Đề thi vào lớp 10 chuyên toán năm học 2015 2016 tỉnh quảng nam

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2015 – 2016 Thời gian: 150 phút dethivn.com Ngày thi: 4/6/ 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) a) Cho biểu thức A = x x 1 x 1  (với x  1; x  ) Rút gọn A, sau tính giá x 1 x 1 trị A – x = 2016  2015 b) Cho A = 12015  22015   n2015  với n số nguyên dương Chứng minh A chia hết cho n(n + 1) Câu (2 điểm)    0 x  x  11 x  x  12  x  x   x  y   b) Giải hệ phương trình:   x  x  y  5 a) Giải phương trình sau: Câu (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vuông a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 x2 thỏa mãn x12  x22  Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường vuông góc với AB, AC chúng cắt M a) Chứng minh AI = AK b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Chứng minh MI vuông góc với AB ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) - hết -Các em thử sức với đề thi chuyên toán Quảng Nam