Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC.. Biết tam giác SBC là tam giác đều.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP
ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Giả sử M điểm có hồnh độ x0 1 thuộc đồ thị hàm số C hàm số yx36x21 Khẳng định đúng?
A Tiếp tuyến đồ thị C M có hệ số góc dương B Góc tiếp tuyến M trục hoành
60 C Đồ thị C khơng có tiếp tuyến M
D Tiếp tuyến đồ thị C M vng góc với đường thẳng d :x9y0 Câu 2: Với a b hai đường thẳng chéo tùy ý, mệnh đề sau sai? A Tồn mặt phẳng P chứa b cho a P
B a b hai đường thẳng phân biệt
C Tồn mặt phẳng P chứa b cho a/ / P
D Nếu đường thẳng vng góc chung a b cắt hai đường thẳng a b
Câu 3: Cho hàm số
3
,
1
2,
x
x
f x x
ax x
Giá trị a để hàm số liên tục x1
A 17
8
a B 15 a
C 15
8
a D 17
a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC,D trung điểm đoạn SA Gọi h h1; 2 khoảng cách từ S D đến mặt phẳng ABC Tỉ số
2
h
(2)A
3 B.3 C D
Câu 5: Hình chóp S.ABCD có SAABa Cosin góc hai mặt phẳng SAB SAD
A
2 B 2
C
3 D
Câu 6: Cho hàm số 21
f x x
Tập nghiệm bất phương trình f x 0 A B
C ; 0 D 0;
(3)A a B 2 a
C
a
D a
Câu 8: Đạo hàm hàm số ysin x3 A y 3x2sin x3
B 3
3 cos
y x x
C 2
3cos
y x
D 2
3 cos
y x x
Câu 9: Giới hạn lim 12 11 4.12
n n
n n
A
12 B C D
Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng a,b mặt phẳng P Mệnh đề sau đúng? A Nếu a b phân biệt, song song với P a b song song với
B Nếu b song song với P a vng góc với P a vng góc với b C Nếu a b vng góc với P a b song song với D Nếu b P vng góc với a b song song với P
Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau A ABCD B ABBM C AMBM D ABBD Câu 12: Với k số nguyên dương, c số Kết giới hạn lim k
x c x
A B C D x0k
Câu 13: Hàm số sau không liên tục ?
A f x x22 B 21
f x x
C f x 4x33x21 D
1
f x x
(4)A ; 1 B C 1 D 1; 2 Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
1
x điểm có hồnh độ x0 = -1 có hệ số góc
A B -1 C D -2
Câu 16: Tìm đạo hàm hàm số y x 3x22x1 ;
A y' 4 x46x2. B y' 4 x3 3x2. C y' 4 x36x2. D y' 4 x36x3.
Câu 17: Cho hai hàm số uu x v ; v x có đạo hàm điểm khoảng K ; v x 0, x K Chọn công thức đạo hàm
A u uv u v
v v
B
u u v uv
v v
C
u uv u v
v v
D
u u v uv
v v
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD hình vng (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) góc đây?
A SCB B ASC C BSC D SCA Câu 19: Đạo hàm hàm số ysin 3 x2
A y 3cos 3 x2 B y cos 3 x2 C y cos 3 x2 3 x2 D y 3sin 3 x2
Câu 20: Cho un cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu cơng bội u1 q q 1 Công thức sau dùng để tính tổng S cấp số nhân trên?
A
1 u S
q
B 1
1 q S
u
C
1 q S u
D
1 u S q
Câu 21: Cho hàm số
1
0 x
khi x
f x x
m khi x
Giá trị m để hàm số liên tục x = ?
A B C D
Câu 22: Cho f x hàm đa thức thỏa
2 lim x f x a x
tồn
2 lim x
f x x x
T x
Chọn
đẳng thức
A
8
a
T B
16
a
T C 12
6
a
T D
16
a T
D C
B
(5)Câu 23: Cho hàm số y3x2x2 có đồ thị (C) Hoành độ điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến có hệ số góc -2
A M
x B
4 M
x C
5 M
x D
4 M
x Câu 24: Phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 0;1 ?
A x2 x B x4 x2 C x3 x D 3x5 1 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA (ABC)
SA =
a
(tham khảo hình vẽ) Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) A 600 B 300
C
90 D
0 Câu 26: Kết của
1 lim x x x
A B
C D
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc cặp đường thẳng nào?
A SB SO, B SB AB, C SB SA, D SB SC, Câu 28: Cho f x hàm số có đạo hàm xa Chọn cơng thức
A lim x a
f x f a f a
x a
B
lim x a
f x f a f a x a
C lim x a
f x f a f a
x a
D
lim x a
f x f a f a x a
Câu 29: Đạo hàm hàm số y(x2) x21 A
2
2
1 x x y x
B
2 2 1 x x y x
C
2
2
1 x x y x
D
2
2
1 x x y x
Câu 30: Đạo hàm hàm số x f x x
A
2
7
x B 2
1
x C 2
1
x
D 2
(6)ĐÁP ÁN
1 D C 11 A 16 C 21 B 26 B
2 A C 12 A 17 D 22 B 27 B
3 C B 13 D 18 C 23 A 28 D
4 C B 14 B 19 A 24 D 29 D
(7)2 ĐỀ SỐ
A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2 điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình A y9x4
B y9x5 C y4x13 D y4x5
Câu 2: Tìm tham số m để hàm số
2
2
khi
( ) 2
2 x x
x
f x x
m x
liên tục điểm x2
A m 2
B
4
m
C
4
m D m 3
Câu 3: Mệnh đề sau mệnh đề sai?
A Nếu đường thẳng d ( ) d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ). B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d ( ).
C Nếu d ( ) đường thẳng a//( ) d a
D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) d vng góc với ( ). Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t2 2t (t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t5 giây
A 15m s/ B 38m s/ C 5m s/ D 12m s/
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M trung điểm BB' Đặt CA a, CB b, AA c Khẳng định sau ?
A
2
AM b c a
B
2
AM a c b
C
2
(8)D
AM b a c
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ACa, BD3a Gọi M N trung điểm AD $BC.$ Biết AC vng góc với BD Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a
A 2 a MN
B
3
a MN
C 10
a MN
D 3
a MN
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD Biết
a SA Tính góc SC ABCD
A 60 B 45 C 30 D 90
Câu 8: Tìm tất số thực x để ba số 3x1; x; 3x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A
8
x
B
4
x C x 2 D x 8
Câu 9: Cho dãy số un có un n22n Số hạng thứ tám dãy số là: A u8 99 B u8 80
C u8 63 D u8 120
Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Tổng n số hạng cấp số
cộng
A 1 ( 1)
n n
S u n d B 1 ( 1)
2 n
n
(9)C 2 1 ( 1)
n n
S u n d D 2 1 ( 1)
2 n
n
S u n d
B PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục R:
3
2 2
; 1
1
2 ; 1
x x x
khi x
f x x
x a khi x
Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số : 2 1
1 x y
x
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : 3x y 7 0
Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SAa 2 vng góc với mặt đáy
a) Chứng minh SAB SBC
b) Tính góc đường thẳng SC mp SAB c) Tính khoảng cách hai đường thằng SD AC Câu IV (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1 x y
x
Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ
điểm I( 1;2) tới tiếp tuyến đồ thị M lớn
HƯỚNG DẪN CHẤM
1 B 2 A 3 B 4 D 5 D
6 C 7 C 8 B 9 B 10 C
Câu Nội dung Điểm
(10)- Để hàm số liên tục R phải liên tục
1
1 lim (x) (1)
x
x f f
- Tính
3
2
1
1
2
lim (x) lim lim(x 2)
1
x x
x
x x x
f
x
0,5
- Tính f(1) 2 a 0,5
- Ta có
1
lim (x) (1)
x
f f
2 a a 0,5
2a - Hoành độ x0 2 y0 5ta M( 2;5) 0,25
- Có
2
3
' '( 2)
(x 1)
y y
0,25
- PTTT M( 2;5) y3(x 2) 5 0,25
- y 3x11 0,25
2b - Đường thằng d y: 3x7
- Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc k 3
0,25
- Xét
2
0
0
'
2 (x 1)
x y
x
0,25
- Với x0 0 y0 1 PTTT y3x1 0,25 - Với x0 2 y0 5 PTTT y3x11 0,25
3a - Ta có SA(ABCD)SABC 0,25
- ABCD hình vngABBC 0,25
- BC (SAB) 0,25
- Do BC(SBC)(SAB)(SBC) 0,25
3b - Ta có BC (SAB)nên SB hình chiếu SC (SAB) - góc SC (SAB) góc BSC
0,25
(11)- tan
BC BSC
SB
0,25
- BSC300 Vậy góc SC (SAB) 300 0,25 3c
- AC cắt BD I, Dựng hình chữ nhật AIDK, kẻ AH SK - AC/ /(SKD)d(SD;AC)d(AC;(SKD))d(A;(SKD))
0,25
- KD AK KD (SAK) KD AH
KD SA
- AH KD AH (SKD)
AH SK
d(A;(SKD))AH
- d(SD;AC)AH
0,25
- Ta có
2
a
AK ID 0,25
-
2
5
SA AK a
AH
SA AK
2 (SD; AC)
5
a
d 0,25
4
Giả sử
Tiếp tuyến M có phương trình : ()
hay 0,25 H K I D C B S A ) ( ; 0 C x x
M
) ( ) ( 3
2 2 0
0 x x x x y ) ( ) ( ) ( ) (
0
x x y x
(12)
0,25
Theo bất đẳng thức Côsi , vây 0,25
Khoảng cách d lớn
Vậy có hai điểm M :
0,25
0 0 0 ) ( ) ( ) ( 9 ) ( ) ( x x x x x x x d ) ( ) ( 2 x
x d
6
1 3
) ( ) ( 2
x x x
x
1 3;2 3
(13)3 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số f x( )x33x29x2019 Tập hợp tất số thực x cho f x( )0 A 3; 2 B 3;1
C 6; 4 D 4; Câu 2: Tìm số số nguyên m thỏa mãn
lim
x mx x mx
A B 10 C D
Câu 3: Trong dãy số un sau, dãy số bị chặn ? A un n 2019sinn
B 2019 2018
n
n
u
C un 2n22019
D
2019 n
n u
n
Câu 4: Biết f(x), g(x) hàm số thỏa mãn
1
lim ( )
x f x lim ( )x1g x 5 Khi lim ( )x1 f x g x( )
bằng
A B C -1 D
Câu 5: Cho cấp số cộng (un) Tìm u1 cơng sai d,biết tổng n số hạng cấp số cộng
2
n
S n n A u1 3;d 4 B u1 3;d 5
C u11;d 3
D u12;d 2
Câu 6: Cho tứ diện $ABCD$ có ABCDa, a
EF , (E F, trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD là:
(14)Câu 7: Đạo hàm hàm số 1 x y x
tập \ A
2
1 y x B
2
1 y x C
2
3 y x D
2
3 y x
Câu 8: Dãy số sau có giới hạn ? A 0,99 n
B 1 n n n
C
2
n n
D 1,1 n
Câu 9: Cho f x( )3x2; g x( )5(3xx2) Bất phương trình f x g x có tập nghiệm A 15;
16
B ;15 16
C ; 15 16
D 15; 16
Câu 10: Tính
2
2
lim
2
x
x x x
x
A
2
B C 3
2 D
2
(15)Câu 11: Chọn kết kết sau
2
3 2
lim x x x x :
A B
2 C D
1 Câu 12: Hàm số 3
1 x y x x
có đạo hàm là: A
3
2
3
12 ( 1)
2
x x
x
B
3
4 ( 1)
2 x x
x
C
4 2 3( 1) x x
D
3
2
5
12 ( 1)
2
x x
x
Câu 13: Tìm mệnh đề mệnh đề sau?
A Hình biểu diễn hình thang khơng gian ln hình thang B Hình biểu diễn hình thoi khơng gian ln hình thoi
C Hình biểu diễn hình chữ nhật khơng gian ln hình chữ nhật D Hình biểu diễn hình vng khơng gian ln hình vng Câu 14: Đạo hàm hàm số ycosxsinx2x là:
A sinxcosx2x B sinxcosx2 C sinxcosx2 D sinxcosx2
Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R, có đạo hàm x = -1 Định nghĩa đạo hàm sau đúng?
A '( 1) ) ( ) ( lim
1
x f
f x f
x B 1 (' )
) ( ) ( lim
1 x f x
f x f
x
C 1 '( 1)
) ( ) ( lim
1
x f
f x f x D ) ( ' ) ( ) ( lim
1
x f
f x f x
Câu 16: Chọn kết
2 lim n n n :
A B C D
Câu 17: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?
A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với
D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với
Câu 18: Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x x y
điểm A(2; 3) A y = - 2x + B y = 2x – C
2
y x D y = -2x +1 Câu 19: Cho hàm số y x cos 22 x Số nghiệm phương trình y’=0 0;
(16)Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định ) ( ) ( lim
2
x
f x f
x Kết sau đúng? A f ’(x) = B f ’(3) = C f ’(2) = D f ’(x) =
Câu 21: Nếu đồ thị hàm số y = x3 - 3x (C) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 16 số tiếp tuyến là:
A B C D
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA mặt phẳng (ABC) là:
A 300 B 450 C 750 D 600
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính theo a tích AB GE :
A a2 B
2
2
a
C
D 2
a
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ?
A (SBC)(SAB) B (SAC)(SBC) C (ABC)(SBC) D (SAB)(SAC)
Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp(ABC) Xét mệnh đề sau :
I Vì OA OB OA OC nên OA (OCB) II Do AB (OAB) nên AB OC (1) III Có OH (ABC) AB (ABC) nên AB OH.(2) IV Từ (1) (2) AB (OCH) Trong mệnh đề trên, mệnh đề ?
A I , II , III , IV B I, II , III C II , III , IV D I, II, IV Câu 26: Cho hàm số:
( 1) ( 1)
3
y m x m x x Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với thuộc R A Không tồn m B 0;4
5
C
4
; ;
5
D ( ; 1) (1; ) Câu 27: Số nghiệm phương trình
5
x x x khoảng 5;1 là:
A B C D
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu?
A a
B a C
a
D
6 a
Câu 29: Mặt bên hình lăng trụ là:
2
(17)A Tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 30: Cho phương trình 4x54x 1 1 Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề sai ?
A Pt 1 khơng có nghiệm khoảng ; 1 B Pt 1 có nghiệm khoảng 2;0 C Pt 1 có nghiệm khoảng 3;1
2
D Hsố
5
4
f x x x liên tục
Câu 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, K tâm hình bình hành ABB’A’, BCC’B’ Khẳng định sau sai ?
A 1 ' '
2
IK AC A C B Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng
C BD2IK 2BC D Ba véctơ BD IK B C, , ' ' khơng đồng phẳng Câu 32: Tính tổng 1 1
2
2 2
n S
A S 5 2 B S 3 C S 4 2 D S 5 2 Câu 33: Đạo hàm hàm số yxcotx là:
A cot 2 cos
x x
x
B cot 2
sin x x
x
C
2 cot
cos
x x
x
D
2
cot sin
x x
x
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Độ dài cạnh SB bằng:
A 3
a
B a C
2
a
D 2a
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng AB A’C’ bao nhiêu?
A 1350 B 450 C 900 D 600
Câu 36: Tính lim( 5 n3 n2 1):
A B – C D –
Câu 37: Hàm số
2
1 ( )
6
x f x
x x
liên tục khoảng nào?
A ( ; 1) (2;) B C ( 3;3) D ( 3; 2)
Câu 38: Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác qua:
(18)Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB= a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên SB SC Khi diện tích tam giác AMN là:
A
2
3
a
B
2
3
a
C
2
3 12
a
D
2
3 16
a
Câu 40: Cho hàm số f x x33x22 Nghiệm bất phương trình f ' x 0 là: A ;0 2; B 0; C ;0 D 2;
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C A B C A B B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A D D D A A C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A B B A A A C D B A
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A B D B C D A C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(19)4 ĐỀ SỐ
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y
x
điểm có tung độ là: A y 2x10
B 1
2
y x
C
2
y x D y 2x7
Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc Biết OAOBOCa, tính diện tích tam giác ABC
A
2
3
a
B
2
3
a
C
2
2
a
D
2
6
a
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SAABC,ABC vng B AH, đường cao SAB, AK đường cao SAC Khẳng định sau sai?
A AHHK B AH AC C AHBC D AHSC
Câu 4: Cho tứ diện S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC, điểm M nằm đoạn SA cho
AM MS Mệnh đề đúng?
A 1
3
6
MG SA SB SC
B 1
3
MG SB SC
C 1
3
3
MG SA SB SC
D
3
1 3
MG SA SB SC
Câu 5: Biết giới hạn
l mi 1
(20)C 0 D Câu 6: Tính giới hạn
2 2
3
1
lim
3 n n n
A 1
3 B C 1
4 D
Câu 7: Cho hàm số f x xác định bởi:
2
2
2
2
x
khi x f x x
khi x
Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây?
A
2
lim
x f x B f 2 2
C Hàm số f x liên tục x2 D Hàm số f x gián đoạn x2 Câu 8: Cho hàm số
3
ymx x x Với giá trị m phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu?
A
3
m B
m
C m0 D m0
Câu 9: Cho hàm số f x xác định bởi:
3
1
1
2
x
khi x f x x
ax khi x
Xác định a để hàm số f x liên tục
x A
B
C D 1
Câu 10: Đạo hàm cấp hai hàm số y sin 2x1 hàm số sau đây? A 4cos 2x
(21)Câu 11: Cho hình chóp SABCD có SAABCD (minh họa hình bên)
Khi góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ABCD góc sau ? A SCA B SBA C SAD D SDA Câu 12: Tìm đạo hàm hàm số y x
x
(với x0)
A y’ 12 x
B y’ 52 x
C y’ 52 x
D y’ x
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’(như hình bên)
Khẳng định sau sai ?
A CDB D’ ’ B CDA D’ ’ C CDAD D CDAA’ Câu 14: Tính lim
n
A B C D
Câu 15: Cho hình hộpABCD EFGH (minh họa hình bên)
Hãy chọn khẳng định khẳng định sau
(22)C DFDA DC DH D DFDA DC DH
Câu 16: Một chuyển động thẳng xác định phương trình chuyển động $S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 5t + 2$, $t$ tính giây $S\left( t \right)$ tính mét Gia tốc chuyển động $t = 2$ bao nhiêu?
A $12m/{s^2}$ B $17m/{s^2}$ C $20m/{s^2}$ D $18m/{s^2}$
Câu 17: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 3x - 2{x^3}} \right)$ A $ - 2$ B $ + \infty $
C $ - \infty $ D $1$
Câu 18: Tính giới hạn $\lim \frac{{ - 4{n^3} - 5{n^2}}}{{{n^2} + 3{n^3}}}$ A $ - 5$ B $ - \frac{5}{3}$
C $ - 4$ D $ - \frac{4}{3}$
Câu 19: Tính đạo hàm hàm số $y = {x^3}\sin x$ A $y' = 3{x^2}\cos x$
B $y' = {x^2}\left( {3\sin x + x\cos x} \right)$ C $y' = 3{x^2}\sin x - {x^3}\cos x$
D $y' = 3{x^2}\sin x$
Câu 20: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - \sqrt {x + 8} }}{{{x^2} - 3x + 2}}$
A $\frac{5}{{54}}$ B $\frac{7}{{54}}$ C $\frac{7}{{55}}$ D $\frac{4}{{27}}$
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên
a
Số đo góc mặt bên mặt phẳng đáy bằng:
A 300 B 450 C 600 D 750
Câu 22: Chọn khẳng định khẳng định sau?
A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng
B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với
C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường cịn lại
(23)Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA (ABCD) Tìm khẳng định sai? A SA BD B SC BD C SO BD D AD SB
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khẳng định sau :
A SAABCD B ACSBC C ACSBD D ACSCD Câu 25: Cho hàm số
2
2
2
5
x x
x f x x
x m x
Giá trị m để hàm số liên tục là:
A m4 B m0 C m 2 D m 6
Câu 26: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + m (với m tham số) điểm có hồnh độ x0 = -1 đường thẳng có phương trình:
A y = m – B y =x+m C x = m -1 D y = m -1
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD hình thang vuông A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vng góc với mp(ABCD), SA = Gọi M trung điểm AB (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng?
A 10 B 20 C 15 D 16
Câu 28: Hàm số sau có đạo hàm tan2x ?
A y = -x+ cotx B y= x+tanx C y = tanx – x D y = x+ cotx Câu 29: Cho f x x 2cos24x1.Giá trị lớn nhỏ hàm số f ' x là:
A Đáp án khác B -1 C 17 -15 D -7
Câu 30: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu?
A a B
5
a
C
a
D
(24)ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B B D A D D A D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B A D D D B D C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(25)5 ĐỀ SỐ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Một chuyển động thẳng xác định phương trình chuyển động
3
S t t t t , t tính giây S t tính mét Gia tốc chuyển động t2 bao nhiêu?
A 12m s/ B 17m s/
C
20m s/
D
18 /m s
Câu 2: Tính giới hạn 3
lim
x x x x A 2 B
C D Câu 3: Tính giới hạn
3
2
4
lim
3 n n n n
A 5 B
C 4 D
Câu 4: Tính đạo hàm hàm số
sin yx x A y 3x2cosx
B y x23sinxxcosx C y 3x2sinxx3cosx D y 3x2sinx
Câu 5: Tính giới hạn 2
1
26
lim
3
x
x x
x x
A
54 B 54 C
55 D 27
Câu 6: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:
A Chân đường cao hình chóp kẻ từ đỉnh trùng với tâm đa giá đáy B Đáy hình chóp đa giác
(26)D Tất cạnh bên hình chóp
Câu 7: Trong không gian, ba vectơ a b c, , gọi đồng phẳng nếu: A Chúng có giá nằm mặt phẳng
B Một ba vectơ vectơ khơng C Chúng có giá song song trùng
D Chúng có giá song song với mặt phẳng Câu 8: Cho hàm số
2
4
y x x Giải phương trình y 1, ta kết là: A x
B x1
C x 1
D Phương trình vơ nghiệm
Câu 9: Xét không gian, mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với
B Một mặt phẳng đường thẳng a vng góc với đường thẳng b song song với a
C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 10: Tính giới hạn
1
7
lim
1 x
x x
x
A 7
4 B C 267
100 D 2,66
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng?
A ACSH B BC SC C ABSH D BC AH Câu 12: Hàm số
9
x y
x
có đạo hàm là: A
2
3
x
B
2
3
x
C 2
15
x
D
2
15
x
Câu 13: Cho hàm số
2
2
4
( ) , ( , 0)
3
ax x
f x a R a
x ax
(27)A
a
B
C D
Câu 14: Hàm số
2
2
x
yx x có đạo hàm là:
A.
'
4
y x x B y'3x24x4 C.
'
2
y x x D y 3x2 4x2
Câu 15: Cho hàm số y 3x2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
2
y x là: A
2
y x B
2
y x C
2
y x D 3
2
y x Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn?
A 4 n n n u n B 2 n
u n nn C
4 n n u n D 2 n n n u n
Câu 17: Giới hạn
0 lim x x x là:
A 1
2 B 3 C
3
4 D 3
Câu 18: Phương trình
1
2
s inx lim
1 t t t
, có nghiệm x (0;2)
A
B vô nghiệm C
30 D 1
2 Câu 19: Biết lim 2
x
x a x
, a có giá trị là:
A B Không tồn C a R D 0 Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn
2 ) ( ) ( lim
2
x
f x f
x Kết sau
đây đúng?
A f’ 3 2 B f’ 2 3 C f’ x 3 D f’ x 2 Câu 21: Đạo hàm hàm số y sin 3x :
A 3cos 3x
2 sin 3x B
cos 3x
2 sin 3x C
cos 3x sin 3x
D 3cos 3x sin 3x
(28)A 450 B 300 C 600 D 900
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ?
A (SBD)(SAC) B Góc (SBC)và (ABCD)là SMO C Góc (SCD)và (ABCD)là NSO D (SMO)(SNO)
Câu 24: Cho hàm số y f x( )cos2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là:
A Không tồn B 0 C D 1 Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:
A sinxcosx2 B sinxcosx2 C sinxcosx2 D sinxcosx2x II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu (1 điểm) Cho hàm số
2 2
3
y x mx mx , m là tham số a)Giải bất phương trình y 0 m1
b)Tìm điều kiện tham sốm để y' 0, x R
Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
y x x điểm có hồnh độ Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =3
4
a
ABC600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC)
-
ĐÁP ÁN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm
1C 2B 3B 4B 5D 6A 7D 8D 9A 10D 11D 12A
13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D
25C
(29)Câu Ý Nội dung Điểm
1 (1đ)
a
3
1
2 2
3
y x mx mx , m tham số a)Giải bpt y 0 m1 0,5
'
y x mx m Khi m=1, y' x2 4x3 0,25
y 1 x Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 0,25
b
b)Tìm điều kiện tham sốm để y' 0, x R 0,5
' 0,
y x R 0 0,25
2
4 0
4
m m m
0,25
2 (1đ)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
y x x điểm có hồnh độ 0,75
(1)
y , y(1)2 0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y(1)(x 1) y(1) 0,25
4( 1)
y x x
0,25
1 (3đ)
a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB
= SD, SO =3
4
a
ABC600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD
0,5
SAC cân S nênSOAC, SBD cân S nênSOBD.Vậy SOABCD 0,25 (Cm trên)
( ) ( ) ( )
(ABCD hình thoi) AC SO
AC SBD SAC SBD AC BD
0,25
b Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25 E
I
J O
D A
B C
(30)IJ
EBO E trung điểm BO Do OEIJ;OESO d SO IJ( , ) OE Tam giác ABC cạnh a nên
2 a
BO Vậy ( , )
2
BO a d SO IJ OE
0,25
c
Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) 0,5 Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC
Theo trênAC(SBD), góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE
0,25
1 tan OS
3 OE E
SO
(31)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia