Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Thủ Thiêm

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).. Cho hình chóp S ABC. a) Chứng minh mặt phẳng SBM vuông góc mặt phẳng S[r]

TRƯỜNG THPT THỦ THIÊM

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

A Trắc nghiệm: (6.0 điểm)

Câu Cho hàm số f x x33x22020 Tìm tập nghiệm S bất phương trình f x 0 A S  ;0  2;

B S 2; C S  0; D S  0;

Câu Biết  

lim

2

x ax x bx  Tính A2a b A -

B C D

Câu Cho cấp số nhân  un biết u1  3,u2 6 Tìm u5 A u5  24

B u5 48 C u5  48 D u5 24

Câu Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? A lim

1 x

x x



  

B lim x

x x 

   C

1

4 lim

1 x

x x 



   D

1

4 lim

1 x

x x 



Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ABCD hình chữ nhật,

,

SAABa BCa Gọi  góc hai đường thẳng AD SC Tính số đo góc  A  1350

B  450 C  900 D  600

Câu Đạo hàm hàm số

2

x x

y

x

 





A

 2 2

1 x y

x   



B y' = 2x +

C

2

x x

y x

  



D

 

2

x x

y x

  



Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mệnh đề sau sai? A B D AA

B B D AD C B D ACD D ABB C 

Câu Cho hàm số yx33x21 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm M có hồnh độ 1

A y = 3x - B y = - 3x - C y = 3x + D y = - 3x +

Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng?

A 1

3

n n

u

u  u  

 



B 1

2

n n

u

u  u n 



  

C 3

1

n n

u u  u

 

  



D 1

1

n n

u u  u

  

  



Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có ABa, cạnh bên

2

a

AA  (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng CA B 

A a

B

a

C

a

D

a

Câu 11:

2

1 lim

2 x

x x 







A - B C D +

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau đúng ?

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào sau ?

A (SDC)(SAC) B (SCD)(SAD) C (SBD)(SAC) D (SBC)(SAC)

Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng B

ABC

SA (tham khảo hình vẽ) Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vuông?

A B

C D

Câu 15: Với hàm số       

2

; '

x x

g x g

x

 





A 232 B 72 C 152 D 75

B Tự luận: (4.0 điểm) Câu (2,0 điểm)

a) Tính giới hạn sau: 2

3 2

lim

3 2

x

x x

I

x x



  

  b) Tìm a để hàm số  

3

2 3 2

; 1

1

2 ; 1

x x x

khi x

f x x

x a khi x

  

 



 

  



liên tục

Câu (2,0 điểm)

a) Cho hàm số :   sin3 2

3

f x    x

  Tính f ' 3



      b) Cho hàm số : 2 1

1

x y

x

 

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 170

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SB vng góc với đáy SB 2a, M trung điểm cạnh AC, G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh mặt phẳng SBM vng góc mặt phẳng SAC

b) Tính góc hai đường thẳng SA BC

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SAC

ĐÁP ÁN

1 D C A 10 D 13 D

2 D B B 11 A 14 B

3 C D D 12 C 15 C

Câu Nội dung Điểm

1a

1đ 1 1    

2

3

lim lim

3 3 2 1 2

x x

x x x x

I I

x x x x x x

 

   

  

      0,25

  

   

1

lim 1 4 3

3 2 1 2

x

I x x

x x x x



   

    0,25

 

  

1

lim 4 3

3 2 2

x

I x

x x x



  

   0,25

7

I  0,25

1b 1đ

Ta có hàm số liên tục (;1) va (1;) Để hs liên tục R phải liên tục

1

1 lim (x) (1)

x

x f f



   0,25

Tính

3

2

1

1

2

lim (x) lim lim(x 2)

1

x x

x

x x x

f x

x

 



  

    

Tính f(1) 2 a 0,25 Ta có

1

lim (x) (1)

x

f f

  2 a a

    0,25

2a

1đ  

'

sin '(x) 3sin

3 3 2 sin 3 2

f x    x f    x    x

       0,25

'

'( ) 3sin 2 .cos 2 . 2

3 3 3

f x    x   x    x

      0,25

2

'( ) 3sin 2 .cos 2 .( 2)

3 3

f x    x   x 

   

2

'( ) 6sin 2 .cos 2

3 3

f x     x   x

   

0,25

9 '

3 4

f     

  0,25

2b 1đ

Đường thằng d y:   3x 17

Tiếp tuyến song song với d nên có hệ số góc k  3

0,25

Xét

 

0

0

0

'

2

x y

x x

  

    

 

  0,25

3a 1đ

Ta cĩ: AC BM( ABC đều)

0,25

SB ABC SA AC 0,5

Suy ra: SBM SAC 0,25

3b 1đ

Dựng AD//BC, tứ giác ABCD hình bình hành góc hai đt

SA BC góc hai đt SA AD 0,25

2

a

BM BD a

2

13

SD SB BD a

0,25

2

7

SA SB AB a

2 2

7 13

cos

2 21

a a a

SAD

a a

0,25

góc hai đt SA BC 0,25

3c Dựng BI SM 0,25

H I

G

M

D C

A B

1đ

Ta có: BI SM BI SAC BI AC

2

2

,

5 d B SAC BI

SB BM SB BM

0,25

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên

1

d , ,

3

G SAC d B SAC

2 ĐỀ SỐ

Câu 1: Đạo hàm hàm số ycotx hàm số: A 12

sin x

B 12 sin x 

C 12 os c x

D 12 cos x



Câu 2: Kết giới hạn

2 lim

1 x

x x 



   là: A 2

3 B  C 1

3 D  Câu 3: Hàm số

3

cos sin ( )

2sin

x x x x

y f x

x

 

 

 liên tục trên:

A 1;1 B  1;5 C 3;  

 

  D

Câu 4: Các mặt bên khối chóp ngũ giác hình gì? A Hình vng B Tam giác

C Ngũ giác D Tam giác cân Câu 5: Kết giới hạn

2

3

lim

2

n n

n n

  

  là:

A 3

2 B  C

2

 D 0

Câu 6: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  

2

2

2 x x

khi x

y f x x

m khi x   

 

  

 



A m3 B m1 C m2 D m0

Câu 7: Đạo hàm hàm số  22019

y x  x là: A  22018

2019

y  x  x

B  2 

2019

y  x  x x  x

C y 2019x32x2 2018 3x24x D y 2019x32x23x22x

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau?

A BC  (SAH)

B HK  (SBC) C BC  (SAB)

D SH, AK BC đồng quy Câu 9: Giá trị giới hạn

2

9

lim

3

n n n

n

  

 là:

A B 0 C 3 D 

Câu 10: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )

y f x   x x điểm M( 2;6). Hệ số góc (d)

A 11 B 11$ C 6 D 12

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy hình thoi Khẳng định sau sai?

A SABC B BCSAB C SAAB D BD(SAC) Câu 12: Hàm số f x x22x1 Khi với a khẳng định đúng ?

A f a 2a3 B f a a21 C f a 2a2 D f a 2a Câu 13: Cho dãy số  un có giới hạn Khẳng định sau đúng?

C limun 2limun15 D limun12

Câu 14: Cho hàm số yx33x29 Tìm tập nghiệm bất phương trình y 0 A (;0][2;) B  1;3 C ( ;1) (3;) D  0; Câu 15: Tính tổng 1 12 13  1

5 5

n

n

S       

A 5

4 B

7

12 C

5

6 D 0

Câu 16: Cho hàm số uu x v , v x   ;v x 0 có đạo hàm khoảng K Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A u u v u v 2

v v

   

    

  B

1 u

u u

 

     

  C u v u v

  

   D  u v u v u v   Câu 17: Dãy số sau có giới hạn bằng 0?

A 2 n n u n 

 B un  n C un n

n 

 D un

n 

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy hình vng Khẳng định sau sai?

A SBDvuông B SDCvuông C SBCvuông D SACvuông Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau đúng?

A 2AM ACAD B 2BM BCBD C BM BCBD D AMACAD

Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hai đường thẳng phân biệt a b vuông góc mặt phẳng (P) song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

C Hai đường thẳng a b song song,nếu có đường thẳng c vng góc với a c vng góc với b D Hai đường thẳng phân biệt a b vng góc với đường thẳng c song song Câu 21: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A

2

1 lim

2

x

x x 

 

 B  

3

lim x x  x   C lim 1

2

x x x     D 1 lim

2 x x x    

Câu 22: Tính giới hạn lim x x x     A 1

6 B

1

Câu 23: Cho hàm số y4x x Nghiệm phương trình y 0 là: A

64

x B

64

x  C

8

x D

4

x

Câu 24: Cho tứ diện ABCD Khi đó, cơsin góc vectơ AB BD là:

A B

2 C D  Câu 25: Hàm số yx414 có đạo hàm là:

A y 8 (x x3 41)3 B y 16 (x x3 41)4 C y 16 (x x3 41)3 D y 4(x41)3 Câu 26: Cho hàm số ( )

1

x

f x x

x

  

 , Tính f 1

A B C 3

2 D

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy hình chữ nhật Có mặt bên hình chóp tam giác vuông?

A B C D

Câu 28: Cho hàm số yx5 x3 Tính y 1 y 1

A 12 B - C D

Câu 29: Hàm số   x f x x  

 liên tục trên:

A ;1 B 1; C R D ;1, 1; Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính AC AB

A

2 a B

2a C

2 a

 D 2a



Câu 31: Năm sinh bạn Quyết Tâm mã hóa chữ MNPQ, biết :

3

5

lim ; lim

2 x x x M N x x              ;   2 2

lim ; lim

x x

x x

P Q x x x

x

 

 

   

Hỏi bạn Quyết Tâm sinh năm bao nhiêu?

A 2000 B 2002 C 2011 D 2001

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy ABCD hình vng tâm O, gọi I trung điểm cạnh AD Hỏi góc mặt phẳng (SAD) (ABCD) là:

A SIO B SOI C OSI D SAO

Câu 33: Cho hàm số x y x  

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm

Câu 34: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Biết tích cạnh

3

. . 0

OA OB OCa  không đổi Hỏi khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) lớn bằng: A

2

a

B

a

C

a

D 3

a

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD

SAa Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng: A

3

a

B

a

C

a

D 2

a

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Khoảng cách đường thẳng AB A’D’ bằng:

A a B a C 2a D

2

a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD

SAa Hỏi khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng SD bằng: A

3

a

B

a

C

a

D 2

a

Câu 38: Cho hàm số ( )

3

x f x

x

 

 , hỏi f '( 1) :

A 10 B 11 C 13 D 12

Câu 39: Cho hàm số

3

3

( )

5

x x

f x

x

 



 , hàm số liên tục khoảng :

A 5; B  ;  C ;8 D 1;

Câu 40: Trong không gian cho véc tơ a b; không phương c2a3b Kết luận véc tơ a b c; ; ?

ĐÁP ÁN

1 B 6 A 11 B 16 A 21 C 26 B 31 D 36 C

2 B 7 C 12 C 17 D 22 B 27 C 32 A 37 B

3 D 8 C 13 D 18 A 23 A 28 D 33 D 38 C

4 D 9 A 14 A 19 A 24 D 29 D 34 D 39 A

3 ĐỀ SỐ

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a // b   a   b

B Nếu      a  a 

C Nếu     hai mặt phẳng phân biệt a  , a       D Nếu a   ba b 

Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y3cosx1 A y 3sinx

B y  3sinx1 C y  3s ni x

D y  sinx

Câu 3: Tính

3 lim

1 x

x x

x





 



A B C  D -5

Câu 4: Cho hàm số  

1

0

3

ax bx

khi x

y f x x

a b khi x

   

 

  

   



Tìm điều kiện tham số a b để hàm số

liên tục điểm x0 A 2a6b1

B 2a4b1 C 16a33b6 D a8b1

Câu 5: Cho hàm số ysin2 x Mệnh đề đúng? A 4y.cos2x y  2sin 22 x

B 4 cosy 2x y 0 C 2sinx y D sin2 x y

A SAC  SBD B SAD  SBC C ACSAB D BDSAD

Câu 7: Tìm vi phân hàm số y3x22x1 A dy6x2

B dy6x2dx C dx6x2dy D dy6x2dx

Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 5t25, t0, t tính giây (s) S tính mét (m) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t2 (giây)

A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/s

Câu 9: Tính

5 lim

1 x

x x 

  A B C -5 D 

Câu 10: Cho chóp tứ giác S.ABCD có AB = a

a

SB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(SBC)

A  ; 

a d A SBC 

B  ;  a d A SBC  C d A SBC ; a D  ; 

2

a d A SBC 

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, hỏi BABCBB' bằng:

Câu 12: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị   :

3

C y x  x cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng

3

y  x

A M2;0 B 9;

M 

  C

4 2;

3

M 

  D

4 1;

3

M 

 

Câu 13: Cho

0

lim ( ) 2; lim ( )

xx f x  xx g x  , hỏi 0 

lim ( ) ( )

xx f x  g x bao nhiêu?

A B C D

Câu 14: Trong khơng gian cho đường thẳng a,b có véc tơ phương a b; Biết góc

 

; 120

a b  Hỏi góc đường thẳng a,b bằng:

A 1200 B 600 C 900 D 300

Câu 15: Kết giới hạn

1 lim x x x   

 bằng: A 1

4 B C

1

2 D

1 

Câu 16: Cho hàm số 3 2

3

y x  x  x Bất phương trình y'0 có tập nghiệm :

A T  1;2 B T 2;

C T   ;1 D T    ;1 2; Câu 17: Đạo hàm hàm số ycot 4x :

A 24 sin 4x



B 21 cos 4x



C 42

sin 4x D

4 cos 4x

 Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số liên tục R

A ( ) sinx f x x    B cos ( )

sinx 2cos

x f x

x



 

C f x( )tan x D f x( )cot x Câu 19: Cho lim ( ) 2; lim ( )

x f x  xg x   hỏi

( ) lim ( ) x f x g x 

A  B C  D

Câu 20: Cho hàm số 3– 2  3 –

A m

   B

4

m  C

4 m

   D m1

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) đáy ABCD hình vng Hỏi mp(SCD) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ?

A mp SBD  B mp SAC  C mp SAB  D mp SAD 

Câu 22: Tiếp tuyến đồ thị hàm số

x y

x

 

 cắt trục hoành A cắt trục tung B cho điểm A, B không trùng với gốc O OA3OB là:

A y3x1;y3x9 B 1;

3 3

y x y x

C 1; 17

3 3

y x y x D y3x3;y3x5

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau ?

A AB  (SAC) B CD  (SBD) C CD AC D SO  (ABCD) Câu 24: Tính giới hạn

2

3

lim

1

n n

n

 

 ta kết bằng:

A B C  D 

Câu 25: Đạo hàm hàm số y 4x23x1 hàm số sau ? A y12x3 B

2

4

x y

x x

 

  C

1

2

y

x x



  D

8

2

x y

x x

 

 

Câu 26: Biết tồn giới hạn hữu hạn    

3

lim ; lim

x f x x g x limx3f x 2g x   14;

   

3

lim 17

x  f x g x   Kết limx3f x g x     bằng:

A 24 B C 20 D

Câu 27: Cho hàm số

x y

x

 

 , tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có phương trình là:

A y  x B y  x C y  2x D y  x

Câu 28: Bạn Duy Khôi tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số

theo biến t có phương trình

( )

3

S t  t  t  t (m) thời gian t có đơn vị giây Hỏi trình chạy vận tốc tức thời nhỏ :

A

2

3 ( )

4

x x

f x

x x

 

  B

1 ( )

f x x

 C ( )

1

x f x

x

 

 D

2

( )

3

x f x

x

  Câu 30: Tính giới hạn lim

5 2018

n n

n



 ta kết bằng:

A B C D

Câu 31: Trong khơng gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Véc tơ AB véc tơ sau:

A D'C' B AA' C CD D BD

Câu 32: Cho parabol y x2 4x1, tiếp tuyến đỉnh parabol có đặc điểm : A Song song với trục tung B Song song với đường thẳng y3x2 C Song song với trục hoành D vng góc với đường thẳng y x

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB CD Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A véc tơ AD MN BC; ; đồng phẳng B véc tơ AD MN CD; ; đồng phẳng C véc tơ AN MN BC; ; đồng phẳng D véc tơ AB MN CD; ; đồng phẳng

Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SAABC, tam giác ABC vng B Gọi H hình chiếu B AC, khẳng định sau:  1 :SABC;  2 :BCSAB;   3 : SHB  SAC Có mấy khẳng định đúng?

A B C D

Câu 35: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau :

A

1

lim( 2)

x x  x  B

2

lim( 2)

x x  x 

C

0

lim( 2)

x x  x  D

2

lim( 2)

x x  x 

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy ABCD hình vng Hỏi BC vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ?

A mp SAD  B mp SAC  C mp SAB  D mp SBD 

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ACC’A’) bằng:

A 3

a

B a C

4

a

D

a

A mp SAD  B mp SAC  C mp SAB  D mp ABCD 

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt đáy ABCD Góc SB (ABCD) là 600 Hỏi cạnh SA bằng:

A 2a B a C 6a D 2 3a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD

SAa Hỏi góc SC (ABCD) bằng:

A 1350 B 450 C 900 D 300

ĐÁP ÁN

1 D 11 D 21 D 31 A

2 C 12 A 22 B 32 C

3 D 13 A 23 D 33 A

4 C 14 B 24 C 34 C

5 B 15 A 25 D 35 B

6 A 16 A 26 C 36 C

7 B 17 A 27 A 37 B

8 A 18 B 28 C 38 B

9 A 19 D 29 A 39 D

4 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho tứ diện ABCD, gọi G trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề đúng?

A GAGCGD0 B GAGBGC0 C GAGBGD0 D GBGCGD0 Câu 2: Tính lim5

3

n n

  A 5

7 B C 1

7 D

Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số

y x



 A

 3

2 y

x  



B

 3

2 y

x   



C

 3

2 y

x   



D

 3

2 y

x  



Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi  góc hai đường thẳng A’B CB’ Tính 

A  300 B  450 C  600 D  900

Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số yx32x A y 3x2

B y 3x22 C y  x3

D

3

Câu Tìm tham số a để hàm số  

2

5

2

1

x

khi x

f x x

ax khi x

  

  

  

   



liên tục x0  2

A 10

a

B a

C

6 a  D

6

a

Câu Cho cấp số cộng  un biết u1  7,S20 620 Tìm công sai d? A 4

B 45 19 C 19 D 69

19

Câu lim2 n n





A



B  C 1

2 D 2

Câu Một điểm chuyển động thẳng, quãng đường xác định phương trình  

5

s t  t t  t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t3 A 57m s/

B 51 /m s

C 42m s/

D 39m s/

A un sinn

B un  n  n1 C un   1 n2n 1 D

2 n

n u

n  

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc cặp đường thẳng nào?

A SB SO,  B SB SA,  C SB AB,  D SB SC,  Câu 12: Hàm số  

3

x x

f x   x Tập nghiệm bất phương trình f x 0 là:

A  B 0; C  ;  D  1

Câu 13: Kết của

1

2

lim

x

x x 





 bằng:

A 1 B  C 0 D 

Câu 14: Hàm số f x x21 Khi với a khẳng định đúng ?

A f a 2a B f a a21 C f a 2a1 D f a 2a2 Câu 15: Cho phương trình x5  x 1  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A Phương trình (1) vơ nghiệm

B Phương trình (1) có nghiệm

C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (0; 1) D Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-1; 1) Câu 16: Đạo hàm hàm số y3x56 :

A 6.3 3 x55 B 63 3 x55 C 3 3 x55 D 6 3 x55 Câu 17: Biết

2

3

lim

3 x

x x

a x



   

 Khi đó, kết giá trị a?

A a 4 B a0 C a2 D a 2

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA = SC Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng sau đây?

A (SAD) B (SAC) C (SBD) D (SAB) Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai ?

B Nếu a nằm mp    c ac C Nếu a nằm mp  c/ /a c/ /  D Nếu a b vng góc với c a // b Câu 20: Khăng định sau sai ?

A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với đường thẳng nằm ()

B Nếu d() đường thẳng a // () da

C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với () D Nếu đường thẳng d() d vng góc với hai đường thẳng ()

Câu 21: Cho dãy số  un với

2

1

n

n u

n

 

 Khẳng định sau đúng?

A limun 0 B limun   C limun 2 D limun  1 Câu 22: Kết lim

3 x

x x 





A 1 B 2 C  D

3  Câu 23: Đạo hàm hàm số yax b n, n * bằng:

A na ax b.  n1 B n a ax b   n C n ax b  n1 D a ax b.  n1 Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau :

A ABBM B ABCD C ABBD D AM BM

Câu 25: Cho hàm số y2x2 x có đồ thị (C) Hệ số góc k tiếp tuyến với (C) điểm M 1; :

A k 3 B k3 C k7 D k 

Câu 26: Cho hàm số uu x v , v x  có đạo hàm khoảng K Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?

A uv u v B v2

v v

 

     

  C

u

u v u v v



     

 

  D  u v u v u v    

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tam giác SAC vng cân S Mặt phẳng (ABCD) vng góc với:

A SA B SD C SB D SO

Câu 28: Cho hàm số 25

A 5 B C 5 D 5 Câu 29: Tổng cấp số nhân  

1 1 1

; ; ; ; ;

2

n

n





 bằng:

A

 B 1

2

C D 1

3

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O (hình bên) Biết SAABCD SAa Khi : SC ABCD, = ?

A

45 B

90 C

60 D

30

ĐÁP ÁN

1 D 6 D 11 C 16 A 21 C 26 C

2 B 7 A 12 C 17 D 22 A 27 D

3 A 8 D 13 D 18 C 23 A 28 D

4 C 9 B 14 A 19 D 24 B 29 D

5 B 10 B 15 A 20 D 25 B 30 A

5 ĐỀ SỐ

Phần (3,0 điểm) Trắc nghiệm Câu 1: Giới hạn

1

2

lim

1 x

x x x





 

 bằng:

A  B C  D 0 Câu 2: Cho hàm số  

2 2 x f x

x  

 Giá trị f 1

A 5 B 3 C 4 D 5 Câu 3: Giới hạn  

lim

x  x  x A  B 

C 1 D

Câu 4: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 2?

A lim

n n

  B lim1

n n

  C lim2

5

n n

  D

2

2 lim

2

n n

n n

 

 

Câu 5: Cho hàm số

2

yx  x  có đồ thị  C Số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị  C

A B 2 C 3 D 0

Câu 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB tam giác cạnh a Mặt phẳng SAB vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC

A a B. a

C a

D a

Câu 7: Nếu f x xsinx

f  

A 1 B 7



C D 7 Câu 8: Giới hạn

2 2018

2019 2018 lim

2018 x

x x

x



 



A $2020$ B $2017$ C $2019$ D $2018$

Câu 9: Đạo hàm hàm số y sinx2

A cos

sin x y

x  



B cos

2 sin x y

x   



C

2 sin y

x  



D cos

2 sin x y

x  



Câu 10: Giới hạn

cos 2018 cos 2019 lim

x

x x

x 



A 0 B  C  D 4037

2

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng SB CD

A Đường thẳng BC B Đường thẳng BD C Đường thẳng AD D Đường thẳng AB

Câu 12: Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày hộ gia đình A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ hết sau 50 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày tiếp tục vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ hết sau ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 30 ngày B 43 ngày C 31 ngày D 37 ngày Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A lim 2

x x   B  

3

lim

x x  x   C

4

lim

x x   D

3

lim

x x   Câu 14: Cho hàm số y = x x22 Tính

'

A

x 

B x22 C

 

2 2

2

x

x x



 

D

2

x x 

Câu 15: Cho

3

2

2

3

x

f x m x x Tìm tập hợp giá trị tham số m để

0;

f x x

A 1;5 B 1;5

C ; 5; D ; 5;

Phần (7,0 điểm) Tự luận

Câu 16: (1 điểm) Tính giới hạn sau:

2

2

5 x

x x

a

x x



 

 

lim

4

2 x

x b

x 

  

lim

Câu 17: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

   

4

a y x x x b y (4 3 x2)(2x3)

Câu 18: (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:

3

yx  x điểm có hồnh độ

Câu 19: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA (ABCD) SA = a 2

a Chứng minh: BC (SAB) b Chứng minh: (SAC) (SBD)

c Tính góc hai mp (SBC) (ABCD) ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM

1 D 4 C 7 A 10 A 13 D

2 D 5 B 8 B 11 A 14 B

3 A 6 C 9 D 12 A 15 A

II PHẦN TỰ LUẬN

1 (1đ)

a

2

3

2 ( 3)( 1)

5 ( 3)( 2)

x x

x x x x

x x x x

 

    

   

lim lim 0,25

3

4 x

x x 



 



lim 0,25

b

2

4 ( 3)( 3) (x 2)( 3)

x x

x x x

x x

 

     



   

lim lim 0,25

2

4

3

( 2)( 3)

x x

x

x x x

 



  

    

lim lim 0,25

2 (1đ)

a y'20x39x26 0,5

b

2

' (4 ) '(2 3) (4 )(2 3) '

y   x x   x x 0,25

2

18x 18x

    0,25

3 (0.5)

2 ' 3

y  x  ,y(2)9 , y(2)3 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y9x15 0,25

4 (1.5đ)

a

Do ABCD hình vng nênABBC SA(ABCD)SABC

0,25

Vậy BC(SAB) 0,25

b

Do ABCD hình vng nênACBD SA(ABCD)SABD

0,25

BDSAC

Mà BDSBD nên SBD  SAC

0,25

a

a

A D

B C

c

( ) ( )

(( ), ( )) SBC ABCD BC

BC AB SBC ABCD

BC SB

  



  



 

(SB AB, )SBA 0,25

Xét tam giác SAB vuông A

tanSBA SA a SBA 54 44 '8.2"

AB a

     

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia