Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Thủ Đức

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC?. Biết tam giác SBC là tam giác đều.[r]

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ THI HKII NẮM HỌC 2021 MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Cho lim  

xa f x  , kết limxa3.f x 

A  B  C D

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có ABa, góc cạnh bên mặt đáy 30(tham khảo hình vẽ) Độ dài đường cao hình chóp S ABCD

A

3

a

B

6

C

6

a

D a

Câu 3: Container xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp

chữ nhật Chúng ta mơ hình hóa thùng container hình hộp chữ nhật MNPQ EFGH (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chọn khẳng định sai nói hai đường thẳng vng góc khẳng định sau

A HEMN B HEQN C HEGP D HENF Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Kết

  lim

x f x

A  B 

C D

Câu 5: Mệnh đề sau SAI?

A lim 2 n  1 B lim 1

  

n

n

C lim n23 0

 D

1

lim 



30o

O B

A D

C S

x y

-2

2

1

A y2 B y4x2 C y3x5 D y3x1 Câu 7: Kết lim

xx

A  B C D 

Câu 8: lim

x

x x 





A B

3

 C D -3

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a; Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM và mặt phẳng

(ABCD) A

2 B

2

2 C

2

3 D

1

Câu 10: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P Khi đó, góc a mặt phẳng  P góc

A a đường thẳng nằm  P B a hình chiếu vng góc a lên  P C a đường vng góc với  P

D a đường thẳng cắt  P

Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau A ABCD B ABBM C AMBM D ABBD Câu 12: Với k số nguyên dương, c số Kết giới hạn lim k

x

c x



A B C D x0k

Câu 13: Hàm số sau không liên tục ?

A f x  x22 B   21

3

f x x



A B -1 C D -2 Câu 16: Tìm đạo hàm hàm số y x 3x22x1  ; 

A y' 4 x46x2. B y' 4 x3 3x2. C y' 4 x36x2. D y' 4 x36x3. Câu 17: Cho hai hàm số uu x v ; v x  có đạo hàm điểm khoảng K ; v x   0, x K

Chọn công thức đạo hàm A u uv u v

v v

     

 

  B

u u v uv

v v

      

 

  C

u uv u v

v v

     

 

  D

u u v uv

v v

      

 

 

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD hình

vng (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) góc đây?

A SCB B ASC C BSC D SCA Câu 19: Đạo hàm hàm số ysin 3 x2

A y 3cos 3 x2 B y cos 3 x2 C y cos 3 x2 3  x2 D y 3sin 3 x2

Câu 20: Cho  un cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu cơng bội u1 q q 1 Công thức sau dùng để tính tổng S cấp số nhân trên?

A

1 u S

q 

 B 1

1 q

S u



 C

1 q S u 

 D

1 u S q  

Câu 21: Cho hàm số  

1

0

0

x

khi x

f x x

m khi x

         

Giá trị m để hàm số liên tục x = ?

A B C D

Câu 22: Cho f x  hàm đa thức thỏa  

2 lim x f x a x   

 tồn

  2 lim x

f x x x

T x



   

 Chọn

đẳng thức

A

8

a

T   B

16

a

T   C 12

6

a

T   D

16

a

T  

Câu 23: Cho hàm số y3x2x2 có đồ thị (C) Hồnh độ điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến có hệ số góc -2

A x  B x 1 C x  D x  1

D C

B

A x2 x B   x4 x2 C x3 x D 3x5 1 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA (ABC)

SA =

2

a

(tham khảo hình vẽ) Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) A 600 B 300

C

90 D 00

Câu 26: Kết của lim x x x   



A  B 

C D

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc cặp đường thẳng nào?

A SB SO,  B SB AB,  C SB SA,  D SB SC,  Câu 28: Cho f x  hàm số có đạo hàm xa Chọn cơng thức

A   lim    

x a

f x f a f a

x a 

  

 B  

    lim

x a

f x f a f a x a      C   lim    

x a

f x f a f a

x a 

  

 D  

    lim

x a

f x f a f a x a      Câu 29: Đạo hàm hàm số y(x2) x21

A

2

2

1 x x y x    

 B

2 2 1 x x y x    

 C

2

2

1 x x y x    

 D

2

2

1 x x y x      Câu 30: Đạo hàm hàm số  

1 x f x x  

 A

 2

7

x

B

 2

1

x

C

 2

1

x



 D  2

4 x x    II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 31 (1,25 điểm) Tìm giới hạn

Câu 33 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Biết

,

a Chứng minh

b Gọi M trung điểm SC Chứng minh

c Tính góc đường thẳng SB mp(SAC)

-

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

1 A C 11 A 16 C 21 B 26 B

2 C A 12 A 17 D 22 B 27 B

3 D C 13 D 18 C 23 A 28 D

4 C D 14 B 19 A 24 D 29 D

5 D 10 B 15 B 20 A 25 A 30 C

B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

2

2

lim

3

x

x x x 

  

  

 

1

1 2 1 2 1 1

lim lim

3 1 3 3

x x

x x x

x

 

   

  



0,25 0,25 0,25

2

2 lim

7

x

x x 

  

     

2

2 7 3 2 7 3

lim lim

7 9 2

x x

x x x x

x x

 

     

 

  

 

2

lim 7 3 6

x x

   

0,25

0,25 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3 1

yx  x điểm M 2;3

2

3 3

y  x 

 

SA ABCD

3

a

SA

BCSB

f 2  y 2 9

Phương tình tiếp tuyến y f 2 x2 3 9x15

0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O

Biết , Gọi M trung điểm SC

2,0

a) Chứng minh 0,75

Ta có (1) , ( ABCD hình vng) (2)

0,5

Từ (1), (2) suy

( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh)

0,25

b) Chứng minh 0,75

+ Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có

 

SA ABCD

3

a

SA

O M

A D

B C

S

BCSB

 

 

BCSA SA ABCD BCAB

 

BC SAB BCSB

Nhận định BDSAC nên SO hình chiếu SB lên mp(SAC)

Do góc đường thẳng SB mp(SAC) (do tam giác SBO vuông)

Xét tam giác SOB vuông O, có: Mà

0,25

0

37 45 40

BSO  

 

Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là:

37 45 40

BSO   0,25

BSO

sinBSO OB SB 

2

2

2 2

, ( ) sin

2

2 3

3

a

a a a

OB SB a BSO

a

2 ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm)

a) Tính giới hạn sau: 2

4

3 1

lim

3 4

x

x I

x x



  

 

b) Cho hàm số:   sin3 3

f x   x

  Tính f ' 

Câu II (2,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục R:

 

3

2 2

; 1

1

2 ; 1

x x x

khi x

f x x

x a khi x

  

 



 

  



Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số : 2 1 1

x y

x

 



a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d : 3x  y 7 0

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SAa 2 vng góc với mặt đáy

a) Chứng minh SAB  SBC

b) Tính góc đường thẳng SC mp SAB  c) Tính khoảng cách hai đường thằng SD AC Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y

x  

 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ điểm

( 1;2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ CHẴN

Câu Nội dung Điểm

1a

- 2

4

3 ( 3)

lim lim

3 ( 1)(x 3 4)

x x

x x

I

x x x x

 

   

 

      0,25

-4

( 4) lim

( 1)(x 1)(x 4)

x

x I

x 

 

    0,25

-4

1 lim

( 1)(x 1)

x

I

x  

   0,25

-

10

I  0,25

1b

-  

'

sin '(x) 3sin

3 (3 x) sin(3 )

f x   x f      x 

    0,25

- '(x) 3sin2( x).cos( x)

3 3

f       0,25

- 2

'( ) 3sin ( ).cos( )

3

f        0,25

- '( )

8

f   0,25

2 - Ta có hàm số liên tục (;1) va (1;) - Để hàm số liên tục R phải liên tục

1

1 lim (x) (1)

x

x f f



   0,5

- Tính

3

2

1

1

2

lim (x) lim lim(x 2)

1

x x

x

x x x

f

x

 



  

   

