Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu [1H3-3.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  Chọn khẳng định đúng? a //  P  b   P a //  P  b   P A Nếu b  a B Nếu b  a a   P b //  P  a //  P  b //  P  C Nếu b  a D Nếu b // a Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn B Theo lí thuyết, ta có a //  P  b   P Đáp án A sai chưa đủ sở khẳng định  P  góc khác 90�) cắt b  a b   P ( b song song  P thuộc  P  P Đáp án C sai b nằm Đáp án D sai chưa đủ sở khẳng định b // a ( b cắt a a b chéo nhau) Câu [1H3-3.1-1] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  ABC  B Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng C Đường thẳng qua tâm đường trịn nội tiếp cuả tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  D Đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Lời giải Tác giả: Trần Thế Độ, FB: Trần Độ Chọn D Trong không gian tập hợp cách ba đỉnh tam giác ABC đường thẳng qua tâm  ABC  Đường thẳng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài tập tương tự : Câu Trong mặt phẳng, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  ABC  B đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng C đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp cuả tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  D đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng Câu  ABC  Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB A đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB vng góc với AB C mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Câu [1H3-3.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Trong không gian cho điểm O đường thẳng d Qua O có mặt phẳng vng góc với d ? A Ba B.Hai C.Một D.Vô số Lời giải Tác giả:Đặng Thanh Quang ; Fb: Quang Đăng Thanh Chọn C Theo tính chất đường thẳng vng góc mặt phẳng: Qua O có mặt phẳng vng góc d Câu [1H3-3.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hai đường thẳng a, b phân biệt mặt  P  Mệnh đề sau : phẳng a//  P  b  P a  P b//  P  A Nếu b  a B Nếu b  a C Nếu a//  P  b  P b  a D Nếu a//  P  b//  P  b// a Lời giải Tác giả:Nguyen Thanh Nha; Fb: Thanh Nha Nguyen Chọn C Theo tính chất mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc ta chọn C Câu [1H3-3.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai  BCD  góc � ABC A Góc đường thẳng AB mặt phẳng B AB  CD C AG   BCD  uuur uuur uuur uuur D AB  AC  AD  AG Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo ; Fb: Luu Anh Bao Chọn A uuur uuur uuur r G trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB  GC  GD  uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur � AB  AG  AC  AG  AD  AG  � AB  AC  AD  AG nên D mệnh đề AG   BCD  Tứ diện ABCD nên ta có tính chất suy C mệnh đề AG   BCD  Gọi M trung điểm CD Khi B, G , M thẳng hàng (tính chất tứ diện CD   ABM  � AB  CD đều) nên AG  CD đồng thời BM  CD ( BCD đều) suy nên B mệnh đề  BCD  góc AB nên BG hình chiếu vng góc AB  BCD  góc � ABG Vậy A mệnh đề sai mặt phẳng Vì AG   BCD  Bài tập tương tự : Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai �  ACD  mặt phẳng  BCD  góc DGC A Góc mặt thẳng B AB  CD C AG  BD uuur uuuu r uuuu r uuuu r MB  MC  MD  MG D với M điểm tuỳ ý không gian Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề đúng?  ABC    BCD  A B AC  AG uuur uuur uuur BD  GI I AD C với trung điểm D BC  BD  3BG Ghi nhớ: Tứ diện ABCD có số tính chất sau: +) Tất cạnh +) Các cặp cạnh đối diện vng góc với nhau: AB  CD , AC  BD , AD  BC AG   BCD  +) Gọi G trọng tâm tam giác BCD ta có uuur uuur uuur r GB  GC  GD  G BCD +) trọng tâm tam giác ta có uuur uuuu r uuuu r uuuu r MB  MC  MD  MG Và với M điểm tuỳ ý không gian Câu 10 [1H3-3.1-2] (Chun Hà Nội Lần1) Cho hình chóp S ABC với ABC không tam giác cân  ABC  Hình chiếu vng Góc đường thẳng SA, SB, SC mặt phẳng  ABC  góc điểm S lên mặt phẳng A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Trực tâm tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn A  ABC  , ta có Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng �  SA,  ABC    SAH �  SB,  ABC    SBH �  SC ,  ABC    SCH � � � Từ giả thiết suy SAH  SBH  SCH � SAH  SBH  SCH � HA  HB  HC Do H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 11 [1H3-3.2-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC  ABC  Mệnh đề sau sai? vng B SA vng góc với mặt phẳng BC   SAB  BC   SAC  A BC  SA B C BC  SB D Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb:Trần Tuấn Anh Chọn D Xét mệnh đề A Do SA   ABC  chứa BC nên BC  SA Vậy mệnh đề A �BC  AB � BC   SAB  � BC  SA � Xét mệnh đề B Do Vậy mệnh đề B Xét mệnh đề C Do BC   SAB  chứa SB nên BC  SB Vậy mệnh đề C BC   SAC  Xét mệnh đề D Nếu BC  AC Điều vơ lý tam giác ABC vng B Do mệnh đề D sai Ghi nhớ:  P  d vng góc với đường Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P thẳng nằm  P  ta chứng minh d vng góc với Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P hai đường thẳng cắt nằm Câu 12 [1H3-3.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB  DC Khẳng định sau đúng? CD   ABD  AB   ABC  A BC  AD B C AB  BC D Lời giải Tác giả: Lê Vũ ; Fb: Lê Vũ Chọn A BC  AE  1 Gọi E trung điểm BC , ta có: AB  AC nên ABC cân đỉnh A đó: BC  DE   Mặt khác: DB  DC nên DBC cân đỉnh D đó:  1   suy ra: BC   ADE  � BC  AD Từ Câu 13 [1H3-3.2-2] (THTT lần5) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác không vuông SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi H hình chiếu vng góc S BC Mệnh đề sau đúng? A BC  SC B BC  AH C BC  AB D BC  AC Lời giải Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn B �BC  SA � BC   SAH  � BC  AH � BC  SH � Ta có: Câu 14 [1H3-3.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  SB CA  CB Khẳng định sau đúng? BC   SAC  SA   ABC  A B SB  AB C D AB  SC Lời giải Tác giả:Đặng Thanh Quang ; Fb: Quang Đăng Thanh Chọn D Gọi I trung điểm AB �AB  SI � � AB   SCI  � AB  SC Ta có �AB  CI Câu 15 [1H3-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 60� B 30� C 90� D 45� Lời giải Chọn A � Góc SB đáy góc SBA AB  � � cos SBA = SB � SBA  60� B C có đáy tam giác Câu 16 [1H3-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho khối lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với vuông cân A , BC  2a hình chiếu vng góc A�lên mặt phẳng trung điểm cạnh BC , góc AA�và mặt đáy 60� Thể tích khối lăng trụ cho a3 3a 3a 3 A B C D 3a Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC � AM  BC S ABC  AM BC  a 2 A� M   ABC  �  ABC  � A� AM  60� Ta có: góc AA�và mặt phẳng � A� M  AM tan 60� a � Vậy: V  A M S ABC  3a Câu 17 [1H3-3.2-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình SA   ABCD  vuông, Gọi F trung điểm SC Góc đường thẳng BF đường thẳng AC có số đo A 45� B 90� C 