Đang tải... (xem toàn văn)
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó?. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường th[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ THI HKII NẮM HỌC 2021 MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
A Trắc nghiệm: (6.0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
3
( )
3 x
f x x x Phương trình f x( )0 có nghiệm
A x 1. B x1, x4. C x 1, x4. D x0, x3.
Câu 2: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm sốy f x( ) x3 x điểm M( 2;6). Phương trình (d)
A y = -11 x +30. B y = 13x + 34. C y = -11x – 14. D y = 13x – 18.
Câu 3: Tính 2 lim x x x
A
24
B
6
C 1
6 D
1 24 Câu 4: Cho uu x v , v x v x , 0; với k số Hãy chọn khẳng định sai?
A v'
v v
B u v ' u' v' C k u k u D u v 'u v u v' ' Câu 5: Đạo hàm hàm số
1 x y x
A
2 ' y x
B 2
1 ' y x
C 2
1 ' y x
D 2
3 ' y x Câu 6: cho hàm số:
2
1
( ) 1
1
x
khi x
f x x
m khi x
Để f(x) liên tục điểm x0 = m
A -1. B 1. C 2. D 0.
Câu 7: Tìm đạo hàm hàm số sau y x 43x22x1
A y' 4 x33x2. B y' 4 x46x2. C y' 4 x3 6x3. D y' 4 x36x2. Câu 8: Cho hàm số
2
2
( ) , ( , 0)
3 ax x
f x a R a
x ax
(2)A
. B . C
3
a
. D .
Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vng góc mặt đáy ABC, SB2a, ABa( tham khảo hình vẽ) Tính góc SB mp ABC
A 90 B 60 C 45 D 30
Câu 10: Giới hạn
2
2
lim
n n
A 2
3 B 2 C
4
3. D 2
Câu 11:
2
1 lim
2
x
x x
A -. B 2. C 0. D +. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau đúng ?
A BD(SAC). B AB(SAD) C AC(SBD). D SO(ABCD).
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào sau ?
(3)Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng B SAABC (tham khảo hình vẽ) Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vuông?
A 2. B 3 C 1. D 4.
Câu 15: Với hàm số
2
; '
x x
g x g
x
A 232. B 72. C 152. D 75 B Tự luận: (4.0 điểm)
Câu 16: (1 điểm) Tính giới hạn sau:
2
2
5
x
x x
a
x x
lim
4
2
x
x b
x
lim
Câu 17: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
a y 5x43x36x b y (4 3 x2)(2x3)
Câu 18: (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: yx33x1 điểm có hồnh độ
Câu 19: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA (ABCD) SA = a 2
a Chứng minh: BC (SAB) b Chứng minh: (SAC) (SBD)
c Tính góc hai mp (SBC) (ABCD) -
- HẾT -
ĐÁP ÁN BÀI THI HKII, MÔN TOÁN 11
Đáp án trắc nghiệm:
1 A B C 10 C 13 D
2 C C B 11 A 14 B
(4)ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 (1đ)
a
2
3
2 ( 3)( 1)
5 ( 3)( 2)
x x
x x x x
x x x x
lim lim 0,25
3
4
x x x
lim 0,25
b
2
4 ( 3)( 3) (x 2)( 3)
x x
x x x
x x
lim lim 0,25
2
4
3
( 2)( 3)
x x
x
x x x
lim lim 0,25
2 (1đ)
a y'20x39x26 0,5
b
2
' (4 )'(2 3) (4 )(2 3)'
y x x x x 0,25
2
18x 18x
0,25
3 (0.5)
2
' 3
y x ,y(2)9 , y(2)3 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y9x15 0,25
4 (1.5đ)
a
Do ABCD hình vng nênABBC SA(ABCD)SABC
0,25
Vậy BC(SAB) 0,25 a
a
A D
B C
(5)b
Do ABCD hình vng nênACBD SA(ABCD)SABD
0,25
BDSAC
Mà BDSBD nên SBD SAC
0,25
c
( ) ( )
(( ), ( )) SBC ABCD BC
BC AB SBC ABCD
BC SB
(SB AB, )SBA 0,25
Xét tam giác SAB vuông A
tanSBA SA a SBA 54 44 '8.2"
AB a
(6)2 ĐỀ SỐ
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Câu 1: Cho phương trình 2x45x2 x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Phương trình khơng có nghiệm 2;0 B Phương trình khơng có nghiệm 1;1 C Phương trình có nghiệm 2;1 D Phương trình có nghiệm 0; Câu 2: Nếu limun 3và lim vn 0,vn0 lim
v
n n u
bằng:
A B 0 C D 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông B Khẳng định sau sai? A CA(SAB) B SAB vuông A C BCSA D BC(SAB)
Câu 4: Trong không gian, tập hợp điểm cách hai điểm cố định A B cho trước là: A Mặt phẳng vng góc với AB A B Đường trung trực đoạn AB C Đường thẳng vng góc với AB B D Mặt phẳng trung trực đoạn AB
Câu 5: Tính giới hạn
1 lim
2
x
x x
A 0 B C D 1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD)và đáy ABCD hình vng Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc nào:
A ASC B SCA C BSC D SCB
Câu 7: Cho hàm số f x 5 x134x1 Tìm tập nghiệm phương trình f' x 0 A 1 B C ; 1 D 1; 2 Câu 8: Đạo hàm hàm số
2
x y
x
là: A
2
y
x
B 2
8
y
x
C 2
7
y
x
D 2
8
y
x
Câu 9: Cho đường cong (C):
yx Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ là:
A y2x B y3x2 C y6x9 D y x Câu 10: Tìm giá trị a để
2
1
lim
1
x x
a x
A a 2 B a4 C a2 D a 4
(7)A SABC B BCSAB C SAAB D BD(SAC) Câu 12: Hàm số f x x22x1 Khi với a khẳng định đúng ?
A f a 2a3 B f a a21 C f a 2a2 D f a 2a Câu 13: Cho dãy số un có giới hạn Khẳng định sau đúng?
A lim un 2 B limun20 C limun 2limun15 D limun12 Câu 14: Cho hàm số
3
yx x Tìm tập nghiệm bất phương trình y 0 A (;0][2;) B 1;3 C ( ;1) (3;) D 0; Câu 15: Tính tổng 1 12 13 1
5 5
n n S A 5
4 B
7
12 C
5
6 D 0
Câu 16: Cho hàm số uu x v , v x ;v x 0 có đạo hàm khoảng K Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A u u v u v 2
v v
B
1 u
u u
C uv u v D u v u v u v Câu 17: Dãy số sau có giới hạn bằng 0?
A
2 2
n
n u
n
B un n C un n n
D un
n
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy hình vng Khẳng định sau sai?
A SBDvuông B SDCvuông C SBCvuông D SACvuông Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau đúng?
A 2AM ACAD B 2BM BCBD C BM BCBD D AMACAD
Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Hai đường thẳng phân biệt a b vng góc mặt phẳng (P) song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với
(8)A
2
1
lim
2
x x
x
B
3
lim
x x x
C lim 1
2
x x x
D
1 lim
2
x x
x
Câu 22: Tính giới hạn
5
1 lim
5
x x
x
A 1
6 B
1
4 C D 0
Câu 23: Cho hàm số y4x x Nghiệm phương trình y 0 là: A
64
x B
64
x C
8
x D
4
x
Câu 24: Cho tứ diện ABCD Khi đó, cơsin góc vectơ AB BD là:
A 0 B
2 C
1
2 D
1 Câu 25: Hàm số yx414 có đạo hàm là:
A y 8 (x x3 41)3 B y 16 (x x3 41)4 C y 16 (x x3 41)3 D y 4(x41)3 Câu 26: Cho hàm số ( )
1
x
f x x
x
, Tính f 1
A 0 B 1 C 3
2 D 2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy hình chữ nhật Có mặt bên hình chóp tam giác vuông?
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 28: Cho hàm số yx5 x3 Tính y 1 y 1
A 12 B - C 6 D 0
Câu 29: Hàm số
x f x
x
liên tục trên:
A ;1 B 1; C R D ;1, 1; Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính AC AB
A
2 a B
2a C
2 a
D 2a
(9)Câu ( điểm): Tính giới hạn 2
3
lim
x x x
Câu (1.5 điểm): Cho hàm số y2x2x4 có đồ thị (C) a Tìm giá trị x cho y x'( )0,
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
Câu (1.5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA(ABC)vàABa
6
a
SA Gọi H trung điểm cạnh BC
a Chứng minh: BC(SAH),
b Tính góc đường thẳng SH mặt phẳng (ABC)
-
- HẾT -
ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN 11 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)( Mỗi câu trắc nghiệm chấm 0.2điểm )
1 D 6 B 11 B 16 A 21 C 26 B
2 A 7 B 12 C 17 D 22 B 27 C
3 A 8 A 13 D 18 A 23 A 28 D
4 D 9 C 14 A 19 A 24 D 29 D
5 B 10 C 15 C 20 D 25 C 30 B
II PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)
Câu Nội dung Thang
điểm
2
3
lim
x x x
=
3( 3) lim
( 3)( 3)
x
x
x x
(10)Câu (1 điểm)
=
3 lim
3
x x
=
0,25 đ
0,25 đ
Câu (1.5 điểm)
a) y x'( )4x4x3
3
4
'( )
(1 )
1
1
y x x x
x x
x x
Vậy y x'( )0 x 1;0 1;
0,25 đ
0,25 đ
0.25đ
b) Gọi M2;y0(C)y0 2.2224 8 y'(2)4.2 4.2 3 24
Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M2; 8 là: y 24x 2 hay y 24x40
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu (1.5 điểm)
a Ta có: SA(ABC)SABC
mà AHBC Suy BC(SAH)
b Ta có:SH,ABCSHA
2
2
a BCa AH
6
tan
2
a SA SHA
AH a
Vậy SH,ABCSHA600
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0.25đ
0.25đ S
C
H A
(11)3 ĐỀ SỐ
Câu 1: Đạo hàm hàm số
3
2
1
0
x x x
x
f x x
x
x 1 là:
A 0 B Không tồn C
D 1
2 Câu 2: Tính giới hạn lim2
3
n n
ta kết bằng:
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 3: Cho hàm số f x ax3bx2 cx d với a b c d, , , R;a0 2021
2021 d
a b c d
Hỏi phương trình f x 2021 0 có nghiệm phân biệt?
A 0 B 3 C 2 D 1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) ABC vng B AH đường cao SAB. Khẳng định sau sai ?
A SA BC B AH BC C AH AC D AH SC
Câu 5: Tìm m để hàm số
2
2
3
khi 3
5
x x
x
f x x
x mx x
liên tục với xR
A 7 B 2 C 3 D 0
Câu 6: Trong không gian, cho góc mặt phẳng (P) (Q) Hỏi góc thuộc đoạn nào? A 0 ;900 0 B 0 ;1800 0 C 90 ;1800 0 D 90 ;900 0
Câu 7: Cho hàm số ( )
x f x
x
, mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Hàm số liên tục x2 B Hàm số liên tục x3
C Hàm số liên tục x1 D Hàm số liên tục x4
Câu 8: Biết
lim 11
x x x m Hỏi m thuộc khoảng khoảng sau?
A 12;18 B 9;12 C 5;8 D 8;10
(12)A 0;
T
B T 2;
C T ;2 D T R Câu 10: Trong không gian cho tứ diện ABCD, hỏi tổng BCCDBA :
A DA B AD C BD D CD
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, hỏi BA BC BB' bằng:
A 3.a B 2.a C a D 2 3.a
Câu 12: Tìm điểm M có hồnh độ âmtrên đồ thị :
3
C y x x cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng
3
y x
A M2;0 B 9;
M
C
4 2;
3
M
D
4 1;
3
M
Câu 13: Cho
0
lim ( ) 2; lim ( )
xx f x xx g x , hỏi 0
lim ( ) ( )
xx f x g x bao nhiêu?
A 2 B 3 C 5 D 4
Câu 14: Trong không gian cho đường thẳng a,b có véc tơ phương a b; Biết góc
; 120
a b Hỏi góc đường thẳng a,b bằng:
A 1200 B 600 C 900 D 300
Câu 15: Kết giới hạn
3
lim
1
x
x x
bằng: A 1
4 B 4 C
1
2 D
1
Câu 16: Cho hàm số 3 2
3
y x x x Bất phương trình y'0 có tập nghiệm : A T 1;2 B T 2;
C T ;1 D T ;1 2;
Câu 17: Đạo hàm hàm số ycot 4x : A 24
sin 4x
B
1 cos 4x
C 42
sin 4x D
4 cos 4x
Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số liên tục R
A ( ) sinx
f x
x
B
cos ( )
sinx 2cos
x f x
x
(13)C f x( )tan x D f x( )cot x
Câu 19: Cho lim ( ) 2; lim ( )
x f x xg x hỏi
( ) lim
( )
x
f x g x
A B 2 C D 0
Câu 20: Cho hàm số 3– 2 3 –
y x mx m x m Tìm mđể y' 0, x R
A
4 m
B
4
m C
4 m
D m1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy ABCD hình vng Hỏi mp(SCD) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ?
