giao an dai so 11 3 cot

Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.Biết các định lý về giới hạn của hàm số 2. Về kỹ năng: Biết vận dụng kiến thức đã học vào việc t[r]

Tiết:1-5

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang côtang – Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số

2 Về kỹ : – Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác – Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3 Về tư thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia học , rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập , hình vẽ , 2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

Sử dụng máy tính bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết

Nhắc lại kiến thức cũ : Tính sin

6 

, cos 

?

I ) ĐỊNH NGHĨA :

Vẽ hình biễu diễn cung AM Trên đường trịn , xác định sinx , cosx

Hướng dẫn làm câu b

Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời cách thực

Mỗi số thực x ứng điểm M đường trịn LG mà có số đo cung AM x , xác định tung độ M hình 1a ?

 Giá trị sinx

1)Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm số sin : SGK

HS làm theo yêu cầu Biễu diễn giá trị x trục hoành , Tìm giá trị sinx trục tung hình a?

Hình vẽ trang /sgk

HS phát biểu hàm số sinx Theo ghi nhận cá nhân

Qua cách làm xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

HS nêu khái niệm hàm số

Cách làm tương tựnhưng tìm hồnh độ M ?

 Giá trị cosx

Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ?

b) Hàm số cơsin SGK

Hình vẽ trang /sgk

Nhớ kiến thức củ học lớp

10 xác định công thức

tanx = sin cos x x

côtang

a) Hàm số tang : hàm số xác định công thức :

y = sin cos x

x( cosx ≠ 0) kí hiệu y = tanx

cosx ≠  x ≠ 

+k  (k  Z )

Tìm tập xác định hàm số

tanx ? D = R \ 2 k k Z,  

 

b) Hàm số côtang :

là hàm số xác định công thức : y = cos

sin x

x ( sinx ≠ ) Kí hiệu y = cotx

Sinx ≠  x ≠ k  , (k  Z )

Tìm tập xác định hàm số

cotx ? D = R \ k k, Z

Áp dụng định nghĩa học để xét tính chẵn lẽ ?

Xác định tính chẵn lẽ

các hàm số ? Nhận xét : sgk / trang

Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hồn , chu kì

hàm số Hướng dẫn HĐ3 :

II) Tính tuần hồn hàm số lượng giác

y = sinx , y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì  Nhớ lại kiến thức trả lời - Yêu cầu học sinh nhắc lại

TXĐ, TGT hàm số sinx - Hàm số sin hàm số chẳn hay lẻ

- Tính tuần hoàn hàm số sinx

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

Nhìn, nghe làm nhiệm vụ

Nhận xét vẽ bảng biến thiên

- Vẽ hình

- Lấy hai sồ thực x1,x2

2

0x1x2 

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin

x sinx2

Lấy x3, x4 cho:  

 

 3 4

2 x x

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3; sin x4 sau yêu cầu học sinh nhận xét biến thiên hàm số đoạn [0 ; ] sau vẽ đồ thị

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số: y = sin x đoạn

[0 ;  ]

Giấy Rôki

Vẽ bảng - Do hàm số y = sin x tuần hoàn

với chu kỳ 2 nên muốn vẽ đồ thị hàm số toàn trục số ta cần tịnh tiến đồ thị theo vectơ v(2 ; 0) - v = (-2 ; 0) … vv

b) Đồ thị hàm số y = sin x R

Giấy Rôki Nhận xét đưa tập giá trị

của hàm số y = sin x

- Cho hàm số quan sát đồ thị c) Tập giá trị hàm số y = sin x

Nhận xét vẽ bảng biến thiên h àm s ố y = cos x

Tập giá trị hàm số y = cos x

- Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hồn

- Cho học sinh nhận xét: sin (x +

2 

) cos x

- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo v =

(-2 

; 0) v( 

; 0)

2 Hàm số y = cos x

Nhớ lại trả lời câu hỏi - Cho học sinh nhắc lại TXĐ Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn hàm số tan x

- Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta cần xét

(-2 

; 

)

3 Đồ thị hàm số y = tanx

Phát biểu ý kiến:

Nêu nhận xét biến thiên hàm số nửa khoảng

[0; 

)

Sử dụng hình sách giáo khoa

Hãy so sánh tan x1 tan x2 hàm số y = tan x khoảnga) Sự biến thiên đồ thị [0 ;

2 

]

Nhận xét tập giá trị hàm

số y = tanx Do hàm số y = tanx hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm đồ thị hàm số nửa khoảng [0;

-2 

) ta đồ thị nửa khoảng

(-2 

; 0]

Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng

(-2 

; 

) theo v = (; 0); v

 = (-; 0) ta đồ thị hàm số y = tanx D

b) Đồ thị hàm số y = tanx D ( D = R\ {

2 

+ kn, k Z})

Nhớ phát biểu Cho học sinh nhắc lại TXĐ, tính chẳn lẻ chu kỳ tuần hoàn hàm số cotx

4 Hàm số y = cotx

Vẽ bảng biến thiên Cho hai số x1,x2 cho: < x1 < x2 < 

Ta có:

cotx1 – cotx2 =

2

1

sin sin

) sin(

x x

x x 

> hàm số y = cotx nghịch biến (0; )

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số khoảng (0; )

Đồ thị hình 10(sgk)

Nhận xét tập giá trị hàm số cotx

Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm y = cotx khoảng (0; ) theo v = (; 0) ta đồ thị hàm số y= cotx D

b) Đồ thị hàm số y= cotx D

Xem hình 11(sgk) Củng cố :

Câu : Qua học nội dung ?

Câu : Nêu cách tìm tập xác định hàm số tanx cotx ? Câu : Cách xác định tính chẳn lẻ hàm số ?

Câu 4: Nhắc lại biến thiên hàm lượng giác

Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định giá trị x đoạn [-;

3

]để hàm số y = tanx nhận giá trị

x =  Yêu cầu: tanx =  sinx = [ x =

Tiết:6-10

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm PTLG

- Nắm vững công thức nghiệm PTLG

2 Về kỹ : - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm PTLG

- Biết cách biểu diễn nghiệm PTLG đường tròn lượng giác Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)

2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ : đường tròn LG, giá trị LG số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hịan HSLG ,… xem trước PTLG

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Tìm giá trị x cho: 2sinx – = (*)

Hiểu nhiệm vụ trả lời câu

hỏi - Có giá trị x thỏabài tóan

- GV nhận xét câu trả lời HS => nêu nhận xét: có vơ số giá trị x thỏa tóan: x=

2

6

5

v x=

6

k k

 

 

 

x=300 k3600 (k Z)

Ta nói mơi giá trị x thỏa (*) nghiệm (*), (*) phương trình lượng giác

- Lưu ý: lấy nghiệm phương trình lượng giác nên dùng đơn vị radian thuận lợi việc tính tóan, nên dùng đơn vị độ giải tam giác họăc phương trình cho dùng đơn vị độ

I/ Phương trình lượng giác Là phương trình có ẩn số nằm hàm số lượng giác - Giải pt LG tìm tất giá trị ần số thỏa PT cho, giá trị số đo cung (góc) tính radian độ

- PTLG PT có dạng:

Sinx = a ; cosx = a Tanx = a ; cotx = a Với a số

Nghe, trả lời câu hỏi Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá trị a?

- Gv nhận xét trả lời học sinh kết luận: pt (1) có nghiệm -1 a

- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk) để giải thích việc tìm nghiệm pt sinx=a với |a|1

- Chú ý công thức nghiệm phải thống đơn vị đo cung (góc)

- Vận dụng vào tập: phát phiếu học tập cho hs

II/ Phương trình lượng giác

1 PT sinx = a

 sinx = a = sin



2

x k

x k

 

  

  

    

kZ  sinx = a = sino

0

0 0

360

180 360

x k

x k

 

  

 

  



(k Z)

2 sin

 



 



  

 

 



thì ta viết   arcsina

Khi nghiệm PT sinx = a viết arcsin

arcsin

x a k

x a k



 

 



   

 k

Z

 Chú ý: (sgk chuẩn, trang 20)

Lưu ý dùng arcsina Làm bt theo nhóm, đại diện

nhóm lên bảng giải (4 nhóm, nhóm giải từ

4) bt 5

- Giải pt sau: 1/ sinx =

2  2/ sinx = 3/ sinx =

3

4/ sinx = (x+600) = - 5/ sinx = -2

- Giáo viên nhận xét giải học sinh xác hóa lại - Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn điểm cuối cung nghiệm pt lên đừơng tròn LG

- Chú ý: -sin = sin(- )

HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá trị a?

Hs nghe, nhìn trả lời câu hỏi

Hs tham gia giải nhanh vd

Cách hứơng dẫn hs tìm cơng thức nghiệm tương tự HĐ2 Dùng bảng phụ hình 15 SGK

 Chú ý: (SGK GT11, chuẩn trang 22)

cos( )=cos( )=cos() ví dụ: giải a,b,c,d vd2 (sgk)

2 Phương trình cosx = a (2) cosx = a = cos , | a |

2 , Z

x  k  k     cosx = a = cos

 360 ,0

x  k Z

   

 Nếu số thực  thỏa đk

cos a

     





 ta viết

 = arccosa

Khi pt (2) có nghiệm x = arccosa + k2 (kZ) HĐ4: phát phiếu học tập cho

nhóm hs Hs làm việc theo nhóm,

diện nhóm lên giải bảng

1/ cos2x = -1

2 ; 2/ cosx = 3/ cos (x+300) =

2 ; 4/ cos3x = -1

Giáo viên nhận xét xác hóa giải hs, hướng dẫn cách biểu diễn điệm cuối cung nghiệm đường trịn LG Lưu ý dùng arccosa HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2) Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy nghĩ

và trả lời

Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx = a có nghiệm a thỏa đk gì? Khi pt có nghiệm? Viết cơng thức nghiệm pt

Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx =  x = 600 + k2, kZ

Viết nghiệm có khơng? Theo em phải viết đúng?

Câu hỏi 3:

GPT sin3x - cos5x = giải nào?

GV nhận xét xác hóa lại câu trả lời hs

Dặn hs làm bt nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)

HĐ2: PT tanx = a Pt tanx = a

- Nghe trả lời

- Lên bảng giải bt họăc chia nhóm

- ĐKXĐ PT? - Tập giá trị tanx?

- Trên trục tan ta lấy điểm T cho AT=a

Nối OT kéo dài cắt đường tròn LG M1 , M2

Tan(OA,OM1) Ký hiệu: =arctana

Theo dõi nhận xét tanx = a x = arctana + k(kZ)  Ví dụ: Giải Pt lượng giác a/ tanx = tan

5  b/ tan2x = -1

HĐ3:PT cotx = a

Trả lời câu hỏi Tương tự Pt tanx=a

- ĐKXĐ

- Tập giá trị cotx

- Với aR có số  cho cot =a

Kí hiệu:  =arcota

HĐ4: Cũng cố

- Công thức theo nghiệm Pt tanx = a, cotx = a

Tiết:11,12,13

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải số PTLG mà sau vài phép biến đổi đơn giản đưa PTLGCB Đó PT bậc bậc hai HSLG

2 Về kỹ : Giúp HS nhận biết giải thành thạo dạng PT

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector Chuẩn bị HS : Ôn cũ sọan

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ Nghe thực nhiệm vụ - Nêu cách giải PTLGCB

- Các HĐT LGCB, công thức cộng, công thức nhân đơi, CT biến đổi tích thành tổng …

- Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

Cho biết PT :

sinx = a, cosx = a có nghiệm vơ nghiệm

Làm tập lên bảng trả lời Vận dụng vào tập

Chuyển vế để đưa PT (3), (4) PTLGCB giải

Giải PT sau:

a) sinx = 4/3 (1) b) tan2x = - (2) c) 2cosx = -1 (3) d) 3cot(x+200) =1 (4) Nhận xét xác hóa lại câu

trả lời HS

HĐ2: Giảng phần I I PT bậc đ/v HSLG

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

- Em nhận dạng PT - Cho biết bước giải

1 Định nghĩa: SGK Cách giải: SGK Nhận xét câu trả lời HS

Đọc SGK trang 29 - 30 Yêu cầu HS đọc SGK phần I Các nhóm làm BT Chia nhóm yêu cầu

nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c,d bốn nhóm làm câu e

Giải PT sau: a) 2sinx – = b) 3tanx +1 = c)3cosx + = d) 3cotx – = e) 7sinx – 2sin2x = HS trình bày lời giải - Gọi đại diện nhóm lên trình bày

các câu a, b, c, d

- Cho HS nhóm khác nhận xét - Gọi HS lớp nêu cách giải câu e

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hóa nội dung

e) 7sinx – 2sin2x =  7sinx – 4sinx.cosx =  sinx(7-4cosx) = 0  sin

7 4cos

x x  

  



HS trả lời câu hỏi - Cho biết bước tiến hành giải câu e

- Nhận xét câu trả lời HS

Treo bảng phụ ghi rõ bước giải câu e

- Chia HS làm nhóm yêu cầu nhóm 1, làm a, nhóm 2, làm b

- Cả nhóm làm câu c

Giải PT sau: a) 5cosx – 2sin2x = b) 8sinxcosxcos2x = -1 c) sin2x – 3sinx + = 0 - Gọi đại diện nhóm lên giải

câu a, b

- Cho HS nhóm khác nhận xét Đặt t = sinx , ĐK: -1 t 

Đưa PT © PT bậc hai theo t giải

So sánh ĐK t = sinx giải tìm x

- GV gợi ý gọi HS nêu cách giải câu c

- Nhận xét câu trả lời HS, xáx hóa nội dung

HĐ 4: Giảng phần II II PT bậc đ/v HSLG - HS trả lời câu hỏi - Hay nhận dạng PT câu c

HĐ

- Các bước tiến hành giải câu c

- Nhận xét câu trả lời HS, đưa ĐN cách giải

1 Định nghĩa: SGK

2 Cách giải: SGK Đọc SGK trang 31 phần 1, Yêu cầu HS đọc SGK trang 31

Chia nhóm yêu cầu nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c,d bốn nhóm làm câu e

Giải PT sau:

a) 3cos2x – 5cosx + = 0 b) 3tan2x - 2 3tanx + = 0 c) 2sin2 2 sin 2 0

2

x x

  

d) 4cot2x – 3cotx+1 = 0 e) 6cos2 x + 5sinx – = 0

e) 6cos2 x + 5sinx – = 0  6(1-sin2x) + 5sinx -2 = 0  -6sin2x + 5sinx +4 = 0

- Gọi đại diện nhóm lên trình bày câu a, b , c, d

- Cho HS nhóm khác nhận xét GV gợi ý: Dùng CT để đưa PT e dạng PT bậc đ/v HSLG gọi HS trả lời

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hóa nội dung

HĐ5: Giảng phần 3 PT đưa dạng PT bậc đ/v HSLG

- Bản thân PT e chưa phải PT bậc HSLG, qua phép biến đổi đơn giản ta có PT bậc đ/v HSLG

a) cotx= 1/tanx b) cos26x = – sin26x sin6x = sin3x.cos3x

c) cosx không nghiệm PT c Vậy cosx0 Chia vế PT c cho cos2x đưa PT bậc theo

- Chia nhóm yêu cầu nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c, d

- Gọi đại diện nhóm lên giải - Cho HS nhóm khác nhận xét - GV nhận xét câu trả lời HS,

Giải PT sau:

a) 3tanx – cotx+2 - 3=0 b) 3cos26x + 8sin3x.cos3x-4=0 c) 2sin2x- 5sinx.cosx –cos2x=-2 d) sin2 2cos

2

x x

tanx

d)sin2 1 cos2

2

x x

 

chính xác hóa nội dung

Làm BT 1, 2, 3, trang 36, 37 HĐ6: Củng cố tòan

Tiết:14,15

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt) A MỤC TIÊU

- Nắm công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

- Biết vận dụng cơng thức biến đổi đưa phương trình dạng asinx + bcosx = c phương trình lượng giác

- Giáo dục tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, biết quy lạ quen B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ.