 0,5

- Tính f(1) 2 a 0,5

- Ta có

lim (x) (1)

x

f f

  2 a a

    0,5

- Có ' 2 '( 2) (x 1)

y   y  

 0,25

- PTTT M( 2;5) y3(x 2) 5  0,25

-  y 3x11 0,25

3b - Đường thằng d y: 3x7

- Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc k 3

0,25

- Xét 2

0

'

2 (x 1)

x y

x  

   

 

  0,25

- Với x0  0 y0   1 PTTT y3x1 0,25 - Với x0   2 y0  5 PTTT y3x11 0,25

4a - Ta có SA(ABCD)SABC 0,25

- ABCD hình vngABBC 0,25

- BC (SAB) 0,25

- Do BC(SBC)(SAB)(SBC) 0,25

4b - Ta có BC (SAB)nên SB hình chiếu SC (SAB) -  góc SC (SAB) góc BSC

0,25

- SB SA2AB2 a 0,25

- tan

3 BC BSC

SB

  0,25

4c

- AC cắt BD I, Dựng hình chữ nhật AIDK, kẻ AH SK - AC/ /(SKD)d(SD;AC)d(AC;(SKD))d(A;(SKD))

0,25

- KD AK KD (SAK) KD AH

KD SA         

- AH KD AH (SKD)

AH SK

 

 

 

 d(A;(SKD))AH

- d(SD;AC)AH

0,25

- Ta có

2 a

AK ID 0,25

-2

5

SA AK a

AH

SA AK

 



2 (SD; AC)

5 a

d  0,25

5

Giả sử

Tiếp tuyến M có phương trình : ()

hay 0,25 0,25 H K I D C B S A ) ( ; 0 C x x

M 

       ) ( ) ( 3

2 2 0

0 x x x x y       ) ( ) ( ) ( ) (

3 xx0  x0 y  x0 

 

Theo bất đẳng thức Côsi , vây 0,25

Khoảng cách d lớn

Vậy có hai điểm M :

0,25

6 ) ( ) (

9

0

   

 x

x d 

6

 1 3

) ( ) (

9

0

0 2

        

 x x x

x

1 3;2 3

3 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tính lim( 2 2)

2 2n

   :

A 2

2  B

1

2 C 2 D

1

Câu 2: Tính

3

3

lim x x x x     :

A  B -5 C D

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có SA(BCD),G trọng tâm tam giác ACD, M trung điểm CD

Gọi G’ hình chiếu G lên mặt phẳng (BCD) Khi tỉ số ' ' G M

G B bằng:

A 2 B 1

3 C

2

3 D

1

Câu 4: Cho hàm số  

2

3

1

1

3

x

x x

f x

m x m x

            

Giá trị m để f x  liên tục x = là:

A m0 B m 3 C m0 m 3 D Đáp án khác Câu 5: Cho hàm số  

2

, 1

1

x ax x

f x x

x x           

Tìm a để hàm số có giới hạn x1

A 1 B C D không tồn a

Câu 6: Biết

 

2

1

2

lim

2

x

x x x a

b x



    

 ( a b, 

a

btối giản) Giá trị a + b = ?

A 51 B 13 C D 37

Câu 7: Chọn kết 2

1 lim x x x x      :

A B C

 D 

Câu 8: Hàm số hàm số liên tục điểm x2 A

8

yx  x  x B

2 x y x  

 C

1 y x 

C

2

2

( 3)

'( ) 2

2

x f x x x x

x x 

   

  D

2

2

( 1)( 3)

'( ) (2 3)

2

x x

f x x x x

x x

      

  Câu 10: Hàm số gián đoạn x 1:

A

1 x y x    B 1 x y x    C

yx  x D 21

1

y x

 

Câu 11: Chọn kết kết sau

2

3 2

lim x x x x     :

A B

2 C D

1  Câu 12: Hàm số  13

2 x y x x    

 có đạo hàm là: A

 

2

3

12 ( 1)

2

x x

x

 

 B  

3

4 ( 1)

2 x x

x  

 C  

4 2 3( 1) x x  

 D  

3

2

5

12 ( 1)

2

x x

x

   Câu 13: Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A Hình biểu diễn hình thang khơng gian ln hình thang B Hình biểu diễn hình thoi khơng gian ln hình thoi

C Hình biểu diễn hình chữ nhật khơng gian ln hình chữ nhật D Hình biểu diễn hình vng khơng gian ln hình vuông Câu 14: Đạo hàm hàm số ycosxsinx2x là:

A sinxcosx2x B sinxcosx2 C sinxcosx2 D sinxcosx2

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R, có đạo hàm x = -1 Định nghĩa đạo hàm sau đúng?

A '( 1) ) ( ) ( lim

1   

 



 x f

f x f

x B 1 (' )

) ( ) ( lim

1 x f x

f x f

x  

 



 C 1 '( 1)

) ( ) ( lim

1   





 x f

f x f x D ) ( ' ) ( ) ( lim

1   

 



 x f

f x f

x

Câu 16: Chọn kết

D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vuông góc với đường thẳng song song với

Câu 18: Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1

  

x x y

điểm A(2; 3) A y = - 2x + B y = 2x – C

2

y x D y = -2x +1 Câu 19: Cho hàm số y x cos 22 x Số nghiệm phương trình y’=0  0;

A Vô số nghiệm B C D

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định ) ( ) ( lim

2  



 x

f x f

x Kết sau đúng?

A f ’(x) = B f ’(3) = C f ’(2) = D f ’(x) =

Câu 21: Nếu đồ thị hàm số y = x3 - 3x (C) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 16 số tiếp

tuyến là:

A B C D

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA mặt phẳng (ABC) là:

A 300 B 450 C 750 D 600

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính theo a tích AB GE :

A a2 B

2 2 a 

C

D 2 a

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ?

A (SBC)(SAB) B (SAC)(SBC) C (ABC)(SBC) D (SAB)(SAC)

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp(ABC) Xét mệnh đề sau :

I Vì OA  OB OA  OC nên OA  (OCB) II Do AB  (OAB) nên AB  OC (1) III Có OH  (ABC) AB  (ABC) nên AB  OH.(2) IV Từ (1) (2)  AB  (OCH) Trong mệnh đề trên, mệnh đề ?

A I , II , III , IV B I, II , III C II , III , IV D I, II, IV Câu 26: Cho hàm số: 1( 1) ( 1) 2

3

y m  x  m x  x Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với thuộc R

2

Câu 27: Số nghiệm phương trình x45x34x 1 khoảng 5;1 là:

A B C D

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu?

A a

B a C

2

a

D

6 a

Câu 29: Mặt bên hình lăng trụ là:

A Tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 30: Cho phương trình 4x54x 1 1  Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề sai ?

A Pt 1 khơng có nghiệm khoảng ; 1 B Pt  1 có nghiệm khoảng 2;0 C Pt 1 có nghiệm khoảng 3;1

2

   

  D Hsố  

5

4

f x   x  x liên tục

Câu 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, K tâm hình bình hành ABB’A’, BCC’B’ Khẳng định sau sai ?

A 1 ' '

2

IK  AC A C B Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng

C BD2IK 2BC D Ba véctơ BD IK B C, , ' ' không đồng phẳng Câu 32: Tính tổng 1 1

2

2 2

n

S           

 

A S  5 2 B S  3 C S  4 2 D S 5 2 Câu 33: Đạo hàm hàm số yxcotx là:

A cot 2 cos

x x

x

 B cot 2

sin x x

x

 C cot 2

cos

x x

x

 D cot 2

sin

x x

x



Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Độ dài cạnh SB bằng:

A

3

a

B a C

2

a

A (  ; 1) (2;) B C ( 3;3) D ( 3; 2)

Câu 38: Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác qua:

A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác B tâm đường trịn nội tiếp tam giác C trọng tâm tam giác D trực tâm tam giác

Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB= a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên SB SC Khi diện tích tam giác AMN là:

A

2

3

a

B

2

3

a

C

2

3 12

a

D

2

3 16

a

Câu 40: Cho hàm số f x x33x22 Nghiệm bất phương trình f ' x 0 là: A ;0  2; B  0; C ;0 D 2; Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên

2

a

Số đo góc mặt bên mặt phẳng đáy bằng:

A 300 B 450 C 600 D 750

Câu 42: Chọn khẳng định khẳng định sau?

A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường cịn lại

D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Tìm khẳng định sai? A SA  BD B SC  BD C SO  BD D AD  SB

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khẳng định sau :

A SAABCD B ACSBC C ACSBD D ACSCD Câu 45: Cho hàm số  

2

2

2

5

x x

x

f x x

x m x

  

 

 

    

Giá trị m để hàm số liên tục là:

A m4 B m0 C m 2 D m 6

A y = m – B y =x+m C x = m -1 D y = m -1

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD hình thang vng A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = Gọi M trung điểm AB (P) mặt phẳng qua M vuông góc với AB Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng?

A 10 B 20 C 15 D 16

Câu 48: Hàm số sau có đạo hàm

tan x ?

A y = -x+ cotx B y= x+tanx C y = tanx – x D y = x+ cotx Câu 49: Cho f x  x 2cos24x1.Giá trị lớn nhỏ hàm số f ' x là:

A Đáp án khác B -1 C 17 -15 D -7

Câu 50: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu?

A a B

5

a

C

2

a

D

2

a

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D C A B C A B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D A D D D A A C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A B B A A A C D B A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D A B D B C D A C A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

4 ĐỀ SỐ

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Hàm số sau không liên tục x2? A

2 y

x 

 B y3 C y sin x D

2

3

yx  x

Câu 2: Tính  

3

lim

x x  x

A B C  D

Câu 3: Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A limc0 (c số) B lim1

n 

C limqn 0 (q1) D lim 1k 1k *

n  k 

Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y 3 x (với x0) A y’

x

 B y’ x

 C y’

x

  D y’ x   Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số y3cosx

A y’  sin x B y’ sin  x C y’ 3 sin x D y’ sin  x Câu 6: Cho hình chóp S ABCD (minh họa hình bên)

Khẳng định sau ?

A (SCD ) ABCD B SAC  ABCD C SAD  ABCD D SAB  ABCD

Câu 7: Cho hai hàm số uu x , vv x  có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh đề sau sai ?

A uv u v B u v ’ u’ v’  

 

'

’ ’

Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số ysin x

A y’  cos 4x B y’ cos  x C y’ 4 cos 4x D y’ cos  x Câu 9: Tính

 2

lim

3

x

x x

 

A  B 0 C D 

Câu 10: Cho hàm số y3x5 Tính y’(4)

A y’ 4 7 B y’ 4 12 C y’ 4 3 D y’ 4 0 Câu 11: Cho hình chóp SABCD có SAABCD (minh họa hình bên)

Khi góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ABCD góc sau ?

A SCA B SBA C SAD D SDA

Câu 12: Tìm đạo hàm hàm số y x x

  (với x0)

A y’ 12 x

  B y’ 52 x

  C y’ 52 x

  D y’ x

Câu 15: Cho hình hộpABCD EFGH (minh họa hình bên)

Hãy chọn khẳng định khẳng định sau

A DF DA DB DC B DFDA DB DH C DFDA DC DH D DFDA DC DH B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a lim

1

n

n b

2

lim

3

x

x x x 

  

Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y f x x36x5 có đồ thị (C) a Tính đạo hàm hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểmK 2;1

Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABC

a Chứng minh BCSAB

ĐÁP ÁN A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)

Mã Câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 ĐỀ SỐ

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông?

A SBC B SAB C SCD D SBD

Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0? A 2 n n n   B 2 n n n   C 2 n n n u n    D 2 n n u n    Câu 3: Khẳng định sau đúng?

A Hàm số ( ) 1 x f x x  

 gián đoạn x1 B Hàm số

1 ( ) x f x x  

 liên tục R C Hàm số

2 ( ) x f x x  

 liên tục trênR D Hàm số

1 ( ) x f x x  

 liên tục (0; 2) Câu 4: Giới hạn

1 lim x x x     là:

A  B 2 C  D 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau ?

A SO(ABCD) B BD(SAC) C AC(SBD) D AB(SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ?

A (SCD)(SAD) B (SBC)(SAC) C (SDC)(SAC) D (SBD)(SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, (SAB)(ABC), SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ?

A Góc SCvà (ABC)là SCI B SI (ABC)

C AC(SAB) D AB(SAC)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình

3

s t t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 2 (giây) ?

A 15 /m s B 7m s/ C 14 /m s D 12 /m s Câu 9: Cho hàm số f x( ) Khẳng định sau đúng?

C Nếu f x( ) liên tục đoạn  a b; , ( ) ( )f a f b 0 phương trình f x( )0 khơng có nghiệm khoảng ( ; )a b

D Nếu phương trình f x( )0 có nghiệm khoảng ( , )a b hàm số f x( ) phải liên tục khoảng ( ; )a b

Câu 10: lim n2 3n n2 2 a

b

    (a b, Z a

b tối giản) tổng

2

b a  :

A 10 B C 13 D 20

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng?

A ACSH B BC SC C ABSH D BC AH Câu 12: Hàm số

9

x y

x

 

 có đạo hàm là: A

 2

3

x

B

 2

3

x



 C  2

15

x

D

 2

15

x

  Câu 13: Cho hàm số

2

2

4

( ) , ( , 0)

3

ax x

f x a R a

x ax  

  

 Khi lim ( )x f x bằng:

A

3

a

B

2

 C  D 

Câu 14: Hàm số 2

x

yx  x   có đạo hàm là: A. '

4

y  x  x B y'3x24x4 C. '

2

y  x  x D y 3x2 4x2

Câu 15: Cho hàm số y 3x2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng

2

y x là: A

2

y x B

2

y x C

2

y x D 3

2

y x

Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn?

3

2

n  n

Câu 18: Phương trình

1

2

s inx lim

1

t

t t 

  

 , có nghiệm x (0;2)

 

A

 B vô nghiệm

C 300 D 1

2

Câu 19: Biết lim 2

x

x

a x

   , a có giá trị là:

A B Không tồn C  a R D 0 Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn

2 ) ( ) ( lim

2  



 x

f x f

x Kết sau

đây đúng?

A f’ 3 2 B f’ 2 3 C f’ x 3 D f’ x 2 Câu 21: Đạo hàm hàm số y sin 3x :

A 3cos 3x

2 sin 3x B

cos 3x

2 sin 3x C

cos 3x sin 3x



D 3cos 3x sin 3x 

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA =a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là:

A 450 B 300 C 600 D 900

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ?

A (SBD)(SAC) B Góc (SBC)và (ABCD)là SMO C Góc (SCD)và (ABCD)là NSO D (SMO)(SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x( )cos2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là:

A Không tồn B 0 C D 1 Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

A sinxcosx2 B sinxcosx2 C sinxcosx2 D sinxcosx2x II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu (1 điểm) Cho hàm số

2 2

3

y  x  mx  mx , m là tham số a)Giải bất phương trình y 0 m1

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =3

4

a

60

ABC Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC)

-

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm

1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A

13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D

25C

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1đ)

a

3

1

2 2

3

y  x  mx  mx , m tham số a)Giải bpt y 0 m1 0,5

2

'

y   x mx m Khi m=1, y'  x2 4x3 0,25

0

y    1 x Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 0,25

b

b)Tìm điều kiện tham sốm để y'  0, x R 0,5

' 0,

y   x R    0 0,25

2

4 0

4

m m m

      0,25

1 (3đ)

a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =3

4

a

ABC600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

0,5

 SAC cân S nênSOAC, SBD cân S nênSOBD.Vậy SOABCD 0,25 (Cm trên)

( ) ( ) ( )

(ABCD hình thoi) AC SO

AC SBD SAC SBD AC BD

 

   

 

 0,25

b

Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25

IJ

EBO  E trung điểm BO Do OEIJ;OESO d SO IJ( , ) OE Tam giác ABC cạnh a nên

2

a

BO Vậy ( , )

2

BO a

d SO IJ  OE 

0,25

c

Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) 0,5

Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC

Theo trênAC(SBD), góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE

0,25

1 tan OS

3 OE E

SO

   góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE 300 0,25

E I

J O

D A

B C

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia