Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán có lời giải chi tiết

Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN ĐỀ SỐ CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y  x  x2  x  có cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y   x  x2  x  Khẳng định sau ?  1 A Hàm số cho nghịch biến ;       B Hàm số cho nghịch biến  ;      1  C Hàm số cho nghịch biến ;     ;      D Hàm số cho nghịch biến  Câu 3: Hàm số sau đồng biến  ? A y  tan x B y  x  x2 C y  x  x  D y  x  Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? A y  x  x B y  x  sin x  cos x C y  x  x2  x  D y  x  x Câu 5: Cho hàm số y   x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến  0; 1 B Hàm số cho đồng biến 0; 1 C Hàm số cho nghịch biến 0; 1 D Hàm số cho nghịch biến 1; 0 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y   x ; 2 B y   x ; 2 x2  đoạn  0; 2 x3 C y  2   x ; 2 D y  10   x  ;  Câu 7: Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN A AB  C AB  B AB  2 D AB  Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y  x  2mx2  m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m  B m  3 C m   3 D m  Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x2  có hai đường tiệm mx  cận ngang A m  B m  Câu 10: Cho hàm số y  D m  C m  3x 1 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 1; 1 ; M2 7; 5 B M1 1; 1 ; M2 7; 5 C M1 1; 1 ; M2 7 ; 5 D M1 1; 1 ; M2 7 ; 5 Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tôn tích 16 m Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m D 2,4m a a a5 viết dạng hữu tỷ là: 5 A a B a C a D a 4 Câu 13: Hàm số y  4 x2 1 có tập xác định là: B 0;  A   1  C  \ ;   2   1 D  ;   2   Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: A y   x 1 B y    x  1 2 C y   x 1 D y    x  1 2 Câu 15: Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  2 A D  2; 1 B D  2;  C D  1;  D D  2; \1 Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y  2 x B y  3 x C y  x2  D y  x  Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  ln  x 1  2  x B y '  1 x 2x x2 2x C y '  2x 2x D y '  ln  x 1  2x Câu 19: Đặt a  log 5; b  log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20  C log15 20  a 1  a B log15 20  b a  b b 1  b D log15 20  a 1  a b 1  a a 1  b a 1  b b 1  a Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa  a  b Khẳng định sau A 1 1 log a b log b a B 1  1 log a b log b a 1  log a b log b a D l 1 log b a log a b C  Câu 21: Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x  Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN A  f x dx  2x  1 C  f x dx  2x  1 C C B  f x dx  2x  1 D  f x dx  2x  1 C C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  ln x x ln 4x 1  C B x  f x dx  ln 4x 1  C  f x dx  x ln x 1  C D  f x dx  2x ln x 1  C A  f  x dx  C Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x  m so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f  x  800 x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W  36.102 J B W  72.102 J a C W  36 J D W  72 J x Câu 25: Tìm a cho I   x.e dx  , chọn đáp án A B C D Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa độ x 2 Chọn kết đúng: A ln  Câu 27: Tính B ln  diện tích hình C ln  phẳng giới hạn D ln  hai đồ thị hàm số y  x2  2x  1; y  2x2  x  A B C Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường y  D 10 1   3x , y  , x  , x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A    4 ln  1 6  B    6 ln  1 4  C    9 ln  1 6  D    6 ln  1 9  Câu 29: Cho hai số phức z1   2i; z2   3i Tổng hai số phức A  i Trang B  i C  5i D  5i LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Câu 30: Môđun số phức z  A 1  i2  i   2i B C Câu 31: Phần ảo số phức z biết z  A B  2 là:   2 D   i  2i là: C D Câu 32: Cho số phức z   i Tính số phức w  iz  z A w  B w  10 C w   i D w  10 i Câu 33: Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b ' i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là: A aa ' bb '  B aa ' bb'  C ab' a'b  D ab' a'b  Câu 34: Cho số phức z thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I 0; 1 B I 0; 1 C I 1; 0 D I 1; 0 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ S nhật cạnh AB  a , AD  a , SA   ABCD góc SC M đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 2a A B C 3a D 6a D C Câu 36: Khối đa diện loại 5; 3 có tên gọi là: A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB  BC  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD A VS ACD  Trang a3 B VS ACD  a3 C VS ACD  a3 D VS ACD  a3 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) A d  a 6 B d  a C d  a D d  a Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng: A a3 B 3a a3 C D 3a Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V m3  , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x , y , h  chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x , y , h  xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h A x  B x  C x  D x  2k  1 V 4k 2k  1 V 4k 2k  1 V 4k 2k  1 V 4k2 ;y ;y kV 2k  1 kV 2k  1 ; y  23 ; y  63 ; h  23 kV 2k  1 2kV ;h  ;h  ;h  2k  1 k 2 k  1 V k 2 k  1 V k 2 k  1 V k 2k  1 V Câu 41: Cho hình đa diện loại 4; 3 Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại 4; 3 hình lập phương B Hình đa diện loại 4; 3 hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại 4; 3 mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại 4; 3 hình tứ diện Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A,   600 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) AC  a , ACB góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 15 B a3 C a3 15 12 D a3 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ?    A n  2; 3; 4 B n  2; 3; 4 C n  2; 3; 4  D n  2; 3; 4 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2  y  z2  x  10 y  z  49  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I 4; 5; 3 R  B I 4; 5; 3 R  C I 4 ; 5; 3 R  D I 4; 5; 3 R  Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  3y  z 1  Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng (P) A d  15 B d  12 C d  3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d2  : D d  d1  : 3 x  1 y  z   m x  y z 1 Tìm tất giá trị thức m để d1   d2    1 A m  B m  C m  5 D m  1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  x  y 1 z  d2 : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2     1 1 có dạng: A 5x  y  z 16  B 5x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x  y 1 z   , P : x  y  2z   1 Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x   31t  A  y   5t  z  2  8t Câu : 49: Trong   x   31t    B  y   5t      z  2  t không gian Oxyz,   x   31t    C  y   5t      z  2  t cho điểm   x   31t    D  y   5t     z   8t I 1; 3; 2 đường thẳng x4 y4 z    Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm 1 phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: 2 2 A S :  x 1   y  3  z2  2 B S :  x  1   y  3   z  2  C S :  x  1   y  3   z  2  2 D S :  x  1   y  3   z  2  Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 vuông góc với mp   : 2x  y  3z 19  là: A x 1 y  z    B x 1 y  z    1 C x  y 1 z    D x 1 y 1 z    Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y '  3x2  x    x 1  , x   Do hàm số đồng biến tập xác định dẫn tới cực trị Câu 2: Đáp án D y '  4 x  x   2 x  1  , x Do hàm số nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án D y '  x2  ,  x Nên hàm số y  x3  đồng biến R Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số y  x  bị gián đoạn x  x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D  1; 1 Ta có: y '   x  x2   x  , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm 0; 1 nên hàm số nghịch biến 0; 1 Câu 6: Đáp án A Hàm số y  y x2  xác định liên tục  0; 2 x3  x  1 x2  4   y  x3  y '  1 , y '    x  5 x3 x3 x     5 Ta có y 0   , y 2   Vậy y   x ; 2 Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x2  x   x2  x    x  1   x  1   x   Trang LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN  Khi tọa độ giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1  AB  1; 0 Vậy AB  Câu 8: Đáp án B x  TXĐ: D   y '  4x  4mx , y '    Đồ thị hàm số có điểm cực trị  x  m *  (*) có hai nghiệm phân biệt khác  m  Khi tọa độ điểm cực trị là:    A 0; m4  m , B  m ; m4  m2  2m , C  m ; m4  m2  m   AB  AC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác    AB2  BC  m  m4  m     AB  BC  m  m3  3   m  3 (vì m  ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số y  x2  mx  có hai đường tiệm cận ngang giới hạn lim y  a a    , lim y  b b   tồn Ta có: x x + với m  ta nhận thấy lim y   , lim y   suy đồ thị hàm số tiệm x x cận ngang  3  + Với m  , hàm số có TXĐ D    ;   , lim y , lim y không tồn x x m m   suy đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang + Với m  , hàm số có TXĐ D   suy lim x  2 x2 1    x  x2 m  x2 1 , lim x x2 x2 m  x4  m suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m  thỏa YCBT Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x   tiệm cận ngang 2 : y  Gọi M  x0 ; y0   C  với y0  x0  x0  3 Ta có: x0  d  M , 1   2.d  M , 2   x0   y  Trang 10 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN  x0    x  1 x0     x0  3  16   x  x0   Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 1; 1 M2 7; 5 Câu 11: Đáp án C Gọi x  m bán kính hình trụ  x  0 Ta có: V   x2 h  h  Diện tích toàn phần hình trụ là: S  x  2 x2  2 xh  2 x2  Khi đó: S '  x  x  16 r2 32 , x  0 x 32 , cho S '  x   x  x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x  m nghĩa bán kính 2m Câu 12: Đáp án D 1   a2  a3 Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: x2    x   Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0 Trong đó: y '   2 1 x x0   y0  1; y ' 1   Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm đặc biệt x -1 y 0 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16: Đáp án D Trang 11 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN  x  Hàm số cho xác định  x  x     x  2 x  1     x  2 Câu 17: Đáp án A Đồ thị qua điểm 0; 1 , 1; 2 có A, C thỏa mãn Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án A Câu 18: Đáp án D y 1 x'.2x 2x '.1 x ln x  1 1 1 x  y '   x 2x 2x 2  Câu 19: Đáp án D Ta có: log15 20  log 20 log  log a 1  b   log 15  log b 1  a Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a  2, b  dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là: V0  5.1, 081  6.1, 082  10.1, 083  20.1, 084  32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B  f x dx   2x  1 dx  2x  1 C Câu 23: Đáp án C  f x dx   ln x.dx   dx  u  ln x du   Đặt   x Khi   dv  dx    v  x  f x dx  x.ln x   dx  x ln x 1  C Câu 24: Đáp án A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: Trang 12 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN ,03 W  800xdx  400x ,03  36.102 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) b công sinh theo trục Ox từ a tới b A   F  x dx a Câu 25: Đáp án D a Ta có: I    I  x.e x u  x du  dx   x.e dx Đặt    x x dv  e dx v  2.e   x a a x a   e dx  2ae  4.e x a a   a  2 e  a Theo đề ta có: I   a  2 e    a  Câu 26: Đáp án C x 1   x  1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm y  S  1 x 1 dx  x 2  1 x 1 dx  x 2    1  x   dx  x  ln x   1 1   ln  ln  Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x2  x   x  x   x2  x   x  x  Diện tích cần tìm là: 2 S   x2  x  1 2 x2  x  1 dx   x2  x dx  0   3x 2  3 x  x dx  x dx   x  x2   23  3.22   12  0 Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: V    Đặt t   x  dt   Trang 13 dx 1   3x  dx  dx   tdt  x   t  2; x   t  1  3x LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN  2  2 t 2  1  2      dt  ln  t  Khi đó: V  dt     6 ln  1    2 1  t   t 1  t    t      Câu 29: Đáp án A z1  z2   2i   3i   i Câu 30: Đáp án C Mô đun số phức z  1  i2  i  2i  1 i  z  Câu 31: Đáp án B z    2  i  2i   2i  z   2i Vậy phần ảo z là:  Câu 32: Đáp án A   iz    i z  1 i   w   3   3 z   i Câu 33: Đáp án C z.z '  a  bi a ' b ' i  aa ' bb'  ab ' a ' b i z.z’ số thực ab ' a ' b  Câu 34: Đáp án A Đặt w  x  yi , x , y    suy z  x   y  1 i  z  x   y  1 i Theo đề suy x  y 1 i   x2   y 1  Vậy tập số phức cần tìm nằm đường tròn có tâm I 0; 1 Câu 35: Đáp án A Theo ta có, SA   ABCD , nên AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng       600 (ABCD)  SC ,  ABCD  SC , AC  SCA   Xét ABC vuông B, có AC  AB2  BC  a2  a2  a Xét SAC vuông A, có SA   ABCD  SA  AC  Ta có: tan SCA Trang 14 SA   AC.tan 600  a  3a  SA  AC tan SCA AC LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 VS ABCD  SA.SABCD  a.a.a  a3 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện loại 5; 3 khối mười hai mặt Câu 37: Đáp án D S Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân C CA  CD  a , suy SACD  a2 Gọi H trung điểm AB tam giác SAB C nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, suy SH   ABCD SS ACD  SH  a Vậy D B H A a3 Câu 38: Đáp án B Kẻ OH  CD  H  CD , kẻ OK  SH K  SH  Ta chứng S minh OK  SCD Vì MO 3   dM ,SCD  dO ,SCD  OK MC 2 2 Trong tam giác SOH ta có: OK  K B OH OS a  2 OH  OS M C O A H a Vậy d M ,SCD  OK  D Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H   ABC  , BM  AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH / / BM  IH  AC A' B' Ta có: AC  IH , AC  A ' H  AC  IA '  Suy góc (ABC) (ACC’A’) A 'IH  450 C' H Trang 15 A LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN ITẠO – BÌNH TÂNB– 0987 536 210 a M C Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN a A ' H  IH tan 450  IH  MB  Thể tích lăng trụ là: 1 a a 3a V  B.h  BM AC.A ' H  a  2 2 Câu 40: Đáp án C Gọi x , y , h  x , y , h  0 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Ta có: k  h V V  h  kx V  xyh  y   x xh kx Nên diện tích toàn phần hố ga là: S  xy  yh  xh  Áp x dụng đạo 2k  1 V kx hàm ta h  kx2 có S y nhỏ x 2k  1 V 4k2 Khi y  kV ,h  2k  1 k 2 k  1 V Câu 41: Đáp án A Hình đa diện loại  m; n với m  , n  m, n   , mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt B' A' Câu 42: Đáp án B  ' CA '  300 góc tạo Vì A ' B '   ACC ' suy B C' đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt phẳng (AA’C’C) Trong AB  AB sin 600  tam giác ABC ta có A a Mà AB  A ' B '  A'B'  a Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A ' C  B C A' B  3a tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '  A ' C  AC  2a Trang 16 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Vậy VLT  AA '.SABC  2a a2  a3 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến có tọa độ a; b; c , vectơ pháp tuyến 2; 3; 4 , vectơ đáp án C  n  2; 3; 4 song song với 2; 3; 4 Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng Câu 44: Đáp án D 2 Phương trình mặt cầu viết lại S :  x  4   y  5   z  3  , nên tâm bán kính cần tìm I 4; 5; 3 R  Câu 45: Đáp án C d 1  1  3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng d1  ,d2  có vectơ phương là:     u1  2; m; 3 u2  1; 1; 1 ,d1   d2   u1 u2   m  1 Câu 47: Đáp án B  d1 qua điểm M1 1; 2; 3 có vtcp u1  1; 1; 1  d2 qua điểm M2  3; 1; 5 có vtctp u2  1; 2; 3     1 1 1    5; 4; 1 M1 M2  2; 3; 2 ta có u1 , u2    ; ;    3 1     suy u1 , u2  M1 M2  5.2  4.3  1.2  , d1 d2 cắt   Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P) M1 1; 2; 3    Vtpt (P): n  u1 , u2   5; 4; 1   Vậy, PTTQ mp(P) là: 5 x 1   y  2  1 z  3   5x  y  z 16  Câu 48: Đáp án A Trang 17 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên soạn: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với (P)    (Q) có vectơ pháp tuyến nQ  ud , uP   1; 5; 7    Đường thẳng  hình chiếu vuông góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm  : A 1; 1; 2 Vectơ phương  :     3 2 1 3    31; 5; 8 u   nP , nQ    ; ;    5 7 7 1 1 5   x   31t  PTTS  :  y   5t t      z  2  8t Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt  điểm A, B cho AB  => (S) có bán kính R  IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH  AB  IHA vuông H Ta có, HA  2; IH  d  I ,   R  IA2  IH  HA2   5  2 9 I Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 S : x  1   y  3   z  2 B C 9 H A Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : 2x  y  3z 19  n  2; 1; 3  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   đường thẳng nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M 1; 1; 2 ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x 1 y  z    Trang 18 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 [...]...   1 1 1 1 1 1    5; 4; 1 và M1 M2  2; 3; 2 ta có u1 , u2    ; ;    2 3 3 1 1 2     suy ra u1 , u2  M1 M2  5.2  4.3  1. 2  0 , do đó d1 và d2 cắt nhau   Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Điểm trên (P) M1 1; 2; 3    Vtpt của (P): n  u1 , u2   5; 4; 1   Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1  4  y  2  1 z  3  0  5x  4 y  z 16  0...  3  1 , nên tâm và bán kính cần tìm là I 4; 5; 3 và R  1 Câu 45: Đáp án C d 1 6  1 1 3  5 3 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng d1  ,d2  lần lượt có vectơ chỉ phương là:     u1  2; m; 3 và u2  1; 1; 1 ,d1   d2   u1 u2  0  m  1 Câu 47: Đáp án B  d1 đi qua điểm M1 1; 2; 3 và có vtcp u1  1; 1; 1  d2 đi qua điểm M2  3; 1; 5 và có vtctp u2  1; 2; 3... dt     6 ln  1     2 2 3 1 1  t 3 1  1  t 1  t  3  1  t  1 9  2    Câu 29: Đáp án A z1  z2  1  2i  2  3i  3  i Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức z  1  i2  i 1  2i  1 i  z  2 Câu 31: Đáp án B z    2 2  i 1  2i  5  2i  z  5  2i Vậy phần ảo của z là:  2 Câu 32: Đáp án A   iz   1  i 1 8 z  1 i   w  3  3 3   3 z  3  i... 26: Đáp án C x 1  0  x  1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm y  0 S  1 x 1 dx  x 2 0  1 0 x 1 dx  x 2  3    1  x  2  dx  x  3 ln x  2  1 0 1  1  3 ln 2 3  3 ln  1 3 2 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x2  2 x  1  2 x 2  4 x  1  3 x2  6 x  0  x  0 hoặc x  2 Diện tích cần tìm là: 2 2 S   x2  2 x  1 2 x2  4 x  1 dx   3 x2... Câu 18 : Đáp án D y 1 x'.2x 2x '. 1 x ln 2 x  1 1 1 x  y '   2 x 2x 2x 2  Câu 19 : Đáp án D Ta có: log15 20  log 3 20 log 3 4  log 3 5 a 1  b   log 3 15 1  log 3 5 b 1  a Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a  2, b  3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10 .000.000... xe là: V0  5 .1, 08 1  6 .1, 082  10 .1, 083  20 .1, 084  32. 412 .582 đồng Câu 22: Đáp án B 1  f x dx   2x  1 dx  4 2x  1 2 C Câu 23: Đáp án C  f x dx   ln 4 x.dx   dx  u  ln 4 x du   Đặt   x Khi đó   dv  dx    v  x  f x dx  x.ln 4 x   dx  x ln 4 x 1  C Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0 ,15 m đến 0 ,18 m là: Trang 12 LỚP TOÁN... Tọa độ các điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 5 2 1 0 0 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16 : Đáp án D Trang 11 LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên so n: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN  x  1 2 Hàm số đã cho xác định  x 3  3 x  2  0   x  2 x  1  0    x  2 Câu 17 : Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2 chỉ có A, C thỏa mãn...  8  12  4 0 0 Câu 28: Đáp án D 1 Thể tích cần tìm: V    0 Đặt t  4  3 x  dt   Trang 13 dx 1  4  3x  2 3 2 dx  dx   tdt  x  0  t  2; x  1  t  1 3 2 4  3x LỚP TOÁN THẦY ĐẶNG – CC TÂN TẠO – BÌNH TÂN – 0987 536 210 Biên so n: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN 2  2 2  2 t 2  1 1  2  1   3   dt  ln 1  t  Khi đó: V  dt     6 ln  1  ... '  x  0  x  2 x2 Lập bảng biến thi n, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x  2 m nghĩa là bán kính là 2m Câu 12 : Đáp án D 1 1 5   3 6 a2 5  a3 Câu 13 : Đáp án C Điều kiện xác định: 4 x2  1  0  x   1 2 Câu 14 : Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0 Trong đó: y '   2 1 x 2 x0  1  y0  1; y ' 1   2 Câu 15 : Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã...Biên so n: Ths HỒ HÀ ĐẶNG – GV CHUYÊN LUYỆN THI QG MÔN TOÁN  x0  3  2  x  1 2 3 x0  1  3   x0  3  16   0 x  7 x0  3  0 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1  1; 1 và M2 7; 5 Câu 11 : Đáp án C Gọi x  m là bán kính của hình trụ  x  0 Ta có: V   x2 h  h  Diện tích toàn phần của hình trụ là: S  x  2 x2  2 xh  2 x2  Khi đó: S '  x  4 x  16 r2 32 , ... 1; 1; 2 vuông góc với mp   : 2x  y  3z 19  là: A x 1 y  z    B x 1 y  z    1 C x  y 1 z    D x 1 y 1 z    Đáp án 1- A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10 -C 11 -C 12 -D... 1  1  3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng d1  ,d2  có vectơ phương là:     u1  2; m; 3 u2  1; 1; 1 ,d1   d2   u1 u2   m  1 Câu 47: Đáp án B  d1 qua điểm M1 1; ... 3 có vtcp u1  1; 1; 1  d2 qua điểm M2  3; 1; 5 có vtctp u2  1; 2; 3     1 1 1    5; 4; 1 M1 M2  2; 3; 2 ta có u1 , u2    ; ;    3 1   