Hedaiso

a.Ñònh nghóa: Ñoù laø heä chöùa hai aån x,y maø khi ta thay ñoåi vai troø x,y cho nhau thì phöông trình naày trôû thaønh phöông trình kia cuûa heä.. Caùch giaûi:.[r]

Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA I Hệ phương trình bậc nhiều ẩn

1 Hệ phương trình bậc hai ẩn

a Dạng : 1

2 2

a x b y c a x b y c

 

 

 

 (1) Cách giải biết: Phép thế, phép cộng

b Giải biện luận phương trình : Quy trình giải biện luận Bước 1: Tính định thức :

 2

2

1

1 a b a b

b a

b a

D   (gọi định thức hệ)

 2

2

1

1 cb c b

b c

b c

Dx    (gọi định thức x)

 2

2

1

1 ac a c

c a

c a

Dy    (gọi định thức y)

Bước 2: Biện luận

 Neáu D 0 hệ có nghiệm

     

 

D D y

D D x

y x

 Nếu D = Dx 0 Dy 0 hệ vô nghiệm

 Nếu D = Dx = Dy = hệ có vơ số nghiệm vơ nghiệm

Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) đường thẳng a1x + b1y = c1 (d2) đường thẳng a2x + b2y = c2

Khi đó:

1 Hệ (I) có nghiệm  (d1) (d2) cắt

2 Hệ (I) vô nghiệm  (d1) (d2) song song với nhau

3 Heä (I) có vô số nghiệm  (d1) (d2) trùng

Áp dụng:

Ví dụ1: Giải hệ phương trình:

  

 

  

2 3 4

9 2 5

y x

Ví dụ 2: Giải biện luận hệ phương trình :

  

 

  

2 1

my x

m y mx

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình :

  

 

 

1 3 2

my x

y mx

Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa x >1 y > ( 2m0)

II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:

1 Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn: Ví dụ : Giải hệ:

a)

  

  

 

5 2 2

5 2

2

2 y xy

x y x

b) 2 x 2y

x 14y 4xy  

 

  

 Cách giải: Giải phép

2 Hệ phương trình đối xứng :

1 Hệ phương trình đối xứng loại I:

a.Định nghĩa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trị x,y cho hệ phương trình khơng thay đổi

b.Cách giải:

Bước 1: Đặt x+y=S xy=P với S2 4P

 ta đưa hệ hệ chứa hai ẩn S,P

Bước 2: Giải hệ tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S2 4P



Bước 3: Với S,P tìm x,y nghiệm phương trình :

2 0

X  SX P  ( định lý Viét đảo )

Chú ý: Do tính đối xứng, (x0;y0) nghiệm hệ (y0;x0) nghiệm hệ Áp dụng:

Ví du 1ï: Giải hệ phương trình sau :

1)

  

  

  

2 4

2

y x xy

y xy x

2)

  

 

  

30 11

2 2y xy

x

y x xy

3)    

 

 

35 30 3

2

y x

xy y x

4)

   

 



 

4 4 xy y x

y x

Ví dụ2 : Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm:

   

  

 

m y

y x x

y x

3 1 1

2 Hệ phương trình đối xứng loại II:

a.Định nghĩa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho phương trình nầy trở thành phương trình hệ

b Cách giải:

 Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi dạng phương trình tích số

 Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ Áp dụng:

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

1)

2

2

2

2

x y y y x x     



   

 2)    

 

 

y xy y

x xy x

3 2

3 2

2

III Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:

a Daïng :

2

1 1

2

2 2

a x b xy c y d a x b xy c y d

   

 

  

  b Cách giải:

Đặt ẩn phụ x ty  y t

x  Giả sử ta chọn cách đặt x ty  Khi ta tiến hành cách giải sau:

Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải nghiệm hệ hay không ?

Bước 2: Với y0 ta đặt x = ty Thay vào hệ ta hệ chứa ẩn t,y Từ phương trình ta

khử y để phương trình chứa t Bước 3: Giải phương trình tìm t suy x,y. Áp dụng:

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

1)

2

2

3 11

2 25

x xy y x xy y

   

 

  



 2)    

  

  

49 5

56 2

6

2

2

y xy x

y xy x

IV Các hệ phương trình khác:

Ví dụ : Giải hệ phương trình : 1)             6 3

2 y x y xy

x y x xy 2)           36 )1 ( )1 ( 12 2 y y x x y x y x

b Sử dụng phép cộng phép thế:

Ví dụ: Giải hệ phương trình :

2 2

x y 10x

x y 4x 2y 20

            

BÀI TẬP ĐẠI SỐ

P

hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1 giải phương trình:

a)

8 36 36

x  x  x  x 

b) 5x 1 3x  x

c) 2(x2 2 )x x2 2x 3 0

     

d) 25x 10x 22x1(HVNHKD 1998)

  

e)

3 4

27 x y xy         f)

 2  3

4

( 2000) 280

x y

HVQHQT

x y x y

          

g)

3

x  x  x 

h) x2  x 1 3x2  3x 0

i)

6

x x  x 

j)

2x 3x  16x 3x2 0

k) (x1)(x1)(x3)(x5) 9

l) (x1)4 (x3)4 12

m)

4 10

x  x  x  x 

n) x x2 1 x x2 1 2

     

2 giải hệ phương trình:

a)

2

9 36

2 x y x y        b) 2 4

x xy y

y xy           c)

2 1

3 x xy y x y xy

   



   

d)

2 58

10 x y x y        e)

2 28

4 x y xy       f)

2 4

2 x xy y x xy y

         g) 13 x y y x x y          h)

2 164

2 x y x y        i)

2 8

5

x x y y

x xy y

     

   

j) 2 2 11 (DHQG-2000)

3( ) 28 x y xy

x y x y

          k)

2 13

2 x xy y x y         l)

2 2( ) 31

11

x xy y x y

x xy y

      

m)

2

2

x y x y

xy x y

          n) 90 xy x y       o) 2 ( 1) ( 1)

x x y y

x x y y y

            p) 2

x xy y x y

xy x y

      

   

q)

1 2( )

xy x y

x y xy

          r) 2 2

2

( 2000)

2

x x y

DHQGKB

y y x

            s) ( 1997) y x y x DHQGKA x y x y             t) 2 2 2 2

x y x y

y x y x

           u) 2 3

x xy x

y xy y

         v) 2 2 y x y x y x            w) 2 2 1 1 y x y x y x              x) 2 2

2 15 x xy y

x xy y

           y) 2 2

2

( , 2000)

2 2

x xy y

DHSPTPHCMKA B

x xy y

            z) 2 2

2

3 2

x xy y

x xy y

          

3 giải hệ phương trình sau:

a)

2

2

2 17 2 11

x xy y

x xy y

           b) 2

3 160 x xy

x xy y

          c) 2 2

6 56

5 49

x xy y

x xy y

           d)

2 5

2 2 x xy y

y x

x y xy

            e)

2 2 3 0

2

x xy y

x x y y

          f) 2 13 13

x x y

y y x

         g) 1 2 1 2 y x x y             

ĐỀ SỐ 1:

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình:(m 1)x my2x 3y 5  1

 

 có nghiệm : (A) m

5

 (B) m

5

 (C) m

5

 (D) m

5

 Câu 2: Xác định m để hệ phương trình x y 0mx y m 1 

  

 vô nghiệm :

(A) m 1 (B) m 2 (C) m 3 (D) m

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình mx y m 1x my 2  

 

 vô số nghiệm :

(A) m1 (B) m1 (C) m 1 (D) m

Câu 4: Hệ phương trình: 2(x y) 3(x y) 4(x y) 2(x y) 5   

   

 có nghiệm laø: (A) 13;

2

 

 

  (B)

1 13 ; 2

 

 

 

  (C)

13 ; 2

 

 

  (D)

13 ; 2

 

 

 

 

Câu 5: Xác định a để hệ phương trình: 2x 3y a4x 6y 3a 1     

 vô nghiệm

(A) a

 (B) a

5

 (C) a 5 (D) a5

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình:(m 1)x my2x 3y 5  1

 

(A) m

 (B) m

5

 (C) m

5

 (D) m

5

 Câu 2: Xác định m để hệ phương trình x y

mx y m

 

 

  

 vô nghiệm :

(A) m 1 (B) m 2 (C) m 3 (D) khoâng coù m

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình mx y m 1x my 2  

 

 vô số nghiệm :

(A) m1 (B) m1 (C) m 1 (D) khoâng có m

Câu 4: Hệ phương trình: 2(x y) 3(x y) 4(x y) 2(x y) 5   

   

 có nghiệm là: (A) 13;

2

 

 

  (B)

1 13 ; 2

 

 

 

  (C)

13 ; 2

 

 

  (D)

13 ; 2

 

 

 

 

Câu 5: Xác định a để hệ phương trình: 2x 3y a4x 6y 3a 1     

 vô nghiệm

(A) a

5

 (B) a

5

 (C) a 5 (D) a5

ĐỀ SỐ 2:

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình 2

x y x +y m

  





 có nghiệm :

Câu 2: Xác định m để hệ phương trình 3

x y x +y m

  





 có nghiệm :

(A) m 2 (B) m 2 (C) m 2 (D) m 2

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình:

2

x 4y x 2y m

  



 

 có nghiệm

(A) m  4 m 4 (B) 4 m 4  (C) m 4 (D) m 4

Câu 4: Xác định a để hệ phương trình:

2

9x 16y 144 x y a

  



 

 có nghiệm (A) a (B) a (C) a  (D) a

Câu 5: Xác định m để hệ phương trình x 2+ y

x y m

   

 

  



có nghiệm laø: (A) m 23

2

 (B) m 23

2

 (C) m 24 (D) 23 m 24

2  

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình 2

x y x +y m

  





 có nghiệm : (A) m

2

 (B) m

2

 (C) m

2

 (D) m

2

 Câu 2: Xác định m để hệ phương trình 3

x y x +y m

  





 có nghiệm :

(A) m 2 (B) m 2 (C) m 2 (D) m 2

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình:

2

x 4y x 2y m

  



 

 có ngiệm

(A) m  4 m 4 (B) 4 m 4  (C) m 4 (D) m 4

Câu 4: Xác định a để hệ phương trình:

2

9x 16y 144 x y a

  



 

 có nghiệm nhaát

(A) a (B) a (C) a  (D) a 7

Câu 5: Xác định m để hệ phương trình x 2+ y

x y m

   

 

  

 có nghiệm là: (A) m 23

2

 (B) m 23

2

 (C) m 24 (D) 23 m 24

ĐỀ SỐ 3:

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình

2

x y y m y x x m

    



   



có nghiệm :

(A) m 1 (B) m 1 (C) m 1 (D) m 1