Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 2 - Bài toán tồn tại. Nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Giới thiệu bài toán, các kỹ thuật chứng minh cơ bản, nguyên lý Dirichlet, định lý Ramsey. Mời các bạn cùng tham khảo.
Phần thứ LÝ THUYẾT TỔ HỢP Combinatorial Theory Fall 2008 Fall 2006 Toán rời rạc Nội dung Chương Mở đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Fall 2006 Tốn rời rạc Chương BÀI TỐN TỒN TẠI Fall 2006 Giới thiệu toán Các kỹ thuật chứng minh Nguyên lý Dirichlet Định lý Ramsey Toán rời rạc Giới thiệu tốn Trong ch¬ng tríc, ta đà tập trung ý vào việc đếm số cấu hình tổ hợp Trong toán tồn cấu hình hiển nhiên công việc đếm số phần tử thoả mÃn tính chất đặt Tuy nhiên, nhiều toán tổ hợp, việc tồn cấu hình thoả mÃn tính chất cho trớc khó khăn ã ã Chẳng hạn, kỳ thủ cần phải tính toán nớc để giải đáp xem liệu có khả thắng hay không, Một ngời giải mật mà cần tìm kiếm chìa khoá giải cho mật mà mà liệu có điện thật đợc mà hoá đối phơng hay không, mật mà giả đối phơng tung nhằm đảm bảo an toàn cho điện thật Trong tổ hợp xuất vấn đề thứ hai quan trọng là: xét tồn cấu hình tổ hợp với tính chất cho tr ớc - toán tồn tổ hợp Nhiều toán tồn tổ hợp đà thách thức trí tuệ nhân loại đà động lực thúc đẩy phát triển tổ hợp nói riêng toán học nói chung Fall 2006 Toỏn rời rạc Bài toán 36 sĩ quan Bài toán đợc Euler đề nghị, nội dung nã nh sau: “Cã mét lÇn ngêi ta triƯu tËp từ trung đoàn trung đoàn sĩ quan thc cÊp bËc kh¸c nhau: thiÕu óy, trung , thợng uý, đại uý, thiếu tá, trung tá tham gia duyệt binh s đoàn Hỏi xếp 36 sĩ quan thành đội ngũ hình vuông cho hàng ngang nh hàng dọc có đại diện trung đoàn cấp bậc sÜ quan.” Fall 2006 Toán rời rạc Bài toán 36 sĩ quan Sử dụng: • A, B, C, D, E, F để phiên hiệu trung đoàn, ã a, b, c, d, e, f để cấp bậc sĩ quan Bài toán tổng quát hoá thay số bëi n Trong trêng hỵp n = 4, mét lời giải toán 16 sỹ quan Ab Dd Ba Cc Bc Ca Ad Db Cd Bb Dc Aa Da Ac Cb Bd Mét lêi gi¶i trêng hợp n = Aa Bb Cc Dd Ee Cd De Ea Ab Bc Eb Ac Bd Ce Da Be Ca Db Ec Ad Dc Ed Ae Ba Cb Fall 2006 Toán rời rạc Bài toán 36 sĩ quan Do lêi gi¶i cđa toán biểu diễn hình vuông với chữ la tinh hoa thờng chồng cạnh nên toán tổng quát đặt đợc biết dới tên gọi toán hình vuông la tinh trực giao Euler đà nhiều công sức để tìm lời giải cho toán 36 sĩ quan nhng ông đà không thành công Từ ông đà đề giả thuyết tổng quát là: Không tồn hình vuông la tinh trực giao cấp n = 4k + Tarri, năm 1901 chứng minh giả thuyết với n = 6, cách duyệt tất khả xếp Năm 1960 ba nhà toán học Mỹ Boce, Parker, Srikanda đợc lời giải với n = 10 sau phơng pháp xây dựng hình vuông la tinh trùc giao cho mäi n = 4k+2, víi k > Fall 2006 Toán rời rạc Bài toán 36 s quan Tởng chừng toán đặt có ý nghĩa tuý toán ®è hãc bóa thư trÝ t ngêi ThÕ nhng gần ngời ta đà phát ứng dụng quan trọng vấn đề vào: ãQuy hoạch thực nghiệm (Experimental Design), ãSắp xếp lịch thi đấu giải cờ quốc tế, ãHình học xạ ảnh (Projective Geometry), ã Fall 2006 Toỏn ri rc Bài toán màu Có toán mà nội dung cđa nã cã thĨ gi¶i thÝch cho bÊt kú ai, nhiên lời giải thử tìm, nhng mà khó tìm đợc Ngoài định lý Fermat toán màu toán nh Bài toán có thĨ ph¸t biĨu trùc quan nh sau: Chøng minh r»ng đồ mặt phẳng tô màu cho hai nớc láng giềng lại bị tô màu Chú ý rằng, ta xem nh nớc vùng liên thông hai nớc đợc gọi láng giềng chúng có chung biên giới đờng liªn tơc Fall 2006 Tốn rời rạc Bài tốn mu Con số ngẫu nhiên Ng ời ta đà chứng minh đợc đồ đợc tô với số mầu lớn 4, với số mầu không tô đợc Chẳng hạn đồ gồm nớc hình dới tô đợc với số mầu h¬n A B C D Fall 2006 Tốn rời rạc 10 ... 22 x 22 Fall 20 06 Toán rời rạc 48 Cơ sở qui nạp: Bảng 22 x 22 Fall 20 06 Toán rời rạc 49 Cơ sở qui nạp: Bảng 22 x 22 Fall 20 06 Toán rời rạc 50 Cơ sở qui nạp: Bảng 22 x 22 Fall 20 06 Toán rời rạc. .. dung Chương Mở đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Fall 20 06 Toán rời rạc Chương BÀI TOÁN TỒN TẠI Fall 20 06 Giới thiệu toán. .. ẢO GIÁC Fall 20 06 Toán rời rạc 18 Fractals Fall 20 06 Toán rời rạc 19 A bit of humor: Computer terminology Fall 20 06 Toán rời rạc 20 Chương BÀI TOÁN TỒN TẠI Fall 20 06 Giới thiệu toán Các kỹ thuật