Đang tải... (xem toàn văn)
HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau.. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: [r]
(1)TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI HKII NẮM HỌC 2021 MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Câu 1.
2
4 lim
2
x x
x
bằng:
A.1 B.+ C.4 D.-4
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA(ABCD) Phát biểu sau đúng:
A.ACSB B.BC(SAB) C.BC// SD D.SB(ABCD)
Câu lim5 14.3
5
n n
n
bằng:
A.+ B.1
5 C.4 D.0
Câu Vi phân hàm số y=sin2x bằng:
A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx
Câu lim1
2 n n
bằng:
A.0 B.-1 C.1 D.-2
Câu 6.
2
1 lim
2
x
x x
bằng:
A.+ B.2 C.- D.0
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA(ABCD); SA=a 2 Góc SC mặt phẳng (ABCD) bằng:
A.45º B.90º C.30º D.60º
Câu Cho hai đường thẳng a, b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b?
A.1 B.2 C.0 D.Vô số
Câu Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a
A.3a B.a C.3a2 D.a3
Câu 10 Cho hàm số y=(x+1)5
(2)Câu 11 Đạo hàm hàm số y = 1
x x
: A.y' = 2
1
1x B.y' = 2 1 x
C.y' = 2
2 x
D.y' = 2
2 1x Câu 12 Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?
A.Hàm số f(x) gọi liên tục x0 thuộc tập xác định
lim ( )
xx f x =f(x0)
B.Hàm số f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b)<0 phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc
(a;b)
C.Hàm số f(x) liên tục (a;b) f(a).f(b)<0 phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc
[a;b]
D.Hàm số f(x) gọi gián đoạn x0 x0 không thuộc tập xác định Câu 13 Mệnh đề sau đúng?
A.Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B.Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C.Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với
D.Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 14 Đạo hàm hàm số y = 2x + cosx x = bằng:
A.1 B.2 C.-2 D.-1
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a, O
tâm hình vng ABCD Tìm câu sai câu sau:
A.(SAC)(SBD) B.BC(SAB)
C.SO đường cao hình chóp D.S.ABCD hình chóp
Câu 16 Cho đường thẳng phân biệt a b không nằm mặt phẳng (P), a(P) Mệnh đề
nào sau sai?
A.Nếu b//(P) ba B.Nếu b(P) b cắt a C.Nếu ba b//(P) D.Nếu b//a b(P)
Câu 17 Đạo hàm hàm số f(x) = 2
2x 1 x0 = bằng:
A.f'( ) = 24 B.f'( ) = 18 C.f'( ) = 20 D.f'( ) = 16
Câu 18 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng:
A.Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng
B.Khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng
còn lại
(3)D.Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Câu 19 Tìm câu sau: AB CD vng góc với
A.AB.CD = B. AB CD = C.cos(AB,CD ) = D.cos(AB,CD) = 90º
Câu 20 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: A.
3 a
B. 3 a
C. a
D. a
Câu 21 Đạo hàm hàm số y = -
2
2
x x x
bằng:
A.y'=1-2x+3
x -4
x B.y' =
3
1
4
x x x
C.y' =
3
4
x x x
D.y'= -
x +
x - x
Câu 22 Cho hàm số f(x)=
2
2
2 1
x x x
m x
neáu
neáu Chọn m để hàm số f(x) liên tục x=1?
A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1
Câu 23 Cho hàm số
3
( )
3
x x
f x x Tập nghiệm bất phương trình f x( )0bằng:
A.0; B. C.2; 2 D. ;
Câu 24 Tổng S = -1+ 10 -
1
10 +… +
( 1) 10
n
n
bằng:
A.10
11 B.
10 11
C.0 D.+
Câu 25 Cho hàm số f x( )x33x25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình :
A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = + 3x D.y = -3x +
Câu 26 Cho đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a b; a b cắt thuộc ( ) Khi
đó:
A.d ( ) B.d//( ) C.d//b D.d ( )
Câu 27 Hàm số sau liên tục R: A.y=cos3
x B.y=cot3x C.
