[r]
(1)(2)Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trường hợp >
2a Δ b
x ,
2a Δ b
(3)123456789 10 11 12 13 14 15
Hết giờ
x2 + 2009x -2010 = 0
(4)Phương trình bậc hai ax2+ bx +c = (a ≠ 0) có nghiệm,
ta có thể viết nghiệm dưới dạng:
2a Δ b x , 2a Δ b
x1 2 Hãy tính x1+ x2, x1 x2
2 x x 2a Δ b 2a Δ b Δ
b 2a 2b a b 2a Δ b 2 4a ) Δ ( b) ( 2 4a Δ b 2 2 4a 4ac) b (
b
4a 4ac 2a Δ b 2a Δ b 2 x x 2 4a 4ac b
b
a c
(5)ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Phrăng–xoa Vi-ét (1540 -1603) tại Pháp
-Ông người đầu tiên dùng chư để kí hiệu các ẩn, hệ sơ của phương trình dùng chúng để biến đởi giải phương trình Nhờ cách mà thúc đẩy Đại sớ phát triển mạnh mẽ
- Ông người phát hiện mối liên hệ giữa nghiệm hệ sớ của phương trình
- Ơng còn nởi tiếng việc giải mật mã - Ngồi việc làm tốn, ông còn một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng
Nếu x1, x2 hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) x1+ x2 = ba
c a
(6)… …c a
b
a
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Nếu x1, x2 hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) x1+ x2 = ba
c a
x1.x2 =
Bài tập 1: Biết rằng phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, điền vào những chỗ trống (…)
a) 5x2 + 12x + = 0
b) 2x2 - 6x - = 0
x1+x2 = x1.x2 =
x1+x2 =… x1.x2 = …
12
5
= = 55=1
b
(7)Cho phương trình 2x2-5x +3 =
a) Xác định hệ số a, b, c rôi tính a + b + c
b) Chứng tỏ x1 = mợt nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
a) Xác định hệ số a, b, c rôi tính a - b + c
b) Chứng tỏ x1 = -1 mợt nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 Cho phương trình 3x2 +7x +4 =
Bài tập Bài tập
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Nếu x1, x2 hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) x1+ x2= ba
c a
x1.x2=
(8)=> x2= = 32
x1.x2 = ,
Bài tập 2: Cho phương trình 2x2 - 5x + =
a) Xác định hệ số a, b, c rôi tính a + b + c
b) Chứng tỏ x1 = mợt nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
a) a = 2; b = -5; c =
a + b + c = 2+ (-5) + =
b) Thay x1 = vào vế trái của phương trình: 2.12 - 5.1 +3 =
x1 = một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét
c
a có x1 =1 ca
a) Xác định hệ số a, b, c rôi tính a - b + c
b) Chứng tỏ x1 = -1 mợt nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
Bài tập 3: Cho phương trình
3x2 +7x +4=0 a) a = 3; b = 7; c =
a - b + c = -7+ =
b) Thay x1 = -1 vào vế trái của
phương trình: 3.(-1)2 +7.(-1) +4 = c) Theo hệ thức Vi-ét
=> x2= = có x1 = -1
x1.x2 = ca , ca
3
Bài giải
Bài giải
x1 = -1 mợt nghiệm của phương trình
(9)=> x2= = 32
x1.x2 = ,
Bài tập 2: Cho phương trình 2x2 - 5x + =
a) Xác định hệ số a, b, c rôi tính a + b + c
b) Chứng tỏ x1 = mợt nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
a) a = 2; b = -5; c =
a + b + c = 2+ (-5) + =
b) Thay x1 = vào vế trái của phương trình: 2.12 - 5.1 +3 =
x1 = mợt nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét
c
a có x1 =1 ca
Bài giải
Nếu phương trình ax2+bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c =
phương trình có mợt nghiệm x1=1, còn nghiệm x2= ca
(10)a) Xác định hệ số a, b, c rôi tính a - b + c
b) Chứng tỏ x1 = -1 mợt nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
Bài tập 3: Cho phương trình
3x2 +7x +4=0 a) a = 3; b = 7; c =
a - b + c = -7+ =
b) Thay x1 = -1 vào vế trái của
phương trình: 3.(-1)2 +7.(-1) +3 = c) Theo hệ thức Vi-ét
=> x2= = có x1 = -1
x1.x2 = ca , ca
Bài giải
x1 = -1 mợt nghiệm của phương trình
Nếu phương trình ax2+bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c =
phương trình có mợt nghiệm x1= -1, còn nghiệm x2= ca
Tổng quát
(11)Bài tập 4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
Nếu phương trình ax2+bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c =
phương trình có mợt nghiệm x1=1, còn nghiệm x2= ca
Tổng quát
Nếu phương trình ax2+bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c =
phương trình có mợt nghiệm x1= -1, còn nghiệm x2= ca
Tổng quát
a) x2 + 2009x -2010 = 0
Có a + b + c = c 1+ 2009 +(-2010) =
a 1
x1 =1; x2 = = = -2010
-2010
b) 2009x2 + 2010x +1 = 0
Có a - b + c = 2009 -2010 +1 =
x1= -1; x2= - = -
c
(12)Nếu x1, x2 hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) x1+ x2= ba
c a
x1.x2=
(13)Bài tốn: Tìm hai sớ biết tởng của chúng bằng S tích của chúng bằng P
Gọi sớ thứ nhất x sớ thứ hai (S - x) Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
x2 – Sx + P = (1)
Nếu = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm
Các nghiệm chính sớ cần tìm
(14)Nếu hai sớ có tởng bằng S tích bằng P hai sớ
hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P =
Điều kiện để có hai sớ S2 – 4P ≥
Ví dụ Tìm hai sớ, biết tởng của chúng bằng 25, tích của chúng bằng 154
Bài giải
Hai sớ cần tìm hai nghiệm của phương trình x2 - 25x+154 =
Ta có: = 252 – 4.1.154 = 625 – 616 = 9, Δ 3
x1= = 14,25 +3
2 x2= = 1125 -32
Vậy hai sớ cần tìm 14 11
(15)Bài tập Tìm hai sớ, biết tởng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng
Bài giải
Hai sớ cần tìm hai nghiệm của phương trình x2 – x + 5 =
Ta có: = 12 – 4.1.5 = – 20 = -19 < 0
Phương trình vơ nghiệm
(16)Ví dụ Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + =
Giải
Ta có: Δ = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 =1 >
Phương trình có hai nghiệm
(17)ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Nếu x1, x2 hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) x1+ x2= ba
c a
x1.x2=
Nếu phương trình ax2+bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c =
phương trình có mợt nghiệm x1=1, còn nghiệm x2= ca Nếu phương trình ax2+bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c =
phương trình có mợt nghiệm x1= -1, còn nghiệm x2= ca
Nếu hai số có tởng bằng S tích bằng P hai sớ
hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P =
(18)Phương trình x2 -5x + = có hai nghiệm x
1=…, x2 =
Phương trình x2-5x+4 = có hai nghiệm x
1 = 1, x2= Phương trình x2 -7x +10 = có hai nghiệm x
1=…, x2 =
Phương trình x2-7x+10 = có hai nghiệm x
1 = 2, x2= Phương trình 26x2 -3x -2010 = có hai nghiệm x
1, x2
thì x1+ x2 = , x1.x2 =…
Phương trình 26x2-3x-2010 = có hai nghiệm x
1, x2
x1+ x2= , x263 1.x2= =-201026 -100513
Phương trình x2 -9x -10= có hai nghiệm x
1=…, x2 =
Phương trình x2-9x-10 = có hai nghiệm x
1 = -1, x2= 10
123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Hết giờ
Ẩn sau bốn mãnh ghép chân dung của một người anh hùng nhỏ tuổi Hãy chọn trả lời nhanh bốn câu hỏi để biết anh
Ẩn sau bốn mãnh ghép chân dung của một người anh hùng nhỏ tuổi Hãy chọn trả lời nhanh bốn câu hỏi để biết anh
Anh là người đoàn viên TNCS Hồ Chí Minh đầu tiên.Tên anh được lấy đặt tên cho một giải thưởng dành cho đoàn viên có thành tích xuất sắc.
12345
Hết giờ
(19)- Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai sớ biết tởng tích của chúng
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 +bx+c = (a ≠ 0) trường hợp a + b + c = ;
a – b + c = hoặc trường hợp tổng tích của hai nghiệm (S P) những sớ ngun có giá trị tụt đới không lớn -Làm tập: 26, 27, 28, 29 SGK trang 53, 54