Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B). Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC.. Gọi E là giao điểm của BC của đường tròn O.[r]
(1)Chứng minh ba đường thẳng đồng quy đường tròn I Cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy đường tròn
+ Chứng minh điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng
+ Chứng minh giao điểm hai đường thẳng nằm đường thẳng thứ ba + Chứng minh giao điểm hai đường thẳng thứ thứ hai trùng với giao điểm hai đường thẳng thứ hai thứ b
+ Sử dụng tính chất đồng quy ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực tam giác
+ Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt
II Bài tập ví dụ cho tốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy đường tròn
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Các đường thẳng AO AO’ cắt (O) C D cắt (O’) E F Chứng minh AB, CD, EF đồng quy Lời giải:
(2)+ Có AEF nhìn đường kính AF nên AEF 900 + Có ABC nhìn đường kính AC nên ABC900 + Có ABF nhìn đường kính AF nên ABF 900 + Có ABC ABF 900 900 1800
Suy điểm E, B, F thẳng hàng
+ Xét tam giác CAF có đường cao AB, CD, EF nên AB, CD, EF đồng quy
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB (M không trùng với điểm A B) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy
Lời giải:
+ Gọi I giao điểm AM DB + Có
900 ABD AMD
(2 góc nội tiếp đường trịn đường kính AD) Suy AB DM hai đường cao tam giác IAD
(3)+ Có AC = AB (tam giác ABC đều) nên AC AB AMC ADB Góc AMH kề bù với góc HMI nên HMI HDI 1800
Suy tứ giác IMHD tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính ID
900 IMD IHD
Suy IH vng góc với AD (2)
Từ (1) (2) suy I, H, K thẳng hàng
Hay ba điờng thẳng AM, BD HK đồng quy I
III Bài tập tự luyện toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A cạnh AC lấy M vẽ đường trịn đường kính MC tâm O Đường thẳng BM cắt đường tròn O D Đường thẳng AD cắt đường tròn O S Gọi E giao điểm BC đường tròn O Chứng minh: BA , EM , CD đồng quy
Bài 2: Cho nửa đường trịn O, đường kính AB = R, bán kính OC vng góc AB M điểm cung nhỏ BC, AM cắt CO N
a) Chứng minh tứ giác BMN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM.AN = 2R2
c) Kéo dài BN cắt nửa đường tròn K.Chứng minh ba đường thẳng AC, BM, ON đồng quy
Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Từ M điểm nửa đường trịn (O) (M khơng điểm cung AB) vẽ tiếp tuyến cắt Ax, By điểm C, D
a) Chứng tỏ AC + BD = CD
b) Chứng minh tam giác COD vuông
(4)Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B, đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh: a, Hai tam giác ABC EBD đồng dạng với
b, Tứ giác ADEC tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn c, AC // FG
d, Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10