File word Đề hử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 20182019 của goctoanhoc.net

Goctoanhoc.net Đề thi thử số ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (7,0 điểm) a) Giải phương trình x + + − x = 2x + 6x + 2xy  2  x + y + x + y =1 b) Giải hệ phương trình   x + y = x2 + y −  Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương ( x; y;z ) thỏa mãn x + y 2017 số hữu y + z 2017 tỉ, đồng thời x + y + z số nguyên tố Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực x, y,z không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn nhất, 4 3 nhỏ biểu thức P = x + y + z − ( x + y + z ) Câu (7,0 điểm) · Cho tam giác ABC có AB = AC = a BAC = 1200 Kí hiệu ( A;AB ) đường tròn tâm A, bán kính AB Các tiếp tuyến ( A;AB ) B, C cắt D Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn ( A;AB ) (M khác A, B) Tiếp tuyến M đường tròn ( A;AB ) cắt DB, DC E, F Gọi P, Q giao điểm đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC a) Chứng minh ABEQ tứ giác nội tiếp đường tròn đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy b) Xác định vị trí M cung nhỏ BC đường tròn ( A;AB ) để diện tích tam giác APQ nhỏ Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 8069 điểm mà diện tích tam giác với đỉnh điểm cho không lớn Chứng minh số điểm cho tìm 2017 điểm nằm nằm cạnh tam giác có diện tích khơng lớn - Hết! - GĨC TỐN HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM 2018-2019 Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 150 phút Nội dung Câu Câu (7,0 điểm) a) Giải phương trình x + + − x = 2x + 6x + (1) x +3≥0   ⇔ −3 ≤ x ≤ Điều kiện:  − x ≥ 2x + 6x + ≥  Điểm 0,5 0,5 (1) ⇔ x + + − x + x + 3 − x = 2x + 6x + ( ⇔ + − x2 ) = ( x + 3) ⇔ + − x = x + (Vì −3 ≤ x ≤ ) x ≥ −2  −2 + 14 ⇔ − x2 = x + ⇔  (TMĐK) ⇔ x = 2 9 − x = ( x + ) −2 + 14 Vậy phương trình có nghiệm x = b) Giải hệ phương trình 2xy  2  x + y + x + y = 1(1)   x + y = x + y − (2)  Điều kiện x + y > (*) 2 Ta có (1) ⇔ ( x + y − 1) ( x + y + x + y ) = ⇔ x + y − = (Vì điều kiện (*) x + y ≥ nên x + y + x + y > ) 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 ⇔ y = 1− x  x = −2 Thay vào (2) x − x − = ⇔   x =3 1,0  x =  x = −3 ;  Vậy hệ có hai nghiệm   y = −3  y = Câu Đặt 0,5 a x + y 2017  =  a, b ∈ N *  b y + z 2017   (a, b) = ⇔ ay + az 2017 = bx + by 2017 ⇔ ay − bx = (by − az ) 2017 Để thỏa mãn yêu cầu toán: Câu (2,0 điểm) ⇒ ay − bx = by − az = ⇒ 1,0 a x y = = b y z ⇒ xz = y x + y + z = ( x + z ) − xz + y = ( x + z ) − y = ( x + z + y)( x + z − y) số nguyên tố x + z + y > suy x + y + z = x + y + z x + y − z = Suy x = y = z = (thỏa mãn) Câu (2,0điểm) 1,0 Câu +) Từ giả thiết ta có ≤ x ≤ ⇒ x ≤ x (1) Tương tự y ≤ y3 ; z ≤ z (2) Từ (1) (2) suy P ≤ Nếu x = 1, y = z = P = Vậy giá trị lớn biểu thức P 4 3 +) Ta có P = x + y + z − ( x + y + z ) ( x + y + z ) 0,5 = − xy ( x + y ) − yz ( y + z ) − zx ( z + x ) ≥ − ( xy + yz + zx ) ( x + y + z ) (3) 0,5 (Vì x, y, z khơng âm thỏa mãn x + y + z = ) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có 0,5  ( xy + yz + zx ) + x + y + z  ( xy + yz + zx ) ( x + y + z ) ≤  ÷   2 2 ( x + y + z) = ⇒ ( xy + yz + zx ) ( x + y + z ) ≤ (4) Từ (3) (4) suy ra P ≥ − 1 Nếu x = 0, y = z = P = − 0,5 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P − Câu (7,0 điểm) a) + HD: Sử dụng tổng góc đối = 180 + Tam giác AEF nhận AM , EQ, FP đường cao ⇒ dpcm 1,5 1,5 + Ta có ∆APQ = ∆AFE ( g , g ) Theo tỉ số ^ AP AP = sin AEP = sin 300 = ⇒ = AF AF Diện tích ∆APQ nhỏ diện tích ∆AFE nhỏ ⇔ FE nhỏ Kẻ đường thẳng qua A vng góc với AD cắt DC, DB X, Y Ta có: FE = FX + EY − (CX + BY ) ≥ FX EY − 2CX (1) 1,0 1,5 Ta lại có: D XFA đồng dạng với D Y AE (cùng đồng dạng với ∆AFE ) ⇒ FX EY = AY AX = AX (2) 2a Đẳng thức xảy FX = EY ⇔ M trung điểm Từ (1) (2) ⇒ EF ≥ 2( AX − CX ) = AX = cung nhỏ BC 1,5 Trong 8069 điểm ln tìm điểm đỉnh tam giác có diện tích lớn nhất, giả sử A, B, C với S ABC ≤ Dựng đường thẳng qua A song song với BC, qua B song song với AC, qua C và song song với AB, chúng đôi cắt M, N, P Khi S MNP = 4S ABC ≤ 1,0 3 1 a Khi đó: S = S = AM EF = APQ AFE 12 Câu (2,0 điểm) Ta chứng minh 8069 điểm cho nằm cạnh tam giác MNP Thật vậy, giả sử ∃D ∉ ∆MNP ( chẳng hạn D B thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa AC) S DAC ≥ S ABC ( mâu thuận với cách chọn tam giác ABC) Tam giác MNP chia thành tam giác nhỏ ANC, AMB, ABC, BCP Ta có 8069 = 4.2017 + Theo nguyên tắc Dirichlet tồn 2017 + = 2018 điểm phải nằm cạnh tam giác nhỏ có diện tích khơng lớn 0,5 0,5 ...GĨC TỐN HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2018-2019 Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 150 phút Nội dung... (Vì điều kiện (*) x + y ≥ nên x + y + x + y > ) 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 ⇔ y = 1− x  x = −2 Thay vào (2) x − x − = ⇔   x =3 1,0  x =  x = −3 ;  Vậy hệ có hai nghiệm   y = −3  y = Câu Đặt... 2017   (a, b) = ⇔ ay + az 2017 = bx + by 2017 ⇔ ay − bx = (by − az ) 2017 Để thỏa mãn yêu cầu toán: Câu (2,0 điểm) ⇒ ay − bx = by − az = ⇒ 1,0 a x y = = b y z ⇒ xz = y x + y + z = ( x + z )