Tuyển tập 12 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán có lời giải chi tiết - Nhóm LaTeX

nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.. Gọi M là.[r]

(1)

N hom´

LATEX

N hom´

LATEX

TEX

FB: https: // www facebook com/ groups/ NhomLaTeX Đề thi thử THPT Quốc Gia 2017

N hom´

LATEX

MƠN TỐN – Dự án 1

(2)

N hom´

LATEX

Mở đầu

Kính chào Thầy/Cơ bạn học sinh!

Trên tay Thầy/Cô tài liệu mơn Tốn soạn thảo theo chuẩn LATEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm làdethi của tác giả PGS TS Nguyễn Hữu Điển, Đại học

Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội

Website: https://nhdien.wordpress.com/ Gói lệnh dethi.sty

Nhóm thực hiện: Nhóm LATEX

Thành viên nhóm LaTeX – dự án 1

1 Thầy Châu Ngọc Hùng, GV trường THPT Ninh Hải - Ninh Thuận, adminNhóm LATEX; Fb: Hùng Châu; SĐT: 0918560700

2 Thầy Phan Thanh Tâm, GV trường THPT Trần Hưng Đạo - TP Hồ Chí Minh, admin

Nhóm LATEX, adminNhóm PI; Fb:Phan Thanh Tâm; SĐT: 0907991160.

3 Thầy Nguyễn Tài Chung; GV trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai Fb:Nguyễn

Tài Chung

4 Thầy Trần Lê Quyền, admin Casiotuduy; Fb: Trần Lê Quyền; SĐT: 01226678435 Thầy Huỳnh Thanh Tiến; GV trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Đăk Lăk; Fb:Huỳnh

Thanh Tiến

6 Cô Võ Thị Minh Chi ; TT 50/5 Trần Hưng Đạo - TP Quảng Ngãi; Fb:Minh Chi Vo Thầy Chu Đức Minh; Fb:Chu Đức Minh

8 Thầy Nguyễn Tuấn Anh; GV trường THPT Sơn Tây - Sơn Tây; Fb:Tuan Anh Nguyen

9 Thầy Nguyễn Tài Tuệ; GV trường THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định; Fb:Nguyễn Tài Tuệ

10 Thầy Phan Văn Thắng; GV trường THPT Dĩ An - Bình Dương Fb:Phan Thắng 11 Thầy Cao Đình Tới; Fb:Cao Tới

12 Thầy Nguyen Hung; Fb:Nguyen Hung

13 Thầy Lê Quân; GV trường THPT Cầm Bá Thước – Thanh Hóa; Fb:Lê Quân;

14 Thầy Lê Minh Cường; SV Chuyên Toán - K39 ĐH Sư Phạm TP HCM., Fb:Lê Minh

Cường; SĐT: 01666658231

Lời cảm ơn

Xin chân thành cảm ơn nhóm facebook, trang web cá nhân đóng góp vào kho đề Nhóm LaTeX Đặc biệt cảm ơn:

1 Trang http://viettex.vn/ thầy PGS TS Nguyễn Hữu Điển;

2 Nhóm Đề thi trắc nghiệm LaTeXcủa thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại; Trang Toán học Bắc Trung Namcủa thầy Trần Quốc Nghĩa

TP Hồ Chí Minh, Ngày 23 tháng năm 2017 Thay mặt nhóm biên soạn

(3)

TEX

Mục lục

1 Phần đề

1.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần

1.2 THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 11

1.3 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 17

1.5 THPT Đơng Sơn I – Thanh Hóa lần 29

1.6 THPT Quang Xương I – Thanh Hóa lần 35

1.7 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 41

1.11 Sở GD Lâm Đồng – Đề 14 62

1.12 Sở GD Bắc Ninh – Đề 202 68

2 Phần hướng dẫn giải 75 2.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần 75

2.5 THPT Đông Sơn I – Thanh Hóa lần 118

2.11 Sở GD Lâm Đồng – Đề 14 190

(4)

(5)

TEX

Chương 1

Phần đề bài

1.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần 1

Sở GD & ĐT Hà Nội

ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên

Đề gồm có trang

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 lần

Môn: Toán Mã đề thi: 108

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x2−4

−1.lnx2 <0 là

A (−2;−1)∪(1; 2) B {1; 2} C (1; 2) D [1; 2]

Câu Đồ thị hàm số y= (2m+ 1)x+

x+ có đường tiệm cận qua điểm A(−2; 7)

khi

A m=−3 B m=−1 C m= D m=

Câu Điều kiện cần đủ củam để hàm số y=mx4+ (m+ 1)x2+ 1có điểm cực tiểu

A −1< m <0 B m <−1

C m∈[−1; +∞)\ {0} D m >−1

Câu Phát biểu sau

A Z

sin 2xdx= −cos 2x

2 +C;C ∈R B

Z

sin 2xdx= cos 2x

2 +C;C∈R

C Z

sin 2xdx= cos 2x+C;C∈R D Z

sin 2xdx= cos 2x+C;C ∈R

Câu Tập nghiệm bất phương trình: log (x2+ 25)>log (10x)

A R\ {5} B R C (0; +∞) D (0; 5)∪(5; +∞)

(6)

TEX

A y=x3 B y=x4 C y=√x D y=x15

Câu Tập xác định hàm số y=x13 là

A [0; +∞) B R C R\ {0} D (0; +∞)

Câu Cho hình nón có chiều cao cm, góc trục đường sinh bằng60◦ Thể tích

khối nón

A 9πcm3 B 3πcm3 C 18πcm3 D 27πcm3

Câu Cho tứ diện ABCD có hai mătABC, BCD tam giác cạnh a nằm

mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diệnABCD

A 3a

3

8 B

a3

4 C

a3

8 D

√

3a3

4

Câu 10 Cho hình chóp đềuS.ABC có đáy a, góc đường thẳngSA mặt phẳng(ABC)

bằng 60◦ Gọi A0;B0;C0 tương ứng điểm đối xứng A;B;C qua S Thể tích khối bát diện có mặt:ABC;A0B0C0; A0BC; B0CA;C0AB; AB0C0; BC0A0;CA0B0

A

√

3a3 B

√

3a3

2 C

2√3a3

3 D

4√3a3

3

Câu 11 Phát biểu sau

A Z

x2+ 12dx= (x

2+ 1)

3 +C;C ∈R B

Z

x2+ 12dx= x2+ 1+C;C ∈R

C Z

x2+ 12dx= x

3

5 + 2x3

3 +x+C;C∈RD

Z

x2+ 12dx= x

3

5 + 2x3

3 +x

Câu 12 Hàm số hàm số có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:

A y=ex B y=e−x C y= log√

7x D y= log0,5x

Câu 13 Cho số thực a, b, cthỏa mãn

−

8 + 4a−2b+c >0

8 + 4a+ 2b+c <0 Số giao điểm đồ thi hàm số

y=x3+ax2+bx+c và trục Oxlà

A B C D

Câu 14 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t).Biết N0(t) = 7000

t+ lúc đầu

đám vi trùng có 300 000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con?

A 332542 B 312542 C 302542 D 322542

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB0D0

A a3 B a

3

3 C

a3

6 D

a3

(7)

TEX

Câu 16 Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập

phương

A 6π B 3π C π D 2π

Câu 17 Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ

thi hàm số y=f(x)

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+

−1

+1 +1

A B C D

Câu 18 Cho hình trụ có đường trịn đáy (O) (O), bán kính đáy chiều cao

a Các điểmA;B thuộc đường tròn đáy là(O)và(O0)sao choAB =√3a.Thể tích khối tứ diện ABOO0

A a

3

2 B

a3

3 C a

3 D a

6

Câu 19 Hàm số y= −1

3 x

3+mx2 −x+ 1 nghịch biến trên

R

A m∈R\[−1; 1] B m∈R\(−1; 1) C m∈[−1; 1] D m∈R\(−1; 1)

Câu 20 Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị

quan đươc chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ hạ thưởng cho hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với ô thứ thần xin thêm hạt, ô thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ củan để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu

A 21 B 19 C 18 D 20

Câu 21 Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1;x2.Phát biểu sau đúng?

A Nếuax1 < ax2 thì (a−1) (x

1−x2)<0 B Nếuax1 < ax2 (a−1) (x1−x2)>0

C Nếuax1 < ax2 thì x

1 < x2 D Nếuax1 < ax2 x1 > x2

Câu 22 Điều kiện cần đủ m để hàm số y= x

3

3 −(m+ 1)x

2+ (m2+ 2m)x+ 1 nghịch biến

trên (2; 3)

A m∈[1; 2] B m∈(1; 2) C m <1 D m >2

Câu 23 Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a= cmcó thể tích

A 3πcm3 B 4πcm3 C 2πcm3 D πcm3

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(0;−2;−1) B(1;−1; 2) Tọa độ

điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho : M A= 2M B

A

1 2;−

3 2;

1

B (2; 0; 5) C

2 3;−

4 3;

D (−1;−3;−4)

Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnhA, mặt bênBCC0B0

(8)

TEX

A

√

2a3

2 B

√

2a3

3 C

√

2a3 D a3

Câu 26 Hàm số y=f(x) có đạo hàm f0(x) = (x−1)2(x−3).Phát biển sau đúng?

A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị

Câu 27 Cho hình nón có độ dài đường sinh 2cm, góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh

của hình nón

A 6πcm2 B 3πcm2 C 2πcm2 D π cm2

Câu 28 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 4x2 −5.2x2 + =

A B C D

Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao cm Diện tích xung

quanh hình trụ

A 8π

3 cm

2. B 4πcm2. C 2πcm2 D 8πcm2.

Câu 30 Phát biểu sau đúng?

A 8π

3 cm

2. B 4πcm2. C 2πcm2. D πcm2

Câu 31 Hàm số y= log0,5(−x2+ 2x) đồng biến khoảng

A (0; 1) B (1; 2) C (−∞; 1) D (1; +∞)

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy

AB=a, SA=AC = 2a Thể tích khối chópS.ABC

A 2a

3

3 B

√

3a3

3 C

2√3a3

3 D

√

3a3.

Câu 33 Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−1

−∞ −∞

A y=x3 + 3x2+ B y= 2x3+ 6x2−1 C y=x3+ 3x2−1 D y= 2x3+ 9x2−1

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD),góc SB với mặt phẳng (ABCD) 60◦.Thể tích khối chóp S.ABCD

A a

3

√

3 B

a3

3√3 C

√

3a3. D 3√3a3.

Câu 35 Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% tháng (kể từ

tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu?

(9)

TEX

Câu 36 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x−1

(mx2−2x+ 1) (4x2+ 4m+ 1) có

đúng đường tiệm cận

A (−∞;−1)∪ {0} ∪(1; +∞) B {0}

C ∅ D (−∞;−1)∪(1; +∞)

Câu 37 Cho số dương a, b, c, d Biểu thứcS = lna

b + ln b c+ ln

c d+ ln

d a

A B

C ln (abcd) D ln

a b +

b c+

c d +

d e

Câu 38 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2x+41x + 2

x

4+

x = 4 là

A B C D

Câu 39 Trên khoảng (0; +∞),hàm số y= lnx nguyên hàm hàm số

A y=

x +C, C ∈R B y=

1

x

C y=xlnx−x D y=xlnx−x+C, C ∈R

Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình ln [(x−1) (x−2) (x−3) + 1]>0

A (1; 2)∪(3; +∞) B (1; 2)∩(3; +∞) C (−∞; 1)∩(2; 3) D (−∞; 1)∪(2; 3)

Câu 41 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình thang vng tạiAvàD,AB= 2a,AD=DC=a,

cạnh bên SA vng góc với đáy vàSA= 2a Gọi M, N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDM N

A a

3

2 B

a3

3 C a

3. D a

6

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−1; 1), B(0; 1;−2) điểm M

thay đổi mặt phẳng tọa độ(Oxy) Giá trị lớn biểu thức T =|M A−M B|

A

√

6 B

√

12 C

√

14 D

√

8

Câu 43 Giá trị lớn hàm số y= sin4x−sin3x

A B C D -1

Câu 44 Tập nghiệm phương trình log2(x2 −1) = log22x

A (

1 +√2

)

B {2,4} C 1−√2; +√2 D +√2

Câu 45 Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam

hàng năm là1,2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người?

A 104,3 triệu người B 103,3 triệu người C 105,3 triệu người D 106,3 triệu người

Câu 46 Cho α ∈0;π

2

Biểu thức2sin4α2cos4α4sin2αcos2α

(10)

TEX

Câu 47 Cho hàm số có đồ thị hình bên Phát biểu sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (−2; 0) B Hàm số đạt giá trị nhỏ −1

C Hàm số đồng biến (−∞;−2) ∪

(0; +∞)

D Hàm số đạt giá trị lớn tạix=−2

Câu 48 Tam giác ABC vng B cóAB= 3a,BC =a.Khi quay hình tam giác xung quanh

đường thẳngAB góc 3600 ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là:

A πa3 B 3πa3 C πa

3

3 D

πa3

2

Câu 49 Điều kiện cần đủ m để hàm số y = mx+

x+ đồng biến khoảng xác định

là

A m >−5 B m≥ −5 C m≥5 D m >5

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A(1; 2; 3), B(3; 3; 4), C(−1; 1; 2)

A thẳng hàng A nằm B C B thẳng hàng C nằm A B

(11)

TEX

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH

THPT Chuyên Hạ Long

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Mơn: Tốn Mã đề thi: 108

Câu Cho hàm số y= log4x Khẳng định khẳng định sai?

A Hàm số cho đồng biến tập xác định

B Đồ thị hàm số có cho có tiệm cận đứng trụcOy

C Hàm số cho có tập xác địnhD= [0; +∞)

D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

Câu Tìm hàm số F(x),biết F0(x) = √

2x−3

A F(x) = √2x−3 +C B F(x) =

√

2x−3 +C

C F(x) = 2√2x−3 +C D F(x) =

(2x−3)√2x−3 +C

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ?

y x

0

A y=x3 −3x2+ 2 B y=x4−2x2+ 2 C y=−x3−3x2+ 2 D y= 2x+

x−1

Câu Cho hàm số f(x) = 2x+

x2 + 5x+ 6 Hỏi khẳng định khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận đường thẳng x=−2, x=−3

y=

B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x=−2 x=−3

C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường thẳng x=−3

đường tiệm cận ngang đường thẳngy=

D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang

Câu Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y= 2(x−2)4+

A (−∞; 0) B (0; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞)

Câu Tìm tập xác định hàm số y= (x+ 2)

√ .

A R\ {−2} B (0; +∞) C R D (−2; +∞)

Câu Biết đồ thị hàm số y = x+

x−1 đường thẳng y =x−2 cắt hai điểm phân

(12)

TEX

A yA+yB =−2 B yA+yB = C yA+yB = D yA+yB =

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =e−2017x.

A Z

f(x)dx=e−2017x+C B Z

f(x)dx=−2017e−2017x+C

C Z

f(x)dx= 2017e

−2017x+C.

D Z

f(x)dx= −1 2017e

−2017x+C.

Câu Một khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, chiều cao bằng3a Tính thể tích khối chóp

đó

A a3 B 3a3 C a

3

3 D

3a3

2

Câu 10 Một hình nón có đường kính đáy 20cm, độ dài đường sinh 30cm Tính diện tích

xung quanh hình nón

Câu 11 Xét không gian với hệ tọa độ Oxyz Khẳng định sau khẳng định sai?

A Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳngOyz điểm(−3; 1; 2)

B Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳngOxy điểm (3; 1;−2)

C Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua gốc tọa độ O điểm (3;−1;−2)

D Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳngOzx điểm(3;−1; 2)

Câu 12 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm sốy= 2x3−3x2+

A yCT = B yCT = C yCT =−3 D yCT =−4

Câu 13 Cho hàm số y = f(x) xác định R\{−1; 1}, liên tục khoảng xác định có

bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ + − +

3

+∞ −∞

2

−∞ −∞

−3

Hỏi khẳng định khẳng định sai?

A Hàm số khơng có đạo hàm x= đạt cực trị tạix=

B Hàm số đạt cực tiểu điểmx=

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳngx=−1 x=

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳngy=−3 y=

Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y=x+ 2−

x+ đoạn [1; 2]

A max

[−1;2]

y=−3 B max

[−1;2]

y= C max

[−1;2]

y=−1 D max

[−1;2]

y=

Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x−

x−3

A Z

f(x)dx=x2−ln|x−3|+C B Z

f(x)dx=x2−ln(x−3) +C

C Z

f(x)dx= 2−ln|x−3|+C D Z

(13)

TEX

Câu 16 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =

cos23x,biết F

π

9

=√3

A F(x) = 12 tan 3x−11√3 B F(x) =

3tan 3x+

√

3

C F(x) = tan 3x−3√3 D F(x) =

3tan 3x−

√

3

Câu 17 Giải phương trình 81x = 27x+1

A x=−3 B x=−1 C x= D x=

Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y= 12x.

A y0 = 12xln 12 B y0 = 12x C y0 =x.12x−1 D y0 = 12x

ln 12

Câu 19 Giải bất phương trình log3(2x−1)>3

A x >5 B

2 < x <5 C

2 < x <14 D x >14

Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y= log(x2−6x+ 5).

A D= [1; 5] B D= (−∞; 1)∪(5; +∞) C D= (−∞; 1]∪[5; +∞) D D= (1; 5)

Câu 21 Cho hàm số f(x) =

x

7x2−4 Hỏi khẳng định sai?

A f(x)>1⇔x−2−(x2−4)log37>0 B f(x)>1⇔(x−2) ln 3−(x2−4) ln 7>0 C f(x)>1⇔(x−2) log 3−(x2−4) log 7>0 D f(x) > 1 ⇔ (x − 2)log

0,23 − (x2 −

4)log0,27>0

Câu 22 Biết

Z

f(u)du=F(u) +C.Tìm khẳng định

A Z

f(5x+ 2)dx= 5F(x) + +C B Z

f(5x+ 2)dx=F(5x+ 2) +C

C Z

f(5x+ 2)dx=

5F(5x+ 2) +C D

Z

f(5x+ 2)dx= 5F(5x+ 2) +C

Câu 23 Tìm hàm số F(x)biết F0(x) = 3x2−2x+ 1và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại

điểm có tung độ

A F(x) = x3−x2+x−3 B F(x) = x3+x2+x+ 3

C F(x) = x3−x2+x+ D F(x) = 3x

3−x2+x+ 3

Câu 24 Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên a√3 Tính thể tích khối

chóp

A a

3√30

24 B

a3√6

18 C

a3√2

6 D

a3

3

Câu 25 y =x3−2mx2+ (m2+m−1)x+ đạt cực đại x=

A m= m = B m= C m= D m=−2

Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= x−1

x2+ 4x+m có

(14)

TEX

A m <4 B m >4 C (

m <4

m 6=−5 D m >−5

Câu 27 Tổng diện tích mặt khối lập phương 54cm2.Tính thể tích khối lập phương

đó

A 27 cm3 B 24 cm3 C 9 cm3 D 3√3cm3

Câu 28 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3cm, cm 5cm, cạnh bên cm góc

giữa cạnh bên mặt đáy bằng600. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A 24√3cm3 B 18√3cm3 C 6√3cm3 D 36cm3

Câu 29 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm,AC = 4cm Cho tam giác quay xung

quanh trục AB ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay

A 12πcm3 B 16πcm3 C 20πcm3 D 16cm3

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

của hình chóp

A a

√

2

2 B a

√

2 C a

√

3 D a

√

3

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1; 0; 3), B(2; 3;−4), C(−3; 1; 2).Xét

điểm D cho tứ giácABCD hình bình hành Tìm tọa độ D

A (−4;−2; 9) B (4;−2; 9) C (−4; 2; 9) D (4; 2;−9)

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+ 3)2 + (y−4)2+z2 = 36

Tìm tọa độ tâm I bán kínhR mặt cầu (S)

A I(−3; 4; 0), R= B I(−3; 4; 0), R= 36 C I(3; 4; 0), R= D I(3;−4; 0), R=

Câu 33 Có hồ hình chữ nhật rộng50m, dài200m Một vận động viên tập luyện chạy phối

hợp với bơi sau: Xuất phát từ vị trí điểm A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trị điểm Mvà bơi từ vị trí điểmM thẳng đến đích điểm B (đường nét đậm) hình vẽ Hỏi vận động viên nên chọn vị trí điểmM cách điểm Abao nhiêu mét (kết làm trịn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất, biết vận tốc bơi 1,6 m/s, vận tốc chạy 4,8 m/s

A 178m B 182m C 180m D 184m

Câu 34 Cho a vàb số thực dương,a 6= 1.Hỏi khẳng định khẳng định

A log√3a(a3 +a2b) = 6loga(a+b) B log√3a(a3+a2b) = + 6loga(a+b) C log√3a(a3 +a2b) = + 3loga(a+b) D log√3a(a3+a2b) = + 3loga(a+b)

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vng B, cạnh bênSA vng góc với

mặt phẳng đáy,AB=a, BC =a√3, SA= 2a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A 8πa2 B

3πa

2 C 4πa2 D 32πa2

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−1;−3) B(5;−3; 3) Lập

phương trình mặt cầu đường kính AB

A (x−3)2+ (y+ 2)2+z2 = 14 B (x+ 3)2

+ (y−2)2+z2 = 14

C (x−3)2+ (y+ 2)2+z2 =√14 D (x+ 3)2+ (y−2)2+z2 =√14

(15)

TEX

A y0 =

2(7x−3) ln 10 B y

0 = 14

|7x−3|ln 10

C y0 =

(7x−3) ln 10 D y

0 =

|7x−3|ln 10

Câu 38 Tìm tập nghiệm bất phương trình 7x ≥10−3x.

A [1; +∞) B (−∞; 1] C ∅ D (1; +∞)

Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cosxsin4x

A Z

f(x)dx= sinxcos5x+C B Z

f(x)dx= 5cos

5x+C

C Z

f(x)dx= 5sin

5x+C D

Z

f(x)dx=−1

5sin

5x+C

Câu 40 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =x2ln(3x)

A Z

f(x)dx=x3ln(3x)− x

3

3 +C B

Z

f(x)dx= x

3ln(3x)

3 −

x3

9 +C

C Z

f(x)dx= x

3ln(3x)

3 −

x3

3 +C D

Z

f(x)dx= x

3ln(3x)

3 +

x3

9 +C

Câu 41 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 tích V.Tính theoV thể tích khối tứ diệnC0.ABC

A V

3 B

V

12 C

V

9 D

V

6

Câu 42 Xét khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua B,trung điểm F cạnh SD

song song vớiAC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích phần chứa đỉnh S phần chứa đáy

A B

2 C

1

3 D

Câu 43 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai hình vng đối diện hình

lập phương có cạnh 20cm Tính thể tích khối trụ

Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình√x+√4−x=√−x2+ 4x+m

có nghiệm thực

A m≤4 B 4≤m ≤5 C m≥5 D 4< m <5

Câu 45 Cho hàm sốf(x) = cosx−1

mcosx−1, với m tham số Tìm tất giá trị thực tham số

m cho hàm số nghịch biến khoảng π

6;

π

2

A 1< m≤ √

3

3 B m≤1 C m <0 D m >1

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S,tâm đáy O, góc đỉnh1500. Trên đường tròn đáy lấy điểmA cố

định điểm M di động Tìm số vị trí điểm M để diện tích SAM đạt giá trị lớn

A B C D Vô số

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho ba điểm A(2;−3; 7), B(0; 4;−3), C(4; 2; 5).Tìm

tọa độ điểmMnằm mặt phẳng (Oxy) cho

−−→

M A+−−→M B+−−→M C

(16)

TEX

Câu 48 Ông Pep công chức ông định nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông

nhà nước trợ cấp 150 triệu Ngày 17 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,6% tháng Hàng tháng ngồi tiền lương hưu ơng phải đến ngân hàng rút thêm 600 nghìn để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng Pep cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suất thời gian ông Pep gửi không thay đổi

A (50.1,00612+ 100) triệu B (250.1,00611−100) triệu

C (50.1,00611+ 100) triệu D (150.1,00612−100) triệu

Câu 49 Một vận động viên đua xe F1 chạy với vận tốc10m/sthì tăng tốc với gia tốc

a(t) = 6t(m/s2),trong đó t là khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường

xe thời gian10skể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?

A 1100m B 1000m C 1010m D 1110m

Câu 50 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật, tam giácSAB cạnh2avà nằm

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD 2a3. Tính khoảng

cáchh hai đường thẳng SC BD

A h= a

√

3

2 B h= 3√3a

16 C h= 3a

8 D h= 3√3a

(17)

TEX

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH

THPT Chun Thái Bình

Câu Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn log2√6

360 =

2+a.log23 +b.log25 Tính a+b

A a+b= B a+b= C a+b=

2 D a+b=

Câu Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá

trị thực củam để phương trìnhf(x) = 2m có hai nghiệm phân biệt

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

+∞

0

−3

0

+∞

A

m=

m <−3 B m <−3 C

"

m=

m <−3

2

D m <−3

2

Câu Tìm số nghiệm phương trình: log3(x−1)2+ log√

3(2x−1) =

A B C D

Câu Một khối nón tích 30π Nếu giữ ngun chiều cao tăng bán kính mặt đáy

của khối nón lên hai lần thể tích khối nón

A 120π B 60π C 40π D 480π

Câu Cho hàm số y= ln

x+ Hỏi hệ thức sau đúng?

A xy0+ =ey B xy0−1 =ey C xy0+ =−ey D xy0−1 = −ey

Câu Nguyên hàm F (x) =

Z

(x+ sinx) dxthỏa mãn F (0) = 19

A F(x) = 2x

2−cosx+ 20 B F (x) =

2x

2+ cosx+ 20

C F(x) = 2x

2+ cosx+ 18 D F (x) = x2+ cosx+ 18

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

x√x+√x+ 12≤m.log5−√

4−x3

A m >2√3 B m≥2√3 C m≥12log35 D 2√3≤m ≤12log35

Câu Cho hàm số y= 3x−1

(18)

TEX

A Đường thẳng y=−1

2là tiệm cận ngang đồ thị (C)

B Đường thẳng y=−3là tiệm cận ngang đồ thị (C)

C Đường thẳng x=

2 tiệm cận đứng đồ thị (C)

D Đường thẳng x=

Câu Tính giá trị biểu thức T = log4 2−2016.216.√2

A T = −3999

4 B T =−2016 C T =

−3999

2 D T không xác định

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai điểmA(1;−1; 2) vàB(3; 1; 4) Mặt cầu(S)

đường kính AB có phương trình

A (x−2)2+y2+ (z−3)2 =

√

3 B (x−2)2+y2+ (z−3)2 = C (x+ 2)2+y2+ (z+ 3)2 = D (x+ 2)2+y2+ (z+ 3)2 =√3

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) qua điểm M(9; 1; 1) cắt

tia Ox, Oy, Oz A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diệnOABC đạt giá trị nhỏ

A 81

6 B

243

2 C 243 D

81

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba vectơ −→a = (1;m; 2) ;−→b = (m+ 1; 2; 1) ;−→c =

(0;m−2; 2) Giá trị củam để→−a ,−→b ,−→c đồng phẳng

A

5 B −

2

5 C

1

5 D

Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (Cm) ;y=x4−mx2+m−1

cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

A m >1 B

m >1

m 6= C khơng cóm D m6=

Câu 14 Nguyên hàm hàm số f(x) = cos 3x.cosx

A sin 4x

2 + sin 2x

2 +C B

sin 4x

8 + sin 2x

4 +C

C cos 4x

8 + cos 2x

8 +C D sin 3x.sinx+C

Câu 15 Hàm số sau nghịch biến R?

A y=−x3 + 3x2+ 3x−2 B y=−x3+ 3x2−3x−2 C y=x3 −3x2+ 3x−2 D y=x3−3x2 −3x−2

Câu 16 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y= 2x B y= 2−x C y= log

(19)

TEX

Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình log√

3x.log3x.log9x=

A B C D

Câu 18 Với giá trị thực m phương trình 4x−2x+2 +m = có hai nghiệm thực phân

biệt?

A m >0 B 0< m <4 C m <4 D m≥0

Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể hàm số y=√x2+mx đồng biến khoảng

(1; +∞)

A m >−2 B m≥ −1 C m >−1 D m≥ −2

Câu 20 Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có

Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần diện tích nay?

A 1− x

100

4

B 100% C 1− 4x

100 D

1− x

100

4

Câu 21 Hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật, AB=a, SA⊥(ABCD), SC tạo với mặt đáy

góc450.Mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCDcó bán kính bằnga√2.Thể tích khối chópS.ABCD

bằng

A 2a3 B 2a3√3 C a

3√3

3 D

2a3√3

3

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P) : x+y+ 2z + = 0,(Q) :

x+y−z+ = 0, (R) :x−y+ = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A (Q)⊥(R) B (P)⊥(Q) C (P)k(R) D (P)⊥(R)

Câu 23 Một hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao7 cm Cắt hình trụ mặt phẳng (P)

song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng (P) bằng:

A 112cm2 B 28cm2 C 54cm2 D 56cm2

Câu 24 Cho hàm số y=|x+ 2| Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x= B Hàm số đạt cực đại x=−2

C Hàm số đạt cực tiểu x=−2 D Hàm số cực trị

Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ

M(8; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng (P)là:

A x+ 4y+ 2z−8 = B x+ 4y+ 2z+ =

C x

4 +

y

1 +

z

2 = D

x

8 +

y

2 +

z

4 =

Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞)

A y=x+ log2x B y= log21

x C y=x

2+ log

2x D y= log2x

Câu 27 Giải bất phương trình log 1

2

(2x−1)>−1

A

−∞;3

B

1;3

C

1 2;

3

D

3 2; +∞

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng

góc với hai mặt phẳng (Q) : 2x−y+ 3z−1 = 0; (R) :x+ 2y+z = 0.Phương trình mặt phẳng (P)

(20)

TEX

A 7x+y−5z = B 7x−y−5z = C 7x+y+ 5z = D 7x−y+ 5z =

Câu 29 Cho miếng tơn trịn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gị phần

cịn lại thành hình nón đỉnh O khơng đáy (OA trùng với OB) Gọi S, S0 diện tích miếng tơn hình trịn ban đầu diện tích miếng tơn cịn lại Tìm tỉ số S

0

S để thể tích khối

nón lớn

A

4 B

√

6

3 C

√

2

3 D

1

Câu 30 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đoạn[a;b].Ta xét khẳng định sau

(1) Nếu hàm sốf(x)đạt cực đại điểmx0 ∈(a;b)thìf(x0)là giá trị lớn củaf(x)trên đoạn

[a;b]

(2) Nếu hàm số f(x)đạt cực tiểu điểm x0 ∈ (a;b) f(x0) giá trị nhỏ f(x)

đoạn [a;b]

(3) Nếu hàm sốf(x)đạt cực đại điểm x0 đạt cực tiểu điểm x1(x0, x1 ∈(a;b))thì ta ln

cóf(x0)> f (x1)

Gọi n số khẳng định Tìm n?

A n= B n= C n= D n=

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho mặt cầu(S)có tâmI(2;−1; 3)và cắt mặt phẳng

(P) : 2x−y−2z+ 10 = 0theo đường trịn có chu vi 8π Phương trình mặt cầu (S)

A (x+ 2)2+ (y−1)2+ (z+ 3)2 = B (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 =

C (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 = 25 D (x+ 2)2+ (y−1)2+ (z+ 3)2 = 25

Câu 32 Cho hàm số y= log3(2x+ 1) Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B TrụcOy tiệm cận ngang đồ thị hàm số

C Hàm số đồng biến khoảng

−1

2; +∞

D TrụcOx tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Câu 33 Cho hình lập phương cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt

đối diện hình lập phương GọiS1 tổng diện tích sáu mặt hình lập phương;S2 diện tích

xung quanh hình trụ Tỉ số S2

S1

bằng

A π

6 B

π

2 C

π

3 D π

Câu 34 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích

500 m

3, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là

500.000 đồng/m2. Chi phí th nhân cơng thấp là.

A 150 triệu đồng B 75 triệu đồng C 60 triệu đồng D 100 triệu đồng

Câu 35 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y =x3−3x2−mx+ có hai điểm

cực trịA B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d:y=−4x+

A m=−1 B m= C m= D khơng có m thỏa

mãn

Câu 36 Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh 60π(cm2), độ dài đường cao bằng

(21)

TEX

A 2000cm3 B 4000πcm3 C 288πcm3 D 4000π

3 cm

3

Câu 37 Hàm số F (x) =eln(2x)(x >0)là nguyên hàm hàm số sau đây?

A f(x) = e

ln(2x)

x B f(x) = e

ln(2x) C f(x) = e ln(2x)

2x D f(x) = 2e

ln(2x)

Câu 38 Một cơng ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài km, đường kính

trong ống (không kể lớp bê tông) m; độ dày lớp bê tông 10 cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất?

A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao

Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vuông B;AB = a;BC =

a√2;mặt phẳng(A0BC)hợp với mặt đáy (ABC) góc300 Thể tích khối lăng trụ

A a3√6 B a

3√6

12 C

a3√6

3 D

a3√6

Câu 40 Hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng cạnha,hình chiếu vng góc S

mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AD; Mlà trung điểmCD;cạnh bên SB hợp với đáy góc600. Thể tích khối hình chóp S.ABM là:

A a

3√15

3 B

a3√15

4 C

a3√15

6 D

a3√15

12

Câu 41 Hàm số sau khơng có giá trị lớn nhất?

A y= cos 2x+ cosx+ B y=−x4+ 2x2

C y=−x3 +x D y=√2x−x2

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCDđáy ABCD hình chữ nhật; AB = 2a, AD=a Hình chiếu

S lên mặt phẳng(ABCD) trung điểmH AB; SC tạo với đáy góc450.Khoảng cách từA đến

mặt phẳng (SCD)

A a

√

6

4 B

a√3

3 C

a√6

3 D

a√3

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho hai điểmA(1; 1; 2) ;B(3;−1; 1)và mặt phẳng:(P) :

x−2y+z−1 = Mặt phẳng(Q) chứaA;B vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình

A 4x+ 3y+ 2z = B 2x−2y−z+ = 0C 4x+ 3y+ 2z+ 11 = 0D 4x+ 3y+ 2z−11 =

Câu 44 Biết

Z

0

f(x) dx= f(x)là hàm số lẻ Khi I =

Z

−1

f(x) dx có giá trị

A I = B I = C I =−2 D I =

Câu 45 Tích phân I =

Z

0

x√x2+ 1dxcó giá trị bằng.

A I =

√

2−1

3 B I =

√

2

3 C I = 2√2

3 D I =

Câu 46 Biết tích phân I =

Z

0

(22)

TEX

A B −1 C D

Câu 47 Cho tích phân I =

Z

0

x

1 +√x+ 1dx đặtt=

√

x+ I =

Z

1

f(t)dt

A f(t) = t2+t B f(t) = 2t2+ 2t C f(t) =t2−t D f(t) = 2t2−2t

Câu 48 Khẳng định sau sai?

A

√

3−12017 > √3−12016 B

√

2+1 >2√3

C +

√

2

!2016

> 1− √

2

!2017

D

√

2 + 12017 > √2 + 12016

Câu 49 Tìm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=√x2+ 1−x.

A B C D

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu(S)đi qua hai điểmA(1; 1; 2), B(3; 0; 1)

và có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu(S)

A (x−1)2+y2+z2 = B (x−1)2+y2+z2 =√5

(23)

TEX

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH

THPT Chun Thái Bình

Câu Tính giá trị biểu thức: P = ln (tan 1◦) + ln (tan 2◦) + ln (tan 3◦) +· · ·+ ln (tan 89◦)

A P = B P =

2 C P = D P =

Câu Hàm số đồng biến tập R?

A y=x2 + 1 B y=−2x+ 1 C y= 2x+ 1 D y=−x2+ 1

Câu Tập nghiệm S bất phương trình π

3

1x

<π

3

3x+5 là:

A S =

−∞;−2

5

B S =

−∞;−2

5

∪(0; +∞)

C S = (0; +∞) D S =

−2

5; +∞

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD = a

√

17

2 , hình chiếu vng góc

H S lên mặt (ABCD)là trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H.SBD theo

a

A a

√

3

5 B

a√3

7 C

a√21

5 D

3a

5

Câu Tìm nghiệm phương trình: log3(x−9) =

A x= 18 B x= 36 C x= 27 D x=

Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất giá trị thực m để đường thẳng

x−1 =

y+

−1 =

z+

1 song song với mặt phẳng (P) :x+y−z+m=

A m6= B m=

C m∈R D Khơng có giá trị m

Câu Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y =

3x

3−

2x

2+ax+ 1đạt cực

trị tạix1,x2 thỏa mãn: (x21+x2+ 2a) (x22+x1+ 2a) =

A a= B a=−4 C a=−3 D a=−1

Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = 4x3 +mx2 −12x đạt cực tiểu điểm

x=−2

A m=−9 B m= C Không tồn m D m=

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân

biệt: log3(1−x2) + log

1

3 (x+m−4) = A −1

4 < m <0 B 5≤m ≤ 21

4 C 5< m < 21

4 D −

(24)

TEX

Câu 10 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160−10t(m/s) Tìm quãng đường S

mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t= (s) đến thời điểm vật dừng lại

A S = 2560m B S = 1280m C S = 2480m D S = 3480m

Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a√2, SC = a√3 Thể tích lớn khối

chóp là:

A a3√6 B a

3√6

2 C

a3√6

3 D

a3√6

6

Câu 12 Cho

Z

−2

f(x) dx= 1,

Z

−2

f(x) dx=−4 TínhI =

Z

f(y) dy

A I =−5 B I =−3 C I = D I =

Câu 13 Cho hàm số f(x) xác định R có đồ thị

hàm sốy =f0(x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng?

A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (1; 2)

B Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (0; 2)

C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−2; 1)

D Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (−1; 1)

Câu 14 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z+

3 vng góc với mặt phẳng(Q) : 2x+y−z = có phương trình là:

A x−2y−1 = B x−2y+z = C x+ 2y−1 = D x+ 2y+z =

Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = (x+ 1) (2x2−mx+ 1) cắt

trục hoành ba điểm phân biệt là:

A m∈ −∞;−2√2∪ 2√2; +∞ B m∈ −∞;−2√2∪ 2√2; +∞

\ {−3}

C m∈ −2√2; 2√2

D m∈ −∞;−2√2∪

2√2; +∞

\ {−3}

Câu 16 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau:

1 Hàm số y = logax có tập xác định D= (0; +∞)

2 Hàm số y = logax hàm đơn điệu khoảng (0; +∞)

3 Đồ thị hàm số y = logax đồ thị hàm số y =ax đối xứng qua đường thẳng y=x

4 Đồ thị hàm số y = logax nhận Ox tiệm cận

A B C D

(25)

TEX

A B C D

Câu 18 Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề đúng?

A ac=bd ⇔ln

a

b

= c

d B a

c=bd ⇔ lna

lnb = d c

C ac=bd ⇔ lna

lnb = c

d D a

c=bd ⇔lna

b

= d

c

Câu 19 Cho hàm số y=√x2−1. Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0)

Câu 20 Cho f(x), g(x) hai hàm số liên tục R.Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Z b

a

f(x) dx=

Z b a

f(y) dy

B Z b

a

(f(x) +g(x)) dx=

Z b

a

f(x)dx+

Z b

a

g(x) dx

C Z a

a

f(x) dx=0

D Z b

a

(f(x)g(x)) dx=

Z b

a

f(x)dx

Z b

a

g(x) dx

Câu 21 Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao4 cm Diện tích tồn phần hình trụ

là:

A 96π(cm2) B 92π(cm2) C 40π(cm2) D 90π(cm2)

Câu 22 Tìm nguyên hàm F (x)của hàm số f(x) = 4x.22x+3.

A F(x) =

4x+1

ln B F (x) =

4x+3.ln 2

C F(x) =

4x+3

ln D F (x) =

4x+1.ln 2

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD.Gọi A0, B0, C0, D0 trung điểm củaSA, SB, SC, SD

Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A0B0C0D0 S.ABCD là:

A 16 B C D

Câu 24 Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm

m để phương trình f(x) +m = có nhiều nghiệm thực

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞ − + + −

+∞ +∞ 1 +∞ −∞ −15 −15 −∞ −∞ A

m≤ −1

m≥15 B

m >1

m <−15

C

m <−1

m >15 D

m≥1

m ≤ −15

(26)

TEX

A F1(x) =

1

2cos 2x B F4(x) = sin

2x+ 2

C F2(x) =

1 sin

2x−cos2x

D F3(x) = −cos2x

Câu 26 Giá trị lớn M hàm số f(x) = sin 2x−2 sinx là:

A M = B M =

√

3

2 C M = D M =− 3√3

2

Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y= 36x+1.

A y0 = 36x+2.2 B y0 = (6x+ 1).36x C y0 = 36x+2.2 ln 3 D y0 = 36x+1.ln 3

Câu 28 Cho hình phẳng(H) giới hạn đường y=x2;y= 0;x= Tính thể tíchVcủa khối

trịn xoay thu quay (H) quanh trục Ox

A V =

3 B V = 32

5 C V = 8π

3 D V = 32π

5

Câu 29 Tìm tập xác định D hàm số f(x) = (4x−3)12.

A D=R B D=R\

3

C D=

3 4; +∞

D

3 4; +∞

Câu 30 Cho hàm số y= 4x−1

2x+ có đồ thị (C) Mệnh đề sai?

A Đồ thị (C)có tiệm cận đứng B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

C Đồ thị (C)có tiệm cận ngang D Đồ thị (C) khơng có tiệm cận

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD)

SA=a√6 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A a

3√6

6 B a

3√6 C a 3√6

3 D

a3√6

2

Câu 32 Một bể nước có dung tích 1000lít Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn

nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất)

A 3,14 B 4,64 C 4,14 D 3,64

Câu 33 Bát diện có đỉnh?

A B C 10 D 12

Câu 34 Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba

bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm:

A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3%

Câu 35 Đường cong hình đồ thị bốn hàm số liệt kê bên

(27)

TEX

A y=x4 + 2x2+ B y=−x4+

C y=x4 + 1 D y=−x4+ 2x2+ 1

Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy là4a,chiều cao là3a.Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A 24πa2 B 20πa2 C 40πa2 D 12πa2

Câu 37 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0;−1) có

véctơ phương −→a = (4;−6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:

A     

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

B     

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C     

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

D     

x= + 2t y=−3t z = +t

Câu 38 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng

lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V1, V2 lần

lượt thể tích bóng chén, đó:

A 9V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 16V1 = 9V2 D 27V1 = 8V2

Câu 39 Trong không gian với hệ trụcOxyz,viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua điểmA(1; 2; 0)

và vng góc với đường thẳngd: x−1 =

y

1 =

z+

−1

A x+ 2y−5 = B 2x+y−z+ = C −2x−y+z−4 = 0D −2x−y+z+ =

Câu 40 Cho mặt cầu có diện tích 8πa

2

3 Khi đó, bán kính mặt cầu bằng:

A a

√

6

3 B

a√3

3 C

a√6

2 D

a√2

Câu 41 Hỏi đồ thị hàm số y=

√

3x2+ 2

√

2x+ 1−x có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng

tiệm cận ngang)?

A B C D

Câu 42 Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(0; 1; 2)

trên mặt phẳng (P) :x+y+z =

A (−1; 0; 1) B (−2; 0; 2) C (−1; 1; 0) D (−2; 2; 0)

Câu 43 Biết

Z

0

ex(2x+ex)dx=a.e4+b.e2+c với a, b, c số hữu tỷ Tính S =a+b+c

(28)

TEX

Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa điểm A(1; 0; 1) B(−1; 2; 2)

song song với trụcOx có phương trình là:

A x+y−z = B 2y−z+ = C y−2z+ = D x+ 2z−3 =

Câu 45 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 = y−2

2 =

z−4

3 mặt

phẳng(P) :x+ 4y+ 9z−9 = 0.Giao điểm I d (P) là:

A I(2; 4;−1) B I(1; 2; 0) C I(1; 0; 0) D I(0; 0; 1)

Câu 46 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 3;−2) song song với

mặt phẳng (P) : 2x−y+ 3z+ = là:

A 2x−y+ 3z+ = 0B 2x+y−3z+ = 0C 2x+y+ 3z+ = 0D 2x−y+ 3z−7 =

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) ; B(0; 3; 1) ; C(−3; 6; 4) Gọi M

là điểm nằm đoạnBC cho M C = 2M B Độ dài đoạn AM là:

A 2√7 B

√

29 C 3√3 D

√

30

Câu 48 Cho số thực xthỏa mãn: logx=

2log 3a−2 logb+ log

√

c(a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễnx theo a, b, c

A x=

√

3ac3

b2 B x=

√

3a

b2c3 C x=

√

3a.c3

b2 D x=

√

3ac b2

Câu 49 Bạn A có đoạn dây dài 20 m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn

thành tam giác Phần cịn lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất?

A 40

9 + 4√3m B

180

9 + 4√3m C

120

9 + 4√3m D

60 + 4√3m

Câu 50 Cho hàm số y=f(x)có đồ thị y =f0(x) cắt trụcOx ba điểm có hồnh độ a < b < c

như hình vẽ

Mệnh đề đúng?

A f(c)> f (a)> f (b)

B f(c)> f (b)> f(a)

C f(a)> f(b)> f (c)

(29)

TEX

1.5 THPT Đông Sơn I – Thanh Hóa lần 1

SỞ GD & ĐT THANH HĨA

THPT Đơng Sơn I

Câu Tập hợp giá trị m để hàm sốy = x

3

3 +

x2

2 + (m−4)x−7đạt cực tiểu x=

A ∅ B {0} C {1} D {2}

Câu Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a√3 đường chéo mặt

bên bằng4a

A 12a3 B 6√3a3 C 2√3a3 D 4a3

Câu Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng

có chu vi bằng40 cm Tìm thể tích khối trụ

A 1000π cm3 B 250π

3 cm

3 C 250π cm3 D 16000π cm3

Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y= mx−2

2x−m đồng biến khoảng xác định

A (−∞;−2)∪(2; +∞) B m∈(−∞;−2]∪[2; +∞)

C −2< m <2 D −2≤m≤2

Câu Tính tích phân I =

Z

1

dx

x.√3x+ kết I =aln +bln Giá trị a

2+ab+ 3b2 là:

A B C D

Câu Tính diện tích tồn phần hình bát diện có cạnh √4

3

A B C 3√3 D 2√3

Câu Biết a= log2(log210)

log210 Giá trị 10

a là:

A B log210 C D

Câu Phương trình log2(x−3) + log2(x−1) = có nghiệm là:

A x= 11 B x= C x= D x=

Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−4xvà trục Ox

A B C D

(30)

TEX

A y= 3−2x

x+ B y=

1−2x

x−1 C y=

1−2x

1−x D y=

1−2x x+

Câu 11 Giá trị m để hàm số F(x) = mx3+ (3m+ 2)x2−4x+ nguyên hàm hàm số

f(x) = 3x2+ 10x−4là

A m= B m= C m= D m=

Câu 12 Bất phương trình log1

2

x2−x−

4

≤2−log25 có nghiệm là:

A x∈(−∞;−2]∪[1; +∞) B x∈[−2; 1]

C x∈[−1; 2] D x∈(−∞;−1]∪[2; +∞)

Câu 13 Hàm số y=−x3−3x2+ 2 có đồ thị đây?

A B C D

Câu 14 Các nghiệm phương trình √2−1x+ √2 + 1x−2√2 = có tổng

A B C D

Câu 15 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x3−3x2 −12x+ 10 đoạn

[−3; 3] là:

A max

[−3;3]f(x) = 1; min[−3;3]f(x) = −35

B max

[−3;3]f(x) = 1; min[−3;3]f(x) = −10

C max

[−3;3]f(x) = 17; min[−3;3]f(x) =−10

D max

[−3;3]f(x) = 17; min[−3;3]f(x) = −35

Câu 16 Số nghiệm phương trình 22+x−22−x = 15 là:

A B C D

Câu 17 Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với

giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người cho th lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? Khi có hộ cho thuê?

A Cho thuê hộ với giá hộ 2.250.000 đồng

B Cho thuê 50 hộ với giá hộ 2.000.000 đồng

C Cho thuê 45 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng

D Cho thuê 40 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng

Câu 18 Đồ thị hàm số y= 2x+

x−1 có tâm đối xứng điểm đây?

A (1; 2) B (−1; 1) C (2; 1) D (1;−1)

Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số

Z

x2+

x −2

√

x

dx

A x

3

3 + lnx−

√

x3+C B −x

3

3 + ln|x| −

√

x3+C

C x

3

3 + ln|x|+

√

x3+C D x

3

3 −3 ln|x| −

√

(31)

TEX

Câu 20 Giá trị cực đại hàm số y=x3−3x+ 2 là:

A B C −1 D

Câu 21 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y=

√

x2+ 2x

x−2 là:

A B C D

Câu 22 Tính K =

Z

1

(2x−1) lnxdx

A K = ln 2−1

2 B K =

2 C K = ln +

2 D K = ln

Câu 23 Đồ thị hàm sốy= ax+b

2x+c có tiệm cận ngangy = 2và tiệm cận đứngx= thìa+cbằng:

A B C D

Câu 24 Tổng diện tích mặt khối lập phương 600 cm2 Tính thể tích khối đó.

A 1000 cm3 B 250 cm3 C 750 cm3 D 1250 cm3

Câu 25 Cho hàm số có đồ thi hình bên Trong mệnh đề mệnh đề sai?

A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến khoảng

C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số có điểm cực đại

Câu 26 Tập xác định hàm số y = √ logx

x−x2+ 2 là:

A D= (2; +∞) B D= (−1; 2)\ {0} C D= (−1; 2) D D= (0; 2)

Câu 27 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận

A y= x

2+x+ 1

x2−4 B y=

x−1

x+

C y= −1

x D y=

√

x2−4x+ 10 +x

Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB =a AC = a√3 Tính độ dài

đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l=a B l=a√2 C l=a√3 D l = 2a

Câu 29 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞ − + −

+∞

−1

3

−1

3

1

+∞

(32)

TEX

Phát biểu sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (−∞; 1)∪ (3; +∞), đồng biến trên(1; 3)

B Hàm số nghịch biến khoảng

−∞;−1

; (1; +∞), đồng biến

−1

3;

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) ; (3; +∞), đồng biến (1; 3)

D Hàm số nghịch biến

−∞;−1

∪ (1; +∞), đồng biến

−1

3;

Câu 30 Hai khối chóp có diện tích đáy, chiều cao thể tích B1, h1, V1 B2, h2, V2

Biết B1 =B2 h1 = 2h2 Khi

V1

V2

bằng:

A B

3 C

1

2 D

Câu 31 Cho đồ thị (C) : y = x3−3mx2 + (3m−1)x+ 6m Tìm tất giá trị tham số

m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều

kiệnx2

1+x22+x23+x1x2x3 = 20

A m= 5±

√

5

3 B m=

2±√22

3 C m=

2±√3

3 D m=

3±√33

Câu 32 Cho x, y số thực thỏa mãn log4(x+ 2y) + log4(x−2y) =

Giá trị nhỏ biểu thức |x| − |y| :

A

√

2 B

√

3 C D

Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tanx−2017

tanx−m đồng biến

trên khoảng 0;π

A 1≤m ≤2017 B m≤0 1≤m ≤2017

C m≤0 1≤m <2017 D m≥0

Câu 34 Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có đáy tam giác cạnha, đỉnhA0 cách điểm

A, B, C Mặt phẳng(P)chứaBC vng góc với AA0 cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a

2√3

8 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A

0B0C0

A a

3√3

4 B

a3√3

16 C

a3√3

12 D

a3√3

8

Câu 35 Với giá trị m đồ thị hàm sốy=

3x

3 +mx2+ (m+ 6)x−(2m+ 1)

có cực đại, cực tiểu

A m∈(−∞;−3)∪(2; +∞) B m∈(−∞;−3)∪(−2; +∞)

C m∈(−∞;−2)∪(3; +∞) D m∈(−∞; 2)∪(3; +∞)

Câu 36 Biết bất phương trình

log4(x2+ 3x) <

1

log2(3x−1) có tập nghiệm S= (a;b)

Khi giá trị củaa2+b2 bằng:

A 65

64 B

10

9 C

265

576 D

13

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy

(33)

TEX

A 3πa

2

7 B

7πa2

12 C

7πa2

3 D

πa2

7

Câu 38 Cho hàm số y=x4−2x2 −3, y=−2x4+x2−3,y =|x2−1| −4,y=x2−2|x| −3

Hỏi có hàm số có bảng biến thiên đây?

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

A B C D

Câu 39 Với giá trị m hàm số y = −1

3 x

3+ (m−1)x2 + (m+ 3)x−4 đồng biến trên

khoảng (0; 3)

A m > 12

7 B m < 12

7 C m≤ 12

7 D m≥ 12

7

Câu 40 Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) : y = 2x−1

x−2 cho tiếp tuyến (C) M cắt hai

tiệm cận của(C) hai điểmA,B thỏa mãnAB= 2√10 Khi tổng hồnh độ tất điểm M bao nhiêu?

A B C D

Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình log2(−x2−3x−m+ 10) =

có hai nghiệm phân biệt trái dấu:

A m <4 B m <2 C m >2 D m >4

Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm sốy=−2x3+x2+x+ đồ thị

(C0)của hàm số y=x2−x+

A B C D

Câu 43 Cho x2−xy+y2 = 2.Giá trị nhỏ P =x2+xy+y2 bằng:

A B

3 C

1

6 D

1

Câu 44 Đáy khối hộp đứng hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng600 Đường chéo lớn

của đáy đường chéo nhỏ khối hộp Tính thể tích khối hộp

A 3a

3

2 B

a3√3

2 C

a3√2

3 D

a3√6

2

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cóAB =a, BC = 2a Hai mặt

bên(SAB)và(SAD)vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc60o Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

A 2a

3√15

3 B

2a3√5

3 C

a3√15

3 D

a3√5

3

Câu 46 Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA =

4, tất cạnh lại Tính

thể tích khối chóp S.ABCD

A

√

39

32 B

√

39

96 C

√

39

32 D

√

(34)

TEX

Câu 47 Để đồ thị hàm số y =x4−2mx2+m có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác

vng cân giá trị củam là:

A m=−1 B m=

C m= m = D m=

Câu 48 Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể

tích khối trụ

A 96π B 36π C 192π D 48π

Câu 49 Cho hàm số y=x3−3(m+ 1)x2+ 9x−m, vớim là tham số thực Xác định m để hàm số

đã cho đạt cực trị x1, x2 cho |x1−x2| ≤2

A m∈−3; 1−

√

3

∪ −1 +√3;

B m∈−3;−1−

√

3

∪ −1−√3; C m∈−3;−1−

√

3

∪ −1 +√3;

D m∈ −3;−1−

√

3

∪ −1 +√3;

Câu 50 Gọi N(t)là số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ

t năm trước ta có cơng thứcN(t) = 100.(0,5)At(%) với A là số Biết mẫu gỗ

có tuổi khoảng 3574 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ là63% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình

(35)

TEX

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

THPT Quang Xương

Câu Cho a, b số thực dương a.b 6= thỏa mãn logaba2 = giá trị logab

r

a b

bằng:

A

8 B

3

2 C

8

3 D

2

Câu Tất giá trị m để phương trìnhx3−3x2−m= 0 có nghiệm phân biệt là:

A m≤0 B m≥4 C 0< m <4 D −4< m <0

Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thứcv(t) = 5t+1,

thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là:

A 15m B 620m C 51m D 260m

Câu Tập xác định hàm số y= √

e4−ex

A (−∞; 4] B R\ {4} C (−∞; 4) D (−∞; ln 4)

Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giácABC cóA(1; 2; 3), B(−3; 0; 1), C(−1;y;z)

Trọng tâm G tam giácABC thuộc trục Ox cặp (y;z)là:

A (1; 2) B (−2;−4) C (−1;−2) D (2; 4)

Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc

45◦ Thể tích V khối chóp S.ABCD là:

A V = a

3

2 B V =

a3

9 C V =

a3

6 D V = 24a

3.

Câu Cho phương trình 4.5log(100x2)

+ 25.4log(10x) = 29.101+logx Gọi a và b lần lượt nghiệm

của phương trình Khi tícha.b bằng:

A B C

100 D 10

Câu Cho hàm số y= 2x3 −3x2−4 Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng:

A B −12 C 20 D 12

Câu Cho hàm số f(x) = log3(x2−2x) Tập nghiệm S phương trình f0(x) = là:

A S =∅ B S ={1 +√2; 1−√2}

C S ={0; 2} D S ={1}

Câu 10 Bất phương trình log3(x−1) + log√33(2x−1)≤3 có tập nghiệm :

A (1; 2] B [1; 2] C

−1

2;

D

−1

2;

(36)

TEX

Câu 11 Đặt a= ln 2và b = ln Biểu diễnS = ln1

2 + ln 3+ ln

3

4 + + ln 71

72 theo a b:

A S =−3a−2b B S =−3a+ 2b C S = 3a+ 2b D S = 3a−2b

Câu 12 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y=ex2

√

x, x= 1,

x= y= quanh trục Oxlà:

A πe B π(e2−e) C πe2 D π(e2+e)

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ−→a = (3; 0; 2),−→c = (1;−1; 0) Tìm tọa

độ véctơ−→b thỏa mãn biểu thức 2−→b − −→a + 4−→c =−→0

A

1

2;−2;−1

B

−1

2; 2;

C

−

1 ;−2;

D

−

1 ; 2;−1

Câu 14 Cho

5

Z

−1

f(x) dx= 5,

5

Z

4

f(t) dt =−2

4

Z

−1

g(u) du= Tính

4

Z

−1

(f(x) +g(x)) dx bằng:

A

3 B

10

3 C

22

3 D

−20

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ −→a = (−1; 1; 0), −→b = (1; 1; 0)và

−

→c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A cos

−→

b ,−→c

= √2

6 B

−

→a −→c = 1.

C −→avà −→b phương D −→a +−→b +−→c =−→0

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn

đường kínhAB hình vẽ GọiI, J trung điểm AB, CD Biết AB= 4; AD = Thể tíchV vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục IJ là:

A V = 56 π

B V = 104

3 π

C V = 40 π

D V = 88 π

Câu 17 Số nghiệm phương trình |x−3|x2−x= (x−3)12 là:

A B C D

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0), B(2;−1; 2) Điểm M thuộc

trục Oz mà M A2+M B2 nhỏ là:

A M(0,0;−1) B M(0; 0; 0) C M(0; 0; 2) D M(0; 0; 1)

Câu 19 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?

A log3

4 a <log

4 b ⇔a < b B log2(a

2+b2) = log(a+b).

C loga2+1a ≥loga2+1b ⇔a ≥b D log2a2 =

1

2log2a

(37)

TEX

A Sxq =

πa2

3 B Sxq = 2πa2

3 C Sxq =

π√3a2

3 D Sxq =

2π√3a2

3

Câu 21 Biết đường thẳng y =x−2 cắt đồ thị hàm sốy= 2x+

x−1 hai điểm phân biệt A,B có

hồnh độ lần lượtxA, xB Khi đóxA+xB là:

A xA+xB= B xA+xB = C xA+xB = D xA+xB =

Câu 22 Đồ thị sau đồ thị hàm số ?

A y=x4 −2x2 + 1.

B y=x4 −2x2.

C y=−x4 + 2x2

D y=−x4 + 2x2+ 1.

−2 −1

−1

1

2

3

0

Câu 23 Đạo hàm hàm số y= (2x2−5x+ 2)ex là:

A xex. B (2x2−x−3)ex. C 2x2ex. D (4x−5)ex.

Câu 24 Bảng biến thiên hàm số nào?

A y=x3 −6x2+ 9x−4

B y=x3 −6x2+ 9x.

C y=x3 + 6x2+ 9x+

D y=−x3 + 6x2−9x+ 4.

x y0 y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−4

+∞

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−1; 5), B(5;−5; 7) M(x;y; 1)

Với giá trị x y điểm A, B, Mthẳng hàng?

A x= y= B x=−4 y=−7 C x= y=−7 D x=−4và y=

Câu 26 Cho hình chópS.ABC cóSA⊥(ABC),∆ABC vng B,AB=a,AC =a√3 Biết góc

giữa SB mp(ABC) 30o Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A V = a

3√6

9 B V =

a3√6

18 C V =

2a3√6

3 D V =

a3√6

6

Câu 27 Cho hàm số y= 2x+

x+ Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1)và (−1; +∞)

B Hàm số luôn nghịch biến R\ {−1}

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (−1; +∞) D Hàm số luôn đồng biến (−2; +∞)

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2 và y=x là:

A

6 B

2

15 C

12 D

Câu 29 Cho biết

Z π4

0

cosx

sinx+ cosx dx=aπ+bln với avà b số hữu tỉ Khi a b bằng:

A

4 B

3

8 C

1

2 D

(38)

TEX

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; 1), B(1; 1; 0) M(a;b; 0)

choP =

−−→

M A−2−−→M B

đạt giá trị nhỏ Khi a+ 2b bằng:

A B −2 C D −1

Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x+ 22−x là:

A

R

f(x) = B

R

f(x) = −4 C Đáp án khác D

R

f(x) =

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có ASB[ =CSB[ = 60o, ASC[ = 90o, SA=SB =a; SC = 3a.Thể

tíchV khối chóp S.ABC là:

A V = a

3√2

4 B V =

a3√2

12 C V =

a3√6

6 D V =

a3√6

18

Câu 33 Khi cắt mặt cầuS(O, R)bởi mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn

mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầuS(O, R)

nếu đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R= 1,tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) để khối trụ tích lớn

A r=

√

3 , h=

√

6

2 B r=

√

6 , h=

√

3

2 C r=

√

6 , h=

√

3

3 D r=

√

3 , h=

√

6

Câu 34 Cho

Z

dx

√

x+ +√x+ =a(x+ 2)

√

x+ +b(x+ 1)√x+ +C Khi 3a+b bằng:

A −2

3 B

1

3 C

4

3 D

2

Câu 35 Gọi M mtương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy = x

3+x2+x

(x2 + 1)2

Khi đóM −m bằng:

A

2 B C

3

2 D

Câu 36 Tất giá trị tham số m để hàm số y=

4(m−1)x

4 đạt cực đại tại x= 0 là:

A m <1 B m >1 C Không tồn m D m=

Câu 37 Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng

quyết định vay ngân hàng năm năm vay3.000.000đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/

năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất0,25%/tháng vòng năm Số tiềnT hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là:

A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng

Câu 38 Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác vng cân B, AB=a Cạnh bên SA vng

góc với mp(ABC) SC hợp với đáy góc 60o Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC Thể tích khối cầu (S)bằng:

A

√

2πa3

3 B

8√2πa3

3 C

4√2πa3

3 D

2√2πa3

(39)

TEX

Câu 39 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d

Xét phát biểu sau: a =−1

2 ad <0

3 ad >0

4 d =−1

5 a+c=b+

Số phát biểu sai là:

A B C D

Câu 40 Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m

Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhậnO làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/ m2 Hỏi cần

bao nhiêu tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 41 Trong nghiệm(x;y)thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x+y)≥1 Giá trị lớn

của biểu thức T = 2x+y bằng:

A

4 B

9

2 C

9

8 D

Câu 42 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước

Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi

16π

9 dm

3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình

nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước là:

A Sxq =

9π√10 dm

2.

B Sxq = 4π

√

10dm2

C Sxq = 4πdm2

D Sxq =

3π

2 dm

2.

O

S

A B

I N M

Q P

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA⊥(ABCD) Gọi M

trung điểmBC Biết\BAD = 120o, SM A\ = 45o Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)bằng:

A a

√

6

6 B

a√6

3 C

a√6

5 D

a√6

Câu 44 Tất giá trị m để hàm số y=mx3+mx2+ (m−1)x−3 đồng biến trên

R là: A m <0 B m≥0 C m≥

2 D 0< m <

(40)

TEX

A lnab > B logae+ logbe <2 C lna

b >0 D lnb >lna

Câu 46 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y=

√

x+ 3−2

x2−1 là:

A B C D

Câu 47 Biết đồ thị hàm số y = (4a−b)x

2 +ax+ 1

x2+ax+b−12 nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm

cận giá trị a+b bằng:

A −10 B C 10 D 15

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0),

D(4; 1; 2) Độ dài đường cao tứ diệnABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A

√

11

11 B

√

11 C D 11

Câu 49 Tất giá trị củam để bất phương trình (3m+ 1)12x+ (2−m)6x+ 3x<0có nghiệm

đúng ∀x >0 là:

A (−2; +∞) B (−∞;−2] C

−∞;−1

3

D

−2;−1

3

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(2; 1;−1),B(3; 0; 1), C(2;−1; 3) Điểm

D thuộcOyvà thể tích khối tứ diệnABCD bằng5 Tọa độ điểm D là:

A D(0;−7; 0) B D(0; 8; 0)

(41)

TEX

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

Đề tập huấn số 01

Câu Tập xác định hàm số y= x+

x−1 là:

A R\ {1} B R\ {−1} C R\ {±1} D (1; +∞)

Câu Cho hàm số f(x) đồng biến tập số thực R, mệnh đề sau đúng:

A Với x1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2) B Với x1 < x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2)

C Với x1 > x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2) D Với x1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2)

Câu Hàm số y=x3−3x2−1đạt cực trị điểm:

A x=±1 B x= 0, x= C x=±2 D x= 0, x=

Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x−1

x+ là:

A x= B x=−2 C x= D x=

Câu Hàm số y=−x4+ 4x2 + 1 nghịch biến khoảng sau đây?

A −

√

3; 0; √2; +∞

B −

√

2;√2

C (√2; +∞) D −

√

2; 0; √2; +∞

Câu Đồ thị hàm số y= 3x4−4x3−6x2+ 12x+ 1 đạt cực tiểu tại M(x

1;y1) Khi giá trị

của tổng x1+y1 bằng:

A B C −11 D

Câu Cho hàm số y = f(x) có lim

x→+∞f(x) = x→−∞lim f(x) = −3 Khẳng định sau

khẳng định ?

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳngy = y=−3

D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳngx= x=−3

Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y= x

2+ 3

x−1 đoạn [2; 4]

A miny

[2;4]

= B miny

[2;4]

=−2 C miny

[2;4]

=−3 D miny

[2;4]

= 19

Câu Đồ thị hàm số y = x+

x2+ 2x−3 có tiệm cận

A B C D

Câu 10 Cho hàm số y =x3 −3mx+ (1) Cho A(2; 3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm

cực trịB C cho tam giác ABC cân A

A m=

2 B m=

2 C m=

−3

2 D m=

(42)

TEX

Câu 11 Giá trị m để hàm số y =

3(m

2−1)x3+ (m+ 1)x2 + 3x−1đồng biến trên

R là: A −1≤m ≤2 B m >2

C m≤ −1∪m≥2 D m≤ −1

Câu 12 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A log1

2a= log

2b⇔a=b >0 B log

3a >log

3b⇔a > b >0 C log3x <0⇔0< x <1 D lnx >0⇔x >1

Câu 13 Cho a >0, a6= Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A Tập giá trị hàm số y=ax tập R

B Tập giá trị hàm số y= logax tậpR

C Tập xác định hàm số y=ax là khoảng(0; +∞)

D Tập xác định hàm số y= logax tậpR

Câu 14 Phương trình log2(3x−2) = có nghiệm là:

A x= 10

3 B x= 16

3 C x=

3 D x= 11

3

Câu 15 Hàm số y= √

2−x−ln (x

2−1)có tập xác định là:

A R\ {2} B (−∞; 1)∪(1; 2) C (−∞;−1)∪(1; 2) D (1; 2)

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 0,3x2+x >0,09là:

A (−∞;−2)∪(1; +∞)B (−2; 1) C (−∞;−2) D (1; +∞)

Câu 17 Tập nghiệm phương trình log3x+ logx9 = là:

A

1 3;

B

1 3;

C {1; 2} D {3; 9}

Câu 18 Phương trình √2−1x+ √2 + 1x−2√2 = có tích nghiệm là:

A −1 B C D

Câu 19 Số nghiệm nguyên bất phương trình

1

√

x2−3x−10

>

1

x−2 là:

A B C D 11

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log1

2 (x

2−3x+ 2)≥ −1 là:

A (−∞; 1) B [0; 2) C [0; 1)∪(2; 3] D [0; 2)∪(3; 7]

Câu 21 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoảng tiềnT theo hình thức lãi kép với lãi

suất 0,6% tháng.Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền người gửi hàng tháng gần với số tiền số sau?

A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000

Câu 22 Hàm số y= sinxlà nguyên hàm hàm số hàm số sau:

A y= sinx+ B y= cotx C y= cosx D y= tanx

(43)

TEX

A Z

2xdx=x2+C B Z

1

xdx= ln|x|+C

C Z

sinxdx= cosx+C D Z

exdx=ex+C

Câu 24 Nguyên hàm hàm số f(x) = x.e2x là:

A F(x) = 2e

2x

x−1

2

+C B F(x) = 2e2x

x−

2

+C

C F(x) = 2e2x(x−2) +C D F(x) =

2e

2x(x−2) +C

Z

1

x2lnxdx có giá trị bằng:

A ln 2−

3 B 24 ln 2−7 C 3ln 2−

7

3 D

8 3ln 2−

7

Câu 26 Biết F(x)là nguyên hàm f(x) =

x−1và F(2) = Khi F(3)

A ln3

2 B

1

2 C ln D ln +

Câu 27 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= 2x−x2 y= Tính thể tích

vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) quay quanh trục Ox

A 16π

15 B

17π

15 C

18π

15 D

19π

15

Câu 28 Một ô tô chạy với vận tốc 12 (m/s) người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ

chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −6t+ 12 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ?

A 24m B 12m C 6m D 0,4m

Câu 29 Cho số phức z = 3−2i Số phức liên hợp z z có phần ảo là:

A B 2i C −2 D −2i

Câu 30 Thu gọn số phức z =i+ (2−4i)−(3−2i) ta được:

A z = + 2i B z =−1−2i C z = + 3i D z =−1−i

Câu 31 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A(1;−2)là điểm biểu diễn số phức số

sau:

A z = + 2i B z =−1−2i C z = 1−2i D z =−2 +i

Câu 32 Trên tập số phức Nghiệm phương trình iz+ 2−i= là:

A z = 1−2i B z = +i C z = + 2i D z = 4−3i

Câu 33 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2−3z+ = Giá trị biểu thức

z1+z2−z1z2 là:

A B C −2 D −5

Câu 34 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: 2|z−i| =

|z−z+ 2i| là:

(44)

TEX

Câu 35 Chohình lập phương ABCDA0B0C0D0 có cạnh AB=a Thể tích khối lập phương là:

A a3 B 4a3 C 2a3 D 2√2a3

Câu 36 Cho tứ diện M N P Q Gọi I;J;K trung điểm cạnh M N;M P;M Q

Tỉ số thể tích VM IJ K

VM N P Q

bằng:

A

3 B

1

4 C

1

6 D

1

Câu 37 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a√2;

SA⊥(ABCD), góc giữaSC đáy 60◦ Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A

√

2a3 B 3a3 C √6a3 D 3√2a3

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác vng A, AC = a, ACB[ = 60◦

Đường chéo BC0 mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) góc 30◦ Thể tích khối lăng trụ theo a là:

A a3√6 B a

3√6

3 C

a3√6

2 D

2√6a3

3

Câu 39 Cho hình trịn có bán kính quay quanh trục qua tâm hình trịn ta

một khối cầu Diện tích mặt cầu

A 2π B 4π C π D V =

3π

Câu 40 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD =a, AC = 2a Độ dài đường sinh `

của hình trụ, nhận quay hình chữ nhậtABCD xung quanh trục AB là:

A `=a√2 B `=a√5 C `=a D `=a√3

Câu 41 Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh

hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A0B0C0D0 Diện tích S

A πa2 B πa2√2 C πa2√3 D πa

2√2

2

Câu 42 Cho hình chópS.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC =a√3, góc

[

SAB =SCB[ = 90◦ khoảng cách từAđến mặt phẳng(SBC)bằnga√2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC bằng:

A 2πa2 B 8πa2 C 16πa2 D 12πa2

Câu 43 Khoảng cách từ điểm M(1; 2;−3) đến mặt phẳng (P) :x+ 2y−2z−2 = bằng:

A B 11

3 C

1

3 D

Câu 44 Trong khơng gianOxyz cho đường thẳng(d)có phương trìnhx−1

3 =

y+ 2 =

z−3

−4 Điểm

nào sau không thuộc đường thẳng (d)

A M(1;−2; 3) B N(4; 0;−1) C P (7; 2; 1) D Q(−2;−4; 7)

Câu 45 Cho mặt cầu(S) : (x+ 1)2+(y−2)2+(z−3)2 = 25và mặt phẳngα: 2x+y−2z+m =

Các giá trị m đểα (S) khơng có điểm chung là:

A −9 ≤m ≤21 B −9 < m <21

(45)

TEX

Câu 46 Góc hai đường thẳng d1 :

x

1 =

y+

−1 =

z−1

2 d2 :

x+

−1 =

y

1 =

z−3

A 45◦ B 90◦ C 60◦ D 30◦

Câu 47 Mặt phẳng(P)chứa đường thẳngd: x−1

2 =

y

1 =

z+

3 vng góc với mặt phẳng(Q) : 2x+y−z = 0có phương trình là:

A x+ 2y−1 = B x−2y+z = C x−2y−1 = D x+ 2y+z =

Câu 48 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :

    

x=t y=−1

z =−t

và mặt phẳng (P) và(Q) lần

lượt có phương trìnhx+ 2y+ 2z+ = ;x+ 2y+ 2z+ = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P)và (Q) có phương trình

A (x+ 3)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 =

9 B (x−3)

2

+ (y−1)2 + (z+ 3)2 =

C (x+ 3)2+ (y+ 1)2+ (z+ 3)2 =

9 D (x−3)

2

+ (y+ 1)2+ (z+ 3)2 =

Câu 49 Cho điểm M(−3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt

phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

A 4x−6y−3z+ 12 = B 3x−6y−4z+ 12 =

C 6x−4y−3z−12 = D 4x−6y−3z−12 =

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x−1

2 =

y

1 =

z+

−1 mặt phẳng(P) : 2x−y+ 2z−1 = Phương trình mặt phẳng(Q) chứa∆và tạo với (P)

một góc nhỏ là:

A 2x−y+ 2z−1 = B 10x−7y+ 13z+ =

(46)

TEX

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH

Câu Tập xác định hàm số y=x4−4x2−1là:

A (0; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (−1; +∞)

Câu Cho hàm số y=x3+ 2x+ kết luận sau đúng:

A Hàm số đồng biến tập R

B Hàm số đồng biến (0; +∞), nghịch biến trên(−∞; 0)

C Hàm số nghịch biến tậpR

D Hàm số nghịch biến (0; +∞), đồng biến trên(−∞; 0)

Câu Cho hàm số y= x+

x+ Khẳng định sau ?

A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=−1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=−1;y=

Câu Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên :

x y0 y

−∞ −1 +∞ − + −

+∞

−2

2

−∞ −∞

Khẳng định sau khẳng định ?

A Hàm số có cực trị

B Hàm số đạt cực đại x=−1 đạt cực tiểu x=

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ bằng−2

D Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại

Câu Giá trị cực đại yCD hàm số y=−x3+ 3x−2 là:

A −4 B −6 C D

Câu Giá trị nhỏ hàm số y= x

2+ 3

x+ đoạn [−4;−2]

A

[−4;−2] =−7

B

[−4;−2] =−6

C

[−4;−2] =−8

D

[−4;−2] =−

19

Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=−x3+ 6x+ 2 tại điểm có hồnh độ 0

là:

A y= 6x−2 B y= C y= 2x−1 D y= 6x+

Câu Giá trị củam sau để đường thẳngy = 4m cắt đồ thị hàm số (C) :y=x4−8x2+ 3

(47)

TEX

A −13

4 < m <

4 B m≤

4 C m≥ − 13

4 D − 13

4 ≤m≤

Câu Cho hàm sốy= 2mx+m

x−1 Với giá trị củam đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A m= B m=±1

2 C m=±4 D m=±2

Câu 10 Giá trị tham số m để hàm số y= cosx−2

cosx−m nghịch biến khoảng

0;π

là:

A m≤0 hay 1≤m <2 B m≤0

C 2≤m D m >2

Câu 11 Một ảnh hình chữ nhật cao1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu

mép ảnh) Để nhìn rõ ảnh phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Một người muốn nhìn rõ hình phải đứng cách ảnh theo phương ngang khoảng cách là:

A x=−2,4 m B x= 2,4 m C x=±2,4 m D x= 1,8 m

Câu 12 Cho hàm số y= logax, giá trị a để hàm số đồng biến Rlà:

A a <1 B a≥1 C a >1 D 0< a <1

Câu 13 Đạo hàm hàm số y= 2017xbằng :

A 2017x−1ln 2017 B x.2017x−1 C 2016x D 2017x.ln 2017

Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y= ln (x−2) :

A [2; +∞) B [0; 2] C (2; +∞) D (−∞; 2)

Câu 15 Nghiệm bất phương trình log2(3x−1)>3 :

A

3 < x <3 B x >3 C x <3 D x > 10

3

Câu 16 Cho biểu thức P =

x12 −y

2

1−2

r

y x +

y x

−1

;x >0;y >0 Biểu thức rút gọn củaP

là:

A x B 2x C x+ D x−1

Câu 17 Giả sử ta có hệ thức a2+b2 = 7ab (a, b >0) Hệ thức sau đúng?

A 2log2(a+b) = log2a+ log2b B 2log2a+b

3 = log2a+ log2b

C log2a+b

3 = (log2a+ log2b) D 4log2

a+b

6 = log2a+ log2b

Câu 18 Cho biết a23 > a

3

4 log

b

2

3 <logb

4 Khi kết luận:

A a >1, b >1 B a >1,0< b <1 C 0< a <1, b >1 D 0< a <1,0< b <1

Câu 19 Cho log25 =m; log35 = n Khi log65 tính theo m n là:

A

m+n B

mn

m+n C m+n D m

2+n2

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log0,8(x2+x)<log

(48)

TEX

A (−∞;−4)∪(1; +∞) B (−4; 1)

C (−∞;−4)∪(1; 2) D Một kết khác

Câu 21 Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi

kép Hỏi sau 10 tháng ơng Minh nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu?

A 6028055,598 (đồng).B 6048055,598 (đồng).C 6038055,598 (đồng).D 6058055,598 (đồng)

Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số y=ex là:

A ex+C B ex+C C

xe

x+C D lnx+C

Câu 23 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau ?

A Z b

a

[f(x) +g(x)]dx=

Z b

a

f(x)dx+

Z b

a

g(x)dx

B Z b

a

[f(x)−g(x)]dx=

Z b a

f(x)dx−

Z b a

g(x)dx

C Z b

a

f(x)g(x)dx=

Z b

a

f(x)dx

Z b

a

g(x)dx

D Z b

a

kf(x)dx=k

Z b

a

f(x)dx

Z π2

0

sin5xcosxdx nhận giá trị sau đây:

A I =−π

6

64 B I =

π6

64 C I = D I =

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x3, trục hồnh hai đường thẳng x= 1, x=

A

4 B 20 C 30 D 40

Câu 26 Cho I =

Z πa

0

cos 2x

1 + sin 2xdx=

1

4ln Giá trị củaa là:

A B C D

Câu 27 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian

t làa(t) = 3t+t2 Tính quãng đường vật khoảng 10s kể từ bắt đầu tăng tốc

A 130

3 km B 130km C 3400

3 km D 4300

3 km

Câu 28 Cho số phức z =−12 + 5i Mô đun số phức z bằng:

A −7 B 17 C 13 D 119

Câu 29 Cho số phức z =i+ (2−4i)−(3−2i), phần ảo z bằng:

A 2i B −2 C −i D −1

Câu 30 Cho số phức z = + 2i Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z:

A (3; 2) B (2; 3) C (3;−2) D (−2; 3)

Câu 31 Số phức z thỏa mãn z+ 2z = (2−i) (1−i) là:

A

3 + 3i B

(49)

TEX

Câu 32 Gọi z1 z2là hai nghiệm phức phương trìnhz2 −2z+ = Giá trị|z1|2+|z2|2là:

A B C 10 D 12

Câu 33 Cho số phức z thỏa |2 +z|=|1−i| Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC cóSA vng góc với (ABC), SA=a Tam giác ABC vuông cân

tại B, BA=BC =a Thể tích khối chópS.ABC bằng:

A

6a

3 B

3a

3 C

2a

3 D a3

Câu 35 Cho hình chópS.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy

bằng 45o .Thể tích khối chóp là:

A a

3

2 B

a3√3

2 C

a3√2

2 D

a3√2

3

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy,

SA = a√3 Điểm M, N trung điểm AB, BC Khi thể tích khối chóp S.BM N

bằng

A a

2

4√3 B

a3√3

4 C

a3√3

8 D

a3

8√3

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên

(SCD) hợp với đáy góc 60o, M là trung điểm của BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD

bằng a

3√3

3 , khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A a

√

3

6 B

a√3

4 C

a√2

4 D

a√2

Câu 38 Một hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Thể tích khối

nón tạo nên hình nón là:

A 2500π

3 cm

3 B 1200π

3 cm

3 C 12500π

3 cm

3 D 12000π

3 cm

3

Câu 39 Xét khối trụ tạo thành hình trụ trịn xoay có bán kính đáyr = 3cm, khoảng cách

giữa hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục1 cm Diện tích thiết diện tạo nên :

A 24√2(cm2) B 12√2(cm2) C 48√2(cm2) D 20√2(cm2)

Câu 40 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy

hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1

tổng diện tích bóng bàn,S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:

A B C

2 D

6

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA= a

√

3

2 , cạnh cịn lại bằnga Bán kính R mặt

(50)

TEX

A R= a

√

13

3 B R=

a√13

6 C R=

a√13

2 D R=

a

3

Câu 42 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích

V(cm3) Hỏi bán kính đáy trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu

A r

V

4π B

3 r

V

π C

3 r

3V

2π D

3 r

V

2π

Câu 43 Cho điểm A(1;−2; 3), B(−3; 4; 5) Toạ độ trung điểmI đoạn AB là:

A (1;−2; 1) B (−1; 1; 4) C (2; 0; 1) D (−1; 1; 0)

Câu 44 Cho điểm M(3;−2; 0), N(2; 4;−1) Toạ độ −−→M N là:

A (1;−6; 1) B (−3; 1; 1) C (1; 0; 6) D (−1; 6;−1)

Câu 45 Cho đường thẳng∆đi qua điểmM(2; 0;−1)và có vecto phương−→a = (4;−6; 2)Phương

trình tham số đường thẳng ∆là:

A   

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

B   

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C   

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

D   

x= + 2t y=−3t z = +t

Câu 46 Mặt cầu (S)có tâm I(−1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng(P) :x−2y−2z−2 =

A (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = B (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 =

C (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 =

Câu 47 Cho mặt phẳng (α) : 3x−2y+z + = 0và điểm A(2,−1,0) Hình chiếu vng góc

A lên mặt phẳng (α) có toạ độ:

A (2;−2; 3) B (1; 1;−1) C (1; 0; 3) D (−1; 1;−1)

Câu 48 Trong không gianOxyz, cho ba điểmM(1,0,0),N(0,2,0),P (0,0,3) Mặt phẳng(M N P)

có phương trình là:

A 6x+ 3y+ 2z+ = B 6x+ 3y+ 2z−6 =

C 6x+ 3y+ 2z−1 = D 6x+ 3y+ 2z+ =

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x

1 =

y+ =

z+

3 mặt

phẳng(P) :x+ 2y−2z+ = 0.M điểm có hồnh độ âm thuộcd cho khoảng cách từM đến

(P) Toạ độ điểmM là:

A M(−2; 3; 1) B M(−1; 5;−7) C M(−2;−5;−8) D M(−1;−3;−5)

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho mặt cầu(S) : (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2 =

và đường thẳng ∆ : x−6

−3 =

y−2 =

z−2

2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4; 3; 4), song

song với đường thẳng ∆và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A 2x+y+ 2z−19 = B x−2y+ 2z−1 =

(51)

TEX

Câu Tập xác định hàm số y=x3−3x2+x−1 là:

A (0; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (−1; +∞)

Câu Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị:

A y=x3 −3x2+ B y=x4−x2+ C y=x3+ D y=−x4+

Câu Hàm số y= sinxđồng biến khoảng khoảng sau:

A π

2;π

B

−π

2;π

C (0; 2π) D

0;π

Câu Hàm số dạng y=ax4+bx2+c(a 6= 0) có tối đa điểm cực trị ?

A B C D

Câu Phương trình tiếp tuyến hàm số y = x−1

x+ điểm có hoành độ -3 là:

A y=−3x−5 B y=−3x+ 13 C y= 3x+ 13 D y= 3x+

Câu Cho hàm số y=−x3+ 3x−3 Khẳng định sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x=−1; B Hàm số có điểm cực đại;

C Hàm số đạt cực đại x= 1; D Hàm số có điểm cực trị

Câu Giá trị lớn hàm số y=√x−2 +√4−xlà:

A

√

2 B C D

√

2

Câu Giá trị m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= mx−1

2x+m qua điểm A(1; 2)

A m=−2 B m=−4 C m=−5 D m=

Câu Giá trị m để đồ thị hàm y =x4+ 2mx2 −1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có

diện tích bằng4√2 là:

A m= B m=−4 C m=−2 D m=

3x

3−2mx2+ (m+ 3)x5 +m đồng biến trên

R là:

A m≥1 B m≤ −3

4 C −

4 ≤m≤1 D −

4 < m <1

Câu 11 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước

km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên làv(km/h)thì lượng tiêu hao cá t

giờ cho công thức E(v) =cv3t Trong đõ clà số,E(v)được tính bằng J un Vận

tốc v nước đứng yên để lượng cá phải tiêu hao là:

A 8km/h B 9km/h C 10km/h D 10km/h

(52)

TEX

A (0; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D R\ {0}

Câu 13 Tập xác định hàm số y = log2(x−1)là:

A R B R\ {1} C (1; +∞) D (−∞; 1)

Câu 14 Cho hàm số y= log3(x2−1)

A y0 = 2x

(x2−1) ln 3 B y

0 = 2x

(x2−1) C y

0 =

(x2 −1) ln 3 D y

0 = 2xln

(x2−1)

Câu 15 Nghiệm bất phương trình 3x+2 >

9

A x <4 B x>−4 C x<0 D x>0

Câu 16 Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A Hàm số y=ax với 0< a <1 là hàm số đồng biến trên (−∞; +∞)

B Hàm số y=ax với a >1là hàm số nghịch biến (−∞; +∞)

C Đồ thị hàm số y=ax (0< a6= 1) luôn qua điểm (a; 1)

D Đồ thị hàm sốy=ax y=

1

a

x

(0< a6= 1) đối xứng với qua trục tung

Câu 17 Cho log25 = a Khi log12504 =?

A

1 + 2a B

2

1 + 2a C

2

1 + 4a D

1 + 4a

Câu 18 Phương trình √2−1x+ √2 + 1x−2√2 = có tích nghiệm là:

A -1 B C D

Câu 19 Tổng nghiệm phương trình 4tan2x+ 2cos12x −3 = [−3π; 3π]bằng:

A π B 3π

2 C 2π D

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình

1

x−1

>(0,25)x−3 là:

A (5; +∞) B [5; +∞) C (−∞; 5] D (−∞; 5)

Câu 21 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thứcS =Aer.t, A số lượng vi

khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r >0 ),t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau:

A phút B 4giờ 10 phút C 40 phút D phút

Câu 22 Diện tíchS hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốf(x)liên tục, trục Oxvà hai đường

thẳng x=a, x=b tính theo cơng thức

A S =π

b

Z

a

f(x)dx B S =

b

Z

a

|f(x)|dx C S =π

b

Z

a

f2(x)dx D S =

b

Z

a

f2(x)dx

(53)

TEX

A Z

f(x)dx= 2e2x+3+C B Z

f(x)dx= 3e

2x+3+C

C Z

f(x)dx=e2x+3+C D Z

f(x)dx= 2e

2x+3+C

2

Z

−1

3x.exdx nhận giá trị sau đây:

A 3e

3+ 6

e B

3e2 +

e C I =

3e3+

e−1 D I =

3e3 +

−e

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:, trục hoành hai đường thẳng x= 1;x=

A

4 B 20 C 30 D 40

Câu 26 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giói hạn đường sau quay quanh trục

Ox :y= 1−x2; y= là:

A 16

15π B 15

16π C 30 D π

Câu 27 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là25m/s, gia tốc

trọng trường 9,8m/s2 Khoảng cách cao viên đạn so với mặt đất bắn lên gần

bằng với kết sau đây:

A 30.78m B 31.89m C 32.43m D 33.88m

Câu 28 Cho hai số phức z1 = + 5i;z2 = 2−3i Tổng hai số phức z1 z2 là:

A 3−5i B 3−i C + 2i D + 5i

Câu 29 Cho số phức z =−5 + 2i phần thực phần ảo số phứcz¯là:

A Phần thực −5và phần ảo 2i B Phần thực −5và phần ảo −2

C Phần thực 2i phần ảo −5 D Phần thực phần ảo −5

Câu 30 Điểm biểu diễn số phức z = (3−i)(2 +i)trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là:

A (5; 1) B (7; 1) C (5; 0) D (7; 0)

Câu 31 Cho hai số phức z1 = 1−2i, z2 =−2 + 3i Môđun z1+z2 là:

A

√

5 B C

√

10 D

√

2

Câu 32 Cho số phức z =−3 + 4i Số phức w= +z+z2 bằng:

A 9−20i B −9 + 20i C + 20i D −9−20i

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC cóSA vng góc với (ABC), SA=a Tam giác ABC vng cân

A

6a

3 B

3a

3 C

2a

(54)

TEX

Câu 35 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cạnh a là:

A V =a3 B V =

3a

3 C V = a 3√3

4 D V =

a3√3

12

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông

C,AB =a√3, AC =a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC =a√5

A a

3√2

3 B

a3√6

4 C

a3√6

6 D

a3√10

6

Câu 37 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a

√

3 Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc

giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 60◦ Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng

(A1BD) theo a là:

A a

√

3

3 B

a√3

2 C

a√3

4 D

a√3

Câu 38 Khối nón có góc đỉnh 60◦, bán kính đáy bằnga Diện tích tồn phần hình nón :

A 2πa2 B πa2 C 3πa2 D π2a2.

Câu 39 Một hình trụ có đáy hình trịn nội tiếp hai mặt phẳng hình lập phương có cạnh

bằng a Thể tích khối trụ là:

A πa

3

8 B

πa3

4 C

πa3

2 D

πa3

6

Câu 40 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam

giác vuông cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón

A Sxq =

πa2√2

4 B Sxq =πa

2 C S

xq =

πa2√2

2 D Sxq =πa

2√2.

Câu 41 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng

trụ là:

A 7πa

2

3 B

3πa2

7 C

7πa2

6 D

7πa2

5

Câu 42 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số ?

A 0,5 B 0,6 C 0,8 D 0,7

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho phương trình mặt phẳng(P) : 2x+3y−4z+5 =

Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng(P)

A −→n = (2; 3; 5) B −→n = (2; 3;−4) C →−n = (2,3,4) D −→n = (−4; 3; 2)

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S) : (x+ 5)2+y2 + (z+ 4)2 = Có

tọa độ tâm là:

A (5; 0; 4) B (3; 0; 4) C (−5; 0;−4) D (−5; 0; 4)

Câu 45 Toạ độ giao điểm đường thẳng d : x−12

4 =

y−9 =

z−1

(55)

TEX

A (1; 0; 1) B (0; 0;−2) C (1; 1; 6) D (12; 9; 1)

Câu 46 Cho điểm A(2; 4; 1), B(− −2; 2;− −3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A x2+ (y−3)2+ (z−1)2 = 9 B x2+ (y+ 3)2+ (z−1)2 = 9

C x2+ (y−3)2+ (z+ 1)2 = D x2+ (y−3)2+ (z+ 1)2 =

Câu 47 Cho mặt phẳng (α) : 3x−2y−z+ = 0và đường thẳng d: x−1

2 =

y−7 =

z−3 Gọi (β)là mặt phẳng chứa d song song vớ(α) Khoảng cách (α) (β) là:

A

14 B

3

14 C

9

√

14 D

3

√

14

Câu 48 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2;−1; 2), B(5; 1;−1) Mặt phẳng(P)qua hai điểm

A, B song song với trụcOx có phương trình:

A 3x+y+z−2 = B 3y+ 2z−1 = C x−z = D x+ 3y+z−5 =

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ vng gócOxyz, cho đường thẳngd :

    

x= 2−mt y = +t z =−6 + 3t

, t∈R Mặt phẳng (P)có phương trình x+y+ 3z−3 = Mặt phẳng (P)song song d

A m= 10 B m=−10 C m=−1 D m= 10

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z−2 Điểm

A(2; 5; 3).Phương trình mặt phẳng (P) chứad cho khoảng cách từ A đến (P) lớn

A 2x+y−2z−10 = B 2x+y−2z−12 =

(56)

TEX

Câu Tập xác định hàm số y=

3x

3 −2x2+ 3x+ 1 là:

A R B R\{−1} C R\{±1} D (1; +∞)

Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x+

x−1 đúng?

A Hàm số nghịch biến R\ {1}

B Hàm số nghịch biến (−∞; 1) (1; +∞)

C Hàm số đồng biến R\ {1}

D Hàm số đồng biến (−∞; 1) (1; +∞)

Câu GTLN hàm số y =x3−3x+ đoạn [0; 1]

A B C D

Câu Cho hàm số y=x3−4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox bằng

A B C D

Câu Hàm số y=

3x

3−2x2+ 3x+ 1 đồng biến trên:

A (2; +∞) B (1; +∞)

C (−∞; 1) (3; +∞) D (1; 3)

Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số : y= 3x+

x2−4 :

A B C D

Câu Cho (C) :y=x3+ 3x2−3 Tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng 9x−y+ 24 = 0

A y= 9x+ B y= 9x−8; y= 9x+ 24

C y= 9x−8 D y= 9x+ 24

Câu (K,D1) Tìm m để đồ thị hàm số: y=x4−2mx2+2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có

diện tích bằng1

A m=√3

(57)

TEX

Câu Cho hàm số y=f(x) có đồ thị sau:

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại x= đạt cực tiểu x=

B Hàm số có giá trị cực tiểu

D Hàm số có ba cực trị

Câu 10 (G,D1) Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo Biết khoảng cách

từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn tính từ đảo C

vào bờ 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy U SD/km, đường U SD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất?(AB = 40 km, BC = 10 km)

A 15

2 km B 65

2 km C 10km D 40km

Câu 11 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y= x−2

x+ đường thẳng y=−2xlà:

A (−2;−4) B

−1

2;

C

−2;−1

2

D (−2; 4),

1 2;−1

Câu 12 Nghiệm phương trình 2x−1 =

(58)

TEX

A x= B x=−2 C x= D x=

Câu 13 Đạo hàm hàm số y= log3x

A y0 =

xln B y

0 =

x C y

0 = ln

x D y

0 =xln 3

Câu 14 Nghiệm bất phương trình

1

x−2

<

27 là:

A x <5 B x >5 C x >−1 D x <−1

Câu 15 (K,D2) Tập xác định hàm số y =

log2(−x2+ 2x)

A D= (0; 2) B D= [0; 2] C D= [0; 2]\ {1} D D= (0; 2)\ {1}

Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến R?

A y=

1

x

B y= log2(x−1) C y= −1

2x−1 D y= log2(x

2−x+ 1)

Câu 17 (K,D2) Cho số thực dương a, b, c với c6= Khẳng định sau sai?

A logca

b = logca−logcb B logc2 b a2 =

1

2logcb−logca

C logca

b =

lna−lnb

lnc D

1 2log

2

c

b a

2

= logcb−logca

Câu 18 (K,D2) Đạo hàm hàm số y= log4x

x+

A y0 =

2x(x+ 2)2ln (x+ 2−xlnx) B y

0 =

2x(x+ 2)2ln 2(x+ 2−lnx)

C y0 =

x(x+ 2)2ln 2(x+ 2−xlnx) D y

0 =

2(x+ 2)2ln 2(x+ 2−xlnx)

Câu 19 (K,D2) Đặt log1227 = a Hãy biểu diễnlog616theo a

A log616 = 4a−12

a+ B log616 =

12−4a

a+ C log616 =

12 + 4a

a+ D log616 =

12 + 4a a−3

Câu 20 (K,D2) Cho số thực dương a, b với a 6= logab > Khẳng định sau

đúng

A

0< a, b <1

0< a <1< b B

0< a, b <1

1< a, b C

0< b <1< a

1< a, b D

0< b, a <1 0< a < 1< b

Câu 21 (G,D2) Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau giờ, bèo sinh sơi kín

mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín

3 hồ?

A B 10

9

3 C 9−log D log

Câu 22 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy =f(x) liên tục đoạn [a;b],

(59)

TEX

A S =

Z b

a

f(x)dx B S =

Z b

a

(f(x))2dx

C S = Z b

a

|f(x)|dx D S =π Z b

a

(f(x))2dx

Câu 23 Nguyên hàm hàm số f(x) =

x+ là:

A F(x) = ln(x+ 1) +CB F(x) = log32(x+ 1) +

C

C F(x) = −1

(x+ 1)2 +CD F(x) = ln|x+ 1|+C

Câu 24 (K,D1) Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc20m/s hết xăng; từ thời điểm đó,

ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t+ 20, t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét?

A 35m B 40m C 60m D 120 m

Câu 25 Giá trị tích phân I =

Z

0

x√x2+ 1dxlà.

A I = 3(2

√

2−1) B I = 3(2

√

2 + 1)

C I =−1

3(2

√

2−1) D I = 3(2−2

√

2)

Z π2

0

xsinxdx

A −1 B π

2 C D −

π

2 +

Câu 27 (K,D3) Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x

4,

y= 0, x= 1, x= quanh trục Oxlà:

A 6π B 21π

16 C 12π D 8π

Câu 28 (K,D3) Một nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin 5x+√x+3

5 cho đồ thị hai

hàm sốF(x), f(x) cắt điểm thuộc Oy là:

A −2

5cos 5x+ 3x

√

x+3

5x−1 B −

5cos 5x+ 3x

√

x+3 5x

C −2

5cos 5x+ 3x

√

x+3

5x+ D −

5cos 5x+ 3x

√

x+3 5x+

Câu 29 Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phứcz:

A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực −3, phần ảo

C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3, phần ảo −2

Câu 30 Cho số phức z = 4−5i Số phức liên hợp củaz có điểm biểu diễn

A (4; 5) B (4;−5) C (5; 4) D (−4; 5)

Câu 31 Giả sử z1 z2 nghiệm phương trình z2 + 4z+ 13 = Giá trị biểu thức

A=|z1|

+|z2|

là:

(60)

TEX

Câu 32 Cho số phức z = +i Tính mơđun số phức w= z+ 2i

z−1

A B

√

2 C D

√

3

Câu 33 Các nghiệm phương trình z4−1 = 0 trên tập số phức là:

A −2và B −1và C i −i D −1 ;1; i; −i

Câu 34 (K,D4) Cho số phức z thỏa mãn: |z−1| = |z−2 + 3i| Tập hợp điểm biểu diễn số

phức z là:

A Đường trịn tâmI(1,2), bán kính R=

B Đường thẳng có phương trình:x−5y−6 =

C Đường thẳng có phương trình:2x−6y+ 12 =

D Đường thẳng có phương trình:x−3y−6 =

Câu 35 Hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh 2, 3, Thể tích hình

hộp là:

A 24 B C 12 D

Câu 36 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vnggóc

với đáy vàSA=√3a Thể tíchV khối chóp S.ABC là:

A V = 8a

3 B V =

4a

3 C V =

2a

3 D V =

√

3 a

3.

Câu 37 Cho hình hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có góc hai mặt phẳng (A0BC)

(ABC) bằng60◦ cạnh AB=a Thể tích V khối lăng trụABC.A0B0C0

A V =

√

3 a

3 B V =√3a3 C V =

√

3 a

3 D V =

4a

3.

Câu 38 (K,H1) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha,SA=a√3và vng

góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) AC =a,

A a

√

2

2 B

a√3

2 C

a

2 D

a

3

Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vng tại A, AC =a,ABC[ = 30◦ Tính độ dài

đường sinh ` hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trụcAB

A `= 2a B `=a

√

3 C `= a

√

3

2 D `=a

√

2

Câu 40 Một thùng hình trụ tích 12π đvtt, biết chiều cao thùng Khi

diện tích xung quanh thùng

A 12π đvdt B 6π đvdt C 4π đvdt D 24π đvdt

Câu 41 (K,H2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AB =

3, BC= 4, cạnh bên SA vng góc với đáy SA= 12 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp

S.ABC

A V = 169

6 π B V = 2197

6 π C V = 2197

8 π D V = 13

8 π

Câu 42 (K,H2) Người ta cần đổ ống bi nước hình trụ với chiều cao 200cm độ dày

của thành bi 10cm đường kính bi 60cm Khối lượng bê tơng cần phải đổ bi

(61)

TEX

Câu 43 Mặt cầu (S)có tâm I(1; 2;−3) bán kínhR = có phương trình:

A (x−1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = B (x+ 3)2+ (y−2)2+ (z−2)2 =

C (x−1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = D (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 =

Câu 44 Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình: d : x−2

−1 =

y

2 =

z−1

3 Một vectơ

chỉ phương củad là:

A −→u= (2; 0; 1) B −→u= (−2; 0;−1) C −→u= (−1; 2; 3) D −→u= (1; 2; 3)

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+ 3z−5 = mặt

phẳng(Q) :−2x+ 4y−6z−5 = Khẳng định sau đúng?

A (P)k(Q) B (P)≡(Q) C (P) cắt (Q) D (P)⊥(Q)

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2+ 2x+ 6y−4z−2 =

Xác định tâmI bán kính R mặt cầu (S)?

A I(1; 3;−2);R = 2√3 B I(−1;−3; 2);R = 2√3

C I(−1;−3; 2); R = D I(1; 3;−2);R =

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z+

−1 điểm

A(2; 0;−1) Mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳngd có phương trình là:

A 2x+y−z+ = B 2x+y+z+ =

C 2x+y−z−5 = D 2x+y+z−5 =

Câu 48 (K,H3) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng ∆ : x+

1 =

y−2 =

z

−1

và mặt phẳng(P) :x+ 2y−3z+ = Đường thẳngd nằm mặt phẳng (P)sao cho d cắt vng góc với ∆có phương trình là:

A x+

1 =

y−1

−1 =

z−1

2 B

x+

−1 =

y−3 =

z+ 1

C x−3

1 =

y+

−1 =

z+

2 D

x+

−1 =

y−1 =

z−1

Câu 49 (K,H3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 + (y+ 2)2 +

(z−1)2 = mặt phẳng (P) :x−2y−2z+ = Khẳng định sau đúng?

A (P) cắt (S)

B (P) tiếp xúc với (S)

C (P) không cắt(S)

D Tâm mặt cầu (S) nằm mặt phẳng (P)

Câu 50 (G,H3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0)

và mặt phẳng (P) có phương trình:2x−y−2z+ 2015 = Gọi α góc nhỏ mặt phẳng

(Q)đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P) Giá trị cosα là:

A cosα=

9 B cosα =

6 C cosα =

3 D cosα =

√

(62)

TEX

1.11 Sở GD Lâm Đồng – Đề 14

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG

ề tập huấn số 14

Mơn: Tốn 12 Mã đề thi: 146

Câu Hàm số y=−x4+ 2x2 −1 có đồ thị đồ thị sau?

A

y

x

0 0 1 -1

1

B

y

x

0

-1

C

y

x

0 -1

1 -2 -1

-2

D

y

x

0 -1

1 -1

Câu Đồ thị hàm số y= 2x−1

3x+ có đường tiệm cận ngang là:

A x=

3 B y=

3 C x=

−1

3 D y=

−1

x−1 Chọn khẳng định

A Hàm số nghich biến khoảng (−∞;−1)và (−1; +∞)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (−1; +∞)

C Hàm số nghich biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞)

Câu Hàm số y= x

4

4 −mx

2+m có ba cực trị khi

A m= B m≥0 C m >0 D m <0

Câu Biết hàm số y= −1

3 x

3+mx

3 + đạt cực đạt x= Khi giá trị m

A m= B m= C m= D m=

Câu Cho hàm số y=−x3+ 3x Hãy chọn khẳng định

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu x= D Giá trị cực đại hàm số

Câu Giá trị nhỏ hàm số y=x4+ 2x2−1 trên đoạn [−1; 1] là:

(63)

TEX

Câu Một hình chữ nhật có diện tích 100 chu vi hình chữ nhật nhỏ chiều rộng x

và chiều dàiy tương ứng

A x= 25;y= B x= 10;y= 10 C x= 20;y= D x= 50;y=

Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= 2x+

−x+ điểm có hồnh độx=

A y=−5x+ B y= 5x−2 C y=−5x−2 D y= 5x+

Câu 10 Hàm số y= (m2−1)x−5m+ 3; với m là tham số.

A Hàm số cho hàm đồng biến khim >1; m <−1

B Hàm số cho hàm đồng biến khim >1

C Hàm số cho hàm đồng biến khi1> m >−1

D Hàm số cho hàm đồng biến khim <−1

Câu 11 Cho đồ thị hàm số hình bên

Hãy chọn khẳng định sai

A Hàm số có điểm cực trị

B Với −4< m≤ −3thì đường thẳng y=m

cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt

C Hàm số đạt cực tiểu x=±1

D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;−3)

Câu 12 Giải phương trình log3(x−1) = Ta có nghiệm

A x= 29 B x= 28 C x= 82 D x= 81

Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y= ln(2x−x2) với 0< x <2 là:

A y0 = 2−2x

2x−x2 B y

0

= (2−2x)(2x−x2)

C y0 =

2x−x2 D y

0 = 2x−x2

Câu 14 Giải bất phương trình 3x2+3x ≤81 có nghiệm

A −4≤x≤1 B

x≥1

x≤ −4

C 1≤x≤4 D

x≥4

x≤1

Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y= log3(x2−5x+ 6) là

A D= (−∞; 2)∪(3; +∞) B D= (2; 3)

C D= [2; 3] D D= (−∞; 2]∪[3; +∞)

Câu 16 Cho log14063 = xlogx3.log7x+

logx3.log35.log7x+xlog7x+ xác định x

(64)

TEX

Câu 17 Cho a, b dương vàa 6= Các khẳng định sau đúng:

A loga3(ab) = + logab B loga3(ab) =

1 +

1 3logab

C loga3(ab) =

1

3logab D loga3(ab) = logab

Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y= x+

9x

A y0 = 1−2(x+ 1) ln

32x B y

0 = 1−(x+ 1) ln

32x

C y0 = 1−2(x+ 1) ln

3x D y

0 = 1−2(x+ 1) ln

3x

Câu 19 Đạo hàm bậc hai hàm số y = 10x là

A y0 = 10x B y0 = 10xln 102 C y0 = 10x(ln 10)2 D y0 = 10xln 20

Câu 20 Cho a = log2m với m >0, m6= A= logm(8m) Khi mối quan hệ A a là:

A A= +a

a B A= (3 +a)a C A=

3−a

a D A= (3−a)a

Câu 21 Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2% Hỏi sau năm

người lấy lại gốc lãi tiền

A 17,1 triệu B 16 triệu C 117,1 triệu D 116 triệu

Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =√3x+

A Z

f(x)dx=

9(3x+ 2)

√

3x+ +C B Z

f(x)dx=

3(3x+ 2)

√

3x+ +C

C Z

f(x)dx=

2(3x+ 2)

√

3x+ +C D Z

f(x)dx=

2(3x+ 2)

√

3x+ +C

Câu 23 Tính tích phân I =

π Z

0

(cosx+ 1)3sinxdx

A I = 15

4 B I =

−15

4 C I = 15

2 D I =

−15

e

Z

1

xlnxdx

A I = 1−e

2

4 B I =

1 +e2

4 C I =

3 +e2

4 D I =

3−e2

4

Câu 25 Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) = + sin 3xbiết F(π

6) =

A F(x) = x+1

3cos 3x−

π

6 B F(x) = −

3cos 3x−

π

6

C F(x) = x−1

3cos 3x−

π

6 D F(x) = x−

3cos 3x+

π

6

Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x3−3x và y=xlà

(65)

TEX

π Z

0

sinx

cos3xdx

A I =

2 B I =

−2

3 C I =

−3

2 D I =

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn cá đồ thị hàm số y=ex, y = 2 và đường thẳng x= 1

A S =e+ ln 2−4 B S = + ln 2−4 C S =e+ ln + D S =e+ ln 2−4

Câu 29 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Số phức z =a+bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng phứcoxy

B Số phức z =a+bi có mơ đun √a2+b2

C Số phức z =a+bi = 0⇔

(

a=

b=

D Số phức z =a+bi có số phức đối z0 =a−bi

Câu 30 Cho số phức z = a+a2i, a ∈

R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm

trên

A Đường thẳng y= 2x B Đường thẳng y=−x+

C Paraboly=x2 D Paraboly =−x2

Câu 31 Trong C, phương trình (2−i)z−4 = có nghiệm

A z = −

4

5i B z = −

8

5i C z = +

3

5i D z = −

3 5i

Câu 32 Số phức z = 3−4i

4−i bằng:

A 16

17 − 13

17i B 16 15−

11

15i C 5−

4

5i D 25−

23 25i

Câu 33 Trong C, phương trình z4 −6z2+ 25 = 0 có nghiệm là

A z =±i B z =±i, z =±i√5

C z =±i√5 D Vô nghiệm

Câu 34 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp củaz có điểm biểu diễn

A (6; 7) B (6;−7) C (−6; 7) D (−6;−7)

Câu 35 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10√3cm Thể tích khối lập phương

là

A 300cm3 B 900cm3 C 1000cm3 D 2700cm3

Câu 36 Cho lăng trụ đứngABCA0B0C0 có đáyABC tam giác vuông tạiB, AB =a, BC =a√2,

mặt bên (A0BC)hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

A a

3√3

6 B

a3√6

3 C

a3√3

3 D

a3√6

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S

(66)

TEX

A a

3√3

8 B

a3√2

8 C

a3√3

24 D

a3√3

2

Câu 38 CHo hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu C0

lên mặt phẳng(ABC)là trung điểm I BC Góc AA0 vàBC 300 Thể tích khối lăng trụ

ABC.A0B0C0

A a

3

4 B

a3

2 C

3a3

8 D

a3

8

Câu 39 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r= 10cmvà chiều cao h= 30cm Tính diện tích xung

quanh hình trụ

Câu 40 Cho hinh trụ có đường sinh l = 15 mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung

quanh?

A 150 B 150π3 C 150π2 D 75π

Câu 41 Một hình trụ có đáy hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a

Thể tích khối trụ

A

2a

3π B

4a

3π C

3a

3π D a3π

Câu 42 Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC0

của hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnhb quay xung quanh trục AA0 Diện tích S

A πb2 B πb2√2 C πb2√3 D πb2√6

Câu 43 Cho đường thẳng∆đi qua điểm M(2; 0;−1)vàN = (6;−6; 1) Phương trình tham số

đường thẳng∆

A     

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

B     

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C     

x=−2 + 2t y=−3t z =−1 +t

D     

x= + 2t y=−3t z = +t

A (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = 3 B (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = 9

C (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = 3 D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = 9

Câu 45 Cho đường thẳng d :

    

x= + 2t y= 3−t z= 1−t

và mặt phẳng (P) :x+ 2y−3z+ = Tìm tọa độ điểm A giao điểm củad mp(P)

A A(3; 5; 3) B A(1; 3; 1) C A(−3; 5; 3) D A(1; 2;−3)

Câu 46 Cho −→a = (−2; 5; 3),−→b = (−4; 1;−2) Kết biểu thức

h−→

a ,−→b i A √ 216 B √ 405 C √ 749 D √ 708

Câu 47 Cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mp(Q) qua ba điểm A, B, C hình

chiếu vng góc điểm M lên trụcOx, Oy, Oz

A 6x+ 3y+ 2z−6 = B x

1 +

y

2 +

z

3 =

(67)

TEX

Câu 48 Cho A(2;−3;−1), B(4;−1; 2), phương trình mặt phẳng trung trực AB

A 2x+ 2y+ 3z+ = 0B 4x−4y−6z+15

2 = 0C x+y−z = D 4x+ 4y+ 6z−7 =

Câu 49 Cho hai đường thẳng d1 :

x+ =

y

1 =

z−1

1 vàd2 :

x−2 =

y−1

−1 =

z+

1 Viết phương

trình đường thẳng d qua M(1; 2−3) đồng thời vng góc với cảd1 d2

A d:

    

x= + 4t y= +t z =−3 +t

B d:

    

x= + 2t y= 2−t z =−3−7t

C d:

    

x= + 3t y= 2−t z =−3 +t

D d:

    

x= + 2t y= +t z =−3−7t

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm

nằm đường thẳngBC cho M C = 2M B Độ dài đoạn AM

A 3√3 B 2√7 C

√

29 D

√

(68)

TEX

1.12 Sở GD Bắc Ninh – Đề 202

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

Môn: Toán Mã đề thi: 108

Câu Giải bất phương trình 2−x2+3x <4

A 1< x < B 0< x <2 C

x >2

x <1 D 2< x <4

Câu Hàm số y=−x3+ 3x2 −2 nghịch biến khoảng sau đây?

A (0; 2) B (−∞; 0) (2; +∞)C (−∞; 2) D (−∞; 0)∪(2; +∞)

Câu Hàm số y=|x2−5x+ 4| có điểm cực trị?

A B C D

Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có tất cạnh 2a Tính thể tích

khối lăng trụ

A 2a3√3 B a

32√3

3 C

a33√3

6 D

a33√3

Câu Cho hàm số y=x3−3m2x2+m3 có đồ thị(C) Tìm tất giá trị thực tham số m

để tiếp tuyến đồ thị (C)tại điểm có hồnh độ x0 = song song với đường thẳng d:y=−3x

A m= B m=−1

C

m=

m=−1 D Khơng có giá trị m

Câu Thiết diện qua trục hình nón (N) tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn

phần hình nón

A Stp = 6πa2 B Stp= 5πa2 C Stp= 3πa2 D Stp= 4πa2

Câu Cho hàm số y=f(x)có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để

phương trình f(x) = m+ có bốn nghiệm phân biệt

A −4< m <−3 B −4≤m ≤ −3 C −5≤m≤ −4 D −5< m <−4

x−1 Xét mệnh đề sau:

1 Hàm số cho nghịch biến (−∞; 1)∪(1; +∞) Hàm số cho đồngbiến (−∞; 1)

3 Hàm số cho nghịch biến tập xác định

4 Hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) Số mệnh đề

A B C D

Câu Giải phương trình log3(4x+ 5) =

A x= B x= C x=

(69)

TEX

Câu 10 Tổng tất nghiệm phương trình 2log2(x−1) + log2(x−3)2 =

A B +√2 C 2−√2 D +√2

Câu 11 Tập tất giá trị củamđể phương trình2(x−1)2.log2(x2−2x+ 3) = 4|x−m|.log2(2|x−m|+ 2)

có hai nghiệm phân biệt

A (−∞;−1]∪[1; +∞) B (−∞;−1)

C (1; +∞) D (−∞; 1)∪(1; +∞)

Câu 12 Hàm số y= ln (−x2 + 4) đồng biến tập nào?

A (−2; 0) B (−2; 2) C (−∞; 2) D (−∞; 2]

Câu 13 Đường cong hình bên đồ thi hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào?

A y= 2x−1

x−1 B y=

x−1

x+ C y=

x+

x−1 D y=

x+ 1−x

Câu 14 Thể tích khối nón có bán kính đáy R,chiều cao h độ dài đường sinhl là?

A V =πR2h. B V =

3πR

2h. C V =

3πR

2h. D V =

3πR

2l.

Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số y= x

2 + 4

x đoạn [1; 3]

A

[1;3] y=

B

[1;3] y=

8

3 C min[1;3] y=

D

[1;3] y=

13

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình√4−x+√2 +x=√m+ 2x−x2

A m∈[15; +∞) B m∈(−∞; 14) C m∈[14; 15) D m∈[14; 15]

Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y=e−xsinx

A e−x(sinx+ cosx) B −e−x(sinx−cosx) C −e−xcosx D −e−x(sinx+ cosx)

Câu 18 Cho hàm số f(x) = x3−3x2+ Số nghiệm phương trình f(f(x)) = là?

A B C D

(70)

TEX

A M = max

D f(x) f(x)≤M với mọix thuộc D

B m=

D f(x) f(x)> m với xthuộc D

C m=

D f(x)nếuf(x)≥mvới mọixthuộcDvà tồn tạix0 ∈Dsao chof(x0) =m

D M = max

D f(x) f(x) ≥ M với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho

f(x0) = M

Câu 20 Tìm tập xác định hàm số y= (x2−7x+ 10)3.

A R\ {2; 5} B (2; 5) C (−∞; 2)∪(5; +∞) D R

Câu 21 Cho hình chópS.ABC đáy ABClà tam giác vng B, AB =a;BC =a√2 có hai mặt

phẳng (SAB); (SAC) vng góc với đáy Góc SC với mặt đáy 60◦ Tính khoảng cách từ Ađến mặt (SBC)

A √6a

10 B

a

√

10 C

3a

2√10 D 3a

√

10

Câu 22 Cho a, b hai số thực dương Rút gọn biểu thức a

2

√

b+b23

√

a

6

√

a+√6

b

A a23b

3 B

√

ab C a12b

2 D a

2 3b

2

Câu 23 Số mặt khối lập phương là:

A B C 10 D

Câu 24 Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−3x2+ 1 và đường thẳng d: y = 1 là

A B C D

Câu 25 Tính giá trị biểu thức log21

a

a3+ loga2a

2; 16=a >0 A 13

4 B −

11

4 C −

35

4 D

37

Câu 26 Hàm số y=x3−3x+ 4 có điểm cực tiểu bằng

A −1 B C D M(1; 2)

Câu 27 Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình

lăng trụ tứ giác khơng nắp, tích 62,5dm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần

thiết kế thùng cho tổngS diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S

A 50√5dm2 B 106,25dm2 C 75dm2 D 125dm2

Câu 28 Gọi x1, x2(x1 < x2) hai nghiệm phương trình 8x+1 + 8.(0,5)

3x

+ 3.2x+3 = 125−

24.(0,5)x Tính giá trị P = 3x1−5x2

A −8 B −6 C D −4

Câu 29 Xét mệnh đề sau:

1 Đồ thị hàm số y =

2x−3 có hai đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang

2 Đồ thị hàm số y= x+

√

x2+x+ 1

x có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận

(71)

TEX

3 Đồ thị hàm số y = x−

√

2x−1

x2−1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận

đứng

Số mệnh đề

A B C D

Câu 30 Hàm số y=x4+ 2x2+ 1 có điểm cực trị?

A B C D

Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16log3x

log3x2+ 3 −

3log3x2

log3x+ <0

A

1 3√3;

1

∪ 1;√3B (0; 1)∪(3; +∞) C

1 3;

√

3

∪(3; +∞)D

0; 3√3

∪

1 3;

√

3

Câu 32 Cho a, blà số thực dương Viết biểu thức 12√a3b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A a34b

12 B a

1 4b

1

9 C a

1 4b

1

12 D a

1 4b

1

Câu 33 Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eN r (trong A dân số

của năm lấy làm mốc tính, S dân số sauN năm,r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm2010

dân số tỉnh Bắc Ninh là1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh là1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm2020dân số tỉnh nằm khoảng nào?

A (1.281.700; 1.281.800) B (1.281.800; 1.281.900)

C (1.281.900; 1.282.000) D (1.281.600; 1.281.700)

Câu 34 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a√2 Gọi M, N trung

điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCN M Biết mặt phẳng (AM N)vng góc với mặt phẳng(SBC)

A a

3√10

18 B

a3√10

16 C

a3√10

24 D

a3√10

48

Câu 35 Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x+

x+ lần

lượt

A x=−1; y= B y=−1;x= C x=−1; y=−2 D x= 1; y=

Câu 36 Chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở

thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln số mặt hình đa diện ấy.”

A B nhỏ bằng.C nhỏ D lớn

Câu 37 Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy

(72)

TEX

A 3321π

8 (cm

3). B 7695π

16 (cm

3) . C 957π

2 (cm

3) . D 478π (cm3).

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD có cạnh đáy bằnga.Gọi điểmO giao điểm củaAC

và BD Biết khoảng cách từO đến SC a

2 Tính thể tích khối chópS.ABC

A a

3√2

12 B

a3√2

6 C

a3√2

4 D

a3√2

8

Câu 39 Cho lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 Gọi M, N, P trung điểm cạnh

A0B0, BC, CC0.Mặt phẳng (M N P)chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm Bcó thể tích làV1 Gọi Vlà thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số

V1

V

A 61

144 B

37

144 C

25

144 D

49 144

Câu 40 Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích2dm3 Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm

3

√

2dm thể tích hộp giấy là16dm3 Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên3√3

2dm

thì thể tích hộp giấy là:

A 54dm3 B 64dm3 C 72dm3 D 128dm3

Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham sốm để đồ thị hàm số y =x4−(m+ 1)x2 +m cắt

trục hoành bốn điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ bằng6

A m=−1 +√3 B m= C m= D m=

Câu 42 Diện tích hình cầu đường kính a

A S = 4πa2 B S =πa2 C S =

3πa

2. D S =

3πa

2.

Câu 43 Cho hàm số y=

a

1 +a2

x−1

với a >0là số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng R

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1)

C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞)

(73)

TEX

Câu 44 Cho hình nón (N)có đáy hình trịn tâm O, đường kính 4a đường cao SO = 2a

Cho điểmH thay đổi đoạn thẳng SO.Mặt phẳng(P)vuông góc vớiSO H cắt hình nón theo đường trịn (C) Khối nón có đỉnh làO đáy hình trịn (C) tích lớn bao nhiêu?

A 28πa

3

81 B 8πa3

81 C

128πa3

81 D

32πa3

81

Câu 45 Cho hình trụ có chiều cao 4√5 nội tiếp hình cầu bán kính

Tính thể tích khối trụ

A 40√5π B 20√5π C 30√5π D 40π

Câu 46 Cho hình chópS.ABCcóSAvng góc với mặt phẳng(ABC), SA=a, AB =a, AC = 2a,

[

BAC = 60◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A V = 6πa

3. B V =

√

5 πa

3. C V =

√

5π

2 a

3. D V = 20

√

5πa3

3

Câu 47 Cho hình trụ (T) có chiều cao bán kính 2a Một hình vng ABCD có

hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ (T) Tính cạnh hình vng

A 2a B 2a√5 C a√10 D 4a

Câu 48 Cho log2b = 3,log2c=−4 Hãy tính log2(b2c)

A B C D

Câu 49 Cho hàm số y = x5−x3+ 2x; y = x3−1; y =x3 + 4x−4 cosx. Trong hàm số

trên có hàm số đồng biến tập xác định chúng

A B C D

Câu 50 Giải bất phương trình 232x−x+11 <2 2−x 2x+1 + 1· A −1

2 < x <2 B x >2 C

 

x >2

x <−1

2

D x <−1

(74)

(75)

TEX

Chương 2

Phần hướng dẫn giải

2.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần 1

Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình 2x2−4

−1.lnx2 <0 là

A (−2;−1)∪(1; 2) B {1; 2} C (1; 2) D [1; 2]

Lời giải: Ta có

2x2−4

−1.lnx2 <0⇔

(

lnx2 >0

2x2−4−1<0 ∨

(

lnx2 <0

2x2−4−1>0

⇔1< x2 <4⇔

1< x <2

−1> x >−2

Câu 52 Đồ thị hàm sốy= (2m+ 1)x+

x+ có đường tiệm cận qua điểm A(−2; 7)

khi

A m=−3 B m=−1 C m= D m=

Lời giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lày= 2m+ 2m+ 6= 3⇔m6=

Tiệm cận ngang qua điểm A(−2; 7) = 2m+ ⇔m=

Câu 53 Điều kiện cần đủ m để hàm sốy =mx4+ (m+ 1)x2+ 1 có điểm cực tiểu

là

A −1< m <0 B m <−1

C m∈[−1; +∞)\ {0} D m >−1

Lời giải: Điều kiện cần đủ để hàm số y = ax4 +bx2 +c có cực tiểu là:

(

a >0

b ≥0

hoặc (

a=

b >0

(

a <0

b >0 Từ giải m > 0∨m = 0∨ −1 < m < Vậy m > −1 Chọn

đáp án D

A

Z

sin 2xdx= −cos 2x

2 +C;C ∈R B

Z

sin 2xdx= cos 2x

2 +C;C∈R

C Z

sin 2xdx= cos 2x+C;C∈R D Z

(76)

TEX

Lời giải: A Công thức

Z

sinaxdx= −cosax

a +C;C ∈R

Câu 55 Tập nghiệm bất phương trình: log (x2+ 25) >log (10x)

A R\ {5} B R C (0; +∞) D (0; 5)∪(5; +∞)

Lời giải: D

log (x2+ 25)>log (10x)⇔

(

x >0

x6= Vậy x∈(0; 5)∪(5; +∞)

A y=x3 B y=x4 C y=√x D y=x15

Lời giải: A

Đây dạng đồ thị hàm bậc

Câu 57 Tập xác định hàm số y =x13 là

A [0; +∞) B R C R\ {0} D (0; +∞)

Lời giải: D Vì

3 ∈R\Z nên điều kiện x >0

Câu 58 Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường sinh 60◦ Thể tích

khối nón

Lời giải: D

Ta có r= tan 600 = 3√3 Vậy thể tích V = 27π

Câu 59 Cho tứ diện ABCD có hai mătABC, BCD tam giác cạnh a nằm

mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diệnABCD

A 3a

3

8 B

a3

4 C

a3

8 D

√

3a3

(77)

TEX

Lời giải:

a

A

B C

D E

Gọi E trung điểm củaBC ta có AE⊥BC Mà (ABC)⊥(BCD)nên AE⊥(BCD) Hơn nữa,AE = a

√

3

2 vàS∆BCD =

a2√3

4 Vậy VABCD =

3AE.S∆BCD =

a3

8

Câu 60 Cho hình chóp đềuS.ABC có đáy a, góc đường thẳngSA mặt phẳng(ABC)

bằng 60◦ Gọi A0;B0;C0 tương ứng điểm đối xứng A;B;C qua S Thể tích khối bát diện có mặt:ABC;A0B0C0; A0BC; B0CA;C0AB; AB0C0; BC0A0;CA0B0

A

√

3a3 B

√

3a3

2 C

2√3a3

3 D

4√3a3

3

Lời giải:

Thể tích khối chóp S.ABC V0 =

√

3 12a

3. Gọi V là thể tích khối bát diện cho Mặt phẳng

(ACC0A0) chia khối bát diện thành hai phần có thể tích, gọi V1 thể tích phần chứa

đỉnh B

Để tínhV1, lấy điểmD choA0B0C0D hình bình hành, ta cóV1 =VABC.C0DA0−VB.C0DA0,

đó ABC.C0DA0 hình lăng trụ tích 6V0, cịn B.C0DA0 khối chóp tích

2V0 Vậy V1 = 4V0 =

√

3 a

3.

Vậy thể tích cần tìm V = 2V1 =

√

3 a

3.

A Z

x2+ 12

dx= (x

2+ 1)

3 +C;C ∈R B

Z

x2+ 12

dx= x2+

+C;C ∈R

C

Z

x2+ 12dx= x

3

5 + 2x3

3 +x+C;C∈RD

Z

x2+ 12dx= x

3

5 + 2x3

(78)

TEX

Lời giải: C Z

x2+ 12dx=

Z

(x4+ 2x2+ 1)dx= x

3

5 + 2x3

3 +x+C;C ∈R

A y=ex B y=e−x C y= log√

7x D y= log0,5x

Lời giải: C

Đây đồ thị hàm logax với số a >1

Câu 63 Cho số thực a, b, cthỏa mãn

−

8 + 4a−2b+c >0

8 + 4a+ 2b+c <0 Số giao điểm đồ thi hàm số

y=x3+ax2+bx+c trục Oxlà

A B C D

Lời giải: Cách Ta có f(−2)>0> f(2) nên hàm số khơng đồng biến trênR Vì a= >0 nên hàm số có đồ thị hình vẽ

Xét trường hợp sau:

Trường hợp Khoảng (−2; 2) thuộc khoảng nghịch biến ta cóf(xCD)> f(−2)>0> f(2)>

f(xCT)

Trường hợp x = −2 thuộc khoảng nghịch biến x = thuộc khoảng đồng biến ta có

f(xCD)> f(−2)>0> f(2)> f(xCT)

Trường hợp x = −2 thuộc khoảng đồng biến x = thuộc khoảng nghịch biến ta có

f(xCD)> f(−2)>0> f(2)> f(xCT)

Cả ba trường hợp ta có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

Cách

f(−2)>0

f(2)<0 ⇒ Phương trìnhf(x) = có nghiệm (−2; 2) lim

x→−∞f(x) =−∞ ⇒ Phương trìnhf(x) = có nghiệm (−∞;−2)

lim

(79)

TEX

Câu 64 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t).Biết N0(t) = 7000

t+ lúc đầu

đám vi trùng có 300 000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con?

A 332542 B 312542 C 302542 D 322542

Lời giải: VìN0(t) = 7000

t+ nên N(10) =

10

R

0

7000

t+ 2dt+N(0)

∼

= 312542 (con)

Câu 65 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB0D0

A a3 B a

3

3 C

a3

6 D

a3

2

Lời giải: B

Câu 66 Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập

phương

A 6π B 3π C π D 2π

Lời giải: B

Mặt cầu ngoại tiếp có đường kính đường chéo hình vng, tức √3 Vậy thể tích

3π

Câu 67 Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ

thi hàm số y=f(x)

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+

−1

+1 +1

A B C D

Lời giải: D Ta có lim

x→+∞f(x) = vàx→−∞lim f(x) =−1 Vậy có hai tiệm cận ngang

Câu 68 Cho hình trụ có đường trịn đáy (O) (O), bán kính đáy chiều cao

a Các điểmA;B thuộc đường tròn đáy là(O)và(O0)sao choAB =√3a.Thể tích khối tứ diện ABOO0

A a

3

2 B

a3

3 C a

3 D a

(80)

TEX

Lời giải:

Gọi C hình chiếu B đáy (O) Thể tích khối tứ diện ABOO0 thể tích O0.OAC Ta cóAC =a√2 Suy tam giác OAC vng cân tạiO Thể tích cần tìm

3 2a

2.a = a

6

Câu 69 Hàm số y= −1

3 x

3+mx2 −x+ 1 nghịch biến trên

R

A m∈R\[−1; 1] B m∈R\(−1; 1) C m∈[−1; 1] D m∈R\(−1; 1)

Lời giải: Ta có y0 =−x2+ 2mx−1 có ∆0 =m2−1 Hàm số nghịch biến trên

R

∆≤0⇔m2−1≤0⇔m∈[−1; 1]

Câu 70 Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị

quan đươc chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ hạ thưởng cho hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ thần xin thêm hạt, thứ gấp đơi đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ 2, sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ củan để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu

A 21 B 19 C 18 D 20

Lời giải: Theo tốn đến ô thứ n nhận 2n hạt thóc Do để số hạt thóc lớn hơn

1 triệu 2n >1000000⇔x >log21000000 ∼= 19.9 Vậy n nhỏ thỏa mãn 20

Câu 71 Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1;x2.Phát biểu sau đúng?

A Nếuax1 < ax2 thì (a−1) (x

1−x2)<0 B Nếuax1 < ax2 (a−1) (x1−x2)>0

C Nếuax1 < ax2 thì x

1 < x2 D Nếuax1 < ax2 x1 > x2

Lời giải: A

Câu 72 Điều kiện cần đủ m để hàm số y= x

3

3 −(m+ 1)x

2+ (m2+ 2m)x+ 1 nghịch biến

trên (2; 3)

A m∈[1; 2] B m∈(1; 2) C m <1 D m >2

(81)

TEX

Câu 73 Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a= cmcó thể tích

A 3πcm3 B 4πcm3 C 2πcm3 D πcm3

Lời giải: C

Từ đề ta có khối trụ có chiều cao bán kính Vậy V =πr2h= 2π

Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(0;−2;−1) B(1;−1; 2) Tọa độ

điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho : M A= 2M B

A

1 2;−

3 2;

1

B (2; 0; 5) C

2 3;−

4 3;

D (−1;−3;−4)

Lời giải: C

Câu 75 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnhA, mặt bênBCC0B0

hình vng, khoảng cách giữaAB vàCC a Thể tích khối trụABC.ABC

A

√

2a3

2 B

√

2a3

3 C

√

2a3 D a3

Lời giải: A

Câu 76 Hàm số y=f(x) có đạo hàm f0(x) = (x−1)2(x−3).Phát biển sau đúng?

A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị

Lời giải: C

Dễ thấy f0(x) có nghiệm đơn x= nghiệm kép x= Vậy có cực trị

Câu 77 Cho hình nón có độ dài đường sinh 2cm, góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh

của hình nón

A 6πcm2 B 3πcm2 C 2πcm2 D π cm2

Lời giải: C

Hình hón có bán kính đáy sin 300 = 1 Vậy diện tích xung quanh là 2π

Câu 78 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 4x2

−5.2x2 + =

A B C D

Lời giải: A

Câu 79 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao cm Diện tích xung

quanh hình trụ

A 8π

3 cm

2. B 4πcm2. C 2πcm2 D 8πcm2.

Lời giải: C

Câu 80 Phát biểu sau đúng?

A 8π

3 cm

(82)

TEX

Lời giải: A

Câu 81 Hàm số y= log0,5(−x2+ 2x) đồng biến khoảng

A (0; 1) B (1; 2) C (−∞; 1) D (1; +∞)

Lời giải: B

Câu 82 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy

AB=a, SA=AC = 2a Thể tích khối chópS.ABC

A 2a

3

3 B

√

3a3

3 C

2√3a3

3 D

√

3a3

Lời giải: B

Câu 83 Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−1

−∞ −∞

A y=x3 + 3x2+ 1. B y= 2x3+ 6x2−1. C y=x3+ 3x2−1 D y= 2x3+ 9x2−1

Lời giải: C

Câu 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD),góc SB với mặt phẳng (ABCD) 60◦.Thể tích khối chóp S.ABCD

A a

3

√

3 B

a3

3√3 C

√

3a3 D 3√3a3

Lời giải: A

Câu 85 Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% tháng (kể từ

tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu?

A 45 tháng B 46 tháng C 44 tháng D 47 tháng

Lời giải: Số tiền người có tới tháng thứn 100(1 + 0,5%)n Ycbt⇔100(1 + 0,5%)n≥

125⇔n≥log1+0,5% 125 100

∼

= 44,75 Vậy n= 45

Câu 86 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x−1

(mx2−2x+ 1) (4x2+ 4m+ 1) có

đúng đường tiệm cận

A (−∞;−1)∪ {0} ∪(1; +∞) B {0}

(83)

TEX

Lời giải: B

Câu 87 Cho số dương a, b, c, d Biểu thứcS = lna

b + ln b c+ ln

c d+ ln

d a

A B

C ln (abcd) D ln

a b + b c+ c d + d e

Lời giải: B

Câu 88 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2x+41x +

x

4+

x =

A B C D

Lời giải: Xét trường hợp x > Ta có x+ 4x ≥

r

x

4x = x

4 +

x ≥ Do V T ≥V P

Dấu ” = ” xảy       

x= 4x x = x ⇔     

x2 =

Vô nghiệm

Xét trường hợp x <0 Ta có −x+

4(−x) ≥2

r

x

4x =

−x

4 +

−x ≥1 Từ đo x+

1

4x ≤ −1 x

4 +

x ≤ −1 Do V T ≤2

−1+ 2−1 = 1 < V P Vô nghiệm.

Câu 89 Trên khoảng (0; +∞),hàm số y= lnx nguyên hàm hàm số

A y=

x +C, C ∈R B y=

1

x

C y=xlnx−x D y=xlnx−x+C, C ∈R

Lời giải: B

Câu 90 Tập nghiệm bất phương trình ln [(x−1) (x−2) (x−3) + 1]>0

A (1; 2)∪(3; +∞) B (1; 2)∩(3; +∞) C (−∞; 1)∩(2; 3) D (−∞; 1)∪(2; 3)

Lời giải: A

Câu 91 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình thang vng tạiAvàD,AB= 2a,AD=DC=a,

cạnh bên SA vng góc với đáy vàSA= 2a Gọi M, N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDM N

A a

3

2 B

a3

3 C a

3. D a

6

Lời giải: B

Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−1; 1), B(0; 1;−2) điểm M

thay đổi mặt phẳng tọa độ(Oxy) Giá trị lớn biểu thức T =|M A−M B|

A

√

6 B

√

12 C

√

14 D

√

(84)

TEX

Lời giải: A

Oxy

B0

H

B

A

I M

Gọi B0 điểm đối xứng B qua mặt phẳng Oxy suy B0(0; 1; 2) Ta có |M A − M B| =

|M A−M B0| ≤ AB0 Dấu xảy A;B0;M thẳng hàng Vậy giá trị lớn T

AB0 =√6

Câu 93 Giá trị lớn hàm số y= sin4x−sin3x

A B C D -1

Lời giải: Đặt t = sinx, t∈ [−1; 1] Xét hàm số g(t) = t4−t3 Ta có g0(t) = 4t3−3t2 = 0 ⇔t =

0∨t =

4 Từ đómaxg(t) = g(−1) = Vậy maxy=

Câu 94 Tập nghiệm phương trình log2(x2 −1) = log

22x

A (

1 +√2

)

B {2,4}

C 1−

√

2; +√2 D +

√

2

Lời giải: Ta có log2(x2−1) = log 22x⇔

(

x2 −1 = 2x

2x >0 ⇔x= +

√

2

Câu 95 Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam

hàng năm là1,2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người?

A 104,3 triệu người B 103,3 triệu người C 105,3 triệu người D 106,3 triệu người

Lời giải: Vào năm 2026 dận số Việt Nam là91,7(1 + 1,2%)10 ∼= 103,3

Câu 96 Cho α ∈0;π

2

Biểu thức2sin4α2cos4α4sin2αcos2α

A 2sinαcosα. B 2 C 2sinα+cosα D 4

Lời giải: Ta có 2sin4α

2cos4α

4sin2αcos2α

= 2(sin2x+cos2)2x

(85)

TEX

Câu 97 Cho hàm số có đồ thị hình bên Phát biểu sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (−2; 0) B Hàm số đạt giá trị nhỏ −1

C Hàm số đồng biến (−∞;−2) ∪

(0; +∞)

D Hàm số đạt giá trị lớn tạix=−2

Lời giải: A

Câu 98 Tam giác ABC vng B cóAB= 3a,BC =a.Khi quay hình tam giác xung quanh

đường thẳngAB góc 3600 ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là:

A πa3 B 3πa3 C πa

3

3 D

πa3

2

Lời giải: A

Câu 99 Điều kiện cần đủ m để hàm số y = mx+

x+ đồng biến khoảng xác định

là

A m >−5 B m≥ −5 C m≥5 D m >5

Lời giải: Ta có y0 = m−5

(x+ 1)2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định m >5

Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A(1; 2; 3), B(3; 3; 4), C(−1; 1; 2)

A thẳng hàng A nằm B C B thẳng hàng C nằm A B C thẳng hàng B nằm C A D ba đỉnh tam giác

(86)

TEX

Câu Cho hàm số y= log4x Khẳng định khẳng định sai?

A Hàm số cho đồng biến tập xác định

B Đồ thị hàm số có cho có tiệm cận đứng trụcOy

C Hàm số cho có tập xác địnhD= [0; +∞)

D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

Lời giải: Hàm số y= log4x xác định khix >0⇒ TXĐ:D= (0; +∞) ChọnC

Câu Tìm hàm số F(x),biết F0(x) = √

2x−3

A F(x) = √2x−3 +C B F(x) =

2

√

2x−3 +C

C F(x) = 2√2x−3 +C D F(x) =

(2x−3)√2x−3 +C

Lời giải: Ta có F(x) =

Z

F0(x)dx=

Z

1

2x−3dx=

√

2x−3 +C Chọn A

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ?

y x

0

A y=x3 −3x2+ 2 B y=x4−2x2+ 2 C y=−x3−3x2+ 2 D y= 2x+

x−1

Lời giải: Đồ thị hàm số cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba Từ đồ thị ta thấy lim

x→−∞y= +∞ ⇒a <0⇒ Đồ thị cho đồ thị hàm sốy =−x

3−3x2+ 2.

Chọn C

Câu Cho hàm số f(x) = 2x+

x2 + 5x+ 6 Hỏi khẳng định khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận đường thẳng x=−2, x=−3

y=

B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x=−2 x=−3

C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường thẳng x=−3 đường tiệm cận ngang đường thẳngy=

D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang

Lời giải: Ta có: lim

x→+∞f(x) = limx→−∞f(x) = 0⇒y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số

lim

x→−3−f(x) =−∞ ⇒x=−3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Chọn C

(87)

TEX

A (−∞; 0) B (0; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞)

Lời giải: Ta có: y0 = 8(x−2)3 >0⇔x >2⇒ Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) ChọnD.

Câu Tìm tập xác định hàm số y= (x+ 2)

√

A R\ {−2} B (0; +∞) C R D (−2; +∞)

Lời giải: Hàm sốy = (x+ 2)

√

3 xác định khix+ 2>0⇔x >−2⇒ TXĐ:

D= (−2; +∞) Chọn

D

Câu Biết đồ thị hàm số y = x+

x−1 đường thẳng y =x−2 cắt hai điểm phân

biệt A(xA;yA)và B(xB;yB).Tính yA+yB

A yA+yB =−2 B yA+yB = C yA+yB = D yA+yB =

Lời giải: Xét phương trình x+

x−1 =x−2⇔x

2−4x+ = 0 (1).

xA, xB nghiệm phân biệt của(1) ⇒yA+yB =xA+xB−4 = Chọn D

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =e−2017x.

A Z

f(x)dx=e−2017x+C B Z

f(x)dx=−2017e−2017x+C

C Z

f(x)dx= 2017e

−2017x+C. D

Z

f(x)dx= −1 2017e

−2017x+C.

Lời giải: Ta có: Z

f(x)dx=

Z

e−2017xdx=−

2017.e

−2017x+C Chọn D.

Câu Một khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, chiều cao bằng3a Tính thể tích khối chóp

đó

A a3 B 3a3 C a

3

3 D

3a3

2

Lời giải: V =

3Sđ.h=a

3 Chọn A.

Câu 10 Một hình nón có đường kính đáy 20cm, độ dài đường sinh 30cm Tính diện tích

xung quanh hình nón

Lời giải: Sxq =π.r.l=π.10.30 = 300πcm2 Chọn A

Câu 11 Xét không gian với hệ tọa độ Oxyz Khẳng định sau khẳng định sai?

A Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳngOyz điểm(−3; 1; 2)

B Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳngOxy điểm (3; 1;−2)

C Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua gốc tọa độ O điểm (3;−1;−2)

D Điểm đối xứng điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳngOzx điểm(3;−1; 2)

(88)

TEX

Câu 12 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm sốy= 2x3−3x2+

A yCT = B yCT = C yCT =−3 D yCT =−4

Lời giải: Ta có: y0 = 6x2 −6x= 0 ⇔

x=

Hàm số đạt cực tiểu x= 1⇒yCT =y(1) = ChọnB

Câu 13 Cho hàm số y = f(x) xác định R\{−1; 1}, liên tục khoảng xác định có

bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ + − +

3

+∞ −∞

2

−∞ −∞

−3

Hỏi khẳng định khẳng định sai?

A Hàm số khơng có đạo hàm x= đạt cực trị tạix=

B Hàm số đạt cực tiểu điểmx=

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳngx=−1 x=

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳngy=−3 y=

Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số không xác định x= 1⇒ Hàm số không đạt cực

tiểu tạix= ChọnB

Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y=x+ 2−

x+ đoạn [1; 2]

A max

[−1;2]y=−3

B max

[−1;2]y=

C max

[−1;2]y=−1

D max

[−1;2]y=

Lời giải: Ta có: y0 = +

(x+ 2)2 >0,∀x∈[−1; 2]⇒max[−1;2]y=y(2) = Chọn B

Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x−

x−3

A

Z

f(x)dx=x2−ln|x−3|+C B Z

f(x)dx=x2−ln(x−3) +C

C Z

f(x)dx= 2−ln|x−3|+C D Z

f(x)dx= 2−ln(x−3) +C

Lời giải: Ta có Z

f(x)dx=

Z

2x−

x−3

dx=x2+ ln|x−3|+C Chọn A

Câu 16 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =

cos23x,biết F

π

9

=√3

A F(x) = 12 tan 3x−11√3 B F(x) =

3tan 3x+

√

3

C F(x) = tan 3x−3√3 D F(x) =

3tan 3x−

√

3

Lời giải: Ta có: F(x) =

Z

f(x)dx=

Z

4dx

cos23x =

4 tan 3x

3 +C

F π

9

=√3⇒C =− √

3

3 ⇒F(x) =

4 tan 3x

3 −

√

3

(89)

TEX

Câu 17 Giải phương trình 81x = 27x+1

A x=−3 B x=−1 C x= D x=

Lời giải: Phương trình cho tương đương với:34x = 33x+3 ⇔4x= 3x+ 3⇔x= Chọn C

Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y= 12x.

A y0 = 12xln 12 B y0 = 12x C y0 =x.12x−1 D y0 = 12

x

ln 12

Lời giải: Ta có: y0 = 12x.ln 12 Chọn A

Câu 19 Giải bất phương trình log3(2x−1)>3

A x >5 B

2 < x <5 C

2 < x <14 D x >14

Lời giải: Bất phương trình ⇔2x−1>33 ⇔x >14 ChọnD

Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y= log(x2−6x+ 5).

A D= [1; 5] B D= (−∞; 1)∪(5; +∞)

C D= (−∞; 1]∪[5; +∞) D D= (1; 5)

Lời giải: Hàm số xác định khix2−6x+ 5>0⇔x∈(−∞; 1)∪(5; +∞) Chọn B.

Câu 21 Cho hàm số f(x) =

x

7x2−4 Hỏi khẳng định sai? A f(x)>1⇔x−2−(x2−4)log

37>0 B f(x)>1⇔(x−2) ln 3−(x2−4) ln 7>0

C f(x)>1⇔(x−2) log 3−(x2−4) log 7>0 D f(x) > ⇔ (x − 2)log0,23 − (x2 −

4)log0,27>0

Lời giải: Ta có: f(x)>1⇔3x−2 >7x2−4

⇔log0,23x−2 <log0,27x2−4 ⇔(x−2) log0,23−(x2−4) log0,27<0 Chọn D

Câu 22 Biết

Z

f(u)du=F(u) +C.Tìm khẳng định

A Z

f(5x+ 2)dx= 5F(x) + +C B Z

f(5x+ 2)dx=F(5x+ 2) +C

C

Z

f(5x+ 2)dx=

5F(5x+ 2) +C D

Z

f(5x+ 2)dx= 5F(5x+ 2) +C

Lời giải:

Z

f(5x+ 2)dx=

Z

f(5x+ 2)d(5x+ 2) =

5F(5x+ 2) +C ChọnC

Câu 23 Tìm hàm số F(x)biết F0(x) = 3x2−2x+ 1và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại

điểm có tung độ

A F(x) = x3−x2+x−3 B F(x) = x3+x2+x+ 3

C F(x) = x3−x2+x+ D F(x) =

3x

3−x2+x+ 3

Lời giải: F(x) =

Z

F0(x)dx=

Z

(3x2−2x+ 1)dx=x3−x2+x+C

(90)

TEX

Câu 24 Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên a√3 Tính thể tích khối

chóp

A a

3√30

24 B

a3√6

18 C

a3√2

6 D

a3

3

Lời giải: S∆ABC =

a2√3

4

SG2 =SB2−BG2 = 8a

3 ⇒SG= 2√2

√

3 ⇒VS.ABC =

3SG.S∆ABC =

a3√2

6 Chọn C

Câu 25 y =x3−2mx2+ (m2+m−1)x+ đạt cực đại x=

A m= m = B m= C m= D m=−2

Lời giải: Ta có y0 = 3x2−4mx+m2+m−1.

Hàm số đạt cực đại x= 1⇒y0(1) = 0⇔m2−3m+ = 0⇔

m =

Với m= ⇒y”(1) = 2>0⇒ Hàm số đạt cực tiểu tạix= (loại)

Với m= ⇒y”(1) =−2<0⇒ Hàm số đạt cực đại x= (TM) Chọn C

Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= x−1

x2+ 4x+m có

hai đường tiệm cận đứng

A m <4 B m >4 C

(

m <4

m 6=−5 D m >−5

Lời giải: Đặtg(x) = x2+ 4x+m.

Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng phương trình g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác1 ⇔

(

∆0 = 4−m >0

g(1) =m+ 56= ⇔

(

m <4

m 6=−5 Chọn C

Câu 27 Tổng diện tích mặt khối lập phương 54cm2.Tính thể tích khối lập phương

đó

A 27 cm3 B 24 cm3 C 9 cm3 D 3√3cm3

Lời giải: Đặt độ dài cạnh hình lập phương làa ⇒Stp = 6a2 = 54⇒a= 3cm

Thể tích khối lập phương V =a3 = 27cm3 Chọn A

Câu 28 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3cm, cm 5cm, cạnh bên cm góc

giữa cạnh bên mặt đáy bằng600 Tính thể tích khối lăng trụ

A 24√3cm3 B 18√3cm3 C 6√3cm3 D 36cm3

Lời giải: ∆ABC vuông ⇒S∆ABC = 6cm2 Gọi H hình chiếu vng góc A (A0B0C0)

⇒AA\0H = 60◦ ⇒AH =AA0.sinAA\0H = 3√3cm.

⇒VABC.A0B0C0 =S∆ABC.AH = 18

√

3cm3 Chọn B

Câu 29 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm,AC = 4cm Cho tam giác quay xung

quanh trục AB ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay

(91)

TEX

Lời giải: V = 3πAC

2.AB = 16πcm3

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

của hình chóp

A a

√

2

2 B a

√

2 C a

√

3 D a

√

3

Lời giải: Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng trung trực cạnh SA Mặt phẳng trung trực SA cắt SO I ⇒I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD

∆SM I ∼∆SOA⇒ SI

SM = SA

SO ⇒SI =

SA.SM

√

SA2−AO2 =a

√

2 ChọnB

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1; 0; 3), B(2; 3;−4), C(−3; 1; 2).Xét

điểm D cho tứ giácABCD hình bình hành Tìm tọa độ D

A (−4;−2; 9) B (4;−2; 9) C (−4; 2; 9) D (4; 2;−9)

Lời giải: Tứ giácABCD hình bình hành −→AB =−−→DC ⇒D(−4;−2; 9) ChọnA

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+ 3)2 + (y−4)2+z2 = 36.

Tìm tọa độ tâm I bán kínhR mặt cầu (S)

A I(−3; 4; 0), R= B I(−3; 4; 0), R= 36 C I(3; 4; 0), R= D I(3;−4; 0), R=

Lời giải: Mặt cầu(S) có tâmI(−3; 4; 0) có bán kính R= ChọnA

Câu 33 Có hồ hình chữ nhật rộng50m, dài200m Một vận động viên tập luyện chạy phối

hợp với bơi sau: Xuất phát từ vị trí điểm A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trị điểm Mvà bơi từ vị trí điểmM thẳng đến đích điểm B (đường nét đậm) hình vẽ Hỏi vận động viên nên chọn vị trí điểmM cách điểm Abao nhiêu mét (kết làm trịn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất, biết vận tốc bơi 1,6 m/s, vận tốc chạy 4,8 m/s

A 178m B 182m C 180m D 184m

Lời giải: Giả sửAM =x⇒BM =p(200−x)2 + 502.

Thời gian để vận động viên đích là: t= x 4,8 +

p

(200−x)2+ 502

1,6

Đặt f(x) = x +

p

(200−x)2 + 502 xác định với ∀x∈(0; 200).

Khảo sát hàm số f(x) khoảng (0; 200)ta được:

f(x) đạt giá trị nhỏ x≈182 ChọnB

Câu 34 Cho a vàb số thực dương,a 6= 1.Hỏi khẳng định khẳng định

A log√3a(a3 +a2b) = 6loga(a+b) B log√3a(a3+a2b) = + 6loga(a+b) C log√3a(a3 +a2b) = + 3loga(a+b) D log√3a(a3+a2b) = + 3loga(a+b)

Lời giải: Ta có: log√3a(a3 +a2b) = loga[a2(a+b)] = logaa2+ loga(a+b) = + loga(a+b)

Chọn D

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vng B, cạnh bênSA vng góc với

(92)

TEX

A 8πa2 B

3πa

2 C 4πa2 D 32πa2

Lời giải: Gọi I trung điểm củaSC Ta có

(

BC⊥BA

BC⊥SA ⇒BC⊥SB

⇒SAC[ =SBC[ = 90◦ ⇒I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

SC =√SA2+AB2+BC2 = 2a√2⇒IC =a√2

⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S = 4π.IC2 = 8πa2 Chọn A.

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−1;−3) B(5;−3; 3) Lập

phương trình mặt cầu đường kính AB

A (x−3)2+ (y+ 2)2+z2 = 14 B (x+ 3)2+ (y−2)2+z2 = 14

C (x−3)2+ (y+ 2)2+z2 =√14 D (x+ 3)2+ (y−2)2+z2 =√14

Lời giải: Gọi I trung điểm củaAB ⇒I(3;−2; 0)

−→

AB(4;−2; 6)⇒AB=√56

Mặt cầu đường kính AB nhận I tâm, bán kính R= AB =

√

14, có phương trình:

(x−3)2+ (y+ 2)2+z2 = 14 Chọn A

Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y= log|7x−3|

A y0 =

2(7x−3) ln 10 B y

0 = 14

|7x−3|ln 10

C y0 =

(7x−3) ln 10 D y

0 =

|7x−3|ln 10

Lời giải: Ta có y=

    

log(7x−3) x >

7 = log(3−7x) x <

7

⇒y0 =

    

7

(7x−3).ln 10 x > = −7

(3−7x).ln 10 x <

⇒y0 =

(7x−3) ln 10 ChọnC

Câu 38 Tìm tập nghiệm bất phương trình 7x ≥10−3x.

A [1; +∞) B (−∞; 1] C ∅ D (1; +∞)

Lời giải: Bất phương trình cho tương đương với:7x+ 3x−10≥0 (1).

Xét hàm số f(x) = 7x+ 3x−10xác định R, có: f0(x) = 7x.ln + 3>0,∀x∈R ⇒ Hàm số f(x) đồng biến R

Do f(1) = nên f(x)≥0⇔x≥1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm[1; +∞) Chọn A

Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cosxsin4x

A Z

f(x)dx= sinxcos5x+C B Z

f(x)dx= 5cos

5x+C

C

Z

f(x)dx= 5sin

5x+C D

Z

f(x)dx=−1

5sin

5x+C

Lời giải:

Z

f(x)dx=

Z

cosx.sin4xdx=

Z

sin4xd(sinx) = sin

5x

(93)

TEX

Câu 40 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =x2ln(3x).

A Z

f(x)dx=x3ln(3x)− x

3

3 +C B

Z

f(x)dx= x

3ln(3x)

3 −

x3

9 +C

C Z

f(x)dx= x

3ln(3x)

3 −

x3

3 +C D

Z

f(x)dx= x

3ln(3x)

3 +

x3

9 +C

Lời giải: Đặt (

u= ln 3x

dv =x2dx ⇒

    

du= dx

x v = x

3

⇒

Z

x2ln(3x)dx= x

3ln 3x

3 −

Z

x2

3 dx=

x3ln(3x)

3 −

x3

9 +C ChọnB

Câu 41 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 tích V.Tính theoV thể tích khối tứ diệnC0.ABC

A V B V 12 C V D V

Lời giải: VC0.ABC =

1 3d[C

0,(ABCD)].S

∆ABC =

1 3d[C

0,(ABCD)].1

2SABCD =

V

6 Chọn D

Câu 42 Xét khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua B,trung điểm F cạnh SD

song song vớiAC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích phần chứa đỉnh S phần chứa đáy

A B

2 C

1

3 D

Lời giải: Hình vng cạnh bằng20cmthì có bán kính đường trịn nội tiếp r= 10cm

Gọi V thể tích khối trụ ⇒V =πr2.h=π.102.20 = 2000cm3 Chọn A.

Câu 43 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai hình vng đối diện hình

lập phương có cạnh 20cm Tính thể tích khối trụ

Lời giải:

Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình√x+√4−x=√−x2+ 4x+m

có nghiệm thực

A m≤4 B 4≤m ≤5 C m≥5 D 4< m <5

Lời giải: Phương trình cho tương đương với (

x∈[0; 4]

4 + 2√−x2+ 4x=−x2+ 4x+m (1) Đặt

t=√−x2+ 4x (t∈[0; 2]), (1) trở thành −t2+ 2t+ =m (2).

Phương trình cho có nghiệm khi(1)có nghiệm thuộc[0; 4], (2) có nghiệm thuộc đoạn[0; 2]

Vì 4≤ −t2+ 2t+ 4 ≤5với mọi t∈[0; 2] nên ta chọn m ∈[4; 5].

Câu 45 Cho hàm sốf(x) = cosx−1

mcosx−1, với m tham số Tìm tất giá trị thực tham số

m cho hàm số nghịch biến khoảng π

6;

π

2

A 1< m≤ √

3

(94)

TEX

Lời giải: Với m= 0⇒f(x) =−cosx+ 1⇒f0(x) = sinx >0,∀x∈π

6;

π

2

⇒ Hàm số đồng biến π

6;

π

2

⇒m= không thỏa mãn Với m6= hàm sốf(x)xác định mcosx6= ⇔cosx6=

m

Để hàm số nghịch biến π

6;

π

2

thì điều kiện làf0(x)<0,∀x∈π

6;

π

2

Ta có f0(x) = sinx(1−m)

(mcosx−1)2

f0(x)<0,∀x∈π

6;

π

2

⇔

    

m /∈ 0;

√

3

!

1−m <0

⇔1< m≤ √

3

3 Chọn A

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S,tâm đáy O, góc đỉnh1500 Trên đường trịn đáy lấy điểmA cố

định điểm M di động Tìm số vị trí điểm M để diện tích SAM đạt giá trị lớn

A B C D Vô số

Lời giải:

S

B C

A M

O

Giả sử đường kính đường trịn đáy làBC, đường sinh SB =l

AM2 =SA2+SM2 = 2l2 ⇒AM =l√2⇒M thuộc đường trịn tâmA, bán kính R=l√2.

⇒M giao điểm đường trịn đường kính BC đường trìn tâm A bán kínhR =l√2

⇒ Có hai hai vị trí điểm M thỏa u cầu toán ChọnB

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(2;−3; 7), B(0; 4;−3), C(4; 2; 5).Tìm

tọa độ điểmMnằm mặt phẳng (Oxy) cho

−−→

M A+−−→M B+−−→M C

có giá trị nhỏ

A M(2; 1; 0) B M(−2; 1; 0) C M(2;−1; 0) D M(−2;−1; 0)

Lời giải: Giả sửG điểm thỏa mãn−→GA+−GB−→+−→GC =−→0 ⇒G(2; 1; 3) Ta có:

P =

−−→

M A+−−→M B+−−→M C

=

(

−−→

M G+−→GA) + (−−→M G+GB−−→) + (−−→M G+−→GC)

= 3|

−−→

M G|= 3M G

P nhỏ M G nhỏ ⇔ M hình chiếu vng góc G (Oxy)⇒M(2; 1; 0) Chọn

A

Câu 48 Ơng Pep cơng chức ông định nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông

(95)

TEX

A (50.1,00612+ 100) triệu B (250.1,00611−100) triệu

C (50.1,00611+ 100) triệu D (150.1,00612−100) triệu

Lời giải:

Câu 49 Một vận động viên đua xe F1 chạy với vận tốc10m/sthì tăng tốc với gia tốc

a(t) = 6t(m/s2),trong đó t là khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường

xe thời gian10skể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?

A 1100m B 1000m C 1010m D 1110m

Lời giải: Vận tốc tức thời vận động viên v(t) =

Z

a(t)dt=

Z

6tdt= 3t2+C

v(0) = 10⇒C = 10⇒v(t) = 3t2+ 10

Quảng đường S vận động viên sau tăng tốc 10s là:

S =

Z 10

0

v(t)dt = (t3+ 10t)

10

0 = 1100m ChọnA

Câu 50 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật, tam giácSAB cạnh2avà nằm

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 Tính khoảng cáchh hai đường thẳng SC BD

A h= a

√

3

2 B h= 3√3a

16 C h= 3a

8 D h= 3√3a

8

Lời giải:

A B

C D

S

F G

H

I

Gọi F trung điểm củaAB Đường thẳng quaC song song vớiBD cắt AB G Gọi H hình chiếu vng góc F CG

Ta có: BDk(SCG)⇒d[BD, SC] =d[BD,(SCG)] = d[B,(SCG)] Mặt khác GB

GF =

2

3 ⇒d[B,(SCG)] =

3d[F,(SCG)]

Gọi I hình chiếu vng góc F SH

⇒d[F,(SCG)] =F I ⇒F I = √ SF.HF

SF2+F H2 (1)

Ta có SF =a√3⇒SABCD =

3VS.ABCD

SF = 2a

2√3⇒BC =a√3⇒S

∆GCF =

3√3a2

2

CG=AC =a√7⇒F H = 2S∆F CG

CG =

3√3

√

7

⇒F I = a

√

3

(96)

TEX

Câu Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn log2√6 360 =

2+a.log23 +b.log25 Tính a+b

A a+b= B a+b= C a+b=

2 D a+b=

Lời giải: Ta có360 = 23.32.5nên log

6

√

360 = log2√2 + log2313 + log

25

1 =

2+

3.log13 +16.log25

Đối chiếu với đẳng thức cho ta cóa+b= 13 +16 = 12

Câu Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá

trị thực củam để phương trìnhf(x) = 2m có hai nghiệm phân biệt

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

+∞

0

−3

0

+∞

A

m=

m <−3 B m <−3 C

" m= 0

m <−3

2

D m <−3

2

Lời giải: C

Câu Tìm số nghiệm phương trình: log3(x−1)2+ log√

3(2x−1) =

A B C D

Lời giải: B

Câu Một khối nón tích 30π Nếu giữ ngun chiều cao tăng bán kính mặt đáy

của khối nón lên hai lần thể tích khối nón

A 120π B 60π C 40π D 480π

Lời giải: A

Câu Cho hàm số y= ln

x+ Hỏi hệ thức sau đúng?

A xy0+ =ey B xy0−1 =ey C xy0+ =−ey D xy0−1 = −ey

Lời giải: A

Câu Nguyên hàm F (x) =

Z

(x+ sinx) dxthỏa mãn F (0) = 19

A F(x) =

2x

2−cosx+ 20 B F (x) =

2x

2+ cosx+ 20

C F(x) = 2x

2+ cosx+ 18 D F (x) = x2+ cosx+ 18

(97)

TEX

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

x√x+√x+ 12≤m.log5−√

4−x3

A m >2√3 B m≥2√3 C m≥12log35 D 2√3≤m ≤12log35

Lời giải: Điều kiện x∈[0; 4], bất phương trình tương đương

x√x+√x+ 12.log3 5−√4−x≤m (1)

Với x∈[0; 4] ta có log3 5−√4−x≥1 do5−√4−x≥3và đồng thời

x√x+√x+ 12≥√x+ 12≥√12 = 2√3

Vậy V T(1)≥2√3do bất phương trình cho có nghiệm m ≥2√3

Câu Cho hàm số y= 3x−1

2x−1 có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng?

A Đường thẳng y=−1

2là tiệm cận ngang đồ thị (C)

B Đường thẳng y=−3là tiệm cận ngang đồ thị (C)

C Đường thẳng x=

D Đường thẳng x=

Lời giải: C

Câu Tính giá trị biểu thức T = log4 2−2016.216.√2

A T = −3999

4 B T =−2016 C T =

−3999

2 D T không xác định

Lời giải: A

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai điểmA(1;−1; 2) vàB(3; 1; 4) Mặt cầu(S)

đường kính AB có phương trình

A (x−2)2+y2+ (z−3)2 =√3 B (x−2)2+y2+ (z−3)2 = 3

C (x+ 2)2+y2+ (z+ 3)2

= D (x+ 2)2+y2+ (z+ 3)2

=√3

Lời giải: B

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) qua điểm M(9; 1; 1) cắt

tia Ox, Oy, Oz A, B, C (A, B, C khơng trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diệnOABC đạt giá trị nhỏ

A 81

6 B

243

2 C 243 D

81

Lời giải: Gọi A(a; 0; 0),B(0;b; 0)vàC(0; 0;c)ta có phương trình(P) : x

a+ y b+

z

c = VìM ∈(P)

nên ta có

a +

1

b +

1

c = Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,

1 =

a +

1

b +

1

c ≥3

3 r

9

a

1

b

1

c

Từ suy raV = 16abc≥ 81

(98)

TEX

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba vectơ −→a = (1;m; 2) ;−→b = (m+ 1; 2; 1) ;−→c =

(0;m−2; 2) Giá trị củam để→−a ,−→b ,−→c đồng phẳng

A

5 B −

2

5 C

1

5 D

Lời giải: A

Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (Cm) ;y=x4−mx2+m−1

cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

A m >1 B

m >1

m 6= C khơng cóm D m6=

Lời giải: B

Câu 14 Nguyên hàm hàm số f(x) = cos 3x.cosx

A sin 4x

2 + sin 2x

2 +C B

sin 4x

8 + sin 2x

4 +C

C cos 4x

8 + cos 2x

8 +C D sin 3x.sinx+C

Lời giải: B

Câu 15 Hàm số sau nghịch biến R?

A y=−x3 + 3x2+ 3x−2 B y=−x3+ 3x2−3x−2

C y=x3 −3x2+ 3x−2 D y=x3−3x2 −3x−2

Lời giải: B

Câu 16 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y= 2x B y= 2−x C y= log

2x D y=−log2x

Lời giải: Đồ thị cho tăng trênR nên loại phương án B D

Đồ thị qua điểm(0; 1) nên loại C Vậy chọn A

Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình log√

3x.log3x.log9x=

A B C D

Lời giải: C

Câu 18 Với giá trị thực m phương trình 4x−2x+2 +m = 0 có hai nghiệm thực phân

biệt?

(99)

TEX

Lời giải: B

Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể hàm số y=√x2+mx đồng biến khoảng

(1; +∞)

A m >−2 B m≥ −1 C m >−1 D m≥ −2

Lời giải: Ta có y0 = 2x+m

2√x2+mx Hàm số đồng biến (1; +∞) y

0 ≥ 0 với mọi

x >1 hay tương đương (

x2+mx >0

2x+m≥0 ∀x >1⇔m >−x ∀x >1

Vậy m≥ −1 thỏa yêu cầu

Câu 20 Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có

Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần diện tích nay?

A 1− x

100

4

B 100% C 1− 4x

100 D

1− x

100

4

Lời giải: Gọi S diện tích rừng Diện tích rừng cịn lại sau n năm cho công thức

Sk=S

1− x

100

k

Vậy sau năm diện tích rừng cịn lại S

1− x

100

4

Câu 21 Hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật, AB=a, SA⊥(ABCD), SC tạo với mặt đáy

góc450.Mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCDcó bán kính bằnga√2.Thể tích khối chópS.ABCD

bằng

A 2a3 B 2a3√3 C a

3√3

3 D

2a3√3

3

Lời giải: Đặt BC =x, ta cóAC =√a2+x2 Vì hình chiếu của SC lên (ABCD)

làAC nên góc SC mặt đáy là(SC, AC\ ) =SCA[ = 45◦ Do tam giác SAC cân tạiA nên có SA=AC =√a2+x2.

Gọi O giao điểm AC BD, ta có O tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Gọi d đường thẳng quaO d⊥(ABCD)thì ta có I ∈d, với I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD

Vì IA=IS nên hình chiếu củaI lên SA trung điểm M SA Ta có IM AO hình chữ nhật với IA =√AM2+OA2 ⇔a√2 =

r

a2+x2

4 +

a2+x2

4 ⇔x=a

√

3 Vậy thể tích khối chóp

S.ABCD

3.AB.BC.SA=

2a3√3

3

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P) : x+y+ 2z + = 0,(Q) :

x+y−z+ = 0, (R) :x−y+ = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

(100)

TEX

Lời giải: C

Câu 23 Một hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao7 cm Cắt hình trụ mặt phẳng (P)

song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng (P) bằng:

A 112cm2 B 28cm2 C 54cm2 D 56cm2

Lời giải: Gọi O tâm hai đường tròn đáy hình trụ A, B hai giao điểm (P)với đường trịn Ta cần tính AB

Ta có d(O, AB) = 3, nên áp dụng Pitago vào tam giác AOI (I trung điểm AB) ta có

AI =√52−32 = 4

suy AB= 8, diện tích thiết diện bằng8.7 = 56 cm2

Câu 24 Cho hàm số y=|x+ 2| Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x= B Hàm số đạt cực đại x=−2

C Hàm số đạt cực tiểu x=−2 D Hàm số khơng có cực trị

Lời giải: C

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ

M(8; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng (P)là:

A x+ 4y+ 2z−8 = B x+ 4y+ 2z+ =

C x

4 +

y

1 +

z

2 = D

x

8 +

y

2 +

z

4 =

Lời giải: A

Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞)

A y=x+ log2x B y= log21

x C y=x

2+ log

2x D y= log2x

Lời giải: B

Câu 27 Giải bất phương trình log 1

2

(2x−1)>−1

A

−∞;3

B

1;3

C

1 2;

3

D

3 2; +∞

Lời giải: C

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông

góc với hai mặt phẳng (Q) : 2x−y+ 3z−1 = 0; (R) :x+ 2y+z = 0.Phương trình mặt phẳng (P)

là

A 7x+y−5z = B 7x−y−5z = C 7x+y+ 5z = D 7x−y+ 5z =

(101)

TEX

Câu 29 Cho miếng tơn trịn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gị phần

cịn lại thành hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB) Gọi S, S0 diện tích miếng tơn hình trịn ban đầu diện tích miếng tơn cịn lại Tìm tỉ số S

0

S để thể tích khối

nón lớn

A

4 B

√

6

3 C

√

2

3 D

1

Lời giải: Cho R= đặt x= S

0

S (0< x <1)ta cóS

0 =xS = 2πx VìS0 đồng thời diện tích

xung quanh hình nón nên ta có 2πx =πrl ⇔ r =x Ở đó, r bán kính đáy hình nón độ dài đường sinh hình nón l =R =

Thể tích khối nón V = 3πx

2√1−x2 Ta có V0 =

3π

2x√1−x2− x

√

1−x2

và V0 = 0⇔x=

√

6 Vì V

0 đổi dấu từ dương sang âm qua

√

6

3 ta có giá trị lớn củaV đạt khix=

√

6

Câu 30 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đoạn[a;b].Ta xét khẳng định sau

(1) Nếu hàm sốf(x)đạt cực đại điểmx0 ∈(a;b)thìf(x0)là giá trị lớn củaf(x)trên đoạn

[a;b]

(2) Nếu hàm số f(x)đạt cực tiểu điểm x0 ∈ (a;b) f(x0) giá trị nhỏ f(x)

đoạn [a;b]

(3) Nếu hàm sốf(x)đạt cực đại điểm x0 đạt cực tiểu điểm x1(x0, x1 ∈(a;b))thì ta ln

cóf(x0)> f (x1)

Gọi n số khẳng định Tìm n?

A n= B n= C n= D n=

Lời giải: D

Câu 31 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz cho mặt cầu(S)có tâmI(2;−1; 3)và cắt mặt phẳng

(P) : 2x−y−2z+ 10 = 0theo đường trịn có chu vi 8π Phương trình mặt cầu (S)

A (x+ 2)2+ (y−1)2+ (z+ 3)2 = B (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 =

C (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 = 25 D (x+ 2)2+ (y−1)2+ (z+ 3)2 = 25

Lời giải: Bán kính đường trịn giao tuyến làr= 8π

2π = 4, suy bán kính mặt cầu (S) R=pr2+d(I,(P))2 =√42 + 32 = 5.

Vậy phương trình mặt cầu

(S) : (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 = 25

Câu 32 Cho hàm số y= log3(2x+ 1) Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B TrụcOy tiệm cận ngang đồ thị hàm số

C Hàm số đồng biến khoảng

−1

2; +∞

D TrụcOx tiệm cận đứng đồ thị hàm số

(102)

TEX

Câu 33 Cho hình lập phương cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt

đối diện hình lập phương GọiS1 tổng diện tích sáu mặt hình lập phương;S2 diện tích

xung quanh hình trụ Tỉ số S2

S1

bằng

A π

6 B

π

2 C

π

3 D π

Lời giải: Tổng diện tích sau mặt hình lập phương S1 = 6a2

Bán kính đáy chiều cao hình trụ cho làr = a

2 h=a, suy raS2 = 2πrh=πa

2.

Vậy tỉ số S2

S1

= π

6

Câu 34 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích

500 m

3, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân cơng xây bể là

500.000 đồng/m2 Chi phí th nhân công thấp

A 150 triệu đồng B 75 triệu đồng C 60 triệu đồng D 100 triệu đồng

Lời giải: Đặt x (m) chiều rộng đáy bể, ta có chiều dài đáy 2x chiều cao bể làh= 500

6x2

Diện tích tồn phần bể (không nắp)

S = 2x2+ 6x.500

6x2 = 2x

+500

x = 2x

2

+250

x +

250

x ≥3

3 r

2x2.250

x

250

x = 150

Theo đó, diện tích tồn phần nhỏ là150m2 với mức thuê nhân công tương ứng là150.500000 =

75triệu

Câu 35 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y =x3−3x2−mx+ 2 có hai điểm

cực trịA B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d:y=−4x+

A m=−1 B m= C m= D khơng có m thỏa mãn

Lời giải: D

Câu 36 Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh 60π(cm2), độ dài đường cao bằng

8(cm) Khối cầu (S) có tâm đỉnh hình nón, bán kính độ dài đường sinh hình nón Thể tích khối cầu (S)bằng

A 2000cm3 B 4000πcm3 C 288πcm3 D 4000π

3 cm

3

Lời giải: D

Câu 37 Hàm số F (x) =eln(2x)(x >0)là nguyên hàm hàm số sau đây?

A f(x) = e

ln(2x)

x B f(x) = e

ln(2x) C f(x) = e ln(2x)

2x D f(x) = 2e

ln(2x)

(103)

TEX

Câu 38 Một công ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài km, đường kính

trong ống (khơng kể lớp bê tông) m; độ dày lớp bê tông 10 cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng cơng ty phải dùng để xây dựng đường ống nước gần với số nhất?

A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao

Lời giải: Ta có 10 cm=

10 m,1 km = 10

3 m và khối = 1 m3 Xét khối trụ (H

1) có bán kính

đáy r1 =

1 +

1 10

m =

5 m, chiểu cao h1 = 10

3 m và khối trụ (H

2) có bán kính đáy r2 =

1 m,

chiều caoh2 = 103 m Thể tích xi măng cần dùng

V(H1)−V(H2) = 10

3

π

"

3

2

−

1

2#

= 110π m3

Số bao bê tông cần dùng 110π.10'3455,75

Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng B;AB = a;BC =

a√2;mặt phẳng(A0BC)hợp với mặt đáy (ABC) góc300 Thể tích khối lăng trụ

A a3√6 B a

3√6

12 C

a3√6

3 D

a3√6

6

Lời giải: D

Câu 40 Hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng cạnha,hình chiếu vng góc S

mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AD; Mlà trung điểmCD;cạnh bên SB hợp với đáy góc600 Thể tích khối hình chóp S.ABM là:

A a

3√15

3 B

a3√15

4 C

a3√15

6 D

a3√15 12

Lời giải: D

Câu 41 Hàm số sau khơng có giá trị lớn nhất?

A y= cos 2x+ cosx+ B y=−x4+ 2x2

C y=−x3 +x D y=√2x−x2

Lời giải: C

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCDđáy ABCD hình chữ nhật; AB = 2a, AD=a Hình chiếu

S lên mặt phẳng(ABCD) trung điểmH AB; SC tạo với đáy góc450.Khoảng cách từA đến mặt phẳng (SCD)

A a

√

6

4 B

a√3

3 C

a√6

3 D

a√3

Lời giải: C

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho hai điểmA(1; 1; 2) ;B(3;−1; 1)và mặt phẳng:(P) :

x−2y+z−1 = Mặt phẳng(Q) chứaA;B vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình

(104)

TEX

Lời giải: D

Câu 44 Biết

Z

0

f(x) dx= f(x)là hàm số lẻ Khi I =

Z

−1

f(x) dx có giá trị

A I = B I = C I =−2 D I =

Lời giải: Đặtt =−x ta có dt=−dx f(t) =−f(x) f(x) hàm số lẻ Khi

I =

Z

−1

[−f(t)].(−dt) = −

Z

0

f(t) dt=−

Z

0

f(x) dx=−2

Z

x√x2+ 1dxcó giá trị bằng.

A I =

√

2−1

3 B I =

√

2

3 C I = 2√2

3 D I =

Lời giải: A

Câu 46 Biết tích phân I =

Z

0

(2x+ 1)exdx=a+be (a∈Q;b∈Q) Khi tích a.b có giá trị

A B −1 C D

Lời giải: A

Câu 47 Cho tích phân I =

Z

0

x

1 +√x+ 1dx đặtt=

√

x+ I =

Z

1

f(t)dt

A f(t) = t2+t B f(t) = 2t2+ 2t C f(t) =t2−t D f(t) = 2t2−2t

Lời giải: D

Câu 48 Khẳng định sau sai?

A

√

3−12017 > √3−12016 B

√

2+1 >2√3

C +

√

2

!2016

> 1− √

2

!2017

D

√

2 + 12017 > √2 + 12016

Lời giải: A

Câu 49 Tìm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=√x2+ 1−x.

A B C D

Lời giải: B

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu(S)đi qua hai điểmA(1; 1; 2), B(3; 0; 1)

và có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu(S)

A (x−1)2+y2+z2 = 5 B (x−1)2+y2+z2 =√5

C (x+ 1)2+y2+z2 = 5 D (x+ 1)2

+y2+z2 =√5

(105)

TEX

Câu Tính giá trị biểu thức: P = ln (tan 1◦) + ln (tan 2◦) + ln (tan 3◦) +· · ·+ ln (tan 89◦)

A P = B P =

2 C P = D P =

Lời giải: Ta có: P = ln (tan 1◦·tan 2◦· · ·tan 88◦·tan 89◦)

tan 1◦·tan 89◦ = tan 1◦·cot 1◦ = 1, tương tự: tan 2◦·tan 88◦ = 1, Do đó: P = ln =

Câu Hàm số đồng biến tập R?

A y=x2 + 1 B y=−2x+ 1 C y= 2x+ 1 D y=−x2+ 1

Lời giải: Ta có vớiy= 2x+ y0 = 2>0∀x∈R

Câu Tập nghiệm S bất phương trình π

3

1x

<π

3

3x+5 là:

A S =

−∞;−2

5

B S =

−∞;−2

5

∪(0; +∞)

C S = (0; +∞) D S =

−2

5; +∞

Lời giải: TXĐ: D=R\ {0}

Bất phương trình cho tương đương với:

1

x >

3

x + 5⇔

5x+

x <0⇔x∈

−∞;−2

5

∪(0; +∞)

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = a

√

17

2 , hình chiếu vng góc

H S lên mặt (ABCD)là trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H.SBD theo

a

A a

√

3

5 B

a√3

7 C

a√21

5 D

3a

(106)

TEX

Lời giải:

Kẻ HE⊥BD, HK⊥SE HK⊥BD, HK⊥SE nên HK⊥(SBD), HK đường cao khối chóp H.SBD

Gọi O giao điểm AC BD, E trung điểm OB, DE = 4BD =

3a√2

4 Ta có:

SE =√SD2−SE2 =

v u u t

a√17

!2

− 3a √

2

!2

= 5a

√

2

4 , HE = 2AO=

a√2 ,

EK = HE

2

SE =

a√2

!2

5a√2

= a

√

2

20 ,HK =

√

HE2−EK2 =

v u u t

a√2

!2

− a √

2 20

!2

= a

√

3

5

Câu Tìm nghiệm phương trình: log3(x−9) =

A x= 18 B x= 36 C x= 27 D x=

Lời giải: TXĐ: D= (9; +∞)

Phương trình cho tương đương với x−9 = 33 ⇔x= 36.

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất giá trị thực m để đường thẳng

x−1 =

y+

−1 =

z+

1 song song với mặt phẳng (P) :x+y−z+m=

A m6= B m=

C m∈R D Khơng có giá trị m

Lời giải: Véctơ phương đường thẳng −→u = 2,−1,1 M(1;−2;−1)là điểm thuộc đường thẳng

Véctơ pháp tuyến mặt phẳng là:→−n = (1,1,−1) Để đường thẳng song song với mặt phẳng ta cần:

(−→

u −→n =

m /∈(P) ⇔

(

2.1−1.1 + 1.(−1) = + (−2)−(−1) +m6=

⇔m6=

Câu Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y =

3x

3−

2x

2+ax+ 1đạt cực

trị tạix1,x2 thỏa mãn: (x21+x2+ 2a) (x22+x1+ 2a) =

(107)

TEX

Lời giải: Ta có: y0 = x2 −x+a Để hàm số có cực trị x

1, x2 ta cần phương trình y0 = có

nghiệm phân biệt hay∆ = 1−4a >0⇔a <

4

Do x1, x2 nghiệm phương trình x2−x+a = nên x12−x1+a = 0, x22−x2+a = Vì vậy:

(x21+x2+ 2a) (x22+x1+ 2a) = ⇔ (x21−x1+a+x2+x1+a) (x22−x2+a+x1+x2+a) = ⇔

(x2+x1+a) (x1+x2+a) = ⇔(1 +a) (1 +a) = 9⇔(1 +a)2 = ⇔a=−4do a <

1

4

Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = 4x3 +mx2 −12x đạt cực tiểu điểm

x=−2

A m=−9 B m= C Không tồn m D m=

Lời giải: TXĐ: D=R

Ta có: y0 = 12x2 + 2mx−12, ∆0 =m2+ 144>0 nên hàm số ln có cực đại, cực tiểu.

y00 = 24x+ 2m Để hàm số đạt cực tiểu x=−2 ta cần: (

y0(−2) =

y00(−2)>0 ⇔

(

32−4m=

−48 + 2m >0 ⇔

(

m=

m >24 (vơ nghiệm)

Vậy khơng có giá trị củam thỏa mãn điều kiện đề

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân

biệt: log3(1−x2) + log1

3 (x+m−4) = A −1

4 < m <0 B 5≤m ≤ 21

4 C 5< m < 21

4 D −

4 ≤m ≤2

Lời giải: Phương trình cho tương đương với: log3(1−x2) = log3(x+m−4).(1)

TXĐ: D= (−1; 1)

Khí đó:(1) ⇔1−x2 =x+m−4⇔x2 +x−5 =−m (2) Đặt f(x) =x2 +x−5, f0(x) = 2x+ 1,f0(x) = 0⇔x=−1

2

Ta có bảng biến thiên f(x) với x∈(−1; 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để (2) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−1; 1) −21

4 <

−m <−5⇔5< m < 21

4

Câu 10 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160−10t(m/s) Tìm quãng đường S

mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t= (s) đến thời điểm vật dừng lại

A S = 2560m B S = 1280m C S = 2480m D S = 3480m

Lời giải: Khi vật dừng lại v = đó: 160−10t= 0⇔t = 16 Quảng đường S vật

Z 16

0

(108)

TEX

Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a√2, SC = a√3 Thể tích lớn khối

chóp là:

A a3√6 B a

3√6

2 C

a3√6

3 D

a3√6

Lời giải: Coi đáy tam giác SBC đó: SSBC =

1

2SB.SC.sinBSC[ ≤

2SB.SC

Gọi h độ dài chân đường cao kẻ từ A xuống mặt phẳng SBC h≤SA

Do đó: VS.ABC =

1

3.h.SSBC ≤ 3SA

1

2SB.SC =

a3√6

6

Dấu ” = ” xảy khiSA, SB, SC đơi vng góc

Câu 12 Cho

Z

−2

f(x) dx= 1,

Z

−2

f(x) dx=−4 TínhI =

Z

2

f(y) dy

A I =−5 B I =−3 C I = D I =

−2

f(x) dx =

Z

−2

f(x) dx+

Z

f(x) dx ⇔

Z

f(x) dx = −4−1 = −5 ⇒

Z

2

f(y) dy−5

Câu 13 Cho hàm số f(x) xác định R có đồ thị

hàm sốy =f0(x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng?

A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (1; 2)

B Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (0; 2)

C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (−2; 1)

D Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (−1; 1)

Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy f0 < với x ∈ (0; 2), f0 > với x ∈ (−2; 0) Do đó, hàm số

nghịch biến khoảng (0; 2)

Câu 14 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z+

3 vng góc với mặt phẳng(Q) : 2x+y−z = có phương trình là:

A x−2y−1 = B x−2y+z = C x+ 2y−1 = D x+ 2y+z =

Lời giải: Véctơ phương đường thẳngd là:−→ud= (2,1,3), véctơ pháp tuyến mặt phẳng

(Q)là: −→n(Q) = (2,1,−1)

Ta có: −→ud,−→n(Q)

= (−4,8,0)

(109)

TEX

Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = (x+ 1) (2x2−mx+ 1) cắt

trục hoành ba điểm phân biệt là:

A m∈ −∞;−2√2∪ 2√2; +∞

B m∈ −∞;−2√2∪ 2√2; +∞

\ {−3}

C m∈ −2√2; 2√2

D m∈ −∞;−2√2∪

2√2; +∞

\ {−3}

Lời giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = (x+ 1) (2x2−mx+ 1) (1) với trục hồnh

là nghiệm phương trình: (x+ 1) (2x2 −mx+ 1) = 0 Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành 3

điểm phân biệt phương trình 2x2−mx+ = 0 phải có nghiệm phân biệt khác −1 Điều này

tương đương với: (

∆ =m2−8>0

2 +m+ ⇔m ∈ −∞;−2

√

2∪ 2√2; +∞

\ {−3}

Câu 16 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau:

1 Hàm số y = logax có tập xác định D= (0; +∞)

2 Hàm số y = logax hàm đơn điệu khoảng (0; +∞)

3 Đồ thị hàm số y = logax đồ thị hàm số y =ax đối xứng qua đường thẳng y=x

4 Đồ thị hàm số y = logax nhận Ox tiệm cận

A B C D

Lời giải: Các mệnh đề 1, 2,

Câu 17 Hỏi phương trình 3.2x+ 4.3x+ 5.4x = 6.5x có tất nghiệm thực?

A B C D

Lời giải: Phương trình cho tương đương với

2

x

+

3

x

+

4

x

−6 =

f0(x) = 3.ln

2

x

+ 4.ln

3

x

+ 5.ln

4

x

<0

Hàm số f(x) hàm nghịch biến nên phương trình f(x) = có nghiệm thực

Câu 18 Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề đúng?

A ac=bd ⇔lna

b

= c

d B a

c=bd ⇔ lna

lnb = d c

C ac=bd ⇔ lna

lnb = c

d D a

c=bd ⇔lna

b

= d

c

Lời giải: Ta có: ac=bd ⇔clna=blnd⇔ lna

lnb = d

c

Câu 19 Cho hàm số y=√x2−1. Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0)

Lời giải: TXĐ: D= (−∞; 1)∪(1; +∞)

Ta có: y0 = √ x

x2−1, y

0 >0∀x∈(1; +∞),y0 <0∀x∈(−∞;−1).

(110)

TEX

Câu 20 Cho f(x), g(x) hai hàm số liên tục R.Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Z b

a

f(x) dx=

Z b a

f(y) dy

B Z b

a

(f(x) +g(x)) dx=

Z b

a

f(x)dx+

Z b

a

g(x) dx

C Z a

a

f(x) dx=0

D

Z b

a

(f(x)g(x)) dx=

Z b

a

f(x)dx

Z b

a

g(x) dx

Lời giải: Khơng có cơng thức: Z b

a

(f(x)g(x)) dx=

Z b

a

f(x)dx

Z b

a

g(x) dx

Câu 21 Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao4 cm Diện tích tồn phần hình trụ

là:

Lời giải: Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp =Sxq+ 2Sđáy= 2π.5.4 + 2.π.52 = 90π

Câu 22 Tìm nguyên hàm F (x)của hàm số f(x) = 4x.22x+3.

A F(x) =

4x+1

ln B F (x) =

4x+3.ln 2

C F(x) =

4x+3

ln D F (x) =

4x+1.ln 2

Lời giải: Ta có: f(x) = 22x.22x+3 = 24x+3 Z

24x+3dx=

Z

24x+3d(4x+ 3) =

4x+1

ln

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD.Gọi A0, B0, C0, D0 trung điểm củaSA, SB, SC, SD

Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A0B0C0D0 S.ABCD là:

A 16 B C D Lời giải:

Ta có VS.A0B0D0

VS.ABD = SA SA SB0 SB SD0 SD = 8,

VS.0B0D0C0

VS.BDC = SB SB SD0 SD SC0 SC =

Do đó: VS.A0B0C0D0

VS.ABCD

= VS.A0B0D0+VS.0B0D0C0

VS.ABD+VS.BDC

=

8VS.ABD+

8VS.BDC

VS.ABD+VS.BDC

=

8

Câu 24 Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm

(111)

TEX

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞ − + + −

+∞

1

+∞ −∞

−15

−∞ −∞

A

m≤ −1

m≥15 B

m >1

m <−15

C

m <−1

m >15 D

m≥1

m ≤ −15

Lời giải: C

Câu 25 Trong hàm số hàm số nguyên hàm hàm sốf(x) = sin 2x

A F1(x) =

1

2cos 2x B F4(x) = sin

2x+ 2

C F2(x) =

1 sin

2x−cos2x

D F3(x) = −cos2x

Lời giải: Có

1 2cos 2x

0

= sin2x,

2 sin

2x−cos2x

=−1

2cos 2x Vậy F2(x) không nguyên

hàm hàm số f(x) = sin 2x

Câu 26 Giá trị lớn M hàm số f(x) = sin 2x−2 sinx là:

A M = B M =

√

3

2 C M = D M =− 3√3

2

Lời giải:

Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y= 36x+1.

A y0 = 36x+2.2 B y0 = (6x+ 1).36x C y0 = 36x+2.2 ln 3 D y0 = 36x+1.ln 3

Lời giải: Ta có: y0 = 6.ln 3.36x+1 = 36x+2.2 ln 3.

Câu 28 Cho hình phẳng(H) giới hạn đường y=x2;y= 0;x= 2. Tính thể tíchVcủa khối

trịn xoay thu quay (H) quanh trục Ox

A V =

3 B V = 32

5 C V = 8π

3 D V = 32π

5

Lời giải: Hoành độ giao điểm củay=x2 y= là: x= Thể tích cần tìm là:V =πR02(x2)2dx = 32π

5

Câu 29 Tìm tập xác định D hàm số f(x) = (4x−3)12.

A D=R B D=R\

3

C D=

3 4; +∞

D

3 4; +∞

Lời giải: Điều kiện: 4x−3>0⇔x∈

3 4; +∞

(112)

TEX

Câu 30 Cho hàm số y= 4x−1

2x+ có đồ thị (C) Mệnh đề sai?

A Đồ thị (C)có tiệm cận đứng B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

C Đồ thị (C)có tiệm cận ngang D Đồ thị (C) khơng có tiệm cận

Lời giải: Đồ thị (C)có tiệm cần đứng x=−3

2 tiệm cận ngang y=

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD)

SA=a√6 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A a

3√6

6 B a

3√6 C a 3√6

3 D

a3√6

2

Lời giải: C

Câu 32 Một bể nước có dung tích 1000lít Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn

nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất)

A 3,14 B 4,64 C 4,14 D 3,64

Lời giải: Giờ thứ vòi chảy được:60lít Giờ thứ vịi chảy được: 60.2 lít

Giả sử bể đầy sau x Giờ thứ x, vịi chày được: 60.2x−1 lít.

Ta có phương trình: 60 + 60.2 + 60.22+· · ·+ 60.2x−1 = 1000 ⇔60 (1 + + 22+· · ·+ 2x−1) = 1000

⇔60 (2x−1) = 1000 ⇔2x= 53

3 ⇔x= log2 53

3 ⇔x≈4,14

Câu 33 Bát diện có đỉnh?

A B C 10 D 12

Lời giải:

Bát diện có đỉnh

Câu 34 Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba

bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm:

(113)

TEX

Lời giải: Gọi R bán kính bóng bàn, chiều rộng hình hộp 2R, chiều cao hình hộp 2R, chiều dài hình hộp 6R

Tổng thể tích bóng bàn là:3.4

3πR

3 = 4πR3.

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 2R.2R.6R = 24R3 Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm

1−4πR

3

24R3 ≈0,4764 = 47,64%

Câu 35 Đường cong hình đồ thị bốn hàm số liệt kê bên

Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=x4 + 2x2+ 1 B y=−x4+ 1

C y=x4 + D y=−x4+ 2x2+

Lời giải: Dựa vào hình dáng đồ thị

Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy là4a,chiều cao là3a.Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A 24πa2 B 20πa2 C 40πa2 D 12πa2

Lời giải: Độ dài đường sinh là:l =p(4a)2+ (3a)2 = 5a.

Diện tích xung quanh hình nón là:Sxq =π.4a.5a= 20πa2

Câu 37 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0;−1) có

véctơ phương −→a = (4;−6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:

A

    

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

B     

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C     

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

D     

x= + 2t y=−3t z = +t

Lời giải: Véctơ−→v = (2;−3; 1) véctơ phương ∆ Phương trình tham số ∆là:

    

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

Câu 38 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng

lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V1, V2 lần

lượt thể tích bóng chén, đó:

(114)

TEX

Lời giải: Đặt bóng lên chén phần bóng phía chén có chiều cao

1

4 chiều cao bóng Gọi R bán kính bóng bàn, r bán kính đáy hình trụ

Phần đường trịn tiếp xúc bóng chén đường trịn đáy hình trụ Ta có: r

R =

1

=

2, vậyr =

2R Chiều cao chén là: h= 2R

Thể tích bóng là: V1 =

4 3π.R

3

Thể tích chén là: V2 =π.r2.h=π

1 4R

2.2R=

2πR

3

Vậy: V1

V2

= 3π.R

3

1 2π.R

3

=

3

Câu 39 Trong không gian với hệ trụcOxyz,viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua điểmA(1; 2; 0)

và vng góc với đường thẳngd: x−1 =

y

1 =

z+

−1

A x+ 2y−5 = B 2x+y−z+ = C −2x−y+z−4 = 0D −2x−y+z+ =

Lời giải: Mặt phẳng (P) nhận −→n =−2;−1; làm véctơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P)là: −2(x−1)−1(y−2) + 1(z−0)⇔ −2x−y+z+ =

Câu 40 Cho mặt cầu có diện tích 8πa

2

3 Khi đó, bán kính mặt cầu bằng:

A a

√

6

3 B

a√3

3 C

a√6

2 D

a√2

Lời giải: Bán kính mặt cầu là: R=

v u u t

8πa2

3 =

a√6

3

Câu 41 Hỏi đồ thị hàm số y=

√

3x2+ 2

√

2x+ 1−x có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng

tiệm cận ngang)?

A B C D

Lời giải: TXĐ: D=

−1

2; +∞

\ {1 +√2}

lim

x→+∞

√

3x2+ 2

√

2x+ 1−x =

√

3, ⇐y=√3là tiệm cận ngang đồ thị hàm số

lim

x→1+√2

√

3x2+ 2

√

2x+ 1−x =∞, ⇐x= +

√

2là tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận

Câu 42 Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(0; 1; 2)

trên mặt phẳng (P) :x+y+z =

(115)

TEX

Lời giải: Véctơ pháp tuyến của(P)là: −→n = (1; 1; 1)

Nếu điểm A0 hình chiếu A thìA0 ∈ (P) −−→AA0 phương với −→ffl Ta thấy có điểm

(−1; 0; 1)thỏa mãn điều kiện

Câu 43 Biết

Z

0

ex(2x+ex)dx=a.e4+b.e2+c với a, b, c số hữu tỷ Tính S =a+b+c

A S = B S =−4 C S =−2 D S =

Lời giải: Ta có: I =

Z

0

ex(2x+ex)dx=

Z

0

2x.exdx+

Z

0

e2x

Z

0

e2x = 2e

4−

2

Z

2x.exdx = 2e2+ Vậy I =

2e

4+ 2e2+3

2, từ đóa =

2, b= 2, c =

2, S=

Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa điểm A(1; 0; 1) B(−1; 2; 2)

song song với trụcOx có phương trình là:

A x+y−z = B 2y−z+ = C y−2z+ = D x+ 2z−3 =

Lời giải: Ta có:−→AB= (−2; 2; 1), véctơ đơn vị trụcOxlà−→j = (1; 0; 0),h−→AB,−→j i = (0; 1;−2) Vậy phương mặt phẳng cần tìm là: y−2z+ =

Câu 45 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 = y−2

2 =

z−4

3 mặt

phẳng(P) :x+ 4y+ 9z−9 = 0.Giao điểm I d (P) là:

A I(2; 4;−1) B I(1; 2; 0) C I(1; 0; 0) D I(0; 0; 1)

Lời giải: Phương trình tham số đường thẳngd là:     

x= +t y = + 2t z = + 3t

Giao điểm củadvà(P)có tọa độM(1+t,2+2t,4+3t), doM ∈(P)nên:1+t+4(2+2t)+9(4+3t)−9 = 0→t =−1→M(0; 0; 1)

Câu 46 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 3;−2) song song với

mặt phẳng (P) : 2x−y+ 3z+ = là:

A 2x−y+ 3z+ = 0B 2x+y−3z+ = 0C 2x+y+ 3z+ = 0D 2x−y+ 3z−7 =

Lời giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là2(x−1)−(y−3) + 3(z+ 2) = 0⇔2x−y+ 3z+ =

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) ; B(0; 3; 1) ; C(−3; 6; 4) Gọi M

là điểm nằm đoạnBC cho M C = 2M B Độ dài đoạn AM là:

A 2√7 B

√

29 C 3√3 D

√

30

Lời giải: Gọi M(x;y;z), ta có −−→CM = (x+ 3;y−6;z −4) , −−→M B = (−x; 3−y; 1−z), −−→CM = 2−−→M B ⇒M(−1; 4; 2)

(116)

TEX

Câu 48 Cho số thực xthỏa mãn: logx=

2log 3a−2 logb+ log

√

c(a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễnx theo a, b, c

A x=

√

3ac3

b2 B x=

√

3a

b2c3 C x=

√

3a.c3

b2 D x=

√

3ac b2

Lời giải: Ta có: logx= log√3a−logb2+ log√c63 = log

√

3ac3

b2

Vậy x=

√

3ac3

b2

Câu 49 Bạn A có đoạn dây dài 20 m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn

thành tam giác Phần cịn lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất?

A 40

9 + 4√3m B

180

9 + 4√3m C

120

9 + 4√3m D

60 + 4√3m

Lời giải: Giả sử độ dài phần đầu x, cạnh tam giác x

3 Diện tích tam giác

đều là: x

2√3

36

Cạnh hình vng có độ dài là: 20−x

4 = 5−

x

4

Diện tích hình vng là: 5− x

4

2

= 25−5x

2 +

x2

16

Tổng diện tích hình

√

3 + 9x2−360x+ 3600

144

Tổng diện tích nhỏ khi: x= 360

2 4√3 + =

180

4√3 +

Câu 50 Cho hàm số y=f(x)có đồ thị y =f0(x) cắt trụcOx ba điểm có hồnh độ a < b < c

như hình vẽ

Mệnh đề đúng?

A f(c)> f (a)> f (b)

B f(c)> f (b)> f(a)

C f(a)> f(b)> f (c)

(117)

TEX

Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy f0(x)<0 với x∈(a;b) f0(x)>0 với x∈(b;c)do hàm số

f(x)nghịch biến (a;b)suy f(a)> f(b), hàm số f(x) đồng biến trên(b;c)suy raf(c)> f(b) Xét tích phân:

Z c

a

f0(x)dx=

Z b

a

f0(x)dx+

Z c

b

f0(x)dx=−S1+S2 >0

Mặt khác: Z c

a

f0(x) = f(c)−f(a)dx nên suy ra: f(c)−f(a)>0 hay f(c)> f(a) Vậy f(c)> f(a)> f(b)

(118)

TEX

2.5 THPT Đơng Sơn I – Thanh Hóa lần 1

Câu Tập hợp giá trị m để hàm sốy = x

3

3 +

x2

2 + (m−4)x−7đạt cực tiểu x=

A ∅ B {0} C {1} D {2}

Lời giải: Ta cóy0 =x2+x+m−4, theo giả thiết suy ra

(

y0(1) =

y00(1) = (2x+ 1)|1 = >0

⇔m =

Câu Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a√3 đường chéo mặt

bên bằng4a

A 12a3 B 6√3a3 C 2√3a3 D 4a3

Lời giải: Khối lăng trụ nên mặt bên hình chữ nhật, áp dụng định lí Pitago ta có độ dài cạnh bên 2a Thể tích V = 2a.3a2√3 = 6a3√3

Câu Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng

có chu vi bằng40 cm Tìm thể tích khối trụ

A 1000π cm3 B 250π

3 cm

3 C 250π cm3 D 16000π cm3

Lời giải: Cạnh hình vng là10cm, suy raR = cm,h= 10 cmnên thể tích V = 250π cm3

Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y= mx−2

2x−m đồng biến khoảng xác định

A (−∞;−2)∪(2; +∞) B m∈(−∞;−2]∪[2; +∞)

C −2< m <2 D −2≤m≤2

Lời giải: ĐK:x6= m Có y

0 = −m

2+ 4

(2x−m)2, yêu cầu toán ⇔ −m

2+ 4>0⇔ −2< m <2.

Câu Tính tích phân I =

Z

1

dx

x.√3x+ kết I =aln +bln Giá trị a

2+ab+ 3b2 là:

A B C D

Lời giải: Đặtt =√3x+ 1⇒t2 = 3x+ ⇒2tdt= 3dx Đổi cận:x= ⇒t= 2;x= ⇒t = Do đóI =

Z

2

dt

t2−1 = ln

t−1

t+

4

= ln 3−ln 5⇒a = 2, b=−1⇒a2+ab+ 3b2 =

Câu Tính diện tích tồn phần hình bát diện có cạnh √4

3

A B C 3√3 D 2√3

Lời giải: Bát diện gồm tám mặt tam giác có cạnh √4

3, suy diện tích tồn phần 8.√3.1

2

√

3

2 =

Câu Biết a= log2(log210)

log210 Giá trị 10

(119)

TEX

A B log210 C D

Lời giải: Ta có a= log10(log210) ⇒10a = log

210

Câu Phương trình log2(x−3) + log2(x−1) = có nghiệm là:

A x= 11 B x= C x= D x=

Lời giải: Điều kiện: x >3

Phương trình⇔(x−3)(x−1) = 8⇔x=−1, x= Theo điều kiện nên x=

Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−4xvà trục Ox là

A B C D

Lời giải: Xét phương trìnhx3 −4x= 0 ⇔x= 0, x=±2 Nên có 3giao điểm.

Câu 10 Đồ thị hình bên hàm số

A y= 3−2x

x+ B y=

1−2x

x−1 C y=

1−2x

1−x D y=

1−2x x+

Lời giải: Đồ thị hàm số có TCĐ làx=−1, TCN y=−2

và qua điểm (0,1) nên chọny= 1−2x

x+

Câu 11 Giá trị m để hàm số F(x) = mx3+ (3m+ 2)x2−4x+ nguyên hàm hàm số

f(x) = 3x2+ 10x−4là

A m= B m= C m= D m=

Lời giải: Có F0(x) = 3mx2+ 2(3m+ 2)x−4 =f(x) Nên chọn m = 1.

Câu 12 Bất phương trình log1

2

x2−x−

4

≤2−log25 có nghiệm là:

A x∈(−∞;−2]∪[1; +∞) B x∈[−2; 1]

C x∈[−1; 2] D x∈(−∞;−1]∪[2; +∞)

Lời giải: Phương trình tương đương với log1

x2−x−

4

≤log1

5

⇔

    

x2−x−3

4 >0

x2−x−3

4 ≥

(120)

TEX

Câu 13 Hàm số y=−x3−3x2+ 2 có đồ thị đây?

A B C D

Lời giải: Hàm số có hệ sốa <0và có đồ thị qua điểm (0; 2) từ chọn

Câu 14 Các nghiệm phương trình √2−1x+ √2 + 1x−2√2 = có tổng

A B C D

Lời giải: Giải phương trình ta hai nghiệm x=±1 Nên tổng nghiệm là0

Câu 15 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x3−3x2 −12x+ 10 trên đoạn

[−3; 3] là:

A max

[−3;3]f(x) = 1; min[−3;3]f(x) = −35

B max

[−3;3]f(x) = 1; min[−3;3]f(x) = −10

C max

[−3;3]f(x) = 17; min[−3;3]f(x) =−10

D max

[−3;3]f(x) = 17; min[−3;3]f(x) = −35

Lời giải: Có f0(x) = 6x2−6x−12 = 0⇔x=−1, x= Tính f(−3) =−35;f(−1) = 17, f(2) =−10, f(3) = Nên chọn max

[−3;3]f(x) = 17; min[−3;3]f(x) = −35

Câu 16 Số nghiệm phương trình 22+x−22−x = 15 là:

A B C D

Lời giải: Đặtt = 2x >0 Phương trình trở thành 4t−4

t −15 = 0⇔4t

2−15t−4 = 0,

nhận thấy phương trình có hai nghiệm trái dấu nên phương trình cho có 1nghiệm

Câu 17 Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với

giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người cho th lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? Khi có hộ cho thuê?

A Cho thuê hộ với giá hộ 2.250.000 đồng

B Cho thuê 50 hộ với giá hộ 2.000.000 đồng

C Cho thuê 45 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng

D Cho thuê 40 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng

Lời giải: Gọi x số hộ có người thuê (0≤x≤50), số tiền nhận làf(x) =x

2 + 0,1.50−x

2

=

2(−0.1x

2 + 9x).

Hàm số f(x) đạt giá trị lớn tạix=

0,2 = 45 (căn hộ)

Câu 18 Đồ thị hàm số y= 2x+

(121)

TEX

A (1; 2) B (−1; 1) C (2; 1) D (1;−1)

Lời giải: x= 1, y = chọn (1; 2)

Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số

Z

x2+

x −2

√ x dx A x

3 + lnx−

√

x3+C B −x

3

3 + ln|x| −

√

x3+C

C x

3

3 + ln|x|+

√

x3+C D x

3

3 −3 ln|x| −

√

x3+C

Lời giải: x

3

3 + lnx−

√

x3+C

Câu 20 Giá trị cực đại hàm số y=x3−3x+ là:

A B C −1 D

Lời giải: Có y0 = 3x2−3 = 0⇔x=±1, giá trị cực đại lày(−1) = 4.

Câu 21 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y=

√

x2+ 2x

x−2 là:

A B C D

Lời giải: Điều kiện: x∈(−∞;−2]∪[0 : +∞)\{2}

Tiệm cận đứng làx= 2, tiệm cận ngangy=±1 Nên có3 đường tiệm cận

Câu 22 Tính K =

Z

1

(2x−1) lnxdx

A K = ln 2−1

2 B K =

2 C K = ln +

2 D K = ln

Lời giải: I =

Z

1

lnxd(x2−x) = (x2−x) lnx

− Z

(x−1)dx I = (x2−x) lnx

− x2

2 −x

2

= ln +

2

Câu 23 Đồ thị hàm sốy= ax+b

2x+c có tiệm cận ngangy = 2và tiệm cận đứngx= thìa+cbằng:

A B C D

Lời giải: Tiệm cận ngangy= = a

2 ⇒a= 4, tiệm cận đứng x= =−

c

2 ⇒c=−2

Vậy a+c=

Câu 24 Tổng diện tích mặt khối lập phương 600 cm2 Tính thể tích khối đó.

A 1000 cm3. B 250 cm3. C 750 cm3. D 1250 cm3.

Lời giải: Gọi cạnh khối lấp phương a, suy tổng diện tích6 mặt

(122)

TEX

Câu 25 Cho hàm số có đồ thi hình bên Trong mệnh đề mệnh đề sai?

A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến khoảng

C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số có điểm cực đại

Lời giải: Hàm số có điểm cực đại nên “Hàm số có điểm cực đại.” sai

Câu 26 Tập xác định hàm số y = √ logx

x−x2+ 2 là:

A D= (2; +∞) B D= (−1; 2)\ {0} C D= (−1; 2) D D= (0; 2)

Lời giải: Điều kiện: (

x >0

−x2+x+ 2>0 ⇔

(

x >0

−1< x <2 ⇔0< x <2

Câu 27 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận

A y= x

2+x+ 1

x2−4 B y=

x−1

x+

C y= −1

x D y=

√

x2−4x+ 10 +x

Lời giải: Đồ thị hàm sốy = x

2+x+ 1

x2−4 có tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng

Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A, AB =a AC = a√3 Tính độ dài

đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l=a B l=a√2 C l=a√3 D l = 2a

Lời giải: Độ dài đường sinh làl =BC = 2a

Câu 29 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞ − + −

+∞

−1

3

−1

3

1

+∞

Phát biểu sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (−∞; 1)∪ (3; +∞), đồng biến trên(1; 3)

B Hàm số nghịch biến khoảng

−∞;−1

; (1; +∞), đồng biến

−1

3;

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) ; (3; +∞), đồng biến (1; 3)

D Hàm số nghịch biến

−∞;−1

∪ (1; +∞), đồng biến

−1

3;

(123)

TEX

Lời giải: Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) ; (3; +∞), đồng biến trên(1; 3)

Câu 30 Hai khối chóp có diện tích đáy, chiều cao thể tích B1, h1, V1 B2, h2, V2

Biết B1 =B2 h1 = 2h2 Khi

V1

V2

bằng:

A B

3 C

1

2 D

Lời giải: V1 V2

=

1 3B1h1 3B2h2

=

Câu 31 Cho đồ thị (C) : y = x3−3mx2 + (3m−1)x+ 6m Tìm tất giá trị tham số

m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều

kiệnx2

1+x22+x23+x1x2x3 = 20

A m= 5±

√

5

3 B m=

2±√22

3 C m=

2±√3

3 D m=

3±√33

Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x3−3mx2+ (3m−1)x+ 6m =

⇔(x+ 1)(x2−(3m+ 1)x+ 6m) = 0.

Để phương trình có ba nghiệm

∆ = (3m+ 1)2−24m= 9m2−18m+ 1>0⇔m ∈(−∞;9−6√2 )∪(

9+6√2

9 ; +∞)

Giả sử x1 =−1 theo định lí Viet ta có

(

x2+x3 = (3m+ 1)

x2x3 = 6m

Khi x2

1 +x22+x32+x1x2x3 = 20

⇔1+(x2+x3)2−2x2x3−x2x3 = 20 ⇔(3m+1)2−18m−19 = 0⇔3m2−4m−6 = ⇔m =

2±√22

Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

Câu 32 Cho x, y số thực thỏa mãn log4(x+ 2y) + log4(x−2y) =

Giá trị nhỏ biểu thức |x| − |y| :

A

√

2 B

√

3 C D

Lời giải: Điều kiện (

x+ 2y >0

x−2y >0 Khi ta có x

2−4y2 = 4.

Đặt T =|x| − |y| ⇒ |x|=T +|y| ⇒T2+ 2T|y| −3y2−4 = 0⇔ −3y2+ 2T|y|+T2−4 =

phương trình có nghiệm |y| ∆0 = 4T2−12≥0⇒T ∈(−∞;−√3]∪[√3; +∞) Từ điều kiện ta suy rax2−4y2 >0⇒ |x|>2|y| ⇒T >0⇒T ≥√3

Với T =√3 |y|=

√

3 ,|x|=

√

3 +

√

3 ,

do chọny=

√

3 , x=

√

3 +

√

3

3 thỏa mãn điều kiện dấu xảy

Vậy giá trị nhỏ là√3

Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tanx−2017

tanx−m đồng biến

trên khoảng 0;π

A 1≤m ≤2017 B m≤0 1≤m ≤2017

C m≤0 1≤m <2017 D m≥0

Lời giải: Ta có y0 = −m+ 2017 (tanx−m)2

1

cos2x Yêu cầu toán tương đương với

(

−m+ 2017>0

m 6= tanx,∀x∈(0; π4) ⇔

(

m <2017

(124)

TEX

Câu 34 Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có đáy tam giác cạnha, đỉnhA0 cách điểm

A, B, C Mặt phẳng(P)chứaBC vng góc với AA0 cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a

2√3

8 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A

0B0C0

A a

3√3

4 B

a3√3

16 C

a3√3

12 D

a3√3

Lời giải: Theo giả thiết chópA0.ABC VABC.A0B0C0 = 3VA0.ABC,

giả sử A0A=A0B =A0C =b, mặt phẳng (P) cắt A0A H

Khi thiết diện tam giác HBC cân tạiH Gọi M trung điểm BC

ta có SHBC =

1

2HM.BC=

a2√3

8 ⇒HM =

a√3

4 ⇒HB =HC =

a√7

Mặt khác lại có HB.A0A=A0M.BC ⇔ a √

7 b =a

r

b2− a

4 ⇒b= 3a

Vậy thể tích V =a2

√

3

a

3 =

a3√3

12

Câu 35 Với giá trị m đồ thị hàm sốy=

3x

3 +mx2+ (m+ 6)x−(2m+ 1)

có cực đại, cực tiểu

A m∈(−∞;−3)∪(2; +∞) B m∈(−∞;−3)∪(−2; +∞)

C m∈(−∞;−2)∪(3; +∞) D m∈(−∞; 2)∪(3; +∞)

Lời giải: Có y0 =x2+ 2mx+ (m+ 6), yêu cầu toán tương đương

∆0 =m2−m−6>0⇔m∈(−∞;−2)∪(3; +∞)

Câu 36 Biết bất phương trình

log4(x2+ 3x) <

1

log2(3x−1) có tập nghiệm S= (a;b)

Khi giá trị củaa2+b2 bằng:

A 65 64 B 10 C 265 576 D 13

Lời giải: Điều kiện: x >

3, x6=

3 Do x >

3 nên vế trái dương, vế phải phải dương,

suy x >

3 Khi bất phương trình tương đương với (3x−1)2 < x2+ 3x⇔8x2−9x+ 1 <0⇔

8 < x <1

Kết hợp điều kiện suy

3 < x <1⇒a=

3, b = 1⇒a

2+b2 = 13

9

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy

và SA=a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A 3πa

2

7 B

7πa2

12 C

7πa2

3 D

πa2

7

Lời giải: Gọi G trọng tâm tam giácABC ta có GA= a

√

3 ,

gọi I tâm mặt cầu R =IA =

r

a2

4 +

a2

3 =a

r

7

12 Suy diện tích mặt cầu 7πa2

3

Câu 38 Cho hàm số y=x4−2x2 −3, y=−2x4+x2−3,y =|x2−1| −4,y=x2−2|x| −3.

(125)

TEX

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞ − + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

A B C D

Lời giải: Khơng phải hàm số y=−2x4+x2−3 Có 3.

Câu 39 Với giá trị m hàm số y = −1

3 x

3+ (m−1)x2 + (m+ 3)x−4 đồng biến trên

khoảng (0; 3)

A m > 12

7 B m < 12

7 C m≤ 12

7 D m≥ 12

7

Lời giải: Có y0 =−x2+ 2(m−1)x+ (m+ 3),

hàm số đồng biến trên(0; 3)⇔y0 ≤0,∀x∈(0; 3)⇔m≥ x

2+ 2x−3

2x+ ,∀x∈(0; 3)

Xét hàm số f(x) = x

2+ 2x−3

2x+ =

x

2 + −

15

4(2x+ 1) đoạn [0; 3]

Có f0(x) = 2+

15

2(2x+ 1)2 >0,∀x∈[0; 3], có f(0) =−3;f(3) =

12

Vậy yêu cầu toán tương đương vớim ≥ 12

7

Câu 40 Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) : y = 2x−1

x−2 cho tiếp tuyến (C) M cắt hai

tiệm cận của(C) hai điểmA,B thỏa mãnAB= 2√10 Khi tổng hồnh độ tất điểm M bao nhiêu?

A B C D

Lời giải: Giả sửM

t,2t−1 t−2

, t6= điểm thuộc (C), có y0 = −3

(x−2)2, tiệm cận đứngx= 2,

tiệm cận ngang y= Phương trình tiếp tuyến M y= −3

(t−2)2(x−t) +

2t−1

t−2 (d) (d)giao với đường tiện cận A

2,2t+ t−2

,B(2t−2; 2) Theo giả thiết AB2 = 40 ⇔(2t−4)2+

2

(t−2)2 = 40

⇔(t−2)2+

(t−2)2 = 10 ⇔t=−1, t= 1, t= 3, t =

Vậy tổng hoành độ điểm M là8

Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình log2(−x2−3x−m+ 10) = 3

có hai nghiệm phân biệt trái dấu:

A m <4 B m <2 C m >2 D m >4

Lời giải: ĐK:−x2−3x+ 10−m >0⇔ 31

4 −

x+3

2

> m hay m < 31

4

Phương trình tương đương với −x2−3x−m+ 10 = 8⇔x2+ 3x+m−2 = 0.

(126)

TEX

Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm sốy=−2x3+x2+x+ 5 và đồ thị

(C0)của hàm số y=x2−x+ 5 bằng

A B C D

Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm là:

−2x3 +x2+x+ =x2−x+ 5⇔2x3−2x= 0⇔x=−1, x= 0, x= Vậy diện tích hình phẳng là: S=

Z

−1

|2x3−2x|dx=

Câu 43 Cho x2−xy+y2 = 2.Giá trị nhỏ của P =x2+xy+y2 bằng:

A B

3 C

1

6 D

1

Lời giải: Ta có 3P −2 = 2(x−y)2 ≥0. Dấu xảy chọn x=y =√2.

Vậy giá trị nhỏ P

3

Câu 44 Đáy khối hộp đứng hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng600 Đường chéo lớn

của đáy đường chéo nhỏ khối hộp Tính thể tích khối hộp

A 3a

3

2 B

a3√3

2 C

a3√2

3 D

a3√6

2

Lời giải: Đáy có diện tích làS = a

2√3

2 , đường chéo nhỏ a⇒ đường chéo lớn làa

√

3, từ suy đường cao hình hộp a√2 Vậy thể tích hộp V = a

3√6

2

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cóAB =a, BC = 2a Hai mặt

bên(SAB)và(SAD)vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc60o Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

A 2a

3√15

3 B

2a3√5

3 C

a3√15

3 D

a3√5

Lời giải: Đáy có diện tích làS = 2a2 và đường chéo AC =a√5,

theo giả thiết ta cóACS[ = 60◦ ⇒SA=a√15 Vậy thể tích chóp là:V = 3a

√

15a2.2 = 2a 3√15

3

Câu 46 Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA =

4, tất cạnh cịn lại Tính

thể tích khối chóp S.ABCD

A

√

39

32 B

√

39

96 C

√

39

32 D

√

39 16

Lời giải: Gọi O tâm đáy, dễ thấyOS =OA suy tam giácASC vuông tạiS

nên AC =

4 ⇒BD=

√

39

4 ⇒SABCD =

5√39 32

Gọi h đường cao chóp h đường cao tam giác vuông ASC ⇒h=

Vậy V =

3

5√39 32 =

√

39

32

Câu 47 Để đồ thị hàm số y =x4−2mx2+m có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác

(127)

TEX

A m=−1 B m=

C m= m = D m=

Lời giải: Có y0 = 4x3−4mx, để có điểm cực trị thì m >0, diểm cực trị là A(0, m),

B(−√m,−m2 +m), C(√m,−m2 +m) tạo thành tam giác cân tại A, để tam giác vng thì

AB⊥AC ⇔ −m+m4 = 0 ⇔m= 0, m = 1. Theo điều kiện thì m= 1.

Câu 48 Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể

tích khối trụ

A 96π B 36π C 192π D 48π

Lời giải: Bán kính đáy khối trụ làr =√52−32 = 4 Vậy thể tích khối trụ làV =π.42.6 = 96π.

Câu 49 Cho hàm số y=x3−3(m+ 1)x2+ 9x−m, vớim tham số thực Xác định m để hàm số

đã cho đạt cực trị x1, x2 cho |x1−x2| ≤2

A m∈

−3; 1−√3∪ −1 +√3; B m∈

−3;−1−√3∪ −1−√3;

C m∈

−3;−1−√3∪ −1 +√3; D m∈ −3;−1−√3∪ −1 +√3;

Lời giải: Có y0 = 3x2−6(m+ 1)x+ = 3[(x−m−1)2−m2 −2m+ 2],

để hàm số có hai cực trị x1, x2 m2+ 2m−2>0⇔m ∈(−∞;−1−

√

3)∪(−1 +√3; +∞) Khi theo định lí Viet ta có

(

x1+x2 = 2(m+ 1)

x1x2 =

Giả thiết |x1−x2| ≤2⇔(x1 +x2)2−4x1x2 ≤4⇔4(m+ 1)2 ≤16⇔ −3≤m≤1

Kết hợp với điều kiện ta m∈[−3;−1−√3)∪(−1 +√3; 1]

Câu 50 Gọi N(t)là số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ

t năm trước ta có cơng thứcN(t) = 100.(0,5)At(%) với A là số Biết mẫu gỗ

có tuổi khoảng 3574 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ là63% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình

A 3674 năm B 3833 năm C 3656 năm D 3754 năm

Lời giải: Theo giả thiết ta có 65 = 100.(0,5)3574A cần tìm t thỏa mãn 63 = 100.(0,5) t A

Từ lấy loga thập phân ta 2−lg 65 = 3574A lg 2−lg 63 = At lg Lấy vế chia vế ta đượct = 35742−lg 63

(128)

TEX

Câu Cho a, b số thực dương a.b 6= thỏa mãn logaba2 = giá trị logab

r

a b

bằng:

A

8 B

3

2 C

8

3 D

2

Lời giải: logab r

a b =

1 3logab

a b =

1 3logab

a2 ab =

1

3(logaba

2−1) =

3

Câu Tất giá trị m để phương trìnhx3−3x2−m= 0 có nghiệm phân biệt là:

A m≤0 B m≥4 C 0< m <4 D −4< m <0

Lời giải: Vẽ bảng biến thiên đồ thị Chọn đáp án −4< m <0

−3 −2 −1

−4

−3

−2

−1

1

0

Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thứcv(t) = 5t+1,

thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là:

A 15m B 620m C 51m D 260m

Lời giải: Quãng đường s=

Z 10

0

(5t+ 1)dt = 260(m)

Câu Tập xác định hàm số y= √

e4−ex

A (−∞; 4] B R\ {4} C (−∞; 4) D (−∞; ln 4)

Lời giải: ĐK:ex < e4 ⇔x <4 Vậy tập nghiệm là D= (−∞; 4).

Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giácABC cóA(1; 2; 3), B(−3; 0; 1), C(−1;y;z)

Trọng tâm G tam giácABC thuộc trục Ox cặp (y;z)là:

A (1; 2) B (−2;−4) C (−1;−2) D (2; 4)

(129)

TEX

Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc

45◦ Thể tích V khối chóp S.ABCD là:

A V = a

3

2 B V =

a3

9 C V =

a3

6 D V = 24a

3.

Lời giải:

Tam giácSOM vuông cân nênSO =OM = a

V =

3SO.SABCD =

a

2.a

2 = a

6

Câu Cho phương trình 4.5log(100x2) + 25.4log(10x) = 29.101+logx Gọi a b nghiệm

của phương trình Khi tícha.b bằng:

A B C

100 D 10

Lời giải:

4.5log(100x2)+ 25.4log(10x)= 29.101+logx

⇔4.25log(10x)+ 25.4log(10x) = 29.10log(10x)

⇔4

5

2.log(10x)

−29

5

log(10x)

+ 25 =

Đặt t=

5

log(10x)

, ta có 4t2−29t+ 25 = 0⇔t = 1 hoặc t= 25

4

Suy x= 10 x=

10 Từ suy raab=

Câu Cho hàm số y= 2x3 −3x2−4 Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng:

A B −12 C 20 D 12

Lời giải: y0 = 6x2−6x Ta có: y0 = 0 ⇔

x= 0

x=

Suy yCD.yCT =y(0).y(1) = 20

Câu Cho hàm số f(x) = log3(x2−2x) Tập nghiệm S của phương trình f0(x) = 0 là:

A S =∅ B S ={1 +√2; 1−√2}

(130)

TEX

Lời giải: ĐK:x2−2x >0⇔

x >2

x <1

f0(x) = ⇔x= 6∈(0; 2) Phương trình vơ nghiệm Phản biện: x2−2x >0⇔

x >2

x <0

f0(x) = ⇔x= không thỏa điều kiện Phương trình vơ nghiệm

Câu 10 Bất phương trình log3(x−1) + log√3

3(2x−1)≤3 có tập nghiệm :

A (1; 2] B [1; 2] C

−1

2;

D

−1

2;

Lời giải: ĐK:x >1

3 log3(x−1) + log√3

3(2x−1)≤3

⇔log3(x−1) + log3(2x−1)≤1

⇔(x−1)(2x−1)≤3

⇔2x2−3x−2≤0

⇔ −

2 ≤x≤2

Kết hợp với điều kiện suy raS = (1; 2]

Câu 11 Đặt a= ln 2và b = ln Biểu diễnS = ln1

2 + ln 3+ ln

3

4 + + ln 71

72 theo a b:

A S =−3a−2b B S =−3a+ 2b C S = 3a+ 2b D S = 3a−2b

Lời giải: S= ln1.2.3 .71 2.3.4 .72 = ln

1

72 =−3 ln 2−2 ln =−3a−2b

Câu 12 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y=ex2

√

x, x= 1,

x= y= quanh trục Oxlà:

A πe B π(e2−e). C πe2. D π(e2+e).

Lời giải: V =π

Z

x.exdx=π

x.ex − Z ex =π x.ex

−ex

=πe2

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ−→a = (3; 0; 2),−→c = (1;−1; 0) Tìm tọa

độ véctơ−→b thỏa mãn biểu thức 2−→b − −→a + 4−→c =−→0

A

1

2;−2;−1

B

−1

2; 2;

C

−1 ;−2;

D

−1 ; 2;−1

Lời giải:

Câu 14 Cho

5

Z

−1

f(x) dx= 5,

5

Z

4

f(t) dt =−2

4

Z

−1

g(u) du= Tính

4

Z

−1

(f(x) +g(x)) dx bằng:

A

3 B

10

3 C

22

3 D

(131)

TEX

Lời giải:

Z

−1

f(x)dx=

Z

−1

f(x)dx−

Z

f(x)dx=

Ta có : Z

−1

(f(x) +g(x))dx= 22

3

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ −→a = (−1; 1; 0), −→b = (1; 1; 0)và

−

→c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A cos−→b ,−→c= √2

6 B

−

→a −→c = 1.

C −→avà −→b phương D −→a +−→b +−→c =−→0

Lời giải: cos

−→

b ,−→c

=

− →

b −→c

|−→b |.|−→c| =

1.1 + 1.1 + 0.1

√

12+ 11+ 02.√12+ 12 + 12 =

2

d√6

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn

đường kínhAB hình vẽ GọiI, J trung điểm AB, CD Biết AB= 4; AD = Thể tíchV vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục IJ là:

A V = 56 π

B V = 104 π

C V = 40 π

D V = 88

3 π

Lời giải: Từ giả thiết, ta có R= vàh = V =Vtrụ+Vnửa cầu =π.R2.h+

1

4 3π.R

3 = 88

3 π

Câu 17 Số nghiệm phương trình |x−3|x2−x= (x−3)12 là:

A B C D

Lời giải: PT⇒

    

x−3 =

x−3 =−1

x−3 =

x2−x= 12

⇔

    

x=

x=−3

Thử lại nghiệm thỏa mãn Vậy PT có nghiệm

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0), B(2;−1; 2) Điểm M thuộc

trục Oz mà M A2+M B2 nhỏ là:

A M(0,0;−1) B M(0; 0; 0) C M(0; 0; 2) D M(0; 0; 1)

Lời giải: M ∈Oz ⇒M(0; 0;m) Ta có M A2+M B2 = 2m2−4m+ 11.

Do đóM A2+M B2 nhỏ nhất ⇔m= 1 Vậy M(0; 0; 1).

Câu 19 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?

A log3

4 a <log

4 b ⇔a < b B log2(a

2+b2) = log(a+b).

C loga2+1a ≥loga2+1b ⇔a ≥b D log2a2 =

1

(132)

TEX

Lời giải: a2+ 1>1 nên log

a2+1a≥loga2+1b⇔a ≥b

Câu 20 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a là:

A Sxq =

πa2

3 B Sxq = 2πa2

3 C Sxq =

π√3a2

3 D Sxq =

2π√3a2

3

Lời giải: Hình nón cho có R= √a

3 l=a nên Sxq =

π√3a2

3

Câu 21 Biết đường thẳng y =x−2 cắt đồ thị hàm sốy= 2x+

x−1 hai điểm phân biệt A,B có

hồnh độ lần lượtxA, xB Khi đóxA+xB là:

A xA+xB= B xA+xB = C xA+xB = D xA+xB =

Lời giải: Ta có x−2 = 2x+

x−1 ⇔(x−1)(x−2) = 2x+ 1⇔x

2−5x+ 1.

Do đóxA+xB =

Câu 22 Đồ thị sau đồ thị hàm số ?

A y=x4 −2x2 +

B y=x4 −2x2.

C y=−x4 + 2x2

D y=−x4 + 2x2+ 1.

−2 −1

−1

1

2

3

0

Lời giải: Từ đồ thị suy y=x4−2x2

Câu 23 Đạo hàm hàm số y= (2x2−5x+ 2)ex là:

A xex. B (2x2−x−3)ex. C 2x2ex. D (4x−5)ex.

Lời giải: y0 = (4x−5).ex+ (2x2−5x+ 2)ex = (2x2−x−3).ex.

Câu 24 Bảng biến thiên hàm số nào?

A y=x3 −6x2+ 9x−4.

B y=x3 −6x2+ 9x.

C y=x3 + 6x2+ 9x+

D y=−x3 + 6x2−9x+ 4.

x y0 y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−4

+∞

Lời giải: Hàm số y=x3−6x2+ 9x−4.

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−1; 5), B(5;−5; 7) M(x;y; 1)

Với giá trị x y điểm A, B, Mthẳng hàng?

A x= y= B x=−4 y=−7 C x= y=−7 D x=−4và y=

Lời giải: −→AB = (3;−4; 2),−−→AM = (x−2;y+ 1;−4)

A, B, M thẳng hàng⇔ x−2

3 =

y+

−4 =

−4

(133)

TEX

Câu 26 Cho hình chópS.ABC cóSA⊥(ABC),∆ABC vng B,AB=a,AC =a√3 Biết góc

giữa SB mp(ABC) 30o Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A V = a

3√6

9 B V =

a3√6

18 C V =

2a3√6

3 D V =

a3√6

Lời giải:

Góc SB (ABC) 300

⇒ SBA[ = 300. VSA=ABtan 300 = √a

3

BC =√AC2 −AB2 =a√2.

Vchóp=

3SA.SABC =

6SA.AB.BC =

a3√6

18

Câu 27 Cho hàm số y= 2x+

x+ Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1)và (−1; +∞)

B Hàm số luôn nghịch biến R\ {−1}

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (−1; +∞)

D Hàm số luôn đồng biến (−2; +∞)

Lời giải: y0 = −3

(x+ 1)2 <0 với mọix6=−1

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2 và y=x là:

A

6 B

2

15 C

12 D

Lời giải: x2 =x⇔

x= 0

x= Ta có S =

Z

0

|x2−x|dx=

6

Câu 29 Cho biết

Z π4

0

cosx

sinx+ cosx dx=aπ+bln với avà b số hữu tỉ Khi a b bằng:

A

4 B

3

8 C

1

2 D

(134)

TEX

Lời giải: Cách 1: ĐặtI =

Z π4

0

cosx

sinx+ cosxdx J =

Z π4

0

sinx

sinx+ cosxdx Ta có: I+J =

Z π4

0

sinx+ cosx

sinx+ cosxdx=

Z π4

0

dx=x

π = π

I−J =

Z π4

0

cosx−sinx

sinx+ cosxdx = ln|sinx+ cosx|

π = 2ln

Suy I = π +

1

4ln Do

a b =

1

Cách 2: I =

Z π4

0

1

tanx+ 1dx Đặt t= tanxVdt= (1 +t

2)dx Ta có:

I =

Z

0

dt

(t+ 1)(t2+ 1) =

Z

0

1 2(t+ 1) −

t

2(t2+ 1) +

1 2(t2+ 1)

dt

=

1

2ln|t+ 1| − 4ln|t

2+ 1|+1

2arctant

= π +

4ln

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; 1), B(1; 1; 0) M(a;b; 0)

choP =

−−→

M A−2−−→M B

đạt giá trị nhỏ Khi a+ 2b bằng:

A B −2 C D −1

Lời giải: −−→M A= (2−a; 3−b; 1),←−→M B = (1−a; 1−b; 0), −−→M A−2−−→M B = (a;b+ 1; 1)

|−−→M A−2−−→M B|=pa2+ (b+ 1)2+ 1.

Suy |−−→M A−2−−→M B|đạt GTNN ⇔a=b, b=−1 Vậy a+ 2b=−2

Phản biện: Suy |−−→M A−2−−→M B|đạt GTNN ⇔a= 0, b=−1 Vậya+ 2b=−2

Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x+ 22−x là:

A

R

f(x) = B

R

f(x) = −4 C Đáp án khác D

R

f(x) =

Lời giải: Áp dụng bất đẳng thứcAM −GM, ta có f(x)≥2√2x.22−x = 4.

Đẳng thức xảy khix= Vậymin

R

f(x) =

Dùng phương pháp hàm số ta thu kết tương tự

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có ASB[ =CSB[ = 60o, ASC[ = 90o, SA=SB =a; SC = 3a.Thể

tíchV khối chóp S.ABC là:

A V = a

3√2

4 B V =

a3√2

12 C V =

a3√6

6 D V =

(135)

TEX

Lời giải:

TrênSC lấy điểm C0 cho SC0 =a

Từ giả thiết, ta có AB=BC0 =a AC0 =a√2⇒ 4ABC0 vng tạiB

SA=SB =SC0,ABC[ = 900 ⇒ hình chiếu H S mp(ABC0) trung điểm củaAC0 Ta có SH = a

√

3

2 SABC0 =

2BA.BC

0 =

2a

2.

⇒VS.ABC0 =

a3√3

12

Mặt khác VS.ABC

VS.ABC0

= SA.SB.SC

SA.SB.SC0 = 3⇒VS.ABC =

a3√3

4

Câu 33 Khi cắt mặt cầuS(O, R)bởi mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn

mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầuS(O, R)

nếu đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, cịn đường trịn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R= 1,tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) để khối trụ tích lớn

A r=

√

3 , h=

√

6

2 B r=

√

6 , h=

√

3

2 C r=

√

6 , h=

√

3

3 D r=

√

3 , h=

√

6

Lời giải: Gọi h, r chiều cao, bán kính hình lăng trụ Khi đór2+h2 =R2 ⇒r2 = 1−h2.

Vtrụ =πr2.h=πh(1−h2)

Đặt f(h) = (1−h2).h Ta có f0(h) = 1−3h2.

f0(h) = ⇔h= √1

3 (do h >0) Suy thể tích khối trụ lớn h=

√

3 vàr =

√

6

Câu 34 Cho

Z dx

√

x+ +√x+ =a(x+ 2)

√

x+ +b(x+ 1)√x+ +C Khi 3a+b bằng:

A −2

3 B

1

3 C

4

3 D

2

Lời giải:

Z

dx

√

x+ +√x+ =

Z

√

x+ 2−√x+ 1dx=

3(x+ 2)

√

x+ 2−

3(x+ 1)

√

x+ +C

Suy 3a+b =

3

Câu 35 Gọi M mtương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy = x

3+x2+x

(x2 + 1)2

(136)

TEX

A

2 B C

3

2 D

Lời giải: y0 = (3x

2+ 2x+ 1)(x2 + 1)−4x2(x2+x+ 1)

(x2+ 1)3 =

−x4 −2x3+ 2x+ 1

(x2+ 1)3

Suy y0 = ⇔(1−x)(1 +x)3 = 0⇔

x=−1

x= Ta có bảng biến thiên:

x y0 y

−∞ −1 +∞ − + −

0

−1

4

−1

4

3 4

0

Từ bảng biến thiên, ta có max

R

y= 4,minR

=−1

4 Suy raM −m=

Câu 36 Tất giá trị tham số m để hàm số y=

4(m−1)x

4 đạt cực đại tại x= 0 là:

A m <1 B m >1 C Không tồn m D m=

Lời giải:

Với m= Hàm số cho hàm ⇔m= không thỏa mãn ycbt Với m6= 1, ta cóy0 = (m−1)x3.

Hàm số đạt cực đại x= 0⇔y0 đổi dấu từ − qua +

⇔m−1<0⇔m <1 Vậy m <1

Câu 37 Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng

quyết định vay ngân hàng năm năm vay3.000.000đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/

năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất0,25%/tháng vòng năm Số tiềnT hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là:

Lời giải: Số tiền bạn Hùng nợ sau năm

N = 3000000× 1,03 + 1,032+ 1,033+ 1,034

= 12927404,43

Số tiền tính trả lãi năm (60 chu kỳ tính lãi) Số tiền phải trả hàng tháng là:

T = N(1 +r)

n.r

(1 +r)n−1 ≈232289

(với N: số tiền gốc ban đầu, r: lãi suất chu kỳ, n: số chu kỳ tính lãi)

Câu 38 Cho hình chópS.ABCcó đáy tam giác vng cân B, AB=a Cạnh bên SA vng

góc với mp(ABC) SC hợp với đáy góc 60o Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC Thể tích khối cầu (S)bằng:

A

√

2πa3

3 B

8√2πa3

3 C

4√2πa3

3 D

2√2πa3

(137)

TEX

Lời giải:

Tam giácABC vuông cân B nên BC =AB=a AC =a√2 Góc SC (ABC)⇔ SCA[ = 600 ⇒SC = AC

cos 600 =

√

2a

Gọi I trung điểm SI, suy mặt cầu tâm I bán kính IA mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

⇒R=

2SC =a

√

2

V = 3πR

3 =

√

2πa3

3

Câu 39 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d

Xét phát biểu sau: a =−1

2 ad <0

3 ad >0

4 d =−1

5 a+c=b+

Số phát biểu sai là:

A B C D

Lời giải: Từ đồ thị ta suy a > Đồ thị qua điểm A(−1; 0) B(0; 1) nên d =

a+c=d+d=b+ Suy khẳng định (3),(5) đúng, (1),(2),(4) sai Do đó, có khẳng định sai

Phản biện: a+c=b+d=b+

Câu 40 Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m

Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhậnO làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/ m2 Hỏi cần

bao nhiêu tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị)

(138)

TEX

Lời giải:

Xét hệ trục tọa độ Oxy nhận O làm gốc Phương trình đường trịn tương ứng x2+y2 = 36.

Suy f(x) = √36−x2 và g(x) =−√36−x2.

Mảnh đất trồng dải 6m nhậnO tâm đối xứng nên giá tiền

GT = 70000×2

Z

−3

√

36−x2dx≈4821322.

Câu 41 Trong nghiệm(x;y)thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x+y)≥1 Giá trị lớn

của biểu thức T = 2x+y bằng:

A

4 B

9

2 C

9

8 D

Lời giải:

Xét0< x2+ 2y2 <1, ta có 0<(2x+y)≤x2+ 2y2 <1 Xétx2+ 2y2 >1, ta có:2x+y ≥x2+ 2y2

(2x+y)2 = (2.x+√1

2

√

2y)2 ≤

2(x

2

+ 2y2)

≤

2(2x+y)

Suy ⇒2x+y≤

2

Dấu xảy khix= 2, y =

2 Vậy giá trị lớn T = 2x+y=

2

Câu 42 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước

Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi

16π

9 dm

3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình

nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước là:

A Sxq =

9π√10 dm

2.

B Sxq = 4π

√

10dm2.

C Sxq = 4πdm2

D Sxq =

3π

2 dm

2.

O

S

A B

I N M

Q P

Lời giải: Gọi h chiều cao khối trụ, r bán kính khối trụ, R bán kính khối nón Ta có h= 2R, r

R = SI SO =

3R−h

3R =

1

3 ⇒r =

3R⇒h= 6r

Vtr =πr2h= 6πr3 ⇒r=

2

3 (dm)

Suy R= 2, h= 6, l =√R2+h2 = 2√10.

Sxq =πRl =

√

10π(dm2).

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA⊥(ABCD) Gọi M

(139)

TEX

A a

√

6

6 B

a√6

3 C

a√6

5 D

a√6

Lời giải:

Do ADk(SBC)nên d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))

ABCD hình thoi,BAD\= 1200 ⇒ 4ABC là tam giác cạnh a.

Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu A SM, ta có

AH ⊥(SBC)⇒d(A,(SBC)) =AH Ta có AM = a

√

3

2 , SA=

a√3

2 , SM =

AM

cos 450 =

a√6

AH2 =

1

SA2 +

1

AM2 ⇒AH =

a√6

4

Câu 44 Tất giá trị m để hàm số y=mx3+mx2+ (m−1)x−3 đồng biến trên

R là: A m <0 B m≥0 C m≥

2 D 0< m <

Lời giải:

Ta có m= khơng thỏa mãn ycbt

Với m6= 0, ta cóy0 = 3mx2 + 2mx+m−1.

Hàm số đồng biến R

⇔

(

m >0

∆0 ≤0 ⇔m

(

m >0

m(3−2m)≤0 ⇔m ≥

2

Câu 45 Cho hai số thực a, b thỏa mãn e < a < b Khẳng định sai ?

A lnab > B logae+ logbe <2 C lna

b >0 D lnb >lna

Lời giải: Ta có a

b <1 nên ln a

b <0

Câu 46 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y=

√

x+ 3−2

x2−1 là:

A B C D

Lời giải: Ta có y= x−1

(x2−1)(√x+ + 2) =

1

(x+ 1)(√x+ + 2)

(140)

TEX

Câu 47 Biết đồ thị hàm số y = (4a−b)x

2 +ax+ 1

x2+ax+b−12 nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm

cận giá trị a+b bằng:

A −10 B C 10 D 15

Lời giải: Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận 

 

lim

x→0y=∞

lim

x→±∞y=

⇔

(

4a−b =

b−12 = ⇔

(

a=

b= 15 ⇔a+b= 15

Phản biện: b= 12

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0),

D(4; 1; 2) Độ dài đường cao tứ diệnABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A

√

11

11 B

√

11 C D 11

Lời giải: Ta có −→AB= (3; 0; 3),−→AC = (1; 1;−2),−→AB∧−→AC = (−3; 9; 3)

(ABC) :x−3y−z+ =

d(D,(ABC)) = √1

11 =

√

11 11

Câu 49 Tất giá trị củam để bất phương trình (3m+ 1)12x+ (2−m)6x+ 3x<0có nghiệm

đúng ∀x >0 là:

A (−2; +∞) B (−∞;−2] C

−∞;−1

3

D

−2;−1

3

Lời giải: Ta có BPT ⇔ (3m + 1)22x + (2 − m)2x + 1 < 0(1) Đặt t = 2x Ta có

(3m+ 1)t2+ (2−m)t+ 1<0(2) Ta có

BPT (1) nghiệm với x >0

⇔ BPT (2) nghiệm với t >1

⇔(3t2−t)m+ (t2+ 2t+ 1)<0với t >1

⇔m <− (t+ 1)

2

t(3t−1) với mọit >1( do(t(3t−1)>0)

Đặt f(t) = − (t+ 1)

2

t(3t−1) ⇒f

0(t) = (t+ 1)(7t−1)

t2(3t−1)2 >0với t >1

Do ycbt ⇔m≤f(1) ⇔m≤ −2

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(2; 1;−1),B(3; 0; 1), C(2;−1; 3) Điểm

D thuộcOyvà thể tích khối tứ diệnABCD bằng5 Tọa độ điểm D là:

A D(0;−7; 0) B D(0; 8; 0)

(141)

TEX

Lời giải: Ta có −→AB= (1;−1; 2),−→AC = (0; 2;−4),−→AB−→AC = (0;−4;−2)

D∈Oy ⇒D(0;d; 0) ⇒AD−−→= (−2;d−1; 1)

(AB−→−→AC).AD−−→=| −4d+ 2| Thể tích khối tứ diện

⇔

6| −4d+ 2|= ⇔

d=−7

d=

(142)

TEX

Câu Tập xác định hàm số y= x+

x−1 là:

A R\ {1} B R\ {−1} C R\ {±1} D (1; +∞)

Lời giải: x−16= ⇐⇒ x6=

Câu Cho hàm số f(x) đồng biến tập số thực R, mệnh đề sau đúng:

A Với x1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2) B Với x1 < x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2)

C Với x1 > x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2) D Với x1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2)

Lời giải: Định nghĩa hàm số đồng biến

Câu Hàm số y=x3−3x2−1đạt cực trị điểm:

A x=±1 B x= 0, x= C x=±2 D x= 0, x=

Lời giải: y0 = 3x2−6x nên y0 = 0 ⇐⇒ x= 0, x= 2.

Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x−1

x+ là:

A x= B x=−2 C x= D x=

Lời giải: Ta có: lim

x→(−2)−

x−1

x+ = +∞, x→lim(−2)+

x−1

x+ = −∞ nên đường thẳng x = −2 đường

tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Câu Hàm số y=−x4+ 4x2 + 1 nghịch biến khoảng sau đây?

A −

√

3;

; √2; +∞

B −

√

2;√2

C (√2; +∞) D −√2;

; √2; +∞

Lời giải:

Ta có y0 = −4x3 + 8x =

−4x(x2 − 2) Nhìn vào bảng

biến thiên ta có kết luận hàm số nghịch biến

−√2; 0; √2; +∞

x y0 y

−∞ −√2 √2 +∞ + − + −

−∞ −∞

9

1

9

−∞ −∞

Câu Đồ thị hàm số y= 3x4−4x3−6x2+ 12x+ đạt cực tiểu M(x1;y1) Khi giá trị

của tổng x1+y1 bằng:

A B C −11 D

Lời giải: Ta có: y0 = 12x3−12x2−12x+ 12 = 12(x−1)2(x+ 1).

Dễ thấy hàm đạt cực tiểu x=−1;y(−1) =−10

Kết luận: x1+y1 =−11

Câu Cho hàm số y = f(x) có lim

x→+∞f(x) = x→−∞lim f(x) = −3 Khẳng định sau

(143)

TEX

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳngy = y=−3

D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳngx= x=−3

Lời giải: Xem lại định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y= x

2+ 3

x−1 đoạn [2; 4]

A miny

[2;4]

= B miny

[2;4]

=−2 C miny

[2;4]

=−3 D miny

[2;4]

= 19

Lời giải: Ta có: y0 = x

2 −2x−3

(x−1)2 Xét y

0 = 0 trên [2,4] được nghiệm x= 3.

y(2) = 7;y(3) = 6;y(4) = 19

3 Vậy kết luận: min[2;4]y

=

Câu Đồ thị hàm số y = x+

x2+ 2x−3 có tiệm cận

A B C D

Lời giải: Đồ thị có ba tiệm cận làx= 1;x=−3;y=

Câu 10 Cho hàm số y =x3 −3mx+ (1) Cho A(2; 3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm

cực trịB C cho tam giác ABC cân A

A m=

2 B m=

2 C m=

−3

2 D m=

−1

Lời giải: y0 = 3x2−3m, để hàm số có hai cực trị thì m > 0 Khi phương trình y0 = 0

có hai nghiệm phân biệtx1 =−

√

m;x2 =

√

m

Hai đểm cực trị có toạ độ B = (−√m,2m√m−1) ;C = (√m,−2m√m+ 1)

Để 4ABC cân tạiA AB2 =AC2 ⇐⇒8√m−16m√m= 0⇐⇒

"m= 0

m=

Kết hợp vớim >0 ta đáp số:m =

2

3(m

2−1)x3+ (m+ 1)x2 + 3x−1đồng biến trên

R là: A −1≤m ≤2 B m >2

C m≤ −1∪m≥2 D m≤ −1

Lời giải:

Trường hợp Xét m = 1, ta có y = 2x3 + 3x2 −1 đây hàm bậc đồng

biến R

Trường hợp 2.m=−1, ta cóy= 3x−1, hàm đồng biến R Suy ram=−1thoả mãn Trường hợp 3.m 6=±1 f0(x) = (m2−1)x2+ (m+ 1)x+ (f0(x)là tam thức bậc hai)

f0(x)≥0 ∀x∈R ⇐⇒

(

m2−1>0

∆0 ≤0 ⇐⇒ m≤ −1∪m≥2

(144)

TEX

A log1

2a= log

2b⇔a=b >0

B log1

3a >log

3b⇔a > b >0 C log3x <0⇔0< x <1 D lnx >0⇔x >1

Lời giải: Khẳng định sai là: log1

3a > log

3b ⇔ a > b > log

3 x hàm nghịch biến nên

log1

3a >log

3b⇔0< a < b

Câu 13 Cho a >0, a6= Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A Tập giá trị hàm số y=ax là tập

R

B Tập giá trị hàm số y= logax tậpR

C Tập xác định hàm số y=ax khoảng(0; +∞)

D Tập xác định hàm số y= logax tậpR

Lời giải: Khẳng định là: Tập giá trị hàm sốy = logax tập R

Tập giá trị hàm số y=ax tậpR sai Tập giá trị hàm số y=ax khoảng (0; +∞)

Tập xác định hàm số y=ax khoảng(0; +∞) sai Tập xác định hàm sốy=ax R Tập xác định hàm số y = logax tập R sai Tập xác định hàm số y = logax khoảng

(0; +∞)

Câu 14 Phương trình log2(3x−2) = có nghiệm là:

A x= 10

3 B x= 16

3 C x=

3 D x= 11

3

Lời giải: ĐK:x >

3

phương trình ⇐⇒3x−2 = 8⇔x= 10

3

Câu 15 Hàm số y= √

2−x−ln (x

2−1)có tập xác định là:

A R\ {2} B (−∞; 1)∪(1; 2) C (−∞;−1)∪(1; 2) D (1; 2)

Lời giải: Hàm số xác định (

2−x >0

x2−1≥0 ⇔

(

x <2

|x| ≥1 Kết luận:D= (−∞;−1)∪(1; 2)

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 0,3x2+x >0,09là:

A (−∞;−2)∪(1; +∞)B (−2; 1) C (−∞;−2) D (1; +∞)

Lời giải: Ta có: (0.3)x2+x

>0.09⇔x2+x−2<0⇔ −2< x <1

Câu 17 Tập nghiệm phương trình log3x+ logx9 = là:

A

1 3;

B

1 3;

C {1; 2} D {3; 9}

Lời giải: Điều kiện: 0< x6= log3x+ logx9 = 3⇔log3x+

log3x = ⇔log

2

3−3 log3x+ =

⇔

log3x= log3x= ⇔

x=

(145)

TEX

A −1 B C D

Lời giải: Đătt = (√2−1)x =t >0 thay vào phương trình ta đượct2−2√2t+ =

Giải ta

t=√2−1

t=√2−1 =⇒

x=

x=−1 Vậy tích hai nghiệm −1

Câu 19 Số nghiệm nguyên bất phương trình

1

√

x2−3x−10

>

1

x−2 là:

A B C D 11

Lời giải: ĐK:

x≤ −2

x≥5

Ta có

1

√

x2−3x−10

>

1

x−2

⇔√x2−3x−10< x−2

⇔

(

x−2≥0

x2−3x−10< x2−4x+ ⇔

(

x−2≥0

x−14<0 ⇔

(

x≥2

x <14

Kết hợp với ĐK: x≥5 ta số nghiệm nguyên củabpt cho là9

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log1

2 (x

2−3x+ 2)≥ −1 là:

A (−∞; 1) B [0; 2) C [0; 1)∪(2; 3] D [0; 2)∪(3; 7]

Lời giải: ĐK:x∈(−∞,1)∪(2,+∞)

log1 2(x

2−3x+ 2)≥ −1⇔x2−3x+ 2 ≤2⇔x2−3x≤0⇔0≤x≤3

Kết hợp với ĐK ta tập nghiệm bpt là: [0,1)∪[2,3)

Câu 21 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoảng tiềnT theo hình thức lãi kép với lãi

suất 0,6% tháng.Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền người gửi hàng tháng gần với số tiền số sau?

A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000

Lời giải: Xét tổng quát vớiT số tiền gửi vào hàng tháng;r lãi suất Sau tháng người có số tiền:T1 = (1 +r)T

Sau tháng người có số tiền:

T2 = (T +T1) (1 +r) = (1 +r)T +T1(1 +r) = (1 +r)T + (1 +r)

T

Theo quy luật đo sau 15 tháng người có số tiền

T15=T

(1 +r) + (1 +r)2+· · ·+ (1 +r)15= =T (1 +r)1 + (1 +r) + (1 +r)2+· · ·+ (1 +r)14 =T (1 +r)(1 +r)

15

−1

r

Thay giá trị T15= 10, r = 0.006 , suy T ≈635.000

Câu 22 Hàm số y= sinxlà nguyên hàm hàm số hàm số sau:

A y= sinx+ B y= cotx C y= cosx D y= tanx

Lời giải:

(146)

TEX

A Z

2xdx=x2+C B Z

1

xdx= ln|x|+C

C

Z

sinxdx= cosx+C D Z

exdx=ex+C

Lời giải:

Z

sinxdx= cosx+C sai Z

sinxdx=−cosx+C

Câu 24 Nguyên hàm hàm số f(x) = x.e2x là:

A F(x) =

2e

2x

x−1

2

+C B F(x) = 2e2x

x−

2

+C

C F(x) = 2e2x(x−2) +C D F(x) =

2e

2x(x−2) +C

x.e2xdx=

Z

xd(e2x) = 2xe

2x−1

2e

2x+C

Z

x2lnxdx có giá trị bằng:

A ln 2−

3 B 24 ln 2−7 C 3ln 2−

7

3 D

8 3ln 2−

7

Lời giải: I =

Z

1

lnxd(x3) = x

3lnx − Z

x2dx= 3ln 2−

7

9

Câu 26 Biết F(x)là nguyên hàm f(x) =

x−1và F(2) = Khi F(3)

A ln3

2 B

1

2 C ln D ln +

Lời giải: Ta có: F(x) =

Z

dx

x−1 = ln|x−1|+C F(2) =

nên F(x) = ln|x−1|+ =⇒F(3) = ln +

Câu 27 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= 2x−x2 y= Tính thể tích

vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) quay quanh trục Ox

A 16π

15 B 17π 15 C 18π 15 D 19π 15 Lời giải:

1

x

1

y

0

f(x) = 2x−x2

Vậy ta có V =π

Z

0

(2x−x2)2dx= 16π

(147)

TEX

Câu 28 Một ô tô chạy với vận tốc 12 (m/s) người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô

chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −6t+ 12 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến ô tô dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ?

A 24m B 12m C 6m D 0,4m

Lời giải:

Ta xem thời điểm lúc chạy với vận tốc 12m/s đạp phanh t0 ⇒t0 =

Thời điểm xe dừng−6t+ 12 = ⇒t= Suy S=

Z

0

(−6t+ 12)dt= 12

Câu 29 Cho số phức z = 3−2i Số phức liên hợp z z có phần ảo là:

A B 2i C −2 D −2i

Lời giải: z= + 2i

Câu 30 Thu gọn số phức z =i+ (2−4i)−(3−2i) ta được:

A z = + 2i B z =−1−2i C z = + 3i D z =−1−i

Lời giải:

Câu 31 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A(1;−2)là điểm biểu diễn số phức số

sau:

A z = + 2i B z =−1−2i C z = 1−2i D z =−2 +i

Lời giải:

Câu 32 Trên tập số phức Nghiệm phương trình iz+ 2−i= là:

A z = 1−2i B z = +i C z = + 2i D z = 4−3i

Lời giải: Ta có: z = −2 +i

i = + 2i

Câu 33 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2−3z+ = Giá trị biểu thức

z1+z2−z1z2 là:

A B C −2 D −5

Lời giải: Ta có z1+z2 =

3

2;z1.z2 =

2 Nên z1+z2−z1z2 =−2

Câu 34 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: 2|z−i| =

|z−z+ 2i| là:

A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường Elip D Một đường Parabol

Lời giải: Gọi z =a+bi với a, b∈R Thay vào điều kiện đề ta

4a2+ 4(b−1)2 = (2b+ 2)2 ⇐⇒ a2 = 4b Kết luận: quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một

Parabol

(148)

TEX

A a3 B 4a3 C 2a3 D 2√2a3

Lời giải:

Câu 36 Cho tứ diện M N P Q Gọi I;J;K trung điểm cạnh M N;M P;M Q

Tỉ số thể tích VM IJ K

VM N P Q

bằng:

A

3 B

1

4 C

1

6 D

1

Lời giải: Theo cơng thức tính tỉ số thể tích khối tứ diện ta có: VM IJ K

VM N P Q

= M I

M N · M J M P ·

M K M Q =

1

Câu 37 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a√2;

SA⊥(ABCD), góc giữaSC đáy 60◦ Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A

√

2a3 B 3a3 C √6a3 D 3√2a3

Lời giải:

a a

√

2

A

B

C D S

Ta cóAC =√AB2+BC2 =a√3 Mặt khác(ABCD\);SC =SCA[ = 60◦ nênSA=AC.tanSCA[ =

3a Vậy VS.ABCD =a3

√

2

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác vuông A, AC = a, ACB[ = 60◦

Đường chéo BC0 mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) góc 30◦ Thể tích khối lăng trụ theo a là:

A a3√6 B a

3√6

3 C

a3√6

2 D

2√6a3

(149)

TEX

Lời giải:

60◦ 30◦

a

C

A B C0

A0 B0

Ta có (

AB⊥AC

AB⊥AA0 =⇒ AB ⊥(ACC

0A0) nên hình chiếu vng góc của BC0 lên (ACC0A0) chính

làAC0 góc BC0 mặt (ACC0A0) BC\0A= 30◦.

Trong 4ABC vuông A vàBCA[ = 60◦ nên AB=a√3 Tron 4ABC0 vng A có tanBC\0A = AB

AC0 ⇒ AC

0 = AB

tan 30◦ = 3a.Mặt khác CC

0 =

√

AC02−AC2 = 2a√2

Và VABC.A0B0C0 =

1 6CC

0.AC.AB = a3

√

6

3

Câu 39 Cho hình trịn có bán kính quay quanh trục qua tâm hình trịn ta

một khối cầu Diện tích mặt cầu

A 2π B 4π C π D V =

3π

Lời giải: Diện tích mặt cầuS = 4πR2 trong này R= 1.

Câu 40 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD =a, AC = 2a Độ dài đường sinh `

của hình trụ, nhận quay hình chữ nhậtABCD xung quanh trục AB là:

A `=a√2 B `=a√5 C `=a D `=a√3

Lời giải: Khi quay quanh trụcAB đường sinh ` CD

mặt khácCD =AB=√AC2−BC2 =a√3.

Câu 41 Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh

hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A0B0C0D0 Diện tích S

A πa2 B πa2

√

2 C πa2

√

3 D πa

2√2

2

Lời giải: Ta có đường kính đường trịn đáy hình trụ độ dài đường chéo AC =a√2

Diện tích xung quanh hình trụ S= 2π.r.h=a2√2π

Câu 42 Cho hình chópS.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC =a√3, góc

[

SAB =SCB[ = 90◦ khoảng cách từAđến mặt phẳng(SBC)bằnga√2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC bằng:

(150)

TEX

Lời giải:

A

B

C S

H

I

P

K

Gọi H trung điểm SB Do tam giác SAB vuông A, SBC vuông C

suy HA=HB =HS=HC Suy H tâm mặt cầu Gọi I hình chiếu H lên (ABC)

Do HA=HB =HC, suy IA=IB=IC Suy I trung điểm AC

Gọi P trung điểm BC, tam giác ABC vuông cân, suy IP⊥BC ⇒(IHP)⊥BC, dựng IK⊥HP ⇒IK⊥(HBC)d(A,(SBC)) =a√2⇒d(I,(SBC)) = a

√

2

2 ⇒IK =

a√2

Áp dụng hệ thức

IK2 =

1

IH2 +

1

IP2 ⇒IH =

2a

2

Suy AH2 =AI2+IH2 = a

√

3

!2

+3a

2

2 = 3a

2,

suy R =a√3 , suy S = 4πR2 = 12πa2

Câu 43 Khoảng cách từ điểm M(1; 2;−3) đến mặt phẳng (P) :x+ 2y−2z−2 = bằng:

A B 11

3 C

1

3 D

Lời giải: d(M,(P))=

|1 + + 6−2| √

1 + + =

Câu 44 Trong khơng gianOxyz cho đường thẳng(d)có phương trìnhx−1

3 =

y+ 2 =

z−3

−4 Điểm

nào sau không thuộc đường thẳng (d)

A M(1;−2; 3) B N(4; 0;−1) C P (7; 2; 1) D Q(−2;−4; 7)

Lời giải:

Câu 45 Cho mặt cầu(S) : (x+ 1)2+(y−2)2+(z−3)2 = 25và mặt phẳngα: 2x+y−2z+m =

Các giá trị m đểα (S) khơng có điểm chung là:

A −9 ≤m ≤21 B −9 < m <21

C m≤ −9 hay m≥21 D m <−9 hay m >21

Lời giải: I = (−1,2,3) tâm mặt cầu S R =

Để (P) khơng tiếp xúc với S ta cần dI,(P) > R Hay |m−6|>15⇔

m <−9

m >21

Câu 46 Góc hai đường thẳng d1 :

x

1 =

y+

−1 =

z−1

2 d2 :

x+

−1 =

y

1 =

z−3

(151)

TEX

Lời giải: Gọi ϕlà góc (d1) (d2) Mặt khác u−→1.−→u2 = Nênϕ= 90◦

Câu 47 Mặt phẳng(P)chứa đường thẳngd: x−1

2 =

y

1 =

z+

3 vng góc với mặt phẳng(Q) : 2x+y−z = 0có phương trình là:

A x+ 2y−1 = B x−2y+z = C x−2y−1 = D x+ 2y+z =

Lời giải: Ta có: −U→d= (2,1,3);−−→n(Q)= (2,1,−1) Mặt khác−−→n(P) =

h−→

Ud,−−→n(Q)

i

=−4.(1,−2,0)

Phương trình của(P) : (x−1)−2y= hay x−2y−1 =

Câu 48 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :

    

x=t y=−1

z =−t

và mặt phẳng (P) và(Q) lần

lượt có phương trìnhx+ 2y+ 2z+ = ;x+ 2y+ 2z+ = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P)và (Q) có phương trình

A (x+ 3)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 =

9 B (x−3)

2

+ (y−1)2 + (z+ 3)2 =

C (x+ 3)2+ (y+ 1)2+ (z+ 3)2 =

9 D (x−3)

2

+ (y+ 1)2+ (z+ 3)2 =

Lời giải: Gọi I = (t,−1,−t)∈(d)theo giả thiết ta có dI,(P)=dI,(Q) ⇐⇒ |1−t|=|5−t| ⇒t =

Với t= I = (3,1,−3)thì R =

Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là: (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z+ 3)2 =

9

Câu 49 Cho điểm M(−3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt

phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

A 4x−6y−3z+ 12 = B 3x−6y−4z+ 12 = C 6x−4y−3z−12 = D 4x−6y−3z−12 =

Lời giải: Dễ dàng xác định đượcA(−3,0,0);B(0,2,0);C(0,0,4) Khi phương trình của(ABC) :

x

−3+

y

2+

z

4 = hay (ABC) : 4x−6y−3z+ 12 =

Kết luận: Mặt phẳng song song với(ABC)là 4x−6y−3z+ 12 =

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x−1

2 =

y

1 =

z+

−1 mặt phẳng(P) : 2x−y+ 2z−1 = Phương trình mặt phẳng(Q) chứa∆và tạo với (P)

một góc nhỏ là:

A 2x−y+ 2z−1 = B 10x−7y+ 13z+ =

C 2x+y−z = D −x+ 6y+ 4z+ =

Lời giải: Gọi A giao điểm dvà (P), m giao tuyến của(P) và(Q) Lấy điểm I d Gọi H hình chiếu I (P), dựng HE vng góc với m,

suy ϕ=IEH[ góc (P) (Q) tanϕ= IH

HE ≥ IH

HA Dấu= xảy E ≡A

Khi đường thẳng m vng góc với d, chọn−u→m =

h−→

dd;−n→P

i

−→

(152)

TEX

Câu Tập xác định hàm số y=x4−4x2−1là:

A (0; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (−1; +∞)

Lời giải: C

D= (−∞,+∞)

Câu Cho hàm số y=x3+ 2x+ 1 kết luận sau đúng:

A Hàm số đồng biến tập R

B Hàm số đồng biến (0; +∞), nghịch biến trên(−∞; 0)

C Hàm số nghịch biến tậpR

D Hàm số nghịch biến (0; +∞), đồng biến trên(−∞; 0)

Lời giải: A

Hàm số đồng biến tập R

x+ Khẳng định sau ?

A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=−1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=−1;y=

Lời giải: B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

Câu Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên :

x y0 y

−∞ −1 +∞ − + −

+∞

−2

2

−∞ −∞

Khẳng định sau khẳng định ?

A Hàm số có cực trị

B Hàm số đạt cực đại x=−1 đạt cực tiểu x=

D Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại

Lời giải: D Hàm số có giá trị cực tiểu -2 giá trị cực đại

Câu Giá trị cực đại yCD hàm số y=−x3+ 3x−2 là:

(153)

TEX

Lời giải: C

y0 =−3x2+ 3.y0 = ⇐⇒x=−1∨x=

Bảng biến thiên

Vậy ycd =

Câu Giá trị nhỏ hàm số y= x

2+ 3

x+ đoạn [−4;−2]

A

[−4;−2] =−7

B

[−4;−2] =−6

C

[−4;−2] =−8

D

[−4;−2] =−

19

Lời giải: A

y0 = x

2+ 2x−3

(x+ 1)2

y= 0⇐⇒x= 1∨x=−3

f(−4) =−6,3, f(−3) =−6, f(−2) =−7 Vậy

[−4;−2] =−7

Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=−x3+ 6x+ điểm có hồnh độ

là:

A y= 6x−2 B y= C y= 2x−1 D y= 6x+

Lời giải: D

y0 =−3x2+ 6, k =f0(0) = 6.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:y = 6x+

Câu Giá trị củam sau để đường thẳngy = 4m cắt đồ thị hàm số (C) :y=x4−8x2+ 3

tại phân biệt:

A −13

4 < m <

4 B m≤

4 C m≥ − 13

4 D − 13

4 ≤m≤

Lời giải: A Phương trình hồnh độ giao điểm là: x4−8x2 + 3−4m= (1)

Đặt t=x2, t≥0.Phương trình (1) trở thành:t2−8t+ 3−4m= (2)

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇐⇒ phương trình (2) có nghiệm phân biệt dương tương đương

  

M0 = 16 + 4m−3 >

S = >

P = 3−4m >

⇐⇒ −13

4 < m <

4

Câu Cho hàm sốy= 2mx+m

x−1 Với giá trị củam đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A m= B m=±1

(154)

TEX

Lời giải: C

Tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận ngang y = 2m.S = 1.|2m|= 8⇐⇒ |m|= 4⇐⇒m= 4∨m =−4

Câu 10 Giá trị tham số m để hàm số y= cosx−2

cosx−m nghịch biến khoảng

0;π

là:

A m≤0 hay 1≤m <2 B m≤0

C 2≤m D m >2

Lời giải: A Do x thuộc 0;π2, suy 0<cosx <1, cosx6=m với ∀x∈ 0;π2 Suy ram ≤0hoặc m ≥1 (1)

y0(x) = −sinx(cosx−m) + sinx(cosx−2) (cosx−m)2 =

(m−2) sinx

(cosx−m)2; y

0(x)<0 , suy ra m <2.

Vậy m≤0 1≤m <2

Câu 11 Một ảnh hình chữ nhật cao1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu

mép ảnh) Để nhìn rõ ảnh phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Một người muốn nhìn rõ hình phải đứng cách ảnh theo phương ngang khoảng cách là:

(155)

TEX

Lời giải: B

Giả sử ảnh vị trí AB, Người xem vị trí I Cần xác địnhOI để ϕlớn

tanα = tanBIO[ −AIO[ = tanBIO[ −tanAIO[ + tanBIO.[ tanAIO[

= 3,2

x −

1,8

x

1 + 5,76

x2

= 1,4x

x2+ 5,76 ≤

1,4x

p

2.5,76.x2 =

7 12

Dấu xảy khix= 2,4

Hướng dẫn sử dụng Casio: Nhập máy tính f(x) = 1,4x

x2+ 5,76.Dùng phím CALC nhập

giá trịx đáp án

Câu 12 Cho hàm số y= logax, giá trị a để hàm số đồng biến Rlà:

A a <1 B a≥1 C a >1 D 0< a <1

Lời giải: C

a >1

Câu 13 Đạo hàm hàm số y= 2017xbằng :

A 2017x−1ln 2017 B x.2017x−1 C 2016x D 2017x.ln 2017

Lời giải: D

2017x.ln 2017

Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y= ln (x−2) :

A [2; +∞) B [0; 2] C (2; +∞) D (−∞; 2)

Lời giải: C

(2; +∞)

Câu 15 Nghiệm bất phương trình log2(3x−1)>3 :

A

3 < x <3 B x >3 C x <3 D x > 10

3

Lời giải: B

(156)

TEX

Câu 16 Cho biểu thức P =

x12 −y

2

1−2

r

y x +

y x

−1

;x >0;y >0 Biểu thức rút gọn củaP

là:

A x B 2x C x+ D x−1

Lời giải: A

P = √x−√y2

√

x−√y

√

x

−2

=x

Câu 17 Giả sử ta có hệ thức a2+b2 = 7ab (a, b >0) Hệ thức sau đúng?

A 2log2(a+b) = log2a+ log2b B 2log2a+b

3 = log2a+ log2b

C log2a+b

3 = (log2a+ log2b) D 4log2

a+b

6 = log2a+ log2b

Lời giải: B Ta có a2+b2 = 7ab⇐⇒(a+b)2 = 9ab⇐⇒2log2a+b

3 = log2a+ log2b

Câu 18 Cho biết a23 > a

3

4 log

b

2

3 <logb

4 Khi kết luận:

A a >1, b >1 B a >1,0< b <1 C 0< a <1, b >1 D 0< a <1,0< b <1

Lời giải: C

0< a <1, b >1

Câu 19 Cho log25 =m; log35 = n Khi log65 tính theo m n là:

A

m+n B

mn

m+n C m+n D m

2+n2

Lời giải: B

log65 =

log52 + log53 = 1

m +

1

n

= mn

m+n

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log0,8(x2+x)<log

0,8(−2x+ 4) là:

A (−∞;−4)∪(1; +∞) B (−4; 1)

C (−∞;−4)∪(1; 2) D Một kết khác

Lời giải: C

log0,8(x2+x)<log

0,8(−2x+ 4)

⇐⇒

−2x+ >

x2+x > −2x+ 4 ⇐⇒

x <

x2+ 3x−4 > 0 ⇐⇒

x <2

x <−4∨x >1

Vậy x <−4∨1< x <2

Câu 21 Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi

kép Hỏi sau 10 tháng ơng Minh nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu?

(157)

TEX

Lời giải: A Sau x tháng số tiền 580.000đ sinh vốn lẫn lãi 580000.1,007x

Vậy tổng số tiền ông Minh thu sau 10 tháng

580.000(1007)10+ (1007)9 + + (1007)1 = 580000×1,007× 1,007

10−1

1,007−1 = 6028055,598

Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số y=ex là:

A ex+C B ex+C C

xe

x+C D lnx+C

Lời giải: B

ex+C

Câu 23 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau ?

A Z b

a

[f(x) +g(x)]dx=

Z b a

f(x)dx+

Z b a

g(x)dx

B Z b

a

[f(x)−g(x)]dx=

Z b

a

f(x)dx−

Z b

a

g(x)dx

C

Z b

a

f(x)g(x)dx=

Z b

a

f(x)dx

Z b

a

g(x)dx

D Z b

a

kf(x)dx=k

Z b a

f(x)dx

Lời giải: C Z b

a

f(x)g(x)dx=

Z b

a

f(x)dx

Z b

a

g(x)dx

Z π2

0

sin5xcosxdx nhận giá trị sau đây:

A I =−π

6

64 B I =

π6

64 C I = D I =

Lời giải: D

I =

Z π2

0

sin5xcosxdx=

Z π2

0

sin5xd(sinx) =

6

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x3, trục hoành hai đường thẳng x= 1, x=

A

4 B 20 C 30 D 40

Lời giải: B Giao điểm đồ thi trục hồnh có hồnh độ :x= ∈/ [1; 3]

Vậy S =

Z

1

x3dx = 20

Câu 26 Cho I =

Z πa

0

cos 2x

1 + sin 2xdx=

1

4ln Giá trị củaa là:

(158)

TEX

Lời giải: C Đặt t= + sin 2x suy dt

4 = cos 2xdx

Ta có I =

Z 1+2 sin2aπ

1

dt

4t =

1

4ln|1 + sin 2π

a |=

1 4ln

Suy sin2π

a = =⇒a =

Câu 27 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian

t làa(t) = 3t+t2 Tính quãng đường vật khoảng 10s kể từ bắt đầu tăng tốc

A 130

3 km B 130km C 3400

3 km D 4300

3 km

Lời giải: D Gọi v(t) vận tốc vật Ta có v(t) =

3t

3 +3

2t

2+C

Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian Ta có v(0) = 10⇒C = 10

Suy v(t) = 3t

3+

2t

2+ 10.

Vậy quãng đường S=

Z 10

0

1 3t

3+

2t

2+ 10

dt = 4300

3

Câu 28 Cho số phức z =−12 + 5i Mô đun số phức z bằng:

A −7 B 17 C 13 D 119

Lời giải: C

Câu 29 Cho số phức z =i+ (2−4i)−(3−2i), phần ảo z bằng:

A 2i B −2 C −i D −1

Lời giải: D Thu gọn ta đượcz =−1−isuy phần ảo: b=−1

Câu 30 Cho số phức z = + 2i Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z:

A (3; 2) B (2; 3) C (3;−2) D (−2; 3)

Lời giải: C Ta có z = + 2i=⇒z = 3−2i Nên điểm biểu diễn số phức liên hợp z là:(3;−2)

Câu 31 Số phức z thỏa mãn z+ 2z = (2−i) (1−i) là:

A

3 + 3i B

3−3i C + 3i D +i

Lời giải: A Đặt z =a+bi,(a, b∈R)

Ta có z+ 2z = 1−3i ⇐⇒

a+ 2a =

b−2b = −3 ⇐⇒

(

a =

b =

Vậy z =

(159)

TEX

Câu 32 Gọi z1 z2là hai nghiệm phức phương trìnhz2 −2z+ = Giá trị|z1|2+|z2|2là:

A B C 10 D 12

Lời giải: A Giải phương trình có nghiệm z1 = +

√

2i z1 = 1−

√

2i Do đó|z1|2+|z2|2 =

Lời giải: D Đặt z =a+bi,(a, b∈R)

Theo đề ta có|2 +a+bi|=|1−i| ⇐⇒(a+ 2)2+b2 =

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn

A

6a

3 B

3a

3 C

2a

3 D a3

Lời giải: A

VS.ABC =

1 3SA

1

2AB.BC = 6a

3

Câu 35 Cho hình chópS.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy

bằng 45o Thể tích khối chóp là:

A a

3

2 B

a3√3

2 C

a3√2

2 D

(160)

TEX

Lời giải: D

Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇐⇒ SA ⊥ AC Góc tạo SC đáy SCA[ = 45o Do M SAC

vng cân A Suy raSA=AC =a√2

Vậy thể tích V =

3SA.SABCD = 3a

√

2.a2 = a

3√2

3

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy,

SA = a√3 Điểm M, N trung điểm AB, BC Khi thể tích khối chóp S.BM N

bằng

A a

2

4√3 B

a3√3

4 C

a3√3

8 D

a3

8√3

Lời giải: D

VS.BM N =

1

3SA.SBM N = 3a

√

31

a

2

a

2 =

a3

8√3

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên

(SCD) hợp với đáy góc 60o, M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD

bằng a

3√3

3 , khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A a

√

3

6 B

a√3

4 C

a√2

4 D

(161)

TEX

Lời giải: B

Ta có góc tạo mặt bên (SCD) mặt đáy SDA[ Gọi x cạnh hình vng, suy

AD=x, SA=x√3

Ta có VS.ABCD =

1

3SA.SABCD =

x3√3

3 =

a3√3

3 ⇒x=a

Trong mặt phẳng (SAD) vẽ AH ⊥ SD H Chứng minh AH = d[A; (SCD)] =

r

SA2.AD2

SA2+AD2 =

a√3

Ta có d[M; (SCD)] =

2d[B; (SCD)] =

2d[A; (SCD)] =

a√3

4

Câu 38 Một hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Thể tích khối

nón tạo nên hình nón là:

A 2500π

3 cm

3 B 1200π

3 cm

3 C 12500π

3 cm

3 D 12000π

3 cm

3

Lời giải: C

V = 3πr

2h= 12500π

3 cm

3.

Câu 39 Xét khối trụ tạo thành hình trụ trịn xoay có bán kính đáyr = 3cm, khoảng cách

giữa hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục1 cm Diện tích thiết diện tạo nên :

(162)

TEX

Lời giải: A

Trong mặt phẳng đáy (IAB) vẽ IM ⊥ AB.Chứng minh M trung điểm AB, IM ⊥

(ABCD).⇒d[I; (ABCD)] =IM

Ta có IM = 1cm, IB = r = 3cm, M B = √IB2−IM2 = 2√2.Suy ra AB = 4√2cm. Mặt khác

BC =h = 6cm, nên SABCD =AB.BC = 24

√

2cm2

Câu 40 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy

hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1

tổng diện tích bóng bàn,S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:

A B C

2 D

6

Lời giải: A

Gọi r bán kính bóng bàn Suy raS1 = 3.4πr2 = 12πr2

Hình trụ có chiều caoh = 3r, bán kính đáy R suy S2 =h.2πr= 6πr2 Nên

S1

S2

=

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA= a

√

3

2 , cạnh cịn lại bằnga Bán kính R mặt

cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC là:

A R= a

√

13

3 B R=

a√13

6 C R=

a√13

2 D R=

a

(163)

TEX

Lời giải: B

Gọi M,N trung điểm BC SA Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp M ABC Vẽ đường thẳng qua G vng góc với mp(ABC) cắt đường thẳng MN I Ta chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có M SBC,M ABC có cạnh a nên

SM =AM = a

√

3

2 Suy MSAM có cạnh

a√3

2 nên M N = 3a

4

Ta có MM GI vMM N A⇒GI = AN.GM

M N = a√3

4

a√3 3a

4

= a

AI =√AG2+GI2 =

r

a2

3 +

a2

36 =

a√13

6

Câu 42 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích

V(cm3) Hỏi bán kính đáy trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu

A r

V

4π B

3 r

V

π C

3 r

3V

2π D

3 r

V

2π

Lời giải: D Bài toán yêu cầu xác định giá trị bán kính đáy R, cho Stp nhỏ

Gọi h chiều cao hình trụ, ta có: V =πR2h.

Stp= 2.Sd+Sxq = 2πR2+ 2πRh= 2π

V πR +R

2

= 2π

V

2πR + V

2πR+R

2

≥6π3

r

V2

4π2

Dấu = xảy ta có R = r

V

2π

Câu 43 Cho điểm A(1;−2; 3), B(−3; 4; 5) Toạ độ trung điểmI đoạn AB là:

A (1;−2; 1) B (−1; 1; 4) C (2; 0; 1) D (−1; 1; 0)

Lời giải: B

(−1; 1; 4)

(164)

TEX

A (1;−6; 1) B (−3; 1; 1) C (1; 0; 6) D (−1; 6;−1)

Lời giải: D

(−1; 6;−1)

Câu 45 Cho đường thẳng∆đi qua điểmM(2; 0;−1)và có vecto phương−→a = (4;−6; 2)Phương

trình tham số đường thẳng ∆là:

A   

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

B   

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C

  

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

D   

x= + 2t y=−3t z = +t

Lời giải: C Đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0;−1) có vecto phương −→b = (2;−3; 1) nên phương trình tham số của∆

  

x= + 2t y =−3t z =−1 +t

A (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = B (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 =

C (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 =

Lời giải: B Ta có R =d[I,(P)] = Mặt cầu(S) có tâmI(−1; 2; 1) R= nên có phương trình

(x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 =

Câu 47 Cho mặt phẳng (α) : 3x−2y+z + = 0và điểm A(2,−1,0) Hình chiếu vng góc

A lên mặt phẳng (α) có toạ độ:

A (2;−2; 3) B (1; 1;−1) C (1; 0; 3) D (−1; 1;−1)

Lời giải: D Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng(α) Suy raH = (∆)∩(α)với (∆) đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (α)

Suy H = (2 + 3t,−1−2t, t) Mặt khác H ∈(α)

=⇒3.(2 + 3t)−2(−1−2t) +t+ = 0⇐⇒t=−1.Vậy (−1; 1;−1)

Câu 48 Trong không gianOxyz, cho ba điểmM(1,0,0),N(0,2,0),P (0,0,3) Mặt phẳng(M N P)

A 6x+ 3y+ 2z+ = B 6x+ 3y+ 2z−6 =

C 6x+ 3y+ 2z−1 = D 6x+ 3y+ 2z+ =

Lời giải: B Mặt phẳng (M N P) : x

1 +

y

2 +

z

3 = =⇒(M N P) : 6x+ 3y+ 2z−6 =

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x

1 =

y+ =

z+

3 mặt

phẳng(P) :x+ 2y−2z+ = 0.M điểm có hồnh độ âm thuộcd cho khoảng cách từM đến

(P) Toạ độ điểmM là:

(165)

TEX

Lời giải: D Ta có M(t;−1 + 2t;−2 + 3t), d[M,(P)] =

⇐⇒ |t−p2 + 4t+ 4−6t+ 3|

1 + 22+ (−2)2 =

⇐⇒ |5−t|=

⇐⇒t=−1∨t = 11

Vì M điểm có hồnh độ âm nên t=−1 Suy M(−1;−3;−5)

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho mặt cầu(S) : (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2 =

và đường thẳng ∆ : x−6

−3 =

y−2 =

z−2

2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4; 3; 4), song

song với đường thẳng ∆và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A 2x+y+ 2z−19 = B x−2y+ 2z−1 =

C 2x+ 2y+z−18 = D 2x+y−2z−10 =

Lời giải: A Gọi −→n = (a;b;c) vecto pháp tuyến (P) Ta có −3a+ 2b+ 2c=

Điều kiện tiếp xúc ta có |3a+b+c|= 3√a2 +b2+c2.

Từ suy 2b =c, b= 2c

(166)

TEX

Câu Tập xác định hàm số y=x3−3x2+x−1 là:

A (0; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (−1; +∞)

Lời giải: Hàm số bậc ba có tập xác định làR

Đáp án C

Câu Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị:

A y=x3 −3x2+ B y=x4−x2+ C y=x3+ D y=−x4+

Lời giải: Ta có y=x3+ 2⇒y0 = 3x2 ≥0là hàm số khơng có cực trị

Đáp án C

Câu Hàm số y= sinxđồng biến khoảng khoảng sau:

A π

2;π

B

−π

2;π

C (0; 2π) D

0;π

Lời giải: Đáp án D

Câu Hàm số dạng y=ax4+bx2+c(a 6= 0) có tối đa điểm cực trị ?

A B C D

Lời giải: Hàm bậc bốn trung phương có nhiều điểm cực trị

Đáp án A

Câu Phương trình tiếp tuyến hàm số y = x−1

x+ điểm có hồnh độ -3 là:

A y=−3x−5 B y=−3x+ 13 C y= 3x+ 13 D y= 3x+

Lời giải: y= x−1

x+ ⇒y

0 =

(x+ 2)2

Tọa độ tiếp điểm: x0 =−3⇒y0 =y(−3) =

Hệ số góc tiếp tuyến: y0(−3) =

(−3 + 2)2 =

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= (x+ 3) + 4⇔y= 3x+ 13

Đáp án C

Câu Cho hàm số y=−x3+ 3x−3 Khẳng định sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x=−1; B Hàm số có điểm cực đại;

C Hàm số đạt cực đại x= 1; D Hàm số có điểm cực trị

Lời giải: + TXĐ:D=R

+ Ta có:y0 =−3x2+ 3,y0 = 0⇔ −3x2+ = 0⇔x=±1 ⇒ Hàm số có CĐ CT

Đáp án B

Câu Giá trị lớn hàm số y=√x−2 +√4−xlà:

A 2√2 B C D

√

(167)

TEX

Lời giải:

Câu Giá trị m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= mx−1

2x+m qua điểm A(1; 2)

A m=−2 B m=−4 C m=−5 D m=

Lời giải: + Tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình:d : x=−m

2

+A(1; 2) ∈d ⇔1 = −m

2 ⇔m=−2

Đáp án A

Câu Giá trị m để đồ thị hàm y =x4+ 2mx2 −1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có

diện tích bằng4√2 là:

A m= B m=−4 C m=−2 D m=

Lời giải: Cách 1:

+ TXĐ:D=R

+y0 = 4x3+ 4mx

+y0 = 0⇔4x3+ 4mx = 0⇔4x(x2 +m) = 0⇔

"

x=

x2+m= 0(∗)

+ Hàm số có cực trị ⇔y0 có nghiệm phân biệt ⇔(∗) có nghiệm phân biệt6= ⇔m <0

+ Khi y0 có nghiệm phân biệt x = 0v`ax = ±√−m ⇒ hàm số có điểm cực trị là:

A(0;−1);B(−√−m;−m2−1);C(√−m;−m2−1)

+ Gọi H trung điểm BC ta cóH(0;−m2−1)

+ Ta có:BC = 2√−m;AH =m2

+S∆ABC =

1

2BC.AH =

√

2⇔2√−m.m2 = 8√2⇔m5−32⇔m =−2.

Cách 2: Áp dụng cơng thức giải nhanh: Ta có: 32a3S2+b5 = 0⇔32.32 + (2m)5

= 0⇔m=−2

Đáp án C

3x

3−2mx2+ (m+ 3)x5 +m đồng biến trên

R là:

A m≥1 B m≤ −3

4 C −

4 ≤m≤1 D −

4 < m <1

Lời giải: +y0 =x2−4mx+m+

+ Hàm số đồng biến trênR ⇔y0 ≥0,∀x∈R ⇔x2−4mx+m+ 3≥0,∀x∈R

⇔∆0y0 ≤0⇔4m2−m−3≤0⇔ −

3

4 ≤m≤1

Đáp án C

Câu 11 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước

km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên làv(km/h)thì lượng tiêu hao cá t

giờ cho công thức E(v) =cv3t Trong đõ clà số,E(v)được tính J un Vận tốc v nước đứng yên để lượng cá phải tiêu hao là:

(168)

TEX

Lời giải: Ta có vận tốc cá bơi ngược dòng làv−6(km/h),v >6

Thời gian cá bơi 300

v−6(h)

Năng lượng tiêu hao E(v) =cv3t=cv3. 300

v−6(J un)

Xét hàm số f(x) = x

3

x−6 (6; +∞)

Ta có f0(x) = 3x

2(x−6)−x3.1

(x−6)2 =

2x3−18x2

(x−6)2

f0(x) = ⇔ 2x

3−18x2

(x−6)2 = ⇔

x=

x f0(x)

f(x)

6 +∞

− +

243 243

+∞

Vậy vận tốcv nước đứng yên để lượng cá phải tiêu hao là: v = 9km/h

Đáp án B

Câu 12 Tập xác định hàm số y =x−2 là:

A (0; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D R\ {0}

Lời giải: Ta có số mũ nguyên âm nên TXĐ R\ {0}

Đáp án D

Câu 13 Tập xác định hàm số y = log2(x−1)là:

A R B R\ {1} C (1; +∞) D (−∞; 1)

Lời giải: Ta có y= log2(x−1) xác định khix−1>0⇔x >1

Đáp án C

Câu 14 Cho hàm số y= log3(x2−1) thì

A y0 = 2x

(x2−1) ln 3 B y

0 = 2x

(x2−1) C y

0 =

(x2 −1) ln 3 D y

0 = 2xln

(x2−1)

Lời giải: Ta có y= log3(x2−1)⇒y0 = (x

2−1)0

(x2−1) ln 3 =

2x

(x2−1) ln 3

Đáp án A

Câu 15 Nghiệm bất phương trình 3x+2 >

9

A x <4 B x>−4 C x<0 D x>0

Lời giải: Ta có 3x+2 ≥

9 ⇔3

x+2 ≥3−2 ⇔x+ 2 ≥ −2⇔x≥ −4.

Đáp án B

(169)

TEX

A Hàm số y=ax với 0< a <1 là hàm số đồng biến trên (−∞; +∞)

B Hàm số y=ax với a >1là hàm số nghịch biến (−∞; +∞)

C Đồ thị hàm số y=ax (0< a6= 1) luôn qua điểm (a; 1)

D Đồ thị hàm sốy=ax y=

1

a

x

(0< a6= 1) đối xứng với qua trục tung

Lời giải: Lý thuyết

Chọn D

Câu 17 Cho log25 = a Khi log12504 =?

A

1 + 2a B

2

1 + 2a C

2

1 + 4a D

1 + 4a

Lời giải: log12504 = log41250 =

2

log2(54.2) =

2

1 + 4log25 = + 4a

Đáp án C

Câu 18 Phương trình √2−1x

+ √2 + 1x

−2√2 = có tích nghiệm là:

A -1 B C D

Lời giải: √2−1x

+ √2 + 1x

−2√2 = 0⇔

  

t=√2 +

x

>0

t2−2√2t+ =

⇔

"

t=√2 +

t=√2−1 ⇒

x=

x=−1

Đáp án A

Câu 19 Tổng nghiệm phương trình 4tan2x+ 2cos12x −3 = [−3π; 3π]bằng:

A π B 3π

2 C 2π D

Lời giải: 4tan2x+

cos2x −3 = 0⇔4tan2x

+ 21+tan2x−3 =

⇔

(

t= 2tan2x >1

t2 + 2t−3 = ⇔t= ⇔tan

2x= 0 ⇔tanx= 0⇔x=kπ;k ∈

Z

Vì x∈[−3π; 3π]⇒x∈ {−3π;−2π;−π; 0;π; 2π; 3π} ⇒S =

Đáp án D

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình

1

x−1

>(0,25)x−3 là:

A (5; +∞) B [5; +∞) C (−∞; 5] D (−∞; 5)

Lời giải:

1

x−1

>(0,25)x−3 ⇔

1

x−1 >

1

x−3

⇔x−162 (x−3)⇔x>5

Đáp án B

Câu 21 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thứcS =Aer.t, đó A là số lượng vi

(170)

TEX

A phút B 4giờ 10 phút C 40 phút D phút

Lời giải: BiếtA= 100, S = 300, t=

Từ công thức S =Aer.t⇒er.t = S

A ⇒r.t= ln

S A

⇒r =

t ln

S A

= ln

Vậy đểA= 100, S = 200⇒t=

rln S A =

ln 3.ln 2≈3,156 (h)≈3h9p

Đáp án A

Câu 22 Diện tíchS hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốf(x)liên tục, trục Oxvà hai đường

thẳng x=a, x=b tính theo công thức

A S =π

b

Z

a

f(x)dx B S =

b

Z

a

|f(x)|dx C S =π

b

Z

a

f2(x)dx D S =

b

Z

a

f2(x)dx

Lời giải: Lý thuyết, đáp án B

Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f(x) =e2x+3 :

A Z

f(x)dx= 2e2x+3+C B Z

f(x)dx= 3e

2x+3+C

C Z

f(x)dx=e2x+3+C D

Z

f(x)dx= 2e

2x+3+C.

Lời giải:

Z

f(x)dx=

Z

e2x+3dx= 2e

2x+3+C, đáp án D.

2

Z

−1

3x.exdx nhận giá trị sau đây:

A 3e

3+ 6

e B

3e2 +

e C I =

3e3+

e−1 D I =

3e3 +

−e

Lời giải: Nguyên hàm phần ta đượcI =

2

Z

−1

3x.exdx= (3x.ex−3ex)|2−1 = 3.e2+6

e =

3e3+ 6

e

Đáp án A

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:, trục hoành hai đường thẳng x= 1;x=

A

4 B 20 C 30 D 40

3 Z x3 dx= Z

x3dx = x

4

= 20, đáp án B

Câu 26 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giói hạn đường sau quay quanh trục

Ox :y= 1−x2; y= là:

A 16

15π B 15

16π C 30 D π

Lời giải: Ta có 1−x2 = 0⇔x=±1

Vậy thể tích cần tìm V =π

1

Z

−1

1−x22dx= 16π

(171)

TEX

Câu 27 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là25m/s, gia tốc

trọng trường 9,8m/s2 Khoảng cách cao viên đạn so với mặt đất bắn lên gần

bằng với kết sau đây:

A 30.78m B 31.89m C 32.43m D 33.88m

Lời giải: Gọi v(t) vận tốc viên đạn,v0(t) =a(t) = 9.8

Suy v(t) = −9.8t+C, v(0) = 25⇒C= 25,v(t) =−9.8t+ 25

Tại thời điểm cao t1 v(t1) = 0⇒t1 =

25 9.8

Quãng đường viên đạn điS =

t1 Z

0

(−9.8t+ 25)dt ≈31.89m

Đáp án B

Câu 28 Cho hai số phức z1 = + 5i;z2 = 2−3i Tổng hai số phức z1 z2 là:

A 3−5i B 3−i C + 2i D + 5i

Lời giải: z1+z2 = (3 + 5i) + (2−3i) = + 2i, đáp án C

Câu 29 Cho số phức z =−5 + 2i phần thực phần ảo số phứcz¯là:

A Phần thực −5và phần ảo 2i B Phần thực −5và phần ảo −2

C Phần thực 2i phần ảo −5 D Phần thực phần ảo −5

Lời giải: z=−5 + 2i⇒z =−5−2i hần thực −5và phần ảo −2

Đáp án B

Câu 30 Điểm biểu diễn số phức z = (3−i)(2 +i)trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là:

A (5; 1) B (7; 1) C (5; 0) D (7; 0)

Lời giải: z= (3−i)(2 +i) = +i, điểm biểu diễn (7; 1) Đáp án B

Câu 31 Cho hai số phức z1 = 1−2i, z2 =−2 + 3i Môđun z1+z2 là:

A

√

5 B C

√

10 D

√

2

Lời giải: Ta có: z1+z2 = 1−2i+−2 + 3i=−1 +i⇒ |z1+z2|=

√

1 + =√2

Đáp án D

Câu 32 Cho số phức z =−3 + 4i Số phức w= +z+z2 bằng:

A 9−20i B −9 + 20i C + 20i D −9−20i

Lời giải: Ta có:w= +z+z2 = + (−3 + 4i) + (−3 + 4i)2

=−2 + 4i+ 9−16−24i=−9−20i

Đáp án D

(172)

TEX

Lời giải: Đặtz =x+yi,(x, y ∈R)

Ta có: |2 +z|=|1−i| ⇔ |(2 +x) +yi|=|1−i| ⇔

q

(2 +x)2+y2 =√2 ⇔(2 +x)2+y2 = 2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(−2; 0) bán kínhR =√2

Đáp án C

A

6a

3 B

3a

3 C

2a

3 D a3.

Lời giải:

Ta có: VS.ABC =

1

3.SA.S∆ABC = 3.a

1 2.a.a=

a3

6

Chọn A

Câu 35 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cạnh a là:

A V =a3 B V =

3a

3 C V = a 3√3

4 D V =

a3√3

12

Lời giải: Ta có: S∆ABC =

1

2AB.AC.sin 60

0 = a 2√3

4

⇒VLT =AA0.S∆ABC =a

a2√3

4 =

a3√3

4

Đáp án C

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vng

C,AB =a√3, AC =a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC =a√5

A a

3√2

3 B

a3√6

4 C

a3√6

6 D

(173)

TEX

Lời giải:

Ta có:

MSAC vuông A nên SA=√SC2−AC2 = 2a.

MABC vuông C nên BC =√AB2−AC2 =a√2.

Vậy VS.ABC =

1

6SA.AC.BC = 62a.a.a

√

2 = a

3√2

3 (ĐVDT)

Đáp án A

Câu 37 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a

√

3 Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc

giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 60◦ Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng

(A1BD) theo a là:

A a

√

3

3 B

a√3

2 C

a√3

4 D

(174)

TEX

Lời giải:

GọiAC∩BD =OA, theo đề ta cóA1O⊥(ABCD) Gọi I trung điểm AD suy raIA=

AD

2 =

a√3 ,

OI vuông gócAD, OI đường trung bình tam giác ADB nên OI = AB =

a

2

Ta có MA1OI vng I ⇒A1I =

OI

cos600 =a, A1O=OI.tan 60

0 = a

√

3

Suy A1A =

√

A1I2 −IA2 =

a

2 ⇒ VABCD.A1B1C1D1 = AB.AD.A1O =

3a3

2 (đvtt) ⇒ VB1.A1BD =

1

6VABCD.A1B1C1D1 =

a3

4 (đvtt)

Ta lại có:BD=pAB2+AD2 = 2a ⇒S

A1BD =

1

2A1O.BD =

a2√3

2

Suy d[B1; (A1BD)] =

3VB1.A1BD

SA1BD

= 3a

3

4

a2√3

2

= a

√

3

Đáp án B

Câu 38 Khối nón có góc đỉnh 60◦, bán kính đáy bằnga Diện tích tồn phần hình nón :

A 2πa2 B πa2 C 3πa2 D π2a2.

Lời giải:

Tam giácSAB nên đường sinh l=SA=AB = 2a Diện tích tồn phần:

Stp =π.R.l+π.R2 =π.a.2a+π.a2 = 3a2π (đvdt)

Chọn C

Câu 39 Một hình trụ có đáy hình trịn nội tiếp hai mặt phẳng hình lập phương có cạnh

(175)

TEX

A πa

3

8 B

πa3

4 C

πa3

2 D

πa3

6

Lời giải: Ta có: R= a

2;h=a⇒V =πR

2h=π.a

4.a =

a3π

4 (đvdt)

Đáp án B

Câu 40 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam

giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón

A Sxq =

πa2√2

4 B Sxq =πa

2 C S

xq =

πa2√2

2 D Sxq =πa

2√2.

Lời giải:

Ta có: AB=a⇒R = AB =

a

2 Hơn nữaMSAB vuông cân nên l=SA=

AB

√

2 =

a√2

Suy Sxq =πRl =π

a

2

a√2 =π

a2√2

4 (đvdt)

Đáp án A

Câu 41 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng

trụ là:

A 7πa

2

3 B

3πa2

7 C

7πa2

6 D

7πa2

5

Lời giải: GọiO, O0 trọng tâm tam giác ABC, A0B0C0,I, E trung điểm củaOO0, AA0 Khi đóIA =IB =IC;IA0 =IB0 =IC0

Tứ giác IEAO hình chữ nhật nên (AA0OO0) IE đường trung trực AA0 hay

IA=IA0

Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bán kính R = IA = √IO2+AO2 =

v u u t

a

4

2

+ a

√

3

!2

=

√

21a

6 ;S = 4πR

2 = 7πa

3

Đáp án A

Câu 42 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số ?

(176)

TEX

Lời giải:

V =πR2h= 2⇒h=

πR2;

Stp = 2πR2+ 2πRh= 2πR2+ 2πR

2

πR2 = 2πR 2+

R = 2πR

2+

R +

2

R >3

3

√

8π

Dấu xảy khi2πR2 =

R ⇔R=

3 r

1

π

Đáp án D

Câu 43 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyzcho phương trình mặt phẳng(P) : 2x+3y−4z+5 =

Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng(P)

A −→n = (2; 3; 5) B −→n = (2; 3;−4) C →−n = (2,3,4) D −→n = (−4; 3; 2)

Lời giải: Ta có mặt phẳng (P) : 2x+ 3y−4z+ = Nên véctơ pháp tuyến −→n = (2; 3;−4)

Đáp án B

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S) : (x+ 5)2+y2 + (z+ 4)2 = Có

tọa độ tâm là:

A (5; 0; 4) B (3; 0; 4) C (−5; 0;−4) D (−5; 0; 4)

Lời giải: Tâm mặt cầu(x−a)2+ (y−b)2+ (z−c)2 =R2 I(a;b;c)

Đáp án C

Câu 45 Toạ độ giao điểm đường thẳng d : x−12

4 =

y−9 =

z−1

1 mặt phẳng (P) : 3x+ 5y− −z− −2 = là:

A (1; 0; 1) B (0; 0;−2) C (1; 1; 6) D (12; 9; 1)

Lời giải: I =d∩(P)⇒

I ∈d I ∈(P)

⇒

I(12 + 4t; + 3t; +t)

3 (12 + 4t) + (9 + 3t)− −(1 +t)− −2 = ⇒

t=−3

I(0; 0;−2)

Đáp án B

Câu 46 Cho điểm A(2; 4; 1), B(− −2; 2;− −3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A x2+ (y−3)2+ (z−1)2 = 9 B x2+ (y+ 3)2+ (z−1)2 = 9

C x2+ (y−3)2+ (z+ 1)2 = D x2+ (y−3)2+ (z+ 1)2 =

Lời giải: Gọi I tâm mặt cầu ⇒I trung điểm củaAB ⇒I(0; 3;−1)

Bán bính mặt cầu R=IA=

q

22+ (4−3)2 + (1 + 1)2 = 3

Đáp án D

Câu 47 Cho mặt phẳng (α) : 3x−2y−z+ = 0và đường thẳng d: x−1

2 =

y−7 =

z−3 Gọi (β)là mặt phẳng chứa d song song vớ(α) Khoảng cách (α) (β) là:

A

14 B

3

14 C

9

√

14 D

3

√

14

Lời giải: LấyM(1; 7; 3)∈d ⇒M ∈(β)

Do (α)//(β) nên ta có d((α) ; (β)) = d(M; (α)) = |3−√14−3 + 5|

9 + + =

√

14

(177)

TEX

Câu 48 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2;−1; 2), B(5; 1;−1) Mặt phẳng(P)qua hai điểm

A, B song song với trụcOx có phương trình:

A 3x+y+z−2 = B 3y+ 2z−1 = C x−z = D x+ 3y+z−5 =

Lời giải: Mặt phẳng song song với trụcOx có dạng: By+Cz+D= 0(D6=0) Ta có −→AB= (3; 2;−3),−→i = (1; 0; 0)⇒h−→AB,−→ii = (0;−3;−2)

Mặt phẳng cần tìm qua A(2;−1; 2) có véctơ pháp tuyến −→n = (0;−3;−2)có phương trình tổng qt là: (x−2)−3 (y+ 1)−2 (z−2) = 0⇔3y+ 2z−1 =

Đáp án B

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ vng gócOxyz, cho đường thẳngd :

    

x= 2−mt y = +t z =−6 + 3t

, t∈R Mặt phẳng (P)có phương trình x+y+ 3z−3 = Mặt phẳng (P)song song d

A m= 10 B m=−10 C m=−1 D m= 10

Lời giải: VTCP đường thẳngd :−→u = (−m; 1; 3)

VTPT mặt phẳng (P) :−→n = (1; 1; 3)

Mặt phẳng (P)song song d −→u⊥−→n ⇔ −→u −→n = 0⇔ −m+ 10 = 0⇔m= 10

Đáp án D

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z−2 Điểm

A(2; 5; 3).Phương trình mặt phẳng (P) chứad cho khoảng cách từ A đến (P) lớn

A 2x+y−2z−10 = B 2x+y−2z−12 =

C x−2y−z−1 = D x−4y+z−3 =

Lời giải: Ta có khoảng cách từ A đến (P) lớn khoảng cách từ A đến d Gọi H hình chiếu A lên d suy H(1 + 2t;t; + 2t)

−−→

AH = (2t−1;t−5; 2t−1)

VTCP đường thẳng d:−→u = (2; 1; 2)

Do H hình chiếu A lên d nên

−−→

AH⊥−→u ⇔−−→AH.−→u = 0⇔2(2t−1) +t−5 + 2(2t−1) = 0⇔t=

⇒ VTPT mặt phẳng (P) :−→n =−−→AH = (1;−4; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) :x−4y+z−3 =

(178)

TEX

Câu Tập xác định hàm số y=

3x

3 −2x2+ 3x+ 1 là:

A R B R\{−1} C R\{±1} D (1; +∞)

Lời giải: A

Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x+

x−1 đúng?

A Hàm số nghịch biến R\ {1}

B Hàm số nghịch biến (−∞; 1) (1; +∞)

C Hàm số đồng biến R\ {1}

D Hàm số đồng biến (−∞; 1) (1; +∞)

Lời giải: A

Câu GTLN hàm số y =x3−3x+ 5 trên đoạn [0; 1] là

A B C D

Lời giải: A

Câu Cho hàm số y=x3−4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox bằng

A B C D

Lời giải: A

Câu Hàm số y=

3x

3−2x2+ 3x+ 1 đồng biến trên:

A (2; +∞) B (1; +∞)

C (−∞; 1) (3; +∞) D (1; 3)

Lời giải: A

Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số : y= 3x+

x2−4 :

A B C D

Lời giải: A

Câu Cho (C) :y=x3+ 3x2−3 Tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng 9x−y+ 24 = 0

A y= 9x+ B y= 9x−8; y= 9x+ 24

(179)

TEX

Lời giải: A

Câu (K,D1) Tìm m để đồ thị hàm số: y=x4−2mx2+2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có

diện tích bằng1

A m=√3

3 B m=√3 C m= 3√3 D m=

Lời giải: Ta có:

y=x4−2mx2+ ⇒y0 = 4x3−4mx2 = 4x(x2−m)

Hàm số có ba cực trị m >0 Lúc này: y0 = ⇔x∈ {0,√m,−√m} Tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:

A(0; 2), B √m; 2−m2, C −√m; 2−m2

Trung điểm BC làI(0; 2−m2) Do tam giác ABC cân tạiA nên:

S∆ABC =

AI.BC

2 =

√

m4.√4m

2 =m

2√m.

Theo giả thiết: m2√m= 1 ⇔m5 = 1 ⇔m= 1.

Câu Cho hàm số y=f(x) có đồ thị sau:

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại x= đạt cực tiểu x=

B Hàm số có giá trị cực tiểu

D Hàm số có ba cực trị

Lời giải: A

Câu 10 (G,D1) Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo Biết khoảng cách

từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn tính từ đảo C

(180)

TEX

dưới đây) Biết kinh phí đường thủy U SD/km, đường U SD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất?(AB = 40 km, BC = 10 km)

A 15

2 km B 65

2 km C 10km D 40km

Lời giải: ĐặtBD =x⇒CD =√100 +x2, với x∈[0; 40].

Từ giả thiết suy f(x) = 3(40−x) + 5√100 +x2 nhỏ Ta có: f0(x) = −3 + √ 5x

100 +x2

Do đó:

f0(x) = 0⇔ √ 5x

100 +x2 = 3⇔25x

2 = 900 + 9x2

⇔16x2 = 900⇔x= 15

2 (do x∈[0; 40])

Suy giá trị cần tìm là: 65

2 km

Câu 11 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y= x−2

x+ đường thẳng y=−2xlà:

A (−2;−4) B

−1

2;

C

−2;−1

2

D (−2; 4),

1 2;−1

Lời giải: A

Câu 12 Nghiệm phương trình 2x−1 =

8

A x= B x=−2 C x= D x=

Lời giải: A

Câu 13 Đạo hàm hàm số y= log3x

A y0 =

xln B y

0 =

x C y

0 = ln

x D y

0 =xln 3

(181)

TEX

Câu 14 Nghiệm bất phương trình

1

x−2

<

27 là:

A x <5 B x >5 C x >−1 D x <−1

Lời giải: A

Câu 15 (K,D2) Tập xác định hàm số y =

log2(−x2+ 2x)

A D= (0; 2) B D= [0; 2] C D= [0; 2]\ {1} D D= (0; 2)\ {1}

Lời giải: Hàm số xác định khi:

−x2+ 2x >0

log2(−x2+ 2x)6= 0 ⇔

−x2 + 2x >0

−x2 + 2x6= 1 ⇔

x∈(0; 2)

(x−1)2 6= 0 ⇔

x∈(0; 2)

x6=

Vậy tập xác định hàm số D= (0; 2)\ {1}

Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến R?

A y=

1

x

B y= log2(x−1)

C y= −1

2x−1 D y= log2(x

2−x+ 1)

Lời giải: A

Câu 17 (K,D2) Cho số thực dương a, b, c với c6= Khẳng định sau sai?

A logca

b = logca−logcb B logc2 b a2 =

1

2logcb−logca

C logca

b =

lna−lnb

lnc D

1 2log c b a

= logcb−logca

2logc

b a

2

= logc

b a

= logcb−logca Vậy 2log c b a

= logcb−logca mệnh đề sai

Câu 18 (K,D2) Đạo hàm hàm số y= log4x

x+

A y0 =

2x(x+ 2)2ln (x+ 2−xlnx) B y

0 =

2x(x+ 2)2ln 2(x+ 2−lnx)

C y0 =

x(x+ 2)2ln 2(x+ 2−xlnx) D y

0 =

2(x+ 2)2ln 2(x+ 2−xlnx)

Lời giải: Xét hàm số y= log4x

x+ Khi đó:

y0 = (log4x)

0

(x+ 2)−(x+ 2)0log4x

(x+ 2)2 =

x+2

xln −log4x

(x+ 2)2 = x+ 2−xln 4.log4x

xln 4(x+ 2)2 =

x+ 2−xlnx

2x(x+ 2)2ln

(182)

TEX

Câu 19 (K,D2) Đặt log1227 = a Hãy biểu diễnlog616theo a

A log616 = 4a−12

a+ B log616 =

12−4a

a+ C log616 =

12 + 4a

a+ D log616 =

12 + 4a a−3

a= log1227 = log(22.3)33 = 3log(22.3)3 =

3

log3(22.3) =

3 2log32 +

Suy 2log32 + =

a ⇔log32 =

3−a

2a Như vậy:

log616 = log(2.3)24 = log2(2.3) =

4 + log23 =

1 + 2a 3−a

= 12−4a +a

Câu 20 (K,D2) Cho số thực dương a, b với a 6= logab > Khẳng định sau

đúng

A

0< a, b <1

0< a <1< b B

0< a, b <1

1< a, b C

0< b <1< a

1< a, b D

0< b, a <1 0< a < 1< b

Lời giải: Nếua >1 logab >loga1⇔b >1 Nếu0< a <1thì logab >loga1⇔b <1

Như logab >loga1⇔

0< a, b <1

1< a, b

Câu 21 (G,D2) Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau giờ, bèo sinh sơi kín

mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín

3 hồ?

A B 10

9

3 C 9−log D log

Lời giải: Số bèo phủ kín mặt hồ là:

1 + 10 + 102+· · ·+ 109 = 1−10

10

1−10 =

1010−1

Để phủ kín

3 hồ cần số bèo

1010−1

27 Ta cần xác định n cho: 1−10n

1−10 =

1010−1

27 ⇔3 (10

n−

1) = 1010−1

⇔10n= 10

10−1

3 + 1⇔10

n= 10

10+ 2

3 ⇔n= log

1010+

Vậy saun−1 = log10

10+ 2

3 −1≈8,52≈9−log (giờ) bèo phủ kín

3 hồ

Câu 22 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy =f(x) liên tục đoạn [a;b],

(183)

TEX

A S =

Z b

a

f(x)dx B S =

Z b

a

(f(x))2dx

C S =

Z b

a

|f(x)|dx D S =π Z b

a

(f(x))2dx

Lời giải: A

Câu 23 Nguyên hàm hàm số f(x) =

x+ là:

A F(x) = ln(x+ 1) +CB F(x) = log32(x+ 1) +

C

C F(x) = −1

(x+ 1)2 +CD F(x) = ln|x+ 1|+C

Lời giải: A

Câu 24 (K,D1) Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc20m/s hết xăng; từ thời điểm đó,

ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t+ 20, t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét?

A 35m B 40m C 60m D 120 m

Lời giải: Khi Ca nơ dừng hẳn vận tốc nên v(t) = ⇔ −5t+ 20 = 0⇔t = Từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô quãng đường

S =

4

Z

0

(−5t+ 40)dt = (−5

2t

2

+ 40t)

4

0 = 120 (mét)

Z

x√x2+ 1dxlà.

A I =

3(2

√

2−1) B I = 3(2

√

2 + 1)

C I =−1

3(2

√

2−1) D I = 3(2−2

√

2)

Lời giải: A

Z π2

0

xsinxdx

A −1 B π

2 C D −

π

2 +

Lời giải: A

Câu 27 (K,D3) Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x

4,

y= 0, x= 1, x= quanh trục Oxlà:

A 6π B 21π

(184)

TEX

Lời giải: Thể tích cần tính là: V =π

4

Z

1

x2

16dx=

π 16· x3

= (64−1)π 48 =

21π

16

Câu 28 (K,D3) Một nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin 5x+√x+3

5 cho đồ thị hai

hàm sốF(x), f(x) cắt điểm thuộc Oy là:

A −2

5cos 5x+ 3x

√

x+3

5x−1 B −

5cos 5x+ 3x

√

x+3 5x

C −2

5cos 5x+ 3x

√

x+3

5x+ D −

5cos 5x+ 3x

√

x+3 5x+

f(x) = sin 5x+√x+3

5 ⇒F(x) = −

2 cos 5x

5 +

√

x3+

5x+C

Do đồ thị hai hàm số F(x), f(x) cắt điểm thuộc Oy nên:

f(0) =F(0) ⇔

5 =−

5 +C ⇔C =

Vậy F(x) = −2 cos 5x

5 + 3x

√

x+

5x+

Câu 29 Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phứcz:

A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực −3, phần ảo

C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3, phần ảo −2

Lời giải: A

Câu 30 Cho số phức z = 4−5i Số phức liên hợp củaz có điểm biểu diễn

A (4; 5) B (4;−5) C (5; 4) D (−4; 5)

Lời giải: A

Câu 31 Giả sử z1 z2 nghiệm phương trình z2 + 4z+ 13 = Giá trị biểu thức

A=|z1|

+|z2|

là:

A 18 B 20 C 26 D 22

Lời giải: A

Câu 32 Cho số phức z = +i Tính môđun số phức w= z+ 2i

z−1

A B

√

2 C D

√

3

Lời giải: A

(185)

TEX

A −2và B −1và C i −i D −1 ;1; i; −i

Lời giải: A

Câu 34 (K,D4) Cho số phức z thỏa mãn: |z−1| = |z−2 + 3i| Tập hợp điểm biểu diễn số

phức z là:

A Đường tròn tâmI(1,2), bán kính R=

B Đường thẳng có phương trình:x−5y−6 =

C Đường thẳng có phương trình:2x−6y+ 12 =

D Đường thẳng có phương trình:x−3y−6 =

Lời giải: Giả sửz =x+yi, với x∈R, y ∈R Khi ta có tương đương:

|z−1|=|z−2 + 3i|

⇔ |(x−1) +yi|=|(x−2) + (y+ 3)i| ⇔

q

(x−1)2+y2 =

q

(x−2)2 + (y+ 3)2

⇔(x−1)2+y2 = (x−2)2+ (y+ 3)2

⇔ −2x+ =−4x+ + 6y+

⇔2x−6y−12 =

⇔x−3y−6 =

Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình:x−3y−6 =

Câu 35 Hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh 2, 3, Thể tích hình

hộp là:

A 24 B C 12 D

Lời giải: A

Câu 36 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vnggóc

với đáy vàSA=√3a Thể tíchV khối chóp S.ABC là:

A V =

8a

3 B V =

4a

3 C V =

2a

3 D V =

√

3 a

3.

Lời giải: A

Câu 37 Cho hình hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có góc hai mặt phẳng (A0BC)

(ABC) bằng60◦ cạnh AB=a Thể tích V khối lăng trụABC.A0B0C0

A V =

√

3 a

3 B V =√3a3 C V =

√

3 a

3 D V =

4a

3.

Lời giải: A

Câu 38 (K,H1) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha,SA=a√3và vuông

(186)

TEX

A a

√

2

2 B

a√3

2 C

a

2 D

a

3

Lời giải: Ta có: VS.ABC =

1

3S∆ABC×SA= 3·

a2

2 ·a

√

3 = a

3√3

6

Mặt khác:

VS.ABC =VA.SBC =

1

3S∆SBC×d(A,(SBC))⇒d(A,(SBC)) =

3VS.ABC

S∆SBC

Ta có BC⊥BA, màBA hình chiếu BS (ABCD) nên BC⊥BS Do đó:

S∆SBC =

BC.BS

2 =

a.2a

2 =a

2.

Như d(A,(SBC)) = 3VS.ABC

S∆SBC

= 3.a

3√3

6a2 =

a√3

2

Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC =a,ABC[ = 30◦ Tính độ dài

đường sinh ` hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trụcAB

A `= 2a B `=a√3 C `= a

√

3

2 D `=a

√

2

Lời giải: A

Câu 40 Một thùng hình trụ tích 12π đvtt, biết chiều cao thùng Khi

diện tích xung quanh thùng

A 12π đvdt B 6π đvdt C 4π đvdt D 24π đvdt

Lời giải: A

Câu 41 (K,H2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh AB =

3, BC= 4, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA= 12 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp

S.ABC

A V = 169

6 π B V = 2197

6 π C V = 2197

8 π D V = 13

(187)

TEX

Lời giải: A

Ta có   

BC⊥BA⊂(SAB)

BC⊥SA⊂(SAB)

BA∩SA=A

⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB

Như B A nhìn đoạn SC góc vng nên điểm S, A, B, C nằm mặt cầu đường kínhSC Mặt cầu có bán kính R= SC

2 =

√

122+ 52

2 = 13

2

Như thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chópS.ABC V = 4πR

3

3 =

2197π

6

Câu 42 (K,H2) Người ta cần đổ ống bi nước hình trụ với chiều cao 200cm độ dày

của thành bi 10cm đường kính bi 60cm Khối lượng bê tơng cần phải đổ bi

A 0,1πm3 B 0,18πm3 C 0,14πm3 D V =πm3

Lời giải: Thể tích khối trụ chiều cao 200cm, bán kính đáy 30cm là:302π.200.

Thể tích khối trụ chiều cao 200cm, bán kính đáy 20cm là:202π.200.

Lượng bê tông cần phải đổ ống bi là:

302π.200−252π.200 = 100.000π(cm3) = 0,1π(m3)

Câu 43 Mặt cầu (S)có tâm I(1; 2;−3) bán kínhR = có phương trình:

A (x−1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = B (x+ 3)2+ (y−2)2+ (z−2)2 =

C (x−1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = D (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 =

Lời giải: A

Câu 44 Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình: d : x−2

−1 =

y

2 =

z−1

3 Một vectơ

(188)

TEX

A −→u= (2; 0; 1) B −→u= (−2; 0;−1) C −→u= (−1; 2; 3) D −→u= (1; 2; 3)

Lời giải: A

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+ 3z−5 = mặt

phẳng(Q) :−2x+ 4y−6z−5 = Khẳng định sau đúng?

A (P)k(Q) B (P)≡(Q) C (P) cắt (Q) D (P)⊥(Q)

Lời giải: A

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2+ 2x+ 6y−4z−2 = 0.

Xác định tâmI bán kính R mặt cầu (S)?

A I(1; 3;−2);R = 2√3 B I(−1;−3; 2);R = 2√3

C I(−1;−3; 2); R = D I(1; 3;−2);R =

Lời giải: A

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z+

−1 điểm

A(2; 0;−1) Mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳngd có phương trình là:

A 2x+y−z+ = B 2x+y+z+ =

C 2x+y−z−5 = D 2x+y+z−5 =

Lời giải: A

Câu 48 (K,H3) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng ∆ : x+

1 =

y−2 =

z

−1

và mặt phẳng(P) :x+ 2y−3z+ = Đường thẳngd nằm mặt phẳng (P)sao cho d cắt vng góc với ∆có phương trình là:

A x+

1 =

y−1

−1 =

z−1

2 B

x+

−1 =

y−3 =

z+ 1

C x−3

1 =

y+

−1 =

z+

2 D

x+

−1 =

y−1 =

z−1

Lời giải: Giao điểm đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) I(−3; 1; 1) Vectơ phương đường thẳng d là−→u = (−1; 2; 1) Vậy d qua I nhận −→u = (−1; 2; 1) làm vectơ phương nên có phương trình: x+

−1 =

y−1 =

z−1

1

Câu 49 (K,H3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 + (y+ 2)2 +

(z−1)2 = mặt phẳng (P) :x−2y−2z+ = Khẳng định sau đúng?

A (P) cắt (S)

B (P) tiếp xúc với (S)

C (P) không cắt(S)

(189)

TEX

Lời giải: Mặt cầu (S)có tâm I(1;−2; 1), bán kính R= Khoảng cách từ tâmI đến mặt phẳng

(P) là:d(I,(P)) = |1 + 4√ −2 + 3|

1 + + =

3 = =R Suy ra(P) tiếp xúc với (S)

Câu 50 (G,H3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0)

và mặt phẳng (P) có phương trình:2x−y−2z+ 2015 = Gọi α góc nhỏ mặt phẳng

(Q)đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P) Giá trị cosα là:

A cosα=

9 B cosα =

6 C cosα =

3 D cosα =

√

3

Lời giải: Đường thẳng AB qua điểm B(0; 4; 0), nhận −→AB = (−1; 2; 1) làm vectơ phương, có phương trình:

x

−1 =

y−4 =

z

1 ⇔

2x=−y+

x=−z ⇔

2x+y−4 =

x+z =

Mặt phẳng (Q)chứa AB nên phương trình có dạng:

m(2x+y−4) +n(x+z) = 0⇔(2m+n)x+my+nz−4m=

Ta có:

cosα= q|2(2m+n)−m−2n| (2m+n)2+m2+n2.√9

= √ |m|

5m2+ 4mn+ 2n2

Nếum = cosα= Nếum 6= thì:

cosα= r + 4· n

m + 2· n2 m2

= √

2t2+ 4t+ 5 =

1

q

2(t+ 1)2+

t= n

m

Do q

2(t+ 1)2+ 3≥√3 nên cosα≤ √1

3 (dấu đẳng thức xảy m=−n)

Doα ∈h0;π

i

và hàm sốcosα nghịch biến đoạnh0;π

i

nênα nhỏ khicosα lớn hay cosα = √1

(190)

TEX

2.11 Sở GD Lâm Đồng – Đề 14

Câu Hàm số y=−x4+ 2x2 −1 có đồ thị đồ thị sau?

A

y

x

0 0 1 -1

1

B

y

x

0

-1

C

y

x

0 -1

1 -2 -1

-2

D

y

x

0 -1

1 -1

Lời giải:

Câu Đồ thị hàm số y= 2x−1

3x+ có đường tiệm cận ngang là:

A x=

3 B y=

3 C x=

−1

3 D y=

−1

Lời giải: lim

x→±∞y=

2

3

x−1 Chọn khẳng định

A Hàm số nghich biến khoảng (−∞;−1)và (−1; +∞)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (−1; +∞)

C Hàm số nghich biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞)

Lời giải: Có y0 = −2

(x−1)2 hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 1) (1; +∞)

Câu Hàm số y= x

4

4 −mx

2+m có ba cực trị khi

A m= B m≥0 C m >0 D m <0

Lời giải: y0 =x3−2mx =x(x2−2m);y0 = 0 ⇔

x=

x2−2m = 0 (∗)

Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (∗) có nghiệm phân biệt khác 0⇔m >

Câu Biết hàm số y= −1

3 x

3+mx

3 + đạt cực đạt x= Khi giá trị m

(191)

TEX

Lời giải: y0−x2+2

3mx⇒y

0(2) = 4m

3 −4 = 0⇔m =

Thử lại Vớim = cóy00(2) =−2<0 Vậy m = thỏa mãn

Câu Cho hàm số y=−x3+ 3x Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu x= D Giá trị cực đại hàm số

Lời giải: y0 =−3x2+ = 0⇔x=±1

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đạt x=

Câu Giá trị nhỏ hàm số y=x4+ 2x2−1 đoạn [−1; 1] là:

A −1 B C D

Lời giải: Có y0 = 4x3+ 2x2 = 0 ⇔x= 0 ∈[−1; 1]

Ta có y(0) =−1;y(±1) = Vậy

[−1;2]y=−1

Câu Một hình chữ nhật có diện tích 100 chu vi hình chữ nhật nhỏ chiều rộng x

và chiều dàiy tương ứng

A x= 25;y= B x= 10;y= 10

C x= 20;y= D x= 50;y=

Lời giải: Cách Ta thấy chu vi hình chữ nhật =( dài +rộng)

Chi vi nhỏ dài + rộng nhỏ Thử đáp án ta thấy đáp án ta thấy đáp án B có dài cộng rộng nhỏ

Cách Gọi chiều rộng hình chữ nhật làx chiều dài 100

x

Chu vi hình chữ nhật f(x) = 2(x+ 100

x ), x >0 Khảo sát ta thấyx= 10 suy đáp án B

Cách Áp dụng bất đẳng thứcAM −GM để tìm lời giải

Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= 2x+

−x+ điểm có hồnh độx=

A y=−5x+ B y= 5x−2 C y=−5x−2 D y= 5x+

Lời giải: y0 =

(−x+ 2)2 ⇒y

0(1) = 5>0 Loại đáp án A,C.

x0 = 1;y0 = 3⇒pttt: y= 5x−2 Chọn đáp án B

Câu 10 Hàm số y= (m2−1)x−5m+ 3; với m là tham số.

A Hàm số cho hàm đồng biến khim >1; m <−1

B Hàm số cho hàm đồng biến khim >1

C Hàm số cho hàm đồng biến khi1> m >−1

D Hàm số cho hàm đồng biến khim <−1

Lời giải: Hàm số cho đồng biến R⇔m2−1>0⇔

m >1

(192)

TEX

Câu 11 Cho đồ thị hàm số hình bên

Hãy chọn khẳng định sai

A Hàm số có điểm cực trị

B Với −4< m≤ −3thì đường thẳng y=m

cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt

C Hàm số đạt cực tiểu x=±1

D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;−3)

Lời giải:

Câu 12 Giải phương trình log3(x−1) = Ta có nghiệm

A x= 29 B x= 28 C x= 82 D x= 81

Lời giải:

Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y= ln(2x−x2) với 0< x <2 là:

A y0 = 2−2x

2x−x2 B y

0 = (2−2x)(2x−x2)

C y0 =

2x−x2 D y

0 = 2x−x2

Lời giải:

Câu 14 Giải bất phương trình 3x2+3x

≤81 có nghiệm

A −4≤x≤1 B

x≥1

x≤ −4

C 1≤x≤4 D

x≥4

x≤1

Lời giải:

Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y= log3(x2−5x+ 6) là

A D= (−∞; 2)∪(3; +∞) B D= (2; 3)

C D= [2; 3] D D= (−∞; 2]∪[3; +∞)

Lời giải:

Câu 16 Cho log14063 = xlogx3.log7x+

logx3.log35.log7x+xlog7x+ xác định x

A x= B x= C x= D x=

Lời giải:

(193)

TEX

A loga3(ab) = + logab B loga3(ab) =

1 +

1 3logab

C loga3(ab) =

1

3logab D loga3(ab) = logab

Lời giải:

Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y= x+

9x

A y0 = 1−2(x+ 1) ln

32x B y

0 = 1−(x+ 1) ln

32x

C y0 = 1−2(x+ 1) ln

3x D y

0 = 1−2(x+ 1) ln

3x

Lời giải:

Câu 19 Đạo hàm bậc hai hàm số y = 10x là

A y0 = 10x B y0 = 10xln 102 C y0 = 10x(ln 10)2 D y0 = 10xln 20

Lời giải:

Câu 20 Cho a = log2m với m >0, m6= A= logm(8m) Khi mối quan hệ A a là:

A A= +a

a B A= (3 +a)a C A=

3−a

a D A= (3−a)a

Lời giải:

Câu 21 Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2% Hỏi sau năm

người lấy lại gốc lãi tiền

A 17,1 triệu B 16 triệu C 117,1 triệu D 116 triệu

Lời giải: Một năm có quý, sau hai năm có quý

Theo công thức lãi kép tổng số tiền vỗn lãi (1 + 0,02)8.100≈117,1 triệu.

Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =√3x+

A

Z

f(x)dx=

9(3x+ 2)

√

3x+ +C B Z

f(x)dx=

3(3x+ 2)

√

3x+ +C

C Z

f(x)dx=

2(3x+ 2)

√

3x+ +C D Z

f(x)dx=

2(3x+ 2)

√

3x+ +C

Lời giải:

π Z

0

(cosx+ 1)3sinxdx

A I = 15

4 B I =

−15

4 C I = 15

2 D I =

(194)

TEX Lời giải: Cách π Z

(cosx+ 1)3d(−cosx) =−

π Z

0

(cosx+ 1)3d(cosx+ 1)15

Cách đặt t= cosx+ ⇒dt=−sinxdx

Đổi cận x= 0⇒t= 2;x= π

2 ⇒t = 1⇒I =−

1

Z

2

t3dt = 15

4

e

Z

1

xlnxdx

A I = 1−e

2

4 B I =

1 +e2

4 C I =

3 +e2

4 D I =

3−e2

4

Lời giải:

Đặt (

u= lnx

dv=xdx ⇒

    

du=

xdx v =

2x

2

Do đóI = 2x

2lnx e − e Z

xdx= 3−e

2

4

Câu 25 Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) = + sin 3xbiết F(π

6) =

A F(x) = x+1

3cos 3x−

π

6 B F(x) = −

3cos 3x−

π

6

C F(x) = x−1

3cos 3x−

π

6 D F(x) = x−

3cos 3x+

π

6

Lời giải:

Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x3−3x và y=xlà

A 12 B C D

Lời giải:

π Z

0

sinx

cos3xdx

A I =

2 B I =

−2

3 C I =

−3

2 D I =

Lời giải:

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn cá đồ thị hàm số y=ex, y = 2 và đường thẳng x= 1

A S =e+ ln 2−4 B S = + ln 2−4 C S =e+ ln + D S =e+ ln 2−4

(195)

TEX

Câu 29 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Số phức z =a+bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng phứcoxy

B Số phức z =a+bi có mô đun √a2+b2

C Số phức z =a+bi = 0⇔

(

a=

b=

D Số phức z =a+bi có số phức đối z0 =a−bi

Lời giải: D

Câu 30 Cho số phức z = a+a2i, a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm

trên

A Đường thẳng y= 2x B Đường thẳng y=−x+

C Paraboly=x2 D Paraboly =−x2

Lời giải: C

Câu 31 Trong C, phương trình (2−i)z−4 = có nghiệm

A z =

5 −

5i B z = −

8

5i C z = +

3

5i D z = −

3 5i

Lời giải: A

Câu 32 Số phức z = 3−4i

4−i bằng:

A 16

17 − 13

17i B 16 15−

11

15i C 5−

4

5i D 25−

23 25i

Lời giải: A

Câu 33 Trong C, phương trình z4 −6z2+ 25 = có nghiệm

A z =±i B z =±i, z =±i√5

C z =±i√5 D Vô nghiệm

Lời giải:

Câu 34 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp củaz có điểm biểu diễn

A (6; 7) B (6;−7) C (−6; 7) D (−6;−7)

Lời giải:

Câu 35 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10√3cm Thể tích khối lập phương

là

A 300cm3 B 900cm3 C 1000cm3 D 2700cm3

Lời giải:

Câu 36 Cho lăng trụ đứngABCA0B0C0 có đáyABC tam giác vuông tạiB, AB =a, BC =a√2,

(196)

TEX

A a

3√3

6 B

a3√6

3 C

a3√3

3 D

a3√6

6

Lời giải:

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S

mặt phẳng(ABC)là trung điểm cạnhAB, góc tạo cạnhSC mặt phẳng đáy(ABC) Thể tích khối chóp S.ABC

A a

3√3

8 B

a3√2

8 C

a3√3

24 D

a3√3

2

Lời giải:

Câu 38 CHo hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu C0

lên mặt phẳng(ABC)là trung điểm I BC Góc AA0 vàBC 300 Thể tích khối lăng trụ

ABC.A0B0C0

A a

3

4 B

a3

2 C

3a3

8 D

a3

8

Lời giải:

Câu 39 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r= 10cmvà chiều cao h= 30cm Tính diện tích xung

quanh hình trụ

Lời giải:

Câu 40 Cho hinh trụ có đường sinh l = 15 mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung

quanh?

A 150 B 150π3 C 150π2 D 75π

Lời giải:

Câu 41 Một hình trụ có đáy hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a

Thể tích khối trụ

A

2a

3π B

4a

3π C

3a

3π D a3π

Lời giải:

Câu 42 Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC0

của hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnhb quay xung quanh trục AA0 Diện tích S

A πb2 B πb2

√

2 C πb2

√

3 D πb2

√

6

Lời giải:

Câu 43 Cho đường thẳng∆đi qua điểm M(2; 0;−1)vàN = (6;−6; 1) Phương trình tham số

(197)

TEX A     

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

B     

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C     

x=−2 + 2t y=−3t z =−1 +t

D     

x= + 2t y=−3t z = +t

Lời giải:

A (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = B (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 =

C (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = 3 D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = 9

Lời giải:

Câu 45 Cho đường thẳng d :

    

x= + 2t y= 3−t z= 1−t

và mặt phẳng (P) :x+ 2y−3z+ = Tìm tọa độ điểm A giao điểm củad mp(P)

A A(3; 5; 3) B A(1; 3; 1) C A(−3; 5; 3) D A(1; 2;−3)

Lời giải:

Câu 46 Cho −→a = (−2; 5; 3),−→b = (−4; 1;−2) Kết biểu thức

h−→

a ,−→b i A √ 216 B √ 405 C √ 749 D √ 708 Lời giải:

Câu 47 Cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mp(Q) qua ba điểm A, B, C hình

chiếu vng góc điểm M lên trụcOx, Oy, Oz

A 6x+ 3y+ 2z−6 = B x

1 +

y

2 +

z

3 =

C 2x+y−z+ = D x=

Lời giải:

Câu 48 Cho A(2;−3;−1), B(4;−1; 2), phương trình mặt phẳng trung trực AB

A 2x+ 2y+ 3z+ = 0B 4x−4y−6z+15

2 = 0C x+y−z = D 4x+ 4y+ 6z−7 =

Lời giải:

Câu 49 Cho hai đường thẳng d1 :

x+ =

y

1 =

z−1

1 vàd2 :

x−2 =

y−1

−1 =

z+

1 Viết phương

trình đường thẳng d qua M(1; 2−3) đồng thời vng góc với cảd1 d2

A d:

    

x= + 4t y= +t z =−3 +t

B d:

    

x= + 2t y= 2−t z =−3−7t

C d:

    

x= + 3t y= 2−t z =−3 +t

D d:

    

x= + 2t y= +t z =−3−7t

(198)

TEX

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm

nằm đường thẳngBC cho M C = 2M B Độ dài đoạn AM

A

√

3 B

√

7 C

√

29 D

√

30

Lời giải: PTTS BC     

x=t x= 3−t z= 1−t

⇒M(t; 3−t; 1−t)

−−→

M C = (−3−t; +t; +t),−−→M B = (−t;t;t)

M C = 2M B ⇔

t=

t=−1

Với t= ⇒AM =√5

(199)

TEX

2.12 Sở GD Bắc Ninh – Đề 202

Câu Giải bất phương trình 2−x2+3x <4.

A 1< x < B 0< x <2 C

x >2

x <1 D 2< x <4

Lời giải: C

Câu Hàm số y=−x3+ 3x2 −2 nghịch biến khoảng sau đây?

A (0; 2) B (−∞; 0) (2; +∞)C (−∞; 2) D (−∞; 0)∪(2; +∞)

Lời giải: B

Câu Hàm số y=|x2−5x+ 4| có điểm cực trị?

A B C D

Lời giải: B

Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có tất cạnh 2a Tính thể tích

khối lăng trụ

A 2a3√3 B a

32√3

3 C

a33√3

6 D

a33√3

Lời giải: A

Câu Cho hàm số y=x3−3m2x2+m3 có đồ thị(C) Tìm tất giá trị thực tham số m

để tiếp tuyến đồ thị (C)tại điểm có hồnh độ x0 = song song với đường thẳng d:y=−3x

A m= B m=−1

C

m=

m=−1 D Khơng có giá trị m

Lời giải: Ta có: y0 = 3x2 −6m2x.

+Tiếp tuyến của(C) x◦ = 1kd :y =−3x nên: y0(1) =−3⇔3−6m2 =−3⇔m=±1

+Xét phương trình:x3−3m2x2 +m3 =−3x(∗)

-Với m= 1; x◦ = nghiệm pt (∗) nên tiếp tuyến song song vớid (nhận)

-Với m=−1;x◦ = nghiệm pt(∗) nên tiếp tuyến trùng với d (loại)

Chọn đáp án: m=

Câu Thiết diện qua trục hình nón (N) tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn

phần hình nón

A Stp = 6πa2 B Stp= 5πa2 C Stp= 3πa2 D Stp= 4πa2

Lời giải: C

Câu Cho hàm số y=f(x)có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để

phương trình f(x) = m+ có bốn nghiệm phân biệt

A −4< m <−3 B −4≤m ≤ −3 C −5≤m≤ −4 D −5< m <−4

(200)

TEX

x−1 Xét mệnh đề sau:

1 Hàm số cho nghịch biến (−∞; 1)∪(1; +∞) Hàm số cho đồngbiến (−∞; 1)

3 Hàm số cho nghịch biến tập xác định

4 Hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) Số mệnh đề

A B C D

Lời giải: A

Câu Giải phương trình log3(4x+ 5) =

A x= B x= C x=

8 D x=

Lời giải: A

Câu 10 Tổng tất nghiệm phương trình 2log2(x−1) + log2(x−3)2 =

A B +

√

2 C 2−

√

2 D +

√

2

Lời giải: B

Câu 11 Tập tất giá trị củamđể phương trình2(x−1)2.log

2(x2−2x+ 3) =

|x−m|.log

2(2|x−m|+ 2)

A (−∞;−1]∪[1; +∞) B (−∞;−1)

C (1; +∞) D (−∞; 1)∪(1; +∞)

Lời giải: Pt⇔2(x−1)2 ·log2((x−1)2+ 2) = 22|x−m|·log2(2|x−m|+ 2)

Đặt: f(t) = 2t·log

2(t+ 2) hàm số đồng biến với ∀t >−1

Pt⇔f((x−1)2) = f(2|x−m|)

Bài toán trở thành: tìm m để pt: (x−1)2 = 2|x−m| có nghiệm Nếum = pt có 3nghiệm (loại)

Nếum 6= pt có 2nghiệm (nhận) Chọn Đáp án: (−∞; 1)∪(1; +∞)

Câu 12 Hàm số y= ln (−x2 + 4) đồng biến tập nào?

A (−2; 0) B (−2; 2) C (−∞; 2) D (−∞; 2]

Lời giải: A

Câu 13 Đường cong hình bên đồ thi hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

Tuyển tập 12 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán có lời giải chi tiết - Nhóm LaTeX

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan