Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 - Trường THCS Quang trung

2 16 0
Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 - Trường THCS Quang trung

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề.. Câu1 2 đ: Phân tích đa thức thành nhân tử.[r]

(1)Trường THCS Quang trung ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề) ( Đề bài gồm có 01 trang) Câu1( đ): Phân tích đa thức thành nhân tử    A  x  3x  x  3x   Câu2( đ): Giải phương trình ( tìm x biết) x  11 x  22 x  33 x  44    115 104 93 82 Câu3( đ):Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x  3x  C©u (3.0 ®iÓm) : Cho  ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H  BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh  BEC và  ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Caâu 5( ñ): Chứng minh M = x  x  x  x    16 là bình phương tổng Heát Đáp án Nội dung Câu 2 A  x  x  x  x   ñ Đặt x2 – 3x + = a ta có A = a( a + ) – A = a2 + a – = a( a + 3) – ( a + ) = ( a + )( a – ) Thay x2 – 3x + = a ta ( x2 – 3x + 7)( x2 – 3x – 2) 2ñ x  11 x  22 x  33 x  44    115 104 93 82 x  11 x  22 x  33 x  44  1 1 1 1 115 104 93 82 x  126 x  126 x  126 x  126     115 104 93 82 1 1   x  126     0 115 104 93 82   x = -126 Lop8.net Điểm 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ (2) 2ñ Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + Nên A( x) B( x) thì  a  3 b  40 1ñ 1ñ  b4 a 3 a)  ADC và : chung C  BEC có CD CA  (Hai tam CE CB giác vuông CDE và 0.5® CAB đồng dạng) 3ñ Do đó chúng đồng dạng (c.g.c) : Suy ra: BEC  :ADC  1350 (Vì  AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt) Nên :AEB  450 đó tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE  AB  m BM BE AD     (do BEC : ADC ) BC BC AC mµ AD  AH (tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H) BM AD AH BH BH nªn (do ABH : CBA )       BC AC AC AB BE Do đó BHM : BEC (c.g.c), suy ra: 0.5® : : BHM  BEC  1350  :AHM  450 0.5® Ta cã: M = x  10 x  16 x  10 x  24  16 §Æt a = x2 + 10x + 16 suy M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2 M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( ®pcm) 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ b) Ta cã: 1ñ Lop8.net 0.5® (3)

Ngày đăng: 01/04/2021, 01:12

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan