Trờng thcs phù hoá đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt năm học: 2010 2011 Số BD: Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) _ Mã đề: 01 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm tờ giâý thi.) Bài1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: B= x x x xx ; ĐK: x > 0, x a/ Rút gọn biểu thức B b/ Tìm x để B = - Bài 2:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2(m - 1)x + m2 = (1), với m tham số a/ Giải phơng trình (1) m = -2 b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm m để biểu thức D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn Bài 3:(2,0 điểm) Cho hàm số : y = x có đồ thị parabol (P) hàm số y = mx có đồ thị đ2 ờng thẳng (d) a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) qua điểm A(1;- ) b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có điểm chung với (P) Bài 4:(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn PQG (PG >PQ) Vẽ đờng cao PH tam giác PQG ( H thuộc QG) Trên đoạn thẳng PG lấy điểm D cho PD = PQ, kẻ PK vuông góc với DQ ( K thuộc DQ) a/ C/M tứ giác PKHQ nội tiếp đợc đờng tròn b/ C/M góc PHK = góc PDQ c/ Xác định điểm I đờng thẳng QG cho tổng độ dài IP + ID có giá trị nhỏ - Giám thị không đợc giải thích thêm - Trờng thcs phù hoá đáp án - hớng dẫn chấm Môn: Toán Nămm học: 2010 2011 _ Mã đề: 01 Bài 1:(2,0 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A Với x > 0, x ta có B = x x 0,5 đ x x (1 x ) x = x = x b/ B = x = - x = x = Vậy với x = B = - Bài 2:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2(m - 1)x + m2 = (1), với m tham số a/ Thay m = -2 vào phơng trình (1), ta đợc: x2 + 6x + = = 9- = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -3 + ; x2 = -3 - b/ = [-(m-1)]2 m2 = m2 2m +1 - m2 = -2m + 0,25 đ Phơng trình (1) có nghiệm kép = -2m + = m = - đ 0,5 đ c/ x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 mà x1 + x2 = 2(a-1) x1x2 = a2 nên D = 4m2 8m + 5m2 = - (m 4)2 + 20 20 0,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 0,25 đ Vậy Dmax = 20 Bài 3:(2,0 điểm) a/ Thay toạ độ điểm A(1;-2) vào công thức hàm số y = mx - ta đợc: 0,25 đ m.1 - = -2 => m = 0,5 đ Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) qua điểm A(1; -2) y = 6x - 0,25 đ b/ Phơng trình hoành độ (d) (P) là: x = mx x2 - mx + = (*) 2 = m2 .8 = m2 - 16 đ 0,5 đ Để đờng thẳng (d) có điểm chung với (P) phơng trình (*) có nghiệm kép = m2 - 16 = m = 0,5 Bài 4:(3,5 điểm) Vẽ hình để làm câu a câu b 0,5 đ P D Q K G H I I D đờng kính PQ a) Ta có PKQ = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn 0,25 đ PHQ = 900 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính PQ 0,25 đ Vậy tứ giác PKHQ nội tiếp đợc đờng tròn 0,25 đ b) Tứ giác PKHQ nội tiếp nên Q1 = PHK ( góc nội tiếp chắn cung PK) 0,5 đ Mặt khác tam giác PQD cân P (gt) => Q1 = D1 0,25 đ Vậy D1 = PHK ( đpcm) 0,25 đ c) Gọi D điểm đối xứng với D qua đờng thẳng QG Giao điểm I PD QG điểm cần tìm Thật vậy, lấy I QG (I I) ta xét tam giác PID có PI + ID > PD mà PD = PI + ID = PI + ID ID = ID PI + ID > PI + ID Chứng tỏ I điểm cần tìm cho PI + ID bé 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ -Hết - ... - 1)x + m2 = (1), với m tham số a/ Thay m = -2 vào phơng trình (1), ta đợc: x2 + 6x + = = 9- = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -3 + ; x2 = -3 - b/ = [-(m-1)]2 m2 = m2 2m +1 -... Thật vậy, lấy I QG (I I) ta xét tam giác PID có PI + ID > PD mà PD = PI + ID = PI + ID ID = ID PI + ID > PI + ID Chứng tỏ I điểm cần tìm cho PI + ID bé 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... +1 - m2 = -2m + 0,25 đ Phơng trình (1) có nghiệm kép = -2m + = m = - đ 0,5 đ c/ x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 mà x1 + x2 = 2(a-1)