Ôn thi Đại học & Cao đẳng môn Toán - Chương VII: Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối

Cho phöông trình.[r]

CHÖÔNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN VAØ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢ N G GIÁ C CHỨ A CĂ N Caù c h giaû i : Á p dụ n g cá c cô n g thứ c ⎧A ≥ ⎧B ≥ A = B⇔⎨ ⇔⎨ ⎩A = B ⎩A = B ⎧B ≥ A =B⇔⎨ ⎩A = B Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phầ n bấ t phương trình lượ n g giác nê n ta xử lý điều kiệ n B ≥ bằ n g phương phá p thử lạ i và chú n g tô i bỏ các bà i toán quá phức tạ p Baø i 138 : Giaû i phöông trình ( *) ⇔ cos x − cos 2x + sin x = ( *) cos x − cos 2x = −2 sin x ⎧sin x ≤ ⇔⎨ ⎩5 cos x − cos 2x = sin x ⎧⎪sin x ≤ ⇔⎨ 2 ⎪⎩5 cos x − cos x − = − cos x ⎧sin x ≤ ⇔⎨ ⎩2 cos x + cos x − = ⎧sin x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪⎩cos x = ∨ cos x = −3 ( loạ i ) ⎧sin x ≤ ⎪ ⇔⎨ π ⎪⎩ x = ± + k2π, k ∈ ] π ⇔ x = − + k2π, k ∈ ] ( ) ( ) Baø i 139 : Giaû i phöông trình sin3 x + cos3 x + sin3 x cot gx + cos3 xtgx = sin 2x Ñieà u kieän : Lop12.net ⎧cos x ≠ ⎧sin 2x ≠ ⎪ ⇔ sin 2x > ⎨sin x ≠ ⇔ ⎨ ⎩sin 2x ≥ ⎪sin 2x ≥ ⎩ Lú c đó : ( *) ⇔ sin3 x + cos3 x + sin2 x cos x + cos2 x sin x = sin 2x ⇔ sin2 x ( sin x + cos x ) + cos2 x ( cos x + sin x ) = 2sin 2x ( ) ⇔ ( sin x + cos x ) sin x + cos2 x = sin 2x ⎧⎪sin x + cos x ≥ ⇔⎨ ⎪⎩( sin x + cos x ) = sin 2x ⎧ π⎞ ⎛ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪ sin ⎜ x + ⎟ ≥ ⎪sin ⎜ x + ⎟ ≥ 4⎠ ⇔⎨ ⇔⎨ 4⎠ ⎝ ⎝ ⎪1 + sin 2x = sin 2x ⎪sin 2x = ( nhaä n sin 2x > ) ⎩ ⎩ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪⎪sin ⎜ x + ⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⇔ ⎪ x = π + kπ, k ∈ ] ⎪⎩ π ⇔ x = + m2π, m ∈ ] Baø i 140 : Giaû i phöông trình ⎧ π⎞ ⎛ ⎪⎪sin ⎜ x + ⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪ x = π + m2π ∨ x = 5π + m2π ( loạ i ) , m ∈ ] ⎪⎩ 4 π⎞ ⎛ + sin 2x cos2 2x = sin ⎜ 3x + ⎟ ( *) 4⎠ ⎝ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ ⎪ ⎝ ⎠ Ta coù : (*) ⇔ ⎨ ⎪1 + sin 2x cos2 2x = sin2 ⎛ 3x + π ⎞ ⎜ ⎟ ⎪⎩ 4⎠ ⎝ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ ⎪ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎪1 + sin 2x (1 + cos 4x ) = ⎡1 − cos( 6x + π ) ⎤ ⎢⎣ ⎪⎩ ⎥⎦ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ 4⎠ ⇔⎨ ⎝ ⎪1 + sin 2x + ( sin 6x − sin 2x ) = (1 + sin 6x ) ⎩ ⎧ π⎞ ⎧ π⎞ ⎛ ⎛ ⎪⎪sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ ⎪⎪sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪sin 2x = ⎪ x = π + kπ ∨ x = 5π + kπ, k ∈ ] ⎪⎩ ⎪⎩ 12 12 π ⎛ ⎞ So lạ i vớ i điề u kiệ n sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ 4⎠ ⎝ Lop12.net π + kπ thì 12 π⎞ ⎛ ⎛π ⎞ sin ⎜ 3x + ⎟ = sin ⎜ + 3kπ ⎟ = cos kπ 4⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ ⎡1 , ( neá u k chaü n ) ( nhaä n ) =⎢ ⎢⎣ −1 , ( nế u k lẻ ) ( loạ i ) 5π • Khi x = + kπ thì 12 π⎞ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ π ⎞ sin ⎜ 3x + ⎟ = sin ⎜ + 3kπ ⎟ = sin ⎜ − + kπ ⎟ 4⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ −1 , nế u k chẵ n ( loạ i ) =⎢ ⎢⎣1 , neá u k leû ( nhaä n ) π 5π + m2π ∨ x = + ( 2m + 1) π, m ∈ ] Do đó ( *) ⇔ x = 12 12 •Khi x = Baø i 141 : Giaû i phöông trình − sin 2x + + sin 2x = cos x ( * ) sin x Lú c đó : ( *) ⇔ − sin 2x + + sin 2x = sin 2x ( hieån nhieân sinx = khoâ n g laø nghieä m , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = ) ⎧⎪2 + − sin2 2x = sin2 2x ⇔⎨ ⎪⎩sin 2x ≥ ⎪⎧ − sin2 2x = sin2 2x − ⇔⎨ ⎪⎩sin 2x ≥ ⎧1 − sin 2x = sin4 2x − sin2 2x + ⎪ ⎪ ⇔ ⎨sin2 2x ≥ ⎪ ⎪⎩sin 2x ≥ ⎧sin 2x sin 2x − = ⎪ ⇔⎨ ⎪sin 2x ≥ ⎩ ⎧ − ∨ sin 2x = ⎪sin 2x = ⎪ 2 ⇔⎨ ⎪sin 2x ≥ ⎪⎩ ⇔ sin 2x = π 2π ⇔ 2x = + k2π ∨ 2x = + k2π, k ∈ ] 3 ( ) Lop12.net π π + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ ] Chú ý : Có thể đưa phương trình chứa giá trị tuyệ t đố i ⎧sin x ≠ ( *) ⇔ ⎪⎨ ⎪⎩ cos x − sin x + cos x + sin x = sin 2x ⇔ cos x − sin x + cos x + sin x = sin 2x ⇔x= Baø i 142 : Giaû i phöông trình sin x + cos x + sin x + cos x = ( *) π cos x Ñaë t t = sin x + cos x = sin x + π cos π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⇔t= sin ⎜ x + ⎟ = sin ⎜ x + ⎟ π 3⎠ 3⎠ ⎝ ⎝ cos ( *) thaønh t + t = sin ⇔ t = 2−t ⎧2 − t ≥ ⎧t ≤ ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ⎩t = − 4t + t ⎩t − 5t + = ⎧t ≤ ⇔⎨ ⇔ t =1 ⎩t = ∨ t = Do đó ( * ) π⎞ π π π 5π ⎛ ⇔ sin ⎜ x + ⎟ = ⇔ x + = + k2π hay x + = + k2π, k ∈ ] 3⎠ 6 ⎝ π π ⇔ x = − + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ ] Baø i 143 : Giaû i phöông trình tgx + ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) ( *) Chia hai vế củ a (*) cho cos x ≠ ta ( *) ⇔ tgx + ( tgx + 2) = ( tgx + 3) Ñaë t u = tgx + vớ i u ≥ Thì u − = tgx (*) thaø n h 3u ( u + 1) = ( u + ) ⇔ 3u − 5u + 3u − 10 = ⇔ ( u − ) ( 3u + u + ) = ⇔ u = ∨ 3u + u + = ( voâ nghieä m ) Do đó ( *) ⇔ tgx + = Lop12.net ⇔ tgx + = π π⎞ ⎛ ⇔ tgx = = tgα ⎜ vớ i − < α < ⎟ ⇔ x = α + k π , k ∈ ] 2⎠ ⎝ ( Baø i 144 : Giaû i phöông trình ( *) ⇔ ( ) − cos x + cos x cos 2x = ) sin 4x ( *) − cos x + cos x cos 2x = sin 2x cos 2x ⎧cos x ≥ ⇔⎨ hay ⎩cos 2x = − cos x + cos x = sin 2x ⎧cos x ≥ ⎧cos x ≥ ⎪ ⎪ hay ⎨sin 2x ≥ ⇔⎨ π ⎪⎩2x = + kπ, k ∈ ] ⎪ ⎩1 + ( − cos x)cosx = sin 2x ⎧cos x ≥ ⎧cos x ≥ ⎪ ⎪ hay ⎨sin 2x ≥ ⇔⎨ π π ⎪⎩ x = + k , k ∈ ] ⎪ ⎩1 + ( − cos x)cosx = sin 2x ( VT ≥ ≥ VP ) ⎧cos x ≥ ⎪sin 2x ≥ ⎧cos x ≥ ⎪ ⎪ ⇔⎨ hay ⎨ π 5π ⎪⎩ x = ± + hπ hay x = ± + hπ, h ∈ ] ⎪sin 2x = ⎪⎩(1 − cos x ) cos x = π ⇔ x = ± + hπ, h ∈ ] ⎧sin 2x = ⎧sin 2x = hay ⎨ hay ⎨ ⎩cos x = ( ⇒ sin 2x = ) ⎩cos x = ( ⇒ sin x = ⇒ sin 2x = ) π ⇔ x = ± + hπ, h ∈ ] Baø i 145 : Giaû i phöông trình sin3 x (1 + cot gx ) + cos3 x (1 + tgx ) = sin x cos x ( *) sin x + cos x ⎞ ⎛ cos x + sin x ⎞ ⎟ + cos x ⎜ ⎟ = sin x cos x sin x cos x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( *) ⇔ sin3 x ⎛⎜ ( ) ⇔ ( sin x + cos x ) sin x + cos2 x = sin x cos x ⎧sin x + cos x ≥ ⇔⎨ ⎩1 + sin 2x = sin 2x ⎧ π⎞ ⎛ sin ⎜ x + ⎟ ≥ ⎪ + ≥ sin x cos x ⎧ ⎪ 4⎠ ⎝ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩sin 2x = ⎪ x = π + kπ, k ∈ ] ⎪⎩ Lop12.net ⎧ π⎞ ⎛ ⎪⎪sin ⎜ x + ⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎪ x + π = π + kπ, k ∈ ] ⎪⎩ ⎧ π⎞ ⎛ ⎪⎪sin ⎜ x + ⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎪ x + π = π + h2π hay x + π = 3π + h2π, h ∈ ] ⎪⎩ 4 π ⇔ x = + h2π, h ∈ ] Baø i 146 : Giaû i phöông trình cos 2x + + sin 2x = sin x + cos x ( *) π⎞ ⎛ Ñieà u kieän cos 2x ≥ vaø sin ⎜ x + ⎟ ≥ 4⎠ ⎝ Lú c đó : ( *) ⇔ ( cos x + sin x ) cos2 x − sin x + ⇔ cos2 x − sin x + ( cos x + sin x ) + cos 2x ⇔ cos x ( cos x + sin x ) + ( sin x + cos x ) cos 2x = cos x + sin x ( cos x + sin x ) = ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) ⎡sin x + cos x = ⇔⎢ ⎣cos x + cos 2x = ⎡ tgx = −1 ⇔⎢ ⎢⎣ cos 2x = − cos x ( * *) ⎡ tgx = −1 ⇔⎢ ⎣cos 2x = − cos x + cos x ⇔ tgx = −1 ∨ cos2 x + cos x − = ⇔ tgx = −1 ∨ cos x = ∨ cos x = −5 ( loạ i ) π + kπ ∨ x = k2π, k ∈ ] π ⎛ π⎞ Thử lạ i : • x = − + kπ thì cos 2x = cos ⎜ − ⎟ = ( nhận ) ⎝ 2⎠ π⎞ ⎛ Vaø sin ⎜ x + ⎟ = sin kπ = ( nhaä n ) 4⎠ ⎝ • x = k2π thì cos 2x = ( nhaä n ) ⇔x=− π⎞ π ⎛ vaø cos ⎜ x + ⎟ = cos > ( nhaä n ) 4⎠ ⎝ π Do đó (*) ⇔ x = − + kπ ∨ x = k2π, k ∈ ] Chú ý : Tại (**) có thể dùn g phương trình lượ n g giá c khô n g mự c Lop12.net ⎧cos x + cos 2x = ⎪⎩sin x + cos x ≥ ( * *) ⇔ ⎪⎨ ⎧cos x = ⎪ ⇔ ⎨cos 2x = cos2 x − = ⎪sin x + cos x ≥ ⎩ ⎧cos x = ⇔⎨ ⇔ x = 2kπ, k ∈ ] ⎩sin x + cos x ≥ Caù c h khaù c ( *) ⇔ ⇔ cos2 x − sin x + ( cos x + sin x ) (cos x + sin x).(cos x − sin x ) + = cos x + sin x ( cos x + sin x ) ⎧⎪cos x + sin x > ⇔ cos x + sin x = hay ⎨ ⎪⎩ cos x − sin x + ⎧⎪cos x + sin x > ⇔ tgx = − hay ⎨ ⎪⎩2 cos x + cos 2x = = cos x + sin x ( cos x + sin x ) = ⎧⎪cos x + sin x > ⇔ tgx = − hay ⎨ ⎪⎩cos x + cos 2x = ⎧cos x = π ⇔ x = − + kπ, k ∈ ] hay ⎨ ⎩cos 2x = π ⇔ x = − + kπ hay x = 2kπ, k ∈ ] ( nhaä n xeù t: cosx =1 thì sinx = vaø sinx + cosx = > ) BAØI TAÄP Giaû i phöông trình : a/ + sin x + cos x = 4x cos − cos2 x b/ =0 − tg x c/ sin x + cos x = + cos 2x + sin 2x sin x − sin x + = sin x − 3tgx e/ sin x = − sin x − d/ sin2 2x + cos4 2x − =0 f/ sin cos x g/ cos 4x cos2 2x + − cos 3x + = h/ sin x + sin x + sin2 x + cos x = Lop12.net k/ − 3sin x − cos x = − cos x l/ cos 2x = cos2 x + tgx Cho phöông trình : + sin x + − sin x = m cos x (1) a/ Giaû i phöông trình m = b/ Giaû i vaø bieä n luaän theo m phöông trình (1) Cho f(x) = 3cos6 2x + sin 2x + cos4x – m a/ Giaû i phöông trình f(x) = m = b/ Cho g ( x ) = cos2 2x cos2 2x + Tìm tấ t các giá trị m để phương trình f(x) = g(x) coù nghieä m ( ÑS : ≤ m ≤ ) Tìm m để phương trình sau có nghiệ m + cos x + + 2sin x = m (ÑS : 1+ ≤ m ≤ 1+ ) B) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢ N G GIÁ C CHỨ A CÁ C TRỊ TUYỆ T ĐỐ I Caù ch giaû i : 1/ Mở giá trị tuyệ t đố i bằn g định nghĩa 2/ AÙ p duïn g • A = B ⇔ A = ±B ⎧B ≥ ⎧B ≥ ⎧A ≥ ⎧A < •A =B⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩ A = ±B ⎩ A = B ⎩ A = −B ⎩A = B Baø i 147 : Giaû i phöông trình cos 3x = − sin 3x ( *) ⎧1 − sin 3x ≥ ( *) ⇔ ⎪⎨ 2 ⎪⎩cos 3x = − sin 3x + 3sin 3x ⎧ ⎪sin 3x ≤ ⇔⎨ ⎪1 − sin 3x = − sin 3x + sin2 3x ⎩ ⎧ ⎪sin 3x ≤ ⇔⎨ ⎪4 sin 3x − sin 3x = ⎩ ⎧ ⎪sin 3x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪sin 3x = ∨ sin 3x = ⎪⎩ ⇔ sin 3x = ⇔x= kπ ,k ∈] Lop12.net Baø i 148 : Giaû i phöông trình 3sin x + cos x − = ( * ) ( *) ⇔ cos x = − 3sin x ⎧2 − 3sin x ≥ ⇔⎨ 2 ⎩4 cos x = − 12 sin x + sin x ⎧ ⎪sin x ≤ ⇔⎨ ⎪4 − sin x = − 12 sin x + sin x ⎩ ( ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ) ⎧ ⎪sin x ≤ ⎨ ⎪13 sin2 x − 12 sin x = ⎩ ⎧ ⎪⎪sin x ≤ ⎨ ⎪sin x = ∨ sin x = 12 ⎪⎩ 13 sin x = x = kπ, k ∈ ] Baø i 149 : Giaû i phöông trình sin x cos x + sin x + cos x = ( * ) π⎞ ⎛ Ñaë t t = sin x + cos x = sin ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ Vớ i điề u kiệ n : ≤ t ≤ Thì t = + 2sin x cos x t2 − +t =1 Do đó (*) thà nh : ⇔ t + 2t − = ⇔ t = ∨ t = −3 ( loạ i ) Vaäy ( * ) ⇔ 12 = + 2sin x cos x ⇔ sin 2x = kπ ,k ∈] Baø i 150 : Giaû i phöông trình ⇔x= sin x − cos x + sin 2x = ( * ) ( Ñaë t t = sin x − cos x ñieà u kieä n ≤ t ≤ Thì t = − sin 2x ( *) thaønh : t + − t = ( ) ⇔ 2t − t − = ⇔ t = ∨ t = − ( loạ i điề u kiệ n ) 2 t = thì = − sin 2x Lop12.net ) ⇔ sin 2x = kπ ⇔x= ,k ∈] Baø i 151 : Giaû i phuông trình sin x − cos4 x = sin x + cos x ( * ) ( *) ⇔ ( sin2 x + cos2 x )( sin2 x − cos2 x ) = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧⎪− cos 2x ≥ ⇔⎨ ⎪⎩cos 2x = + sin x cos x ⎧⎪cos 2x ≤ ⇔⎨ ⎪⎩1 − sin 2x = + sin 2x ⎧⎪cos 2x ≤ ⇔⎨ ⎪⎩ sin 2x = − sin 2x ⎧cos 2x ≤ ⇔⎨ ⎩sin 2x = ⎧cos 2x ≤ ⇔⎨ ⇔ cos 2x = −1 ⎩cos 2x = π ⇔ x = + kπ, k ∈ ] Baø i 152 : Giaû i phöông trình sin 2x − cos2 x = 2 + cos 2x ( *) ( Ta coù : ( * ) ⇔ sin x cos x − cos2 x = 2 + 2 cos2 x − ) ⎛ ⎞ ⇔ cos x ⎜⎜ sin x − cos x ⎟⎟ = cos x ⎝ ⎠ π⎞ ⎛ ⇔ cos x.sin ⎜ x − ⎟ = cos x 6⎠ ⎝ ⎧cos x > ⎧cos x < ⎪ ⎪ ⇔ cos x = ∨ ⎨ ∨⎨ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⎪sin ⎜ x − ⎟ = ⎪sin ⎜ x − ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎩ ⎧cos x > ⎧cos x < ⎪ ⎪ ⇔ cos x = ∨ ⎨ ∨⎨ π π π π ⎪⎩ x − = + k2π, k ∈ ] ⎪⎩ x − = − + k2π, k ∈ ] ⎧cos x > ⎧cos x < π ⎪ ⎪ ⇔ x = + kπ, k ∈ ] ∨ ⎨ ∨⎨ 2π π ⎪⎩ x = + k2π, k ∈ ] ⎪⎩ x = − + k2π, k ∈ ] π ⇔ x = + kπ, k ∈ ] Lop12.net Baø i 153 : Tìm caùc nghieä m treâ n ( 0, 2π ) cuû a phöông trình : sin 3x − sin x = sin 2x + cos 2x ( *) − cos 2x cos 2x sin x π⎞ ⎛ Ta coù : ( * ) ⇔ = cos ⎜ 2x − ⎟ 4⎠ sin x ⎝ Ñieà u kieän : sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ • Khi x ∈ ( 0, π ) thì sin x > neâ n : π⎞ ⎛ cos 2x = cos ⎜ 2x − ⎟ 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ ⇔ 2x = ± ⎜ 2x − ⎟ + k2π, k ∈ ] 4⎠ ⎝ π ⇔ 4x = + k2π, k ∈ ] π kπ ⇔x= + ,k ∈] 16 π 9π Do x ∈ ( 0, π ) neâ n x = hay x = 16 16 Khi x ∈ ( π, 2π ) thì sinx < neâ n : ( *) ⇔ ( *) ⇔ − cos 2x = cos ⎛⎜ 2x − π⎞ ⎟ 4⎠ ⎝ π⎞ ⎛ ⇔ cos ( π − 2x ) = cos ⎜ 2x − ⎟ 4⎠ ⎝ π ⇔ 2x − = ± ( π − 2x ) + k2π, k ∈ ] 5π ⇔ 4x = + k2π, k ∈ ] 5π kπ ⇔x= + ,k ∈] 16 21π 29π ∨x= • Do x ∈ ( π, 2π ) neâ n x = 16 16 Baø i 154 Cho phöông trình : sin x + cos6 x = a sin 2x (*) Tìm a cho phöông trình coù nghieä m Ta coù : sin6 x + cos6 x = ( sin2 x + cos2 x )( sin4 x − sin2 x cos2 x + cos4 x ) = ( sin2 x + cos2 x ) − sin2 x cos2 x sin 2x Ñaë t t = sin 2x ñieà u kieän ≤ t ≤ =1− Lop12.net t = at ( * *) ⇔ − t = a (do t = thì (**) voâ nghieäm ) t Xeù t y = − t treâ n D = ( 0,1] t thì y ' = − − < t thì (*) thaø n h : − Do đó : (*) có nghiệ m ⇔ a ≥ Baø i 155 Cho phöông trình • cos 2x = m cos2 x + tgx ( *) ⎡ π⎤ Tìm m để phương trình có nghiệm trê n ⎢ 0, ⎥ ⎣ 3⎦ Ñaë t t = tgx thì Vaäy : (*) thaø n h: − t = m + t ( * *) (chia veá cho cos2 ≠ ) π thì t ∈ ⎡⎣0, ⎤⎦ (1 − t )(1 + t ) = − t + t − t2 = Vaäy (**) ⇔ m = ( ) 1+ t 1+ t Xeù t y = (1 − t ) + t treâ n ⎡⎣ 0, ⎤⎦ Khi ≤ x ≤ Ta coù y' = − 1+ t + (1 − t ) = −2 (1 + t ) + (1 − t ) 1+ t 1+ t −3t − ⇔ y' = < ∀t ∈ ⎡⎣0, ⎤⎦ 1+t Lop12.net ⎡ π⎤ Do đó : (*) có nghiệ m trê n ⎢ 0, ⎥ ⇔ − ⎣ 3⎦ ( ) 1+ ≤ m ≤ 1• BAØI TAÄP Giaû i caùc phöông trình a/ sin x − cox = − sin 2x b/ sin x + cos x = c/ tgx = cot gx + cos x ⎛ + cos2 x ⎞ 1 + − = − 2⎜ ⎟ sin x − cos x + cos x ⎝ sin x ⎠ e/ cot gx = tgx + sin x f/ cos x − sin x = d/ g/ h/ m/ + cos x + − cos x = sin x cos x − cos 2x 1⎞ ⎛ = ⎜ cos x − ⎟ sin x 2⎠ ⎝ cos 2x + + sin 2x = sin x + cos3 x n/ cos x + sin 3x = sin x s/ cos x + sin 2x − cos 3x = + sin x − cos 2x r/ cot gx = tgx + o/ tg x = tgx + + tgx − tgx − p/ sin x − cos x + sin x + cos x = 2 sin x + cos x + a sin 2x = Tìm tham soá a döông cho phöông trình coù nghieä m Cho phöông trình: sin x − cos x + sin 2x = m a/ Giaû i phöông trình m = b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m Lop12.net (ÑS 2−4≤ m≤ 65 ) 16