Sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông giúp các học sinh biết ứng dụng thành thạo một số phép xác suất trong việc giải bài tập sinh học.
ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông i đặt vấn đề Lí chọn chuyên đề Trong thực tiễn trình giảng dạy môn Sinh học trờng nhận thấy việc giải toán sinh học học sinh vấn đề có nhiều vớng mắc khó khăn Mặt khác, thời gian để chữa tập sinh học lớp theo phân phối chơng trình không nhiều (2 tiết/năm học) Lợng thời gian không đủ để giáo viên hớng dẫn học sinh cách giải bµi tËp vËn dơng, cđng cè lÝ thut Häc sinh trờng học sinh vùng cao, cách xa trung tâm tỉnh, đầu sách tham khảo đến đợc tay em học sinh hạn chế nên em có điều kiện tiếp cận với phơng pháp tự học cách giải tập qua sách tham khảo Muốn làm đợc toán Sinh học phổ thông cần phải vận dụng nhiều phơng pháp giải toán Nhng muốn ứng dụng đợc phép toán phải biết cách giải toán, phải hiểu đợc chất vấn đề sinh học làm đợc Các phép toán øng dơng sinh häc phỉ th«ng hiƯn cã nhiều tập sử dụng xác suất thống kê Mặc dù môn Toán trờng phổ thông học sinh đợc làm quen với phép xác suất nhng khả vận dụng học sinh vào môn Sinh học nhiều hạn chế Có nhiều học sinh sợ toán sinh đặc biệt toán liên quan đến xác suất thống kê Hơn nay, Bộ Giáo dục - Đào tạo thực thi trắc nghiệm môn Sinh học kì thi Học sinh muốn trả lời đúng, nhanh tập toán trắc nghiệm phải biết cách giải nhanh tập Nếu học sinh biết ứng dụng thuyết xác suất góp phần rút ngắn thời gian thực thao tác để giải số tập V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai øng dông mét sè phép xác suất giải toán sinh học phổ thông Do đó, qua chuyên đề này, mong muốn em học sinh biết ứng dụng thành thạo số phép xác suất việc giải tập sinh học phổ thông Chính lí mà chọn chuyên đề: ứng dụng số phép xác suất giải toán Sinh học phổ thông Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất việc ứng dụng số phép xác suất giải số tập sinh học bậc THPT - giúp nâng cao chất lợng hiệu trình dạy - học Nhiệm vụ nghiên cứu - Cơ sở toán học xác suất thống kê - Cơ sở sinh học - Một số dạng tập ứng dụng Đối tợng nghiên cứu Nghiên cứu tổng xác suất, tích xác suất việc ứng dụng giải số tập sinh học phổ thông Phơng pháp nghiên cứu Sử dụng phơng pháp nghiên cứu lí thuyết, phơng pháp so sánh thực nghiệm - đối chứng, nghiên cứu tài liệu liên quan đến nội dung chuyên đề bao gồm: sách giáo khoa, sách tham khảo, sách tập V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai øng dơng mét sè phÐp x¸c suất giải toán sinh học phổ thông II GiảI vấn đề Cơ sở 1.1 Cơ sở lí ln - ë n−íc ta, xu h−íng khai th¸c c¸c ứng dụng toán học sinh học phổ thông nói chung có tác dụng tích cực, chúng giúp học sinh hiĨu mét sè kiÕn thøc sinh häc ch¾c ch¾n sâu sắc Các toán sinh học góp phần kích thích t độc lập học sinh Nếu giáo viên khéo léo với tỉ lệ thích hợp tập ứng dụng toán học đặc biệt ứng dụng thuyết xác suất dạy học môn sinh học phổ thông giữ vai trò rÊt quan träng viƯc cđng cè kiÕn thøc c¬ giảng dạy lấy ngời học làm trung tâm - Tại nhiều em học sinh nhà lại không làm đợc tập môn sinh? Ngay lớp giáo viên đa câu hỏi lí thuyết học sinh hứng thú trả lời câu hỏi tập học sinh biết cách giải Ví dụ dạng tập phần quy luật di truyền Menđen, di truyền ngời hay số di truyền quần thể Có tập hỏi xác suất thực tế áp dụng đợc vào thực tế mà học sinh câu trả lời thật đáng tiếc Các em muốn giải đợc dạng tập trớc hết em phải hiểu đợc khái niệm x¸c suÊt, c¸c phÐp to¸n x¸c suÊt, biÕt g¸n c¸c đại lợng sinh học vào công thức toán 1.2 Cơ sở thực tiễn Thực tiễn cho thấy Menđen đà thành công việc sử dụng xác suất thống kê thí nghiệm sinh học tìm quy luật di truyền Xét tính trạng màu sắc hình dạng hạt đậu Hà Lan, Menđen tiến hành thí nghiệm thu đợc kết quả: Pt/c: F1 Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn 100% Hạt vàng, trơn C©y F1 tù thơ phÊn V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông F2 9/16 Hạt vàng, trơn: 3/16 Hạt vàng, nhăn: 3/16 Hạt xanh, trơn: 1/16 Hạt xanh, nhăn Xét riêng tính trạng F2 cho thấy: Tỉ lệ hạt vàng/ hạt xanh = 3: 1, nh hạt vàng tính trạng trội (A) chiếm 3/4, nhăn tính trạng lặn (a) chiếm 1/4 Tỉ lệ hạt trơn/ hạt nhăn = 3: 1, nghĩa hạt trơn tính trạng trội (B) chiếm 3/4, hạt nhăn tính trạng lặn (b) chiếm 1/4 Menđen đà khẳng định cặp tính trạng đà di truyền độc lập với dựa sở toán xác st Theo lÝ thut x¸c st hai sù kiƯn A B đợc gọi độc lập với nếu: P(AB) = P(A) P(B) P kí hiệu xác suất Công thức diến giải xác suất đồng thời hai kiện độc lập A B tích xác suất kiện Xác suất xuất kiểu hình F2 tích xác suất tính trạng hợp thành nó: 9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng x 3/4 hạt trơn 3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng x 1/4 hạt nhăn 3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh x 3/4 hạt trơn 1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh x 1/4 hạt nhăn Menđen kết luận lai cặp bố, mẹ chủng khác hai (hoặc nhiều) cặp tính trạng tơng phản, di truyền độc lập với nhau, xác suất xuất kiểu hình F2 tích xác suất tính trạng hợp thành Ngoài việc lập khung pennet để xác định kiểu gen F2 nhân trực tiếp với tỉ lệ loại giao tử đực cái, thực chất tính xác suất đồng thời hai loại giao tử đực gặp tích xác suất loại giao tử (sự thụ tinh loại giao tử đực diễn hoàn toàn ngẫu nhiên) Mỗi bên thể F1 (AaBb) ®Ịu cho lo¹i giao tư AB, Ab, aB, ab với tỉ lệ 1/4 Cách xác định tỉ lệ kiĨu gen nh− sau: V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh häc phỉ th«ng (1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab)( 1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab) = 1/16AABB + 2/16AABb + 1/16AAbb + 2/16AaBB + 4/16AaBb + 2/16Aabb + 1/16aaBB + 2/16aaBb + 1/16aabb Những tập quy luật di truyền Menđen có sử dụng xác suất tập để làm tập thuộc quy luật di truyền khác Ngoài dạng tập di truyền học ngời, di trun häc qn thĨ cịng øng dơng mét số phép xác suất để giải Do đó, cho muốn giải đợc tập sinh học sử dụng toán xác suất điều kiện cần thiết phải nhận đợc biến cố Giải vấn đề 2.1 Khái niệm xác suất Có nhiều cách định nghĩa xác suất: - Cách 1: Định nghĩa phổ thông cổ điển toán học thống kê: "Xác suất kiện tỉ số khả thuận lợi để kiện xảy tổng số khả - Cách 2: Xác suất biến cố A số không âm, kí hiệu P(A) (P viết tắt từ chữ Probability), biểu thị khả xảy biến cố A đợc định nghÜa nh− sau: P(A) = Sè tr−êng hỵp thn lỵi cho A/ Sè tr−êng hỵp cã thĨ cã phÐp thử thực hện (Những khả biến cố sơ cấp - chúng xảy suy A xảy - gọi trờng hợp thuận lợi cho A) Trong lí thuyết xác suất phân biƯt tÇn st thùc nghiƯm (tÇn st sù kiƯn thực tế hay tần suất kiểm chứng) tÇn st chđ quan (hay tÇn st Bayer - tÇn suất kiện kiểm chứng) Các tập toán sinh học hay gặp thuật ngữ tần số Trong sinh học, hiểu từ tần số tợng di truyền "tần suất thực nghiệm, nghĩa số lần V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai øng dông mét sè phÐp xác suất giải toán sinh học phổ thông đà xảy biến cố tợng hay trình sinh học đà đợc thống kê hay kiểm định đợc 2.2 Tổng xác suất Khi gieo xúc sắc có mặt, khả xuất mặt 1/6 Hỏi xác suất xuất mặt có số chẵn gieo bao nhiêu? Mặt có số chẵn xúc sắc có loại (tức mặt có 2, chấm quen gọi nhị, tứ, lục Lúc này, biến cố mong đợi tổng xác suất kiện A ("nhị), B ("tứ), C ("lục), nên biến cố tổng: P (AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C) Do kiện có đồng khả 1/6 Suy biến cố mong đợi = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 hay 1/2 Trong công thức P kí hiệu xác suất Phép cộng xác suất đợc ứng dụng để xác định tỉ lệ kiểu hình (tức tìm tần suất thực nghiệm) Thí dụ: Cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh hạt vàng? Aa x Aa thu đợc 0,25 AA (vàng) + 0,50Aa (vàng) + 0,25aa (xanh) Vậy kiểu hình vàng chiếm 0,25 + 0,50 = 0,75 3/4 hay 75% 2.3 Tích xác suất Khi chơi cá ngựa, lần gieo xúc sắc có mặt khả xuất mặt mong muốn 1/6 Giả sử muốn mặt có chÊm (”con lơc”) vµ gieo cïng mét lóc xúc sắc, xác suất có lục lúc bao nhiêu? Lúc này, biến cố mong đợi phụ thuộc lúc vào kiện A B, nên gọi biến cố tích đợc biểu diễn A giao B Do kiện có đồng khả với xác suất 1/6, nên biến cố mong đợi có xác suất P(AB) = P(A) P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36 Để đơn giản, ta hiểu xác suất cđa mét sù kiƯn mµ phơ thc vµo nhiỊu biÕn cố độc lập tích xác suất biến cố độc lập tạo nên kiện V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai øng dông mét sè phép xác suất giải toán sinh học phổ thông *ứng dụng phép nhân xác suất bi tập di truyền Ví dụ với dạng đề là: - "Không kẻ bảng, hÃy xác định AaBbCc tự thụ phấn tạo có kiểu hình trội tính trạng chiếm tỉ lệ bao nhiêu? (đề 1) - "Phép lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sinh kiĨu gen aabbccddee chiÕm tØ lƯ bao nhiªu đời con? (đề 2) Những dạng nh vậy, trớc hết cần ngầm hiểu có không nói nhng ngời ta đà giả định cặp gen phân li độc lập thờng trội hoàn toàn, đồng thời trình sinh giao tử bình thờng đủ nhiều Sau áp dụng công thức nói P(AB) = P(A) P(B) để có xác suất chúng cần tìm Cụ thể đề ví dụ làm nh sau: - Đề 1: AaBbCc tự thụ phấn tức có phép lai độc lập nhau: Aa x Aa 3/4 A- + 1/4aa; Bb x Bb 3/4B- + 1/4bb; Cc x Cc 3/4 C- + 1/4cc Do đó, có kiểu hình trội gen cã kiĨu gen A-B-C- sÏ cã x¸c st = 3/4.3/4.3/4 = 27/64 - Đề 2: Lập luận tơng tự xác định đợc cặp lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sinh ®êi cã kiĨu gen aabbccddee chiÕm tØ lƯ = 1/4.1/2.1.1/4.1/2 = 1/64 2.4 Mét sè thÝ dơ bμi tËp to¸n sinh häc øng dơng thut x¸c st thống kê 2.4.1 Thí dụ 1: Khi lai đậu Hà Lan chủng hạt màu vàng với hạt màu xanh đợc tất F1 hạt vàng F2 (do F1 tự thụ) có 6022 hạt vàng 2001 hạt xanh Tính trạng di truyền nh nào? Bi giải: Tỉ lƯ ph©n tÝnh ë F2 = 6022: 2001 = 3: trùng với tỉ lệ đặc trng định luật phân li Menđen Suy tính trạng màu vàng lµ tréi so víi mµu xanh, F1 V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai øng dơng mét sè phÐp x¸c st giải toán sinh học phổ thông thể dị hợp Nếu quy ớc A alen trội quy định màu vàng, a alen lặn quy định màu xanh ta có sơ đồ: Pt/c: Hạt vàng (AA) x H¹t xanh (aa) GP A F1 a Aa ë kiĨu gen F1 cã alen kh¸c nhau, nh−ng gen trội A lấn át gen lặn a, nên tính trạng gen lặn a quy định không đợc biểu Khi cho F1 tù thơ phÊn, nghÜa lµ cho lai Aa x Aa, bên bố, mẹ F1 qua giảm phân sản sinh loại giao tử: loại mang A loại mang a Vì có loại nên lí thuyết loại có xác suất 0,5 suy ta có bảng Pennet sau: 0,5A 0,5a 0,5A 0,25AA 0,25Aa 0,5a 0,25Aa 0,25aa kiểu gen aa gen trội nên tính trạng xanh không bị lấn át mà biểu bên Vậy tỉ lệ kiểu gen: 0,25AA + 0,5Aa + 0,25aa Tỉ lệ kiểu hình lại là: 0,75 hạt vàng + 0,25 hạt xanh hay 3/4vàng + 1/4 xanh 2.4.2 ThÝ dơ 2: ë cµ chua gen R quy định đỏ, gen r quy định vàng Cà chua đỏ lai với vàng cho F1 nào? Bi giải: Cà chua đỏ có kiểu gen : RR Rr Cà chua vàng có kiểu gen: rr Sơ đồ lai: + RR x rr V V n ớch F1: 100% Rr (quả đỏ) PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông + Rr x rr F1: 50% Rr (quả đỏ): 50% rr (quả vàng) 2.4.3 Thí dụ 3: Bố mẹ dị hợp tóc quăn sinh nào? Biết gen A trội hoàn toàn quy định tóc quăn, a quy định tóc thẳng phải hiểu chát nêu xu hớng xảy tợng, tức xác suất để có tóc quăn 75% hay tần số gặp 0,75 2.4.4 Thí dụ 4: Một quần thể ngời có tần số ngời bị bệnh bạch tạng 1/10000 Giả sử quần thể cân di truyền - HÃy tính tần số alen thành phần kiểu gen quần thể Biết rằng, bệnh bạch tạng gen lặn nằm nhiễm sắc thể thờng quy định - Tính xác suất để hai ngời bình thờng quần thể lấy sinh ngời đầu lòng bị bệnh bạch tạng Bi giải: Vì đầu cho quần thể trạng thái cân di truyền nên ta tính đợc tần số alen a cách tính bậc 1/10000 = 0,01 Do tÇn sè alen A = p = – 0,01 = 0,99 TÇn sè kiĨu gen AA = p2 = 0,992 = 0,980 Tần số kiểu gen dị hợp tử Aa = 2pq = 0,99 0,01 = 0,0198 X¸c suất để hai vợ chồng có kiểu hình bình thờng có kiểu gen dị hợp Aa [2pq/(p2 + 2pq)]2 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]2 Xác suất để hai vợ chồng bình thờng sinh bạch tạng là: [2pq/(p2 + 2pq)]2.1/4 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]2.1/4 = (0,0198/0,9998).0,25 = 0,00495 * Chú ý: - Trong số toán sinh học đề cập tới kiện xáy nhiều lần mà không cho trớc tần suất, phải giả định xác suất đà Ví dụ có toán: Nếu giảm phân bình thờng thể có cặp alen dị hợp BbCccho loại giao tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Theo quy tắc nhân xác suất, V V n ớch PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông tìm đợc loại (BC, Bc, bC bc), nhng loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Trong trờng hợp cần hình dung trình xảy nh tiến hành phép thử (tung đồng xu chẳng hạn) nhiều lần, tần st ®Ĩ B (hay b) “®i víi” C (hay c) đồng khả xác suất loại 1/2 x 1/2 = 1/4 - Có nhứng toán không cần giả định xác suất, ví dụ: Nếu giảm phân bình thờng tế bào có cặp alen dị hợp BbCc cho loại giao tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Trong trờng hợp không cần giả định xác suất có tế bào gốc nên: - Nếu tế bào gốc sinh trứng cho loại, xác suất hay tỉ lệ 100% - Nếu tế bào sinh tinh cho loại, xác suất loại 0,5 hay tØ lƯ lµ 50% KiĨm chøng - so sánh Đà gần năm thực chuyên đề vào giảng dạy chơng trình sinh học 12, thời gian ngắn ngủi nhng thấy chuyên đề có ích cho học sinh, đợc thể thông qua lớp 12 năm học 2010 - 2011 nh sau: 3.1 Lớp đối chứng.( Lớp 12 Năm học 2009-2010) Số học sinh làm đợc tập đạt khá, tốt 10%, trung bình 50%, số lại dới trung bình 40% 3.2 Lớp thực nghiệm ( Lớp 12 Năm học 2010-2011) Số học sinh làm đợc tập đạt khá, tốt 32%, trung bình 64%, số lại dới trung bình 4% Kết - Từ việc kiểm chứng so sánh nhận thấy học sinh đợc học theo chuyên đề có kết tốt hẳn biểu hienj số học sinh khá, tốt tăng lên, số học sinh dới trung bình giảm râ rƯt V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai 10 øng dông số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông - Mặt khác, dạy cho học sinh cách lập luận toán theo thuyết xác suất tạo đợc cho học sinh lối t lôgic nhanh nhạy mà chặt chẽ giải tập sinh học hiệu - Học sinh đợc làm quen nhiều với nhứng câu hỏi xác suất học sinh không thấy sợ mà ngợc lại học sinh say mê, húng thú với tập Bi học kinh nghiệm Để vận dụng đợc chuyên đề đà trình bày thành công cần lu ý vấn đề sau: - Ngời thầy phải nắm kiến thức toán học xác suất thống kê kiến thức chuyên môn - Phân tích, nhận dạng đợc tập có sử dụng số phép xác suất - Khi dùng chuyên đề giảng dạy phải tùy thuộc vào đối tợng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, để nâng dần mức khó, phức tạp tập cho phù hỵp V V n ích PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai 11 øng dông mét số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông III kết luận Trên chuyên đề ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông mà áp dụng công tác giảng dạy học sinh lớp 12 đem lại hiệu tốt (trong điều kiện cho phép) Nhng sử dụng nh phụ thuộc vào nội dung bài, đối tợng học sinh cụ thể Do thời gian lực có hạn, chắn nội dung trình bày có nhiều vấn đề thiếu sót Rất mong cảm thông đồng nghiệp góp thêm nhiều ý kiến để hoàn thiện nội dung Xin chân thành cảm ơn! Bắc H, ngy 20 tháng năm 2011 Ngời viết Vũ Văn Đích V V n ớch PTDT N i Trú THCS&THPT B c Hà - Lào Cai 12 ... Lào Cai 11 ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông III kết luận Trên chuyên đề ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông mà áp dụng công tác giảng dạy học sinh lớp 12.. .ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông Do đó, qua chuyên đề này, mong muốn em học sinh biết ứng dụng thành thạo số phép xác suất việc giải tập sinh học phổ thông Chính... - học Nhiệm vụ nghiên cứu - Cơ sở toán học xác suất thống kê - Cơ sở sinh học - Một số dạng tập ứng dụng Đối tợng nghiên cứu Nghiên cứu tổng xác suất, tích xác suất việc ứng dụng giải số tập sinh