tam giác APQ nhỏ Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 8069 điểm mà diện tích tam giác với đỉnh điểm cho không lớn Chứng minh số điểm cho tìm 2017 điểm nằm nằm cạnh tam giác có diện tích khơng lớn - Hết! - GĨC TỐN HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM 2018-2019 Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 150 phút Nội dung Câu a) Giải phương trình x    x  2x  6x  (1) x 30    3  x  Điều kiện:   x  2x  6x    Điểm 0,5 0,5 (1)  x    x  x  3  x  2x  6x      x2    x  3 2    x  x  (Vì 3  x  ) Câu (7,0 điểm) x  2  2  14   x2  x    (TMĐK)  x  2  x  x     2  14 Vậy phương trình có nghiệm x  1,0 0,5 1,0 b) Giải hệ phương trình 2xy  2 x  y   1(1)  xy   x  y  x  y  (2)  Điều kiện x  y  (*) 0,5 Ta có (1)   x  y  1  x  y  x  y   1,0  x  y   (Vì điều kiện (*) x  y2  nên x  y2  x  y  ) 0,5  y 1 x  x  2 Thay vào (2) x  x      x 3 1,0  x   x  3 ;  Vậy hệ có hai nghiệm   y  3  y  Câu Đặt 0,5 a x  y 2017   a, b  N *  b y  z 2017   (a, b)   ay  az 2017  bx  by 2017  ay  bx  by  az  2017 1,0 Để thỏa mãn yêu cầu toán: Câu (2,0 điểm)  ay  bx  by  az   a x y    xz  y b y z x  y  z  ( x  z )  xz  y  x  z 2  y  ( x  z  y)( x  z  y) số nguyên tố x  z  y  suy x  y  z  x  y  z x  y  z  Suy x  y  z  1(thỏa mãn) Câu (2,0điểm) 1,0 Câu +) Từ giả thiết ta có  x   x  x (1) Tương tự y4  y3 ; z4  z3 (2) Từ (1) (2) suy P  Nếu x  1, y  z  P  Vậy giá trị lớn biểu thức P +) Ta có P  x  y4  z   x  y3  z3   x  y  z  0,5   xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x     xy  yz  zx   x  y  z  (3) 0,5 (Vì x, y, z không âm thỏa mãn x  y  z  ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có   xy  yz  zx   x  y  z  2 2  xy  yz  zx   x  y  z       0,5  x  y  z    xy  yz  zx   x  y  z   (4) Từ (3) (4) suy ra P   1 Nếu x  0, y  z  P   0,5 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  Câu (7,0 điểm) a) + HD: Sử dụng tổng góc đối 1800 + Tam giác AEF nhận AM , EQ, FP đường cao  dpcm 1,5 1,5 + Ta có APQ  AFE( g , g ) Theo tỉ số ^ AP AP  sin AEP  sin 30    AF AF Diện tích APQ nhỏ diện tích AFE nhỏ  FE nhỏ Kẻ đường thẳng qua A vng góc với AD cắt DC, DB X, Y 1,0 1,5 Ta có: FE  FX  EY  (CX  BY )  FX EY  2CX (1) Ta lại có: XFA đồng dạng với YAE (cùng đồng dạng với AFE )  FX EY  AY AX  AX (2) 2a Đẳng thức xảy FX  EY  M trung điểm Từ (1) (2)  EF  2( AX  CX )  AX  cung nhỏ BC 1 a3 Khi đó: S  S  AM EF  APQ AFE 12 1,5 Câu (2,0 điểm) Trong 8069 điểm ln tìm điểm đỉnh tam giác có diện  tích lớn nhất, giả sử A, B, C với S ABC Dựng đường thẳng qua A song song với BC, qua B song song với AC, qua C và song song với AB, chúng đôi cắt  4S  M, N, P Khi S MNP ABC Ta chứng minh 8069 điểm cho nằm cạnh tam giác MNP Thật vậy, giả sử D  MNP ( chẳng hạn D B thuộc nửa mặt S phẳng bờ chứa AC) S ( mâu thuận với cách chọn tam DAC 1,0 ABC 0,5 giác ABC) Tam giác MNP chia thành tam giác nhỏ ANC, AMB, ABC, BCP Ta có 8069  4.2017  Theo nguyên tắc Dirichlet tồn 2017   2018 điểm phải nằm cạnh tam giác nhỏ có diện tích không lớn 0,5 ...GĨC TỐN HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2018-2019 Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 150 phút Nội dung Câu a)...  1,0  x  y   (Vì điều kiện (*) x  y2  nên x  y2  x  y  ) 0,5  y 1 x  x  2 Thay vào (2) x  x      x 3 1,0  x   x  3 ;  Vậy hệ có hai nghiệm   y  3  y  Câu Đặt...  (a, b)   ay  az 2017  bx  by 2017  ay  bx  by  az  2017 1,0 Để thỏa mãn yêu cầu toán: Câu (2,0 điểm)  ay  bx  by  az   a x y    xz  y b y z x  y  z  ( x  z )  xz