A mp SBD B mp SAC C mp SAB D mp SAD Câu 22: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
x y
x
cắt trục hoành A cắt trục tung B cho điểm A, B không trùng với gốc O OA3OB là:
A y3x1;y3x9 B 1;
3 3
y x y x
C 1; 17
3 3
y x y x D y3x3;y3x5
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD. Khẳng định sau đúng ?
A AB (SAC) B CD (SBD) C CD AC D SO (ABCD) Câu 24: Tính giới hạn
2
3
lim
1
n n
n
ta kết bằng:
A 1 B 0 C D
Câu 25: Đạo hàm hàm số y 4x23x1 hàm số sau ? A y12x3 B
2
8
4
x y
x x
C
1
2
y
x x
D
8
2
x y
x x
Câu 26: Biết tồn giới hạn hữu hạn
3
lim ; lim
x f x x g x limx3f x 2g x 14;
3
lim 17
x f x g x Kết limx3f x g x bằng:
A 24 B 4 C 20 D 5
Câu 27: Cho hàm số
2
x y
x
, tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có phương trình là:
(14)Câu 28: Bạn Duy Khôi tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số theo biến t có phương trình
( )
3
S t t t t (m) thời gian t có đơn vị giây Hỏi q trình chạy vận tốc tức thời nhỏ :
A 5(m s/ ) B 1(m s/ ) C 3(m s/ ) D 2(m s/ )
Câu 29: Trong hàm số sau, hàm số liên tục R
A
2
3 ( )
4
x x
f x
x x
B
1 ( )
f x x
C ( )
1
x f x
x
D
2
( )
3
x f x
x
Câu 30: Tính giới hạn lim
5 2018
n n
n
ta kết bằng:
A 1 B 3 C 2 D 0
Câu 31: Trong khơng gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Véc tơ AB véc tơ sau:
A D'C' B AA' C CD D BD
Câu 32: Cho parabol y x2 4x1, tiếp tuyến đỉnh parabol có đặc điểm :
A Song song với trục tung B Song song với đường thẳng y3x2
C Song song với trục hồnh D vng góc với đường thẳng y x
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB CD Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau?
A 3 véc tơ AD MN BC; ; đồng phẳng B 3 véc tơ AD MN CD; ; đồng phẳng
C 3 véc tơ AN MN BC; ; đồng phẳng D 3 véc tơ AB MN CD; ; đồng phẳng
Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SAABC, tam giác ABC vng B Gọi H hình chiếu B AC, khẳng định sau: 1 :SABC; 2 :BCSAB; 3 : SHB SAC Có mấy khẳng định đúng?
A 2 B 1 C 3 D 0
Câu 35: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : A
1
lim( 2)
x x x B
2
lim( 2)
x x x
C
lim( 2)
x x x D
2
lim( 2)
x x x
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy ABCD hình vng Hỏi BC vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ?
(15)Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ACC’A’) bằng:
A
3
a
B a C
4
a
D
2
a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy ABCD hình vng Mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng nào?
A mp SAD B mp SAC C mp SAB D mp ABCD
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt đáy ABCD Góc SB (ABCD) là 600 Hỏi cạnh SA bằng:
A 2a B a C 6a D 2 3a
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD
2
SAa Hỏi góc SC (ABCD) bằng:
A 1350 B 450 C 900 D 300
Câu 41: Năm sinh bạn Quyết Tâm mã hóa chữ MNPQ, biết :
3
5
lim ; lim
2
x x
x
M N
x x
;
2
2
2
3
lim ; lim
x x
x x
P Q x x x
x
Hỏi bạn Quyết Tâm sinh năm bao nhiêu?
A 2000 B 2002 C 2011 D 2001
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy ABCD hình vuông tâm O, gọi I trung điểm cạnh AD Hỏi góc mặt phẳng (SAD) (ABCD) là:
A SIO B SOI C OSI D SAO
Câu 43: Cho hàm số
1
x y
x
, hỏi phương trình y'0 có số nghiệm :
A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D Vơ nghiệm
Câu 44: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Biết tích cạnh
OA OB OCa không đổi Hỏi khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) lớn bằng: A
2
a
B
4
a
C
3
a
D
3
a
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD
3
SAa Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng: A
3
a
B
2
a
C
4
a
D
2
a
(16)A a B a C 2a D
2
a
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD
3
SAa Hỏi khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng SD bằng: A
3
a
B
2
a
C
4
a
D
2
a
Câu 48: Cho hàm số ( )
3
x f x
x
, hỏi f '( 1) :
A 10 B 11 C 13 D 12
Câu 49: Cho hàm số
3
3
( )
5
x x
f x
x
, hàm số liên tục khoảng :
A 5; B ; C ;8 D 1;
Câu 50: Trong không gian cho véc tơ a b; không phương c2a3b Kết luận đúng véc tơ a b c; ; ?
A 3 véc tơ a b c; ; đồng phẳng B 3 véc tơ a b c; ; phương
C 3 véc tơ a b c; ; không đồng phẳng D 3 véc tơ a b c; ; hướng
ĐÁP ÁN
1 C 11 D 21 D 31 A 41 D
2 B 12 A 22 B 32 C 42 A
3 B 13 A 23 D 33 A 43 D
4 C 14 B 24 C 34 C 44 D
5 D 15 A 25 D 35 B 45 B
6 A 16 A 26 C 36 C 46 C
7 C 17 A 27 A 37 B 47 B
8 D 18 B 28 C 38 B 48 C
9 D 19 D 29 A 39 D 49 A
(17)4 ĐỀ SỐ
I PHẦN TRẮC NGHIỆM :(6 điểm)( có 30 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hàm số f x x31000x20, 01 phương trình f x 0có nghiệm thuộc khoảng ? A 1;
2
B
1 ;1
C
3 ;
D
1 ; 2 Câu 2: Cho hàm số
1
0
0
x
khi x
f x x
m khi x
Giá trị m để hàm số liên tục x = ?
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 3: Mệnh đề sau sai ?
A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song
B Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song
C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A C BB B A C BD C A C AC. D A C DD Câu 5: Tìm
2
3 ( 1)
lim ;
x a
x a x a x a
ta A B 21
3
a
a C
1
a
a D
a a Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B,
AB = BC = a SAABC Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA?
A a B a C 2a D a
Câu 7: Cho hàm số
y x x có đồ thị (C) Hồnh độ điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến có hệ số góc -2 :
A
4
M
x B
4
M
x C
4
M
x D
5
M x Câu 8: Đạo hàm hàm số
1 x f x x
: A
2 x x
B 2
7
x C 2
1
x
D 2
1
(18)Câu 9: Đạo hàm hàm số ysin 3 x2 :
A y 3sin 3 x2 B y cos 3 x2 C y 3cos 3 x2 D y 3cos 3 x2 Câu 10: Hàm số
1
x f x
x
liên tục trên:
A 1; B ;1 C ;1, 1; D
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc cặp đường thẳng nào?
A SB SO, B SB SA, C SB AB, D SB SC, Câu 12: Hàm số
3 x x
f x x Tập nghiệm bất phương trình f x 0 là: A B 0; C ; D 1 Câu 13: Kết
1
2
lim
x
x x
bằng:
A 1 B C 0 D
Câu 14: Hàm số f x x21 Khi với a khẳng định đúng ?
A f a 2a B f a a21 C f a 2a1 D f a 2a2 Câu 15: Cho phương trình x5 x 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A Phương trình (1) vơ nghiệm
B Phương trình (1) có nghiệm
C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (0; 1) D Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-1; 1) Câu 16: Đạo hàm hàm số y3x56 :
A 6.3 3 x55 B 63 3 x55 C 3 3 x55 D 6 3 x55 Câu 17: Biết
2
3
lim
3
x
x x
a x
Khi đó, kết đúng giá trị a?
A a 4 B a0 C a2 D a 2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA = SC Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng sau đây?
A (SAD) B (SAC) C (SBD) D (SAB) Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định sau sai ?
(19)B Nếu a nằm mp c ac C Nếu a nằm mp c/ /a c/ / D Nếu a b vuông góc với c a // b Câu 20: Khăng định sau sai ?
A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với đường thẳng nằm ()
B Nếu d() đường thẳng a // () da
C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với () D Nếu đường thẳng d() d vng góc với hai đường thẳng ()
Câu 21: Cho dãy số un với
1
n
n u
n
Khẳng định sau đúng?
A limun 0 B limun C limun 2 D limun 1 Câu 22: Kết lim
3
x x x
A 1 B 2 C D
3 Câu 23: Đạo hàm hàm số yax b n, n * bằng:
A na ax b. n1 B n a ax b n C n ax b n1 D a ax b. n1 Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau :
A ABBM B ABCD C ABBD D AM BM
Câu 25: Cho hàm số y2x2 x có đồ thị (C) Hệ số góc k tiếp tuyến với (C) điểm M 1; :
A k 3 B k3 C k7 D
k
Câu 26: Cho hàm số uu x v , v x có đạo hàm khoảng K Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?
A uv u v B v2
v v
C
u
u v u v v
D u v u v u v Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tam giác SAC vuông cân S Mặt phẳng (ABCD) vng góc với:
A SA B SD C SB D SO
Câu 28: Cho hàm số 25
(20)A 5 B 0 C 5 D 5 Câu 29: Tổng cấp số nhân
1 1 1
; ; ; ; ;
2
n n
bằng:
A
B 1
2
C 1 D 1
3
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O (hình bên) Biết SAABCD SAa Khi đó : SC ABCD, = ?
A 450 B 900 C 600 D 300
II PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Câu 31: (1.0 điểm)
Xét tính liên tục hàm số
3
1
1
x x
khi x
f x x
x khi x
điểmx0 1 Câu 32: (1.0 điểm)
Cho hàm số
3
y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1
Câu 33: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SAABCD BiếtABa,
BC a , SA2a Gọi M, I trung điểm SD, BC a Chứng minh: BCSAB
(21)ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM- KIỂM TRA HỌC KỲ II, MƠN: TỐN – LỚP 11
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) Mỗi câu 0.2 điểm
1 D 6 B 11 C 16 A 21 C 26 C
2 B 7 B 12 C 17 D 22 A 27 D
3 A 8 C 13 D 18 C 23 A 28 D
4 B 9 D 14 A 19 D 24 B 29 D
5 B 10 C 15 A 20 D 25 B 30 A
II PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)
Câu Đáp án Điểm
1
(1 điểm) Xét tính liên tục hàm số
3
1
1
x x
khi x
f x x
x khi x
điểmx0 1
2
1
1
3
lim lim
1
x x
x x
x x
x x
0.25
1
lim
x x
0.25
1
f 0.25
lim
x f x f Hàm số liên tục điểm x1 0.25
2 (1 điểm)
Cho hàm số
3
y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1
1
x y 0.25
6
(22) y 1 0.25 Tiếp tuyến: :y 8x 1 y 8x 0.25 3
(2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SAABCD BiếtABa, BCa 3, SA2a Gọi M, I trung điểm SD, BC
a SAABCD BC SA
BC AB
0.25
BC SAB
0.25
b OM SBOM BC 0.25
OI BC 0.25
BC MOI
0.25
c SAABCD
SC ABCD, SC AC, SCA
0.25
2
2
AC AB BC a 0.25
SAC
vuông cân nên SCA450 0.25
2a S
A
B C
D
O M
I
(23)5 ĐỀ SỐ
Phần (3,0 điểm) Trắc nghiệm
Câu 1: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y tan x
A os3 sin
c x y
x B
2sin cos
x y
x C
2sin cos
x y
x D
cos sin
x y
x
Câu 2: Tính 2.3
lim
5 2.7
n n
n n
A 0 B 1
5 C 2 D
1
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SAa SB, b SC, c SC, d Khẳng định sau đúng ?