1 x y
x
D.y= x2
Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng A có cạnh SB(ABC) AC vng góc với
(4)A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB)
Câu 29.lim ( )
x x x x bằng:
A.- B.0 C.+ D.1
2 Câu 30 Hàm số hàm số sau gián đoạn x=-3 x=1?
A.y= (x3)(x1) B.
( 1)(4 12)
x y
x x
C.y= 1
6
2
x x x
D.y=x2+2x-3
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tìm
2
7 lim
4
x
x x
b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012
c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết f(x)=3x+60 643 x x Bài 2: (0,5 điểm)
Cho hàm số f(x) =
2
x -5x+6 neáu x x-2
3a+x x =
Tìm a để hàm số liên tục x0=2?
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a
a) Chứng minh rằng: BCSB; (SAC) (SBD)
b) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB)
(5)ĐÁP ÁN
I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)
01 D; 02 B; 03 B; 04 A; 05 D; 06 A; 07 A; 08 A; 09 B; 10 C; 11 C; 12 C; 13 D; 14 B; 15 B; 16 B; 17 A; 18 C; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 B; 24 B; 25 B; 26 D; 27 C; 28 D; 29 D; 30 B;
II/ Phần tự luận: (4 điểm)
Câu Đáp án Biểu điểm
1 (1,5đ)
a)
2
2
2
7
lim lim
4
1
lim
24
2
x x
x
x x
x x x
x x
0.25
0.25
b) y'3x2 6x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có '( ) 9y xo
0
0
1
3
x y
x y
Vậy có tiếp tuyến là: y = 9x + y = 9x - 23
0.25
0.25
c) f x'( ) 0 x420x2640
2
16
2
x x
x x
0,25
(6)a a
a
a a 3
A D
B C
S
H
2 (0,5đ)
2 2
5
lim ( ) lim lim( 3)
2
x x x
x x
f x x
x
2 3a+2
f
Hàm số liên tục x0 =
2
lim ( ) (2) 1
x f x f a a
Vậy a = -1 hàm số liên tục x0 =
0,25
0,25
3 (2đ)
0.25
a) BC SA BC (SAB) BC SB BC AB
BD AC BD (SAC)
BD SA
Mà BD(SBD)(SBD)(SAC)
0,25
(7)b) Ta có SA hình chiếu SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc đường thẳng SD mp(SAB) góc 𝐷𝑆𝐴̂
Ta có:
0
1 tan( SD)
3 ASD 30
AD a
A
SA a
Vậy góc đường thẳng SD mp(SAB) 300
0,25
0.25
0,25
c) Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng SD
Ta có AH (SCD) nên AH khoảng cách đường thẳng AB (SCD)
Ta có: 2 2
1 1
3
a AH
AH AS AD a
0,25
(8)2 ĐỀ SỐ
Câu 1: Hàm số yx413 có đạo hàm là:
A y' 3( x41)2 B y' 12 ( x x3 41)3 C y' ( x x3 41)3 D y' 12 ( x x3 41)2
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH Các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB là:
A CD HG EF; ; B DC HG EF; ; C DC HG FE; ; D DC GH EF; ; Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm 3 2
3
x
y x C có hệ số góc k 9 là:
A y16 9x3 B y16 9x3 C y 9x3 D y16 9x3 Câu 4: lim
2 n
n
là:
A 1 B 0 C D 1
Câu 5: Cho hàm số 1
1 x
y C
x
Tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng x3y 2 tiếp
điểm có hồnh độ x0 là:
A x0 2 B x0 0 x0 2 C x0 0 x0 2 D x0 0 Câu 6: Hàm số yx32x24x5 có đạo hàm là:
A
3 4
y x x B
3
y x x . C y3x2x4. D '
3 4
y x x . Câu 7: cho hàm số: ( ) ax 32
1
khi x f x
x x khi x
để f(x) liên tục tập R a bằng?
A -2 B 0 C -1 D 1
Câu 8: Cho hàm số f x( ) x5 x Xét phương trình: f(x) = (1) mệnh đề sau mệnh đề sai? A (1) có nghiệm R B (1) có nghiệm khoảng (-1; 1)
C (1) có nghiệm khoảng (0; 1) D (1) Vô nghiệm
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên nhau, SA= a
Số đo góc AC mặt phẳng (SBD) là:
A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 10: Đạo hàm hàm số y = - cot2x bằng:
A -2cotx B
cot x
C -2cotx(1+cot2x) D 2cotx(1+cot2x) Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính theo a tích sau
(9)
A a2. B
2
6
a
C a2 D
2
2
a
Câu 12: Vi phân hàm số y = 5x4 – 3x + là: A dy = (20x3 + 3x)dx B dy = (20x3 – 3x)dx
C dy = (20x3 – 3)dx D dy = (20x3 + 3)dx
Câu 13: Đạo hàm biểu thức
( )
f x x x là:
A
2
2( 1) x
x x
B
2 2 x
x x
C
1 x
x x
D
2
2
2
x x
x x
Câu 14: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn?
A
2
1
2
n u
n n
B
3
2 11
2
n
n n
u
n
C un 3n2n D un n22nn
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC=a SAABC Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA?
A 2 a B a C a D a
Câu 16: Hàm số f x sin 3x có đạo hàm f ' x là:
A 3cos3x B cos3x C 3cos3x D cos 3x
Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa phép toán BE CH là:
A 0 B BH C 0 D HE
Câu 18:
3
1 lim
x
x x m
x n
, m, n số tự nhiên, m
n tối giản Giá trị biểu thức A
= m + n là:
A 10 B 11 C 9 D 8
Câu 19: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số 21
1 y
x
bằng:
A Đáp số khác B 1 C -1 D 0
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ= 600 Biết
SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC
A 4 3 a
B 2 5 a
C 3 2 a
D 5 a
Câu 21: Vi phân hàm số y = sin23x là:
(10)Câu 22: Chọn công thức đúng:
A
cos( , )
| | | |
u v u v
u v B
| | | | cos( , )
u v u v
u v C
cos( , )
| | | |
u v u v
u v D
cos( , )
| | | |
u v u v
u v
Câu 23: Đạo hàm ' (2 1) ' x y x
là: A
2
5 ' y x
B 2
5 ' y x
C 2
3 ' y x
D 2
2 ' y x
Câu 24: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu?
A a
B a C
2
a D
2 a Câu 25: 2 lim ( 2) x x x x
là:
A 2 B 1 C 0 D
Câu 26: Tổng 1 1 2n
là:
A 4 B 1 C 2 D
Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2 + t3 , t > 0, t tính s, S(t) tính m/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11
A 14 m/s2 B 12 m/s2 C 11 m/s2 D 13 m/s2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết tam giác SAB tam giác Số đo góc SA CD là:
A 600 B 450 C 300 D 900
Câu 29:
lim( n 1 n) là:
A B 1/ C 1 D 0
Câu 30: cho hàm số:
2
1
1 ( )
1 x
khi x
f x x
m khi x
để f(x) liên tục điểm x0 = m bằng?
A +1 B -1 C 2 D 0
Câu 31:
3
3
lim
3
x
x x m
n x
, m, n số tự nhiên, m
n tối giản , giá trị m
n là:
A 3
(11)Câu 32: Đạo hàm cấp hai hàm số y 1x là:
A
2
y
x
B
1
y
x
C
1 4(1 ) y
x x
D
1
y
x
Câu 33:
3
1 lim
x
x m
x n
, m, n số tự nhiên, m
n tối giản Tính A = 2m – n bằng:
A 1 B -1 C 0 D -2
Câu 34: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A
3
a B
2
a C
2
a D
3 a
Câu 35: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm sốy f x( ) x3 x điểm M( 2;8). Phương trình (d)
A y = -11 x +30 B y = 13x + 34 C y = - 11x - 14 D y = 13x – 18
Câu 36:
3
lim(5 )
x x x là:
A Ko có giới hạn B 0 C 24 D
Câu 37: Trong giới hạn sau đây, giới hạn - ?
A
lim ( )
x x xx B
2
lim ( )
x x xx C
2
lim ( )
x x xx D
2
lim ( )
x x xx Câu 38: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x28x1 C song song với đường thẳng
d :y x 28 là:
A y x 4 B
28
y x y x
C y x D Không tồn
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu?
A
6
a
B a
C a D
2
a
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG bằng: A 300 B 600 C 900 D 00
-
(12)712 D
712 B
712 D
712 A
712 B
712 D
712 A
712 D
712 B
712 10 D
712 11 A
712 12 C
712 13 C
712 14 D
712 15 B
712 16 A
712 17 C
712 18 A
712 19 D
712 20 B
712 21 A
712 22 D
712 23 B
712 24 C
(13)712 26 C
712 27 A
712 28 A
712 29 D
712 30 C
712 31 C
712 32 C
712 33 B
712 34 A
712 35 C
712 36 C
712 37 B
712 38 A
712 39 D
(14)3 ĐỀ SỐ
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
Câu 1: Tìm
3 lim n n
A B C
D
Câu 2: Tìm
4 lim n n n
A
3 B
1
3 C D
Câu 3: Tìm
1 4.3 lim 2.5 n n n n
A B C
5 D
Câu 4: Tìm
1 lim n n n n
A B
8 C D
Câu 5: Tìm
1
1 2.3 lim
2 (3 5)
n n
n n
A B
2 C D
Câu 6. Tìm 2
lim n n n 2 A.1
2 B.1 C.2 D
Câu 7 Tìm lim 4n2 2 4n22n A.1
2 B.1 C.2 D
Câu 8 Tìm
2 lim x x x
A. B.1 C. D.0 Câu 9. Tìm
2
1
lim
x
x x x
x
A.0 B.1 C. D.2
Câu 10 Tìm
2
4
lim
2
x
x x x
x
A
1
2 B. C
D.
Câu 11: cho hàm số:
2
1
1
( ) 1
1
x
neu x f x x
a neu x
để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng?
A B +1 C D -1
Câu 12: cho hàm số:
2
1
( )
0
x neu x f x
x neu x
mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A
0
lim ( )
(15)Câu 13: cho hàm số:
2
16
4
( ) 4
4
x
neu x
f x x
a neu x
đề f(x) liên tục điêm x = a bằng?
A B C D
Câu 14.cho hàm số:
2 ax ( ) neu x f x
x x neu x
để f(x) liên tục R a bằng?
A B C D
4
Câu 15: Đạo hàm hàm số y6x44x35x25 là:
A. y'24x312x210x B. y'24x312x210x
C. y'24x312x210x D. y'24x312x310x
Câu 16: Đạo hàm hàm số y x3 x x
là:
A. ' 12
y x
x x
B. ' 12
2
y x x
x C. 2 ' y x x x
D.
2 ' y x x x
Câu 17: Đạo hàm hàm số x y x
là: A. ' 11 2
( 1)
y x
B.
3 ' ( 1) y x C. 11 ' ( 1) y x
D.
11 ' ( 1) y x Câu 18: Đạo hàm hàm số yx4x1 là:
A. y'2x3 B. y'2x5 C. y'2x3 D. y' x
Câu 19: Đạo hàm hàm số y2x24x2 bằng:
A. y' 16 x348x232x B. y' 16 x348x232x C y' 16 x348x232x D. y' 16 x348x232x Câu 20: Đạo hàm hàm số f(x) = x+9x+3+ √4x điểm x =2 là:
A. 27
98 B. 37 98
C. 37
98 D. 37 68
Câu 21: Hàm số f x sinx5cosx8 có đạo hàm f ' x là:
(16)Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng: A 12
cos 3x B
3
cos 3x C -
3
cos 3x D
3 sin 3x
Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx Khi y’ A.6 cos s inx
osx+6sinx
x c
B. cos s inx
2 osx+6sinx
x c
C.3cos s inx
osx+6sinx
x c
D. s inx cos
2 osx+6sinx
x c
Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
2 x y
x
điểm có tung độ y = -1 là: A. -5
9 B.
9 C
5 D. -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a)
4
4
3
lim
7
n n
n n n
b)
2
2
lim
x
x x
x
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số
2
5
2
1
x
f x x
ax
liên tục điểm x0 2 (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y3x54x2510 b) tan
3 y x
Câu 4: Cho hàm số
2 x y f x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm
có tung độ y0 5 (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD,
3 a SA a) CMR: BCSAB (1đ)
b) CMR: SAD SCD (1đ)
c) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SAABCD,
3
a
SA Gọi H trung điểm SC
(17)d) CMR: BCSAB e) CMR: BDH ABCD
f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD)
Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x x33x24 có đồ thị (C) 1) Tính f x giải phương trình f x 0
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1m x2) 53x 1 ln có nghiệm với giá trị tham số m
Câu I(1,5điểm). Tìm giới hạn sau:
1) 3 lim n n n 2) x x lim x
3) x
2x lim x
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số
2
3
2
( ) 2
1
x x
khi x
f x x
mx khi x
liên tụctại x2.
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y sin 33 x 2)
2 x y x
2) y(x2) x
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I (1,5đ) 1(0,5đ)
n n n n
n
n
3 3
3
3
1
6
6
lim lim
2
2 3
0,25x2 2(0,5đ) 2 1 1 lim lim
1 1 1
x x
x x
x
x x x
1
1 1
lim lim
4
1 ( 1) 1
x x
x
x x x x x
(18)3(0,5đ) Ta có:
2
lim (2 2) lim ( 2)
2 0,
x x x x x 2 2 lim 2 x x x 0,25x2 II
(1đ) (1đ)
Ta có
2
2 2
( 1)
3
lim lim lim
2
x x x
x x x x f x x x
và
2
lim lim
x x
f x mx m
; f(2)2m1
Hàm số liên tục x =
2
lim
x
f x
=
lim
x
f x
= f(2) 2m 1 m
0,5 0,25 0,25 III (1,5đ)
1(0,5đ)
2
2
' 3sin sin 3 ' 3sin 3 ' os3 9sin cos 3
y x x x x c x
x x 0,25 0,25 2(0,5đ) / / 2
(2 1) ( 2) ( 2) (2 1) '
( 2) ( 2)
x x x x
y
x x
0,25x2
3(0,5đ)
/ /
' ( 2) ( 2) ( 2).1
2
y x x x x
x x x x x 0,25 0,25 IV (3đ) 1(1đ)
a) CMR: BC SAB
Ta có BCSA doSA ABCD (1)
BC AB ( ABCD hình vng) (2)
SA AB, SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy BCSAB
0,25 0,25 0,25x2
2(1đ)
b) CMR: BDH ABCD
Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có
HO SA HO ABCD SA ABCD
(1)
Mà HOBDH (2) Từ (1) (2) suy BDH ABCD
0,5
0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD)
(19)0
3
tan 30
3
SA
SBA SBA
AB
Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD)
30 Hình vẽ (0,5đ)
0,25
Chương trình bản
Va (2đ)
1(1đ)
3 3 4
y x x y 3x26x
0 3 26 0 0 2
y x x x
0,5 0,25x2
2(1đ)
Tạix01 y0 6
Hệ số góc TT: ky(1) 3
Phương trình tiếp tuyến y 3x
0,25 0,5 0,25
VIa
(1đ) (1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục
Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + > m f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) =
Phương trình có nghiệm với m
0,25
0,5 0,25
Chương trình nâng cao
Vb (2đ)
1(1đ)
3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng
Theo giả thiết ta có u d u d u d u d
1
1
( ) ( )
( )( ) 75
Giải hệ ta u d
1
2
0,5
0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1};
2
3 '( )
1
f x x
Xác định hệ số góc TT là:
4
k
Gọi x y0; 0 tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có:
(20)0
3 '( )
4 f x
0
2
0
0
0
1
3 2
1
3
4
2
y x
x
x x
y
Vậy có hai tiếp tuyến
4
y x 23
4 y x
0,5
VIb
(1đ) 1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – liên tục
Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + > m
f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) =
Phương trình có nghiệm âm với m
(21)4 ĐỀ SỐ
Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Giải phương trình cos 2x2cosx 3
A x k2 , k B xk2 , k C ,
2
x k k D
2 ,
x k k
Câu 2: Số nghiệm phương trình tan x
thuộc đoạn 2;
A B 2 C 3 D 4
Câu 3: Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ?
A 112 cách B 220 cách C 48 cách D 224 cách
Câu 4: Cho cấp số nhân un có 1
u u2 1 Tính u10
A u10 256 B u10 256. C u10 512. D u10 512
Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k
A k 4 B k 3 C k 0 D k 6. Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi hai đường thẳng AB CD hai đường thẳng
A. cắt B. song song C. chéo D. trùng
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm cạnh AB SD Cắt hình chóp mặt phẳng CMN Khi thiết diện nhận
A. tam giác B. tứ giác C. ngũ giác D. lục giác
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I điểm không gian cách điểm A B C D, , , S. Tính độ dài đoạn thẳng IS
A. ISa B. IS a C. 2
a
IS D.
2
a IS
Phần II Tự luận (8 điểm)
Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau:
1.1
2
3
1
lim
2
x
x x
x x
(22)1.2. 2
3
lim
2 x
x x
x x
Câu (1 điểm) Cho hàm số
3
3
1
2
x x
khi x
f x x
m x khi x
Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho liên tục x1
Câu (2 điểm)
3.1 Cho hàm số sin cos 12sin
6
f x x x x
Giải phương trình f ' x 4
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x33x2, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :x6y 6
Câu (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a 2; SAABCD
và SA2a Gọi E hình chiếu vng góc A cạnh SB
4.1. Chứng minh BDSAC
4.2. Chứng minh BCSAB AEC SBC
4.3. Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB
-HẾT -
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
Đáp án B A A B D C B C
Phần II Tự luận (8 điểm).
Câu Đáp án Điểm
Câu
1.1 Tính giới hạn
1
lim
2
x
x x
x x
(23)Ta có
3 3 2 lim lim 2 x x x x
x x x
x x x x x
0,5
2 1 lim
1 2
2 x x x x x
Vậy
2
1 1
lim
2
x x x x x
0,5
Câu 1.1
Tính giới hạn
3
lim x x x x x
Ta có 2 2 2
1
3
3 3
lim lim
2 2
x x
x
x x x
x x x x x x
0,25
3 3 1
lim
1
1
x
x x x
x x
x x x
0,25 1
3 3
lim lim
2
1 2
x x
x
x x
x x x x x
0,25
1 11 12 12
Vậy 2
1
3 11
lim 12 x x x x x
0,25
Câu 2
Cho hàm số
3 1 x x khi x
f x x
m x khi x
Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho liên tục x1
Tập xác định f x D Ta có f 1 m 0,25
1 1
1 3
3
lim lim lim lim 3 3
1
x x x x
x x x
x x
f x x x
x x
0,5
Hàm số cho liên tục
1
1 lim 10
x
x f x f m m
Vậy giá trị tham số m cần tìm m10
0,25
Cho hsố sin cos 12sin
f x x x x
(24)Câu 3.1
Tập xác định f x D Ta có ' cos 2 sin 12 cos
f x x x x
0,5
Do ' cos 2 sin 12 cos
f x x x x
1
cos sin 3cos cos 3cos
2 x x x x x
0,25
2
2 cos 3cos cos
6 6
x x x
(vì cos x 1;1
)
,
6
x k x k k
0,25
Câu 3.2
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
yx x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :x6y 6
Tập xác định hàm số D Ta có y'3x23 0,25
Đường thẳng : 1
y x
có hệ số góc
6
k Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm
tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, ta có hệ số góc k1 tiếp tuyến tiếp điểm M
1 ' 3
k y x x Vì tiếp tuyến tiếp điểm M vng góc với đường thẳng
1
0
1
3
1
x
k k x
x
0,25
+) Với x0 1 y0 6 M 1;6 Tiếp tuyến tiếp điểm M 1;6 đồ thị hàm số
đã cho có phương trình y6 x 0,25
+) Với x0 1 y0 2 M 1; 2 Tiếp tuyến tiếp điểm M 1; 2 đồ thị
hàm số cho có phương trình y6x4 0,25
(25)Câu 4.1
Chứng minh BDSAC.
ABCD hình vng BDAC
Từ giả thiết SAABCD BDABCDSABD 0,5
Ta có
BD AC
BD SA BD SAC
SA AC A
0,5
Câu 4.2
Chứng minh BCSAB AEC SBC
Từ giả thiết SAABCD BCABCDSABC ABCD hình vng BCAB
0,25
Ta có
BC SA
BC AB BC SAB
SA AB A
0,25
Từ giả thiết ta có AESB Ta có BC SAB AESABBC AE
Ta có
AE SB
AE BC AE SBC
SB BC B
0,25
Vậy
AE AEC
AEC SBC AE SBC
(26)Câu 4.3
Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD. Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB
Gọi I trung điểm AD Vì Glà trọng tâm tam giác SAD GSI
và
3
IG
IS Vì Klà trọng tâm tam giác ACD KCI
1 IK
IC Ta
có / /
3 IG IK
GK SC
IS IC
0,25
Vì GK/ /SC góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB góc đường
thẳng SC mặt phẳng SAB 0,25
Ta có
SC SAB S SB BC SAB
hình chiếu vng góc đường thẳng SC mặt
phẳng SAB Do góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB góc hai đường thẳng SC SB Ta có SC SB, BSC (vì tam giác SBC vng
0
90 BBSC )
Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB BSC
0,25
Ta có AC2a, tam giác SAC tam giác vng ASC SA2AC2 2a Lại có tam giác SAB tam giác vuông ASB SA2AB2 a
Xét tam giác vuông SBC vuông B, ta có cos 30
SB
BSC BSC
SC
Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB 30
(27)5 ĐỀ SỐ
PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Câu (1,5 điểm). Tính giới hạn sau:
2
1
) lim ) lim
2
x x
x x
a b
x x
Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số: 2018
f x x x
Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số 2
m
y x mx x m , m là tham số Tìm điều kiện tham
số m để y' 0, x
Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx42x25 điểm A(2;13)
Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện MNPQ, I,J trung điểm MP, NQ Chứng minh rằng: a)MNQPMP QN b)NQ IJP
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) Câu 1. Giới hạn lim
3 n n
bằng:
A.3 B.0 C.-3 D.2
3
Câu 2.Tính giới hạn
2
2
lim
x x x
A.-1 B.2 C.0 D.5
Câu 3.Tính giới hạn lim 2 1
x x x :
A.0 B. C. D.1
Câu 4.Hàm số y f x liên tục điểm x0 nào?
A.
lim
xx f x f x B. limxx0 f x f x 0 C. xlimx0 f x f 0 D. f x 0 0 Câu 5 Hàm số ysinxx có đạo hàm là?
A.cosx1 B.cosx1 C.sinxx D.sinx1
Câu 6. Cho hàm số f x x33x2 Tính f ' 1 ?
A B.3 C.-3 D.4
Câu 7.Đâu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x y 0; 0?
(28)Câu 8. Tính vi phân hàm số yx32019 ?
A
dyx dx B
3
dy x dx C
3
dy x D
3 dy x dx
Câu 9 Tính đạo hàm cấp hai hàm số yx4 ?
A 4x3 B.3x2 C.12x2 D.12x3
Câu 10 Cho I trung điểm đoạn MN ? Mệnh đề mệnh đề SAI?
A IMIN 0 B.MN 2NI C.MINI IMIN D.AMAN2AI
Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) nào?
A (d) vng góc với đường thẳng mp(P)
B.(d) vng góc với đường thẳng mp(P)
C.(d) vng góc với đường thẳng cắt
D.(d) vng góc với đường thẳng cắt nằm mp(P)
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)?
A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C) Câu 13. Cho hai dãy số un ; vn biết 1;
2
n n
n n
u v
n n
Tính giới hạn limun vn ?
A.2 B.-3 C.-1 D.5
Câu 14.Tính giới hạn
2
3
lim
2
x
x x
x
?
A.1
2 B.0 C D
Câu 15 Tìm m để hàm số
2
2
;
3
4 ;
x x
x
f x x
x m x
liên tục tập xác định?
A.m=4 B.m=0 C. m D.không tồn m
Câu 16. Hàm số y 2x 12018 có đạo hàm là:
A.2018 2x 12017 B.2 2x 12017 C.4036 2x 12017 D 4036 2x 12017 Câu 17. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x1 điểm có hồnh độ là?
A
3
y x B
3
y x C.x3y 5 D.x3y 5
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Hãy mệnh đề SAI?
A.SA SC 2SO B.SB SD 2SO C.SA SC SBSD D
(29)Câu 19. Hai vecto u u, ' làvecto phương hai đường thẳng d d’ d d' khi? A u u, ' phương B uu' C.cos u u, ' 1 D cos u u, ' 0
Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau?
A SCABCD B.BCSCD C.DCSAD D.ACSBC Câu 21.Tính tổng 1
2 2n
S
A B.3 C.0 D.1
2
Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S t t3 3t2 9t 27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A m/ s2 B m/ s2 C 24 m/s2 D 12 m /s2
Câu 23. Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A B C D
Câu24. Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng Xét vectơ x2a b y ; a b c;
3
z b c Chọn khẳng định đúng?
A Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng B Hai vectơ x a; phương
C Hai vectơ ;x b phương D Ba vectơ ; ;x y z đôi phương
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB = 2a, BAD600 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mp(ABCD) trọng tâm H tam giác ABD Khi BD vng góc với mặt phẳng sau đây?
A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD)
(30)ĐÁP ÁN
1-C 6-C 11-D 16-D 21-B
2-D 7-D 12-D 17-D 22-D
3-B 8-D 13-C 18-D 23-D
4-B 9-C 14-C 19-D 24-A
5-B 10-B 15-A 20-C 25-B
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM Câu 1/ câu
1,5đ a)
1
1
lim lim
1
2 2
x x
x x
x
x
0,75
b)
2
lim 0; lim
x x
x x
0,25
2
x x 0,25
2
3 lim
2
x x x
0,25
Câu 2/ câu 0,75đ
'
f x x x 0,75
Câu 3/ câu 0,5đ
TXĐ : D=R; 2 2 2
' 2 1; 1
y m x mx m m m 0,25
1
2
'
0
1
m m
y m
m
0,25
Câu 4/ câu 0,75đ
0 2; 13; ' ' 24
x y f x y 0,25
0 0
' 24 13 24 35
y f x xx y x x 0,5
(31)1,5đ
b) MNQ MJ NQ NQ MJP
PQN PJ NQ
(0,25đ)
do IJP MJPNQ IJP (0,25đ)
Vẽ hình 0,25đ
(32)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia