[r]
(1)VŨ ĐỨC AN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN TÂN THẠNH1
ĐINH LÝ SE VA VỀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC ===*===
Cho tam giác ABC cạnh AB; AC; BC lấy điểm A1, B1, C1 Chứng minh :
AA1; BB1; CC1 đồng qui
1 1 1
A C
B C C B
A B B A
C A
Giaûi:
/
Kẻ AE // CC1 BF // CC1 cắt BB1 E cắt AA1 F ta có :
BF B A
C A CK AE A B
C B
CK
1 1
1 &
BF B A
C A AE A B
C B
1 1
1
BF AE C B
A B B A
C A
1 1
1
maø
1
1
& KC A C
AB BF KC B C
AB
AE
1
1 1 1 1
1
1 1
A C
B C C B
A B B A
C A B C
A C C B
A B B A
C A
/
Gọi K giao điểm AA1 BB1 ta có : KC // AE (1) vaø BFAE AACB BBCA
1 1
maø
KF AK BF AE
( Vì AE // BF // KC) vaø
1
1 1 1
A C
B C C B
A B B A
C A
Neân:
C B
A B B A
C A KF AK
1 1
suy : 1// (2)
1 1
1 KC BF
B C
A C KF AK A
C B C KF AK
Từ (1) & (2) suy : C, K, C1 thẳng hàng hay AA1; BB1; CC1 đồng qui K
1
K A
B C
E
F A1 C1