20 đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán có lời giải chi tiết

NGUYN MINH HIU Tuyn Tp Thi Th K THI THPT QUC GIA MễN TON Web: http://nmhieupdp.wordpress.com Mail: nmhieupdp@gmail.com NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM THI TH K THI THPT QUC GIA s 01 Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + (m 1)x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s ó cho ng bin trờn khong (0; 3) Cõu (1,0 im) a) Cho cung tha tan = Tớnh A = cos b) Tỡm mụun ca s phc z = + 3i + 5i 3i Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh log22 (4x) 3log2 x = 2x + + y + = x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 =8 (x + y ) + xy Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ln (x2 ex ) dx (x + 2)2 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi, tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit AC = 2a, BD = 4a, tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD v SC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(1; 2) ng phõn giỏc v ng thng cha trung tuyn k t B ln lt cú phng trỡnh 2x y + = v 7x y + 15 = Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : 3x+5y z = y9 z1 x 12 = = Tỡm ta giao im M ca ng thng d v mt v ng thng d : phng (P ) Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha d v vuụng gúc vi (P ) Cõu (0,5 im) Cú hai cỏi hp A v B ng cỏc cõy vit Hp A gm cõy vit mu v cõy vit mu xanh Hp B gm cõy vit mu v cõy vit mu xanh Ly ngu nhiờn cựng mt lỳc t mi hp mt cõy vit Tớnh xỏc sut cho hai cõy vit c ly cú cựng mu Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha (a4 + b4 + c4 ) 25 (a2 + b2 + c2 ) + 48 = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P = a2 b2 c2 + + b + 2c c + 2a a + 2b Ht NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM THI TH K THI THPT QUC GIA s 03 Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 3mx2 + (m2 1)x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s ó cho t cc tiu ti x = Cõu (1,0 im) + x + cos2 +x 3 b) Tỡm s phc z tha |z 1| = v 17 (z + z) 5zz = a) Chng minh ng thc cos2 x + cos2 = Cõu (0,5 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x2 ln(1 2x) trờn on [2; 0] x2 + xy 2y + 3y = y x y + 2x + 3y = 2x + Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 2x2 + 4x + dx 2x + Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc cõn, AB = AC = SA = SB = a, SC = x, (SBC)(ABC) Chng minh tam giỏc SBC vuụng Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC theo a v x Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti B cú nh A (3; 3) v ng trũn ni tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh (x 1)2 + y = Vit phng trỡnh ng thng BC bit C cú tung õm y+1 z x = Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1 : = y1 z1 x v d2 : = = Vit phng trỡnh ng thng d ct hai ng thng d1 , d2 v song x4 y7 z3 song vi ng thng : = = Cõu (0,5 im) i tuyn hc sinh gii ca mt trng gm 18 em, ú cú hc sinh 12, hc sinh 11 v hc sinh 10 Hi cú bao nhiờu cỏch c hc sinh i d tri hố cho mi cú ớt nht mt em c chn Cõu 10 (1,0 im) Cho hai s thc dng x, y tha iu kin x + 2y xy = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : x2 y2 P = + + 8y + x Ht NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM THI TH K THI THPT QUC GIA s 05 Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = 2x3 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + vi m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = b) Tỡm m hm s cú cc tr ng thi giỏ tr cc i ca hm s ln hn Cõu (1,0 im) a) Cho A, B, C l ba gúc ca mt tam giỏc Chng minh rng : sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A sin B sin C b) Cho s phc z tha |z| 2z = (1 + 2i) Tớnh A = |z| + |z|2 + |z|3 Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh log22 x log4 (4x2 ) = x + x2 2x + = 3y1 + Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh y + y 2y + = 3x1 + Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2 + v x + y = Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a Gi G l trng a Tớnh khong cỏch t tõm tam giỏc SAC v khong cỏch t G n mt bờn (SCD) bng tõm O ca ỏy n mt bờn (SCD) v tớnh th tớch chúp S.ABCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú trc tõm H(3; 2) Gi D, E l chõn ng cao k t B v C Bit rng im A thuc ng thng d : x 3y = 0, im F (2; 3) thuc ng thng DE v HD = Tỡm ta nh A Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x2y +2z +1 = v mt cu (S) : x2 + y + z 4x + 6y + 6z + 17 = Chng minh (P ) ct (S) theo giao tuyn l mt ng trũn Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca ng trũn giao tuyn Cõu (0,5 im) Trong k thi Quc Gia nm 2015 cú tt c mụn thi gm Toỏn, Vn, Ngoi ng, Lý, Húa, Sinh, S, a Mt trng i hc X s dng kt qu mụn thi mụn thi ú lp thnh mt thi Hi trng i hc X cú th s dng bao nhiờu thi tuyn sinh, bit rng mi thi bt buc phi s dng kt qu mụn Toỏn hoc mụn Vn Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c Chng minh bt ng thc : a2 + b + c + + + 4b2 4c2 4a2 1 + + a+b b+c c+a Ht NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM THI TH K THI THPT QUC GIA s 07 Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt x+3 x+1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm cỏc im trờn (C) cú ta nguyờn Cõu (2,0 im) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) a) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc A, B, C tha sin A = cos B + cos C Chng minh tam giỏc ABC vuụng b) Tỡm mụ un ca s phc z bit |z 2i|2 + zi + z = 11 + 2i Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh log2 (x 3) log (x 1) = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : (13 4x) 2x + (4x 3) 2x = + 16x 4x2 15 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 2xex dx + x ex Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD); AB = a; SA = a Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB, SD Chng minh SC (AHK) v tớnh th tớch chúp O.AHK Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú ng cao qua nh B l 3x + 4y + 10 = 0, ng phõngiỏc gúc A l x y + = 0, im M (0; 2) thuc AB ng thi cỏch C mt khong bng Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1; 2; 7) v ng thng y1 z x2 d: = = Tỡm to hỡnh chiu ca im A trờn ng thng d Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi d Cõu (0,5 im) Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t 15 cõu hi mt ngõn hng thi gm 15 cõu hi Bn Thy ó hc thuc cõu ngõn hng thi Tớnh xỏc sut bn Thy rỳt ngu nhiờn c mt thi cú ớt nht hai cõu ó thuc Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc a, b, c tha a b c v a2 + b2 + c2 = Chng minh bt ng thc : (a b) (b c) (c a) (ab + bc + ca) Ht Cõu 2b (0,5 im) Gi z = a + bi, ( a, b R), ta cú : |iz 3| = |z i | |i ( a + bi ) 3| = | a + bi i | |b + | = | a + (b 1)i | ( b + 3)2 + a2 = ( a 2)2 + ( b 1)2 a = 2b + b2 = 5b2 ầ + 4b + = 5b + ồ2 + 2 Du bng xy 5b + = b = z = i 5 5 Khi ú |z| = a2 Vy s phc cú mụun nh nht tha yờu cu bi toỏn l z = i 5 Cõu (0,5 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi : ầ ồx ầ ồ2x ầ ồx = ầ3ồ x = 2 = (vụ nghim) x = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim nht x = Cõu (1,0 im) iu kin1 x 1. t u = x2 , v = + x2 (0 Do ú phng trỡnh tr thnh : u 1, v 1), ta cú u2 + v2 = v x2 = v2 (u 2v) + uv + 3v2 = 2u 4v + uv + 2v2 u2 = 2u 4v uv + 2v2 + 2uv u2 = (u 2v) v (u 2v) u (u 2v) = ủ u = 2v (loi) (u 2v) (2 v u) = u+v = Vi u + v = x2 + + x2 = x4 = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = Cõu (1,0 im) Ta cú I = 1 d (cos x ) = ln |1 + cos x | + cos x = ln 2 Cõu (1,0 im) Gi O l giao im ca AC v BD; gi H l trng tõm tam giỏc ABD a T din SABD u nờn AO = AC = a 3, BD = a v SH ( ABD ) a2 Do ú din tớch ỏy ABCD l S ABCD = AC.BD = 2 a a Li cú AH = AC = SH = SA2 AH = 3 a3 Vy th tớch chúp S.ABCD l VS.ABCD = SH.S ABCD = S K C B A H O D Gi K l hỡnh chiu ca O trờn SC ta cú BD AC v BD SH nờn BD OK T ú ta cú OK l on vuụng gúc chung ca BD v SC hay d( BD, SC ) = OK a OK OC OC.SH = Ta cú OKC SHC, suy = OK = SH SC SH + HC2 a Vy khong cỏch gia BD v SC l d( BD, SC ) = OK = Cõu (1,0 im) |6 + + 2| = MB = 2d ( M, BD ) = 10 (1) 4+1 im B BD B(t; 2t 2) MB = (tủ+ 3; 2t 4) MB = 5t2 10t + 25 (2) t = (loi) T (1) v (2) ta cú 5t2 10t + 25 = 40 B(3; 4) MB = (6; 2) t=3 ng thng AB qua M(3; 2) v nhn MB = (6; 2) lm mt vect ch phng Do ú AB cú phng trỡnh 2( x + 3) 6(y 2) = x 3y + = ng thng AD qua N (3; 2) v nhn MB = (6; 2) lm mt vect phỏp tuyn Do ú AD cú phng trỡnh 6( x + 3) + 2(y ) = 3x + y = x = x 3y + = A(0; 3) Ta A l nghim h y=3 3x + y = Vy A(0; 3) Ta cú d ( M, BD ) = Cõu (1,0 im) Mt cu (S) tip xỳc vi ( P) nờn cú bỏn kớnh R = d( I, ( P)) = |2 + 9| = 1+4+4 Do ú (S) cú phng trỡnh ( x 2)2 + (y 3)2 + (z + 2)2 = Mt phng ( Q) song song ( P) nờn cú phng trỡnh dng x 2y 2z + D = ( D = 9) ủ |2 + + D | D=9 Li cú ( Q) tip xỳc (S) nờn ta cú d( I, ( Q)) = R =3 D = (loi) 1+4+4 Vy (S) : ( x 2)2 + (y 3)2 + (z + 2)2 = v ( Q) : x 2y 2z + = Cõu (0,5 im) S t nhiờn cú ớt nht ba ch s phõn bit thuc E gm cỏc trng hp: TH1: S cú ba ch s cú A35 = 60 s TH2: S cú bn ch s cú A45 = 120 s TH2: S cú nm ch s cú A55 = 120 s Do ú hp M cú 60 + 120 + 120 = 300 s Phộp th l ly ngu nhiờn mt s t M nờn || = 300 Gi A l bin c "ly c s cú tng cỏc ch s bng 10" Cỏc ca E cú tng cỏc phn t bng 10 bao gm : E1 = {1, 2, 3, 4} , E2 = {2, 3, 5} , E3 = {1, 4, 5} Cỏc s cú tng cỏc ch s bng 10 ln lt l cỏc hoỏn v ca E1 , E2 , E3 Do ú s kt qu thun li cho bin c A l | A | = 4! + 3! + 3! = 36 36 | A | = Vy xỏc sut ca bin c A l P ( A) = = 300 25 || Cõu 10 (1,0 im) T gi thit a + b + c = ta cú ab + c = ab + c( a + b + c) = ( a + c)(b + c) Khi ú ầ b ab a b a = + (1) ab + c a+c b+c a+c b+c Tng t c bc b c b = + b + a c + aó bc + a b + a c + a ca c a a c = + ca + b c+b a+b c+b a+b ầ Cng theo v (1), (2) v (3) ta cú bt ng thc cn chng minh Ht (2) (3) NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ỏp ỏn s 18 THI TH K THI THPT QUC GIA Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu 1a (1,0 im) Tp xỏc nh : D = R S bin thiờn : + Gii hn ti vụ cc : lim y = ; lim y = + x + y x + Bng bin thiờn : y = 3x2 + 6x ủ = 3x ( x 2); y = x y + y 0 + 0 x=0 x=2 O + U 4 Hm s ng bin trờn (0; 2) Hm s nghch bin trờn (; 0) v (2; +) Hm s t cc i ti x = 2; yC = Hm s t cc tiu ti x = 0; yCT = th : + Ct Oy ti (0; 4) + Nhn im un U (1; 2) lm tõm i xng Cõu 1b (1,0 im) Phng trỡnh honh giao im ca d v (C ) l : ủ x + 3x = m( x + 1) ( x + 1)( x 4x + + m) = x = x2 4x + + m = t f ( x ) = x4 4x + + m cú = m v f (1) = m + Do ú vi m < v m = thỡ d ct (C ) ti ba im phõn bit : M(1; 0), A( x1 ; m( x1 + 1)), B( x2 ; m( x2 + 1)) đ x1 + x2 = Trong ú theo nh lý vi-ột ta cú (1) x1 x2 = m + ằ Ta cú MA = ( x1 + 1; m ( x1 + 1)) MA = | x1 + 1|ằ + m2 MB = ( x2 + 1; m ( x2 + 1)) MB = | x2 + 1| + m2 ủ x1 = 2x2 + 2 Li cú MA = 2MB | x1 + 1| + m = | x2 + 1| + m x1 = 2x2 x1 = Vi x1 = 2x2 + thay vo (1) ta cú x2 = m = x1 = 11 Vi x1 = 2x2 thay vo (1) ta cú x2 = m = 81 Vy m = hoc m = 81 x Cõu 2a (0,5 im) Ký hiu phng trỡnh ó cho l (1) ta cú : ọ (1) sin 2x + cos 2x cos2 2x sin2 2x = sin 2x sin 2x + = (1 cos 2x )2 sin x cos x sin 2x + = 4sin4 x sin x sin xcos2 x + cos x 2sin3 x = sin x = 2sin3 x sin xcos2 x cos x = sin x = 2tan3 x 3tan2 x tan x = sin x = tan x = x = k ( k Z) x = + k Vy phng trỡnh cú nghim x = k, x = + k (k Z) Cõu 2b (0,5 im) ọ ọ i (1 + i ) + i (i ) 2+ Ta cú z = i + = i2 2i2 2 2+ Vy phn thc ca z l , phn o ca z l v |z| = 2 7+4 ằ + = + 4 Cõu (0,5 im) iu kin x = 8, x = Phng trỡnh ó cho tng ng vi : x = 41x + 68 12 = 62 4x + 32 x+2 x= 41 3 10x +15 x +8 = 32 2x +16 x +2 41x +68 4x +32 =3 12 x +2 Kt hp iu kin phng trỡnh cú nghim x = 4, x = Cõu (1,0 im) Xột h phng 2x2 y + y3 = 2x4 + x6 ằ trỡnh ( x + 2) y + = ( x + 1)2 (1) 2x2 y x2 + y3 x2 2x ọ yx y x2 ọ + yx 62 41 (1) , ta cú : (2) ọ3 ọ =0 y2 + x y + x = ọ 2x2 + y2 + x2 y + x4 = ọ ọ y = x2 + y + x2 ủ y=x x=y=0 2x2 ầ ồ2 Vi x = y = thay vo (2) khụng tha + x4 = Vi y= x2 thay vo (2) ta cú ( x + 2) x2 + = x2 + 2x + () t x2 + = t, (t 1), phng trỡnh () tr thnh : ủ ( x + 2)t = t + 2x t(t x ) 2(t x ) = (t x )(t 2) = t=2 t=x Vi t = x2 + = x = y = Vi t = x x2 + = x (vụ nghim) ọ ọ 3; v ( x; y) = 3; Vy h cú hai nghim ( x; y) = Cõu (1,0 im) Th tớch trũn xoay cn tớnh l : sin xdx = V= 0 (1 cos 2x ) dx = Vy th tớch trũn xoay cn tớnh l V = ầ x sin 2x = Cõu (1,0 im) Theo gi thit ABCD l hỡnh thoi v ữ BCD = 600 BCD l tam giỏc u a2 Do ú BD = a; AC = a 3, suy din tớch ABCD l S ABCD = AC.BD = 2 BD AC Ta cú BD (SAC ) BD SC BD SA Gi O = AC BD, (SAC ), k OMSC, M SC SC ( MBD ) a Do ú BMD l gúc gia (SCB) v (SCD ) BMD = 900 OM = BD = 2 a 2a SA AC AC.OM a Ta cú SAC OMC = SA = = = 2 2 3a a OM MC OC OM a3 Do ú th tớch chúp S.ABCD l VS.ABCD = SA.S ABCD = S M H C B O D A Ta cú O l trung im AC nờn d (C, (SBD)) = d ( A, (SBD )) AH SO Trong (SAC ), k AH SO, H SO, ta cú AH (SBD ) AH = d ( A, (SBD )) AH BD 1 a Trong tam giỏc SAO vuụng ti A cú = + = + = AH = AH AS2 AO2 3a2 3a2 a2 a Vy khong cỏch t C n (SBD ) l d (C, (SBD )) = AH = Cõu (1,0 im) = 900 ữ Ta cú AIB ACB = 450 hoc ữ ACB = 1350 ữ = 45 , ú tam giỏc ACD vuụng cõn ti D nờn DA = DC T ú suy ACD Li cú I A = IC nờn ID AC hay AC nhn ID = (1; 2) lm mt vect phỏp tuyn Mt khỏc AC i qua M (1; 4) nờn cú phng trỡnh x 2y + = Ta cú A AC (2t 9; t) DA = (2t 8; t + 1) DA = 5t2 30t + 65 | + + 9| Li cú DA = 2d( D, AC ) = = 10 ủ t=1 T ú suy 5t 30t + 65 = 10 t=5 Vỡ im A cú honh dng nờn A(1; 5) ng thng DB i qua D (1; 1) v nhn DA = (2; 6) lm mt vect phỏp tuyn Do ú DB cú phng trỡnh 2( x + 1) + 6(y + 1) = x + 3y + = Ta cú B DB B(3m 4; m) IB = (3m 2; m 1); I A = (3; 4) = 900 nờn Vỡ AIB I A IB = 3(3m 2) + 4(m 1) = m = B(2; 2) Vy A(1; 5) v B(2; 2) Cõu (1,0 im) ng thng d1 i qua M1 (1; 1; 2) v cú mt vect ch phng u1 = (1; 1; 0) ng thng d2 i qua M2 (3; 1; 0) v cú mt vect ch phng u2 = (1; 2; 1) ú ú ợ ợ u1 , u2 M1 M2 = = u1 , u2 = (1; 1; 1) , M1 M2 = (2; 2; 2) Ta cú Do ú d1 v d2 l hai ng thng chộo (pcm) Mt phng ( P) cha d1 nờn i qua M1 (1;ợ1; 2).ú Hn na ( P) song song vi d2 nờn nhn u1 , u2 = (1; 1; 1) lm mt vect phỏp tuyn Vy ( P) cú phng trỡnh 1( x 1) 1(y + 1) + 1(z 2) = x + y z + = Cõu (0,5 im) S phn t ca A l A35 = 60 S phn t ca A khụng cú ch s l A34 = 24 S phn t ca A khụng cú mt ch s l 60 24 = 36 = 34220 Phộp th l chn ngu nhiờn ba s t A nờn || = C60 Gi A l bin c "ba s c chn cú ỳng mt s cú mt ch s 4" C = 9936 Ta cú s kt qu thun li cho A l | A | = C36 24 9936 2484 | A | Vy xỏc sut bin c A l P ( A) = = = 34220 8555 || Cõu 10 (1,0 im) ( x + y )2 ( x + y)2 x + y Khi ú P = ( x + y)3 3( x + y) xy 3( x + y) = ( x + y)3 3( x + y)( xy + 1) Hay P = ( x + y)3 3( x + y)[( x + y)2 2] = 2( x + y)3 + 6( x + y) Xột hm s f (t) = 2t3 + 6t trờn [2; 2] cú f (t) = 6t2 + 6; f (t) = t = Khi ú f (2) = 4, f (1) = 4, f (1) = 4, f (2) = Do ú max f (t) = f (2) = f (1) = 4; f (t) = f (1) = f (2) = T gi thit ta cú ( x + y)2 = xy [2;2] [2;2] Vy P t giỏ tr ln nht bng ( x; y) = (1; 1), ( x; y) = (2; 1), ( x; y) = (1; 2) V P t giỏ tr nh nht bng ( x; y) = (1; 1), ( x; y) = (2; 1), ( x; y) = (1; 2) Ht NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ỏp ỏn s 19 THI TH K THI THPT QUC GIA Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu 1a (1,0 im) Tp xỏc nh : D = R\{1} S bin thiờn : + Gii hn, tim cn : lim y = lim y = tim cn ngang l y = x + x lim y = ; lim+ y = + tim cn ng l x = x x + Bng bin thiờn : y = < 0, x D ( x 1)2 x y y y + + I 12 O Hm s nghch bin trờn (; 1) v (1; +) Hm s khụng cú cc tr th : ầ + Ct Oy ti (0; 1) v ct Ox ti ; x + Nhn giao im I (1; 2) ca hai tim cn lm tõm i xng Cõu 1b (1,0 im) ng thng d qua A(2; 2) v cú h s gúc m nờn cú phng trỡnh dng y = m( x + 2) + Phng trỡnh honh giao im ca d v (C ) l : 2x + = m ( x + 2) + x1 đ x=1 mx2 + mx 2m = t f ( x ) = mx2 + mx 2m cú = 9m2 + 12m ng thng d ct (C ) ti hai im phõn bit v ch : a =0 >0 f (1) = m =0 9m2 + 12m > = m>0 m< Gi s d ct (C ) ti hai im phõn bit cú honh x1 , x2 ( x1 < x2 ) 2m Theo nh lý vi-et ta cú x1 + x2 = 1, x1 x2 = m Khi ú d ct (C ) ti hai im thuc hai nhỏnh phõn bit v ch : x1 < < x2 ( x1 1) ( x2 1) < x1 x2 ( x1 + x2 ) + < 2m + + < m > (tha món) m Vy vi m > thỡ d ct (C ) ti hai im thuc hai nhỏnh phõn bit Cõu 2a (0,5 im) 4+ + cot = 13 = Ta cú A = cot 2 Cõu 2b (0,5 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi : z=2 z = i Vy phng trỡnh ó cho cú nghim phc z = 2, z = i (z 2) z2 + 4z + = ọ Cõu (0,5 im) x+1 iu kin > x > Khi ú bt phng trỡnh ó cho tng ng vi : 2x x < 1 x+1 < 0, t [0; +) Suy hm s f (t) luụn ng bin trờn (0; +), ú () f ( x ) = f (u) x = u Vi x = u y = x2 + thay vo (2) c ọ2 x3 + 4x2 + = x2 + x=0 ọ x4 x3 2x2 = x2 x2 x = x=2 x = (loi) Vi x = y = 1; vi x = y = Vy h cú hai nghim ( x; y) = (0; 1) v ( x; y) = (2; 5) Cõu (1,0 im) e Ta cú I = dx + x u = ln x dx = dx x2 t e ln x dx = ln | x ||1e + x = dx x x v = du Vy I = ln x dx = + x2 e ln x dx x2 , ta cú : e e x3 I = 1+ ln x e x3 e3 x3 dx = + x 2e3 + 10 e = 2e3 + 10 Cõu (1,0 im) a Tam giỏc SAD u cnh A nờn SE AD v SE = a Tam giỏc AEB vuụng ti A cú EB = AB2 + AE2 = Nhn thy SE2 + EB2 = SB2 nờn SEB vuụng ti E SE EB (pcm) SE EB Ta cú SE( ABCD ) SECH (1) SE AB = BCF Ta cú ABE = BCF ABE = 900 CH EB (2) ữ ữ ữ Xột BHF cú BFH + FBH = BFH + BCF T (1) v (2) ta cú CH (SEB) CH SB (pcm) S F A B H E D C 1 a = + = + = BH = 2 BH BF BC a a a ằ a 2a Trong tam giỏc HBC vuụng ti H cú CH = BC2 BH = a2 = 1 a a a2 15 Li cú din tớch tam giỏc SEB l SSEB = SE.EB = = 2 2 1 2a a2 15 a3 Do ú th tớch chúp C.SEB l VC.SEB = CH.SSEB = = 3 12 a3 Vy SE EB, CH SB v VC.SEB = 12 Trong tam giỏc FBC vuụng ti B cú Cõu (1,0 im) A E M K B I M C D =ữ I ữ + CAI Gi AI l phõn giỏc ca gúc ữ BAC, ta cú : AID ABC + BAI, AD = CAD = CAI, ữ ữ nờn AID = I Li cú BAI ABC = CAD AD DAI cõn ti D DE AI Do ú AI cú phng trỡnh x + y = Gi M l im i xng vi M qua AI ta cú phng trỡnh MM l x y + = Gi K l giao im ca AI v MM ta cú K (0; 5), suy M (4; 9) Khi ú AB i qua A(1; 4) v nhn AM = (3; 5) lm vect ch phng Do ú AB cú phng trỡnh 5( x 1) 3(y 4) = 5x 3y + = Cõu (1,0 im) Ta cú A d1 A(3t1 ; + t1 ; + 2t1 ), B d2 B(1 + t2 ; 2t2 ; t2 ) Suy AM = (1 3t1 ; 11 t1 ; 2t1 ) , BM = (t2 ; + 2t2 ; t2 ) Do ú AM, BM = (12 + 6t1 + 3t2 + 3t1 t2 ; 5t2 + 5t1 t2 ; 9t1 + 13t2 7t1 t2 ) đ 12 + 6t1 + 3t2 + 3t1 t2 = t1 = ng thng AB qua M AM, BM = 5t2 + 5t1 t2 = t2 = 9t1 + 13t2 7t1 t2 = Vy A(3; 1; 2) v B(2; 4; 1) Cõu (0,5 im) Phộp th l chn ngu nhiờn hc sinh tng s 11 hc sinh = 165 Do ú s phn t khụng gian mu l || = C11 Gi A l bin c "ba hc sinh c chn cú c nam v n" chn hc sinh cú c nam v n ta chn nam n hoc nam n Do ú s kt qu thun li cho bin c A l | A | = C52 ì C61 + C51 ì C62 = 135 | A | 135 = = Vy xỏc sut ca bin c A l P( A) = || 165 11 Cõu 10 (1,0 im) Theo gi thit v bt ng thc AM GM ta cú : bc bc bc =ằ =ằ 3a + bc a ( a + b + c) + bc ( a + b) ( a + c) ca ca ca =ằ =ằ 3b + ca b ( a + b + c) + ca (b + c) (b + a) ab ab ab =ằ =ằ 3c + ab c ( a + b + c) + ab (c + a) (c + b) bc + (1) a+b a+c ầ ca 1 + (2) b+c b+a ầ ab 1 + (3) c+a c+b ầ Cng theo v (1), (2) v (3) ta cú : P ca + cb bc + ba ab + ac a+b+c + + = = ( a + b) (c + a) (b + c) 2 Du bng xy a = b = c = Vy P t giỏ tr ln nht l a = b = c = Ht NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ỏp ỏn s 20 THI TH K THI THPT QUC GIA Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu 1a (1,0 im) Tp xỏc nh : D = R S bin thiờn : + Gii hn ti vụ cc : lim y = +; lim y = x + y x + Bng bin thiờn : y = 3x2 = 3( x2 1); y = x = x y + y + + U + 1 O 1 Hm s ng bin trờn (; 1) v (1; +) Hm s nghch bin trờn (1; 1) Hm s t cc i ti x = 1; yC = Hm s t cc tiu ti x = 1; yCT = th : + Ct Oy ti (0; 1) + Nhn im un U (0; 1) lm tõm i xng Cõu 1b (1,0 im) ọ Ta cú A (C ) A x A ; x3A 3x A + ; y = 3x2 y ( x A ) = 3x2A ọ Do ú tip tuyn ti A l y = 3x2A ( x x A ) + x3A 3x A + Phng trỡnh honh giao im ca tip tuyn v (C ) l : 3x2A ( x x A ) + x3A 3x A + = x3 3x + ọ 3x2A ( x x A ) = x3 x3A 3x + 3x A ọ 3x2A ( x x A ) = ( x x A ) x2 + xx A + x2A ( x x A ) ọ ọ ( x x A ) x2 + xx A + x2A 3x2A + = ọ ( x x A ) x2 + xx A 2x2A = ọ ( x x A ) (( x x A ) ( x + x A ) + x A ( x x A )) = ( x x A )2 ( x + 2x A ) = ủ x = xA x = 2x A Vỡ tip tuyn ct (C ) ti B khỏc A nờn x B = 2x A Khi ú 2013x B + 2014x A = 2012 4026x A + 2014x A = 2012 x A = Vy im cn tỡm l A(1; 3) x Cõu 2a (0,5 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi sin x 2cos2 x cos x + + 2cos2 x cos x + = ọ x = + k2 sin x = 21 x = ( k Z) 2cos x cos x + (2 sin x + 1) = cos x = + k2 x = + k2 cos x = 12 ọ Vy phng trỡnh cú nghim + k2, x = + k2, x = + k2 (k Z) 6 Cõu 2b (0,5 im) ọ w2 Ta cú w = + i z + z = 1+i w3i w2 Do ú |z 1| w i 1+i 1+i t w = x + yi ( x, y R), ta cú w i x + yi i ( x 3)2 + y 16 ọ Gi (C ) l ng trũn tõm I 3; v bỏn kớnh R = Ta cú hp cỏc im biu din s phc w l phn mt phng nm ng trũn (C ), k c (C ) Cõu (0,5 im) x+1 > x > Khi ú bt phng trỡnh ó cho tng ng vi : iu kin 2x x < 1 x+1 < (tha món) Vỡ AB = DC D (4; 1) Vy B(4; 3), C (2; 1), D (4; 1) Cõu (1,0 im) y2 z1 x=1 = 2 Ta giao im A l nghim h x y = y+2 z5 = = z=5 Vy giao im ca v l A(1; 2; 5) ng thng qua im M(7; 2; 1) v cú vect ch phng u = (3; 2; 2) ng thng qua im M (1; 2; 5) v cú vect ch phng ù ũ u = (2; 3; 4) Mt phng () cha , nờn qua M(7; 2; 1) v nhn u , u = (2; 16; 13) lm vect x7 = phỏp tuyn Vy () cú phng trỡnh 2( x 7) 16(y 2) 13(z 1) = 2x 16y 13z + 31 = Cõu (0,5 im) Xột khai trin (1 + x )n = n k =0 Cnk x k Ly tớch phõn hai v cn t n ta cú (1 + x ) n +1 n+1 n Cnk = k =0 x k +1 k+1 n 3n +1 3n +1 6560 2k +1 = Cnk = n=7 n+1 k+1 n+1 n+1 k =0 Khi ú ầ x+ 24 x ồn 1 = x + x ầ ồ7 = C7k x (7k) ầ k =0 S hng cha x2 tng ng vi s hng cha k tha Vy h s ca s hng cha x2 l 21 1 x ồk = C7k k x2 2k k =0 43 k = k = Cõu 10 (1,0 im) Vỡ x + y < nờn x y > 0, ú theo bt ng thc Schwarz ta cú bt ng thc cn chng minh Ht [...]... f (t) = 1 + − 2 trên [1; +∞) có f (t) = − 2 + 3 ; f (t) = 0 ⇔ t = 2 t t t t Bảng biến thi n : Hay t 1 2 f (t) + 0 3 f (t) 2 1 Từ bảng biến thi n ta có max f (t) = f (2) = [1:+∞) +∞ − 3 2 2 hay 1 + √ − 2 2 c2 + 1 c + 1 Ta có bất đẳng thức cần chứng minh ——— Hết ——— 4 1 3 2 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đáp án đề số 03 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu... : S = 2x + y + 2z ——— Hết ——— 15 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đề số 15 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1 − x Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thỏa mãn sin A = 2 sin B cos C Chứng minh...NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đề số 09 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4 + 4x2 − 3 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm m để phương trình x4 − 4x2 + 3 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm) sin α + sin 2α + sin 3α , biết tan α... 8(a − b)2 ——— Hết ——— 17 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đề số 17 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4 Câu 2 (1,0 điểm) 7π 1 π , biết... Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 1 1 P = + + 2 + 4a 3 + 9b 6 + 36c ——— Hết ——— 13 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đề số 13 Môn : TOÁN Thời gian làm... GM có : P 2 x2 4y 2 (4 + 8y)(4 + 4x) 8xy) 8 + 4(x + 2y) Dấu bằng xảy ra khi x = 4; y = 2 8 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 ——— Hết ——— 4 0 ⇔ xy 8xy 5(x + 2y) 8 5 8 (do x, y > 0) NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đáp án đề số 04 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu 1a (1,0 điểm) Với m = 1 hàm số trở thành y = x4 + 2x2 − 2 • Tập xác định : D = R • Sự biến thi n... có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : bc ca ab P =√ +√ +√ 3a + bc 3b + ca 3c + ab ——— Hết ——— 21 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đáp án đề số 01 Môn : TOÁN... + c 3 Do đó theo bất đẳng thức Cauchy − Schawrz dạng Engel ta có : (a + b + c)2 a+b+c = 3 (a + b + c) 3 b2 c2 a2 + + P = b + 2c c + 2a a + 2b Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1 khi a = b = c = 1 ——— Hết ——— 4 1 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đáp án đề số 02 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu 1a (1,0 điểm) Với m = 1 hàm số... dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3 Chứng minh rằng : a b c + + +a+b+c b c a ——— Hết ——— 11 6 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đề số 11 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng... các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng : ab + c + ab bc + a + bc ca b + ca ——— Hết ——— 19 3 2 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đề số 19 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 180 ... Trong k thi Quc Gia nm 201 5 cú tt c mụn thi gm Toỏn, Vn, Ngoi ng, Lý, Húa, Sinh, S, a Mt trng i hc X s dng kt qu mụn thi mụn thi ú lp thnh mt thi Hi trng i hc X cú th s dng bao nhiờu thi tuyn... NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM THI TH K THI THPT QUC GIA s 15 Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 + 3x + a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm giao im ca (C) vi... NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM THI TH K THI THPT QUC GIA ỏp ỏn s 06 Mụn : TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu 1a (1,0 im) Tp xỏc nh : D = R S bin thi n : + Gii hn ti vụ cc : lim y = +; lim y = x+ y x + Bng bin thi n