Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 3 - Bài toán liệt kê tổ hợp. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Giới thiệu bài toán, thuật toán và độ phức tạp, phương pháp sinh, thuật toán quay lui. Mời các bạn cùng tham khảo.
Phần thứ LÝ THUYẾT TỔ HỢP Combinatorial Theory Fall 2009 Toán rời rạc Nội dung Chương Mở đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Toán rời rạc Chương BÀI TỐN LIỆT KÊ Tốn rời rạc NỘI DUNG 1.Giới thiệu toán 2.Thuật toán độ phức tạp 3.Phương pháp sinh 4.Thuật toán quay lui Toỏn ri rc Giới thiệu toán Bi tốn đưa danh sách tất cấu hình tổ hợp thoả mãn số tính chất cho trước gọi toán liệt kê tổ hợp Do số lượng cấu hình tổ hợp cần liệt kê thường lớn kích thước cấu hình chưa lớn: • Số hốn vị n phần tử n! • Số tập m phần tử n phần tử n!/(m!(n-m)! Do ần có quan niệm giải tốn liệt kờ t hp Giới thiệu toán Bi toán liệt kê tổ hợp giải ta xác định thuật tốn để theo xây dựng tất cấu hình cần quan tâm Một thuật tốn liệt kê phải đảm bảo yêu cầu bản: • Khơng lặp lại cấu hình, • khơng bỏ sót cấu hình Chương Bài toán liệt kê 1.Giới thiệu toán 2.Thuật toán độ phức tạp 3.Phương pháp sinh 4.Thuật toán quay lui Tốn rời rạc Khái niệm tốn tính tốn Định nghĩa Bài tốn tính toán F ánh xạ từ tập xâu nhị phân độ dài hữu hạn vào tập xâu nhị phân độ dài hữu hạn: F : {0, 1}* → {0, 1}* Ví dụ: Mỗi số ngun x biểu diễn dạng xâu nhị phân cách viết hệ đếm nhị phân Hệ phương trình tuyến tính Ax = b biểu diễn dạng xâu ghép nối xâu biểu diễn nhị phân thành phần ma trận A vectơ b Đa thức biến: P(x) = a0 + a1 x + + an xn, hoàn toàn xác định dãy số n, a0, a1, , an, mà để biểu diễn dãy số sử dụng xâu nhị phân Khái niệm thuật toán Định nghĩa Ta hiểu thuật toán giải toán đặt thủ tục xác định bao gồm dãy hữu hạn bước cần thực để thu đầu cho đầu vào cho trước tốn Thuật tốn có đặc trưng sau đây: • Đầu vào (Input): Thuật tốn nhận liệu vào từ tập • • Đầu (Output): Với tập liệu đầu vào, thuật toán đưa liệu tương ứng với lời giải tốn Chính xác (Precision): Các bước thuật tốn mơ tả xác Khái niệm thuật tốn • Hữu hạn (Finiteness): Thuật toán cần phải đưa đầu sau số hữu hạn (có thể lớn) bước với đầu vào • Đơn trị (Uniqueness): Các kết trung gian bước thực thuật toán xác định cách đơn trị phụ thuộc vào đầu vào kết bước trước • Tổng qt (Generality): Thuật tốn áp dụng để giải tốn có dạng cho 10 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 128 Thuật toán làm việc Xếp hậu dòng ta tiếp tục xếp hậu dòng 4: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 129 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 130 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 131 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 132 Thuật toán làm việc Khơng xếp hậu dịng ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 133 Thuật toán làm việc Quay lại tìm vị trí cho hậu dòng 3: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 134 Thuật toán làm việc Quay lại tìm vị trí cho hậu dòng 3: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 135 Thuật tốn làm việc Khơng có cách xếp cho hậu dòng ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 136 Thuật toán làm việc Quay lại tìm cách xếp cho hậu dịng 2: Khơng có ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 137 Thuật toán làm việc Quay lại tìm cách xếp cho hậu dòng 1: Chuyển sang cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 138 Mét lời giải toán xếp hậu n = 139 The End Toán rời rạc - NĐN 140 140 Questions? 141 141 Toán rời rạc 142 ... dung Chương Mở đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Toán rời rạc Chương BÀI TỐN LIỆT KÊ Tốn rời rạc NỘI DUNG 1.Giới thiệu toán. .. Θ (n) Tốn rời rạc 33 Chương Bài toán liệt kê 1.Giới thiệu toán 2.Thuật toán độ phức tạp 3. Phương pháp sinh 4.Thuật toán quay lui Toán rời rạc 34 PHƯƠNG PHÁP SINH 3. 1 Sơ đồ thuật toán 3. 2 Sinh... 2.Thuật toán độ phức tạp 3. Phương pháp sinh 4.Thuật toán quay lui Toán rời rạc Giới thiệu toán Bi toỏn a danh sỏch tất cấu hình tổ hợp thoả mãn số tính chất cho trước gọi tốn liệt kê tổ hợp