DE VA DAP AN THI THU VAO LOP 10 THPT

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5điểm) Thực phép tính : A = - 9.2 a+ a  a - a  a ≥ 0; a ≠ +1÷ ÷ a -1 -1÷ ÷ với a +1    Cho biểu thức P =  a) Chứng minh P = a -1 b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x2- 5x + = Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 13 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên đường tròn Kẻ thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E b) Chứng minh OI.OE = R2 Bài (1,0 điểm) THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HUỚNG DẪN CHẤM Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) 0,25điểm 0,25điểm - = -12 = -9 Bài 1.2 (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: a+ a P =   a +1  a - a   a ( a +1)    +1÷ ÷ -1÷ =  a -1 ÷  a +1  a ( a -1) +1÷ ÷  a -1  -1÷ ÷  0,25 điểm = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - b) Tính giá trị P a = + a = + = + +1 = ( 0,25 điểm ) +1 = +1 P = a -1 = +1-1 = 0,25 điểm Bài : (2,5 điểm) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 − 5x + = Ta có ∆ = 25 − 24 = Tính : x1= 2; x2 = (1,0 điểm) Ta có ∆ = 25 − 4(− m + 7) = 25 + 4m − 28 = 4m − Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ = 4m − ≥ ⇔ m≥ 4 Với điều kiện m ≥ , ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =13 ⇔ 25 - 2(- m + 7) = 13 ⇔ 2m = ⇔ m = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 y = -x + 2 y=x 1 1 y 0,5 điểm -5 -2 -1 O x 0,25 điểm 0,25 điểm b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước y (h) Điều kiện : x , y > 0,25 điểm Trong giờ, vòi thứ chảy bể x Trong vòi thứ hai chảy y bể Trong hai vòi chảy : bể Theo đề ta có hệ phương trình : 1 1 x + y =   3 + =  x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 7,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) 0,25 điểm 0,5 điểm Bài (3,5 điểm) Vẽ hình E A N I M S H O B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên ∆ SAB cân S Do tia phân giác SO đường cao ⇒ SO ⊥ AB I trung điểm MN nên OI ⊥ MN · · = SIE = 1V Do SHE ⇒ Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g) 0,25 điểm OI OS = ⇒ OI.OE = OH.OS OH OE 0,25 điểm ⇒ mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông 0,25 điểm SOB) 0,25 điểm nên OI.OE = R 3R R R2 = 2R ⇒ EI = OE − OI = c) Tính OI= ⇒ OE = 2 OI R 15 Mặt khác SI = SO − OI2 = R 3( − 1) ⇒ SM = SI − MI = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm SM.EI R 3( − 1) = Vậy SESM = 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Phương trình : 2010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 (*)  2010 − x ≥ ⇔ 2008 ≤ x ≤ 2010  x − 2008 ≥ Điều kiện  Áp dụng tính chất ( a + b ) Ta có : ( ≤2 2010 − x + x − 2008 ⇒ 2010 − x + x − 2008 ≤ ) ( a + b2 ) 0,25 điểm với a, b ≤ ( 2010 − x + x − 2008 ) = ( 1) Mặt khác x − 4018x + 4036083 = ( x − 2009 ) + ≥ ( 2) Từ (1) (2) ta suy : (*) ⇔ 2010 − x + x − 2008 = ( x − 2009 ) + = 2 ⇔ ( x − 2009 ) = ⇔ x = 2009 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải, cách giải khác cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định - Đáp án có chỗ trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm - Điểm toàn không làm tròn số  ... Phương trình : 2 010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 (*)  2 010 − x ≥ ⇔ 2008 ≤ x ≤ 2 010  x − 2008 ≥ Điều kiện  Áp dụng tính chất ( a + b ) Ta có : ( ≤2 2 010 − x + x − 2008 ⇒ 2 010 − x + x −... trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 7,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) 0,25 điểm 0,5... x1 = x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước y (h) Điều kiện : x , y > 0,25 điểm Trong giờ,