Đang tải... (xem toàn văn)
chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ đội văn nghệ kể trên để biểu diễn văn nghệ trong lễ bế giảng.. Tính xác suất để trong đội văn nghệ không có học sinh khối 12.[r]
(1)TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm 2015-2016 lần
Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Thấp Cao
Ứng dụng đạo hàm Câu
1.0 đ
Câu 1.0đ
2.0
Phương trình lượng giác Hàm số mũ, hàm số logarit
Câu 3a 0,5 đ
Câu 3b 0,5 đ
1.0
Số phức Đại số tổ hợp xác suất -Nhị thức Niu Tơn
Câu 4b 0,5 đ
Câu 4a 0.5 đ
1.0
Tích phân, diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay
Câu 1.0 đ
1.0
Phương trình- BPT – HPT đại số Câu
1.0 đ
1.0
Bất đẳng thức.Tìm GTNN,GTLN Câu 10
1.0 đ
1.0
Phương pháp tọa độ mặt phẳng Câu
1.0 đ
1.0
Phương pháp tọa độ không gian Câu 1.0 đ
1.0
Thể tích khối đa diện Câu
1 đ
1.0
Tổng điểm 2.0 5.0 2.0 1.0 10
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 3 Mơn: Tốn
(2)Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 3
x x
y .
Câu (1.0 điểm) Trong tất hình chữ nhật có chu vi 60 cm Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
Câu (1.0 điểm)
a) Cho cos2 52 Tính giá trị biểu thức: sin4 cos4 3sin2.cos2
P
b) Giải phương trình sau :1 6x 7x
Câu (1.0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: iz 1 2i Tìm mơ đun số phức w1iz2.z
b) Đội văn nghệ nhà trường gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ kể để biểu diễn văn nghệ lễ bế giảng Tính xác suất để đội văn nghệ khơng có học sinh khối 12
Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: dx x
x
I
2
1
2
1
Câu (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy tam giác vuông, a
AC
AB , góc hai mặt phẳng A'BC mặt phẳng ABC 600.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng chéo A'B và AC'.
Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng
3
3
1 : ) (
y z
x
d , mặt phẳng (P):2xyz 40 Xác định tọa độ giao điểm đường
thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I(d) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vng góc hạ từ B xuống đoạn AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:
3 1 2
1 7
8
16 2 2
4 2 2 2
2
2
3
x y
y x
y x y
x y x y y xy x
Câu 10 (1.0 điểm) Tìm m để số thực x ta có: x2 3x 29 x2 4x 2165m
-Hết -Thí sinh khơng dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh:………SBD:……… …
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016-LẦN 3
(3)Câu Nội dung Điểm Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 3
x x
y . 1.0
* TXĐ: D=R
* Sự biến thiên: 0.25
1 1 0
' )1 )( 1 ( 3 3 3
'
x x y
x x x
y
x
x
y
y ;lim
lim
Bảng biến thiên:
0.25
0.25
* Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4)
f(x)=x*x*x-3*x+2
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x y
0.25
2 Câu (1.0 điểm) Trong tất hình cn có chu vi 60 cm Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
Gọi cạnh hình chữ nhật x (cm) (0 < x < 30) Khi cạnh cịn lại (30 - x) (cm)
Theo diện tích hình chữ nhật là:
15 225
225 30
) 30
( 2
x x x x x
S
Vậy diện tích S hcn lớn = 225 x =15 (cm) (Chú ý: Bài có nhiều cách giải )
0,25 0,25 0,25 0,25
3 Câu (1.0 điểm) a) Cho
5 2
cos Tính giá trị biểu thức: Psin4 cos4 3sin2.cos2
ta có
20 5 cos
2 cos sin cos sin cos
sin
2
2
2 2
2
P 0.25
0.25
x
y '
y
- - 1 1 +
0 - 0 +
+
-+ 4
(4)b) Giải phương trình sau :1 6x 7x
Pt
7 x x
Nhận xét x=1 nghiệm phương trình cm x=1 nghiệm
nhất phương trình:
1 7 7 1 1 7 7 1 x khi vn pt có Ta x x khi vn pt có Ta x x x x x
Vậy pt cho có nghiệm x =
0.25 0.25
4
Câu (1.0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: iz1 2i Tìm mơ đun số phức w1iz2.z 0.5
i i
i z i
iz12 2 12 0.25
Thay vào tính w7 3i Tính 72 32 58
i 0.25
b) Đội văn nghệ nhà trường gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 4 học sinh khối 12 chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ kể để biểu diễn văn nghệ lễ bế giảng Tính xác suất để đội văn nghệ khơng có học sinh lớp 12
0.5
Chọn em không gian mẫu phép thử : 6435 15
C
Gọi A biến cố chọn em khơng có em lớp 12 330 11
A C 0.25
Xác suất cần tính ( ) 6435330 A A P 0.25 5
Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: dx x
x
I
2
1 đ
Ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 x dx x dx dx dx x dx x x I 0.25 0.25 = ln 1 ) ln( 2 x x x 0.25 0.25 6
Câu (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy tam giác vuông, a
AC
AB , góc hai mặt phẳng A'BC mặt phẳng ABC 600.Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'và khoảng cách hai đường thẳng chéo A'B và AC'.
1.0
(5)B A
’
A
C M
C’
B’
M’
H’
Ta có '( 60)0
'
)( '
()' (
MAA AM BC
MA BC
ABC AA
BC AM
BC ABC BCA
Tam giác ABC vuông cân nên
2 ,
2 MA a
a
BC
Tam giác AMA’ vuông A nên AA’=AM.tan(AA’M)= ' '
6
CC BB a
4 '
3 '
'
a S
AA
VABCABC ABC
0.25
Gọi M’ trung điểm B’C’ dễ cm hai mp (A’BM’) //(MAC’) Suy d(A’B, A’C) =d((A’BM’),(MAC’))=d(C’;(A’M’B))=d(B’;(A’M’B))
Gọi B’H đ/cao tam giác BB’M’ Ta chứng minh B’H khoảng cách cần tính
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng MBB’ ta có
4
4
6
6
2
' '
' ' '
2 2
2 a a a
a a
M B BB
M B BB H
B
0.25 0.25
7 Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng
3
3
1 : ) (
y z
x
d , mặt phẳng (P):2xyz 40 Xác định tọa độ giao điểm
(6)với mặt phẳng (P) có bán kính 6
Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình
6 4 3
04 2
3 3 1
3 2
1
z y x
zy x
z y x
0.25 0.25
Gọi I(1+2t;3+t; -3-3t) thuộc d; theo ta có
2 4 6
2 2 6 ) (;
t t t
P I
d 0.25
Với
1 3 )
3 ( ; )
3 ; ; (
6 15
) ( : )
15 ; ; (
2
2
2
2
z y
x ptmc I
z y
x ptmc I
0.25
8 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vng góc hạ từ B xuống AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
1.0
Gọi M điểm đối xứng A qua I
Ta có BCM BAM EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà MC AC DEAC
Ta có DE 1; 2
Phương trình AC :1(x 6)2(y1)0 x2y 40 Ta có A d AC Tọa độ A thỏa hệ phương trình x 2y x
x y y
A 0;2
Ta có AD 2; 3 , AE3; 1
Phương trình BE : x 3 y 1 0 3x y 0 .
0.25
(7)Phương trình BD : x 2 y 1 0 2x 3y 0 . B BE BD
Tọa độ B thỏa hệ phương trình
17 x
3x y B 17;
2x 3y 7
y
Ta có C AC BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 26
x
x 2y C 26 1;
2x 3y 7
y
Kết luận : A 0;2 , B 17;
7
,
26
C ;
7
0.25
0.25
9
Giải hệ phương trình:
3
2
2 (1)
2 16 1 (2)
8
x xy x y x y y
y x y y x
x y
1.0
+) ĐKXĐ: x 1 (*)
+) 2 2
(1) ( ) (2 ) ( ) ( )(1 )
pt x y x x y xy y x y x y x y
Vì 1 2x2 y2 0, x y,
Thế vào (2) được:
2
2
2
2( ) 16 1 4 32
2 1 3 1 1 3
4 2
x
x x x x x
x x x
x x x x
2
8
4
x x x x
x x x
8
4
3
4
x
x x
x x x
+) x 8 y4 ( ).tm +) pt 3 x 1 3x4 x1x2 4x7 x 1 3 x12 3 x 23 x 22 3
(4)
+) Xét hàm số f t t 3t2 3
với t có f t' 3t120, t
nên f t đồng biến
+) Mà pt(4) có dạng: f x1 f x 2
Do
2
4
1 4
x
x x
x x x
2
2 5 13
2
5
x
x
x x
(T/M)
+) Với 13 11 13
2
x y
0.25
0.25
0.25
(8)Vậy hệ cho có tập nghiệm x y; là: (8;4); 13 11; 13
2
T
10 Câu 10 (1.0 điểm) Tìm m để số thực x ta có: x2 3x x2 4x 16 5m
HD: Nếu x 0thì Vt 3 = Vp (phương trình khơng có nghiệm) Nếu x 0thì ta xét tam giác vuông ABC với A 900, AB = 4; AC =
Gọi AD phân giác góc A, lấy M thuộc tia AD Đặt AM = x, xét ACM CM2 x2 9 2.x
xét ABM BM2x216 2. x Từ suy Vt = CM BM BC5 Vậy theo yêu cầu toán m1
Dấu đẳng thức xảy M D,hay
2
2
3
16
16 16.9 48 16.9 36 12
12
CM BM
CM BM
x x x x
x x
x
Vậy dấu “=” xảy 12
x
Dự phòng
Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
3
2 3
P .
a ab abc a b c
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có
3 1 a 4b a 4b 16c 4
a ab abc a . . a b c
2 2 4 3 3
Đẳng thức xảy a 4b 16c
0.25 0.25
0.25
0.25
Suy
3 3
P
2 a b c a b c
Đặt t a b c, t 0 Khi ta có: P 3 3
2t t
0.25
Xét hàm số f t 3 3
2t t
với t 0 ta có
3 3
f ' t
2t 2t t
.
3 3
f ' t 0 0 t 1
2t 2t t
0.25
Bảng biến thiên
t
f ' t 0 +
f t
(9)
3
2
Do ta có
t
3 min f t
2
t 1
Vậy ta có P 3 2
, đẳng thức xảy
16 a
21
a b c 1 4
b a 4b 16c 21
1 c
21
Vậy giá trị nhỏ P 3
2
a,b,c 16 1, , 21 21 21