Chuẩn bị thầy : Các phiếu học tập, bảng phụ

Chuẩn bị trò : Kiến thức học cơng thức cộng, phương trình lượng giác C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

HĐ : Ôn tập lại kiến thức cũ

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời

- Nhận xét kết baïn

- Nhận xét chứng minh bạn bổ sung cần

Giao nhiệm vụ

HĐTP : Nhắc lại công thức cộng học (lớp 10)

HĐTP : Giải phương trình sau :

a) sin (x - 3 ) = 12 b) cos ( 3x -

4

3

) =

4

HÑTP : Cho cos4 =sin4 =

2

Chứng minh :

a) sinx + cosx = cos (x-4 

)

b) sinx - cosx = sin (x-4 

) - Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời bạn bổ sung có

- Đánh giá học sinh cho điểm

HĐ : Xây dựng công thức asinx + bcosx

HĐ HS HĐ GV Ghi baûng

- Nghe, hiểu trả lời câu hỏi

Giao nhiệm vụ cho học sinh HĐTP : Với a2 + b2



- Biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành dạng tích có thừa số a2 b2



- Dựa vào cơng thức thảo luận nhóm để đưa kết nhanh

- Nhận xét toång

2 2 2

2 

  

  

      

  

 a b

b b

a a

- Chính xác hóa đưa cơng thức (1) sgk HĐTP : Vận dụng công thức (1) viết BT sau :

a) 3sinx + cosx

b) 2sinx + 2cosx

Công thức (1) : sgk trg 35 a) 2sin (x + 6 )

b) 2sin (x + 

) HĐ : Phương trình dạng asinx + bcosx = c (2)

HĐ HS HĐ GV Ghi baûng

- trả lời câu hỏi gv

- Xem ví dụ 9, thảo luận nhóm, kiểm tra chéo nhận xét

Giao nhiệm vụ cho học sinh HĐTP : - Yêu cầu học sinh nhận xét trường hợp

  

 

0 b a

  

 

0 b a

- Neáu a  0, b  yêu cầu

học sinh đưa phương trình (2) dạng phương trình HĐTP : Xem ví dụ sgk, làm ví dụ sau :

 nhóm : Giải phương trình :

3 sin3x – cos3x =  nhóm : 5a

 nhóm : 5b

- gv cho học sinh nhận xét thêm : ta thay công thức (1) công thức : asin x + bcosx = a2 b2

 cos(x - )

với cos  = a2 b2 b

 vaø sin 

= a2 b2 a



2 Phương trình asinx + bcosx = c

(a, b, c  R, a2 + b2 0)

asinx + bcosx = c

 2

b

a  sin (x + ) = c

 sin (x + ) = a2 b2 c



HĐ : Củng cố toàn bài

HĐ GV 1) Em cho biết học vừa có nội dung ?

Tiết:16,17,18

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs

 Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác góc  Tìm số đo góc biết giá trị lượng giác

2 Kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính tốn, kiểm chứng kết số toán

3 Tư thái độ:

 Tư nhạy bén

 Ứng dụng MTBT học tập thực tế

II CHUAÅN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, máy tính CASIO fx – 500MS

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, máy tính CASIO fx – 500MS

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số

2 Kiểm tra cũ (‘): không kiểm tra

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: ấn định đơn vị đo góc (độ rađian)

 Hướng dẫn cho Hs cách chọn

chế độ sử dụng đơn vị đo góc: độ rađian

 Theo dõi hướng dẫn

của Gv, làm theo

Đơn vị độ: MODE MODE

MODE 

Đơn vị rian: MODE

MODE MODE 

Hoạt động 2: sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác một góc

 Hướng dẫn cho Hs tính giá trị

lượng giác góc biết số đo góc Hd cho Hs cách tính sin450, cos

6



, tan ( 3 ) với

lưu ý chọn đơn vị phù hợp

 Theo Hd Gv, tính

toán, so sánh kết sin 45 = 0,707106781…cos ( shift   ) =

0.866025403…

tan ( - shift   ) =

-1,73205080…

Hoạt động 3: sử dụng MTBT để tìm số đo góc

 Hd cho Hs cách tìm số đo góc

khi biết giá trị lượng giác m, lần lược ấn shift phím sin-1, cos-1, tan-1

rồi nhập giá trị m ấn =, kết số đo góc cần tìm

 Chú ý chế độ số đo

rian, phím sin-1, cos-1 cho

kết (khi m 1) arcsinm,

arccosm, phím tan-1 cho kết quả

là arctanm; chế độ số đo độ,

 Theo doõi Hd cuûa Gv,

ấn tương tự, so sánh kết

a) ấn phím: MODE MODE MODE SHIFT sin-1

-0.5 =

Kết quả: -30, nghóa  = 300

b) ấn phím: MODE MODE MODE SHIFT sin-1

0.123 =

Kết quả: 7.065272931, nghóa

7.0652729310 Muốn đưa kết

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

các phím sin-1 tan-1 cho kết quả

là số đo góc từ -900 đến 900, phím

cos-1 cho kết số đo góc từ 00

đến 1800, kết được

hiển thị dạng số thập phân

 Cho Hs thực hành tìm số đo

của góc trường hợp sau đây:

a) Tìm số đo độ góc 

khi biết sin = -0.5

b) Tìm số đo độ góc 

khi biết sin = 0.123

c) Tìm số đo rian góc

 biết tan = 1

 Thực hành bấm máy

tính

ấn tiếp SHIFT 0''' xuất 54.98  nghóa

0 ' '' ' '' 354.98 355

  

c) ấn phím MODE MODE MODE SHIFT tan-1 (

 ) =

Kết quả: 0.631914312, giá trị gần arctan( 1 )

4 Củng cố dặn dò(5’): thao tác với máy tính bỏ túi

5 Bài tập nhà:

Tiết:19

ÔN TẬP CHƯƠNG I (T1)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs ôn tập chương I  Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác 2 Kỹ năng:

 Xét tính chất biến thiên hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ hàm số, vẽ đồ thị hàm số lượng giác

 Giải phương trình lượng giác

 Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác 3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén

 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ vẽ đồ thị II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, tập. 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp q trình ơn tập. 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: ôn tập kiến thức chương I Ơn tập lí thuyết  u cầu Hs nêu ngắn gọn

hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx: tập xác định, tính tuần hồn (chu kì), tính biến thiên (trên đoạn có độ dài chu kì), đồ thị

 Yêu cầu Hs nêu công thức nghiệm phương trình lượng giác sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m?

 Yêu cầu Hs nêu cách giải phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx, phương trình bậc hai sinx cosx,

phương trình dạng

2

sin sin cos cos

a x b x x c x d

 Chốt lại kiến thức chương

 Nêu nội dung theo yêu cầu Gv

 Nêu công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Nêu cách giải phương trình lượng giác đơn giản

1 Hàm số lượng giác

2 Phương trình lượng giác

3 Một số phương trình lượng giác đơn giản khác

Hoạt động 2: tập ôn tập Bài tập ôn tập  Giới thiệu tập, yêu cầu Hs

suy nghĩ, nhận xét tìm cách giải  Cho Hs trả lời tập 43, giải thích (chú ý câu g) sai xét

 Nắm đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Trả lời

Bài tập (43/47 SGK)

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng khoảng   2 2; 

 thì hàm số y = tanx đồng biến với giá trị x = khoảng y = cotx không xác định)

 Cho Hs thực giải tập

 Giới thiệu tập 3, yêu cầu Hs vận dụng phép biến đổi giải

 Hd cho Hs: câu a) biến đổi

cos2 sin

2 x   x

  đưa phương trình lượng giác bản, câu b) biến đổi thành

      0 0 0

tan 45

tan 180

tan 45 cot 180

2

tan 45 tan 90

2 x x x x x x                             

câu c) phương trình bậc cos2x đưa phương trình bậc hai sinx, câu d) đưa phương trình bậc hai theo tanx

 Chốt kiến thức

 Giải tập

 Nắm đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, giải tập

Bài tập (45/47 SGK)

Đưa biểu thức sau dạng Csin(x + )

a) sin tan cos

7

x  x

b) tan sin cos

7 x x



 KQ:

a) cos1 sin 7

7 x          b)

1 sin

14 cos x         

Bài tập (46/48 SGK) Giải phương trình sau: a) sinx 23 cos2x

 

b) tan 2 45 tan 1800 1

2

x

x   

 

c) cos2x sin2x 0

 

d) 5tanx cotx3 KQ:

a) ,

18

x  k  x   k 

b) x 300 k1200

 

c) 1arccos1

2

x k

d) , arctan

4

x k x   k

 

4 Củng cố dặn dò (4‘): kiến thức vừa ôn tập 5 Bài tập nhà: 4750

IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết:20

ÔN TẬP CHƯƠNG I (T2)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs ôn tập chương I  Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác 2 Kỹ năng:

 Xét tính chất biến thiên hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ hàm số, vẽ đồ thị hàm số lượng giác

 Giải phương trình lượng giác

 Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác 3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén

 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ vẽ đồ thị II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, tập. 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp q trình ơn tập. 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: tập giải phương trình bậc sinx

và cosx, phương trình bậc hai  Cho tập 47, yêu cầu Hs suy luận, biến đổi giải phương trình

 Hd cho Hs giải tập: câu a) dùng công thức hạ bậc đưa phương trình phương trình bậc sin2x cos2x, câu b) chia hai vế cho cos2x0 đưa phương trình cho phương trình bậc hai theo tanx, câu c) thay sinx thành

2sin cos

2

x x

và

2

1 sin cos

2 2

x x

 

   

 đưa

phương trình bậc hai sin ,cos

2

x x

 Theo dõi đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv, thực giải

Bài tập (47/48 SGK) Giải phương trình a) sin sin2

2

x x

b) 2sin2x 3sin cosx x cos2x 0

  

c) sin2 sin cos2

2 2

x x x

  

KQ:

a) 1arctan1

2 2

x k

b) , arctan 1

4

x  k x   k

c) , arctan( 5) 2

x k  x  k 

Hoạt động 2: giải tập 48  Giới thiệu tập 48 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs giải tập: câu a) biến đổi sin sin

12

   

   

 và áp

 Nắm đề tập, suy nghĩ thảo luận tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, biến đổi chứng minh câu a)

Bài tập (48/48 SGK)

a)Chứng minh

3 sin

12 2

 



b)Giải phương trình

2sinx cosx 1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng dụng công thức cộng, câu b), c)

thực yêu cầu SGK, ý sử dụng kết câu a), câu b) để ý 1 0 nên đặt điều kiện sinx cosx0giải chọn điều

kiện thích hợp

 Câu b), c) thực giải theo yêu cầu SGK

Csin(x+)

c)Giải phương trình

2sinx cosx 1

cách bình phương hai vế KQ:

b), c) ,

6

x k  x  k 

Hoạt động 3: giải tập 49  Giới thiệu tập 49 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs: đặt điều kiện, biến đổi 1+cos2x, 1- cos2x, sin2x theo sinx, cosx rút gọn đưa phương trình đơn giản

 Đọc đề tập 49, thảo luận tìm cách giải: đặt điều kiện, biến đổi phương trình

 Thực

Bài tập (49/48 SGK) Giải

phương trình

1 cos2 sin2

cos cos2

x x x x    KQ:

2 ,

6

x k  x  k 

Hoạt động 4: giải tập 50  Giới thiệu tập 50 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải  Hd cho Hs: câu a) sử dụng phép thử trực tiếp để kiểm tra, câu b) muốn đặt tanx = t ta thực chia tử mẫu vế trái cho cos3x.

 Theo dõi đề bài, thảo luận nhóm tìm cách giải  Theo Hd Gv, thử nghiệm câu a), câu b) sau chia đặt ẩn phụ đưa phương trình theo

ẩn t

   2 1 1 t t t t t    

 

giải

Bài tập (50/48 SGK) Cho

phương trình

3

sin cos cos2

2 cos sin

x x x

x x







a) Chứng minh

2 x k nghiệm phương trình b) Giải phương trình cách đặt t=tanx (khi

2

x k ) KQ:

b) Đặt t = tanx, đưa phương trình

đã cho thành

   2 1 1 t t t t t      

Phương trình ban đầu có nghiệm

, ,

2

1 arctan

2

x k x k

x k           

4 Củng cố dặn dị (2‘): ơn tập tiết 22 kiểm tra 45 phút. 5 Bài tập nhà: tập trắc nghiệm trang 48, 49.

IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết:21

KIỂM TRA MỘT TIẾT I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs kiểm tra kiến thức học chương I.  Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác 2 Kỹ năng:

 Tính tốn, giải phương trình lượng giác  Trả lời câu hỏi trắc nghiệm

3 Tư thái độ:

 Cẩn thận, xác tính tốn  Nghiêm túc, trung thực kiểm tra II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: ôn tập kiến thức cũ.

2 Chuẩn bị giáo viên: đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. III TIẾN TRÌNH

1 Ổn định tổ chức (‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho Hs.

ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM I/ Trắc nghiệm (5 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu Trong khoảng 0;2

 , phương trình

2

sin 4x3sin cos4x x cos 4x0 có

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu Hàm số ytanxcotx xác định

A

2

x k B x k  C

2

x k  D

4 x k Câu Cho hai hàm số f(x) = sin2x g(x) = cos3x Khi đó:

A f hàm số chẵn g hàm số lẻ B f hàm số lẻ g hàm số chẵn C f g hàm số chẵn

D f g hàm số lẻ

Câu Kí hiệu M giá trị lớn hàm số y = 8sinx + 6cosx Khi

A M = B M = C M = 10 D M = 14

Câu Đồ thị hàm số y = sinx + 2tan3x A Đối xứng qua gốc tọa độ

B Đối xứng qua trục Ox C Đối xứng qua trục Oy D Khơng có tính chất đối xứng

Câu Khi x thay đổi nửa khoảng ;

3

 

 



 

  y = cosx lấy giá trị thuộc A ;1

2

   

  B ;12

 

 

  C ;12

 

 

  D ;12

 

 

 

Câu Xét phương trình tan cos sin

15 x x



  Trong khoảng ;4

2

 

 

 

 , nghiệm phương trình

A

2

x  B 71

30

x  C

2

D Phương trình khơng có nghiệm khoảng 5 ;42 

 

Câu Hàm số y = sinx đồng biến khoảng A 6 ; 5   B ;3

2

 

 

 

  C 19 ;102

 

 

 

  D

29 12 ;

2

 

 

 

 

Câu Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ OI 2;2

 



đồ thị hàm số A ysinx 22

  B y sin x 2



 

   

 

C ysinx22

  D y sin x 2



 

   

 

Câu 10 Tập giá trị hàm số y 1 sin3x

A 1;0 B 1;1 C 0;1 D 1;3

II/ Tự luận (5 điểm)

Bài (4 điểm) Giải phương trình a) sin3x cos3x

b) sin sin3 sin5

cos cos3 cos5

x x x

x x x

 



 

Bài (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số cos 22

2

x y

x x

  

   

   

 

Đáp án IITự luận Bài 1.

a) , 11

36 36

x  k  x  k 

b)

3 x k 

Bài Tập xác định D  ;2 

 

TỔNG KẾT

Điểm

Lớp 0 < 3,5 3,5 < 5 < 6,5 6,5 < 8 10

11A1 11A2

IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết:22,23

CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm qui tắc cộng qui tắc nhân Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải số toán

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm Chuẩn bị HS :

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp: phút 2. Kiêm tra cũ:

Nội dung HĐ GV HĐ HS

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ – Đặt vấn đề

A=x R / (x-3)(x2+3x-4)=0 =-4, 1, 

B=x  Z / -2 ≤ x <  =-2, -1, 0, 1, 2, 

- Hãy liệt kê phần tử tập hợp A, B

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

A  B = 1 , 3 - Hãy xác định A  B - Làm tập lên bảng trả

lời - Cho biết số phần tử tập hợp A, B, A  B?

n(A) = hay |A| = n(B) =

n(A  B) =

- Giới thiệu ký hiệu số phần tử tập hợp A, B, A  B?

- Để đếm số phần tử tập hợp hữu hạn đó, để xây dựng cơng thức Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng qui tắc cộng qui tắc nhân

Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng

I Qui tắc cộng:

Ví dụ: Có sách khác khác Hỏi có cách chọn đó?

Giải: Có cách chọn sách cách chọn vở, chọn sách khơng chọn nên có + = 10 cách chọn cho

- Có cách chọn sách khác nhau?

- Có cách chọn khác nhau?

- Vậy có cách chọn đó?

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang 44) - Giới thiệu qui tắc cộng

n(AB) = n(A) + n(B) - Thực chất qui tắc cộng qui tắc đếm số phần tử tập hợp không giao

BT1: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một HS muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập có cách chọn?

- Yêu cầu HS chia làm nhóm làm tập sau bảng phụ

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nhận xét - Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần - Nhận xét câu trả lời nhóm

Chú ý: Quy tắc cộng mở

rộng cho nhiều hành động - HS tự rút kết luận - phát biểu điều nhận xétđược Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc

nhân II Qui tắc nhân:

Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44) - Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ đồ hình hướng dẫn để HS dễ hình dung

- Giới thiệu qui tắc nhân

- Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm củng cố thêm ý tưởng qui tắc nhân

- Trả lời câu hỏi

- Chia làm nhóm, yêu cầu HS nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang 45

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Chú ý: Qui tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

- Yêu cầu HS tự rút kết luận - Phát biểu điều nhận xét

Tiết:24

LUYÊN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM

I) MỤC TIÊU

1 Kiên thức: Học sinh củng cố

+ Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân

+ Biết áp dụng vào toán: dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân Kĩ

+ Sau học xong HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo

+ Tính xác số phần tử tập hợp mà săp xếp theo quy luật 3) Thái độ

Tự giác tích cực học tập

Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Tư vấn đề tốn học cách logíc hệ thống

II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1) Chuẩn bị giáo viên:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở 2) Chuẩn bị HS:

+ Cần ơn lại số kiến thức học qui tắc đếm

III) TIẾN TRÌNH DẠY HOÏC

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Một số tập trắc nghiệm (10’) Một tập gồm câu, hai câu có cách giải khơng liên quan đến Câu có cách giải, câu có cách giải Số cách giải để thực câu toán là:

a.3; b.4; c.5;

d

Trả lời: Chọn (c)

2 Để giải tập ta cần phải giải hai tập nhỏ Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách giải để hoàn thành tập là:

a 3; b.4; c.5;

d

Trả lời : Chọn (d)

3 Một lô hàng chia thành phần, phần chia vào 20 hộp khác Người ta chọn hộp để kiểm tra chất lượng

Số cách chọn :

a 20.19.18.17; b 20 + 19 + 18 +

17; c 80.79.78.77; d 80 + 79

+ 78 + 77

Gaío viên nêu câu hỏi cho hs chọn đáp án

1.Trả lời: Chọn (c) 2.Trả lời : Chọn (d) 3.Trả lời: Chọn(c) 4.Trả lời : Chọn (b) 5.Trả lời : Chọn (c) 6.Trả lời : Chọn (c) 7.Trả lời : Chọn (b 8.Trả lời : Chọn (a) 9.Trả lời : Chọn (b) 10.Đáp số:

a) N(A) = 4;

b) Gỉa sử số cần tìmlà ab Có

cách chọn a cách chọn b Vậy, theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16

c) Gỉa sử số cần tìm abc, Có

cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân ta có

N(C) = 4.3.2.=24 d) Tương tự câu b), dùng quy tắc nhân Số số gồm ba chữ số

HS suy nghĩ trả lời

Trả lời: Chọn(c)

4 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số :

a 12 b 24

c 20 d 40

Trả lời : Chọn (b)

5 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số là:

a 4.3.2; b + + 2;

c.2.4.3.2; d 5.4.3.2

Trả lời : Chọn (c)

6 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số lẻ có chữ số khác có từ số là:

a 4.3.2; b + + 2;

c.3.4.3.2; d 5.4.3.2

Trả lời : Chọn (c)

7 Mỗi lớp học có tổ, tổ có bạn, ba tổ cịn lại có bạn

a) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng

a 17; b.35;

c 27; d

Trả lời : Chọn (b)

b) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng sau chọn bạn lớp phó là: a 35,34,32; b.35 + 34 + 33;

c 35.34; d

35.33

Trả lời : Chọn (a)

c) Số cách chọn bạn tổ làm trực nhật

a 35.34; b 7.8 + 3.8.9;

c 35 + 34; d 35.33

Trả lời : Chọn (b)

Kí hiệu N( A), N(B), N(C), N(D) số cần tìm ứng với câu a), b), c), d)

II Bài tập sgk Bài 1: sgk (10’)

được tạo từ chữ số 1, 2, 3, 43 = 64

Vậy, theo quy tắc cộng, số số gồm không ba chữ số N(D) = + 42 + 43

= 84

Đáp số: a) N(A) = 4;

b) Gỉa sử số cần tìmlà ab Có

Baøi 2: sgk(10’)

Baøi 3: sgk (5’)

Baøi 4: sgk (5’)

Câu hỏi 1:Để chọn đồng hồ cần hành động?

Câu hỏi 2: Có cách chọn đồng hồ ?

cách chọn a cách chọn b Vậy, theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16

c) Gỉa sử số cần tìm abc, Có

cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân ta có

N(C) = 4.3.2.=24 d) Tương tự câu b), dùng quy tắc nhân Số số gồm ba chữ số tạo từ chữ số 1, 2, 3, 43 = 64

Vậy, theo quy tắc cộng, số số gồm không ba chữ số N(D) = + 42 + 43 = 84.

Câu hỏi 1: Một số tự nhiên nhỏ 100 có chữ số ?

Câu hỏi 2: Có số có chữ số ?

Câu hỏi 3: Có số có hai chữ số?

Câu hỏi 4: Có số tự nhiên nhỏ 100?

Câu hỏi 1:Có cách từ A đến D?

Câu hỏi 2: Có cách từ D đến A ?

Câu hỏi 3: Có cách từ A đến D quay A?

2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hành động: Chọn từ số đến số thứ Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Mỗi hành động có 10 cách, có:

10.10.10.10.10.10 = 106 cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Có chữ số lẻ

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: 105 cách

3 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có 4.2.3 = 24 cách

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có 3.2.4 = 24 cách Gợi ý trả lời câu hỏi3: Có 24 + 24 = 48 cách Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai hành động: Chọn mặt chọn dây ngược lại

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có 3.4 = 12 cách chọn

Tiết:25,26,27,28

BÀI 2: HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm được:

+ Khái niệm hoán vị, cơng thức tính số hốn vị tập hợp gồm n phần tử + HS cần hiểu cách chứng minh định lí số hốn vị

+ Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

+ HS cần hiểu cách chứng minh định lí số chỉnh hợp chập k n phần tử + Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử

+ HS cần hiểu cách chứng minh định lí số tổ hợp chập k n phần tử + HS phân biệt khái niệm: Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp

2 Kó năng:

+ Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp cách hiểu xếp thứ tự không thứ tự

+ p dụng cơng thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử, số hoán vị

+ Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp Thái độ:

+ Tự giác, tích cực học tập

+ Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp toán cụ thể + Tư vấn đề tốn học cách lơgic, thực tế hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học quy tắc cộng quy tắc nhân + ôn tập lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’

Câu hỏi1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân

Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc công quy tắc nhân B Bài :

I Hoán vị: Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 

1)

Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử

Nhận xét

Hai hốn vị n phần tử khác

+ GV nêu hướng dẫn HS thực ví dụ

Câu hỏi 1: Gọi cầu thủ chọn A, B, C, D E Hãy nêu cách phân công đá thứ tự 11 m

Câu hỏi 2: Việc phân công có hay không?

Câu hỏi 3: Hãy kể thêm cách xếp khác + Thực HĐ1 5’

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Chẳng hạn thứ tự : BCDAE Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không nhất, chẳng hạn cách xếp khác là: ABDEC

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV gọi mộ số HS thực kết luận

HÑ1:

nhau thứ tự xếp

Chẳng hạn, hai hoán vị abc acb ba phần tử a, b, c khác Số hốn vị:

Kí hiệu pnlà số hốn vị n

phần tử Ta có định lí sau ĐỊNH LÍ:

( 1) 2.1

n

p n n

chú ý:

Kí hiệu n ( n – 1) … 2.1 n! ( đọc n giai thừa), ta có

pn = n!

II Chỉnh hợp: Định nghĩa :

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 

1)

Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho

2 Số chỉnh hợp

Định lý Kí hieäu k

n

A số chỉnh hợp chập k n phần tử (  k n)

Ta có định lí sau đây:

Định lí: k ( ( 1) ( 1)

n

A  n n n k 

Chuù yù

a) Với quy ước 0! = 1, ta có

! ,1 .

9( )! k

n

n

A k n

n k

  



b) Mỗi hoán vị n phần tử

+ GV nêu nhận xét SGK + GV nêu vấn đê f

Mỗi số có ba chữ số HĐ1 hoán vị tập hợp gồm phần tử 1,

H3 Số hoán vị tập hợp gồm n phần tử có liệt kê khơng

+ GV nêu định lí

+ GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực

+ GV nêu ý:

+ GV nêu câu hỏi:

Cho tập hợp A gồm n phần tử Việc chọn k phần tử để xếp có thứ tự

H4 Nếu k = n, ta xếp gọi ?

H5 Nếu k < n, ta xếp gọi ?

+ GV nêu định nghóa

H6 Hai chỉnh hợp khác gì?

H7 Chỉnh hợp khác hốn vị gì?

+ Thực HĐ3 5’ H8 Trong ví dụ 3, việc lựa chọn bạn làm trực nhật theo u cầu tốn có hành động? H9 Tính số cách theo quy tắc nhân

+ GV nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân

+ Hướng dẫn HS thực ví dụ

+ GV nêu ý

123, 132, 213, 231, 312, 321 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA,BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: hành động

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Số cách xếp : 4.3.2.1 = 24

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hai vectơ

Gợi ý trả lời câu hỏi : Là chỉnh hợp

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

, , , , , , , , , , , .

chính chỉnh hợp chập n n phần tử Vì

.

n

m n

P A

III Tổ hợp

1 Định nghóa

Gỉa sử tập A có n phần tử ( n  1)

Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho

Chú ý

Số k định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1 k n Tuy vậy, tập

hợp khơng có phần tử tập hợp rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng Số tổ hợp

kí hiệu k n

C số tổ hợp chập k n phần tử 0 k n.

Ta có định lí sau

Định lí ! . !( )! k

n

n C

k n k 



3 Tính chất k n

C

+ Tính chất

k n k

n n

C C 



( 0 k n)

+Tính chất 1

1 1

k k k

n n n

C  C C

    1 k n

Công thức khơng cần chứng minh

+ Thực ví dụ

Câu hỏi 1: Tam giác ABC tam giác BCA có khác không?

Câu hỏi 2: Mỗi tam giác tập gồm ba điểm số điểm trên? Đúng hay sai + GV nêu định nghĩa

+ GV nêu ý

+ GV nêu câu hỏi:

H14 Hai tổ hợp khác ?

H15 Tổ hợp chập k n khác chỉnh hợp chập k n ? + GV nêu định lí

+ Thực ví dụ

Câu hỏi 1: Việc chọn người 10 người tổ hợp Đúng hay sai?

Câu hỏi 2: Tính số tổ hợp Câu hỏi 3: Tìm số cách chọn ba người nam

Câu hỏi 4: Tìm số cách chọn ba người nữ

Câu hỏi 5: Tìm số cách chọn người nam nữ

+ GV nêu tính chất

GV chứng minh cho HS

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Giống

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Đúng

HÑ4:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

1, 2, 3,4 , 1, 2, 3,5 , 2, 3,4,5      Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Đúng Tổ hợp chập 10

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vì vậy, số đồn đại biểu có

5 10

10!

252. 5!5!

C  

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Chọn người từ nam Có

3 6

C cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Chọn người từ nữ Có 2

4

C

cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 5: Theo quy tắc nhân, có tất

3 2

6. 4 20.6 120

C C   cách lập

H18 Nhắc lại công thức k n

C .

H19 Tính n k n

C 

H20 Chứng minh công thức

+ GV nêu tính chất + Thực ví dụ Câu hỏi 1:

Chứng minh 2 1 1

2 2 1,

k k k

n n n

C  C  C 

    

Vaø 1

2 2 1

k k k

n n n

C  C C

    

Câu hỏi 2:

Chứng minh tốn

Tiết:29

BÀI : NHỊ THỨC NIU – TƠN

I MUÏC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm + Cơng thức nhị thức niu – tơn

+ Hệ số khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan Kĩ năng:

+ Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b)n.

+ Điền hàng sau nhị thức Niu – tơn biết hàng trước Thái độ :

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1.Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học đẳng thức + ôn lại lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 5’

Câu hỏi 1: Hãy phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

Câu hỏi 2: Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n? Câu hỏi 3: Nêu tính chất tổ hợp chập k n ? B Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Công thức nhị thức Niu – tơn Định nghĩa:

 n 0 n 1 n1 k n k k n1 n1 n n.

n n n n n

a b C a C a b C a b C ab  C b

       

(1)

+Một số hệ : Với a = b = 1, ta có

0 1

2n n.

n n n

C C C

   

Với a = 1; b = -1, ta có

0 1

0 ( 1) k ( 1)n n.

n n n n

C C C C

       

+Chú ý:

Trong biểu thức vế phải công thức (1);

a) Số hạng tử n +

+ GV nêu câu hỏi sau: H1 Nêu đẳng thức

a b 2 vaø a b 3?

H2 Chứng minh

a b4 a2 2ab b22

   

GV nêu công thức:

+GV nêu ý:

+ GV hướng dẫn HS thực ví dụ

Câu hỏi 1: Trong khai trieån

+ Hs suy nghĩ trả lời

Hs theo dõi ghi chép

Hs theo dõi ghi chép

b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng mũ a b hạng tử n

c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối II Tam giác Pa – xcan

Định nghóa

Trong công thức nhị thức Niu – tơn mục I, cho n = 0, 1,… xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pa – xcan

+ Nhận xét:

từ công thức 1

1 1

k k k

n n n

C C  C

 

  suy

cách tính số dịng dựa vào số dịng trước đó.Chẳng hạn

2 1 2

5 4 4 4 10.

C C C   

Niu – tơn, n bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Hãy khai triển biểu thức cho

+GV hướng dẫn HS thực ví dụ

+ Nêu định nghóa

+ GV nêu quy luật + GV đưa nhận xét

H:Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ

a) + + + = 2 5

C .

H: Dùng tam giác Pa –xcan, chứng tỏ

b) + + … + = 2 8

C

Hs theo dõi ghi cheùp

Gợi ý trả lời:

 0 1 2 3

2 2 3 4

3 2

5 5

1 4 .

C C C C

C C

      

 

Gợi ý trả lời:

Chứng minh tương tự câu a)

Tiết:29

LUYỆN TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU – TƠN

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm + Công thức nhị thức niu – tơn

+ Hệ số khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan Kĩ năng:

+ Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b)n.

+ Điền hàng sau nhị thức Niu – tơn biết hàng trước +Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk

3 Thái độ :

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1.Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ ôn lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 3’

Câu hỏi : Nêu cơng thức tính nhị thức Niutơn tam giác Pa-xcan? B Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài : sgk Đáp số :

 

   

5

5 5

6 0 6 6

6 6 0

13 13

13 2 13

0

) 2 (2 )

) 2 2 .

1

) ( 1) .

k k k

k

k k k

k

k k k

k

a a b C a b

b a C a

c x C x

x

 

 

 

 

  

 

  

 

 

  

Bài 2: sgk Đáp số :

a) Heä số x3 hệ số của  12 3

1 . x

x tức

3 15.

C

b) Hệ số x3 hệ số của

 6 0

1 .

x

x tức

0 6

C Bài 3: sgk

Hệ số x2là 3 3 2.

n

C Từ ta có n =

Hướng dẫn :

Dùng trực tiếp công thức nhị thức Niu – tơn

-Sử dụng trực tiếp công thức Niu – tơn

Gv gợi mở cho hs làm

+ Hs suy nghó làm

+ Hs suy nghó làm

Bài 4: sgk

Baøi 5: sgk

Đáp số : ( 3.1 – 4) 17 = -1 Bài 6: sgk

Đáp số :

a) Ta coù 1110 1 (10 1)10 1

    chia heát

cho 10

b) 10110 1 100 110 1

    chia heát cho

100

- Gv đặt câu hỏi: Câu hỏi 1:

Xác định biểu thức khơng chứa x?

Câu hỏi 2:

Tìm hệ số số hạng Câu hỏi 3:

Xác định số hạng

5 Hướng dẫn Dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn -Gv gợi mở cho hs làm

+ Hs suy nghĩ trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Biểu thức không chứa x biểu thức chứa

 3 6

2

1

. .

x x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hệ số 2

8

C

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:  6

2 3

8 2

1

. . .

C x

x

Tiết:30

BAØI 4: PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nắm : + Khái niệm phép thử

+ Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu + Biến cố tính chất chúng

+ Biến cố biến cố chaéc chaén

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc Kĩ năng:

+ Biết xác định không gian mẫu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố Thái độ:

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’

Câu hỏi 1: Xác định số số chẵn có chữ số

Câu hỏi 2: Xác định số số lẻ có chữ số nhỏ 543 ? Câu hỏi 3: Có khả gieo đồng xu ?

B Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Phép thử, không gian mẫu: Phép thử:

Mỗi gieo súc sắc, gieo đồng xu, lập số ta phép thử

+ Khái niệm phép thử :

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử

+ GV nêu câu hỏi sau : H1 Khi gieo súc sắc có kết xảy ra?

H2 Từ số 1, 2, 3, lập số có ba chữ số khác ?

+ GV vaøo baøi

+ Nêu khái niệm phép thử :

H1: Một súc sắc gồm

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ Hs theo dõi ghi chép + Hs theo dõi ghi chép

2 Không gian mẫu:

+ Khái niệm không mẫu :

Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu

 ( đọc – mê – ga)

II.Biến cố :

Một cách tổng quát, biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập khơng gian mẫu Từ ta có định nghĩa sau Biến cố tập không gian mẫu

+ Khái niệm biến cố biến cố chắn

Tập  gọi biến cố không

thể ( gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập  gọi biến cố

chắn + Quy ước :

Khi nói cho biến cố A, B, … mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử Ta nói biến cố A xảy phép thử kết phép thử phần tử A

( hay thuận lợi cho A)

mặt?

H2: Hãy liệt kê kết gieo súc sắc

+ GV nêu khái niệm không mẫu :

+ GV nêu ví dụ 1, ví dụ ví dụ để khắc sâu khái niệm khơng gian mẫu

+ GV đưa câu hỏi củng cố : H3: Mỗi phép thử ứng với không gian mẫu

a Đúng b Sai

H4 Không gian mẫu vô hạn

a Đúng b Sai

+ GV nêu câu hỏi

H5 Khi gieo súc sắc, tìm khả mặt xuất số chẵn?

H6 Khi gieo hai đồng tiền, tìm khả mặt xuất đồng khả năng?

Sau GV khái quát lại khái niệm:

+ GV đưa khái niệm biến cố biến cố chắn H7 Nêu ví dụ biến cố

H8 Nêu ví dụ biến cố chaéc chaén

+ GV nêu quy ước

H9 Khi gieo hai súc sắc, nêu biến cố thuận lợi cho A :

+ Hs theo dõi ghi chép

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ Hs theo dõi ghi chép

+ Hs theo dõi ghi chép + Hs suy nghĩ trả lời

III Phép toán biến cố + Khái niệm biến cố đối

giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

Tập \ A gọi biến cố đối

của biến cố A kí hiệu A ( H 31)

Do  A A, neân A xảy

khi A không xảy

+ Khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

Tập AB gọi hợp

biến cố A B

Tập AB gọi giao

biến cố A B

Nếu AB =  ta nói A B

xung khắc

Theo định nghóa, A B xaûy

và A xảy B xảy ra; A

 B xaûy A B

đồng thời xảy Biến cố ABcòn

được viết A.B

A B xung khắc chúng không xảy + Bảng tóm taét sau:

Tổng hai mặt hai súc sắc 0, 3, 7, 12, 13 + GV nêu khái niệm biến cố đối

H10 Cho A: gieo súc sắc với mặt xuất chia hết cho Xác định A

H11 Cho A: gieo hai đồng xu , hai mặt xuất không đồng khả Nêu biến cố A

+ Nêu khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

+ GV nêu bảng tóm tắt sau:

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ Hs theo doõi ghi chép

+ Hs theo dõi ghi cheùp

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố

Kí hiệu Ngơn ngữ

A  A biến cố

A =  A biến cố

A =  A biến cố chaéc chaén

C = A B C biến cố : “ A

B”

C AB C biến cố : “ A B” AB A B xung khắc

Tiết:31

LUYỆN TẬP PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nắm : + Khái niệm phép thử

+ Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu + Biến cố tính chất chúng

+ Biến cố biến cố chắn

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc Kĩ năng:

+ Biết xác định không gian mẫu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố + Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk

3 Thái độ:

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị cuûa GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học phép thử biến cố III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A.Bài cũ: 3’ Câu hỏi :

Nêu: Phép thử ngẫu nhiên ;gian mẫu phép thử ;Biến cố; biến cố ; biến cố đối B Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: sgk Đáp số :

a) Liệt kê không gian mẫu

SSN SNS NSN NNS SNN NSS NNN SSS, , , , , , ,  b) A SNN NSN SSS SNS, , , 

 

 

, ,

\

B SNN NSN NNS

C SSS

 

Bài 2: sgk Đáp số :

a) i j,  1i j, 6

b) A: Gieo lần đầu xuất mặt chấm B: Tổng số chấm hai lần gieo

C: Keát hai lần gieo Bài 3: sgk

+ GV gợi mở ch hs làm

+ GV gợi mở ch hs làm

Hs suy nghó laøm baøi

Đáp số :

a)  1, , 1, , 1,4 , 2, , 2, , 3, 4,           b) A1, , 2,4  

B = \ 1, 3 

Bài 4: sgk Đáp số :

HS cần ôn lại biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao a) AA1A B2, A1 A2.

 1 2  1 2, 1 2

C  A  A  A A DA  A

b) Dlà biến cố hai người bắn trượt,

từ ta có D = A

Ta có BC , B C xung khắc

Bài 5: sgk Đáp số :

HS cần ôn lại : không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

a)  1, 2, 3,4,5,6 ,10

b) A1, 2,, 3,4, 5 : lấy thẻ đỏ 7,8,9,10

B : lấy thẻ màu trắng

C = 2,4,6,8,10 : lấy thẻ chẵn. Bài 6: sgk

Đáp số :

a)   S NS NNS NNNS NNNN, , , ,  .

b)

 , ,  ,  , 

A S NS NNS B NNNS NNNN

Bài 7: sgk Đáp số :

a) Số phần tử không gian mẫu 2 5

A

b) A12,13,14,15, 23, 24, 25, 34, 35,45 ; 21,42 ,

B C 

+ GV gợi mở ch hs làm

+ GV gợi mở ch hs làm

+ GV gợi mở ch hs làm

+ GV gợi mở ch hs làm

+ GV gợi mở ch hs làm

Hs suy nghó làm

Hs suy nghó làm

Hs suy nghó làm

6 HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

7 HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

Tiết:32

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm

+ Định nghóa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kó :

+ Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn Thái độ

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ơn tập lại 1,2,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: (3’)

Câu hỏi 1: Nêu khác biến cố xung khắc biến cố đối Câu hỏi 2: Biến cố hợp biến cố giao khác điểm nào? Câu hỏi 3: Mối quan hệ biến cố biến cố chắn B Bài :

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Định nghóa cổ điển xác suất

Định nghóa: Định nghóa:

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số

( ) ( ) n A

n  xác suất biến cố

A, kí hiệu P(A)

P(A) = nn A( )( )



Chú ý :

n(A) số phần tử A số kết thuận

+ GV nêu câu hỏi sau

H1 Một biến cố luôn xảy Đúng hay sai?

H2 Nếu biến cố xảy , ta ln tìm khả xảy Đúng hay sai?

+ GV vaøo baøi

Việc đánh giá khả xảy biến cố ta gọi xác suất biến cố

+ Nêu ví dụ:

H3 Nêu không gian mẫu

H4 Nêu số khả xuất mặt

H5 Có khả xuất mặt lẻ

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ Hs theo dõi ghi chép + Hs theo dõi ghi chép

lợi cho biến cố A, n()

số kết xảy phép thử

2 Ví dụ: Ví dụ 2: sgk

Ví dụ 3: sgk

II Tính chất xác suất: Định lí:

ĐỊNH LÍ :

a) P( ) 0, ( ) 1.  P  

b) 0P A( ) 1, với biến

coá A

c) Nếu A B xung khắc,

( ) ( ) ( )

P AB P A P B

( công thức công xác suất)

+ Thực HĐ1 :

Câu hỏi 1: Có khả xảy A ?

Câu hỏi 2: Có khả xảy B?

Câu hỏi 3: Có khả xảy C ?

Câu hỏi 4: Nêu số phần tử khơng gian mẫu ?

Câu hỏi 5: Tính xác suất A, B, C

+ GV nêu định nghóa: + GV nêu ý

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ Câu hỏi 1: Xác định không gian mẫu

Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B) Câu hỏi 4: Xác định n(C) P(C) + GV nêu hướng dẫn giải ví dụ Câu hỏi 1: Xác định khơng gian mẫu

Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B) Câu hỏi 4: Xác định n(C) P(C) + GV nêu định lí SGK

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Có khả

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có khả

Gợi ý trả lời câu hỏi :Có khả

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

7

 

Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

4 2

( ) , ( ) ( )

7 7

P A  P B P C 

Gợi ý trả lời câu hỏi :  SS SN NS N n, , ,  , (

  ) =

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

1 ( ) 1, ( ) .

4 N A  P A 

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

1 ( ) 2, ( )

2 N B  P B 

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

3 ( ) 3, ( ) .

4 N C  P C 

Ví dụ 3: sgk

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 1, 2, 3,4,5,6 , ( ) 6 n

   

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 2,4, , ( ) 3,

( ) 3 1

( ) .

( ) 6 2

A n A

n A P A n      

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 3,6 , ( ) 2,

( ) 2 1

( ) .

( ) 6 3

B n B

n B P B n      

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: 3, 4,5,6 , ( ) 4,

( ) 4 2

( ) .

( ) 6 3

C n C

n C P C n      

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: n (), P () =

HỆ QUẢ

Với biến cố A, ta có

( ) 1 ( ).

P A   P A

2 Ví dụ:sgk

III Các biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất

Hai biến cố độc lập xác xuất biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy hay không xảy biến cố A B hai biến cố độc lập

P(A.B) = P(A).P(B)

+ Thực HĐ1 Câu hỏi 1: Tính P ()

Câu hỏi 2: Tính P()

Câu hỏi 3: Tính P(AB)

+ GV nêu hệ

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ Câu hỏi 1:Tính n ()

Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác định n(B) vaø P(B)

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ 7:

Câu hỏi 1:Tính n ()

Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B) Câu hỏi 4: Tính P(C)

Câu hỏi 5: Chứng tỏ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). P A B P A P B P A C P A P C

 

P() = ( ) 1 ( ) n n   

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Vì A B xung khắc nên

( ) ( ) ( ).

n AB n A n B

Do P(AB) =

( ) ( ).

P A P B

Ví dụ 5: sgk

Gợi ý trả lời câu hỏi1: 2

5

( ) 10.

n  C 

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: n (A) = =

Do :

( ) 6 3

( ) .

( ) 10 5 n A

P A n

  



Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Vì B = A nên theo hệ ta

coù

2

( ) ( ) 1 ( ) .

5

P B P A   P A 

Ví duï 7:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, ,

 

do n() = 12

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:  1, 2, 3, 4, 5, ,

( ) 6 1

( ) 6, ( ) .

( ) 12 2

A S S S S S S

n A

n A P A

n 

   



Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

 6, , ( ) 2.

B S N n B 

Từ

( ) 2 1 ( )

( ) 12 6 n B

P B n

  



Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

 1, 3, 5, 1, 3, , ( ) 6

C N N N S S S n C 

neân ( ) ( )

( ) n C P C n    6 1 12 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

 

. 6

A B S vaø P A B( )

Tiết:33

LUYỆN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS củng cố lại + Định nghĩa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kó :

+ Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn Vận dụng vào làm tập sgk

3 Thái độ

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học Làm tập nhà trước III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A Bài cũ: (3’)

Câu hỏi 1: Nêu Định nghóa cổ điển xác suất Câu hỏi 2: Nêu tính chất xác suất:?

Câu hỏi 3: Nêu biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất B Bài :

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: sgk Hướng dẫn

a/ Liệt kê không gian mẫu {11,12,… 21,…26,31,…36,41,…,46,51,…56,61, …,66},

n ()= 36

b/A ={65,66,56}, n( A) =3 n(B) = 12

c/ P(A)=121 , P(B)=13 Baøi 2: sgk

a/ ={123, 124, 234}

b/ A= {} B ={123, 124} c/ P(A) = 0, P(B) =

3

Baøi 3: sgk

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

Hs nắm vững qui tắc đếm qui tắc tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv

n ()= C82= 28, A biến cố: Hai

chiếc giày thành đôi, n(A)= 4, P(A)=

7

Bài 4: sgk

Xác định không gian mẫu

 ={1, 2, 3, 4, 5, 6}ta có: b2   

a/ A= {b b2

  

 }

={ 3, 4, 5, 6}, n(A) = Ta coù P(A) = 32

b/ P(B) = – P(A) =

3

c/ C = {3}, n(C) = Ta có P(C) = 61 Bài 5: sgk

n ()= C452= 270725

a/ n (A)= 4

C =1 Ta coù P(A) =

270725

b/ ĐS: n(B) =194580 Ta có P(B) =

270725 194580

c/ n(C) =

C

4

C = 36 Ta coù P(C) =

270725 36

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

Làm tập theo gợi mở gv

Làm tập theo gợi mở gv

HS cần ôn lại không gian mẫu cơng thức tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv

Tiết:34

THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs

 Sử dụng MTBT để tính tốn tổ hợp xác suất 2 Kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo MTBT để tính số: n n A Ck, !, , nk nk 3 Tư thái độ:

 Vận dung KHKT vào học tập

 Thấy ứng dụng toán học vào thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: MTBT Casio fx 500 MS.

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, MTBT Casio fx 500 MS. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (‘): không kiểm tra.

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: sử dụng MTBT tính n nk, !

 Giới thiệu MTBT, Hd cho Hs thực tính số nk

 Cho Hs thực tính 410 đối chiếu kq

 Hd cho Hs tính số n!  Cho Hs tính 8!

 Theo dõi, làm theo Hd Gv, đối chiếu kết kiểm tra

 Thực kq: 1048576

 Theo dõi, thực theo

 Tính 8! = 40320

1 Tính số nk n ^ k =

2 Tính số n! n SHIFT x! =

Hoạt động 2: sử dụng MTBT tính A Cnk, nk  Hd cho Hs tính số Ank

 Cho Hs tính A153

 Hd cho Hs tính số Cnk  Cho Hs tính C147

 Thực tương tự  Tính A153 , đối chiếu kq:

2730

 Tính C147 = 3432

3 Tính số Ank n SHIFT nPr k = 4 Tính số Cnk n nCr k = Hoạt động 3: tính tốn tổng hợp

 Cho Hs xét ví dụ: Tính hệ số x9 khai triển x 219.  Cho Hs xét ví dụ: Chọn ngẫu nhiên quân Tính xác suất để quân ta có

 Hệ số C1910 102

Thực bấm 19 nCr 10 x ^ 10 = 94595072  Xác suất

5 52

624 P

C

 , để tính số ấn phím 624  52 nCr =

0,000240096

Tiết:35

ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu

Qua học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức

 Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp

 Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton  Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất 2/ Về kỹ

 Phân biệt quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp  Biểu diễn biến cố mđ tập hợp

 Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính xác suất biến cố 3/ Về tư

 NHớ, Hiểu, vận dụng 4/ Về thái độ:

 Cẩn thận, xác

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự II Chuẩn bị

 Hsinh chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, tiết trước  Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III Phương pháp

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học

1/ Kiểm tra kiến thức cũ: (3’)Thực hoạt động 2/ Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HĐ: Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

Áp dụng kèm với loại công thức

Pn = n! ; 0! = (1≤k≤n)

Akn = n!/(n-k)!

(1≤k≤n)

Ckn = n!/k!(n-k)! (0≤k≤n)

Phát biểu ví dụ hs: Hốn vị: số cách xếp bạn vào dãy gồm ghế

Chỉnh hợp: Số cách phân công bạn 10 bạn làm Toán, Văn, Anh văn

Tổ hợp: Số cách chia nhóm học tập có học sinh 45 hs lớp

Bài 4: sgk

Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ?

Lấy ví dụ ?

Gọi hs khác nhận xét ! bổ sung (nếu có)

Nhận xét, đánh giá

Gọi hs khác phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; đặc biệt chỉnh hợp tổ hợp

Tương tự cho hs lớp nhận xét, bổ sung

Nhấn mạnh lại, gọi hs thử cho ví dụ loại khái niệm bên ?

Hd hs giải 4b/76

Hs1: Quy tắc cộng : nhiều hành động

Quy tắc nhân hành động xảy liên tiếp, thực liên tiếp Số có chữ số đựoc thành lập từ 0, ,9: quy tắc cộng

Số có chữ số thành lập từ 0, ,9: quy tắc nhân

Hs2: Hvị xếp n ptử tập hợp gồm n ptử

Chỉnh hợp chập k n: lấy k ptử từ n ptử xếp theo thứ tự (hốn vị)

Bài 5: sgk

Bài 6: sgk

Hàng đơn vị = Đơn vị khác ? Hàng nghìn ?

Hd hs giải 5/76

Để dễ hình dung ta đánh số ghế sau:

1

a/ Kí hiệu A biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

- Nếu nam ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

- Nếu nữ ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

theo qui tắc cộng => n(A) = ? => P(A) = ?

b/ Kí hiệu B biến cố: “ Nam ngồi cạnh nhau”

- Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, ba bạn nam ngồi cạnh nhaunên có bốn khả ngồi ghế (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Vì bạn nam đổi chỗ cho nên có tất 4.3! cách xếp cho ba bạn nam ngồi cạnh vào sáu ghế xếp thành hàng ngang - Sau xếp chỗ cho ba bạn nam Ta có3! Cách xếp chỗ cho ba bạn nữ vào ba chỗ lại

Theo qui tắc nhân ta có số cách xếp thoả mãn đề 4.3!.3!

Vậy n(B) =4.3!.3! => P(B) = ? n() = ?

a/Gọi A biến cố lấy màu => n(A)=?

=> P(A) = ?

b/ Kí hiệu B biến cố bốn lấy có trắng” Khi B biến cố : “ Cả lấy màu đen” => n(B) =? => P(B) =?

=> P(B)=?

b) số kg đầu: trường hợp chẵn: đuôi 0, đuôi 2, 4, 6; có quy tắc cộng Đi = 0, chữ số lại lấy chữ số xếp (do khác nhau): A3

6

Đuôi chẵn, khác 0, hàng nghìn có cách chọn; hàng trăm, đơn vị lấy số xếp :A2

5

Trường hợp này: theo quy tắc nhân có 3.A25.5

- có 3!.3! cách

- có 3!.3! cách

n(A) = 2.(3!)2 P(A) = ( )

( ) n A n  =0,1

P(B) = ( ) ( ) n B n  =0,2 n() =C104 =210 n(A) =C64+

4 C =16

P(A) = ( ) 16

( ) 210 105

n A

n   

P(B) =

4

( )

( ) 210 210

C n B

n   

=> P(B)=1- P(B) = 1- 210 =

209 210 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học

Tiết:36

KIEÅM TRA MỘT TIẾT

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

 Hs kiểm tra kiến thức tổ hợp xác suất 2 Kỹ năng:

 Có kĩ tính tốn, suy luận 3 Tư thái độ:

 Luyện tập kĩ tính tốn, làm tập trắc nghiệm, tập tự luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ.

2 Chuẩn bị giáo viên: đề, đáp án, thang điểm. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra:

I/ TRẮC NGHIỆM

C©u Có số hạng số hữu tỉ khai triển 5 9 5225

 ?

A. B. 10 C. D.

C©u Giá trị biểu thức A C 60C61C62 C66 ?

A. 36 B. 64 C. 32 D. 46

C©u Số giao điểm nhiều 10 đường thẳng phân biệt ?

A. 20 B. 210 C. 45 D. 100

C©u Gieo hai súc sắc độc lập, xanh, đỏ Gọi a số chấm màu xanh ;

b số chấm màu đỏ Tính xác suất để có a lẻ, b chẵn a + b =

A.

6 B.

1

3 C.

1

9 D.

2

C©u Cho tập hợp A = {2 ; ; ; 8} Có thể lập số tự nhiên x cho 400 <

x < 600 ?

A. 4! B.

3 C. 44 D. 42

C©u Hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng người thứ 0,8 của

người thứ hai 0,7 Cả hai người nổ súng Tính xác suất để hai người khơng bắn trúng bia

A. 0,06 B. 0,62 C. 0,94 D. 0,56

C©u Tổ An cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An

đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng

A. 110 B. 100 C. 120 D. 125

C©u Có người đến nghe buổi hịa nhạc Số cách xếp người vào hàng có 5

ghế ?

A. 125 B. 130 C. 100 D. 120

C©u Có viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên Xác suất để

trong viên lấy có viên bi đỏ ?

A. 19

40 B.

21

40 C.

1

4 D.

23 40

C©u 10 Cho tập hợp A = {1 ; ; ; ; ; 6} Có thể lập số lẻ có bốn chữ số

khác ?

A. 180 B. 27 C. 18 D. 360

C©u 11 Từ A đến B có đường; từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn

đường từ A đến C (qua B) trở về, từ C đến A (qua B) không trở đường cũ?

A. 18 B. 132 C. 23 D. 72

phân công ?

A. 102 B. 210 C. 10.2! D. 2.10!

C©u 13 Tìm hệ số số hạng chứa x7trong khai triển 1 x12 ?

A. 792 B. 495 C. -792 D. -924

C©u 14 Một đội văn nghệ gồm 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách

chọn người cho có nam người ?

A. 5400 B. 540 C. 450 D. 120

II/ TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài Từ hộp có bi xanh bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bi Gọi X số bi xanh bi chọn. a) Lập bảng phân phối xác suất X

b) Tính xác suất cho bi chọn có bi xanh c) Tính Phương sai X

Bài Tính A C n02Cn24Cn4 2 pCn2p

ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM

01 08

02 09

03 10

04 11

05 12

06 13

07 14

II/TỰ LUẬN Bài (2 điểm) a)

X

P 15/126 60/126 45/126 6/126

b) P X  1 0,881

d) ( )

3

E X  ; V X  59; Bài (1 điểm)

A= 1 2 1 2

2

n n

  

TỔNG KẾT

Điểm Lớp

0 < 3,5 3,5 < 5 < 6,5 6,5 < 8 10

11A1 11A2

IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết:37

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui nạp toán học

3 Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Nắm vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp

II PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1)Ví dụ mở đầu: Cho mệnh đề chứa biến:

" 100

:" )

(n  n 

P n

và

Q(n) :"2n n"

 với



  n

a) Với n=1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

b) Với 

 

n P(n) hay sai?

2)PP QUI NẠP TỐN HỌC

Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:

B1: C/m A(n) n=1

B2: nN* giả sử A(n) với n=k, cần chứng minh A(n) với n=k+1

Ví dụ1: Chứng minh với mọi

- Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ghi trả lời câu a) lên bảng

- Yêu cầu lớp suy nghĩ trả lời câu b)

- Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với giá trị n mà P(n) sai kết luận P(n) khơng với 

  n - Hỏi 

 

n Q(n) hay sai?

- Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ta chưa thể kết luận Q(n) với

mọi 

 

n được, mà phải chứng minh Q(n) với n 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k+1 -Giới thiệu phương pháp qui nạp tốn học

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

- HS nghe thực nhiệm vụ

- HS nhận xét trả lời bạn - HS nghe thực nhiệm vụ

- HS nhận xét trả lời bạn

-HS ghi nhận kiến thức học



  n thì:

+ + + + (2n-1) = n2

Ví dụ1: Chứng minh với 

  n thì:

+ + + + (2n-1) = n2

Chú ý: thức tế ta gặp tốn u cầu CM A(n) n p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p

Ví dụ2: Chứng minh với mọi 

 

n , n 3thì: 3n > 8n

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? -Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

-Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực ý -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

n=1=>VT=VP=1 với n= k ta có:

1 + + + + (2k-1) = k2 Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

1 + + + + (2k-1)+2k+1 = (k+1)

HS suy nghĩ trả lời

Tiết:38

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I Mục tiêu

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui nạp toán học

3 Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Nắm vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp

II PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút

b KiỂm tra cũ (2’):Nêu phương pháp qui nạp toán học

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: sgk

Chứng minh với n thuộc N*: a/ + + + + 3n-1 = (3 1)

2 n n

b/ 1

2 2

n

n n



    

Bài 2:sgk

Chứng minh với n thuộc N*: a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho 3

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?

-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

- HS nghe thực nhiệm vụ n=1=>VT=VP=2

Giả sử với n= k ta có: + + + + 3k-1 = (3 1)

2 k k

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

2 + + + + 3k-1+3k+2 = ( 1)[3( 1) 1]

2 k k 

HS suy nghĩ chứng minh

- HS nghe thực nhiệm vụ n=1=>VT=VP=1/2

Giả sử với n= k ta có:

1 1

2 2

k

k k



    

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

1

1

1 1 1

2 2

k

k k k



 



     

HS suy nghĩ chứng minh

- HS nghe thực nhiệm vụ Đặt Sn = n3 +3n2 +5n

Với n = S1=93

Giả sử với n = k, tức là:Sk = (k3 +3k2 +5k)3

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh Sk+1 = [(k+1)3

b/ Sn = (4n +15n – 1) 9

Bài 3: sgk

Chứng minh với n2, ta có bất dẳng thức sau:

a/ 3n > 3n+1

Bài 4: sgk

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết S1 =? S2 =? S3 =? Dự đoán Sn=?

- yêu cầu HS chứng minh Sn =

1 n

n phương pháp qui nạp toán học

Với n = S1 = 189 Giả sử với n = k, tức là: Sk =(4k +15k– 1)

9

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh Sk+1 =[4k+1 +15(k+1)– 1]9

HS suy nghĩ chứng minh Bất đẳng thức với n=2

Giả sử với n = k, tức là: 3k > 3k+1 Cần chứng minh bđt với n = k+1, tức chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1 HS suy nghĩ chứng minh

S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4 Sn=

1 n n

HS suy nghĩ chứng minh

Tiết:39,40

BÀI DÃY SỐ I Mục tiêu

1 Về Kiến thức : Nắm định nghĩa, cách cho cách biểu diễn hình học dãy số Nắm k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn

Về Kỹ năng: Áp dụng vào tập

Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Về tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút

b Kiểm tra cũ(2’) Cho hàm số f(n) = 21

n 1 với n  N* Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4),

f(5)

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Định nghĩa

1 Định nghĩa dãy số:

Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N* gọi dãy số vô hạn (hay gọi tắt dãy số) Kí hiệu:

u: N*R n  u(n)

Người ta thường viết dạng khai triển:

u1, u2, u3, …, un,…

Trong un = u(n) viết tắt (un), gọi u1 số hạng đầu, un số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số

Ví dụ 1: sgk

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định tập M={1, 2, 3, …m} với mN* gọi dãy số hữu hạn

Dạng khai triển là: u1, u2, u3, …, um

Trong u1 số hạng đầu, um số hạng cuối

Ví dụ 2: sgk

II - Cách cho dãy số:

1 - Dãy số cho cơng thức số hạng tổng qt:

Ví dụ 3: sgk

Trình bày định nghĩa dãy số

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS số hạng đầu số hạng tổng quát -Trình bày định nghĩa dãy số hữu hạn

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS số hạng đầu số hạng cuối

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS

HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ trả lời

2 - Dãy số cho phương pháp mô tả:

Ví dụ 4: sgk

3 - Dãy số cho cơng thức truy hồi:

Ví dụ 5: sgk

Cho dãy số phương pháp truy hồi nghĩa là:

a/ Cho số hạng đầu (Hay vài số hạng đầu)

b/ Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số ahgnj thứ n qua số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước

III - Biểu diễn hình học dãy số:sgk

IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:

1 - Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa 1:

Dãy số (un) gọi dãy số tăng ta có un+1>un với n  N* Dãy số (un) gọi dãy số giảm ta có un+1<un với n  N* Ví dụ : Chứng minh dãy ( un) với un = 2n - dãy tăng dãy ( vn) với =

3n

n

dãy số giảm

- Xét hiệu un + 1- un =2( n + 1)-1 – 2n+

= > với n  N*

Vậy (un) dãy số tăng - Đối với dãy (vn) tương tự - Dãy số bị chặn:

Định nghĩa:

Dãy số (un) gọi bị chặn tồn số M cho: un  M, n  N*

Dãy số (un) gọi bị chặn tồn số m cho:

un  m, n  N*

Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số m , M cho: mun  M, n  N*

Ví dụ:Chứng minh dãy số ( un) với un =



2

1

n

n n  N* dãy bị

chặn

một vài số hạng dãy số, sau viết dạng khai triển

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS vài số hạng dãy số

-Xét ví dụ sgk

- nêu kn dãy số cho pp truy hồi

Cho dãy số ( un) với un = - 1

n

và ( vn) với = - 3n Chứng minh rằng: un < un + > + với n  N*

- Gọi học sinh lên bảng thực tốn

- Thuyết trình định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu - Dãy (un) dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) dãy đơn điệu giảm

Cho dãy số ( un) với un = 2n 1

n 

Chứng minh < un < n  N*

- Gọi học sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

- Thuyết trình định nghĩa dãy số bị chặn trên, chặn dãy số bị chặn

- Gọi học sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại

HS suy nghĩ trả lời

HS theo dõi ghi chép

Xét hiệu un + 1- un = - 1

1

n

- + 1

n =

1

( 1)

n n > với

mọi n * nên ta có un < un + với n  N*

Xét hiệu - + = ( - 3n ) - [ - 3( n + ) ]

= - < Nên > + với n  N*

- n  N* 2n - > > 0, nên un > n  N*

- Xét hiệu un - = 2n 1

n 

- = 1

n

 < n  N* nên ta có < un < n  N*

- Do n  N* nên un =



2

1

n

n >  un bị chặn

thực giải tập chỗ - Lại có

  

   

  

2

2 2

1 ( 1)

0

2 1

n n n n

n n n

n  N* nên dãy un bị chặn

- Do dãy cho dãy bị chặn

Tiết:41

BÀI CẤP SỐ CỘNG A - Mục tiêu:

- Nắm định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất số hạng cấp số cộng - áp dụng vào tập

B - Nội dung mức độ :

- Định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất đặc trưng cấp số cộng - Các ví dụ

C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học :

 ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

 Bài

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Trình chiếu kiểm tra kiến

thức

Gọi vài HS trả lời

Một dãy số tuân theo qui luật gọi cấp số cộng

Vào cấp số cộng

HS suy nghĩ trả lời

HS nhận xét thấy: số đứng trước số đứng sau cộng thêm Vậy u5=15; u6= 19; u7 = 23; u8=27; u9 = 31

Cho dãy số (un) biết:

Hãy tìm qui luật để số hạng dãy số?

I - Định nghĩa:

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Từ qui luật trên, dãy số u1; u2; u3; … un… cấp số cộng nào? Cho HS phát biểu định nghĩa CSC

Nhận xét d =0 Thì CSC nào?

HS suy nghĩ trả lời

HS biết trả lời cách: từ số hạng thứ trở số hạng sau số hạng đứng trước cộng cho số không đổi

HS nêu định nghĩa

HS biết dãy số không đổi

Định nghĩa:

Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Nếu (un) CSC ta có cơng thức truy hồi:

*

1 ,

    

n n

u u d n N

Hoặc: un1 un d , n N*

Đặc biệt: Khi d= cấp số cộng dãy số không đổi

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Củng cố định nghĩa cấp số cộng

Cách xác định cấp số cộng

HS tính: u1= - 1

3, u2 = 8 3, u3 =

17 3 , ,

Ví dụ:

Cho ( un) số cấp số cộng có u1 = - 1

3, d = Hãy viết dạng khai triển

số hạng đầu ?

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

u4 = 26

3 ; u5 = 35

3 ; u6 = 44

3 ;

2- Số hạng tổng quát:

Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho CSC có công sai d= bảng sau:

u1 u2 u3 u4 … u10 … u50 … … un …

3 11 15 … ? … ? … … ? …

Hãy tính số hạng u10 u50 Từ suy cách tính số hạng tổng quát un

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hướng dẫn HS cách tính: GV đưa nhận xét giúp HS: u2 = u1 + 1.4

u3 = u1 + 2.4 u4 = u1 + 3.4 un = u1 + ?.4

HD HS dùng phương pháp qui nạp để chứng minh định lí

HS hoạt động theo nhóm để tìm kết

HS trình bày cách tính

Định lí 1:

Cho CSC ( un) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức:

un = u1 + ( n - )d; (n2) Chứng minh:

HS xem SGK

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Cho cấp số cộng: ( un) với:

1

u = - 5 1 d =

2

    

a) Tính số hạng u15 cấp số cộng

b) số 45 số hạng thứ cấp số cộng cho c) Số 1

3 có phải số hạng cấp số cộng cho không ?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Gọi học sinh lên bảng thực giải tập

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh: Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải - Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát

a) HS biết giải nhờ công thức: u15 = u1 + 14.d

b) Theo cơng thức số hạng tổng qt, ta có: un = - + 1

2 ( n - )

Giả sử un = 45 ta phải có: 45 = - + 1

2 ( n - )

Suy được: n = 101

Vậy số 45 số hạng thứ 101 cấp số cộng cho c) Giả sử số 1

3 số hạng thứ n cấp số cộng cho

Suy được: n = 35

3  N* nên số 1

3 số

hạng cấp số cộng cho Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5 B -5; -2; 1; 4; 7, 10 C 2; 4; 8; 16; 32, 64 D un= 3n

Câu 2: Cho cấp số cộng biết u1= -2; u10=79 Khi cơng sai d là:

A d=3 B d=6 C d=9 D d=12

Tiết:42

BÀI CẤP SỐ CỘNG A - Mục tiêu:

- Nắm tính chất số hạng cấp số cộng, tính tổng n số hạng CSC - Học sinh biết cách tính un ; Sn; n; d; u1 biết yếu tố yếu tố

B - Nội dung mức độ :

- Tính chất đặc trưng cấp số cộng, tổng n số hạng đầu CSC - Các ví dụ

C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi, máy chiếu D - Tiến trình tổ chức học :

 ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

 Bài

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Trình chiếu kiểm tra kiến thức

Gọi vài HS trả lời GV hiệu chỉnh:

Giả sử ta có số liên tiếp u2; u3; u4 theo nhận xét ta có gì?

Tổng qt lên cho ba số liên tiếp CSC ko?

Đây tính chất quan trọng mà ta nghiên cứu hôm

HS suy nghĩ trả lời

HS nhận xét thấy:

Tổng hai số kề bên gấp đôi số

HS biết: u2+u4=2u3

Cho cấp số cộng (un) biết: u1 =-5, d=3 Tìm số hạng csc nhận xét hai số kề hai bên với số

ĐS:

III Tính chất số hạng CSC: Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Nếu ta có số hạng liên tiếp CSC uk-1; uk; uk+1 theo nhận xét ta có gì?

Ta chứng minh định lí cách nào? GV hướng dẫn HS cách cm

Hs biết:

Khi uk – 1+uk + =2uk

HS tìm cách chứng minh định lí

Định lí 2:

Cho cấp số cộng (un), ta ln có:

Chứng minh: SGK Hoạt động 3:( Tính tổng n số hạng đầu CSC )

Cho csc gồm số hạng viết vào bảng sau: ( HĐ4 SGK)

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8

-1 11 15 19 23 27

u8 u7 u6 u5 u4 u3 u2 u1

  

 k k  

k

u u

u víi k 2; k N* 2

u1 u2 u3 u4 u5

-5 ? ? ? ?

u1 u2 u3 u4 u5 u6

27 23 19 15 11 -1 Nhận xét tổng số hạng cột tương ứng

Từ tính tổng: S8= u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

GV gợi ý cho HS cách tìm cơng thức tính tổng

Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có cơng thức tính tổng Sn theo u1 ; n ; d nào?

HS thảo luận theo nhóm

HS biết tổng cột khơng thay đổi

HS biết thay un= u1 + (n-1)d vào công thức Sn

IV - Tổng n số hạng đầu cấp số cộng:

Định lí 3: Cho CSC (un)

Đặt Sn= u1 + u2 + …+ un Khi ta có:

Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có cơng thức tính tổng Sn :

Hoạt động 5:( Củng cố công thức ) Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un= 3n -1

a) Chứng minh dãy số (un) cấp số cộng b) Tính tổng 50 số hạng đầu

c) Biết Sn= 260, tìm n

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Gọi học sinh lên bảng thực giải ví dụ - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh:

Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải - Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất CSC cách tính tổng n số hạng

a) Xét hiệu un+1-un=3(n+1)-1-(3n-1)=3 suy un+1=un+3

Vậy (un) CSC với công sai d=3

b) u1=2 ; d=3; n= 50 nên theo cơng thức ta có:

c) u1=2 ; d=3; Sn= 260 nên theo công thức ta có:

Hoạt động 5:( Rèn luyện kĩ tập SGK ) GV chiếu bảng, phân nhóm cho HS giải hàng

  n n

n(u u ) S

2



 

n

n(n 1)

S nu d

2



  

n

n(n 1)

S n.2 260

2 

  

50

50(50 1)

S 50.2 3775

2

  

  



  



2

*

*

hay 3n n 520 n 13 N

40

n N

HS hoạt động theo nhóm giải hàng bảng

Hoàn thành bảng sau biết yếu tố cho CSC:

u1 d un n Sn

-2 ? 55 20 ?

? -4 ? 15 120

3 ? ?

? ? 17 12 72

2 -5 ? ? -205

Tiết:43

§4- CẤP SỐ NHÂN ( Tiết ) I - Mục tiêu:

1 Kiến thức bản:

- Học sinh hiểu định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát cấp số nhân Kiến thức kỹ năng:

- Học sinh biết cách tính un+1= un.q, tính cơng bội q, tính un số thứ tự n Thái độ nhận thức- Liên hệ thực tế:

- HS chuẩn bị trước, liên hệ thực tế toán thực tế

II - Chuẩn bị thầy trò : GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập

HS: máy tính bỏ túi, hoạt động SGK III – Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

 Ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

 Bài

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ , liên hệ kiến thức mới)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Dán bảng phụ lên bảng: - Cho dãy số (un):

- Hãy tìm qui luật để điền vào số lại?

- Gọi HS trả lời

- Giới thiệu qua

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời:

u6=32; u7=64; u8=128; u9=256;

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa cấp số nhân

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Yêu cầu HS thực HĐ1 SGK

- GV tổng hợp gọi HS nêu khái niệm cấp số nhân - Tổng quát? ( Gọi HS) - Đưa công thức truy hồi - Gọi HS đưa cách tìm q - Gọi HS nêu trường hợp đặc

biệt q=0; q=1; u1=

- Gọi HS nêu cách chứng minh dãy số cấp số nhân?

- Đưa ví dụ , phát phiếu học tập, phân nhóm (4Nhóm) - Gọi HS đại diện nhóm

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời

- HS thấy số đứng sau số kế trước nhân - HS tự ghi chép đ/n

-1

n n

u q

u

 - HS trả lời

- Số đứng sau số liền trước nhân với số không đổi

- HS thảo luận nhóm - HS trả lời:

2

5

1

1; ; ;

2

1;

8 16

u u u

u u

  

 

I Đinh nghĩa: SGK trang 98 Công thức truy hồi

*

1 . ( )

n n

u  u q n N

q gọi công bội

1

n n

u q

u

 Ví dụ:

Tìm số hạng: u2; u3 ; u4; u5; u6 cấp số nhân biết u1=2

1

q Ví dụ 2:

Hãy chứng minh dãy số sau cấp số nhân cho biết công bội q?

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

1 ; 1;3; 9; 27

3  

Hoạt động 3:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Đưa bàn cờ vua, u cầu HS tìm số thóc ô thứ 9, 10, 11 - Tiếp tục để tìm số thóc

ơ thứ 50

- Tổng qt: tìm cách tính để tìm số thóc bất kỳ? - Gợi ý cho HS cách tìm

- Yêu cầu HS để ý u1; un số thứ tự n

- Yêu cầu HS nêu ý nghĩa công thức tổng quát un?

- Yêu cầu HS đưa công thức tính q

- Đưa ví dụ , phát phiếu học tập, dán bảng phụ

- Phân nhóm làm việc

- Đây tốn CSN liên quan đến việc tính un; u1; n; q

- HS trao đổi nhóm

- HS thời gian lâu

- HS suy nghĩ u2= u1.q

u3= u2.q = u1.q2 u4= u3.q = u1.q3 -un= u1.qn-1 n2

Cho phép tính số hạng tuỳ ý biết u1 q

1

?

n un

q q

u



  

HS thực theo nhóm VD1: 10 14 15 13 1 3 1 3 u u                 VD2: 5

6 243

3

u u q q

q      VD3: 3

4 1

8

21

u u q  u    

  VD4:     1 1 6

192

2 64 ( 2)

1

n n

n n

u u q

n n                 

II Số hạng tổng qt : Định lí 1:

Nếu CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un là:

1 *

1 n , 2,

n

u u q  n n N

  

VD1:

Cho CSN biết 1 3;

u  q

tính u10 ; u15 VD2:

Cho CSN (un) với công bội q, biết u2=2 u6= 486 Tìm cơng bội q

VD3:

Cho CSN (un) với công bội

2

q biết 1 21

u 

Tìm u1? VD4:

Biết u1=3; q= -2 CSN Hỏi số 192 số hạng thứ CSN?

Hoạt động 5:( Củng cố , dặn dò)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Phát phiếu học tập - Phân nhóm

- Gọi HS nêu cách giải chọn đáp án

- HS thực theo nhóm

- HS trình bày cách giải

ĐS: 1c; 2d; 3b; 4c

1) Trong dãy số sau, dãy CSN? a 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13 b 1; 2; 3; 4; 5; 6; c 1; ;1 1; ;

2 16

Dặn dò:

Xem lại học Soạn phần Giải tập SGK Xem lại VD

d 4; 2; -2; -4; -8

2) Cho cấp số nhân (un) biết: u1=2

3 q u5=?

a 5

27

u  b 5

81

u 

c

2 27

u  d

2 81

u 

3) Cho CSN (un) biết: u3= 25; u5=625 Tìm q? a q=5 b q= 5 c q= -5 d q= 25

4) Cho CSN biết u1= -2 q=3 Hỏi số -162 số hạng thứ mấy?

Tiết:44

§4- CẤP SỐ NHÂN ( Tiết ) I - Mục tiêu:

1 Kiến thức bản:

- Tính chất cấp số nhân, cơng thức tính tổng Sn Kiến thức kỹ năng:

- Học sinh biết cách tính un ; Sn; n; q; u1 biết yếu tố yếu tố Rèn luyện cho HS cách tư duy, suy luận logic

3 Thái độ nhận thức- Liên hệ thực tế:

- HS chuẩn bị trước, liên hệ thực tế toán thực tế

II - Chuẩn bị thầy trò : GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập

HS: máy tính bỏ túi, hoạt động SGK III – Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

 Ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

 Bài

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ , liên hệ kiến thức mới)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Gọi HS: Tìm CSN tìm u4; u6 - Nhắc lại cơng thức tính u1; un, q;

n

- Yêu cầu HS thực nhóm nhận xét: u42 = u3u5

u52= u4u6

Gọi HS nêu tính chất tổng quát

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời:

u6=32; u7=64; u8=128; u9=256;

Tìm CSN biết u1=3; u5=27 Tìm u4; u6 Có nhận xét u4 tích u3u5; u5 tích u4u6

Hoạt động 2: Tính chất ( mối quan hệ uk-1 uk+1 uk)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Yêu cầu HS thực HĐ3 SGK

- Yêu cầu HS chứng minh công thức tổng quát

- Nêu cách phát biểu khác định lí

- Nêu tính định lí: thay số hạng kề số hạng cách uk

- Hãy nêu điều kiện để số a, b, c lập thành cấp số nhân? - Yêu cầu HS thực theo

nhóm

- Yêu cầu HS thực VD SGK

HS thực theo nhóm HS phát biểu

H: a, b, c thập thành CSN b2=ac hay b  ac

Có

 2

2

.9

1

2

x x x

x

x x

x

 

 

     

  Có CSN là:

-1; 3; 2; 6; 18

III Tính chất: Định lí 2:

2

1 ( 2)

k k k

u u u  k 

Hay uk  u uk1 k1

Ví dụ:

Tìm x biết số theo thứ tự x; x+4; 9x lập thành CSN? Viết số hạng CSN đó?

Hoạt động 3: Trị chơi – Cơng thức tính tổng Sn

- Cho HS trò chơi: tính tổng số thóc 10 (bàn cờ vua) - -Tính tổng số thóc 20

đầu 50 đầu? (u cầu tính tay)

- u cầu HS tìm cơng thức nhanh (gợi ý cho HS) - Nhân vào vế cho q - Cộng vào u1 trừ u1: - Khi q=1 Sn=?

- Đưa VD (phiếu học tập) - Gọi HS trình bày – cho điểm

của nhóm làm nhanh

- ĐS: q=3; S10=59048 q= - 3; S10= -29524

- HS tính

- HS sử dụng MT tính - HS thời gian lâu - HS suy nghĩ

u2= u1.q

u3= u2.q = u1.q2 u4= u3.q = u1.q3 -un= u1.qn-1

-Sn= u1+ u2+ … +un

= u1 +u1.q + u1.q2+…+u1.qn-1 qSn= (-u1+u1)+u1.q + u1.q2+… +u1.qn

= Sn – u1+u1qn

qSn – Sn = u1(qn – 1)

1( 1) 1(1 )

1

n n

n n

u q u q

S hay S

q q

 

 

 

HS thực theo nhóm H: S10= 59048

HD Tìm q suy S10

III Tổng n số hạng đầu cuả cấp số nhân:

Định lí 3:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1

Đặt Sn= u1+ u2+ … +un Khi :

1( 1) 1(1 )

1

n n

n n

u q u q

S hay S

q q

 

 

 

Đặt biệt: Khi q =

1

n

S n u

VD:

Tìm tổng 10 số hạng CSN (un) biết u1=2 u3=18

Hoạt động 4:( Củng cố , dặn dò)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Yêu cầu HS thực nhóm

u cầu trình bày cách giải Nhóm thực nhanh có điểm

Dặn dò:

Xem lại tất cơng thức tính Xem lại VD tập, VD SGK

Giải tập SGK; đọc thêm SGK đọc thêm

Chuẩn bị

- HS thực theo nhóm

HS thực theo nhóm

ĐS: 1b; 2c; 3c;

HĐ5: SGK

Bài tập trắc nghiệm: Cho CSN (un) biết:

1 1; ; ;

3 số hạng thứ bao nhiêu?

a 8

4374

u  b 8

2187

u 

c 8

729

u  d 8 243

u 

2 Tìm số hạng CSN biết CSN có số hạng u1=3; u5=243

a 3; 9; 27; 81; 243 b 3; -9; 27; -81; 243 c 3; 9; 27; 81; 243 3; -9; 27; -81; 243 d Đáp số khác

3 Xác định tổng CSN có số hạng biết u1=2 q=3

Tiết:45

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU

Về Kiến thức : HS Ôn tập khắc sâu kiến thức dãy số , cấp số cộng cấp số nhân Về Kỹ năng: Kĩ giải toán phương pháp qui nạp toán học tốt Rèn luyện kĩ giải toán cấp số cộng cấp số nhân

Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Về tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II.PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút

b Kiểm tra cũ(2’) Nêu phương pháp qui nạp toán , công thức CSC, CSN

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 5:

Chứng minh rằng:  n N*

3

) (3 15 ) 9

)(13 1) 6n

a n n

b

 

 

Bài 6:

Cho dãy số (un) biết: u1=2; un+1= 2un – với n 1

a/ Viết số hạng đầu dãy? b/ Chứng minh un = 2n-1 +1

Bài 7: sgk

Xét tính tăng giảm dãy

Gọi HS nêu phương pháp qui nạp toán học

Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

GV sửa sai có

Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

GV sửa sai có

Củng cố dãy số đơn điệu

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời:

a/ Với n=1 tacó 18 chia hết cho

Giả sử mệnh đề với n=k1, tức

là uk (3k3 15 ) 9k  , ta cần

chứng minh mệnh đề với n= k+1 tức là:

3 k+1

u =[3(k 1) 15( k1)] 9

Thật vậy:

3

3

2

[3( 1) 15( 1)]

=3(k+1)(k 2 9)

(3 15 ) 9( 2 3)

9( 2 3)

k

k k

k

k k k k

u k k

  

 

    

   

Do uk chia hết cho 9(k2+2k+3) chia hết cho uk+1 chia hết cho

Bài 6:

HS trình bày kết a) 2; 3; 5; 9; 17

b) Với n=1 u1=21-1+1 =2 đúng Giả sử mệnh đề với n=k1, hay uk = 2k-1+1 đúng.

Ta cần chứng minh mệnh đề với n=k+1 tức chứng minh uk+1 = 2(k+1)-1+1 =2k +1

Thật vậy:

số sau: a) un  n 1n

b) un  1n 1sin1n 

  Bài 10: SGK

Tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp lần góc A Tính góc tứ giác Bài 11: SGK

Biết số x; y; z lập thành cấp số nhân số x; 2y; 3z lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân?

bị chặn

Phương pháp chứng minh dãy số đơn điệu bị chặn

Tương tự yêu cầu HS giải câu b

Gợi ý: Tổng góc tứ giác có số đo bao nhiêu?

Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số nhân C= 4A ta điều gì?

Sửa sai có

u cầu HS nêuTính chất cấp số cộng, cấp số nhân Áp dụng giải tập 11 SGK Phân công HS giải

7a/ Xét hiệu:

*

1

( 1)

n n

u u n N

n n

     

 Dãy số tăng

Mặt khác n 2; n N*

n

    nên dãy số bị chặn

10/Thảo luận nhóm đưa lời giải xác

Ta có A+B+C+D =360 (1)

C=4A nên A.q2=4A hay q=2 Thay vào (1) ta có:

A+2A+4A+8A=360 A=24o; B=48o; C=96o D=192o

11/HS suy nghĩ trình bày Vì x; y; z lập thành CSN nên: y=xq; z= x q2 thay vào cấp số cộng x; 2y; 3z ta có:

x; 2xq; 3xq2

Theo tính chất CSC ta có: x+ 3xq2 = 4xq 1+3q2 = 4q; Giải pt: 3q2-4q+1=0 ta được: q=1 q= 1/3

Tiết:46

ÔN TẬP CUỐI KÌ I

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

 Ôn tập hệ thống hóa kiến thức phương trình lượng giác; kiến thức hoán vị, tổ hợp xác suất

2 Kỹ năng:

 Có kỹ hệ thống hóa kiến thức học

 Kỹ vận dụng kiến thức học để giải tập tổng hợp 3 Tư thái độ:

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lôgic II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ.

2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp trình kiểm tra. 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Ôn tập phần lượng giác

GV cho HS nhắc lại dạng pt lượng giác học công thức nghiệm pt H: Nêu số dạng pt lượng giác đơn giản học ? Nêu cách giải dạng ?

GV đưa nội dung đề BT1 lên bảng

-Cho HS lên bảng giải câu a, b, c

-GV kiểm tra, nhận xét

Lưu ý: Trong pt không sử dụng đồng thời đơn vị đo góc độ rađian

-Khi giải câu f, không giản ước cho cos4x vế pt cos4x chưa khác làm nghiệm

-HS nêu dạng pt lượng giác học viết công thức nghiệm

HS nêu số dạng pt học

-HS nêu cách giải dạng

HS làm BT1

-3 HS lên bảng giải

-Các HS khác nhận xét

-HS ghi nhớ

Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2cosx - =

b) tg( 3x +600) = 3 b) tg( 3x +600) = 3 c) sin6x + 3cos6x =

d) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2

d) sin2x - cosx + = 0

e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2 f) sinx + sin3x = cosx + cos3x f) cos2x + cos6x = sin8x

Hướng dẫn:

e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x) đưa pt pt có vế phải f/ pt tương đương :

2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x 2cos4x(cos2x – sin4x) =

⟺

os4

os2 sin

c x

c x x

 

 

 

h) sin3x – cos3x = + sinxcosx

Hoạt động 2:

GV cho HS nhắc lại quy tắc đếm

-Cho HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

-1 HS nhắc lại

-HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính

Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,

a/ Có thể lập số có chữ số ?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV đưa nội dung đề BT lên

bảng

-GV cho HS lên bảng giải câu a

-GV kiểm tra, nhận xét

GV phân tích hướng dẫn HS giải câu b câu c sau cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét

Lưu ý: Có thể giải câu b cách khác sau:

-Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác -Tìm số chẵn có chữ số khác mà chư số

-Số số cần tìm hiệu loại số

HS xem nội dung đề BT2 -1 HS lên bảng giải câu a Gọi số cần tìm có dạng

abcde Chữ số a có cách

chọn, chữ số cịn lại có cách chọn Vậy có tất 6.74 = 14 406

-HS giải câu b câu c -2 HS lên bảng giải câu b câu c

-Các HS khác nhận xét

-HS thực

chẵn có chữ số khác

c/ Có thể lập số có chữ số khác chia hết cho

Hướng dẫn:

b/ Xét trường hợp: TH1: Số có dạng abcd0

Số a có cách chọn; số b có 5cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có tất 6.5.4.3 = 360 số

TH2: Số có dạng abcde( e ≠0) Số e có cách chọn ( 2; 4; 6); số a có cách chọn; số b có cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy có tất 5.5.4.3 = 300 số

Vậy có tất 360 + 300 = 660 số c/ Xét trường hợp số cuối số cuối

Hoạt động 3:

H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

H: Nêu quy tắc tính xác suất ?

-GV chốt lại cơng thức, ghi bảng

GV đưa nội dung đề BT3 lên bảng

H: Không gian mẫu phép thử ?

H: Nêu cách giải tốn ?

-GV chốt lại

-GV cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét làm HS

-Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập

1 HS nhắc lại

-HS nêu quy tắc tính xác suất

-Các HS khác nhận xét

HS giải tập

HS trả lời: C123 220 HS nêu cách giải

-2 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét -HS tìm cách giải

Bài 3: Một hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu trằng Rút ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để chọn được:

a/ bi đỏ, bi trắng b/ viên bi màu Giải:

Không gian mẫu C123 220 a/ Gọi A biến cố “chọn bi đỏ, bi trắng”

Ta có P(A) =

2 7 220 22

C C



b/ Gọi B biến cố “ Chọn bi màu đỏ”; C biến cố: “ Chọn bi màu trắng” Khi B  C biến cố “Chọn viên bi màu”

B C xung khắc

P(B  C ) = P(B) + P(C) = =

3

7

220 220 44

C C

 

Bài 4: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6

a/ Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV đưa nội dung đề BT4 lên

bảng

a/ Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”

H: P(Ai) = ?

H: Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Hãy tính P(A) ?

- GV cho HS hoạt động nhóm làm câu a

Gợi ý: Trong xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu cịn xạ thủ bắn trượt mục tiêu Vậy xảy có khả vị trí cầu thủ ?

-GV kiểm tra, chốt lại giải

HS giải tập

HS: P(Ai) = 0,6

- HS hoạt động nhóm làm tập

-Đại diện nhóm trình bày

-Các nhóm khác nhận xét

tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn Hướng dẫn:

Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” Ta có:

P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1,3 a/ Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu”

Ta có P(A) = P(A1)P(A2 )P(A3) + P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(A2

)P(A3) = 0,288

b/ Gọi B biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn”

Tương tự câu a, Tính P(B) = 0,648

Tiết:49,50

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN $ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan

2 Về kỹ năng: + biết tính giới hạn dãy số dựa vào kiến thức học + biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic II. PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị:

i Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … ii Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Giới hạn hữu hạn dãy số Định nghĩa

ĐN1: Ta nói dãy số(un) có giới hạn n dần tới dương vô cực un nhỏ

một số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: lim

n n

u  

 hay 0

n

u  n 

Như vậy, (un) có giới hạn n  nếuun gần miễn n đủ lớn

Ví dụ1: sgk

ĐN2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a(hay dần tới a) n 

( )

lim n n

v a

 

  Kí hiệu:lim

n

a n

v  

 hay

n

v  a khi n 

Ví dụ 2: sgk

2 Một vài giới hạn đặc biệt

Từ định nghĩa suy kết sau: a/ lim1

n n

 ; lim 0

k n  n

 với k nguyên dương

b/lim n

n

q

 

 nếu q <1 c/ Nếu un = c (c số)

lim n lim

n n

u  c c

Hoạt động : Cho dãy số (un) với un =1

n

-Biểu diễn (un) dạng khai triển?

-Biểu diễn (un) trục số ? -Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi n trở nên lớn ? -Bắt đàu từ số hạng un nhỏ 0,01 ? 0,001 ? -nêu ĐN

- Nêu ví dụ sgk - Nêu Đn

-nêu giới hạn đặc biệt

- HS suy nghĩ thực theo yêu cầu gv

- Theo dõi ghi chép -HS theo dõi ví dụ - Theo dõi ghi chép

Chú ý: :lim

n

a n

v  

 viết tắt limun = a

II Định lý giới hạn hữư hạn Định lý :

a/ Nếu limun = a limvn = b lim (un + vn) = a+b

lim (un - vn) = a-b lim (un vn) = a.b lim n

n

u v =

a

b(nếu b # 0)

b/ Nếu un 0 với n limun = a a0 lim un  a

Ví dụ : sgk

III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

-Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có cơng bội q, với q <1 gọi cấp số nhân lùi vô hạn -Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) có cơng bội q Khi :

Sn = u1 + u2 + +un = 1(1 )

n

u q

q 

 =

1 .

1

n

u u

q

q q

 

  

   

Vì q <1 nên lim n

n

q

 

 Từ ta có limSn

=

1 u

q 

Giới hạn gọi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn kí hiệu : S= u1 + u2 + +un+

Như : S = 1

u q

 ( q <1) Ví dụ : sgk

IV Giới hạn vô cực 1.Định nghĩa :

* Dãy số (un) có giới hạn + n  + , un lớn số dương bất kỳ, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: lim un = + hay un + n  +

*Dãy số (un) có giới hạn - n  + , nếulim (-un) = +

Kí hiệu: lim un = -  hay un -  n  +

Nhận xét:lim un = + lim(-un)=-  Một vài giới hạn đặc biệt:

a) lim nk = + với k nguyên dương b) limqn = + q > 1

3 Định lý :

- nêu định lý

- Nêu ví dụ sgk

- nêu khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn sau nêu cơng thức tổng

- u cầu HS làm ví dụ sgk - nêu định nghĩa

- GV nêu giới hạn đặc biệt định lý

- Theo dõi ghi chép

-HS theo dõi ví dụ -HS theo dõi ghi chép

- Hs áp dụng cơng thức tính tổng vừa học làm ví dụ

- Theo dõi ghi chép

) lim ,lim lim

) lim 0,lim 0, 0( )

lim

) lim ,lim lim

n

n n

n

n n n

n n

n n n n

u

a u a v

v

b u a v v n

u v

c u v a u v

   

    

 

    

VD: Tính giới hạn: a)

5

2

lim lim

.3n 3n

n n

n

 

 

b) 2

2

lim(n 2n 1) limn

n n

 

      

 

- Yêu cầu HS làm ví dụ sgk

- Hs áp dụng công thức vừa học làm ví dụ

Tiết:51,52

LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn cơng thức tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan

2 Về kỹ năng: + biết tính giới hạn dãy số dựa vào kiến thức học + biết tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

II PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

b Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút

b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: sgk

Bài 2: sgk

Bài 4: sgk

Bài 5: Tính tổng   1 1

1

10 10 10

n n

S        Bài 6: Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn

a = 1,020202…(chu kỳ 02) Hãy viết a dạng phân số

* Bài7: Tính giới hạn: a) lim(n3 + 2n2 – n + 1) b) lim(-n2 + 5n - 2)

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Bài 1: a)

1

1 1

; ; ;

2

1

n n

u u u

u

  



b) lim lim

2

n n

u       - Bài 2:

lim 13

n  nên

n nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở (1)

3 1 , n u n n n     (2)

Từ (1) (2)  lim(un – 1) =  limun = -Bài 4: a)

1 2 3

1 1

, , ,

4 4

1 )

3

n n

u u u u

b

   

5/ S=

1 10

1

1 1 11

10 u q      *6/

a = 0,020202…=

2 2

1

100 100 100n

c) lim n2 n n  d) lim n2 n n 

*Bài 8:

Cho hai dãy số (un) (vn) Biết lim un = 3,

lim = + Tính giới hạn:

) lim ) lim n n n n u a u v b v    

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

=

2

2 101

100

1

1 99 99

1 100

   

 *7/

a/ lim(n3 + 2n2 – n + 1) = limn3( 1+ 2/n-1/ n2 +1/n3)

= + = +

b) lim(-n2 + 5n - 2) = - lim n2 (1- 5/n + 2/ n2)

= - 

c) lim n2 n n  =

1

lim n n limn 1

n n                       d) 2 ( )

lim( ) lim

1 lim 1 n n

n n n

n n n

n n n                  *8/

a) lim3

1

n n u u      

b)

2 lim

2

lim

1 lim

n n n n n v v v v v                     

Tiết:53,54,55

BÀI 1:GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: HS biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số.Biết định lý giới hạn hàm số Về kỹ năng: Biết vận dụng kiến thức học vào việc tính giới hạn dạng đơn giản

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

II PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

b Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút

b Kiểm tra củ: (3’) Định nghĩa giới hạn dãy số Tính

2 1 lim

2 n

n  c Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm: Định nghĩa:

a) Định nghĩa 1:

Cho khoảng K chứa điểm x0 hàm số y = f(x)

xác định tên K K\ {x0}

Hàm số y = f(x) có giới hạn số L x dần tới

x0 với dãy số (xn) bất kỳ, xn  K\ {x0} xn  x0, ta có f(xn)  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

xx f x L hay f(x)  L x  x0

b) VD: Tính

   

 

2

2

2

4

lim lim

2

x x

x x

x

x x

   

 



 

 

c) Nhận xét:

xlimx0x x0; limx x0c c

    (c số)

2 Định lý giới hạn hữu hạn: a) Định lý 1:

*Gỉa sử xlim ( )x0 f x L

lim ( )

xx g x M Khi

đó:

 

 

 

0 0

lim ( ) ( )

lim ( ) ( )

lim ( ) ( ) ( )

lim ( 0)

( )

x x

x x

x x

x x

f x g x L M

f x g x L M

f x g x L M f x L

M

g x M









   

   

 

  

* Nếu f(x) 

0

lim ( )

xx f x L :

*HĐ1: Giới hạn hữu hạn hàm số điểm: - GV nêu định nghĩa

- Gọi HS rút nhận xét, làm vd

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá - GV đặt vấn đề thừa nhận định lý

- HS theo dõi ghi chép

-HS nhận xét làm ví dụ

0

0,lim ( )

x x

L f x L

   b) VD: *

1 3.3

lim

2 3

x x x      *     1 2

lim lim

1 x x x x x x x x            

3 Giới hạn bên: a) Định nghĩa 2:

 Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (x0; b)

Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y = f(x) x  x0 với dãy số (xn) bất kỳ, x0 < xn < b xn  x0 , ta có f(xn)  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

xx f x L

 Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; x0)

Số L gọi giới hạn bên trái hàm số y = f(x) x  x0 với dãy số (xn) bất kỳ, a < xn < x0 xn  x0 , ta có f(xn)  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

xx f x L

b) Định lý 2:

xlim ( )x0 f x L  xlim ( ) lim ( )x0 f x xx0 f x L

c) VD:

Cho hàm số

5

( )

3

x x

f x

x khi x

       khi

Tìm xlim ( ), lim ( ),lim ( )1 f x x1 f x x1 f x có

Ta có:     2 1 1 1

lim ( ) lim 3

lim ( ) lim 5.1

lim ( ) lim ( )

x x

x x

x x

f x x

f x x

f x f x

                       

Vậy : lim ( )x1 f x không tồn

II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: Định nghĩa 3:

a) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + ) Hàm số y = f(x) có giới hạn số L

x +  với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a xn + , ta có f(xn)  L

Kí hiệu : xlim ( )  f x L hay f(x)  L x + 

b) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (- ; a) Hàm số y = f(x) có giới hạn số L

- Gọi HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét

- GV nhận xét đánh giá

- GV định nghĩa giới hạn bên phải

- Gọi HS định nghĩa giới hạn bên trái

- GV nêu định lý - Cho HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

*HĐ2: Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực - GV giới thiệu định nghĩa

- Gọi HS làm vd

-HS nhận xét làm ví dụ

- Theo dõi ghi chép

-HS theo dõi ghi chép

-HS nhận xét làm ví dụ

x -  với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a xn - , ta có f(xn)  L

Kí hiệu: xlim ( )   f x L hay f(x)  L x - 

2 VD: Cho hàm số f(x) =

2

3

1

x x

x 

 Tìm xlim ( )  f x

2

2

3

lim ( ) lim lim

1

1 1

3

x x x

x x x

f x

x

x

     

 

 



 

 

 Chú ý:

a) Với c, k số k nguyên dương: lim ; lim k

x x

c c c

x

     

b) Định lý x x0 x   III Giới hạn vô cực hàm số:

1 Giới hạn vô cực: a) Định nghĩa 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + ) Hàm số y = f(x) có giới hạn -  khix +  với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a xn + , ta có f(xn)  - 

Kí hiệu:xlim ( )  f x  hay f(x) -  x +

b) Nhận xét:

 

lim ( ) lim ( )

x  f x   x   f x  

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

) lim k

x

a x

   ( k nguyên dương)

b) xlim  xk   (k lẻ) c) xlim  xk  (k chẵn)

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x):

0

lim ( ) xx f x

0

lim ( )

xx g x

lim ( ) ( ) xx f x g x

L > +  + 

-  - 

L < +  - 

-  + 

b) Quy tắc tìm giới hạn thương ( ) ( ) f x g x :

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- GV nêu ý

*HĐ3: Giới hạn vô cực hàm số

- GV nêu định nghĩa - Gọi HS rút nhận xét

- GV giới thiệu vài giới hạn đặc biệt

- GV hướng dẫn HS phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích, thương giới hạn

- Gọi HS nhận xét

- Hs áp dụng làm ví dụ

- Theo dõi ghi chép

- Theo dõi ghi chép

Bảng /131 sgk * Chú ý:

Các quy tắc 0, 0,

x x x x

x

 

 

 

c) VD: Tính giới hạn:

a)  

2

lim lim 1

x   x x x  x x

 

       

 

b)

2

lim

1

x

x x





 

 

 (vì x-1 < 0)

c)

2

lim

1

x

x x





 

  

 (vì x-1 > 0)

- Cho HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Hs áp dụng làm ví dụ

Tiết:56,57

LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: HS biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số.Biết định lý giới hạn hàm số Về kỹ năng: Biết vận dụng kiến thức học vào việc tính giới hạn dạng đơn giản

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

II PHƯƠNG PHÁP

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

b Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

* Bài 3: Tính giới hạn: 2 2

) lim lim

1

3

) lim lim

6

17

) lim lim

1 x x x x x x x x a x x x x c x x x x e x x                          b) d) f)

* Bài 4: Tính giới hạn:  2

2 1 ) lim 2 lim lim x x x x a x x x x x            b) c)

Bài 6: Tính giới hạn:

   

2

) lim lim

1 ) lim lim

5

x x

x x

a x x x x x

x x

c x x

x                      b) d)

- Gọi HS lên bảng sửa BT

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Gọi HS lên bảng sửa BT

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Gọi HS lên bảng sửa BT

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá *3/     3 1

) lim lim

1 x x x x x a x x                          2 6 2 2

) lim lim 2

2

3 3

) lim lim

6 3

6 1

lim

6 3

6 3

6

2

) lim lim

4

4 1

17 17

) lim

1

1

2

) lim lim

3 x x x x x x x x x x x x x b x x x x c

x x x

x x x x x d x x e x x

x x x

f x                                                                   x x            *4/

 2

2

1

1

3

) lim

0

2

) lim

1

2

) lim x x x x a x x b x x c x                    

(do x -1< 0) ( x -1> 0)

 

 

 

4

2

3

3

2

2

2

1 1

) lim lim

.1

3 ) lim lim

2

2 ) lim lim

.1

1

1

1

) lim lim 5

5 2

x x

x x

x x

x x

a x x x x

x x x

b x x x

x x

c x x x

x x

x

x x

d

x

x

   

     

     

   

 

        

 

 

 

       

 

   

    

 

 

 

 

   

  

  

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học

Tiết:58

BÀI HÀM SỐ LIÊN TỤC

I MỤC TIÊU

- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, … ( đặc biệt đặc

trưng hình học nó) định lý nêu SGK Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm pt dạng đơn giản

- Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức học vào làm ví dụ tập sgk

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút

b Kiểm tra cũ:(2’) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số điểm. c Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Hàm số liên tục điểm: 1/ Định nghĩa 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K

x0  K Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0

nếu

0

lim ( ) ( )

xx f x f x

2/ VD: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

x x x0 = Ta có:

3

lim ( ) lim (3)

2

x x

x

f x f

x

     

Vậy hàm số liên tục x0 = II Hàm số liên tục khoảng: 1/ Định nghĩa2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

Hàm số y = f(x) gọi liên tục đoạn

[a;b] liên tục khoảng (a;b)

lim ( ) ( ) lim ( ) ( )

x a  f x f a ; x b  f x f b

2/ Nhận xét:

Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

y

*HĐ1: Hàm số liên tục điểm

- GV hướng dẫn HS tìm vd hàm liên tục đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác Từ rút nhận xét đến định nghĩa

*HĐ2: Hàm số liên tục khoảng

- GV giới thiệu định nghĩa - Hàm số liên tục [a;b] có liên tục a, b khơng? - Hàm liên tục đồ thị nào?

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép

-Hs theo dõi ghi chép

a c b

O x

III Một số định lý bản: 1/ Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R

b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng

giác liên tục khoảng tập xác định chúng

2/ Định lý 2:

Gỉa sử y = f(x) y = g(x) hai hàm số liên tục

tại điểm x0 Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục điểm x0 b) Hàm số y = ( )

( ) f x

g x liên tục điểm x0 g(x0) 

3/ VD: Cho hàm số

2

2

1

( )

x x

h x x

 

 

 

 

x x =1

Xét tính liên tục hàm số tập xác định

nó

2

1

1

1

2

* 1: lim ( ) lim lim 2

1 * 1: (1)

lim ( ) (1)

x x

x

x

x x

x h x x

x

x h

h x h

 







   



 

 

Vậy: hàm số gián đoạn x = 4/ Định lý 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b]

f(a).f(b)< tồn điểm c  (a;b) cho f(c) =

VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – = có nghiệm

Ta có: y = f(x) hàm số đa thức nên liên tục R  liên tục đoạn [0;2]

Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) =  f(0) f(2) <

Vậy : pt x3 + 2x – = có nghiệm x0  (0;2)

*HĐ3: Một số định lý - Gọi HS phát biểu định lý

- GV giới thiệu định lý

- Yêu cầu HS làm ví dụ

- GV giới thiệu định lý - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học định lý

- Nêu nội dung hệ ý nghĩa hình học

- Yêu cầu HS làm ví dụ

Hs thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Tiết:59

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

I MỤC TIÊU

- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn.Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm pt dạng đơn giản - Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức học vào làm ví dụ tập sgk

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a/Ổn định lớp: phút

b/Kiểm tra cũ: (2’) Nêu định nghĩa hàm số liên tục điểm ,hàm số liên tục khoảng, đoạn

c/Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f(x) = x3 +2x -1 x0 = 3

Bài 2: a/ Xét tính liên tục hàm số y =g(x) xo = biết g(x) =

3

2

5

x

neu x x

neu x  

 

 

 



b/ Trong biểu thức xác định g(x) cần thay số số để hàm số liên tục x =2

Bài 3: sgk

Đáp án: Hình vẽ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

Bài 4: sgk

Đáp án:

a/ Hàm số y = f(x)liên tục khoảng   ; , 3; 2  và2;

b/ Hàm số y = g(x) liên tục khoảng

Gợi ý:

( ) ?

limx f x



 f(3) = ? => kết luận?

2

( ) ?

limx g x



 g(2) = ? => kết luận?

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

3

( ) (3) 32

limx f x f



 

=> HS liên tục x=3 Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

2

( ) 12

limx g x



 g(2) =

=> g(x) không liên tục x =

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

- Hàm số y = f(x) liên tục khoảng   ; 1 và1;

; ,

2 k k k Z

 

 

 

   

 

 

Bài 6: sgk

a/Chứng minh pt 2x3 -6x +1 = có hai nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học hàm số liên tục

Tiết:60,61

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I Mục tiêu

- Kiến thức : củng cố lại:

+Định nghĩa giới hạn dãy số, phép tốn

+ Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm , phép toán +Định nghĩa giới hạn   hàm số

+Định nghĩa giới hạn   hàm số, dãy số ,các quy tắc giới hạn + Các dạng vô định cách khử chúng

- Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức học vào làm tập ôn chương

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

*3/ Tên HS mã hóa số1530

Biết chữ số số giá trị biểu thức A, H, N, O với:

 

3

lim lim

2

2 5.4

lim lim

3

n n

n

n

A n n n

n n N n          

; H = ; O =

*5/   2 2 3

3

) lim lim

4

2

) lim lim

4

3

) lim lim

3

x x

x x

x x

x x x

a

x x x x

x

c x x x

x

x x x x

e x x                                b) d) f)

-Yêu cầu HS lên bảng trình bày

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

-Yêu cầu HS lên bảng trình bày

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

*3/ A =

1

3

lim lim

2 1 n n n n       H =

 

lim lim

2

1

n n n

n       N =   

lim lim

3 3 1 2

n n

n n n

       O =

3 5.4

lim lim

1

1 1

*7/ Xét tính liên tục R hàm số:

2 2

( ) 2

x x

g x x

  



 

 



x > 5-x x

*8/ Chứng minh pt x5 – 3x4 + 5x – =

có nghiệm khoảng (-2;5)

*9/ Chọn mệnh đề

A Một dãy số có giới hạn ln tăng ln giảm

B Nếu (un) dãy số tăng lim un = + 

C Nếu lim un = +  lim = + 

lim (un - ) =

D Nếu un = an -1< a < lim un =

-Yêu cầu HS lên bảng trình bày

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

Vấn đáp         2 2 3

3

) lim

4 2

2

5

) lim lim

3 3

2

) lim ( 0)

4

) lim

3

3

) lim lim

3 3

x x x x x x x x a x x x x x x b

x x x x

x

c do x

x

d x x x

x x e x x                                                      f) 2 1 lim lim

3 3

2

x x

x x x x x x x                 *7/    

2 2

2 2

2

lim ( ) lim lim

2

lim ( ) lim lim ( )

x x x

x x x

x x

g x x

x

g x x g x

                      

Hàm số g(x) liên tục x = Hàm số g(x) liên tục

trên R

*8/ f(-2).f(-1) = 4(-11) <  pt có nghiệm khoảng (-2;-1)

f(-1).f(1) = (-11).1 <  pt có nghiệm khoảng (-1;1)

f(1).f(2) = 1.(-8) <  pt có nghiệm khoảng (1;2)

Vậy : pt có nghiệm khoảng (-2;5)

*9/ Chọn D: Nếu un = an -1< a <

lim un = Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học chương IV

Tiết:62

Tiết:63,64

CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM

BAI ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức bản: HS

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm qua toán vận tốc tức thời cường độ tức thời điểm; hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định;

- Nắm bước tính đạo hàm định nghĩa;

- Nắm quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm qua toán vận tốc tức thời cường độ tức thời điểm; hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định;

- Nắm bước tính đạo hàm định nghĩa;

- Nắm quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Nắm ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm;

- Nắm khái niệm đạo hàm khoảng Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan

- Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan

- Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan

Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :

-Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I-Đạo hàm điểm:

1-Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

a)Bài toán vận tốc tức thời Cho c/đ: s = s(t) Khi đó:

 

0

) ( lim

0 t t

t s t s

t

t 





gọi vận tốc tức thời c/đ thời điểm t0

b)Bài toán cường độ tức thời I(to) =

o o

t -t

) Q(t -) (

limQ t

o

t t

-Hướng dẫn học sinh nghiên cứu hoạt động 1-SGK (trang 146)

-Nêu tốn tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

-Nêu tốn tìm cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 -Hình thành khái niệm đạo hàm hàm số điểm

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép

-Hs theo dõi ghi chép Hs theo dõi ,ghi chép vẽ hình

2-Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa :SGK

Chú ý : SGK

3-Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc : SGK

Ví dụ : tính đạo hàm hàm số sau: a) y = f(x) =

x

x0=2 b) y = 2x2 + 3x -2 x0= - 1 c) y = x x0 =

4-Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số :

Định lí : SGK Ví dụ : SGK

5-Ý nghĩa hình học đạo hàm: a)Tiếp tuyến đường cong phẳng b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong điểm M(x0,y0) : k=y’(x0)

c)Phương trình tiếp tuyến: y – y0 = y’(x0)(x – x0) Ví dụ :SGK

6-Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a)Vận tốc tức thời:

v(t0) = s’(t0) b)Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

II-Đạo hàm khoảng: Định nghĩa : SGK

Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau: +) y = 4x+5

+) y = x2 +) y =

x

-Chính xác hố định nghĩa

-u cầu học sinh thực hoạt động 2-SGK

-Từ cho học sinh phát biểu bước tính đạo hàm định nghĩa

-Chính xác hố

- cho học sinh làm ví dụ áp dụng

-Chính xác hố kết

-Nêu mối quan hệ tính liên tục đạo hàm hàm số điểm

-Cho học sinh làm ví dụ phân tích ví dụ cho học sinh

-Cho học sinh thực HĐ3-SGK: Gọi học sinh lên bảng tính f’(1) vẽ đường thẳng d

-Nêu khái niệm tiếp tuyến tiếp điểm,hệ số góc tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến điểm;

-Cho học sinh làm ví dụ

-Hãy nêu cơng thức tính vận tốc tức thời cường độ tức thời học tiết trước ?

-Gọi học sinh trả lời

-Cơng thức có giống cơng thức đạo hàm điểm khơng -Chính xác hoá kiến thức

-nêu định nghĩa

-Gọi học sinh trình bày -Nhận xét xác hố

yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Tiết:65

LUYỆN TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức bản: HS củng cố lại kiến thức học định nghía ý nghĩa đạo hàm Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan

- Biết cách viết pt tiếp tuyến đường cong điểm

Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: 1phút

b Kiểm tra cũ: (2’) Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa ? pt tiếp tuyến? c Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: sgk

Hướng dẫn : dựa vào định nghĩa số gia đối số số gia hàm số dể làm

Bài 2: sgk

Hướng dẫn : dựa vào định nghĩa số gia đối số số gia hàm số dể làm

Bài 3: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đạo hàm điểm

Bài 5: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định lý phương trình tiếp tuyến

Bài 6: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định lý

- Nhắc lại cơng thức tính y

a/ Tìm số gia hàm số f(x) = x3 tại x0 = 1;x =1

b/ Tìm số gia hàm số f(x) = x3 tại x0 = 1;x = -0.1

Yêu cầu hs lên bảng làm a/ y =?

y x   =? b/y =?

y x   =?

- Yêu cầu hs lên bảng làm

-Yêu cầu hs lên bảng làm Gợi ý:

Nhắc lại công thức pt tiếp tuyến? f’(-1)=?

Viết pttt đường cong y =x3 M(-1;-1)

-Yêu cầu hs lên bảng làm

-Suy nghĩ trả lời y = f(x0 +x) – f(x0) = 8-1=7

y = f(x0 +x) – f(x0) = -0.271

-Suy nghĩ làm a/ y = 2.x

y x   =2

b/y = x(2x+x) y

x 

 = 2x + x -Suy nghĩ làm a/

b/ c/-2

-Suy nghĩ làm y- y0 = f’(x0)(x – x0) f’(-1) =

y + = 3(x + 1) - Suy nghĩ làm

phương trình tiếp tuyến

c/ y= -4 x

+1 d/ y= -4 x

-1 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học

Tiết:66,67

BÀI : QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức bản: HS

- Nắm đạo hàm số hàm số thường gặp y = xn (với n >1 n N) ;y = x; y = x ;y = c (c-hằng số )

- Nắm cơng thức tính đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số - Hiếu khái niệm hàm số hợp nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số đơn giản cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số

- Biết tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp

Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS Bài tập : Tính đạo hàm hàm số:

a) y = x b) y = xn (với n >1 n N ) c) y = x d) y = c (c-hằng số )

1-Đạo hàm số hàm số thường gặp: Định lý : Hàm số y = xn (với n >1và nN ) có đạo hàm xR (xn)’ = n.xn-1 Nhận xét : a/ Đạm hàm hàm số : (c)’ =

b/ Đạo hàm hàm số y = x : (x)’ =1 Định lý : Hàm số y = x có đạo hàm với x dương ( x)’=

2 x Ví dụ :Tìm đạo hàm : y = x10 ;y = x2008 ; y = 2007 y = x x =

2-Đạo hàm tổng,hiệu, tích,thương: Định lí : Giả sử u =u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u+v)’ = u’+v’ ; (u - v)’ = u’ – v’ (u.v)’ = u’.v + u.v’ ;

' ' '

u u v v u

v v

  

  

  (v0)

Hệ : (ku)’ = ku’

1 '

' v

v v

    

  (v0)

Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau :

-Gọi hs lên bảng làm tập -Yêu cầu học sinh khác nhận xét đãn dắt để học sinh phát quy tắc t ính đạo hàm hàm số

-Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm

-Chính xác hố

-Cho học sinh làm ví dụ

-Nêu nội dung định lí hướng dẫn học sinh chứng minh phần định lí

-Hướng dẫn hs chứng minh hệ

-Lên bảng làm tập chuẩn bị nhà -Nhận xét làm bạn

-Phát quy tắc tính đạo hàm hàm số

-Ghi nhận kiến thức -làm ví dụ

-Nghe giảng ghi nhận kiến thức

-Chứng minh hệ

y = x2 – x4 + x y = x3( x- x5 ) y =

3

  x

x

3-Đạo hàm hàm hợp a)Hàm hợp:

ĐN:Giả sử u = u(x) hàm số x, xác định khoảng (a;b) lấy giá trị khoảng (c;d); y = f(u) hàm số u, xác định (c;d) lấy giá trị R Khi đó, ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo qui tắc sau: x f(g((x))

Ta gọi hàm số y = f(g(x)) hàm số hợp hàm số y = f(u) với u = u(x)

Ví dụ: Hàm số y = x2 x 1

  có phải hàm số hợp khơng ?

b) Đạo hàm hàm hợp

Định lí : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u’x hàm số y = f(u) có đạo hàm u y’u hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm x là: y’x = y’u u’x

Ví dụ : sgk

-Cho hs làm ví dụ

-Chính xác hố kết

-Nêu khái niệm hàm hợp

-Nêu ví dụ ,phân tích ví dụ

-Cho học sinh thực HĐ6-sgk

-Nêu nội dung định lí 4-SGK nhấn mạnh nội dung định lí cho hs

- cho hs làm ví dụ

-Yêu cầu hs trình bày lời giải nhận xét

-Nhận xét ghi nhận kq

-Nghe giảng trả lời câu hỏi giáo viên

-Trả lời ví dụ -Ghi nhận kiến thức

-Nghe giảng ghi nhận định lí –SGK -Làm ví dụ

Tiết:68

LUYỆN TẬP QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức bản: HS

- Nắm đạo hàm số hàm số thường gặp y = xn (với n >1 n N) ;y = x; y = x ;y = c (c-hằng số )

- Nắm cơng thức tính đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số - Hiếu khái niệm hàm số hợp nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số đơn giản công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số

- Biết tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp - Vận dụng vào làm tập sgk

Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, …

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đạo hàm

Bài 2: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm

Bài 3: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đhàm

Bài 4: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm

Bài 5: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính đạo hàm

-Gọi hs lên bảng làm tập

- Gọi hs lên bảng làm bt

- Gọi hs lên bảng làm bt

- Gọi hs lên bảng làm bt

- Gọi hs lên bảng làm bt

-Lên bảng làm tập a/ -1 ; b/ 10

-Lên bảng làm tập

a/ 5x4 -12x2 + ; b/ -2x3 +2x -1/3 c/ 2x3 -2x2

5x d/ -63x

6 +120x+4 -Lên bảng làm tập

a/ 3x5(x5 -5)2(7x5 -10) b/ -4x(3x2 - 1) ; c/

2 2

2( 1)

( 1)

x x

 

 d/

2

2

5

( 1)

x x

x x  

  d/

2

3

6n n

m

x x

 

   

 

-Lên bảng làm tập a/ 2x-

2 x ; b/

2

2 x

x x  

  c/

 

2 2 3a x 2x

a x 

 ; d/  3

3

x x 

Tiết:69,70

BÀI 3: ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

+ Giới hạn sinx/x

+ Đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx ,y = tanx , y = cotx hàm số hợp tương ứng 2 Kỹ năng

Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số 3 Tư duy-Thái độ

+ Biết khái quát hố, tương tự để đến cơng thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+Phát triển tư lơgíc thơng qua học

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm + Tạo hứng thú học tập môn

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị giáo viên :Giáo án , sgk , MTBT Chuẩn bị học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1.Kiểm tra cũ : Lồng vào học 2.Bài

11

4

Đại số & Giải tích 11 – CB Năm học 2010 – 2011

-Nghe hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời bạn

-Ghi nhận kiến thức vừa học

+ Dùng MTBT, tính giá trị sinx/x theo bảng sau ?

+ Em nhận xét giá trị sinx/x thay đổi x ngày dần tới ?

+ KL : lim sinx/x =

x 

+ Tính lim tanx/x

x 

B ng 1ả

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sinx/x

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

-Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ sai

-Đạo hàm y = sinx + Nêu bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = sinx

+ KL (sinx)’ = ?

+ Tính đạo hàm hàm số y = xsinx

+ Nếu y = sinu, u = u(x) (sinu)’ = ?

+ Tính (sin(/2-x))’

Các bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ?

B ng 2ả

Bước y = f(x) Vận dung cho hàm

số y = sinx

1 Tính y

2 Lập tỉ số y/x

Tính limy/x x 

KL : y’

2 Đạo hàm hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’

Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu

VD2: Tính (sin(/2-x))’

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Nhận xét câu trả lời bạn

-Tính đạo hàm hàm số

sau VD 4: Tính đạo hàm hàm số

a) y = sinx cosx b) y = sinx/cosx

VD : Đạo hàm h.số y = cos(sinx) A y’= - cosx.cos(sinx)

B y’= - sin(sinx).cosx C y’= sin(sinx).cosx D y’=- sin(sinx).sinx -Thảo luận

theo nhóm cử đại diện

-Tính sin ? cos

x

x  từ suy ta (tanx)’

4.Đạo hàm hàm số y = tanx Đlí : (tanx)’=

-Trả lời câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời bạn

-Nhắc lại mối quan hệ giá trị lượng giác góc phụ ? -Từ VD7c) tính đạo hàm hàm số y = cotx

-Tính (cot (2x2 –1 )’

5.Đạo hàm hàm số y = cotx Đlí :(cotx)’=- 12

cos x (cotu)’=- 12

1 Gi i h n c a sinx/xớ ủ

nh lý

Đị : lim sinx/x =

x 

VD: Tính lim tanx/x