Bài giảng Chương I: Đại cương về xác suất

Bài giảng Chương I: Đại cương về xác suất tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về biến cố và quan hệ của giữa các biến cố; các định nghĩa xác suất; các định lý xác suất;... Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

CHƯƠNG I ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT §1:Biến cố quan hệ biến cố 1.Phép thử biến cố 2.Phân loại biến cố : gồm loại - Biến cố chắn: Ω - Biến cố có hay khơng thể xảy ra:∅ - Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C… So sánh biến cố ⇔ Định nghĩa 1.1: A ⊂ B (A nằm B hay A kéo theo B) A xảy B xảy ra.Vậy A ⊂ B A= B⇔ B ⊂ A Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Định nghĩa 1.2: A được gọi là biến cố sơ cấp ⇔ ∃B ⊂ A, B ≠ A Các phép toán biến cố A.B = A ∩ B xảy A xảy B xảy A + B = A ∪ B xảy A xảy B xảy A− B xảy A xảy B không xảy A= Ω− A Khoa Khoa Học Máy Tính xảy A không xảy Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Hình 1.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 1.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Các phép tốn biến cố có tính chất giống phép tốn tập hợp, có tính chất đối ngẫu: Σ Ai = Π Ai , Π Ai = Σ Ai i i i i Ngôn ngữ biểu diễn: tổng = có ;tích = tất (A = có phần tử có tính chất x) suy (không A = tất khơng có tính chất x) Ví dụ 1.1: (A = có người khơng bị lùn) suy ra( khơng A = tất lùn) • Định nghĩa 1.3: biến cố A B gọi xung khắc với A.B = ∅ Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Đ2: Cỏc nh ngha xỏc sut ã Định nghĩa cổ điển xác suất • Định nghĩa 2.1: giả sử phép thử kết cục đồng khả có tất n kết cục vậy Kí hiệu m số kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất m biến cố A là: Ρ ( A) = n • Ví dụ 2.1: Trong hộp có bi trắng, bi đen.Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi trắng • Giải C63 C42 Ρ= C10 Khoa Khoa Học Máy Tính ( phân phối siêu bội) Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: lấy lúc bi giống lấy bi khơng hồn lại • Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên toa tàu Tính xác suất để toa thứ khơng có người lên: 410 Ρ = 10 Định nghĩa hình học xác suất: Định nghĩa 2.2: giả sử phép thử kết cục đồng khả biểu diễn điểm hình học Ω miền Kí hiệu D miền biểu diễn kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: P(A)= độ đo D/độ đoΩ (độ đo độ dài,diện tích thể tích) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất để đoạn lập thành cạnh tam giác • Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 x,y.Khi đoạn thứ lx-y  x > 0, y > Ω x + y < l l  x + y > x + y > l − x − y  l   Ω ⊃ D x + l − x − y > y ⇔  y < ⇒ Ρ ( A) = y +l − x − y > x   l  x <   Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 HÌNH 2.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ đường thẳng song song cách khoảng 2a kim có độ dài 2t