Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O... Định m để hàm số 1 có cực trị, đồng thời đường[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI: SỰ BI ẾN THIÊN & CỰC TR Ị 2 1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) x 2(m 2) x m 5m ; (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân 2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m là tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 4 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB 120 4.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x (1 2m) x (2 m) x m (1) ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 2 5.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 y x3 3 mx m 2 6.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x 7.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x mx x 3mx (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu 2 8.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 2(m m 1) x m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 2 9.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 2 x 9mx 12m x (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất các giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x CÑ xCT 10.Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 y f ( x) mx 3mx m 1 x 11.Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = Xác định các giá trị m để hàm số y f ( x) không có cực trị 12.Câu I: Cho hàm số y x mx 2x 3mx (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu 13.Câu I (2,0 điểm) y = ( m - 1) x3 + mx2 + ( 3m - 2) x Cho hàm số (1) (2) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định nó y x m 1 x x m 14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường y x thẳng 15.Câu I: Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm y x mx m 2 16.Câu I Cho hàm số : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt y = x mx ( m2 1) x 4m3 m y (Cm ) xm 17.Câu I Cho haøm soá: 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m= -1 2.Tìm các giá trị tham số m để đồ thị (Cm ) có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ 18.Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn 19.Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥) 20.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥) 21.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3(m 1) x x m , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m 1 x x 2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x cho 22.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x – 3(m+1)x + 9x – m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng có độ dài 23.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m là tham số) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 1 24.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – mx2 +(m2 – 1)x + ( có đồ thị (Cm) ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1) Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = (3) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 26.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp 27.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2) 28.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) y m 1 x 3mx 29.Câu I.(2đ) Cho hàm số 1.Khảo sát với m=2 2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu y f x x m x m 5m 30.Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 2/ Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân y x m 1 x 9x m 31.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 1) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua y x đường thẳng 32.Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y x (3 x 1) m (C ) với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m 1 Tìm các gíá trị m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ hai điểm cực trị này hai phía trục tung 33.Câu 1: Cho hàm số y=(m− 1) x +2(m+1) x 2+ m−7 1) Định m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu 2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình: 2 x −2 x+1 x −2 x+1 ¿ −8 +a=0 x −4 x+ x − x+4 ¿ mx 2+(m +2) x+4 m2 +2 m 34.Câu 1: Cho hàm số: y= x+ m 1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0; π ] phương trình: cos x+(m −1)cos x + −m=0 35.Câu 1: Cho hàm số y=(m+ 1) x −3 (m+ 1) x+ 2− m (Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) và tiếp xúc với y=4x+9 36.Câu 1: Cho hàm số y=x − ax 2+ a (a là tham số) có đồ thị là (Ca) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đừơng thẳng y=x (4) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2) Gọi (C’a) là đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn tiếp tuyến (C’a) là 12 37.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 38.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2 x 3(2m 1) x 6m( m 1) x 1 có đồ thị (C ) m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) 39.Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 40.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥) 41.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích 42.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Đường thẳng ( ): y mx cắt (C) ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác ba điểm nói trên; gọi D là điểm cực tiểu (C) Tìm m để ADB là góc vuông 43.Câu I (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y x 2m x (1), đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có diện tích 32 44.Câu I (2 điểm) 2 Cho hàm số y x 2mx m m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 1200 45.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích 1 y x3 x 3x 46.Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích 47.Câu I (2 điểm) y x3 x m2 1 x 3m Cho hàm số (1), với m là tham số thực (5) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O 48.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x − x2 − mx+ (1) với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân 49.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x −2 mx +2 m2 − m (1) với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông 50.Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 2(m – 1)x2 +(m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng y= x +5 51.Câu 1: ( 2,0 điểm)Cho hàm số y x 2(m 1) x x m (1) 1) Với m 4 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (m ) để hàm số (1) đạt cực trị x1 , x2 thoả mãn x1 x2 2 2) Tìm m 52.C©u I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x )=x −3(m+1) x +3 m(m+ 2) x − 2+ m (1) (m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=−2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số (1) tíi trôc Ox b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña đồ thị hàm số (1) tíi trôc Oy 53.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x 3m(m 2) x 1 (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu y x3 3mx Cm 54.Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C1 C I 1;1 , Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu m cắt đường tròn tâm bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 55.Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y=x −2 mx +1 (1) 1/.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=−1 2/.Tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm này có bán kính 2 56.Câu I:(2.0 điểm) Cho hàm số y x 2(1 m ) x m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 57.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 2x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến AB 58.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực (6) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích 59.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Đường thẳng ( ): y mx cắt (C) ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác ba điểm nói trên; gọi D là điểm cực tiểu (C) Tìm m để ADB là góc vuông 60.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích 1 y x3 x 3x 61.Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích y x3 x m2 1 x 3m 62.Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số thực m 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O 63.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x − x2 − mx+ (1) với m là tham số thực 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân y x m 1 x 2m C 64.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị m m C Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác 65.