Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 44,45,46,47,48,49,50,51 TRANG 76,77 SGK TOÁN TẬP 2: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Tóm tắt lý thuyết Giải 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Tốn tập 2: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng A Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB Định lí 1: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng GT : d trung trực AB M∈d KL : MA = MB Định lí 2: Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nhận xét Từ định lí thuận đảo ta có: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng B Hướng dẫn giải tập SGK trang 76,77 Tốn tập 2: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Bài 44 trang 76 SGK Tốn tập – Hình học Gọi M điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm Hỏi độ dài MB bao nhiêu? Hướng dẫn giải 44: Điểm M thuộc đường trung trực AB => MA = MB (định lí thuận) Vì MA = 5cm nên MB = 5cm Bài 45 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Chứng minh đường thẳng PQ vẽ hình đường trung trực đoạn thẳng MN Hướng dẫn giải 45: Ta có: Hai cung trịn tâm M N có bán kính Vì hai cung trịn tâm M N có bán kính Nên MP = NP MQ = NQ => P; Q cách W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai hai mút M, N đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực MN hay đường thẳng qua P, Q đường trung trực MN Bài 46 trang 76 SGK Tốn tập – Hình học Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Hướng dẫn giải 46: Vì ∆ABC cân A => AB = AC => A thuộc trung trực BC Vì ∆DBC cân D => DB = DC => D thuộc trung trực BC Vì ∆EBC cân E => EB = EC => E thuộc trung trực BC Do A, D, E thuộc đường trung trực BC nên A, D, E thẳng hàng Bài 47 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho hai điểm M, N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh ∆AMN = ∆BMN Hướng dẫn giải 47: Vì M thuộc đường trung trực AB W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => MA = MB N thuộc đường trung trực AB => NA = NB Do ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) Bài 48 trang 77 SGK Tốn tập – Hình học Hai điểm M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Lấy điểm L đối xứng với M qua xy Gọi I điểm xy Hãy so sánh IM + IN với LN Hướng dẫn giải 48: hình vẽ Ta có: xy đường trung trực ML => IM = IL (tc trung trực đoạn thẳng) Xét ΔINL có IL + IN > LN (bđt tam giác) => IM + IN > LN (đpcm) * Nếu I ≡ P IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN Bài 49 trang 77 SGK Toán tập – Hình học Hai nhà máy xây dựng bên bờ sông hai địa điểm A B hình Hãy tìm cạnh bờ sơng địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước cho hai nhà máy cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất? W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải 49: Áp dụng 48 Gọi A’ điểm đối xứng A qua đường thẳng xy chứa bờ sơng gần Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B Nên CA + CB ngắn C giao điểm A’B với xy Vậy điểm đặt trạm bơm giao điểm đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B điểm A’ đối xứng với A qua xy Bài 50 trang 77 SGK Tốn tập – Hình học Một đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư Hãy tìm bên đường địa điểm để xây dựng trạm y tế cho trạm y tế cách hai điểm dân cư Hướng dẫn giải 50: Gọi A B hai điểm dân cư, C điểm đặt trạm y tế Vì C cách AB nên C thuộc đường trung trực AB mà C ∈ xy nên C giao điểm xy đường trung trực AB W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 51 trang 77 SGK Tốn tập – Hình học Cho đường thẳng d điểm P không nằm d hình mơ tả cho cách dựng: đường thẳng qua điểm P vng góc với đường thẳng d thước compa sau: (1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp cho có cắt d hai điểm A B (2) Vẽ hai đường trịn với bán kính có tâm A B cho chúng cắt Gọi giao điểm chúng C ( C ≠ P ) (3) Vẽ đường thẳng PC Em chứng minh đường thẳng PC vng góc với d Đố: Tìm thêm cách dựng (bằng thước compa) Hướng dẫn giải 51: a) Ta có PA = PB (A, B nằm cung trịn có tâm P) CA = CB (hai cung trịn AB có tâm A B có bán kính nhau; C giao điểm cung) Vậy P; C cách A B nên đường thẳng CP đường trung trực AB nên PC d b) Một cách vẽ khác – Lấy điểm A d – Vẽ cung trịn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d M – Vẽ cung trịn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A C – Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC đường vng góc với d Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải ——————- W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... có: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng B Hướng dẫn giải tập SGK trang 76 ,77 Toán tập 2: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Bài 44 trang 76 SGK Toán tập – Hình học. .. Tốn tập – Hình học Cho hai điểm M, N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh ∆AMN = ∆BMN Hướng dẫn giải 47: Vì M thuộc đường trung trực AB W: www.hoc2 47. vn F: www.facebook.com/hoc2 47. vn... www.hoc2 47. vn F: www.facebook.com/hoc2 47. vn T: 098 1 821 8 07 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai hai mút M, N đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực MN hay đường thẳng qua P, Q đường trung