Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề.. Câu1 2 đ: Phân tích đa thức thành nhân tử.[r]
(1)Trường THCS Quang trung ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề) ( Đề bài gồm có 01 trang) Câu1( đ): Phân tích đa thức thành nhân tử A x 3x x 3x Câu2( đ): Giải phương trình ( tìm x biết) x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82 Câu3( đ):Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x 3x3 ax b chia hết cho đa thức B( x) x 3x C©u (3.0 ®iÓm) : Cho ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Caâu 5( ñ): Chứng minh M = x x x x 16 là bình phương tổng Heát Đáp án Nội dung Câu 2 A x x x x ñ Đặt x2 – 3x + = a ta có A = a( a + ) – A = a2 + a – = a( a + 3) – ( a + ) = ( a + )( a – ) Thay x2 – 3x + = a ta ( x2 – 3x + 7)( x2 – 3x – 2) 2ñ x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82 x 11 x 22 x 33 x 44 1 1 1 1 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 1 1 x 126 0 115 104 93 82 x = -126 Lop8.net Điểm 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ (2) 2ñ Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + Nên A( x) B( x) thì a 3 b 40 1ñ 1ñ b4 a 3 a) ADC và : chung C BEC có CD CA (Hai tam CE CB giác vuông CDE và 0.5® CAB đồng dạng) 3ñ Do đó chúng đồng dạng (c.g.c) : Suy ra: BEC :ADC 1350 (Vì AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt) Nên :AEB 450 đó tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE AB m BM BE AD (do BEC : ADC ) BC BC AC mµ AD AH (tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H) BM AD AH BH BH nªn (do ABH : CBA ) BC AC AC AB BE Do đó BHM : BEC (c.g.c), suy ra: 0.5® : : BHM BEC 1350 :AHM 450 0.5® Ta cã: M = x 10 x 16 x 10 x 24 16 §Æt a = x2 + 10x + 16 suy M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2 M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( ®pcm) 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ b) Ta cã: 1ñ Lop8.net 0.5® (3)