Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng trong đường tròn Bài 1: Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn ([r]
(1)Chứng minh ba điểm thẳng hàng đường tròn I Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng đường tròn
+ Chứng minh điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm lại + Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt
+ Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà
+ Chứng minh điểm xác định hai đường thẳng vng góc hay song song với đường thẳng thứ ba
+ Dùng tính chất đường trung trực + Dùng tính chất tia phân giác
+ Sử dụng tính chấy đồng quy đường: trung tuyến, phân giác, đường cao tam giác
+ Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biiệt + Sử dụng tính chất tâm đường kính đường trịn + Sử dụng tính chất hai đường trịn tiếp xúc
II Bài tập ví dụ cho tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng đường tròn Bài 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB Lấy điểm C nằm O B, lấy điểm D đường trịn (O) cho AD = BC Kẻ CH vng góc với AD (H thuộc AD) Tia phân giác góc DAB cắt đường trịn (O) điểm thứ hai E cắt CH F DF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N
a, Chứng minh CH // BD
(2)a, + Có ADB nhìn đường kính AB nên ADB 900 suy AD vng góc với DB + Có CH vng góc với AD (giả thiết)
Suy CH song song với BD (từ vng góc đến song song) b, + CH // BD suy HCA DBA (đồng vị)
lại có AND ABD (cùng chắn cung AD) Suy
AND HCA ABD
+ Tứ giác AECN có:
AND HCA
Hai góc nhìn cạnh
Suy điểm A, E, N, C thuộc đường tròn hay tứ giác AECN nội tiếp
c, + Tứ giác AFCN nội tiếp đường trịn có NAF NCF 1800(3)
1800
AFC ANC (4)
(3)+ Xét tam giác NAE tam giác FCE có Góc CEF chung
ANC CFE
Suy hai tam giác NAE đồng dạng với tam giác FCE
Suy hai góc FCE NAF (2 góc tương ứng nhau) (3) Từ (3) (6) suy NCF FCE 1800
Suy N, C, E thẳng hàng
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường thẳng AO cắt (O) E đường thẳng AO’ cắt (O’) F Chứng minh E, B, F thẳng hàng
Lời giải:
+ Có ABE nhìn đường kính AE nên ABE 900 + Có ABF nhìn đường kính AF nên ABF 900 + Có ABE ABF 900 900 1800
Suy điểm E, B, F thẳng hàng
(4)a, Chứng minh SA2 = SB.SC tứ giác SAHO nội tiếp đường trịn
b, Kẻ đường kính AK (O) Tia SO cắt CK E Chứng minh EK.BH = AB.OK c, Tia AE cắt (O) D Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm hai phía dây cung AB) Kẻ AC AD thứ tự đường kính hai đường trịn (O) (O’)
a, Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b, Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’) E, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh tứ giác CDEFF nội tiếp đường tròn
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB <AC) Các đường cao AD, BE CF cắt H
a, Chứng minh tứ giác AEHF ACD tứ giác nội tiếp
b, Gọi I điểm dối xứng với E qua bC, BC cắt AI, EI lại L K Vẽ LN vng góc với AC N Chứng minh KNL DAL