Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của C đến điểm B bằng 5.. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC1B1.[r]
(1)Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + m + (*) ( m là tham số) x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Câu II (2 điểm) ⎧⎪ x −1 + − y = ⎨ ⎪⎩3log ( 9x ) − log y = + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; −3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0; 4) a) Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1 ) b) Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV (2 điểm) π s in2x cosx dx + cosx 2) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam và nữ? 1) Tính tích phân I= ∫ Câu V (1 điểm) x x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞ Chứng minh với x ∈ \, ta có: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 3x + x + 5x ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ ⎠ Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Lop12.net Số báo danh … (2)