tuyển tập lượng giác có lời giải chi tiết

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ N ỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Giải các phương trình: 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = 3) 2 2 3 sin sin 2 cos 3 x x x + + = 4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 6) 2 cos2 3 cos 1 0 x x − + = Bài giải 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π   =  = +    ⇔ ⇔ ∈    = −  = ± +     » 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = ⇔ sin (2 cos sin ) 0 x x x − = sin 0 tan 2 arctan2 x x k x x k π π   = =   ⇔ ⇔   = = +     3) 2 2 3 sin sin2 cos 3 x x x + + = 2 2 sin cos 2 cos 0 2cos (sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π     = + =   ⇔ ⇔   =   = +       4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −      = +   » 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 2 2 1 2sin 3 sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = + ∈   =      = +   » GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 6) 2 cos2 3cos 1 0 x x − + = 2 4 cos 3cos 1 0 x x ⇔ − − = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k π π   = =     ⇔ ⇔ ∈   = − = ± − +     » HT 2.Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − = Bài giải 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 3 1 sin 3 cos 3 1 2 2 x x ⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 1 1 sin 5 cos 5 1 2 2 x x ⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + 3) 3 sin cos 2 x x + = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π     + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +       » 4) 3 sin cos 2 x x − = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π     − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +       » HT 3.Giải phương trình: 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + 4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − 7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 3 (3 sin 3 4 sin 3 ) 3 cos 9 1 x x x ⇔ − − = sin 9 3 cos 9 1 x x ⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − = 2 18 9 7 2 54 9 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + sin 2 (1) sin2 cos2 4 cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − = 2 2 sin 2 sin cos cos 2 cos 2(2 cos 1) 0 x x x x x x ⇔ − − + − = 2 sin (1 2 cos ) cos 2 cos 2 cos 2 0 x x x x x ⇔ − − + = sin cos2 cos2 cos 2 cos2 0 x x x x x ⇔ − − + = cos 2 (sin cos 2) 0 x x x ⇔ + − = cos2 0 sin cos 2( ) 4 2 x x k x x vn π π  =  ⇔ ⇔ = +  + =   3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + (*) GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 4(1 cos 2 ) cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 4 cos 2 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 2(cos 3 cos ) 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − + = − 1 3 cos 3 cos sin 2 2 x x x ⇔ = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    C2 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 2 8(1 cos )cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 3 8 cos 8 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 3 6 cos 8 cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = − 3 1 3 4 cos 3 cos cos sin 2 2 x x x x ⇔ − = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 2 6 sin cos 6 cos 2 sin 9 sin 7 0 x x x x x ⇔ − + − + = 6 cos (sin 1) (sin 1)(2sin 7) 0 x x x x ⇔ − + − − = (sin 1)(6 cos 2 sin 7) 0 x x x ⇔ − + − = sin 1 6 cos 2 sin 7 x x x  =  ⇔  + =   2 2 x k π π ⇔ = + 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 2 2 sin cos 2(2cos 1) 1 sin 4 cos 0 x x x x x ⇔ + − − − + = 2 sin (2 cos 1) 4 cos 4 cos 3 0 x x x x ⇔ − + + − = sin (2 cos 1) (2 cos 1)(2 cos 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = (2 cos 1)(2 sin 2 cos 3) 0 x x x ⇔ − + + = 1 cos 2 2 sin 2 cos 3,( ) x x x vn   =  ⇔  + = −   2 3 x k π π ⇔ = ± + 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 2 4 sin cos (1 2sin ) 7 sin 2 cos 4 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 2 cos (2 sin 1) (2 sin 7 sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = 2 cos (2 sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(2 cos sin 3) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 0 2 cos sin 3,( ) x x x vn  − =  ⇔  + =   2 6 5 2 6 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 2 2 sin cos (1 2 sin ) 3 sin cos 2 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 (2 sin cos cos ) (2 sin 3 sin 1) 0 x x x x x ⇔ − + − + = cos (2sin 1) (2 sin 1)(sin 1) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(cos sin 1) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 cos sin 1 x x x  =  ⇔  + =   2 6 2 sin 1 5 2 6 x k x x k π π π π   = +  + = ⇔   = +    2 2 cos sin 1 cos( ) 4 2 2 2 x k x x x x k π π π π  =   + + = ⇔ − = ⇔  = +   8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − Ta có: 1 3 sin 2 3 cos2 2( sin 2 cos2 ) 2 cos(2 ) 2 2 6 x x x x x π + = + = − Đặt: sin2 3 cos 2 , 2 2 t x x t = + − ≤ ≤ Phương trình trở thành: 2 5 2 t t − = 2 2 10 0 t t ⇔ − − = 2 5 2 t t  = −   ⇔  =   5 : 2 t+ = loại 7 2 : 2 cos(2 ) 2 6 12 t x x k π π π + = − − = − ⇔ = + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 3 2 2 cos 2 cos 1 sin 0 x x x ⇔ + − + = 2 2 cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = 2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x ⇔ − + + − − = (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0 x x x ⇔ − + + − = (1 sin )[1 2 sin cos 2(sin cos )] 0 x x x x x ⇔ − + + + = sin 1 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x x  =  ⇔  + + + =   sin 1 2 2 x x k π π + = ⇔ = + 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x + + + + = 2 (sin cos ) 2(sin cos ) 0 x x x x ⇔ + + + = (sin cos )(sin cos 2) 0 x x x x ⇔ + + + = sin cos 0 x x ⇔ + = tan 1 4 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 1 cos2 (*) 1 cot2 1 cos 2 x x x − ⇔ + = − 1 1 cot2 1 cos2 x x ⇔ + = + cos2 1 1 sin 2 1 cos 2 x x x ⇔ + = + sin 2 (1 cos2 ) cos 2 (1 cos2 ) sin 2 x x x x x ⇔ + + + = sin 2 cos2 cos2 (1 cos2 ) 0 x x x x ⇔ + + = cos2 (sin 2 cos2 1) 0 x x x ⇔ + + = cos2 0 sin 2 cos2 1 x x x  =  ⇔  + = −   cos2 0 4 2 x x k π π + = ⇔ = + sin2 cos2 1 x x + + = − sin(2 ) sin( ) 4 4 x π π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình có nghiệm: 4 2 x k π π = + 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 2 2 2 2 2 4[(sin cos ) 2 sin cos ] 3 sin 4 2 x x x x x ⇔ + − + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 2 1 4(1 sin 2 ) 3 sin 4 2 2 x x ⇔ − + = cos 4 3 sin 4 2 x x ⇔ + = − 4 2 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 2 sin 4 2(sin 2 cos 2 )(1 sin 2 cos 2 ) 0 x x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 ) (sin 2 cos2 )(2 sin 4 ) 0 x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 )(sin2 cos2 1) 0 x x x ⇔ − + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 2 sin(2 ) 4 2 x π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ sin cos (*) 3 4(sin 3 cos ) cos sin x x x x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 cos 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x ⇔ − − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos ) 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x x x ⇔ − + − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos 4 sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ + − − = sin 3 cos 0 sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x x x  + =  ⇔   − − =  sin 3 cos 0 tan 3 3 x x x x k π π + + = ⇔ = − ⇔ = − + sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x + − − = 2 sin 2 sin 3 cos x x x ⇔ = − 1 3 sin 2 sin cos 2 2 x x x ⇔ = − sin 2 sin( ) 3 x x π ⇔ = − 2 3 4 2 9 3 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình có nghiệm là: ; 3 x k π π = − + 4 2 9 3 x k π π = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 2 3 sin (sin 1) cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 2 3 sin cos cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos ( sin cos cos 1) 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos 0 sin cos cos 1 x x x x  =  ⇔  − + = −   cos 0 2 x x k π π + = ⇔ = + 2 sin cos cos 1 x x x + − + = − 1 1 cos2 sin 2 1 2 2 x x + ⇔ − + = − sin 2 cos2 3,( ) x x vn ⇔ − = Vậy,phương trình có nghiệm là: , 2 x k k π π = + ∈ » 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 2 2 1 1 1 (1 cos 2 ) [1 cos(2 )] 4 4 2 4 x x π ⇔ + + − + = 2 2 (1 cos 2 ) (1 sin 2 ) 1 x x ⇔ + + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 3 cos(2 ) cos 4 4 x π π ⇔ − = 2 2 4 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = 3 3 3 3 4 sin (4 cos 3 cos ) 4cos (3 sin 4 sin ) 3 3 cos 4 3 x x x x x x x ⇔ − + − + = 3 3 12 sin cos 12 cos sin 3 3 cos 4 3 x x x x x ⇔ − + + = 2 2 4 sin cos (cos sin ) 3 cos 4 1 x x x x x ⇔ − + = 2 sin2 cos 2 3 cos 4 1 x x x ⇔ + = sin 4 3 cos 4 1 x x ⇔ + = 1 3 1 sin 4 cos 4 2 2 2 x x ⇔ + = sin(4 ) sin 3 6 x π π ⇔ + = 24 2 , 8 2 x k k x k π π π π   = − +  ⇔ ∈   = +    » HT 4.Giải phương trình: 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − 3) 1 1 2 sin 3 2cos 3 sin cos x x x x − = + 4) 2 cos (2 sin 3 2) 2 cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + 5) 3 3 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x x − = 6) 3 4 cos 3 2 sin 2 8 cos x x x + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 7) cos(2 ) cos(2 ) 4 sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x π π + + − + = + − 8) 2 2 3 cot 2 2 sin (2 3 2)cos x x x + = + 9) 2 2 4 sin 2 6 sin 9 3 cos 2 0 cos x x x x + − − = 10) cos cos 3 2cos 5 0 x x x + + = 11) 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x + = 12) 3 5 sin 5 cos sin 2 2 x x x= 13) 2 sin 2 (cot tan 2 ) 4 cos x x x x + = 14) 3 tan ( ) tan 1 4 x x π − = − 15) 4 4 4 sin 2 cos 2 cos 4 tan( )tan( ) 4 4 x x x x x π π + = − + 16) 4 2 1 2 48 (1 cot2 cot ) 0 cos sin x x x x − − + = 17) 8 8 10 10 5 sin cos 2(sin cos ) cos 2 4 x x x x x + = + + http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2 2 2 2 2 1 3 (sin cos ) 2 sin cos [sin(4 ) sin 2 ] 0 2 2 2 x x x x x x π ⇔ + − + − + − = 2 1 1 3 1 sin 2 ( cos 4 sin 2 ) 0 2 2 2 x x x ⇔ − + − + − = 2 2 1 1 1 1 sin 2 (1 2 sin 2 ) sin 2 0 2 2 2 2 x x x ⇔ − − − + − = 2 sin 2 sin 2 2 0 x x ⇔ + − = sin2 1 x ⇔ = 4 x k π π ⇔ = + 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + 2 2 sin (1) 5 sin 2 3(1 sin ) cos x x x x ⇔ − = − 2 2 sin 5 sin 2 3(1 sin ) 1 sin x x x x ⇔ − = − − 2 3 sin 5 sin 2 1 sin x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 sin 2 0 x x ⇔ + − = 1 sin 2 x ⇔ = [...]... x + 3 2) − 2 cos2 x − 1 =1 1 + sin 2x Điều kiện: sin 2x ≠ −1 ⇔ x ≠ − (*) π + kπ 4 (*) ⇔ 2 sin x cos x + 3 2 cos x − 2 cos2 x − 1 = 1 + sin 2x ⇔ 2 cos2 x − 3 2 cos x + 2 = 0 ⇔ cos x = Đối chi u điều kiện phương trình có nghiệm: x = B H C VƠ B 2 π ⇔ x = ± + kπ 2 4 π + k π, k ∈ » 4 - CHUN C N S NB N Page 10 GV Lưu Huy Thư ng 5) cos x cos ⇔ 0968.393.899 x 3x x 3x 1 cos − sin x sin sin = 2 2 2 2 2 1 1 1... x ⇔ cos x = Vậy,phương trình có nghiệm: x = ± 9) 2 π ⇔ x = ± + k 2π 2 4 π π + k 2π, x = ± + k 2π 3 4 4 sin2 2x + 6 sin2 x − 9 − 3 cos 2x =0 cos x Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ (*) π + kπ 2 (*) ⇔ 4(1 − cos2 2x ) + 3(1 − cos 2x ) − 9 − 3 cos x = 0 ⇔ 4 cos2 2x + 6 cos x + 2 = 0   cos 2x = −1  x = π + kπ   2 ⇔ ⇔  cos 2x = − 1 π   x = ± + k π 2  3 Vậy,phương trình có nghiệm: x = ± π + kπ 3 10)... 10 10   −1 − 21 −1 − 21  cos x = x = ± arccos + k 2π   10 10   Vậy,phương trình có nghiệm: x = k 2π , x = ± arccos −1 + 21 + k 2π 10 x = ± arccos 13) sin 2x (cot x + tan 2x ) = 4 cos2 x −1 − 21 + k 2π 10 (1)   x ≠ kπ      sin x ≠ 0  Điều kiện:  ⇔  cos 2x ≠ 0 x ≠ π + k π     4 2     Ta có: cot x + tan 2x = cos x sin 2x cos 2x cos x + sin 2x sin x cos x + = = sin x cos 2x... 4 cos2 x sin x cos 2x cos2 x = 2 cos2 x ⇔ cos2 x (1 − 2 cos 2x ) = 0 cos 2x   x = π + kπ  cos x = 0   2 ⇔ ⇔ cos 2x = 1 / 2 π   x = ± + k π  6 Vậy,phương trình có nghiệm: x = π π + kπ , x = ± + kπ 2 6 Vậy,phương trình có nghiệm: x = k π 14) tan3 (x − ) = tan x − 1 4 5 1 − 21 5π 5π , x = ± arccos +k 2 4 4 2 (1)    cos x ≠ 0  x ≠ π + kπ      2 Điều kiện:  ⇔ cos(x − π ) ≠ 0  3π... 4x = cos4 4x ⇔ 1 − (1 − cos2 4x ) = cos4 4x 2 2 ⇔ 2 cos4 4x − cos2 4x − 1 = 0 ⇔ cos2 4x = 1 ⇔ 1 − cos2 4x = 0 ⇔ sin 4x = 0 ⇔ x = k Vậy,phương trình có nghiệm: x = k 16) 48 − 1 cos4 x − 2 sin2 x π 2 (1 + cot2x cot x ) = 0 Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k Ta có: 1 + cot 2x cot x = 1 + cos 2x cos x cos 2x sin x + sin 2x sin x = sin 2x sin x sin 2x cos x cos x 2 2 sin x cos x 1 4 − cos x (*) π 2 = (*) ⇔ 48... trình đó cho tương đương với π π π c os2x − 3 sin 2x + 10c os(x + ) + 6 = 0 ⇔ c os(2x + ) + 5c os(x + ) + 3 = 0 6 3 6 π π π 1 π ⇔ 2c os2 (x + ) + 5c os(x + ) + 2 = 0 Giải được c os(x + ) = − và c os(x + ) = −2 (loại) 6 6 6 2 6 π 1 π 5π *Giải c os(x + ) = − được nghiệm x = + k 2π và x = − + k 2π 6 2 2 6 4) sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x B H C VƠ B - CHUN C N S NB... CHUN C N S NB N Page 18 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899   2x = x + π + m 2π x = π + m 2 π π   4 4 +) sin 2x = sin(x + ) ⇔  ⇔ π π n 2π 4   2x = π − x − + n 2π x = +   4 4 3 Đối chi u điều kiện ta có nghiệm của pt là : x = 7) cos2x + sin x sin 4x − sin2 4x = m, n ∈ Z ⇔ x = π t 2π + , t ∈ Z 4 3 π π t 2π + kπ ; x = + , k, t ∈ Z 2 4 3 1 4 pt đã cho tương đương với pt: 1 1 1 1 (1 + cos 2x... = − π + k 2π  2  sin x = −1   π  2 ⇔ 2 sin x + sin x − 1 = 0 ⇔  ⇔ x = + k 2π  sin x = 1 6    2 x = 5π + k 2π  6  π    5π Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S =  + k 2π; + k 2π    6  6     HT 6 .Giải các phương trình sau: 1) 2.cos 2x = 1 1 + (1) sin x cos x π 2) 2 cos 3x cos x + 3(1 + sin 2x )=2 3 cos2 (2x + ) 4  π   3) cos x + cos 3x = 1 + 2 sin 2x +    ... sin x ) cos x = 0 ⇔ (sin x − cos x )(sin2 x − 3 cos2 x ) = 0 ⇔ (sin x − cos x )(2 cos 2x + 1) = 0  sin x = cos x x = π + k π   4 ⇔ ⇔ cos 2x = − 1 π   x = ± + k π, k ∈ 2  3 Đối chi u điều kiện ta có nghiệm x = 8) π π + k π, x = ± + k π, k ∈ Z 4 3  π  2 sin 2x +  = 3 sin x + cos x + 2      4  ⇔ sin 2x + cos 2x = 3 sin x + cos x + 2 B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 23 GV Lưu... π 6   2  x + π  + 1 = 0 ⇔  ⇔ 2 cos x +  − 3 cos  ⇔  x = + k 2π , k ∈ Z          6 6 6       cos x + π  = 1        2  6 x = − π + k 2π    2  π Đối chi u điều kiện ta có các nghiệm x = ± + k 2π, k ∈ Z 6 10) tan 2x − tan x = 1 (sin 4x + sin 2x )(1) 6   x ≠ π + m π cos 2x ≠ 0     4 2 m ∈Z Điều kiện:  ⇔ cos x ≠ 0   x ≠ π + m π    2   (1) ⇔ . TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com. CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1 .Giải các phương trình: 1) . = ± − +     » HT 2 .Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − = Bài giải 1) 3 sin 3 cos 3 2 x