Bài 7: Định lý Pi- Ta - Go ( cực hay)

1 a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a+b a+b a+b Hai hình vuoâng dieän tích baèng nhau 8 tam giaùc vuoâng dieän tích baèng nhau 2 1) Bài toán 1: * Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4 cm. * Đo độ dài cạnh huyền và so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông. I/ Định lí Pytago 3 Cách vẽ: - Vẽ góc vuông - Trên các cạnh của góc vuông lấy 2 điểm cách đỉnh góc lần lượt là 3cm; 4cm - Nối 2 điểm vừa vẽ. 4cm 3cm 5cm 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Dïng th­íc ®o ®é dµi c¹nh hun råi so s¸nh b×nh ph­¬ng ®é dµi c¹nh hun víi tỉng b×nh ph­¬ng ®é dµi 2 c¹nh gãc vu«ng. 3 2 + 4 2 = 5 2 4 NhËn xÐt : B×nh ph­¬ng ®é dµi c¹nh huyÒn b»ng tæng b×nh ph­¬ng ®é dµi 2 c¹nh gãc vu«ng. Cã kÕt luËn g× vÒ mèi liªn hÖ gi÷a c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng. Cßn c¸ch nµo kh¸c Cßn c¸ch nµo kh¸c ®Ó còng rót ra ®Ó còng rót ra nhËn xÐt trªn ? nhËn xÐt trªn ? ? 5 2) Bài toán 2: * Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. * Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b; độ dài cạnh huyền là c. * Cắt 2 hình vuông có cạnh bằng a + b. a) Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như H121 SGK. b) Đặt 4 tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như H122 SGK. b a a a a b b b c c c c b a a a a b b b c c 6 b c a b c a b c a b c a a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bò che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c. Hình 121 S (c) = c 2 c 2 7 b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bò che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b. b a a b a b c a b c b a Hình 122 S = S (a) + S (b) = a 2 + b 2 b a a 2 b 2 8 = b 2 a 2 + b a c c a b a c b a b c b a c a b c a b c a b c c 2 a a b b (h1) (h2) Qua ghÐp h×nh, c¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a c 2 vµ b 2 +a 2 ? ? 9 b a c c a b a c b b a c a b c a b c a b c a b c Qua ®o ®¹c, ghÐp h×nh c¸c em cã kÕt luËn g× vÒ quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c vu«ng. ? a a c 2 = a 2 + b 2 5 2 = 3 2 + 4 2 4 5 3 10 c 2 = a 2 + b 2 b c a Caïnh huyeàn Caïnh goùc vuoâng Caïnh goùc vuoâng [...]... c¸c em cÇn ghi nhí nh÷ng ®¬n vÞ kiÕn ABC vu«ng t¹i A BC2 = AB2 + AC2 thøc nµo ? A C VËn dơng ®Þnh lÝ Py -ta- go ®Ĩ tÝnh ®é dµi mét c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng khi biÕt ®é dµi cđa hai c¹nh kia VËn dơng ®Þnh lÝ Py -ta- go ®¶o ®Ĩ nhËn biÕt mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng ThÕ cßn trong thùc tÕ ®Þnh lý Py -ta- go ®­ỵc vËn dơng ra sao ? 23 Bµi to¸n thùc tÕ 24  §è vui 1: §è c¸c em chØ dïng th­íc th¼ng, lµm thÕ nµo... c¸c h×nh H1 vµ H 2( ho¹t ®éng nhãm) 29 2 1 21 x (H1) x (H2) Trªn h×nh (H1): ¸p dơng ®Þnh lÝ Pytago ta cã: x2 = 22+ 12 = 5 => x = 5 17 A C B ABC vu«ng t¹i A => BC2 = AB2 + AC2 3/ Lun tËp: ABC cã BC2 = AB2 + AC2 => gãc BAC= 900 Bµi tËp 1: T×m ®é dµi x trªn c¸c h×nh H1 vµ H2 (ho¹t ®éng nhãm) 29 2 1 21 x x (H1) (H2) Trªn h×nh (H2): ¸p dơng ®Þnh lÝ Pytago ta cã: 292 = 212 + x2 => x2 = 292 - 212 = 400 => x... 400 => x = 20 18   a) Tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lµ 6cm, 8cm, 10cm th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng §óng b) Tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lµ a, b, c tháa m·n a2 = b2 - c2 th× tam gi¸c ®ã kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng Bµi tËp 2: ®óng hay sai? Sai c) Tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lµ 7m, 7m, 10m th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng Sai 19 Bài tập 3 • • • • • • • • • “Tam giác MNP có là tam giác vuông hay không...§Þnh lý Pytago: Trong mét tam gi¸c vu«ng, b×nh ph­¬ng cđa c¹nh hun b»ng tỉng c¸c b×nh ph­¬ng cđa 2 c¹nh gãc vu«ng B GT ∆ABC;  = 900 KL A C BC2 = AB2 + AC2 11 ?3 TÝnh ®é dµi x trªn h×nh vÏ: x A 8 C 10 dµi 2 c¹nh ta tÝnh EDF vu«ng t¹i D ta cã: 2 ®­ỵc ®é dµi c¹nh EF = DE2 + DF2 ( L Pytago) cßn + x2 = 12 l¹i 12 E x 1 D 1 ABC vu«ng t¹i B ta cã: AC2 = AB2 + BC2 ( L Pytago) 102 = x2 + vËy... AC2 14 ? II/ §Þnh lÝ Pytago ®¶o §Þnh lÝ PyTaGo ®¶o NÕu 1 tam gi¸c cã b×nh ph­¬ng cđa 1 c¹nh b»ng tỉng c¸c b×nh ph­¬ng cđa 2 c¹nh kia th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng B GT ∆ABC; BC2 = AB2 + AC2 A C KL  = 900 15 3/ Lun tËp: A C B ABC vu«ng t¹i A => BC2 = AB2 + AC2 ABC cã BC2 = AB2 + AC2 => gãc BAC= 900 Bµi tËp 1: T×m ®é dµi x trªn c¸c h×nh H1 vµ H2 ( Ho¹t ®éng nhãm) 29 2 1 21 x x (H1) (H2) 16 A C B ABC... cđa xe Ta thÊy: d2=202+72= 449 => h = 21 20 d d= 449 ( gi¶ sư tđ vu«ng) h2 = 212 = 441 => h = 7 441 Suy ra d > h Nh­ vËy khi anh Nam dùng tđ cho ®øng th¼ng tđ bÞ v­íng vµo trÇn xe ! 27 Cßn tr­êng hỵp nµy th× sao ? 28 29 * Häc thc ®Þnh lý Pitago thn vµ ®¶o * Lµm bµi tËp 53; 54 ; 55 ; 56 SGK trang 131 * §äc mơc “Cã thĨ em ch­a biÕt“ SGK trang 132 30 Giíi thiƯu vỊ nhµ to¸n häc Pytago 31 • Pytago sinh... giải bài toán đó như sau: MN 2 + MP2 = 82 + 172 =64 + 289 = 353 NP2 = 152 = 225 Do 353 ≠ 225 nên MN2 + MP2 ≠ NP2 Vậy tam giác MNP không phải là tam giác vuông Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng N 15 8 M 17 P MN2 + NP2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 MP2 = 172 = 289 ⇒ MN2 + NP2 = MP2 Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại N 20 Bài tập 55/SGK-131 Tính chiều cao của bức tường (h.129)... là 1m C -HD bµi 55: ChiỊu cao bøc t­êng chÝnh lµ ®é dµi c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng 4 B 1 A Hình 129 21 bài tập Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai ? A Trong tam gi¸c ABC ta cã : BC 2 = AB 2 + AC 2 S B Cho ∆ABC vu«ng t¹i A ⇒ AB 2 = BC 2 - AC 2 Đ C ∆MNP cã: MP 2 = MN 2 + NP 2 th× ∆MNP vu«ng t¹i N D ∆DEF vu«ng t¹i D ⇒ EF 2 + ED 2 = DF 2 Đ S E Tam gi¸c cã ®é dµi 3 c¹nh lµ 2cm, 3cm, 4cm lµ tam gi¸c... = x2 + 64 mét tam gi¸c x2 = 100 – 64 = 36 vu«ng khi biÕt ®é x =6  B F x2 = 2 x = 2 12 ? NÕu 1 tam gi¸c biÕt b×nh ph­¬ng ®é dµi mét c¹nh b»ng tỉng b×nh ph­¬ng ®é dµi hai c¹nh kia th× tam gi¸c ®ã cã vu«ng kh«ng? 13 ?4 ? H·y cho biÕt mét 3cm, AC =c¸c c¹nh quan hƯ VÏ ∆ABC: AB = tam gi¸c cã 4cm, BC = 5cm víi nhau nh­ thÕ nµo th× tam gi¸c ®ã lµ ®o gãc BAC Dïng th­íc ®o gãc ®Ĩ x¸c ®Þnh sè tam gi¸c vu«ng... 30 Giíi thiƯu vỊ nhµ to¸n häc Pytago 31 • Pytago sinh tr­ëng trong mét gia ®×nh q téc ë ®¶o Xa-mèt, • Hy L¹p ven biĨn £-giª thc §Þa Trung H¶i • ¤ng sèng trong kho¶ng n¨m 570500 tr.CN • Mét trong nh÷ng c«ng tr×nh nỉi tiÕng cđa «ng lµ hƯ thøc gi÷a ®é dµi c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng, ®ã chÝnh lµ ®Þnh lý Pytago 32 . bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Định lí PyTaGo đảo II/ Định lí Pytago đảo ABC; BC 2 = AB 2 + AC 2 = 90 0 GT KL. T×m ®é dµi x trªn c¸c h×nh H1 vµ H 2( ho¹t ®éng nhãm). x 29 21 (H2) x 2 (H1) 1 Trªn h×nh (H1): ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago ta cã: x 2 = 2 2 + 1 2 = 5 => x