Tìm m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 cách đều gốc tọa độ O.. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox và cắt S theo một đường tròn có bán [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = − x + 3x + 3(m − 1)x − 3m − (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin 2x + sin 7x − = sin x Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + 2x − = m ( x − ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 14 = (S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = và Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục Ox và cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn Câu IV (2 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn các đường: y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ⎛x ⎞ ⎛y ⎞ ⎛z ⎞ P = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟ ⎝ zx ⎠ ⎝ xy ⎠ ⎝ yz ⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2 + x) n , biết: 3n C0n − 3n −1 C1n + 3n − Cn2 − 3n −3 C3n + + ( −1) Cnn = 2048 n (n là số nguyên dương, C kn là số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; ) và các đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = Tìm tọa độ các điểm B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: ( ) ( x −1 + ) x + − 2 = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC -Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… Lop10.com (2)