b/ Tìm m để phơng trình 1 có nghiệm kép.. Vẽ đờng cao PH của tam giác PQG H thuộc QG.. Trên đoạn thẳng PG lấy điểm D sao cho PD = PQ, kẻ PK vuông góc với DQ K thuộc DQ.. a/ C/M tứ giác
Trang 1Tr ờng thcs phù hoá đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt
năm học: 2010 – 2011 2011 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
_
Mã đề: 01 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài1:(2,0 điểm )
Cho biểu thức: B =
x x
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức B
b/ Tìm x để B = - 4
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2011 2(m - 1)x + m2 = 0 (1), với m là tham số
a/ Giải phơng trình (1) khi m = -2
b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm m để biểu thức
D = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =
2
1
x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx – 2011 8 có đồ thị là đ-ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2 )
b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P)
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn PQG (PG >PQ) Vẽ đờng cao PH của tam giác PQG ( H thuộc QG) Trên đoạn thẳng PG lấy điểm D sao cho PD = PQ, kẻ PK vuông góc với DQ ( K thuộc DQ)
a/ C/M tứ giác PKHQ nội tiếp đợc đờng tròn
b/ C/M góc PHK = góc PDQ
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng QG sao cho tổng các độ dài IP + ID có giá trị nhỏ nhất
- Giám thị không đợc giải thích gì thêm
-Số BD:
Trang 2Tr ờng thcs phù hoá đáp án - hớng dẫn chấm
Môn: Toán 9
Nămm học: 2010 – 2011 2011
_
Mã đề: 01
Bài 1:(2,0 điểm )
a/ Rút gọn biểu thức A
Với x > 0, x ≠ 1 ta có B =1 x x x(1 x x)
0,5 đ = 1
1
1
x
x
0,5 đ
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2011 2(m - 1)x + m2 = 0 (1), với m là tham số
a/ Thay m = -2 vào phơng trình (1), ta đợc:
’ = 9- 4 = 5 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -3 + 5; x2 = -3 - 5 0,5 đ b/ ’ = [-(m-1)]2 – 2011 m2 = m2 – 2011 2m +1 - m2 = -2m + 1 0,25 đ
<=> 2m + 1 = 0 <=> m =
-2
1
0,5 đ c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x1 + x2 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 – 2011 5x1x2 0,25 đ
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a2
đ
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(1;-2) vào công thức hàm số y = mx - 8 ta đợc: 0,25 đ
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) là y = 6x - 8 0,25 đ
b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
2
1
x2 = mx – 2011 8 <=>
2
1
’ = m2 – 2011 4
2
1 8 = m2 - 16 Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép <=> ’ = m2 - 16 = 0 <=> m = 4 0,5
đ
Bài 4:(3,5 điểm) Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b 0,5 đ
P
H
D’
I
D 1
1 I’
Trang 3a) Ta có PKQ = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính PQ 0,25 đ PHQ = 900 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính PQ 0,25 đ Vậy tứ giác PKHQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn 0,25 đ
c) Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng QG
Giao điểm I của PD’ và QG là điểm cần tìm 0,5 đ Thật vậy, lấy I’ bất kì trên QG (I’ I)
ta xét tam giác PI’D’ có PI’ + I’D” > PD’ 0,25 đ
mà PD’ = PI + ID’ = PI + ID
PI’ + I’D > PI + ID