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 66.Câu I (2.0 điểm) Cho haøm soá: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = –2 Chứng minh (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định C 67.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x C hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C tiếp xúc với đường tròn có phương trình 2.Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị x m 2 y m 1 5 x3 (m 3) x 2(m 1) x (1) 68.Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = ( m là tham số thực) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn (7) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 69.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) mx 3mx m 1 x , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = Xác định các giá trị m để hàm số y f ( x) không có cực trị y x3 3mx 3( m2 1) x m3 m (1) 70.Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O √ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O 71.Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y=x +6 mx +9 x +2 m (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị √5 2 73.Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x m m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B cho diện tích tam giác ABC 7, với điểm C( – 2; ) 74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2 x 3(2m 1) x 6m( m 1) x 1 có đồ thị (C ) m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) m y x m x 75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho hai điểm cực trị đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + = khoảng 76.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ 77.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + Chứng minh hàm số có cực trị với giá trị m Xác định m để hàm số có cực tiểu x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trường hợp đó y x3 3mx 3( m2 1) x m3 m (1) 78.Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O √ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O 79.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ y x (3m 1) x 80.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (với m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân (8) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG lần độ dài cạnh bên 81.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn cho độ dài cạnh đáy 82.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x − 3(m+1)x +9 x − m , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m=1 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị x , x cho |x − x 2|≤ 83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x −2(m −1)x 2+ m− (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1; ¿ ¿ 84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x −2(m −1)x 2+ m− (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1; ¿ ¿ y (m 2)x 3x mx , m là tham số 85.Câu I :( 2, điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số m = Tìm các giá trị m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương 2 Cm 86.Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y x 2(m 2) x m 5m 1, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2, Với giá trị nào m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác y x3 3mx Cm 87.Câu I (2 điểm) Cho hàm số C1 I 1;1 , C Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu m cắt đường tròn tâm bán kính Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn (1) y=x −2 mx +1 1/.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=−1 2/.Tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm này có bán kính 88.Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 89.Câu I:(2.0 điểm) Cho hàm số y x 2(1 m ) x m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 90.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Đường thẳng ( ): y mx cắt (C) ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác ba điểm nói trên; gọi D là điểm cực tiểu (C) Tìm m để ADB là góc vuông 91.Câu I (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y x 2m x (1), đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có diện tích 32 (9) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 92.Câu I (2 điểm) 2 Cho hàm số y x 2mx m m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 1200 93.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích 1 y x3 x 3x 94.Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích 95.Câu I (2 điểm) y x3 x m2 1 x 3m Cho hàm số (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O 96.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x − x2 − mx+ (1) với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân y x m 1 x 2m C 97.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị m m C hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI BI ẾN THIÊN & CỰC TR Ị 98.Câu I (2,0 điểm) (CT -KB-11) Cho hàm số y x 2( m )x m (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại x 2(m 1) x m 4m x2 99.C©uI (2 ®iÓm) (KA - 07) Cho hµm sè y = (1) m lµ tham sè 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành tam giác vuông O 100.C©uI (2 ®iÓm) (KB - 07)Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O m 101.C©u I: ( ®iÓm) (DBKA - 07)Cho hµm sè y = x + m + ( Cm ) x −2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị các điểm A, B cho đờng thẳng AB qua gốc toạ độ m 102.C©u I (2 ®iÓm) (DBKB - 07) Cho hµm sè y =-x+1+ (Cm ) 2−x 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà (10) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG tam gi¸c OBA vu«ng c©n 103.C©u I.(2 ®iÓm) (DBKB - 06) Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1) Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1.Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n y mx x * 104.Câu I (2 điểm) (KA - 05) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số ( m lµ tham sè ) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 1/4 2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) b»ng 105.C©u I (2 ®iÓm) x mx 3m y x m (DBKB - 05)Gọi (Cm) là đồ thị hàm số (*) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung 106.C©u I (2 ®iÓm) (DB-KA-04)Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m lµ tham sè) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) m =1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân 107.C©u 1.(2 ®iÓm ) (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - (1) ( m lµ tham sè ) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = x −2 mx +2 108.C©u I (2 ®iÓm) (DB-KB-04) Cho hµm sè y= (1) ( m lµ tham sè ) x −1 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B Chứng minh đó đờng thẳng AB song song với đờng thẳng d: 2x- y -10 = x 2+(2 m+1) x+ m2 +m+4 109.C©u I.( ®iÓm) (CT-KA-03)Cho hµm sè y= (1) ( m lµ tham sè ) 2( x +m) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hµm sè (1) 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 110 C©u I: (2 ®iÓm).(DB -KD-03) Cho hµm sè y= x +5 x +m + (1) (m lµ tham sè) x +3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ¿ 111 C©u I: (§H: 2,5 ®iÓm,C§:3,0 ®iÓm) (CT -KA-02) Cho hµm sè : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 2.T×m k dÓ ph¬ng tr×nh : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = cã ba nghiÖm ph©n biÖt 3.Viết phơng trình đờng thẳng qua diểm cực trị đồ thị hàm số (1) 112 C©u I (2 ®iÓm )(DB -KA-02)Cho hµm sè y= x +mx (1) (m lµ tham sè) 1−x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 2.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào m thì khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 113 C©u II (2®iÓm) (DB -KA-02)Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè ) 1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=1 Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm (11) MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG ¿ |x −1| − x −k < 1 log x + log2 ( x − )3 ≤ ¿{ ¿ 114.C©u I (§H:2,0®iÓm ;C§:2,5® (CT -KB-02) Cho hµm sè : y=mx4+(m2-9)x2+10 ; (1) (mlµ tham sè ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị 115.C©u I.( 2,5 ®iÓm) (DB -KB-02)Cho hµm sè y= x −2 x +m (1) ( m lµ tham sè ) x−2 1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0) 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3.Tìm a để phơng trình sau có nghiệm 91+ √1 − x − ( a+2 ) 31+ √1 − x + 2a+ 1=0 2 (12)