60� D 30� Lời giải Tác giả: Lê Quốc Đạt ; Fb: Dat Le Quoc Chọn B Cách 1: uuur uuur Xét BF AC , ta có: uuur uuur uuu r r uuu r uuur uuu BF  BC  BS  BC  BA  AS 2 uuur uuu r uuur AC  AB  BC     uuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur � BF AC  BC  BA  AS AB  BC     r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu BC AB  BC.BC  BA AB  BA.BC  AS AB  AS BC  r uuu r uuur uuur uuu BC BC  BA AB      Do đó, BF  AC Cách 2: SA   ABCD  FO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , FO //SA nên suy AC   FOB  � BF  AC FO  AC , mặt khác AC  BD nên Vậy góc BF AC 90� Câu 18 [1H3-3.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ( ABCD ) thang vng A D AB = AD = a , CD = 2a , SD vng góc với mặt phẳng Có mặt bên hình chóp S ABCD tam giác vuông A B C D Lời giải Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng Chọn D SD ^ ( ABCD ) � SD ^ AD, SD ^ CD Ta có nên mặt bên SAD, SCD tam giác vng D Ta có SD ^ ( ABCD ) � SD ^ AB ABCD , hình thang vuông A nên AD ^ AB � AB ^ ( SAD) � AB ^ SA nên mặt bên SAB tam giác vuông A BF = AD = a = CD � BCD Gọi F trung điểm CD , ta có ABFD hình vng nên tam giác vng B � BC ^ BD SD ^ ( ABCD ) � SD ^ BC � BC ^ ( SBD) � BC ^ SB Ta có nên mặt bên SCB tam giác vuông B Câu 19 [1H3-3.2-2] (HSG Bắc Ninh) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với  ABC  H Khẳng định sau khẳng định Kẻ OH vng góc với mặt phẳng SAI? AH   OBC  A H trực tâm tam giác ABC B 1 1    2 OA OB OC C OH D OA  BC Lời giải Chọn B Tác giả: Lê Thị Thu Thủy; Fb: Thủy Lê Ký hiệu điểm hình vẽ OA  OB � �� OA   OBC  OA  OC � +) Ta có: BC  OH � �� BC  AH BC  OA � +) Ta lại có: , chứng minh tương tự ta có AC  BH Vậy H trực tâm tam giác ABC +) Do BC   AOH  OBC , ta được: nên BC  OM Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAM , 1 1 1      2 2 OH OA OM OA OB OC Vậy đáp án B sai Câu 20 [1H3-3.2-3] (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin SBC   góc tạo đường thẳng  MD   mặt phẳng  , với M trung điểm BC  SAB    ABCD  ;  SAB  � ABCD   AB ; SH  AB (vì tam giác SAB đều) nên Ta có SH   ABCD  Vì HK // BD nên HK  AC Lại có SH   ABCD  �  SHK    ABCD   SHK  � ABCD   HK nên AC   SHK  ASI  SHK  I �  SA ;  SHK    � Vậy hình chiếu A Tam giác SAI vng I (vì AI   SHK  SA  a ; AI  a AI sin � ASI   nên SA B C D Gọi M , N Câu 60 [1H3-3.3-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hình lập phương ABCD A���� C Gọi  góc hợp đường thẳng MN mặt trung điểm cạnh AC B�� BCD   A���� phẳng Tính giá trị sin  sin   sin   sin   sin   5 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen Chọn B BCD  C � MP   A���� Đặt AB  a  Gọi P trung điểm cạnh A�� Suy �    MN ,  A���� B C D    MNP Xét tam giác vng MNP ta có MN  MP  PN  a �  MP  a  � sin   sin MNP MN a 5 Câu 61 [1H3-3.3-3] (Chuyên KHTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác ABC  vuông cân B với trọng tâm G , cạnh bên SA tạo với đáy  góc 30 Biết hai mặt SBG   SCG  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính cơsin góc hai phẳng  đường thẳng SA BC 30 15 15 15 A 20 B C 20 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Chọn D SBG   SCG  vng góc với Vì hai mặt phẳng   ABC  nên SG   ABC  góc SA mặt phẳng � � ABC  tạo với đáy  góc SAG nên SAG  30 Gọi D cho ABCD hình bình hành ABC vng cân B nên ABCD hình vng Khi góc SA BC góc SA AD Giả sử hình vng ABCD có cạnh a Vì G 2 a AG  CG  CM  CB  AM  3 ; trọng tâm tam giác ABC nên 2a a 15 DG  DB  SG  AG.tan 300  3 Tam giác SAG vng G có AG 2a 15 29 SA   SD  SG  GD  a Tam giác SGD vng G ta có 27 Tam cos 30 � SA2  AD  SD 15 cos SAD   2SA AD 10 giác SAD có 15 � � � cos � �SA, BC � cos SAD  10 � � Vậy Câu 62 [1H3-3.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a , AD  2a , SA vuông góc với đáy SA  2a Gọi M N trung điểm SB AD ( tham khảo hình vẽ) Cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng A  SAC  B C D Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn B Ta xét hình chóp S ABCD hệ tọa độ Oxyz cho Gốc toạ độ A �O Các tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB , AD , AS cho a  A  0;0;  D  0; 2;0  B ;0; S 0;0; C ; 2;0 ta có tọa độ điểm , , , , , �2 2� M� ; 0; � �2 � � �, N  0;1;0        Do uuuu r � 2�  uur uuu r MN  �  ;1;  � � � 1;  ;1 SA  0; 0;  SC  � � ,      ; 2;   uur uuu r � 2 ;  2;0  �� SA , SC � �    ;  1;0  Khi đường thẳng MN có véc-tơ phương r n SAC   Và mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến r u  1;  ;1   ;  1;   Khi góc đường thẳng mặt phẳng xác định công thức rr  0 u.n r r sin  MN ,  SAC    cos u , n  r r       u.n   � cos  MN ,  SAC     sin  MN ,  SAC      Câu 63 [1H3-3.3-3] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơ sin góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) 21 A B C D Lời giải Chọn B Kẻ DE  AC , E �AC ta có DE  SA DE  ( SAC ) Suy góc đường thẳng SD � mặt phẳng (SAC) góc DSE Ta có ED  a 21 , SD  a 5, SE  5 Tam giác DSE vuông E nên �  cos DSE SE 21  SD    Trong mặt Câu 64 [1H3-3.3-4] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho điểm O mặt phẳng    có đường thẳng d di động qua điểm A cố định Gọi H , M hình chiếu phẳng    đường thẳng d Độ dài đoạn OM lớn O mặt phẳng A Đường thẳng d trùng với HA B Đường thẳng d tạo với HA góc 45 C Đường thẳng d tạo với HA góc 600 D Đường thẳng d vng góc với HA Lời giải Tác giả: Nguyễn Hường;Fb: Huong Nguyen Chọn D M hình chiếu O d Suy OM  MA Xét tam giác OMA vng M Ta có OM �OA Suy � OM lớn OM  OA Mặt khác Từ A M OA d  1 OH     � OH  d    1 ,   � d  HA Câu 65 [1H3-3.3-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC  ABC  tam giác vuông cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  SAB  tạo với  SBC  góc 60�và mặt phẳng điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng cos   SAC SBC   tạo với   góc  thỏa mãn Gọi  góc tạo SA mặt phẳng A  ABC  , tính tan  B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Công Thiện ; Fb: Nguyen Cong Thien Chọn C Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu S xuống BC Gọi M , N hình chiếu H lên cạnh AB, AC AI  BC  1 SH   ABC  Vì tam giác ABC cân A nên , mặt khác AI  SH (vì Từ  1  2 suy AI   SBC   SBC  I hay hình chiếu A xuống Hình chiếu tam giác SAB lên mặt phẳng  SAB   SBC  60�nên: SSBI  SSAB cos 60��  2  SBC  tam giác SBI Theo giả thiết góc BC 1 SH AB SH  SM AB �   2 2 SM BC �  � SMH �  45� � sin SMH Suy tam giác SHM vuông cân H hay SH  MH Tương tự, hình chiếu tam giác SAC lên  SBC   SAC   nên ta có: S SCI  S SAC cos  �  SBC  tam giác SCI Theo giả thiết góc BC SH SH  SN AC �  2 SN �  � SNH �  30�� HN  SH  SH � sin SNH tan 30� 2 2 Tứ giác AMHN hình chữ nhật nên HA  HM  HN  SH  3SH  SH � Góc SA với mặt đáy SAH Xét tam giác vuông SHA , �  SH  SH  tan SAH AH 2SH Vậy tan   Câu 66 [1H3-3.3-4] (Sở Bắc Ninh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a � ABC  60� Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm  SCD  , tính sin  biết tam giác ABC , gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng SB  a A sin   B sin   sin   sin   C D Lời giải Tác giả: Mai Tiến Linh ; Fb: Mai Tiến Linh 2 Chọn D Cách 1: ● Gọi O trọng tâm tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua O d // SB , d cắt SD  SCD  góc OK  SCD  K Khi góc SB ● Vì SO  ( ABCD) � SO  CD � Ta lại có : ABC ( ABC cân B BAC  60�) � AB  CO � CD  CO � CD  ( SCO ) � ( SCD )  ( SCO ) Gọi H hình chiếu O SC , ta có: OH  SC � �� OH   SCD  �   SCD  : OKH OH  CD � Do góc SB mặt phẳng �  OH sin   sin OKH OK Ta có : ● Tứ diện S ABC tứ diện cạnh a nên ta tính : a a a SO  � OH  , 3 OK DO 2 OK // SB �   � OK  SB  a SB DB 3 Vì OC  sin   Vậy : Cách 2: OH  OK d ( B, ( SCD)) SB Trước hết ta chứng minh (như hình trên) Gọi O trọng tâm tam giác ABC Khi ta có CO  CD sin ( SB; ( SCD))  OC  a a a , SO  � OH  3 Dựng OH  SC suy OH  ( SCD) Ta tính 3 3a a d ( B, ( SCD ))  d (O, ( SCD ))  OH   2 Khi a 2 sin (SB;( SCD ))   a Vậy Hết Câu 67 [1H3-3.3-4] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông  ABC  điểm nằm cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  SAB  tạo với  SBC  góc 60�và mặt phẳng  SAC  tạo với đoạn thẳng BC Mặt phẳng cos   SBC   góc  thỏa mãn Gọi  góc tạo SA mặt phẳng  ABC  , tính tan  A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Công Thiện ; Fb: Nguyen Cong Thien Chọn C Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu S xuống BC Gọi M , N hình chiếu H lên cạnh AB, AC AI  BC  1 SH   ABC  Vì tam giác ABC cân A nên , mặt khác AI  SH (vì Từ  1  2 suy AI   SBC   SBC  I hay hình chiếu A xuống Hình chiếu tam giác SAB lên mặt phẳng  SAB   SBC  60�nên: SSBI  SSAB cos 60��  2  SBC  tam giác SBI Theo giả thiết góc BC 1 SH AB SH  SM AB �   2 2 SM BC �  � SMH �  45� � sin SMH Suy tam giác SHM vuông cân H hay SH  MH Tương tự, hình chiếu tam giác SAC lên  SBC   SAC   nên ta có: S SCI  S SAC cos  �  SBC  tam giác SCI Theo giả thiết góc BC SH SH  SN AC �  2 SN �  � SNH �  30�� HN  SH  SH � sin SNH tan 30� 2 2 Tứ giác AMHN hình chữ nhật nên HA  HM  HN  SH  3SH  SH � Góc SA với mặt đáy SAH Xét tam giác vuông SHA , �  SH  SH  tan SAH AH 2SH Vậy tan   Câu 68 [1H3-3.3-4] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hình B C D có M , N , P trung điểm cạnh A�� D Góc B , A�� D , C �� hộp ABCD A����  DMN  đường thẳng CP mặt phẳng A 60� B 30� C 0� D 45� Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Tâm; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm Chọn C B D có: Xét tam giác A��� B N trung điểm A�� M trung điểm A�� D BD nên MN đường trung bình tam giác A��� D , mà B�� D // BD nên MN // BD � M , N , B, D đồng phẳng Suy MN // B�� C �MP //= B�� � MP //= BC � �� BC //= B C � Ta có nên tứ giác MPCB hình bình hành � CP // BM Ta có CP // BM � � CP //  BMND  � CP //  MND  � �BM � BMND  Do  CP,  MND    o Câu 69 [1H3-3.4-3] (Chuyên KHTN) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt  A'C ' M  phẳng 2 a A 16 35 a B 16 2 a C a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Chọn B Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ nên ABC cạnh a AA '   ABC  C Gọi N trung điểm BC suy MN //AC //A�� 1 MN  AC  a 2 C nên A ', C ', M , N đồng phẳng thiết Vì MN //A�� A 'C ' M  diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng  NMA ' C ' hình thang cân Lại có C ' N  A'M  A ' A2  AM  a nên đường cao hình thang cân NMA ' C ' Do diện tích thiết diện S h 35 �A ' C ' MN � A'M  � a � � � 35 a  A ' C ' MN  h  16 Câu 70 [1H3-3.4-4] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA  a Gọi ( ) mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng ( ) a 15 A 10 a 15 B a 15 C 20 a2 D 10 Lời giải Chọn A Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Dung; Fb: Dung Nguyễn Dựng BE  SC E Ta có �BD  AC � BD  SC � �BD  SA ( ) �( BDE ) Mà BE  SC nên mặt phẳng Suy thiết diện hình chóp cắt Do �BD  ( SAC ) � BD  OE � OE � ( SAC ) � ( ) tam giác BDE SBDE  BD.OE Suy Mặt khác BD  a ( đường chéo hình vng cạnh a ) nên SC  a (định lý Pitago tam giác SAC ) OE OC SA.OC  � OE    OEC :  SAC ( g  g ) SA SC SC Ta có nên Vậy SBDE a 2 a a 5 a 1 a a 15  BD.OE  a  2 10 Câu 71 [1H3-3.9-1] (Văn Giang Hưng n) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy Góc  ABCD  SC mặt phẳng đáy � � � � A SCA B SAC C SDA D SBA Lời giải Tác giả: Lê Xuân Đức; Fb: Lê Xuân Đức Chọn A  ABCD  AC nên góc SC mặt phẳng đáy Vì hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy  ABCD  � góc SCA B C có tất Câu 72 [1H3-3.9-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho lăng trụ ABC A��� BC   A��� cạnh a Góc đường thẳng AB�và mặt phẳng A 90� B 30� C 60� D 45� Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen Chọn D ��� B hình chiếu AB�lên mặt phẳng  A B C  +) Ta có A�� � � AB� ,  A��� B C    � AB� , A�� B � AB� A�( góc � AB� A�là góc nhọn)  A�� B  a � AA�� B vuông cân A�� � AB� A� 45� B vuông A� +) AA�� , AA� BC   A��� Vậy góc đường thẳng AB�và mặt phẳng 45� Câu 73 [1H3-3.9-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD SO   ABCD  , SA  2a hình vuông tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm  ABCD  SA, BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng    A B C arctan D Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương ; Fb: maihuongpla Chọn B Cách 1: Gọi H trung điểm AO Ta có HM / / SO Mà SO   ABCD  � MH   ABCD  � H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  ABCD  Suy HN hình chiếu vng góc MN mp  ABCD  � � MN ,  ABCD    � MN , HN   MNH  Do a a 15 a 2 1 2  a   OA  AC  HM  SO  SA  OA 2 2 2 ; 2 HC  3 AC  a 4 3a a a  a  a   a � HN  4 2 2 HN  HC  NC  2.HC.NC.cos 45 2 a  a HM � tan MNH  HN Xét tam giác vng HMN , ta có Cách 2: Lưu Thêm 15 �  � MNH  60 Gọi E  AN �CD , suy E đối xứng với D qua C � � �� MN , ABCD  SE, ABCD     SE, OE   SEO       MN / / SE Ta có nên SO  SA2  OA2  8a  a a 15  2 2 �a � �3a � a OE  OK  KE  � � � �  2 � � � � CD K Gọi trung điểm Ta có � SO a 15 � tan SEO    � SEO  600 OE a ...  P  d vng góc với đường Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P thẳng nằm  P  ta chứng minh d vng góc với Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P hai đường thẳng cắt nằm... vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  AB  a  SBD  Sin góc đường thẳng SC mặt phẳng A B C D Ghi nhớ:  P  góc đường thẳng a  P  góc Nếu đường thẳng a khơng vng góc với a hình chiếu a�của... SA nên góc đường thẳng SB mặt phẳng Do hình chiếu SB lên mặt phẳng  SAD  góc hai đường thẳng SB SA SB  SA2  AB  a �  cos BSA SA  SB  SAD  Vậy cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng Câu