Đề số 3 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ngun Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút ĐỀ ƠN SỐ 3-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Nhantruongthanh79@gmail.com Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = π xung quanh trục Ox là: π2 V= A V = 2π B C V = 2π D V= π Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn A Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = π xung quanh trục Ox là: + cos x 1 π π V = π ∫ cos xdx = π ∫ dx = π  x + sin x ÷ = 2 0 0 π π Tuandel2009@gmail.com Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; − 1;3) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 10 = theo đường trịn có chu vi 8π Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = C ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi I tâm mặt cầu Khi đó, Ta có: H ( S) H hình chiếu tâm đường trịn có chu vi d = IH = d ( I , ( P ) ) = Lấy điểm Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút M ( S) ) + ( − 1) + ( − ) 2 mặt phẳng cắt mặt cầu 2.2 − ( − 1) − 2.3 + 10 đường tròn tâm Mặt khác ta có 8π I ( P) ( S) H , xét tam giác IHM ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) ( P) =3 có IM = IH + HM C = 8π = 2π HM ⇒ HM = ⇒ I M = 42 + 32 = = R ( R Do phương trình mặt cầu tantiennhc@gmail.com mặt phẳng 2 bán kính mặt cầu = 25 Câu Tích phân A  x 1 ∫1  + x − x2 ÷ dx +2 2− ln B có kết +2 2+ ln C −2 2− ln D −2 2+ ln Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn A  3x 1  x 1 + − d x = + x +  ÷ ÷ ∫ x1 x x  Ta có   ln 1    = + 2 + ÷−  + + 1÷ = +2 2−   ln  ln  ln danhduoc@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 1, x = e A x , trục hoành hai đường thẳng y= e B e−1 C D Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn B e e e 1 S = ∫ dx = ∫ dx = ln x = ln e − ln1 = x x Diện tích cần tìm 1 hienchn@gmail.com locleduc10@gmail.com Câu ∫ Biết x 2 x dx = a ln − b ln −1 , a, b Ô Khi ú a v b phng trỡnh sau đây? A x2 − x + B x2 − x − đồng thời hai nghiệm x2 − x + C D x2 − x − Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn A 1 x − 1) + ( x + 1) ( x  1  1 2 ∫2 x2 − dx = ∫2 ( x − 1) ( x + 1) dx = ∫2  x + + x − 1 dx = ln x − = ln 3 3 = ln − ln ⇒ a = ; b = 2 2 Khi Câu a b Mặt cầu có tâm là: x2 − x + đồng thời hai nghiệm phương trình I ( − 1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = có phương trình A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2 2 2 2 Lời giải Tác giả:Lê Đức Lộc ; Fb: Lê Đức Lộc Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( − 1) − − 2.3 + R = d ( I,( P) ) = Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Ngun Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút + ( − 1) + ( − ) 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 2 =3 = ngocthanh1308@gmail.com Câu Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t = (s) chuyển động với vận tốc quảng đường vật dừng lại 125 A m 125 B m v(t ) = t (5 − t ) 125 C m (m/s) Tìm 125 D 12 m Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C Gọi t0 t0 ( − t ) = ⇔ t = (s) thời gian vật dừng lại Khi ta có Quảng đường vật dừng lại Câu Diện tích hình phẳng giới hạn A 18 B 78 ∫ t (5 − t )dt = 125 (m) y = x3 − 12 x, y = x hai đường thẳng x = −3, x = là: 12 C 28 12 135 D Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm y = x3 − 12 x y = x2 là: x = x − 12 x = x ⇔ x − x − 12 x = ⇔  x =  x = − 3 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 − 12 x, y = x hai đường thẳng x = −3, x = là: 3 −3 −3 S = ∫ x3 − 12 x − x dx = ∫ x − 12 x − x dx + ∫ x − 12 x − x dx = ∫ (x −3 − 12 x − x ) dx + ∫ (x 3 − 12 x − x ) dx = 99 171 135 + = 4 Truyphong.t0408@gmail.com , Sonphamhonganh@gmail.com Câu Trong không gian với hệ tọa độ chứa trục Oz Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 3; − 4;7 ) là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A x − y − 24 = B Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút x + 3y + = C 3x − y + z = D 4x + y = Lời giải Word giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn D Gọi ( P) mặt phẳng qua điểm Theo giả thiết Do đó, M ( 3; − 4;7 ) r uuuur k ( 0;0;1) ; OM ( 3; −4;7 ) ( P ) có vectơ pháp tuyến là: Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ B ( 2; − 1;4 ) chứa trục Oz không phương có giá chứa mặt phẳng ( P) r uuuur  k ; OM  = ( 4;3;0 )   ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = ⇔ x + y = Oxyz , vng góc với mặt phẳng gọi ( P) mặt phẳng qua điểm A ( 3;1; − 1) , ( Q ) : x − y + 3z + = Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + 13 y − z + = B x − 13 y − z + = C x + 13 y + z − 11 = D x − 13 y + z + 15 = Lời giải Tác giả: Phạm Sơn ; Fb: Phạm Sơn Chọn B uuur r Q n = 2; − 1;3 ) ; AB = ( −1; − 2;5) ; Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến : Q ( uuur  nrQ , AB  = ( 1; − 13; − 5)   ( P) chứa AB vng góc với ( P ) Suy ( P ) ( P) là: Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ A nên vectơ có vectơ pháp tuyến: Phương trình mặt phẳng lyvanxuan@gmail.com mặt phẳng ( Q) r nQ uuur AB có giá song song nằm r r uuur n =  nQ , AB  ( x − 3) − 13 ( y − 1) − ( z + 1) = hay x − 13 y − 5z + = Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 1;3; − ) song song với ( P ) : x − y + z + = : x + y + 3z + = B 2x − y + 3z −7 = C 2x + y − 3z + = D 2x − y + 3z + = Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi ( Q) Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút mặt phẳng cần tìm ( Q ) // ( P ) ⇒ ( Q ) : x − y + z + m = , m ≠ A ( 1;3; − ) ∈ ( Q ) : 2.1 − + ( − ) + m = ⇔ m = Vậy ( Q ) : x − y + 3z + = Nguyenhoapt2610@gmail.com Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ chiếu M ( − 3;2;4) trục Oxyz , cho điểm M ( − 3;2;4) Gọi A, B, C Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 3x − 6y− 4z + 12 = B 4x − 6y− 3z + 12 = C 6x − 4y− 3z − 12 = D 4x − 6y− 3z − 12 = hình là: Lờigiải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn Chọn B A, B, C hình chiếu M ( − 3;2;4) trục Ox, Oy, Oz ⇒ A( − 3;0;0) , B( 0;2;0) , C ( 0;0;4) Suy phương trình mặt phẳng ( ABC ) nvanphu1981@gmail.com Babino10490@gmail.com Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng A ( ABC ) r n ( 1;2;3) x y z + + =1 ⇔ 4x − 6y− 3z + 12 = là: −3 Oxyz , cho A( 1;0;2) , B ( 0; - 1;1) , C ( - 2;0;1) Khi mặt có vectơ pháp tuyến là: B r n ( 1; - 2;3) C r n ( - 1;2;3) D r n ( - 1; - 2;3) Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Huyền ; Fb: Huyền Kem Huyền Kem Chọn D Ta có uuur uuur AB = ( - 1; - 1; - 1) AC = ( - 3;0;- 1) uuur uuur r r éAB; AC ù= ( 1;2; - 3) =- ( - 1; - 2;3) =- n ( - 1; - 2;3) êë ú hay n û langtham313vt@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút Câu 14 Cho hàm số f ′ ( x ) dx = ∫ 0;3 f = ( ) [ ] có đạo hàm đoạn , Tính f ( 3) f ( x) f ( 3) = A B f ( 3) = f ( 3) = − C D f ( 3) = Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen Chọn A Ta có ∫ f ′ ( x ) dx = ⇔ f ( x ) = ⇔ f ( 3) − f ( ) = ⇔ f ( 3) − = ⇔ f ( 3) = Thuy.tranthithanhdb@gmail.com ∫ e ( x + e ) dx = a.e Biết x Câu 15 x + b.e + c S = A B a, b, c số hữu tỷ Tính S = a + b + c với S = S = −2 C D S = −4 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn A 2 ∫ e ( x + e ) dx = ∫ 2xe dx + ∫ e x x x 0 2x ( dx = x.e x − e x ) 1 + e x 02 = ( 2e − e + 1) + ( e − 1) 2 = e + 2e + 2 Vậy: S = a+ b+ c = e Câu 16 Tích phân I = ∫ x.ln xdx bằng: e2 − I= A e2 + I= C I= B e2 − I= D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C e e e e e x2 x x2 x2 e2 + I = ∫ x.ln xdx = ln x − ∫ dx = ln x − 2 41= 1 1 phuongthu081980@gmail.com Thuhangnvx@gmail.com Tpt0103@gmail.com Pho.maths@gmail.com binhbaibui1909@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu17 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ngun Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = Góc hai mặt phẳng ( P) ( Q ) A 600 B 1200 ( P) : x − 2y − z + = là: C 900 D 300 Lời giải Tác giả:Phùng Hằng; Fb:Phùng Hằng Chọn A uur uur Ta có: nP = ( 1; −2; −1) , nQ = ( 2; −1;1) uur uur nP nQ uur uur 1.2 + ( − ) ( − 1) + ( − 1) 1 cos ( ( P ) , ( Q ) ) = cos nP , nQ = uur uur = = + + + + nP nQ ( ) Vậy góc hai mặt phẳng ( P) Câu 18 ∫ Tích phân x A ( Q) là: 600 dx + x + có kết là: ln 3 ln B 2 − ln C 2 D ln Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb:Catus Smile Chọn B 1 dx dx ∫0 x + x + = ∫0 ( x + 1) ( x + 3) 1  1  = ∫ − ÷dx  x +1 x +  = 1 ln x + − ln x + ) ( ( ln − ln − ln1 + ln 3) = ln 2 = Câu19 Tính thể tích vật thể giới hạn bỡi hai mặt phẳng cắt bỡi mặt phẳng vng góc với trục chữ nhật có hai kích thước A.16 x B.19 Ox x = x = , biết thiết diện vật thể điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) hình − x2 C.18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D.17 Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút Lời giải Tác giả:Lương Pho; Fb: LuongPho89 Chọn C Thiết diện hình chữ nhật có diện tích S ( x ) = 2x − x ( ≤ x ≤ 3) Thể tích cần tìm là: 3 0 V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 2x − x dx u = − x ⇒ du = − 2x dx Đặt Đổi x t cận : ⇒ V = − ∫ u du = − 30 u = 18 (đvtt) Câu 20 Cho I = ∫ 2x x − 1dx u = x − Tìm khẳng định sai khẳng định sau: 32 I= u A 27 B C I = ∫ u du D I = ∫ u du Lời giải Tác giả:Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn D Đặt Đổi u = x − ⇒ du = 2x dx x t ⇒I=∫ 3 cận : 23 33 u du = ∫ u du = u = u = = 27 3 3 mp01100207@gmail.com Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;-2;-1) , B ( 1;0;2 ) , C ( 0;2;1) Viết phương A vng góc với đường thẳng BC x − y − z − = B x − y + z − = C x − y − z + = trình mặt phẳng qua A D x − 2y + z + = Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B Gọi ( P) mặt phẳng qua Do ( P ) ⊥ BC Mặt phẳng nên ( P ) ( P) phương trình: qua A vng góc với đường thẳng BC uuur nhận BC = ( − 1;2; − 1) làm véc tơ pháp tuyến uuur A ( 1;-2;-1) nhận BC = ( − 1;2; − 1) làm véc tơ pháp tuyến có − 1( x − 1) + ( y + ) − 1( z + 1) = ⇔ x − y + z − = Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường −1 2∫ ( 1− x ) dx B y = − x2 1 ∫ ( x − 1) dx 2 A 1 ∫ ( − x ) dx y = x2 2∫ ( x − 1) dx C −1 D Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn A x = x2 = − x2 ⇔ x = ⇔  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x = − Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = − x2 ∫ x − dx ∫ ( − x ) dx = −1 hoxuandung1010@gmail.com −1 x − < ∀ x ∈ ( − 1;1) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( S ) : x2 + y + z − x − y + z = Gọi ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( P) : x + y − 2z + = mặt cầu mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) ( S ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) A ( Q ) : x + y − z + 19 = B ( Q ) : x + y − z − 35 = C ( Q ) : x + y − z − 17 = D ( Q ) : x + y − 2z + = Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân Chọn C Ta có ( Q ) P( P ) Suy phương trình ( Q ) Tâm bán kính mặt cầu ( S) có dạng x + y − z + D = ( D ≠ 1) I ( 2;1; −2 ) , R = 22 + 12 + ( −2 ) = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Mặt phẳng ( Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S)  D =1 D +8 = ⇔   D = −17 ( D = loại Do phương trình mặt phẳng Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút d ( I;( Q) ) = R ⇔ 2+ 2+ 4+ D + + ( −2) 2 =3 D ≠ ) ( Q ) : x + y − z − 17 = Câu 24 Gọi ( H ) phần giao hai khối hình lăng trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích V A ( H ) = a3 V B ( H ) a3 = ( H) V C ( H ) 2a = V D ( H ) π a3 = Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi hình giao ( H) vật thể có đáy phần tư đường trịn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S ( x) = a2 − x2 ( ≤ x ≤ a ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a a ∫ S ( x)dx = ∫ ( a Thể tích khối ( H ) 0 Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút − x ) dx = a3 Lethimai0108@gmail.com Tranthom275@gmail.com x Câu 25 sin2t dt = ∫ Tìm tất giá trị x thoả mãn: A x= π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = kπ ( k ∈ ¢ ) C x = k 2π ( k ∈ ¢ ) D x= π + kπ ( k ∈ ¢ ) Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn B x x ∫ sin2t dt = ⇔ − cos2t = ⇔ − ( cos2 x − cos0 ) =0 Ta có ⇔ cos2x − = ⇔ cos2x = ⇔ x = k 2π ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 03 ... Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP -Mặt Cầu- 45 phút Câu 14 Cho hàm số f ′ ( x ) dx = ∫ 0 ;3 f = ( ) [ ] có đạo hàm đoạn , Tính f ( 3) f ( x) f ( 3) =... Mặt phẳng ( Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S)  D =1 D +8 = ⇔   D = −17 ( D = loại Do phương trình mặt phẳng Nguyên Hàm- Tích Phân- MP -Mặt Cầu- 45 phút d ( I;( Q) ) = R ⇔ 2+ 2+ 4+ D + + ( −2) 2 =3. .. riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 03 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Nguyên Hàm- Tích Phân- MP -Mặt Cầu- 45 phút Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 1, x = e A x , trục hoành