A a b c d 0 B a b c d C a d b c D a c d b Câu 4: Tính đạo hàm hàm số yx23x220
A y'20.x23x219 B y'20 2 x3x23x220
C y'20 2 x3x23x219 D y'20.x1 19 x219
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc cặp vectơ EB CA A 450 B 600 C 1200 D 900
Câu 6: Cho phương trình 2x33x2mx 2 0.Tìm m để phương trình có nghiệm khoảng
1;1
A
1
m
m B 3 m C 3 m D 3 m
Câu 7: Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 2017 điểm có hồnh độ x A k 12 B. k 12 C k D k
Câu 8: Cho tứ diện ABCD Tính góc hai đường thẳng AC BD
A 1350 B 450 C 600 D 900
Câu 9: Cho hàm số ( )
x f x
x
Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số liên tục x1 B Hàm số liên tục x5
C Hàm số liên tục x4 D Hàm số liên tục x2
(24)A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng có vng góc với mặt phẳng thứ ba
B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với
C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng
D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng SB CD
A Đường thẳng BC B Đường thẳng BD C Đường thẳng AD D Đường thẳng AB
Câu 12: Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày hộ gia đình A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ hết sau 50 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày tiếp tục vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ hết sau ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A 30 ngày B 43 ngày C 31 ngày D 37 ngày Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau
A lim 2
x x B
3
lim
x x x C
4
lim
x x D
3
lim
x x
Câu 14: Cho hàm số y = x x22 Tính ' y
y
A
x
B x22 C
2 2
2
x
x x
D
2
x x
Câu 15: Cho
3
2
2
x
f x m x x Tìm tập hợp giá trị tham số m để 0;
f x x
A 1;5 B 1;5
C ; 5; D ; 5;
Phần (7,0 điểm) Tự luận. Câu (2,0 điểm)
a) Tính giới hạn sau: 2
3 2
lim
3 2
x
x x
I
x x
b) Tìm a để hàm số
3
2 3 2
; 1
1
2 ; 1
x x x
khi x
f x x
x a khi x
(25)Câu (2,0 điểm)
a) Cho hàm số : sin3 2 3
f x x
Tính f ' 3
b) Cho hàm số : 2 1
1
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 170
Câu (3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SB vng góc với đáy SB 2a, M trung điểm cạnh AC, G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh mặt phẳng SBM vng góc mặt phẳng SAC
b) Tính góc hai đường thẳng SA BC
b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SAC ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM
1 B 4 C 7 A 10 D 13 D
2 D 5 C 8 D 11 A 14 B
3 D 6 C 9 B 12 A 15 A
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
1a
1đ 1 1
2
3
lim lim
3 3 2 1 2
x x
x x x x
I I
x x x x x x
0,25
1
lim 1 4 3
3 2 1 2
x
I x x
x x x x
0,25
1
lim 4 3
3 2 2
x
I x
x x x
0,25
7
(26)1b 1đ
Ta có hàm số liên tục (;1) va (1;) Để hs liên tục R phải liên tục
1
1 lim (x) (1)
x
x f f
0,25
Tính
3
2
1
1
2
lim (x) lim lim(x 2)
1
x x
x
x x x
f x
x
0,25
Tính f(1) 2 a 0,25
Ta có
lim (x) (1)
x
f f
2 a a
0,25
2a
1đ
'
sin '(x) 3sin
3 3 2 sin 3 2
f x x f x x
0,25
'
'( ) 3sin 2 .cos 2 . 2
3 3 3
f x x x x
0,25
2
'( ) 3sin 2 .cos 2 .( 2)
3 3
f x x x
2
'( ) 6sin 2 .cos 2
3 3
f x x x
0,25
9 '
3 4
f
0,25
2b 1đ
Đường thằng d y: 3x 17
Tiếp tuyến song song với d nên có hệ số góc k 3
0,25
Xét
0
0
0
'
2
x y
x x
0,25
(27)
3a 1đ
Ta cĩ: AC BM( ABC đều)
0,25
SB ABC SA AC 0,5
Suy ra: SBM SAC 0,25
3b 1đ
Dựng AD//BC, tứ giác ABCD hình bình hành góc hai đt
SA BC góc hai đt SA AD 0,25
2
a
BM BD a
2
13
SD SB BD a
0,25
2
7 SA SB AB a
2 2
7 13
cos
2 21
a a a
SAD
a a
0,25
góc hai đt SA BC 0,25
3c Dựng BI SM 0,25
H I
G
M
D C
A B
(28)1đ
Ta có: BI SM BI SAC BI AC
2
2
,
5 d B SAC BI
SB BM SB BM
0,25
Vì G trọng tâm tam giác ABC nên
1
d , ,
3
G SAC d B SAC
(29)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia