Tuyển tập 10 đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán có lời giải chi tiết nhóm latex (phần 3)

N h´ om LATEX Mục lục Phần đề 1.1 THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội – Lần 1.2 Sở GD & ĐT Hà Nội – Đề 1.3 Tạp chí Tốn học & tuổi trẻ lần 1.4 Tạp chí Tốn học & tuổi trẻ lần 1.5 Sở GD Vĩnh Phúc – Đề 1.6 THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 1.7 THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1.8 THPT Chuyên Quốc Học – Huế – Lần 1.9 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1.10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 5 11 18 24 30 36 42 47 54 60 Phần hướng dẫn giải 2.1 THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội – Lần 2.2 Sở GD & ĐT Hà Nội – Đề 2.3 Tạp chí Tốn học & tuổi trẻ lần 2.4 Tạp chí Tốn học & tuổi trẻ lần 2.5 Sở GD Vĩnh Phúc – Đề 2.6 THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 2.7 THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 2.8 THPT Chuyên Quốc Học – Huế – Lần 2.9 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 2.10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 67 67 77 90 101 111 121 132 142 155 165 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội – Lần SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN THPT Phan Đình Phùng Mơn: Toán 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Tìm m để hàm số y = mx4 + (m2 − 2)x2 + có hai cực tiểu cực đại √ √ √ √ m 27 A m> B m 2 x − √ √ A S = (1; 9) B S = (1; + 2) C S = (9; +∞) D S = (1 + 2; +∞) Nhóm LATEX– Trang 8/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX + ln2 x Câu 37 Biết F (x) nguyên hàm f (x) = A 24 B C ln x F (1) = Tính [3F (e)]2 x 3 D Câu 38 Trong hình nón có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu có bán kính 3cm, tính bán kính đáy hình nón tích lớn √ √ √ A 2cm B 2cm C 2cm D Kết khác Câu 39 Cho hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm cạnh SA, N thuộc cạnh SB cho N S = 3N B Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.M N C S.ABC A B C D Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; −4) Biết mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 2π Viết phương trình mặt cầu (S) (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = 13 C (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = A (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = 13 D (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = 25 B Câu 41 Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + Mệnh đề sau đúng? Hàm B Hàm C Hàm D Hàm A số số số số có có có có một một cực cực cực cực đại hai cực tiểu đại khơng có cực tiểu tiểu cực đại tiểu hai cực đại Câu 42 Một khối chóp có tất 2020 mặt đáy có cạnh? A 1010 B 1011 C 2020 D 2019 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 3x + y − z + = hai điểm A(1; 0; 2), B(2; −1; 4) Xét điểm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng (P ) Hỏi a, b, c thỏa mãn điều kiện để tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất? a − 7b − 4c − = C a − 7b − 4c + = 3a − 7b − 4c − = D 3a − 7b − 4c + = A B Câu 44 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác đều√cạnh 2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB AA = 10 Tính thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ A B 3 C D 3 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz, tính bán kính mặt cầu tâm A(1; −2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = A B C 10 D Câu 46 Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh √ √ √ π 2π A B C D π 3 3 Câu 47 Tính đạo hàm hàm số y = log√3 |2x − 5| Nhóm LATEX– Trang 9/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX (2x − 5) ln C y= (2x − 5) ln A |2x − 5| ln D y = |2x − 5| ln y = B y = Câu 48 Có giá trị nguyên m để hàm số y = −2x3 + (2m − 1)x2 − (m2 − 1)x + có hai cực trị? A B C Câu 49 Số nghiệm nguyên khơng âm bất phương trình 2−|x| > A B C D D Câu 50 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10 Tính diện tích xung quanh khối tròn xoay thu quay tam giác ABC quanh cạnh AC A 160π B 60π C 120π D 80π Nhóm LATEX– Trang 10/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 1.2 LATEX Sở GD & ĐT Hà Nội – Đề ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần Sở GD & ĐT Hà Nội Mơn: Tốn 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề tham khảo số Đề gồm có 174 trang 1 m + 2 x (x + 1) Câu Cho hàm số f (x) = e Biết f (1).f (2) f (2017) = e n với m, n m số tự nhiên tối giản Tính m − n n 1+ A m − n2 = 2018 B m − n2 = C m − n2 = −1 D m − n2 = −2018 Câu Cho y = f (x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn −6; 6, biết −1 f (−2x)dx = Tính I = f (x)dx = f (x)dx −1 A I = B I = C I = 11 D I = 14 Câu Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x + m log2 x − m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ (0; +∞)? A B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) , B (2; 3; 4) C (3; 5; −2) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A I ; 4; B I 2; ; − 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M C I 37 ; −7; √ ; ;0 2 D I − 27 ; 15; mặt cầu (S) : x2 + y + z = Đường thẳng d thay đổi qua điểm M cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB √ √ √ A S = 2 B S = C S = D S = Câu Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường √ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C thẳng AA BC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 12 √ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện C.M N P √ 64 2π 125π 32π 108π A V = B V = C V = D V = 3 ax + b Câu Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ cx + d Nhóm LATEX– Trang 11/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Khẳng định đúng? A ad < bc < B ad < bc > ad > bc < C D ad > bc > Câu Hình khơng có tâm đối xứng? Hình lập phương C Tứ diện Hình hộp D Hình bát diện A B Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm số y = A max = [1;e ] e3 B max = [1;e ] ln2 2 ln2 x đoạn [1; e3 ] x C max = [1;e ] e2 D max = [1;e ] e Câu 11 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 6x − 3y + 2z − = Tính khoảng cách d từ điểm M (1; −2; 3) đến mặt phẳng (P ) √ √ 12 85 31 18 12 A d= B d= C d= D d= 85 7 Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − = cắt mặt phẳng (P ) có phương trình x + y − z + = theo giao tuyến đường trịn (C) Tính diện tích S hình tròn giới hạn (C) √ √ 27π 78 26π A S = 6π B S = C S = D S = 2π 3 Câu 13 Một công ty dự kiến chi tỉ đồng sản xuất thùng đựng sơn với dung tích 5l hình trụ Giá sản xuất mặt xung quanh 100.000đ/m2 , giá sản xuất mặt đáy 120.00đ/m2 Hỏi tơng ty sản xuất tối đa ba nhiêu thùng sơn (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 12525 thùng B 18209 thùng C 57582 thùng D 58125 thùng Câu 14 Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc đỉnh hình nón 2β = 600 Tính thể tích V khối nón cho √ πa3 πa3 A V = B V = 3√ C V = πa3 D V = πa3 Câu 15 Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y = x3 + 3x2 − 9x A xCT = B xCT = C xCT = D xCT = Câu 16 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , y = 2x A S= 20 B S= C S= D S= 20 Nhóm LATEX– Trang 12/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 17 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 2; −2) , B (2; −1; 3) , C (−3; 5; 1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành D (−4; 8; −3) C D (−2; 8; −3) D (−2; 2; 5) D D (−4; 8; −5) A B Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1; 1) , B (2; 5; −1) Tìm phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B song song với trục hoành (P ) : y + z − = C (P ) : y + 3z + = (P ) : y + 2z − = D (P ) : x + y − z − = A B Câu 19 Tìm nghiệm phương trình log2 (x − 1) = A x = B 10 C D Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y + 2z − = Tính bán kính R mặt cầu (S) √ A R = B R = 3 √ C R = D R = Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; 0) Tìm tọa độ vectơ −→ AB −→ −→ −→ −→ A AB = (1; −1; 1) B AB = (3; −3; 3) C AB = (1; 1; −3) D AB = (3; −3; 3) Câu 22 Hàm số sau đồng biến R A log (x2 + 1) B y= 3x C y = log2 (x2 + 1) D y = 3x Câu 23 Cho mặt cầu (S) có bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung qunah hình trụ lớn √ √ R R A h= B h = R C h = R D h= 2 √ 3e Câu 24 Biết 1+3x a b b c dx = e2 + e + c (a; b; c ∈ R) Tính T = a + + 2 A T = B T = 10 C T = D T = Câu 25 Hình bên đồ thị bốn hàm số nêu phương án A, B, C, D Hỏi hàm số ? y = 2x2 − x4 B y = −x3 + 3x2 C y = x4 − 2x2 D y = x3 − 2x A Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = x A D = (0; +∞) B D = [0; +∞) C D = R\{0} D D = R Nhóm LATEX– Trang 13/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A 25 (bao) LATEX B 18 (bao) C 28 (bao) D 22 (bao) Lời giải: √ • Thể tích khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh 20 cm chiều cao cm 240000 cm3 • Thể tích khối trụ có bán kính đáy 21 cm chiều cao √ cm3 176400π cm Vậy lượng vữa cần dùng L = 10 176400π − 240000 cm với số bao xi măng tương ứng L 17, 10 64000 Câu 30 Số đỉnh hình bát diện là: A B C D Lời giải: Câu 31 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200km Vận tốc dòng nước 8km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v(km/h) lượng tiêu hao cá cho công thức: E (v) = c0 v t (trong c0 số, E tính Jun) Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao nhất: A 12km/h B 9km/h C 6km/h D 15km/h 200 Lời giải: Tổng thời gian bơi cá để vượt qua khoảng cách 200 km (v > 8) Năng lượng v−8 tiêu hao cho 200 E(v) = c0 v v−8 Ta có E (v) = 200c0 3v (v − 8) − v 2v (v − 12) = 200c (v − 8)2 (v − 8)2 Với v > 8, ta có E (v) = ⇔ v = 12 Vì E (v) đổi dấu từ âm sang dương qua v = 12 nên giá trị nhỏ E(v) đạt v = 12 (km/h) √ Câu 32 Giá trị biểu thức E = A 27 B 2−1 √ 271− C √ bằng: D Lời giải: Câu 33 Cho tam giác ABC có A (1; 2; 3) , B (−3; 0; 1) , C (−1; y; z) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp (y; z) là: A (1; 2) B (2; 4) C (−1; −2) D (−2; −4) Lời giải: Câu 34 Đặt a = log3 15; b = log3 10 Hãy biểu diễn log√3 50 theo a b log√3 50 = (a + b − 1) C log√3 50 = (a + b − 1) A log√3 50 = (a + b − 1) D log√3 50 = (a + b − 1) B Lời giải: Câu 35 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: y = x3 − 3x2 + thuộc góc phần tư: Nhóm LATEX– Trang 160/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A III LATEX B II C IV D I Lời giải: Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z + 1| = |z − 2i + 3| Biết tập điểm biểu thị cho z đường thẳng Phương trình đường thẳng là: A x−y−3=0 B x−y+3=0 C x+y+3=0 D x−y =0 Lời giải: Câu 37 Cho điểm A (0; 1; 2) , B (3; 1; 1) , C (0; 3; 0) Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)có phương trình: x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 = = B = = −1 1 1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 C = = D = = −1 1 1 −1 Lời giải: A Câu 38 Cho D miền hình phẳng giới hạn y = √ sin x; y = 0; x = 0; x = π Khi D quay quanh Ox tạo thành khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay thu được: A (đvtt) B π (đvtt) C 2π (đvtt) D (đvtt) Lời giải: Câu 39 Cho phương trình z − 2z + 17 = có hai nghiệm phức z1 z2 Giá trị |z1 | + |z2 | là: √ √ √ √ A 17 B 13 C 19 D 15 Lời giải: Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y = log2017 (x2 + 1) 2x + 1) ln 2017 1 C y = D y = (x2 + 1) ln 2017 (x2 + 1) Lời giải: A y = 2x 2017 B y = (x2 Câu 41 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Thể tích V khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Lời giải: A V = Câu 42 Cho mặt phẳng (P ) qua điểm A (−2; 0; 0) , B (0; 3; 0) , C (0; 0; −3) Mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau: Nhóm LATEX– Trang 161/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX 2x + 2y − z − = D 2x + 3y + z − = x+y+z+1=0 C x − 2y − z − = A B Lời giải: π Câu 43 Tính tích phân I = x dx cos2 x √ √ √ √ π π π π + ln − ln + ln − ln A I = B I = C I = D I = 4 4 π .π .√ 4 π π π Lời giải: I = x.d(tan x) = x tan x 04 − tan xdx = (x tan x + ln|cos x|) 04 = + ln 0 Câu 44 Một miếng bìa hình trịn có bán kính 20cm Trên biên miếng bìa, ta xác định điểm A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành phần Cắt bỏ theo nét liền hình vẽ để có hình chữ thập ABN CDP EF QGHM gấp lại theo nét đứt M N, N P, P Q, QM tạo thành khối hộp khơng nắp Thể tích khối hộp thu là: √ √ A √ C 4000 − 4000 − √ 4−2 cm2 B √ − 2 cm2 D 4000 2− √ 4000 2− √ √ cm2 cm2 ◦ 360 Lời giải: Số đo cung AB = 45◦ Độ dài dây cung AB cho định lí hàm cơsin √ AB = R2 + R2 − 2R2 cos 45◦ = 400 − cm Ta có M N P Q hình vng với M N = AB nên diện tích hình vng M N P Q AB Ngồi ra, ABEF hình chữ nhật nội tiếp đường trịn bán kính R = 20 cm nên AE = 2R = 40 cm Từ suy √ √ AF = 4R2 − AB = 20 + cm Ta có AM + M Q + QF = AF ⇒ 2AM + 20 ⇒ AM = 10 √ √ = 20 + √ √ √ + − − = 10 − 2 cm 2− Vậy thể tích khối hộp SM N P Q AM = 4000 − √ √ − 2 cm2 Câu 45 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 1 π π x sin dx =2 sin xdx sin (1 − x) dx = sin xdx B √0 C (1 + x)x dx = D x2017 (1 + x) dx = 2009 −1 Lời giải: A Nhóm LATEX– Trang 162/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 46 Cho a, b hai số tự nhiên lớn thỏa mãn a + b = 10 a12 b2016 số tự nhiên có 973 chữ số Cặp (a, b) thỏa mãn toán là: A (5; 5) B (6; 4) C (8; 2) D (7; 3) Lời giải: Kí hiệu [x] số nguyên lớn không vượt x Vậy số chữ số số thực dương r cho công thức [log r] + Gọi c = min{a; b} Theo trên, ta phải có log (a12 b2016 ) ≥ 972 log a12 b2016 < 973 ⇒ log c12 c2016 < 973 ⇒ log c < 973 2018 0, 48 Từ suy c ∈ {2; 3}, ta loại phương án A B Nếu a = 8; b = ta có log a12 b2016 = (12.3 + 2016) log < 972 (loại) Vậy chọn D x−1 y+1 z = = Phương −1 −1 − trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P ) , cắt đường thẳng d vng góc với → u (1; 2; 3) là: Câu 47 Cho mặt phẳng (P ) : x + y + z + = đường thẳng d : x+8 y−2 z−3 = = −2 y−2 z−3 x+8 = = D x+1 y+1 z+1 = = −2 y−2 z−3 x = = C −2 A B Lời giải: Giao điểm d (P ) I(−8; 2; 3) Đường thẳng ∆ qua I có vectơ pháp tuyến − → u − n→ P = (1; 1; 1) Vectơ phương ∆ − [→ u ;− n→ P ] = (1; −2; 1) Căn vào kết này, chọn B Câu 48 Cho hàm số f (x) = sai A F (x) = Gọi F (x) nguyên hàm f (x) Chọn phương án 2x − ln |2x − 3| + 10 ln (2x − 3)2 C F (x) = +5 ln |4x − 6| + 10 ln x − D F (x) = +1 B F (x) = Lời giải: Câu 49 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 bao nhiêu? √ 56 A √ 80 B √ 70 C √ 64 D Nhóm LATEX– Trang 163/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Gọi x, h cạnh đáy chiều cao hình hộp cho, ta có 4xh + 2x2 = 32 ⇒ h = 16 − x2 2x Với < x < 4, thể tích khối hộp V = x2 h = x2 (16 − 3x2 ) , V = ⇔ x = √ 16 64 nên max V = V = Ta có V = 16 − x2 = x(16 − x2 ) 2x 16 Vì V đổi dấu từ dương sang âm qua 16 Câu 50 Tìm m để phương trình |x4 − 5x2 + 4| = log2 m có nghiệm phân biệt: √ A < m < 29 B Khơng có giá trị m √ √ √ 4 C 1 33 = 2m ⇔m= 27 Chọn D Câu Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3 + (m − 1) x2 + (m − 2) x + 2017 nghịch biếntrên khoảng (a; b) cho b − a > Nhóm LATEX– Trang 165/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX m6 m>6 Lời giải: Ta có : y = 6x2 + 6(m − 1)x + 6(m − 2) = 6(x + 1)(x − m + 2) • Nếu − m > −1 ⇔ m < ⇒ Hàm số nghịch biến (−1; − m) ⇒ Để hàm số nghịch biến (a; b) cho b − a > − m > ⇔ m < • Nếu − m < −1 ⇔ m > ⇒ Hàm số nghịch biến (2 − m; −1) ⇒ Để hàm số nghịch biến (a; b) cho b − a > m − > ⇔ m > Vậy để hàm số nghịch biến (a; b) b − a > m ∈ (−∞; 0) ∪ (6; +∞) Chọn C √ Câu Hàm số F (x) = ln(x + x2 + a) + C, (a > 0) nguyên hàm hàm số sau? A m=9 B m độ dài cạnh đáy hình lăng trụ ⇒ Sđ = V 4V lăng trụ h = = √ Diện tích tồn phần hình lăng trụ: x2 √ Sđ √ √ √ x2 2V x 12V 2V STP = + √ = + + ≥ 3 2V 2 x x x √ x2 2V Dấu ” = ” xảy = ⇔ x = 4V Chọn A x 2x + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc Câu Cho hàm số y = x−2 −5 y = −5x + y = −5x + 22 C y = −5x + y = −5x − 22 A y = −5x − y = −5x + 22 D y = 5x + y = −5x + 22 B Lời giải: Câu 10 Cho hàm số y = x3 − 4x2 − 8x − có hai điểm cực trị x1 , x2 Hỏi tổng x1 + x2 ? A x1 + x2 = −12 B x1 + x2 = C x1 + x2 = −8 D x1 + x2 = −4 Lời giải: √ Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC (ABC) 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ a3 A B a3 C a3 D 3a3 Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 166/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 12 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (phút), hàm số s = 6t2 − t3 Thời điểm t ( giây) mà vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = 4s B t = 6s C t = 3s D t = 2s Lời giải: Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B; AB = a, SA⊥(ABC) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 45◦ Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 3 Lời giải: Câu 14 Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab(a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+b log2 = log2 a + log2 b B 2log2 (a + b) = log2 a + log2 b a+b a+b C log2 D 2log2 = (log2 a + log2 b) = log2 a + log2 b 3 Lời giải: A Câu 15 Khối nón có độ dài đường sinh a, góc đường sinh mặt đáy 60◦ Thể tích khối nón √ √ 3 3 3 3 A πa B πa C πa D πa 24 24 Lời giải: Câu 16 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ 1dm3 diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy hình trụ phải bao nhiêu? 1 1 √ dm B √ dm C √ dm D √ dm 3 π π 2π 2π Lời giải: Gọi R bán kính đáy lon sữa hình trụ ⇒ Chiều cao lon sữa h = π.R2 π ⇒ Stp = 2π.R2 + ≥ R 1 Dấu ” = ” xảy πR2 = ⇔R= √ Chọn A 2R 2R A Câu 17 Giá trị m để hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 3(m2 − 1)x đạt cực tiểu x0 = : A m = ±1 B m = −1 C m = ±1 D m=1 Lời giải: Giả sử hàm số đạt cực đại x0 = ⇒ f (2) = ⇒ m = ±1 Thử lại ta thấy m = ±1 thỏa mãn hàm số đạt cực tiểu x = Chọn C Nhóm LATEX– Trang 167/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 18 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x quay xung quanh trục Ox A 2 x2 − 2x dx π B C 4x2 dx + π π 4x2 dx − π π x4 dx x4 dx D 2x − x2 dx π Lời giải: Câu 19 Giải phương trình : 2log3 (x − 2) + log3 (x − 4)2 = Một học sinh làm sau : x>2 (∗) x=4 Bước Phương trình cho tương đương với 2log3 (x − 2) + 2log3 (x − 4) = Bước Điều kiện : Bước Hay log3 [(x − 2) (x − 4)] = ⇔ (x − 2) (x − 4) = ⇔ x2 − 6x + = ⇔ √ Đối chiếu với điều kiện (*), suy phương trình cho có nghiệm x = + √ √ x=3− x=3+ Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C Đúng D Bước Lời giải: Câu 20 Nguyên hàm f (x) = A −1 +C 3x + B (3x + 1)2 −3 +C + 3x C −1 +C 9x + D +C 9x + Lời giải: Câu 21 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A√ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A 2a B 3a C 4a D 3a Nhóm LATEX– Trang 168/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC V B C N =a ⇒AG= S∆ABC Các điểm M, N theo thứ tự trung điểm BC A B C AA song song với BCC B ⇒ d[AA ; BC] = d[A , (BCC B )] = A K với K hình chiếu √ vng góc A M N , √ √ a 2a AN = ; AA = A G2 + AG2 = ; C M B √ 13 A M = A G2 + GM = a G √ a2 2S∆A M N 3a A ⇒ S∆A M N = ⇒ AK = = MN Chọn B 2mx + m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m=2 B m=± C m = ±4 D m = ±2 Lời giải: Đồ thị hàm số nhận x = làm tiệm cận đứng y = 2m làm tiệm cận ngang Hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận đồ thi hàm số hai trục tọa có kích thước |2m| nên có diện tích S = |2m| S = ⇒ m = ±4 Chọn C Câu 22 Cho hàm số y = Câu 23 Tính nguyên hàm I = A (t2 dt − 4) B t (t2 √ √ dx Đặt t = ex + nguyên hàm thành ex + dt − 4) C t2 2t dt −4 D t (t2 t dt − 4) Lời giải: √ √ Câu 24 Tập tất giá trị m để phương trình x2 + − x = m có nghiệm A (0; 1) B (−∞; 0] C (1; +∞) D (0; 1] Lời giải: ĐK: x ≥ √ Phương trình cho ⇔ √ = m √ x +1+ x x2 + + x √ √ Xét hàm số f (x) = x2 + + x [0; +∞) x f (x) > 0, ∀x ≥ f (x) = + √ > 0, ∀x > (x2 + 1)3 x ⇒ Hàm số f (x) đồng biến√trên [0; +∞) Tương tự hàm số g(x) = x2 + + x đồng biến [0; +∞) g(x) > 0, ∀x > ⇒ f (x).g(x) hàm số đồng biến [0; +∞) ⇒ Hàm số h(x) = nghịch biến [0; +∞) lim h(x) = x→+∞ f (x).g(x) ⇒ Phương trình h(x) = m có nghiệm < m ≤ h(0) = ⇒ m ∈ (0; 1] Chọn D Nhóm LATEX– Trang 169/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − mx2 − x + m + có cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x22 + 4x1 x2 = A m=0 B m = ±3 C m=2 D m = ±1 Lời giải: Ta có: y = x2 − 2mx − = ⇔ x2 − 2x − = Phương trình y = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m ∈ R x21 + x22 + 4x1 x2 = (x1 + x2 )2 + 2x1 x2 = 4m2 − = ⇔ m = ±1 Chọn D Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 + (6m − 4)x2 + − m ba đỉnh tam giác vuông √ B m= C m = −1 D m= 3 x=0 Lời giải: Ta có: y = 4x3 + 4x(3m − 2) = ⇔ x2 = − 3m Hàm số có ba điểm cực trị − 3m > ⇔ m < 2√ √ Gọi A(0; − m), B( − 3m; −9m2 + 11m − 3), C(− − 3m; −9m2 + 11m − 3) ba điểm cực trị đồ thị hàm số ⇒ ∆ABC cân A −→ √ −→ √ − 3m; −9m2 + 12m − , AC − − 3m; −9m2 + 12m −  ⇒ AB m= (l) −→ −→  Tam giác ABC vuông AB.AC = ⇔ −(2 − 3m) + (2 − 3m)4 = ⇔  Chọn B m= A m= √ Câu 27 Cho hàm số y = 5x ( x2 + − x) Khẳng định Hàm số nghịch biến R C Giá trị hàm số âm Hàm số có cực trị D Hàm số đồng biến R A B Lời giải: Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y B y C y D y A = −x4 + 2x2 + = x4 − 2x2 + = x4 − 2x2 = x4 − 2x2 − y -1 x -1 Lời giải: x Câu 29 Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x=2 x = log3 x=2 x=2 B C D x = log3 25 x = log3 25 x=3 x = log3 Lời giải: A Câu 30 Hàm số y = x2 − 3x có giá trị lớn đoạn [ 0; ] x+1 Nhóm LATEX– Trang 170/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A LATEX B C D Lời giải: Câu 31 Cho hình chóp√ S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ 4πa2 πa2 4πa2 A B C D 5πa2 Lời giải: S Ta có: D ⇒ BC⊥SB ⇒ SBC = 90◦ Tương tự SDC = 90◦ SAC = 90◦ Gọi I trung điểm SC ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ √ √ a 2 SC = SA + AC = a ⇒ SI = Diện tích mặt cầu S = 4π.SI = 5πa2 Chọn D I A BC⊥AB BC⊥SA B C Câu 32 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào bình hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Khi diện tích đáy bình hình trụ A 18πr2 16πr2 B C 36πr2 D 9πr2 Lời giải: Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = − x2 A (x2 − 1)dx (1 − x2 )dx B C (x2 − 1)dx D −1 (1 − x2 )dx −1 Lời giải: Câu 34 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b b b f (x)dx A a |f (x)| dx B a f (x)dx C a b D − f (x)dx a b Lời giải: π (1 − cosx)n sin xdx (n ∈ N∗ ) Câu 35 Tích phân: I = A 2n B n+1 C n D n−1 Nhóm LATEX– Trang 171/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX π (1 − cos x)n+1 π2 Lời giải: I = (1 − cos x)n d(1 − cos x) = = Chọn B n+1 n+1 0 Câu 36 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = −x4 + 4x2 Dựa vào đồ thị bên tìm tấ giá trị thực tham số m cho phương trình x4 − 4x2 + m − = có hai nghiệm thực phân biệt m < 2, m = B m , m = 24 4 15 15 C m< , m = 24 D m< 4 Lời giải: A m≥ Câu 40 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S.ABCD √ √ √ 9a3 10a3 A 10a B C √ D 9a3 3 Lời giải: Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số mx + y= qua điểm M (10; −3) x+1 Nhóm LATEX– Trang 172/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX C m = −3 D m=3 Lời giải: m=5 A B m=− Câu 42 Cho lăng trụ đứng ABC √ A B C có đáy tam giác cạnh a, khoảng cách từ A a 15 Khi thể tích khối lăng trụ ABC A B C tính theo a đến mặt phẳng (A BC) √ a3 a3 3a3 a3 A B C D 4 12 Lời giải: B D C Gọi D trung điểm BC H hình chiếu vng góc A AD √ a 15 ⇒ AH⊥(A BC) ⇒ d[A, (A BC)] = AH = √ 3a3 1 a ⇒ V = Chọn C = + ⇒ AA = ABC.A B C AH AD2 AA A H B C A Câu 43 Cho log = m; log3 = n Khi log6 tính theo m n mn B C m+n D m2 + n2 m+n m+n Lời giải: A Câu 44 Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng sau đây? A (1; +∞) B (−∞; 1) C (−∞; −1) D (−1; 1) Lời giải: Câu 45 Phương trình 25x − 2.10x + m2 4x = có hai nghiệm trái dấu m < −1 m > C m ∈ (−1; 0) (0; 1) A m ≥ −1 D m≤1 B 2x x 5 Lời giải: Phương trình cho ⇔ − + m2 = (1) 2 x Đặt t = = t > 0, phương trình (1) trở thành t2 − 2t + m2 = (2) (1) có hai nghiệm trái dấu (2) có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1 < < t2 ⇔ m ∈ (−1; 0) ∪ (0; 1) Chọn C Câu 46 Tìm tập xác định hàm số y = log2 (x2 − 2x − 8) A C [− 2; 4] (−2; 4) B D (−∞; −2] ∪[4; +∞) (−∞; −2) ∪ (4; +∞) Lời giải: Câu 47 Cho < a, b = 1, x > 0, y > Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Nhóm LATEX– Trang 173/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX loga x x = y loga y C loga (x + y) = loga x + loga y A loga 1 = x loga x D logb x = logb a.loga x B loga Lời giải: Câu 48 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S2 B C D Lời giải: Gọi R bán kính bóng bàn ⇒ S1 = 12π.R2 S1 ⇒ S2 = 2π.R.6R = 12π.R2 ⇒ = Chọn B S2 A Câu 49 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60◦ Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp S.ADN M √ √ √ a3 3a 3a3 6a √ √ √ A B C D 8 Lời giải: S M A N I D C Gọi I giao điểm AC với BD BD⊥(SAC) = SIA = 60◦ √ ⇒ [(SAC); (SBD)] √ a a3 B⇒ SA = ⇒ VS.ABCD = √ a3 VS.AM N D = VS.ABCD = Chọn B 16 Câu 50 Một cốc có dạng hình nón cụt, có bán kính đáy lớn 2R, bán kính đáy nhỏ R chiều cao 4R Khi thể tích khối nón cụt tương ứng với cốc 28πR3 πR3 31πR3 10πR3 A B C D 3 3 Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 174/174 ... GD & ĐT TP HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần THPT Chun Quốc Học Mơn: Tốn 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Nhóm LATEX? ?? Trang 47/174... V Nhóm LATEX? ?? Trang 35/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 1.6 LATEX THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần Sở GD & ĐT GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần THPT Chuyên Hùng Vương Môn: Toán. .. m≥ 13 Nhóm LATEX? ?? Trang 17/174 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 1.3 LATEX Tạp chí Toán học & tuổi trẻ lần ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ Mơn: Tốn 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm