Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Huệ

A. Không tồn tại.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.. Gọi I là t[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI HKII NẮM HỌC 2021 MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông?

A SBC B SAB C SCD D SBD

Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0? A 2 n n n   B 2 n n n   C 2 n n n u n    D 2 n n u n    Câu 3: Khẳng định sau đúng?

A Hàm số ( ) 1 x f x x  

 gián đoạn x1 B Hàm số ( ) x f x x  

 liên tục R

C Hàm số

2 ( ) x f x x  

 liên tục trênR D Hàm số

1 ( ) x f x x  

 liên tục (0; 2)

Câu 4: Giới hạn lim x x x   

 là:

A  B 2 C  D 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau ?

A SO(ABCD) B BD(SAC) C AC(SBD) D AB(SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ?

A (SCD)(SAD) B (SBC)(SAC) C (SDC)(SAC) D (SBD)(SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, (SAB)(ABC), SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ?

A Góc SCvà (ABC)là SCI B SI (ABC) C AC(SAB) D AB(SAC)

Câu 9: Cho hàm số f x( ) Khẳng định sau đúng?

A Nếu f a f b( ) ( )0 phương trình ( )f x 0 có nghiệm khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số f x( ) liên tục, đồng biến đoạn [ , ]a b f a f b( ) ( )0 phương trình f x( )0

khơng có nghiệm khoảng ( , )a b

C Nếu f x( ) liên tục đoạn  a b; , ( ) ( )f a f b 0 phương trình f x( )0 khơng có nghiệm khoảng ( ; )a b

D Nếu phương trình ( ) 0f x  có nghiệm khoảng ( , )a b hàm số ( )f x phải liên tục khoảng ( ; )a b

Câu 10:  2  lim n 3n n a

b

    (a b, Z a

b tối giản) tổng

2

b a  :

A 10 B 3 C 13 D 20

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng?

A ACSH B BC SC C ABSH D BC AH Câu 12: Hàm số

9 x y x  

 có đạo hàm là:

A

 2

9 x

B

 2

9 x



 C  2

15 x

D

 2 15

9 x

 

Câu 13: Cho hàm số

2

2

4

( ) , ( , 0)

3

ax x

f x a R a

x ax

 

  

 Khi xlim f x( ) bằng: A

3 a

B

2

 C  D 

Câu 14: Hàm số 2 x

yx  x   có đạo hàm là: A. '

4

y  x  x B y'3x24x4 C. '

y  x  x D

3

y  x  x

Câu 15: Cho hàm số y 3x2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng

2 y x là: A

2

y x B

2

y x C

2

y x D 3

2 y x Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn?

A

3

2

n

n n u   

 B

2 n

u  n  nn C

4 n

n

u  

 D 2 n n n

u  

Câu 17: Giới hạn

3 lim

1 x

x x 

 

là:

A 1

2 B 3 C

3

4 D 3

Câu 18: Phương trình

1

2 s inx lim

1 t

t t 

  

 , có nghiệm x (0;2)





A 

B vô nghiệm C

30 D 1

2

Câu 19: Biết lim 2 x

x

a x

   , a có giá trị là:

A 1 B Không tồn C  a R D 0

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn

) ( ) ( lim

2  



 x

f x f

x Kết sau

đây đúng?

A f’ 3 2 B f’ 2 3 C f’ x 3 D f’ x 2 Câu 21: Đạo hàm hàm số y sin 3x :

A 3cos 3x

2 sin 3x B

cos 3x

2 sin 3x C

cos 3x sin 3x



D 3cos 3x sin 3x 

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA =a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là:

A

45 B

30 C

60 D

90

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ?

A (SBD)(SAC) B Góc (SBC)và (ABCD)là SMO C Góc (SCD)và (ABCD)là NSO D (SMO)(SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x( )cos2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là:

A Không tồn B 0 C 1 D 1

Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

Câu (1 điểm). Cho hàm số 2 2

y  x  mx  mx , m là tham số

a)Giải bất phương trình y 0 m1

b)Tìm điều kiện tham sốm để y'  0, x R

Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3x điểm có hồnh độ Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =3

4 a

ABC600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC)

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm

1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A

13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D

25C

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1đ)

a

3

1

2 2

3

y  x  mx  mx , m tham số a)Giải bpt y 0 m1 0,5

2

'

y   x mx m. Khi m=1, y'  x2 4x3 0,25

0

y    1 x Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 0,25

b

b)Tìm điều kiện tham sốm để y'  0, x R 0,5

' 0,

y   x R    0 0,25

2

4 0

4

m m m

      0,25

(1đ)

(1)

y  , y(1)2 0,25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y(1)(x 1) y(1) 0,25

4( 1)

y x x

      0,25

1 (3đ)

a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =3

4 a

60

ABC Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

0,5

 SAC cân S nênSOAC, SBD cân S nênSOBD.Vậy SOABCD 0,25 (Cm trên)

( ) ( ) ( )

(ABCD hình thoi) AC SO

AC SBD SAC SBD AC BD

 

   

 

 0,25

b

Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25

IJ

EBO  E trung điểm BO Do OEIJ;OESO d SO IJ( , ) OE Tam giác ABC cạnh a nên

2 a

BO Vậy ( , )

2

BO a

d SO IJ  OE 

0,25

c

Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) 0,5

Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC.

Theo trênAC(SBD), do góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE

0,25

1 tan OS

3 OE E

SO

   góc (SIJ) mặt phẳng (SAC)

OSE 30 0,25

E I

J O

D A

B C

2 ĐỀ SỐ

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm)

Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? A. lim3n ; B.

2

3

2

lim

4

n n

n n

 

  ; C. lim   *

k

n k ; D. lim 3  n n

Câu 2: lim2 22

2 1

n

n n

   

  là:

A.

2 B.

 C

 D Câu 3: 1 lim 2 6 x x x     là:

A 1

2 B

1

6 C  D  Câu 4: Đạo hàm hàm số

1 x y x  

 là:

A. ' 2

( 1)

y x

 

  B.

3 ' ( 1) y x 

  C.

11 ' (1 ) y x 

 D. 11 ' (1 ) y x   

Câu 5: Hàm số f x sin 2x5cosx8 có đạo hàm là:

A. f x'( )2 os2c x5sinx B. f x'( )2 os2c x5sinx C. f x'( )cos2x5sinx D. f x'( ) 2 os2c x5sinx

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là:

A.24 /m s2 B 17 /m s2 C.14 /m s2 D. 12 /m s2 Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( )2x44x1 điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 1 D.

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóABa AD, b AA, 'c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định đúng khẳng định sau:

A AI 1a b 1c

2

   B AC'   a b c C AI a 1b 1c

2

   D

AC'2(a b c)

B. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với C. Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Mệnh đề sau đúng?

A Nếu a  ba   / /b B Nếu a/ /  b  ab C Nếu a/ /    / /b b/ /a D Nếu a/ /  ba   b

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc hai đường thẳng AC A D1 1

A. 900 B. 450 C. 300 D. 600

Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C. Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương

D. Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau lim ( 5 2) x  x  x  x b) Tính đạo hàm hàm số

4 n y m

x

 

  

  ,( với m,n tham số) điểm x =

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số

2

3

2

( )

1

x x

x

f x x

ax x

  

 

 

  



liên tụctại x2.

Câu 15(1 ,5điểm)

a) Cho hàm số yx35x22 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x 7

b) Cho hàm số

1 x m y

x  

 có đồ thị (Cm) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị (Cm)với trục hoành. Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị

(Cm) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1k2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 16(3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O

Biết SAABCD, 3 a SA

a) Chứng minh BCSB

b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh BDM  ABCD c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC)

ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm 12 câu, câu 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án B A D A B D A C D B B C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm)

Câu Nội dung Điểm

13

a) Tìm giới hạn sau lim ( 3 5 2)

x  x  x  x 0,75

Ta có lim ( 3 5 2) lim 5( 3 52 14 25)

x  x  x  x  xx   x  x  x 0,25

Mà lim

xx  , 5

lim ( )

x  x  x x    0,25

Vậy

lim ( 2)

x  x  x    x 0,25

b) Tính đạo hàm hàm số

4 n y m

x

 

  

  ,( với m,n tham số) điểm x = 0,75

4 '

2 ' 2

n n n

y m y m m

x x x

     

          

      0,25

3

2 3

2

4 m n n n m n

x x x x

     

         

Vậy y'(1) 8n m n  3 0,25

14

Tìm a để hàm số

2

3

2

( )

1

x x

x

f x x

ax x

  

 

 

  



liên tụctại x2. 1,0

Tập xác định D = R Ta có •

2

2

3 2

lim lim ( 1) 1

2

x x

x x

x x

 

 

    

 , •

lim (ax 1) 2 1

x

a



    , • f(2)2a1

0,5

Hàm số liên tục x =

2

lim ( ) lim ( ) (2)

x x

f x f x f

 

 

   0,25

2a   1 a

Vậy với a=0 hàm số liên tục x = 0,25

15 a) Cho hàm số

3

5

yx  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x 1,0 Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f x'( )(0 xx0)y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   3x f x'( )0  3

0,25

0

2

0 0

0

3 10 3 10 1

3 x

x x x x

x   

        

  

0

0

3 16;

1 40

3 27

x y

x y

    

   

0,25

Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y 3(x 3) 16  3x Phương trình tiếp tuyến điểm (1 40; )

3 27

N là:

1 40 67

3( )

3 27 27

y  x    x

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: 0,25

67

27

y  x

b) Cho hàm số

1 x m y

x  

 có đồ thị (Cm) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị (Cm)với trục hoành. Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1k2 đạt giá trị nhỏ

0,5

TXĐ D=R\{-1} Ta có ' 2

1 ( 1)

x m m

y y

x x

 

  

 

Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm)với trục hoành x m

1

1 '( )

1

x m k y m

m

     



1

; '(1)

4 m x k y  

0,25

Ta có

1

1 1 1

2 1,

1 4

m m m

k k m

m m m

  

        

  

Dấu “=” xảy

2

1

(1 )

3

1

m m

m

m m

   

      



 

0,25

16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Biết SAABCD,

3 a

SA Gọi M trung điểm SC

Hình vẽ 0,5 (điểm)

0,5

a) Chứng minh BCSB 0,5

Ta có BCSA SA ABCD (1) , BCAB ( ABCD hình vng) (2) SA AB, SAB (3)

0,25

Từ (1), (2) (3) suy BC SABBCSB

( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh)

0,25

b) Chứng minh BDM  ABCD 1,0

+ Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có

   

MO SA

MO ABCD

SA ABCD

 



  (1)

0,5

+ Mà MOBDM (2) Từ (1) (2) suy BDM  ABCD 0,5

c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) 1,0

Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC)

Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO 0,25

Xét tam giác vng SOB, có:sinBSO OB

SB

 Mà 0,5

O M

A D

B C

2

2

2 2

, ( ) sin

2

2 3

3 a

a a a

OB SB a BSO

a

      

0 37,5 BSO

 

Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là: 37,5

3 ĐỀ SỐ a)

x

x x x

2

2 lim

1



   b)

3

2 lim

3

x

x x





 

Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình x53x45x 2 có ba nghiệm phân biệt Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tính đạo hàm hàm số y x x

3

1

 



b) Cho hàm số f x( )cos 22 x Tính f

2 

     Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y x

x

1

 



a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = –

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x

2





Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O, SA(ABCD)



SA a

a) Chứng minh : (SBD)(SAC)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa tuyết von Koch sau:

Bông tuyết K1 tam giác có cạnh Tiếp đó, chia cạnh tam giác thành ba đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi, ta bơng tuyết K2 Cứ tiếp tục vậy, cho ta dãy tuyết

1, 2, 3, , n

K K K K Gọi Cn chu vi tuyết Kn Hãy tính limCn

K3

K2

ĐÁP ÁN

câu Đáp án Điểm

1 x x x x 2 lim   

 = x x

x x

x x

1

( 2)( 1)

lim lim( 2) ( 1)            0.5 lim x x x     



 

 

3

3

lim

lim

3

x

x

x x

x khi x

                 0.5

2 Xét hàm số f x x5 x4 x

( ) 3 5 2  f liên tục R Ta có: f(0) 2, (1) 1, (2)f  f  8, f(4) 16

 f(0) (1)f 0  PT f(x) = có nghiệm c1(0;1)

f(1) (2)f 0  PT f(x) = có nghiệm c2(1;2)

f(2) (4)f 0  PT f(x) = có nghiệm c3(2; 4)

 PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5)

1 3 y x ( 1)    1

f ( )x  4cos2 sin2x x f ( )x  2sin4xf ( )x  8cos4x

" 8cos2

f   

     

 

0.5

4 x

y x 1  

  y x x

2

( 1)

( 1)

   



a) Với x = –2 ta có: y = –3 y  ( 2)  PTTT: y 3 2(x2)  y2x1

1

b) d: y x

2



 có hệ số góc k

2

  TT có hệ số góc k

2

Gọi (x y0; 0) toạ độ tiếp điểm Ta có y x

x

0 2

0

1

( )

2 ( 1)

   

 

x x

0

1

 

  



+ Với x0 1 y00  PTTT: y 1x

2

 

+ Với x0  3 y02  PTTT: y 1x

2

 

5

a) Chứng minh :

BDSC SBD,( )(SAC)

 ABCD hình vng nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên

(SBD)  (SAC)

1

b) Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD)

 AO a

2

 , SA = a 6 gt SAO vuông A

nên

AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

1 1 13

6

    

a a

AH AH

2

2 78

13 13

   

1

c) Tính góc SC (ABCD)

 Dế thấy SA (ABCD) nên hình chiếu SC (ABCD) AC  góc

giữa SC (ABCD) SCA Vậy ta có:

SA a

SCA SCA

AC a

0

6

tan 60

2

    

1

O

A B

D C

S

     

; ; ; ; 2 2

5

SO BC BC SOM B SOM A SOM

AM SA

d d d d AK a

AM SA

     



6 Mỗi cơng đoạn cho ta hình có số cạnh gấp lần số cạnh ban đầu nên bơng tuyết Kn có số cạnh 3.4n1

Mỗi công đoạn lại làm độ dài cạnh giảm lần nên bơng tuyết Kn có độ dài cạnh 11

3n

Như chu vi bơng tuyết Kn tính

1

1

1

3.4

3

n n

n n

C

 



 

   

 

Suy

1

4 lim lim3

3

n n

C



 

    

 

4 ĐỀ SỐ

I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm hàm số ytanx

A 12

sin x B

1 sin x

 C 12

os

c x D -

1 os

c x

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu a/ /    / /b b/ /a B Nếu a/ /  ba   b C Nếu a/ /  b  ab D Nếu a  ba   / /b Câu 3: Vi phân hàm số y 2x 1

x

   là:

A 12

2 dy dx x x      

  B

2 x dy dx x x        

C 12

2 x dy dx x x      

  D

1 dy dx x x        

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC)

A a

B a

C a

D

2

a

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ?

A B C D

Câu 6: Cho hàm số

3

( )

3

x

f x   x  x Phương trình f x( )0 có nghiệm là:

A x 1, x4 B x1, x4 C x0, x3 D x 1 Câu 7: Đạo hàm cấp hai hàm số ytanx là:

A y''2 tan (1 tanx  2x). B

C D

Câu 8:

2

3

lim

2

n n

n n

  

  bằng: A

3

2 B  C 0 D

3



Câu 9: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )

y f x   x x điểm M( 2;6). Hệ số góc (d)

A 11 B 11 C 6 D 12

Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB là:

A DC A B D C; ' '; ' ' B DC A B C D; ' '; ' ' C DC C D B A; ' '; ' ' D CD D C A B; ' '; ' ' Câu 11:

3

1 lim

x

x x 

 

A 0 B 1 C 1 D

1

Câu 12: lim 3 5

x

x x

   bằng: A -2 B  C  D 2 Câu 13:

1

2 lim

1 x

x x  

 

 bằng: A 3

2

B  C

D 

Câu 14: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Qt2 Tính cường độ dịng điện tức thời

thời điểm t0 3(giây) ? A 3( )A B 6( )A C 2( )A D 5( )A Câu 15: Cho hàm số y f x( )x33x212 Tìm x để f x'( )0

A x ( 2; 0) B x   ( ; 2) (0;)

C x ( ;0)(2;) D x(0; 2)

Câu 16: Đạo hàm hàm số

7

5

y x  x

  là:

A

6

7

3x x

  

 

  B

6 20

6 x

  

 

 

C

6

4

5

7 6

3x 3x x

    

  

   D

6

3

20

7 6

3 x 3x x

    

  

  

Câu 17: Tính chất sau khơng phải tính chất hình hộp?

A Có số cạnh 16 B Có số đỉnh

C Có số mặt D Các mặt hình bình hành

Câu 18: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo

B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

D' D A

C

B

A'

C'

Câu 19: Cho hàm số:

2

1

( )

0 x khi x f x

x khi x

  

 



 mệnh đề sau, mệnh đề sai? A

0

lim ( ) x f x 

B

lim ( ) x f x 

C f(0)0 D f liên tục x0 =

Câu 20: Khẳng định sau đúng?

A Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng

C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

D Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước II.Phần tự luận

Câu 21 a (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: lim 11

5

x

x x 

 



Tìm đạo hàm hàm số: yx3cos (3x+1)

Câu 22a(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy  x2 6x4 điểm A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a Chứng minh (SCD)(SAD) Tính d(A, (SCD)

Câu 21 b (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: lim 11 3

x

x x 





2 Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ( )x  3 Câu 22b(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y

x

1

 điểm có tung độ

3 Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh 2a

 

SA ABCD , SA2a 3 Chứng minh :(SAC)(SBD)

2 Gọi I trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I vng góc với SD Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)

- Hết - - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích thêm

ĐÁP ÁN Mơn: Tốn – Khối 11

CÂU ĐA

1 C

2 C

3 A

4 D

5 B

6 A

7 B

8 D

9 A

10 A

11 C

12 C

13 B

14 B

15 D

16 D

17 A

18 C

19 D

15 D

16 D

17 A

18 C

19 D

20 B

21a

Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim 11

5

x

x x 

  

đ/ s lim 11

5

x

x x 

  

 

0,5d

Tìm đạo hàm hàm số: yx3cos (3x+1) đs:

' 3sin(3 1)

y  x  x 0,5

22a Viết phương trình tiếp tuyến parabol

6

y  x x điểm A(-1;-3) 1,0d

Ta cóy   2x nên y,( 1) 8

Phuơng trình tiếp tuyến : y 3 8(x  1) y 8x5

0,5

23a

Vì đáy hình vng nên CDAD (1) Mặt khác, SA(ABCD) nên SACD (2) Từ (1) (2) ta có CD(SAD)

0,25

0,25

màCD(SCD)nên(SCD)(SAD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

1 1 1

5

     

Vậy: d A SCD( ,( )) 2a 5



0,25

0,25 0,25 0,25 21b

.1 Tìm giới hạn: lim 11

3

x

x x 



 đs

2 11

lim

3 3

x

x x 

 



1,0d

Cho hàm số f x( )cos2x osx 3 c  x Hãy giải phương trình f ( )x  3

  

f ( )x 2sin2x 4sinx-3

Ta có f ( )x   3 2sin2x4sinx-3  3 sin (x cosx+1)0   



x x

sin cos ;

2

x k

k Z

x k



 

 

   

  x k,k

22b

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x

1

 điểm có tung độ

3

Ta có y x

1

  y x

x2

1

( 0)

   

Với y0

2

 ta có 0

0

1

3

3 x

x    ;

1 (3)

9 y   

Vậy PTTT: 1( 3) 1

9

y  x    x

23b Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh 2a

 

SA ABCD , SA2a 3

1 Chứng minh :(SAC)(SBD)

2 Gọi I trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I vng góc với SD Xác định tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)

Vì đáy hình vng nên BDAC (1) Mặt khác, SA(ABCD) nên SABD (2) Từ (1) (2) ta có BD(SAC)

màBD(SBD)nên (SDB)(SAC)

b, Kẻ IHSD HG DC IF DC, ,

Do DC(SAD)HG(SAD)HGSD Vậy  P mặt phẳng IHGF

Dựng thiết diện IFGH Tính diện tích

4

SD a , DH HG DS  DC

2

3 7

;DH ; 2 ; .

2 2 4

15 3 .

2 16

a a

IH a IF a GH

IF HG

S IH a

   



 

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

5 ĐỀ SỐ

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Tính

2

2 lim

3

x

x x x





 

A B

2 C 1 D

1



Câu 2: Tính 2

1 lim

9

x

x x



 



A

24

 B

24 C

1

6 D

1



Câu 3: Hàm số sau khôngliên tục R?

A ysinx B y3x42x3 C ytanx D ycosx Câu 4: Chứng minh phương trình x3  x 0có nghiệm

Một bạn học sinh trình bày lời giải sau:

Bước 1: Xét hàm số y f x( )x3 x liên tục Bước 2: Ta có f(0)3 f( 2)  3

Bước 3: suy (0) ( 2)f f  0

Bước 4: Vậy phương trình cho có nghiệm Hãy tìm bước giải sai bạn học sinh ?

A Bước B Bước C Bước D Bước Câu 5: Đạo hàm hàm số ycos2x

8 x

A B

2 C 2 D 2



Câu 6: Cho uu x v , v x v x   , 0 Hãy chọn khẳng định sai?

A.u v ' u' v' B v'

v v

      

Câu 7: Đạo hàm hàm số 1 x y x  

 A

 2

1 ' y x 

 B  2

1 ' y x  

 C  2

3 ' y x 

  D  2

3 ' y x   

Câu 8: Tính đạo hàm hàm số sau y 2x12017

A

 2017 2017 '

2

y

x 

 B

 

 

2016

2017

2017

' x y x   

C  

 

2017

2017 '

2 x y

x

 

 D.

 

 

2016

2017 2017 ' x y x   

Câu 9: Khẳng định sau sai?

A sinx cosx B cosx  sinx C tan  12

cos x

x

   D cot  12

sin x

x

  

Câu 10: Đạo hàm hàm số yx3cosxlà

A y'3x2cosxx3sinx B y'3x2cosxx3sinx C y'3 cosx xx3sinx D y'3x2cosx3x2sinx Câu 11: Đạo hàm cấp hai hàm số ycosx

A.y'' sinx B.y'' cosx C.y''cosx D y''sinx Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Đẳng thức sau sai?

A ABADAA' AC' B BC CD BB'BD' C CB CD DD'CA' D ADABAA'A C'

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm góc hai vectơ AD' BD

A 450 B 300 C 600 D 1200

Câu 14: Trong không gian, phát biểu sau sai ?

A Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với B Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với C Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng

A BDSAC B ACSBD C BCSAB D.DCSAD

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA(ABC) AH đường cao SAB Khẳng định sau sai?

A SBBC B AHBC C SB AC D AHSC

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật SA(ABCD) Khi đó, mặt phẳng

(SCD) vng góc với mặt phẳng

A.(SBC) B.(SAC) C.(SAD) D.(ABCD)

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA=x Tìm x để góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) bằng 600 là

A

3 a

x B xa C xa D xa

Câu 19: Cho avà b hai đường thẳng chéo nhau, biết a( ),P b( )Q và( ) / /( )P Q Khẳng định sau sai?

A Khoảng cách hai đường thẳng avà b khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) B Khoảng cách hai đường thẳng avà b khoảng cách từ điểm A tùy ý thuộc đường thẳng

a đến mặt phẳng (Q)

C Khoảng cách hai đường thẳng avà bkhông khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) D Khoảng cách hai đường thẳng avà b độ dài đoạn thẳng vng góc chung chúng

Câu 20: Một vật thả rơi tự độ cao 147m có phương trình chuyển động  

2

S t  gt ,

2 9,8 /

g  m s t tính giây(s) Tính vận tốc vật thời điểmvật tiếp đất

A 30 /m s B 30 /m s C 49 30 /

5 m s D

49 15 / m s II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) : x

C y

x

 

 , biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d y:  x 2017

Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a)

5 2 x

y   x  x

b) sin

sin cos x y

x x





Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCDvà

10

SAa Gọi M , N trung điểm BC CD a Chứng minh : BD(SAC)

b Tính góc SM (ABCD)

c Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

Bài ĐÁP ÁN Điểm

1

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) : x

C y

x

 

 , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d y:  x 2017 Gọi x y0; 0là tọa độ tiếp điểm

Vì d y:  x 2017có hệ số góc k1 Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến  

 

0

0

9

1

2 y x

x

   



2

0

0

4

1 x

x x

x   

     

 

0

0

1 :

5 : 10

x y pttt y x

x y pttt y x

      

      

0,25

0,25

0,25

0,25

2a

2 x

y   x  x

4

'

2

y x x

x

   

0,75

2b sin

sin cos x y

x x



     

 

   

 

 

2

2

2

sin ' sin cos sin sin cos ' '

sin cos

cos sin cos sin cos sin sin cos

1 sin cos

x x x x x x

y

x x

x x x x x x

x x

x x

  





  



 





0,25

0,25

2c 2

cos y  x 

 

' 2cos cos

3

2

4cos sin 2sin

3 3

y x x

x x x

 

  



 

   

      

   

     

           

     

0,25

0,25 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

 

SA ABCD SAa 10 Gọi M , N trung điểm BC CD

a Chứng minh : BD(SAC)

 

BD AC

BD SAC BD SA

  



 

0,5

0,5 3b b Tính góc SM (ABCD)

O I

A D

B C

S

M

Nên SM,ABCD SM AM,  SMA Xét SAM vng A, ta có

10

tan 2

5 70 31'

SA a

SMA

AM a

SMA

  

 

0,25

0,25

3c c Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN Gọi OACBD I; ACMN

Vì  ,   ,   , ( )

3

d C SMN d O SMN  d A SMN

Theo giả thiết, ta có:

 

( ) ( )

( )

SMN SAC SMN SAC SI



 

Kẻ AH SI H

nên AH (SMN)d A SMN( , ( )AH

Xét SAIvuông A , với 2, 3

4

a

ACa AI  AC

Nên

2 2 2

2

1 1 1 89

90 ( 10) 3 2

4

90 10

3

89 89

AH SA AI a a

a a

AH AH a

    

 

 

 

   

Vậy  , ( )  , ( )  , ( ) 10

3 89

AH a d C SMN d O SMN  d A SMN  

0,25

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia