ViÖc h×nh thµnh kh¸i niÖm b»ng con ®êng suy diÔn tiÒm tµng kh¶ n¨ng ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cña HS, tiÕt kiªm thêi gian.. Tuy nhiªn, theo lý luËn d¹y häc m«n To¸n, ta biÕt cã nhi[r]
(1)Chuyên đề:
Tổ chức dạy - học khái niệm, định nghĩa mơn Tốn THCS theo chuẩn kiến thức kĩ
A- PhÇn lÝ luËn
Phần I: Lí chọn chuyên đề
(2)D
VVVVVe
Phần II: Những vấn đề chung dạy học khái niệm, định nghĩa: 1- Những yêu cầu dạy học khái niệm, định nghĩa Toán học: Việc dạy học khái niệm, định nghĩa Toán học trờng THCS nhằm giúp HS đạt đợc yêu cầu sau:
- Hiểu đợc tính chất đặc trng khái niệm, định nghĩa
- Biết nhận dạng khái niệm, định nghĩa (tức biết kiểm tra xem đối tợng cho trớc có thuộc khái niệm hay không), đồng thời biết thể khái niệm, định nghĩa (nghĩa tạo đợc đối tợng minh hoạ cụ thể cho khái niệm cho trớc, thông qua hoạt động (HĐ) nh: vẽ, gấp hình, …)
- Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa khái niệm
- BiÕt vËn dơng kh¸i niƯm tình cụ thể HĐ giải toán cịng nh øng dơng thùc tiƠn
- Hiểu đợc mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm
Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với nhau, nhiên thực tế dạy học lúc đợc đặt với mức độ nh loại khái niệm
2- Các đờng hình thành khái niệm, định nghĩa:
a) Con đờng quy nạp (Con đờng nên dành cho đối tợng HS có trình độ cịn thấp vốn kiến thức cha nhiều thờng sử dụng điều kiện cha phát ra một khái niệm làm điểm xuất phát cho đờng suy diễn): Là xuất phát từ số trờng hợp riêng lẻ hay đối tợng riêng lẻ GV dẫn dắt học sinh phân tích so sánh, trừu tợng hóa khái qt hóa để tìm dấu hiệu đặc trng khái niệm thể từ đối tợng Từ dẫn tới định nghĩa tờng minh hay hiểu biết trực giác khái niệm tùy theo yêu cầu chơng trình
Quy tr×nh nh sau:
-GV đa số ví dụ cụ thể để học sinh thấy đợc tồn tác dụng loạt đối tợng đa lên giác quan học sinh
-GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh nêu bật đặc điểm chung đối tợng xét (có thể đối tợng khơng có đặc điểm đó)
-GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm cách nêu t/c đặc trng khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm đờng quy nạp chứa đựng khả phát triển lực trí tuệ nh: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực HS Vì cần trọng khả dạy học mơn Tốn Tuy nhiên đờng đòi hỏi tốn nhiều thời gian có điều kiện nói
VÝ dô:
+Khái niệm số nguyên âm đợc học sinh làm quen thơng qua số tình thực tế (Nhiệt độ Mát- xcơ- va - 70C ; thềm lục địa Việt Nam có độ cao trung bình
là - 65m; ông A nợ 10 000đ đợc ghi ơng A có -10 000đ ) Sau mở rộng tập hợp các
số tự nhiên thành tập hợp số nguyên thông qua cách biểu diễn trục số, từ định nghĩa số {…,-2;-1;0;1;2} tập hợp số nguyên
+Khái niệm đoạn thẳng đợc hình thành thơng qua quan sát hình vẽ đoạn thẳng AB, từ đến định nghĩa đoạn thẳng AB: hình gồm điểm A,điểm B điểm nằm A B
+ Khái niệm phân thức đại số đợc hình thành thơng qua quan sát biểu thức có dạng B A dới đây: x x x ; 15 x
x ;
(3)Từ đến định nghĩa: Một phân thức đại số biểu thức có dạng B
A A, B đa thức B khác đa thức
b) Con đờng suy diễn (Dành cho đối tợng HS có trình độ khá, biết suy luận và vốn kiếnthức nhiều): Là cách định nghĩa khái niệm xuất phát từ khái niệm cũ mà học sinh biết Quy trình nh sau:
-Từ khái niệm biết thêm vào đặc điểm (nội hàm) số đặc điểm mà ta quan tâm
-Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm nhờ định nghĩa tổng quát đặc điểm hạn chế phận khái niệm
-Đa ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa đợc định nghĩa
Việc hình thành khái niệm đờng suy diễn tiềm tàng khả phát huy tính chủ động sáng tạo HS, tiết kiêm thời gian Tuy nhiên đờng hạn chế phát triển trí tuệ chung nh: phân tích, so sánh,
Ví dụ: Từ hình thành khái niệm : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song => Khái niệm: Hình thang vng hình thang có cạnh bên vng góc với hai cạnh đáy
Ngồi hình thành khái niệm theo đờng kiến thiết 3) Các hoạt động dạy học khái niệm, định nghĩa:
Khi dạy học khái niệm theo hớng đổi mới, nên theo HĐ sau: a) HĐ hình thành định nghĩa khái niệm
Việc hình thành khái niệm thờng kết thúc việc định nghĩa khái niệm Tuy nhiên, theo lý luận dạy học mơn Tốn, ta biết có nhiều cách định nghĩa khái niệm có yêu cầu định nghĩa Điều phần đợc tác giả SGK thể Do quan tâm đến vấn đề dạy học khái niệm nh để HS hiểu cách khơng hình thức khái niệm
Ban đầu, mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: Từ trực quan sinh động đến t trừu tợng để hình thành khái niệm cho HS Sau thực ý đồ “trở lại thực tiễn” để kiểm nghiệm chân lý HĐ vừa ý nghĩa thực tiễn kiến thức toán, vừa giúp HS nhận dạng thể khái niệm, nhằm củng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tợng, tạo vốn kiến thức ban đầu cho HS, có nh chống đợc chủ nghĩa hình thức học tập mơn tốn HS
Khi khái niệm đợc hình thành, khái niệm lại đợc coi trực quan cho trình nhận thức cao Khi HS có vốn kiến thức tốn học hơn, (đã biết suy luận cấp độ 3- suy diễn không hình thức) thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm khơng cịn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà cịn dựa vào khái niệm có
(4)Thực liên tục cách hình thành khái niệm nh vậy, kết hợp thực chức mục đích (trang bị cho HS phơng pháp học tri thức phơng pháp) thông qua chức phơng tiện (trang bị tri thức)
b) HĐ củng cố khái niệm, định ngha:
Nhằm chống lại chủ nghĩa hình thức học tập môn Toán cần giúp HS củng cố khái niệm Ta thờng tiến hành củng cố thông qua hai HĐ nhận dạng thể khái niệm
- Nhận dạng khái niệm phát xem đối tợng cho trớc có thoả mãn định nghĩa khái niệm hay khơng
Ví dụ: Khi dạy “Hai góc đối đỉnh (Hình học 7)” ta đa hình vẽ sau để học sinh nhận dạng:
HĐ1: Hai góc O 2 O 4 có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao?
HĐ2: Quan sát hình vẽ xem cặp góc đối đỉnh, cặp góc khơng đối đỉnh? Giải thích?
- Thể khái niệm tạo đối tợng thoả mãn định nghĩa khái niệm VD: Khi dạy “Hai góc đối đỉnh (Hình học 7)” HĐ thể khái niệm tiến hành nh sau: Vẽ hai đờng thẳng cắt đặt tên cho hai cặp góc đối đỉnh đợc tạo thành?
Để giúp HS khắc sâu khái niệm ta thờng thơng qua ví dụ phản ví dụ? Ngồi ra, dạy học khái niệm cịn cần phải ý HĐ ngơn ngữ nhằm góp phần tích cực vào việc phát triển ngơn ngữ tốn học cho HS bao gồm vốn từ kí hiệu toán học, tạo sở phát triển lực nhận thức nh lực vận dụng toán học vào việc học tập môn khác vào thực tiễn Trong điều kiện có thể, khuyến khích HS diễn đạt định nghĩa khái niệm cách khác theo ngôn ngữ Một biểu cụ thể diễn đạt lời giải toán HS
Bên cạnh việc cho HS viết, GV nên yêu cầu HS nói, diễn đạt lời…Khơng nên quan niệm cho HS HĐ gọi HS lên bảng để HS viết lời giải toán, mà cần yêu cầu HS trình bày cách hiểu, hớng giải tốn, qua bạn khác lớp hiểu
x' y
2 1 4
2
y' x
O
B
A
(5)- Một số HĐ khác cần rèn luyện cho HS nh: hệ thống hoá, tức nhận mối quan hệ khái niệm; vận dụng khái niệm vào toán, đặc biệt toán tổng hợp Điều vừa có tác dụng củng cố khái niệm đồng thời phát triển lực vận dụng toán học
Việc hệ thống hoá nhằm giúp HS hình dung đợc mối liên hệ khái niệm, tức hình dung đợc quan hệ kiến thức đợc học, qua hình dung đợc liên quan kĩ học trớc sau quan hệ hệ thống thao tác trí tuệ thực hành Từ lần HS hiểu đợc phải hiểu kiến thức cũ có kĩ tốt thời điểm học, kiến thức, học, thực đ-ợc kĩ tổng hợp sau Một ln sẵn sàng nh đứng trớc tập phức tạp HS phân tích để nhận đợc kiến thức cũ tình mới, biết cách quy lạ quen, từ vợt qua đợc u cầu tốn mà tự tìm đến đáp số
4) Trình tự dạy học khái niệm, định nghĩa:
Tõ điều nêu trên, trờng THCS trình tự dạy học khái niệm thờng bao gồm HĐ sau:
*HĐ1: Là HĐ dẫn vào khái niệm- giúp HS tiếp cận khái niệm- thực cách thông qua ví dụ tợng có thực tiƠn,…
*HĐ2: Là HĐ hình thành khái niệm- giúp HS có đợc khái niệm- thực cỏch khỏi quỏt hoỏ,
* HĐ3: Là HĐ củng cố khái niệm, thông qua HĐ nhận dạng thể khái niệm; Khắc sâu khiến thức thông qua VD phản VD; Hệ thống hoá kiến thức
* HĐ4: Bớc đầu vận dụng khái niệm tập đơn giản * HĐ5: Vận dụng khái niệm bi tng hp
Hình bình hành Hình
thang
Có cạnh bên song song
Hình chữ nhật
Hình thoi
Hình vuông Có hai c¹nh
kỊ b»ng Cã mét gãc
vu«ng
Cã gãc vu«ng
(6)Thơng qua HĐ ý thể đợc yêu cầu dạy học khái niệm nêu trờn
B- Phần thực hành
(thiết kế hoạt động để dạy học kháI niệm, định nghĩa) 1- Ví dụ 1: Các hoạt động dạy học khái niệm “ trung điểm đoạn thẳng”:
HĐ 1: Phát khái niệm (định nghĩa)
Cho học sinh tiếp xúc hình1 quan sát xem điểm M có tính chất ? +Điểm M nằm đoạn thẳng AB
+MA = MB
HĐ 2: Hình thành khái niệm (định nghĩa):
+Hớng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa “Trung điểm đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách A, B ”
+Có thể ghi tóm tắt định nghĩa:M trung điểm đoạn thẳng AB nh sau: M trung điểm AB MA+MB=AB, MA=MB
HĐ 3: Củng cố khái niệm (định nghĩa): HS làm tập trắc nghiệm
+Khi ta kết luận đợc điểm M trung điểm đoạn thẳng AB ? Em chọn câu trả lời câu sau:
a) MA = MB b) AM + MB = AB
c) AM + MB = AB vµ MA = MB
HĐ 4: (Vận dụng cấp độ 1): Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm Hãy vẽ trung điểm M đoạn thẳng AB cách dùng thớc có chia khoảng cách gấp giấy
+Nếu dùng sợi dây để: “chia” gỗ thẳng thành hai phần phải làm nh nào?
HĐ 5: (Vận dụng cấp độ cao hơn) Cho HS làm tập:
Trªn tia Ox, vÏ hai ®iĨm A, B cho OA = 2cm, OB = 4cm a) Điểm A có nằm hai điểm O B không?
b) So sánh OA AB
c) Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB không ? Vì sao?
2- Ví dụ 2: Các hoạt động dạy học khái niệm (định nghĩa) “hình thoi”
*HĐ 1: Phát khỏi nim (nh ngha)
Cho HS quan sát hình 100 (SGK/194-To¸n tËp 1-NXBGD)
GV(?): Tứ giác ABCD hình 100 có đặc biệt?
HS trả lời (Kết mong muốn): Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA *HĐ 2:Hình thành khái niệm (định nghĩa)
+GV hớng dẫn HS định nghĩa hình thoi: “Hình thoi tứ giác có bốn cạnh nhau”
(H×nh 100)
A C
B
D
(H×nh 1)
M
(7)Tứ giác ABCD hình thoi AB = BC = CD = DA
+GV híng dÉn HS thực ?1: Chứng minh tứ giác ABCD hình vẽ 100 hình bình hành
+GV(?): Từ kết ?1 cho ta biết điều g×?
HS trả lời (kết mong muốn): Hình thoi hình bình hành +GV(?): Vậy ta định nghĩa hình thoi từ hình bình hành nh nào?
HS tr¶ lêi (kÕt mong muốn): Hình thoi hình bình hành có hai c¹nh kỊ b»ng nhau.
*HĐ 3:Củng cố khái nim(nh ngha)
+HĐ nhận dạng: GV yêu cầu HS làm tập
Trong hình sau, đâu hình thoi? Vì sao?
*HĐ 4: Vận dụng 1:
+GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi (Mục đích: để nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi từ định nghĩa)
?1) Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Vậy tứ giác cần thêm yếu tố tứ giác hình thoi?
?2) Hình thoi hình bình hành có hai cạnh kề Vậy hình bình hành cần thêm điều kiện hình thoi?
HS tr¶ lêi (kÕt qu¶ mong muèn):
+Tø giác có bốn cạnh hình thoi
+Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi *HĐ5: (Vận dụng làm tập tổng hợp)
+GV cho HS làm toán: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác MNPQ hình gì?
b) Chứng minh: QN tia phân giác góc MQP C- KÕt luËn
Trong dạy học Toán, việc dạy khái niệm (định nghĩa) Tốn học chiếm vị trí quan trọng hàng đầu Giáo viên cần hiểu biết sâu sắc khái niệm (định nghĩa) nắm vững cách thức xây dựng hoạt động phù hợp, quy trình dạy học khái niệm (định nghĩa) Tốn học Để từ góp phần giúp học sinh nhận thấy “Cái quyến rũ Toán học”
Trên vài suy nghĩ việc “dạy học khái niệm, định nghĩa” Tốn học trờng THCS nói riêng dạy học mơn Tốn THCS nói chung Rất mong nhận đợc góp ý bạn đồng nghiệp để chun đề đợc hồn thiện
Xin tr©n träng cảm ơn!
Minh Tiến, ngày 27 tháng 10 năm 2009 Ngời viết
ABCD có AB = BC = AD EFGH hình bình hành
EF = FG
M P
Q
N F
H
G E
B A
D
(8)