- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Câu (1,5 điểm).
a) Khơng dùng máy tính,hãyrút gọn biểu thức sau:
( 2 2) 1
A = + −
b) Rút gọn biểu thức sau:
1
:
4
2 2
x x x x
B
x
x x x
− + +
= − − −
−
− + −
Câu (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2 1
2
+ =
− =
x y x y
x y x y
Câu (1,5 điểm) Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong
Câu (1,5 điểm) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 3x − = a) Hãy tính giá trị biểu thức: C = x1(x2 +1) + x2(x1 +1 )
b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =
1
1
x +
y2 =
2
1
x +
nghiệm Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh: tanB.tanC = A D
H D
b) Chứng minh:
2
4
B C D H D A
c) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Chứng minh rằng:
bc a A
2
sin
Câu (1,0 điểm)
Cho < a, b, c < Chứng minh rằng: 2a3 + 2b3 + 2c3 3+ a2b + b2c + c2a
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 1:
( 2 2) 1
A = + − = ( 1 + 7) −1 1
( ) ( )2
1 7 1
= + −
( 1 7)(7 1)
= + −
= ( )
2
7 − 1 =
Điều kiện xác định B:
4 x x ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2 ( ) 2
:
2
2
x x x x x x x
A x x x + − − − − + + − − = − − + ( ) ( )( )
2 2 2 2
:
2
2
x x x x x x x x x x
x x x + − − − + − − + − + = − − + ( )( )
4
2 x x x x − − = − + 2 x x − = + Câu 2:
Nếu x y
1 1 0
2 1
9
(1)
1 9
3
1 0
x
y x y
y
y x x
+ = = = − = = = (phù hợp)
Nếu x y
1 1 0
2 1
9
(1)
1 1
3
1
y x y
x y
y x x
+ = − − = − = = − (loại)
Nếu x y = (1) x = y = (nhận)
KL: Hệ có nghiệm ( ; ) ; 9 0
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nếu x y
1 1 0
2 1
9
(1)
1 9
3
1 0
x
y x y
y
y x x
+ = =
=
− = = =
(phù hợp)
Câu 3:
Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(h, x > , 2)
Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > , 2)
Trong giờ, người thứ làm x
(cv); người thứ hai làm y
(cv) & hai làm
3
(cv) => ta có hệ phương trình:
1
3
5
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ x = ; y = Vậy
Câu 4:
a) Do x1, x2 hai nghiệm phương trình theo định lí Viet ta có: 1 2 , 1 2
x + x = − x x = −
Ta có C = x x1 2 + x1 + x x1 2 + x2
1 2
2x x x x
= + + 2( 3)
2
= − + −
3
2
= − − 5
2 = −
b)
1
1
1
2
y y
y y
−
+ =
−
=
→ y1 y2 nghiệm pt: y2 +
1
y -
2
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có tanB = A D
B D
; tanC = A D D C
tanB.tanC =
A D B D D C
(1)
Xét tam giác vng ADC BDH có D A C = D B H phụ với góc C nên ta có : A D B D
A D C B D H
D C D H
= A D D H = D B D C
2
A D A D
B D D C H D = (2)
Từ (1) (2) tanB.tanC = A D H D
.
Theo câu a ta có:
2
( )
4
D B D C B C
D H D A = D B D C + =
Gọi Ax tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vng góc với Ax Ta có s i n s i n
2
A B M
M A B
A B
= = suy s i n A B M = c
Tương tự s i n A
C N = b ( ) s i n A B M + C N = b+ c Mặt khác ta ln có: B M +C N B F + F C = B C = a Nên ( ) s i n
2 A
b+ c a s i n
2
A a a
b c b c
+
Câu
Do a <1 a2<1 b <1
Nên ( ) ( )
2 2
1−a 1−b 0 1+ a b − a −b
Hay 1+ a2b a2 +b
Mặt khác <a,b <1 a2 a3 ; b b3
b + a2 a3 + b3
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tương tự ta có
a c c
a
c b c
b
2
3
2
3
1 + +
+ +
Vậy 2a3+ 2b3 + 2c3 3+ a2b+ b2c+ c2a
Đề
Câu (2,0 điểm)
a) Xác định hệ số a, b, c giải phương trình x2 − 7x + =
b) Giải hệ phương trình:
6
2
x y x y
+ =
− =
Câu (2,0 điểm)
a)Vớigiá trị m hàm sớ y = (m −1)x + đồng biến R, nghịch biến R?
b)Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Câu (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn
Câu (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD (F AD), CF cắt đường tròn M Chứng minh rằng:
a Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn b Tia CA tia phân giác góc B C F
c BM vng góc AD
Câu (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
( )
2
4 – – –
D = x + y − x y y x y +
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Xác định a = 1,b = −7 ; c =1
Tính được:
– 4
b a c
= = − =
Tìm phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 =
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = 3 ; 4
b) Giải hệ phương trình:
2
x y x x
x y x y y
+ = = =
− = + = =
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Hàm số đồng biến R m – > m >
Hàm số nghịch biến R m – < m < b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Lập bảng giá trị hàm số:
x -2 -1
y = x2 1
Xác định tọa độ điểm đồ thị hàm số qua: A(-2; 4); B(-1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D (2; 4) Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng, (0,5 đ) - đẹp (0,25đ)
Câu 3:
Gọi chiều rộng khu vườn x (m) Chiều dài khu vườn y (m)
Điều kiện: < x < y < 60
Vì diện tích khu vườn 675 m2 nên ta có xy = 675 (1) Chu vi khu vườn 120 m nên ta có: x + y = 60 (2) Kết hợp (1) (2) ta :
x y
x y + =
=
Vậy x y nghiệm phương trình : X2 – 60X + 675 =
Giải phương trình ta X1 = 45 X2 = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài khu vườn 45m chiều rộng 15 m Câu 4:
a) Chứng minh tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đường tròn
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
A B D = A C D = 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EF ⊥ AD nên E F A = E F D = 900
Tứ giác ABEF có 0
9
A B E + A F E = + = nên tứ giác nội tiếp đường trịn
Tứ giác DCEF có 0
9
D C E + D F E = + = nên tứ giác nội tiếp đường tròn b) Ta có A D B = A C B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung A B đường tròn (O)) (1)
A D B = A C M (2 góc nội tiếp cùng chắn cung E F đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF ) (2) Từ (1) (2) suy A C B = A C M = A C F
Vậy CA tia phân giác B C F
c) Ta có F C D = F E D hay M C D = F E D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDC)
Mặt khác M C D = M B D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD đường tròn (O)) Suy M B D = F E D , hai góc ở vị trí đồng vị nên MB//EF
Mà EF ⊥ AD => MB ⊥ AD Câu 5:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
D - – ( - ) – – 5 – – – 4
x x y y x y y y
x y x y y y
x y y
= + + + − +
= − + + − + +
= + +
MinD =
1
x y x
y y
− − = =
− = =
Đề
Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính:
( )3
3 3
a ) −5 − − −2 + b ) − − −
2 Cho biểu thức: P = a b a b :
a b a b
+ −
− +
a) Tìm điều kiện a b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đờ thị hàm sớ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-2; 8)
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình 5x + 7x + =
2 Cho phương trình bậc hai ẩn sớ x: x2 - 2mx - m2 - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
1
2
− = +
x x x x
Câu IV: (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình x y
x y
− =
− + =
2 Với giá trị m hệ phương trình
4
1
m x y x m y
+ =
− =
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
8
x y m
+ =
+ Khi tìm giá trị x y
Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự ở H K
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động đường nào? ĐÁP ÁN
Câu 1:
3 3
a ) −5 − − −2 + = −5 − − − +3 = −6 − = − −4 = −1
( )3 ( )2 ( )3
3
b ) − − −5 = −1 − −5 = − −1 + =
2
a) P xác định a 0; b 0; a b
b) P = ( )
( ) ( ) ( )
2
2
:
1
a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
−
+ − +
= = − + = −
− + −
Câu 2:
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Đờ thị hàm sớ cắt trục hồnh điểm có hoành độ nên ta thay x=3; y=0 vào hàm sớ ta có: (m - 2).3 + m + = m =
4
c) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = -x + ; y = 2x – nghiệm hệ phương trình
2
2 1
y x x
y x y
= − + =
= − =
Để đồ thị hàm số đồng quy đờ thị hàm sớ y = (m - 2)x + m + phải qua điểm (1; 1) ta có 1=m - + m + suy m =
2 Thay x = -2; y = vào hàm sớ ta có: 8=a.(-2)2 suy a =
Vậy với a = đờ thị hàm sớ y = ax2 (a 0) qua điểm M(-2; 8).
Câu 3:
1 Phương trình 5x + 7x + = có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =
2 c a −
= −
2 a) Phương trình có ( )2 ( 2 ) 2
' m m 2m m
= − − − − = +
Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Theo ĐL Viets ta có:
2
2 ( )
( )
x x m
x x m
+ =
= − −
Theo đầu : ( )
2 2
1 2
1 2
2 1 2
2
5 5
( )
2 2
x x x x
x x x x
x x x x x x
+ −
+
+ = − = − = −
Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 5 1
2
1
m m
m m m m
m
− − −
= − + = − − − = =
− −
Suy m =
7
Câu 4:
1 Giải hệ phương trình
3 x y x y y y
x y x y x y x
− = − = = =
− + = − + = − = =
2 x = my+1 vào (1) ta có m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m 42
1
m y
m
−
=
+ (vì m2+1 với m)
Do x = ( 42 ) 2
1
m m m
m m
− +
+ =
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
8
x y m
+ =
+ 2
4
3
1 1
m m
m m
m m m
+ −
+ = = =
+ + +
Khi x=4 12
1
+ =
+ ; y =
4
1
− = +
Câu 5:
a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) BHCD tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂)
𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vng) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400 c) KHC KDB (g-g) nên K H K C
K D K B
= KC.KD = KH.KB
d) BHCD tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ đoạn CD cớ định Khi EC H C; EB H B
Vậy điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động cung BC nhỏ đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm)
1- Giải phương trình sau: a) x - =
b) x2 - 3x + =
2- Giải hệ phương trình:
= +
= −
2
y x
y x
3, Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2) song song với đường thẳng y=3x+5 Bài (2 điểm):
Cho biểu thức A =
2 :
1
2
2 +
− − +
− −
+ a a
a a
a a
a
(Với a 0;a 4)
a) Rút gọn biểu thức A
K H E
D C
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 b) Tính giá trị A a = 6+4
Bài 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số)
a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng
b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y , y1 2là tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1+ y2
Bài (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường trịn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm)
1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn
2 Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD
3 Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức D =
2
8
x y
y x +
+ với x+ y 1 x >
ĐÁP ÁN
Bài 1: câu cho điểm, câu cho điểm
1, y cho 0,5đ a, x =
b, x1 = 1; x2 =
2, mối ý cho 0,5đ Bài (2 điểm):
a) A =
2 :
1
2
2 +
− − +
− −
+ a a
a a
a a
a
= 2
4
a a a a a a
a
− − − + − +
−
4 a a
+ =
−
=
2 a
− −
b) a = 6+4 = ( 2+ )2
A =
2
1 1
2 ( 2 2 ) 2
a
− − −
= =
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Câu 3: (2 điểm)
1 A ( ;2) B (- ;2)
2, Viết pt hoành độ giao điểm: x2=2mx – 2m + x2-2mx +2m – 3=0
Ta có: ∆’= m2 - 2m + 3= (m-1)2+2 > với m suy (P) đường thẳng d cắt điểm phân biệt
với m
Áp dụng viét ta có: x1+x2=2m
x1x2 =2m –
Theo ta có: y1 +y2 9
( x1+x2)2-2 x1x2 <9
4m2-2(2m – 3)<9 4m2-4m-3<0
1 −
< m <3
2
Câu (3 điểm):
1 HS tự chứng minh
2 Ta có K trung điểm EF => OK⊥ EF =>
9
M K O = => K thuộc đương tròn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường tròn đường kính MO
=> D K M = D O M (2 góc nội tiếp chắn cung MD C K M =C O M (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có D O M = C O M (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => D K M = C K M => KM phân giác góc CKD
3 Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R C M C R
Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 khơng đổi
=> SMRT 2R2
Dấu = xảy CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R
Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ d
E
F O
M
C D
R T
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Bài (1 điểm)
Tìm GTNN D =
2
8
x y
y x +
+ với x+ y 1 x >
Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
2
8 1
2
4 4
1
4
x x
D y x y
x x
x x y
x + −
+ = + − +
= + + − +
Thay x 1- y ta suy ra: D 1 2 1
4 4
x y y x y y
x x
+ + − − + = + + − + +
(1)
Vì x > áp dụng BĐT cơsi có:
4 x
x +
lại có:
2
2 1
0
4
y y y
− + = −
Nên từ (1) suy ra: D1 + +1
2
hay D
Vậy GTNN D
2
Khi
1
1
4
1
x y
x x y
x y + =
= = =
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy bởi giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường đạt điểm tớt ở kỳ thi HSG
-Bời dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Q́c Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -