phuong trinh mu va logarit

[r]

Bài tập tổng hợp phơng trình mũ

Bài 1: Giải phơng trình: a) 5 .8 x1 500

x

x b) 5x 5x15x2 3x 3x13x2 c)  2 2 2 2

   

 x  x x

x x d)   cos

1 cos

2

2 x x x x

x x

 

 

e) 2 4.3 2 22 1.33 2

 x x

x

x f)

3

4 8

2x3 x

Bài 2: Giải phong trình:

a) 3 5x 3 5x  7.2x 0 b) 8x 18x 2.27x c) 82 23x3  200

x

x d)

2 12

1

23 3.( 1)

  

 x x x

x

e) 53 9.5 27.(125 ) 64  



 x x x

x

Bµi 3: Giải phơng trình:

a) 4.33x 3x1 1 9x b) 81sin2 81cos2 30 

 x

x c) 2 3x 74 3 .2 3x 4.2 3 d) 5lgx 50 xlg5 e) 5.32 7.3 1 6.3

 

 

  

 x x x

x f) 4.23 3.2 1 22 2 24 2

 



 x x x

x

Bài 4: Giải phơng trình: a) 2log22 2.log2 48

 

 x

x x b) log 6 2

2 log

2

9

2 x x

x

 

c) 125 50 23 1



 x x

x d)

2

x x

x

 

e)     

3

4

2

2

2

  



 x x  x

Bµi 5: Giải phơng trình: a) 32 2 9.3 9.2

 



 x x x

x b) 3 2 . 2.1 2  0

   

 x x x

x

c) 9x 2.x 2.3x2x 50 d) 3.25x2 3x 10.5x2 3 x 0

Bµi 6: Giải phơng trình:

a) 4 4 42 1

 

    



 x x x x x

x b) 4 21 2 12 1

 

  

x x x

x c) 8.3x 3.2x 24 6x

 

 d) 12.3x 3.15x  5x1 20 e) 2x 3x 1 6x

Bài 7: Giải phơng trình: a) 3x 4x 5x

 b) 2 1 32

x x

 

c) 32 22 2 3 2 1

    

 x x x x x

x

d) xxlog23 xlog25

e) xxlog23 xlog27 2

Bài 8: Giải phơng trình: a) 3x2 cos2x

b) 4x2  2.x2 x1.2x

c)  x  x  x

5 2

7    d) 2cos2x 2x21x

e) x x

6

9  

Bài 9: Giải phơng trình: a) 4 2  12

 

 

 x x

x b)

x

x x x

x

1 2

2 2

2 1 2

1

  

 

c)2x2 3.cosx 2x2 4.cos3x 7.cos3x

  

 d) 2 3 7 4 3 1

  



Bµi 1: Giải bất phơng trình: a) 4 4x

x x

x  b)  32

2 

 x  x

x

c)   28

3

3 x

x  x  x   d) 2 1

1

2 

 x  x x

Bµi 2: Giải bất phơng trình :

a)

1

1 21

 

  

x x x

b) 22 x x 15.2 x 2x 

  

  

c) 1 2 1 2 2

15 34

25 xx  xx xx



 d) 5 21x 7.5 21x 8.2x

Bài 3: Giải bất phơng trình:

a) 2.2x 3.3x 6x 1 b)

2

2 32

 

  

x

x x

c)

2

2

2

 

  x x

x x

d) 3 22 122 0

 

 



x x

x

Bài 4: Giải bất phơng trình: a) 2 1 2 2 2  

 

 

 x x

x

x b) 6x 2.3x 3.2x60

c) 9x2.x 2.3x 2x 50 d) 2 2 4 3

     

 x x x x

x

Phơng trình Logarit

Bài 1: Giải phơng trình:

a) lg4

2 16 lg 2

3

lg x x x

 



  b) lg3 lg 27

2 1 lg

1

     

  

 

   

 



 x

x

c) log 4 1 log 2 6

2     

x

x x d)    

8 log log 4 log

2

1

2 x x

Bài 2: Giải phơng tr×nh sau: a)   4 2

11

log

1 2

1 x x

x x

 

 

 b)

 

 

 

2 log

3 log log

log4 3  2  3 x 

c) 2log log log  1

3

9 x x x  d)   2

1

1

log

3    

 x x

x

Bài 3:Tìm x biết lg2,lg2x 1 ,lg2 3



 x , theo thø tù lËp thành cấp số cộng Bài 4: Giải phơng tr×nh:

a) log 5 1.log 5 5

25

5   



x x

b)

   3

8

2

4 log log

log x    x x

c) log  1 log  1 log  1 log  1

2

4 2

2

2 x x  x  x  x x   x  x 

d)    2

9

3

27 2 log

3 log

log x  x  x  x

Bài 5: Giải phơng trình: a) log33 3log3 33log2 248



x x

x b) x  x



3 log5

2

  log x

e)  x x x

4

6 log

log

2   f) log7x2log5x g)  x  x

2 3

2 log log log

log 

h) log  1.log  1 log  1

6

3

2 x x  x x   x x Bài 6: Giải phơng trình sau:

a) logxx2log35 b) log 12 1 log27

 x

x c) 2 lgx 1 lgx1

d) log  5 log  5

2

2       

 x x x x

Bµi 7: Giải phơng trình: a) log log

4

x x  b)

 

 

 1

log 2 log

1

3 log

2

x

2     



x x

c) log 14.log 40.log4

16

2

x x  x x  x x  d) logx22xlog 2x x2

Bài 8: Giải phơng trình:

a) 21 14

5

3

log

2

3   

  

  

 

 

x x x

x x x

b)        

 

x x

x

x

log

2

2

c) 3x 1 x log 1 2x

3 

 

 d) 3log 5 1

6 

 

 x x

x

e)

5

3

log

2

3   

  

  

 

 

x x x

x x x

f)

x x

x

x x x

6

5 log

4 2

3

3

2

  

 

Bất phơng trình Logarit

Bài 1:Giải bất phơng trình:

a) lgx15lg2x 52 b) log 1  2

 x x

x c)  

64 log 12

1 log

2

2

2

2   

 x

x d)

2 log

x  

 

 

 

x x

Bài 2: Giải bất phơng trình:

a) log  2 3 1 log 1 1

3

3

 



 x x

x b) log3x54 log6x2160

c)

1 log

3  

  

 

 

x x

d)   2 lg lg

2 lg

 

 

x x x

Bài 3: Giải bất phơng trình: a) 0

4

1 log log

2

3

2 

 

 



x x

x x

b) log  1 2log

2

2

2 x   x   x

c)     

              

 

 

x x

x x

x

x 12 14 24 log

2

x

2

d)  

3 

log

8 log

2 2

 

 

x x x

Bài 4:Giải bất phơng trình:

a) x x x x

7

2 2log log log

log   

b) 2 cos log2 6 2cos 2.log2 6

 

  



x x

x

x x

x c) log 3.4 2.9 log 5

6

1

6  

  

  

  

x x x

      

  

 

     

  

 



 

1 3 3

9 5 4

0 1

1 5 log

2 sin

x x

x x

x x

x

Bài 6: Giải bất phơng trình : a) log log 5log4 3

2 2

2 x x   x  b)

1 log

1

4 log

1

2

2 



 x

x

Hệ phơng trình mũ-logarit

Bài 1: Giải hƯ ph¬ng trinh:

a)

   

    

 

  



y x y

x

x y y x

3

3 1 log

log 32

4 b)  

    

 

 



25

1 1 log log

2

4

1

y x

y x

y

c)   

   

 

 

 

1

1 . log log

e e

2

2

y x

y x

xy x y

d)   

   

 

 

 

2

2 . 2

2

2

y x

xy x y

y x

Bài 2: Giải hệ phơng tr×nh :

a)

 

 

   

 

 

2 4 6 log

2 4 6 log

x

x y

y x

y

b)  

 

   

 



 

 

0 6

8

1 3.

4

4

y x x y

y x

y x

c)

 

   

 

  

y y

y y x

x

81 3. 12 2

3 log

3

d)

     

 



 



 



2 log log

log

2 log log

log

2 log log

log

16 16

4

9

3

4

2

y x

z

z x

y

z y

x

Bài 3: Giải hệ phơng trình:

a)

 

   

  

2 x3 y log .y log

x y.x

y

5 logyx

b)  

 

    

  

 





 

2 7 2

3 2

2 3 4

2

2 2

2 y

y x

x y

c)

 

 

   

    

  

  

8 4 2

4

5 3

2

log

x2 3

y y

y

y x

d)

 

   

 

   

3 log

9 log .3

1 2

1

3

9 x y

y x

bất đẳng thức-giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ

Bµi 1: Cho a1,b1.Chøng minh r»ng:

2 log log log

2

2

b a b

a   

Bài 2: CMR với số tự nhiên a,b,c lu«n cã:

  a b c

3 c b a

c b a

abc 

 

Bµi 3: CMR víi mäi sè thùc a lu«n cã:

2

3 4

  

 a

a

Bµi 4: Cho a+b+c=0, chøng minh r»ng:

c b a c b a

2 2 8

8     

Bµi 5: Cho a+b+c=1 CMR:

   

 

  



 b c a b c

a

c b a

3 3 3

1

1

1

Bµi 6: Chøng minh r»ng víi mäi xR, ta cã:

x x x x x

x

5 3 20

15

12

                 

Bài 7: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa:

  x  x  x   x

y 3  2

  

   



Bài 8: Cho x0,y0và x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ của:

y x P3

Bµi 9: Cho hµm sè:

7  log 2 1

log

2

1

2   



 

x x

y

x x

a) Tìm miền xác định y

b) Tìm giá trị nhỏ y, tìm x

Bài 10:Tìm GTLN GTNN (nếu có) tổng S = 3x+4y, (x,y) l nghim ca

bất phơng trình: log 2 2

x y x