1. Trang chủ
  2. » Vật lý

Tải Chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn - Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

5 53 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 111,75 KB

Nội dung

Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn Bài 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB.. M là trung điểm của OA.[r]

(1)

Chứng minh tam giác đặc biệt đường tròn I Cách chứng minh tam giác đặc biệt

1 Tam giác cân

+ Tam giác có hai cạnh tam giác cân + Tam giác có hai góc tam giác cân

+ Tam giác có đường cao đồng thời đường phân giác hay đường trung tuyến tam giác tam giác cân

2 Tam giác đều

+ Tam giác có ba cạnh tam giác + Tam giác có ba góc tam giác + Tam giác cân có góc 600 tam giác

+ Tam giác cân hai đỉnh tam giác tam giác 3 Tam giác vuông

+ Tam giác có góc vng tam giác tam giác vuông

+ Tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc tam giác tam giác vng

+ Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác tam giác vuông

+ Tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh đường kính tam giác tam giác vng

4 Tam giác vng cân

+ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tam giác tam giác vuông cân

(2)

Bài 1: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt BH K Nối AH cắt BM E Chứng minh:

a, Tam giác BAE tam giác cân b, KH.KB = KE.KE

Lời giải:

a, + Có AHB nhìn đường kính AB nên AHB900

Suy BH vng góc với AH hay BH vng góc với AE

+ Tam giác BAE có BH vng góc với AE nên BH đường cao tam giác ABE (1)

+ Có ABH góc nội tiếp chắn cung AH 

MBHlà góc nội tiếp chắn cung HM Mà số đo cung AH số đo cung HM

Suy ABHHBM hay BH phân giác ABE(1)

+ Từ (1) (2) có BH vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác ABE nên tam giác ABE cân B (tính chất)

(3)

+ Xét tam giác AKE có KH vng góc với AE AH = HE nên tam giác AKE cân K Suy AK = KE (tính chất)

+ Xét ram giác AKB có BAK 900 AH vng góc với BK nên AK2 KH KB. mà AK = KE (chứng minh trên) nên KE2 KH KB. (đpcm)

Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D E Chứng minh tam giác DOE tam giác vng

Lời giải:

+ Có Ax MD hai tiếp tuyến cắt D suy OD tia phân giác AOM + Có By ME hai tiếp tuyến cắt E suy OE tia phân giác BOM + Có AOM BOM hai góc kề bù suy BOM AOM 900

  

2

AOM AOD DOM 

(OD tia phân giác AOM )

  

2

BOM BOE MOE 

(4)

Suy ta có      0

2 2 180

90 90 DOM MOE DOM MOE DOE       

Vậy tam giác DOE tam giác vuông

III Bài tập tự luyện toán chứng minh tam giác đặc biệt đường tròn Bài 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB M trung điểm OA Kẻ dây CD vng góc với OA M Chứng minh:

a, Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b, Chứng minh BCD

c, Tính diện tích tam giác BCD theo R

Bài 2: Cho đường trịn (O; R), M điểm ngồi đường tròn cho OM = 2R Tia MO cắt đường tròn A B (A nằm M O) Từ M kẻ tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O), H giao điểm MO với CD Chứng minh:

a, Tứ giác MCOD nội tiếp, MO vng góc với CD b, Tam giác MCD tam giác

Bài 3: Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Chứng minh tam giác ABC

Bài 4: Từ điểm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) Chứng minh tam giác ABM tam giác vuông

Bài 5: Cho đường tròn tâm O Gọi I trung điểm bán kính OA Qua I kẻ dây BC vng góc với OA Chứng minh tứ giác ABOC hình thoi

Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB M trung điểm AO Kẻ dây CD vng góc với OA M Chứng minh:

(5)

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10

Ngày đăng: 04/03/2021, 11:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w