Bài giảng T37: Định lí Py-ta-go

N¨m häc 2010- 2011 ? a b Ta đã biết: Trong một tam giác nếu biết số đo của hai góc ta luôn tính được số đo của góc thứ ba VD: Cho tam giác ABC biết à à 0 0 30 , 70A B = = thì góc C là bao nhiêu độ? à 0 0 0 0 180 (30 70 ) 80C = + = Vậy nếu trong một tam giác biết độ dài 2 cạnh ta có tính đư ợc độ dài cạnh còn lại hay không? 1/ §Þnh lý Pytago 1/ §Þnh lý Pytago TiÕt 37: §7. §Þnh Lý Py-ta-go ?1 VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã c¸c c¹nh gãc vu«ng b»ng 3cm vµ 4cm. §o ®é dµi c¹nh huyÒn 3 2 + 4 2 = 5 2 = 9 + 16 = 25 ⇒ 5 2 = 3 2 + 4 2 25 5cm 3cm 4cm a b c c 2 = a 2 + b 2 ?2 Lấy giấy cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b a b c a b a b c a b a b c a b c a b c a b c ở hình 1: phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh là c. Hãy tính diện tích phần bìa đó theo c? ở hình 2: phần bìa không bị che lấp là hai hình vuông có cạnh là a và b. Hãy tính diện tích phần bìa đó theo a và b? c 2 b 2 a 2 Em có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình? Giải thích? Từ đó hãy rút ra nhận xét về quan hệ giữa c 2 và a 2 + b 2 c 2 = a 2 + b 2 Hãy phát biểu hệ thức c 2 = a 2 + b 2 bằng lời ? Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh gócvuông a b c c 2 a 2 b 2 * §Þnh lý Pitago * §Þnh lý Pitago Trong mét tam gi¸c vu«ng, b×nh ph­¬ng cña c¹nh huyÒn b»ng tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai c¹nh gãc vu«ng A B C ∆ ABC vu«ng t¹i A => BC 2 = AB 2 + AC 2 ( SGK / 130 ) Nhà toán học Pitago Pitago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-môt, một đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải Mới 16 tuổi, cậu bé Pitago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Để tìm hiểu nền khoa học của các dân tộc, Pitago đã dành nhiều năm đến ấn Độ, Ba-bi-lon, Ai Cập và đã trở thành uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lý, âm nhạc, y học, triết học. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là định lý Pitago mà hôm nay chúng ta học. Bµi tËp 1: XÐt tam gi¸c vu«ng PQR( h×nh vÏ). MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng? A. p 2 + q 2 = r 2 B. r 2 = q 2 p– 2 C. p 2 = q 2 + r 2 D. q 2 = p 2 + r 2 P Q R r cm p cm q cm Bài tập 2: Cho tam giác MNP, MN = 6cm, NQ= 8cm. Tìm giá trị của x N M Q 6 cm x 8 cm Một bạn học sinh đã làm như sau: Xét tam giác MNP Có: MQ 2 = MN 2 + NQ 2 (Đ/l Pytago) x 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 x = 10 ( cm ) A. Đúng B. Sai ?3 T×m ®é dµi x trªn c¸c h×nh 124, 125 A B C 10 x 8 H×nh 124 V× ∆ ABC vu«ng t¹i B (gt) ⇒ AC 2 = AB 2 + BC 2 (§Þnh lý Pytago) ⇒ 10 2 = x 2 + 8 2 ⇒ x 2 = 10 2 8– 2 = 100 64 = 36– ⇒ x= 6 (v× x > 0) VËy x = 6 GT KL ∆ ABC vu«ng t¹i B AC = 10 ; BC = 8 x = ? [...]... người thợ cả thường lấy AB=3dm, AC= 4dm, rồi đo BC, nếu BC = 5dm thỡ hai phần móng AB và AC vuông góc với nhau A 3 B 4 C hướng dẫn về nhà Học thuộc định lý Pytago và định lý Pytago đảo Làm bài tập 53, 54 SGK/ 131; bài 82, 83 SBT/ 108 HS khá, giỏi : Làm bài tập 84 SBT/ 108 ... + 82 = 36 + 64 = 100 BC2 = 102 = 100 Vì 100 = 100 nên BC2 = AB2 + AC2 Vậy tam giác ABC vuông tại A (Theo định lý Pytago đảo) Qua bài học ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ? ịnh lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bỡnh phư ơng của cạnh huyền bằng tổng các bỡnh phương hai cạnh góc vuông áp dụng định lý Pytago để tỡm một cạnh của tam giác vuông khi biết hai cạnh kia ịnh lý Pytago đảo: Nếu một tam giác... x=? 1 D x 1 Hình 125 Vì DEF vuông tại D (gt) EF2 = DE2 + DF2 (Định lý Pytago) x2 = 12 + 12 x2 = 1+ 1 = 2 x = 2 (vì x > 0) Vậy x = 2 F Nếu một tam giác có bình phư ơng của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông hay không? ?4 Vẽ tam giác ABC có AB= 3cm, AC= 4cm, BC= 5cm Hãy dùng thư ớc đo góc để xác định số đo của góc BAC BAC = 900 A 4c m m 3c C B 5cm Tam giác... hai cạnh kia ịnh lý Pytago đảo: Nếu một tam giác có bỡnh phư ơng của một cạnh bằng tổng các bỡnh phương hai cạnh kia thỡ tam giác đó là tam giác vuông áp dụng định lý Pytago đảo để kiểm tra một tam giác có là tam giác vuông hay không 3 Luyện tập Bài tập 55 ( SGK/131) Tính chiều cao bức tường biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m B Gọi chiều cao bức tường là AB, chân thang... BC2 = AB2 + AC2 (Vì 32 + 42 = 52 =25) Bằng đo đạc ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại A 2/ Định lý Pitago đảo (SGK / 130) Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông B A C ABC có BC2 = AB2 + AC2 => ABC vuông tại A Cho bài toán: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC= 8cm, BC= 10cm có phải là tam giác vuông hay không? Một... cao bức tường là AB, chân thang là điểm C Ta có ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 (Đ/l Pytago) 4 42 = AB2 + 12 AB2 = 42 12 = 16 -1 =15 AB = 15 3,9 (m) Vậy chiều cao của bức tường xấp xỉ 3,9m C 1 A Bài tập: Giá trị x ở hình vẽ là: A, 20 cm B, 5 cm x cm C, 6 cm D, 7 cm 2 cm 4 cm Có thể em chưa biết Khoảng một nghỡn nm trư ớc công nguyên, người Ai Cập đã biết cng dây gồm các đoạn có độ dài 3; 4; 5 . C ABC có BC 2 = AB 2 + AC 2 => 2/ Định lý Pitago đảo 2/ Định lý Pitago đảo (SGK / 130) ABC vuông tại A Cho bài toán: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC=. = 100 nên BC 2 = AB 2 + AC 2 Vậy tam giác ABC vuông tại A (Theo định lý Pytago đảo) Qua bài học ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ? ịnh lý Pytago: Trong