Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn Bài 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB.. M là trung điểm của OA.[r]
(1)Chứng minh tam giác đặc biệt đường tròn I Cách chứng minh tam giác đặc biệt
1 Tam giác cân
+ Tam giác có hai cạnh tam giác cân + Tam giác có hai góc tam giác cân
+ Tam giác có đường cao đồng thời đường phân giác hay đường trung tuyến tam giác tam giác cân
2 Tam giác đều
+ Tam giác có ba cạnh tam giác + Tam giác có ba góc tam giác + Tam giác cân có góc 600 tam giác
+ Tam giác cân hai đỉnh tam giác tam giác 3 Tam giác vuông
+ Tam giác có góc vng tam giác tam giác vuông
+ Tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc tam giác tam giác vng
+ Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác tam giác vuông
+ Tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh đường kính tam giác tam giác vng
4 Tam giác vng cân
+ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tam giác tam giác vuông cân
(2)Bài 1: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt BH K Nối AH cắt BM E Chứng minh:
a, Tam giác BAE tam giác cân b, KH.KB = KE.KE
Lời giải:
a, + Có AHB nhìn đường kính AB nên AHB900
Suy BH vng góc với AH hay BH vng góc với AE
+ Tam giác BAE có BH vng góc với AE nên BH đường cao tam giác ABE (1)
+ Có ABH góc nội tiếp chắn cung AH
MBHlà góc nội tiếp chắn cung HM Mà số đo cung AH số đo cung HM
Suy ABH HBM hay BH phân giác ABE(1)
+ Từ (1) (2) có BH vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác ABE nên tam giác ABE cân B (tính chất)
(3)+ Xét tam giác AKE có KH vng góc với AE AH = HE nên tam giác AKE cân K Suy AK = KE (tính chất)
+ Xét ram giác AKB có BAK 900 AH vng góc với BK nên AK2 KH KB. mà AK = KE (chứng minh trên) nên KE2 KH KB. (đpcm)
Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D E Chứng minh tam giác DOE tam giác vng
Lời giải:
+ Có Ax MD hai tiếp tuyến cắt D suy OD tia phân giác AOM + Có By ME hai tiếp tuyến cắt E suy OE tia phân giác BOM + Có AOM BOM hai góc kề bù suy BOM AOM 900
Mà
2
AOM AOD DOM
(OD tia phân giác AOM )
Và
2
BOM BOE MOE
(4)Suy ta có 0
2 2 180
90 90 DOM MOE DOM MOE DOE
Vậy tam giác DOE tam giác vuông
III Bài tập tự luyện toán chứng minh tam giác đặc biệt đường tròn Bài 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB M trung điểm OA Kẻ dây CD vng góc với OA M Chứng minh:
a, Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b, Chứng minh BCD
c, Tính diện tích tam giác BCD theo R
Bài 2: Cho đường trịn (O; R), M điểm ngồi đường tròn cho OM = 2R Tia MO cắt đường tròn A B (A nằm M O) Từ M kẻ tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O), H giao điểm MO với CD Chứng minh:
a, Tứ giác MCOD nội tiếp, MO vng góc với CD b, Tam giác MCD tam giác
Bài 3: Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Chứng minh tam giác ABC
Bài 4: Từ điểm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) Chứng minh tam giác ABM tam giác vuông
Bài 5: Cho đường tròn tâm O Gọi I trung điểm bán kính OA Qua I kẻ dây BC vng góc với OA Chứng minh tứ giác ABOC hình thoi
Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB M trung điểm AO Kẻ dây CD vng góc với OA M Chứng minh:
(5)Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10